第一篇：數學解題講題教學的要點

數學解題講題教學的要點

逢比賽之際，整理了一下對解題講題教學的一些看法，供老師們參考、思考。不能說在40分鐘之內要求教師必須完成以下的幾個要點，但是有些內容卻是必須的，由于比賽時間的限制，需要老師根據題目的特點進行恰當的選擇和順序或內容的調整。具體要點如下：

一、題前：

1、學科知識分析

本題的基礎概念、核心概念、思想方法是什么？與本題教學有關的知識結構是怎樣的？學習的關鍵點、重難點、突破點是哪些？學習過程怎樣發展學生的思維能力？

2、教學目標分析

題目要求的目標是什么？教師預設的合理目標和依據是什么？課堂上還可達成什么目標？

3、解題思路分析

命題者是怎樣去審視題目的?教師自己是怎樣做題的? 做題過程中遇到哪些障礙?學生會從那一個角度去思考做題?學生如何看待題目難度的眼光里可能會遇到什么問題？教師和學生的知識經驗、思維方式解決問題的理解差又是什么？怎樣講才會使學生更容易接受?

4、講題路線分析

講題的總體路線是什么？各環節、各步驟的主要任務和目標是什么？根據學生對題反應、認知困難等原因，如何講才能層次清晰，重點突出和關鍵問題的明確表達？

二、題中： 1.審

學生對題意的理解和從認知結構中提取相關知識需要有一個審題過程，教師可做適當的引導讀題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確題目的要求。“隱含”條件是導致錯誤的根源之一，例如二次函數或二次方程中的二次項系數等性質和定義中的特定條件以及幾何中特定圖形的限制條件。2.講

把解題的切入點和思維的過程重點講解和展示，讓學生學會當看題后如何思考的方法。講的過程中需要注意體現集中思維和發散思維并重，既要注意“通性通法”，又要注意一題多解，一法通用。同時通過聯想和篩選尋求思路，根據題目的要求聯想必需得到什么才能使問題得以解決，并根據條件聯想有關的知識和方法。在聯想的基礎上進行篩選，找出能夠溝通條件和結論的路線，從而理清解題思路，弄清解題的方法和步驟。除此之外，還要追溯發現過程，尋求解題思路，注意理性思維和直覺思維并重。有些題目的解題思路不易想出，要借助非邏輯的經驗、想象、猜測、構造的成分，要追溯得出結論的過程，從而找到解題思路。

另外，在講題過程中，引導學生?說數學?，通過設問讓學生說：“還能求什么？”，“如果這條件不具備結果又如何？”，“這個條件改一改還有這結果嗎？”，“如果將條件結論對換得到的命題如何？”等。每到關鍵處留下懸念給學生，給學生“想”和“說”的時間和機會。說數學的過程既是引導學生深入理解數學，也是引導他們體會數學思想方法的過程。3.答

解題思路明確后，要用嚴格的格式，準確的數學語言寫出題目的解答。這里還要注意運用正例與反例。正例主要體現為教師對題目原型進行解題的正常思維，反例主要體現在學生解題的一些錯誤思維。正例在于暴露教師的思維過程，針對學生已有的知識水平采用相應的解題方法。反例在于暴露學生的思維過程，讓學生講，多聽學生的答案的理由，捕捉學生的錯誤想法，強調學生“必須回答是什么使自己想到了這種解法”，讓學生在“嘗試錯誤”中實現“頓悟”。4.煉

在題目解答完畢后，要注意方法的提煉以及回顧反思與引導總結.即講題套路，一般涉及：（1）題型特點：幫助學生分析，把題目回歸到學生最熟悉的原“圖式”，即去除實際背景，回到之前學習性質時題型，使學生學習不覺得畏懼。（2）解題方法：通過歸因分析，告訴學生解決問題的數學思想和方法，并展現其產生、發展和應用的過程及其豐富背景。方法的得出不重要，重要在于怎樣獲取，即幫助學生解決“怎么辦”的問題。（3）解題步驟：建立問題解決的模式及其解題思路和方法，并熟知其應用的條件，對解題時需要特別注意的環節了如指掌，擁有對解題過程起支配作用的解題策略。不同解法的解題關鍵步驟是什么，這些步驟所要達到的目的是什么，那些不能缺少的，為什么不能少？那些是易錯點等等。讓學生在學習中監控自己的數學解題過程，養成具有計劃、監控、反思、調節的意識與習慣。

5、透

講題立足一個“透”字。一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題.通過問題變式、引伸設計題組，挖掘題的深度和廣度，尤其是教給學生一些問題變式的想法，注重類比和廣泛遷移。首先要剖析題目中的各條件的作用，思考去掉或改變這些條件會引起什么變化，特別是逆向變化，然后對有多種解法的題，要把各法加以比較，從中選優，還要注意從解題方法上、運用題目的結論尋求解題的規律和技巧，使學生準確掌握知識和解題方法,讓學生會思維.例如通過“摘帽脫靴”的拆分題目方法，尋找題目的原型，再通過如一題多解、一題多變、一題多用等方法形成“系列”或“類型”，啟迪創新思維，在模仿層次上提升學習能力，達到完善認知結構、提高學習效率的目的。

三、注意：

1、講在關鍵處，不需面面俱到。10分鐘里要講透思路、歸納總結解題思想方法、要拓展提升，一不小心就容易超時，一些在最后總結才浮于水面的“精華”要融入講解的過程中。把握一種基本的思路去講“透”，不要過分追求多種解法，顯得雜亂無章。講到某些關鍵處，還是適當板書，配以適度的姿體語言，效果要更好些。

2、多媒體與板書的合理利用，為講“透”題更好地服務。對于引導學生學會讀題方面，邊讀邊劃關鍵詞，能突顯從題目中讀取有用信息。由于講題與平常上課不同，所以課件版面力求簡潔大方。不要鋪頭蓋臉的“砸”在學生、評委面前，實在不明智之舉。

3、挖掘題目深層次的東西——學生感到困難的、難以入手或難于解決的是什么，那么主要的力度就放在這，注重詳略得當。

4、對于一些難度較大的題目，可以設計有梯度的引例進行過渡，更符合學生的認知特點，力求讓每一個學生能“跳一跳，就能摘到果子”。

5、題目會做≠會講，會講≠能講透。一點騰出時間來試講，可以說是打一場有準備好的仗。時間是靠擠出來的，毅力是要堅持的。相信這次的經歷，會點醒許多老師正視自己的不足，抓緊一切時機來學習和研磨。聽課+反思+多講多練，應該是最好的渠道。

6、緊扣教材、學生的實際，設計最佳方案。無論是從引例到題目，從講解到提升，力求自然，也講出那種味道來。尤其注意師生、生生的互動，注意課堂的生成。

第二篇：數學：解題心得

數學：解題心得

探索法：即“嘗試”，從簡單到復雜，從特殊到一般。

① 代入特殊值 ②分析特殊情況（考慮極端）

注：任何難題，都不要寄希望于通過空想得出答案，而要代之以積極的探索，為“靈光一閃”做準備。

一、幾何·解題·步驟（難度越大，效果越好）

1、畫圖：①準確畫圖 ②考慮全面（圖形有幾種情況）③大小適宜 ④信息歸于圖

2、觀察、測量

① 觀察：即用眼睛測量，得出量之間的關系的猜想。

猜想內容：邊與邊的數量、位置關系；角與角數量關系。

② 測量：進一步探索觀察所得猜想。

3、倒推：將所證或測量所得猜想都化作已知，來推得結論與已知相銜接（即用“等效于”）。

4、最常用幾何解法：勾股、方程、相似。

5、最常用幾何輔助線：連線、垂線。

6、當遇到困難時：

①再仔細審題。

②分析哪些條件已充分利用，哪些還沒有，再尋找突破點，不要發呆，積極探索。③有條理的使用草稿紙。

7、整體代入思想：當遇到復雜的數量關系時（如二次方程），可將所求用字母表示與其銜接。

三、思想

①三心合一：信心、細心、耐心。

②仔細審題，抓住每一個字符。

③鍛煉思維能力和嚴謹細致才是數學學習的根本。

④可建立數學本，記錄知識點、注意點、易錯點。

⑤復習：1>錯題、知識點回顧2>模擬卷訓練。

四、考試策略（保持良好的身、心狀態）

①選擇題不能錯，雙倍專注“X”“√”“”。

②劃記題干，慢、審題；一般不跳題。

③答案疑惑時，逐字審題，重新計算。

④似曾相識時，需特別謹慎，切忌想當然。

⑤理清思路再寫，注意書寫，注重過程規范。

⑥一定要檢查！檢查時換一種思維角度。

⑦注意單位。

第三篇：數學解題教學設計(認知模式)

數學解題教學設計

四種模式——

1、認知建構模式。

2、自動化技能形成模式。

3、模型建構模式。

4、問題開放模式。

認知建構模式:

認知建構解題教學模式，是以通過解題活動去促進學生建構良好認知結構為主要目的，以啟發學生自主建構認知結構為主要策略，以師生互動、生生互動為重要學習環境的一種解題教學模式

(1)理淪基礎。

認知主義心理學、建構主義心理學理論。

(2)操作程序。

階段1教師提出問題，引導學生分析問題尋求解答策略，師生共同討論完成問題解答。

階段2回到問題，教師啟發學生積極思考，尋求另外的解題途徑。這個過程可由學生合作討論，方案可以多種多樣。

階段3回到問題，對原問題進行變更。變更的途徑有兩種：一是將原問題進行等價變化，包括條件等價變化、結論等價變化、問題等價變化、圖形等價變化等方法；二是對原問題進行半等價變化，譬如加強或減弱原問題的條件，可得到原命題的強抽象或弱抽象命題，這就是一種半等價變換。

運用認知建構模式進行解題教學應注意三點：

第一，所選的問題應具有典型性，即這一問題能采用多種方法解次，能作多方位拓廣，這樣才可能達到教學日標；

第二，教師的作用在誘導，學生才是解決問題和推廣問題的主體，因而教學操作應體現學生的主體性；

第三，教學形式可多樣化，教學手段也可多樣化，如采用合作學習形式，而對于圖形變式，則可利用計算機輔助教學

第四篇：初中數學解題教學設計初探

初中數學解題教學設計初探

一、問題的提出

1.學生解題過程中普遍存在的問題

著名的數學教育家波利亞說過：“中學數學教學的首要任務就是加強解題的訓練”但目前學生在解題過程中還存在一些問題：

基本概念理解不深刻，基本運算易失分。

審題閱讀有待加強，對應用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書寫格式不規范，數學語言表達不嚴密。

對陌生題束手無策，盡管有些學生做題不少，一旦碰到沒做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當前解題教學設計存在的誤區

對于學生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學設計.在數學解題教學設計中，常見的形式是“例題講解、學生模仿、變式訓練”.即教師通過思考，發現了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學生，然后由學生進行模仿訓練和變式訓練.這種一招一式的歸類，缺少觀點上的提高或實質性的突破，對問題的“提出“和“應用”研究不足。

現代意義上的“解題教學設計”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態度和價值觀的培養。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學設計，想方設法將這種邏輯環節轉化為學生發現問題思路的心理環節。

二、基于心理取向的解題教學設計

基于心理取向的教學設計，重在對學生探究發生問題思路的認知結構分析，針對學生思維活動的序列展開，適應學生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對具體問題的特征，萌生具體的數學觀念，并檢驗這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環過程。

那么如何實現解題教學設計的心理取向呢？我們看一個具體解題教學的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）。

（1）b=，點B的橫坐標為（上述結果均用含c的代數式表示）；

（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點E.點D是x軸上一點，其坐標為（2，0），當C，D，E 三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數，則這樣的△PBC共有 個。

（1）（2）學生很容易解答出來，結論為（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.關于（3）的思路：①分兩種情況進行討論：（Ⅰ）當?1

教師設計這道解教學的思路可以劃分為以下幾個環節：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關鍵環節；（2）追蹤獲得解題思路時處理關鍵環節的數學觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學生萌生處理關鍵環節的數學觀念指令的心理活動過程。

針對例1的思路，教師需要確定教學設計的關鍵環節在于兩個“數學觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點P位置的變化需要進行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎，獲得△PBC的個數，不妨稱為“枚舉”的數學觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個表達式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個表達式.我嘗試過割和補的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時發現如果點P在拋物線AC段運動時，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應的高，那么我想能不能過點P作 軸交 于，把它分成三角形 和三角形。

師：真是好想法！大家試探生4同學的這種想法能否實現。

生5：我發現了。

當0

生6：我得到了，當?1

師：很好！生4的創造性觀念的貢獻已經由生5和生6解決.那么當 為整數時，這樣的三角形有幾個呢？

生7：由0

生8：當0

數學解題思路表達的邏輯過程要求簡練合理，數學解題思路發生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學設計的理想狀態.在我們的教學設計中，力求達到兩者的平衡，將知識產生的邏輯過程利用學生已掌握的數學觀念進行心理解釋.如果教師在解題教學設計時如果能創造性地提出環環相扣又不道明的提示語，讓學生養成這樣的習慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識，那么學生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據數學知識發生的邏輯線索，偏向于學生數學知識生成的心理過程，整合這兩者的優勢，促進數學教學的高層次目標的實現的基本保證.參考文獻：

張昆.整合數學教學設計的取向――基于知識發生的邏輯取向與心理取向研究.中國教育學刊，2011（6）：52.張乃達.過伯祥.張乃達數學教育――從思維到文化.濟南：山東教育出版社，2007：186.

第五篇：初三數學解題思路

三、名詞解釋

1.2.3.4.5.土的可松性：自然狀態下的土經開挖后，其體積因松散而增加，雖經回填壓實，仍不能恢復到原來的體積，這種性質成為土地基處理：是指利用物理或化學的方法對地基中的不良土層進行置換、改良、補強，形成滿足建筑要求的人工地基的過程。輕型井點降水：井點降水法是在基坑開挖前，先在基坑四周埋設一定數量的井點管和濾水管，挖方前和挖方過程中利用抽水“三 一”砌磚法：一塊磚、一鏟灰、一揉壓，并隨手將擠出的砂漿刮去的砌筑方法。砼保護層厚度及保護作用：砼保護層厚度是指縱向受力鋼筋外邊緣至砼構件表面的距離。保護砼中鋼筋不受銹蝕。的可松性。設備，通過井點管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免產生坑內涌水、塌方和坑底隆起現象，保證土方開挖正常進行。

四、簡答題

1.沉管灌柱樁施工工藝？

答：場地平整、定樁位→沉管設備就位→設樁靴→吊套管對位→校垂度→沉管→檢查沉管質量→澆封底混凝土→放鋼筋籠→澆筑樁身混凝土。

2.量度差值？

答：鋼筋彎曲后，外邊緣伸長，內邊緣縮短，而中心線既不伸長也不縮短。由于鋼筋下料長度系指中心線長度，而標注尺寸為外包尺寸，故鋼筋彎曲后存在一個量度差值。因此，在計算下料長度時必須加以扣除，否則將形成下料太長造成浪費，或彎曲成型后鋼筋尺寸大于要求造成保護層不夠，甚至由于鋼筋尺寸大于模板尺寸而無法安裝。

3.為什么要進行施工配合比換算？

答：砼實驗室配合比是根據完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工現場的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又會隨氣候、季節發生變化。為保證現場拌制砼用料準確，故應將砼實驗室配合比換算成骨料在實際含水率情況下的施工配合比。

4.分件安裝法？

答：分件安裝法是指起重機在車間內每開行一次僅吊裝一種構件，待這一類構件安裝完后，再吊裝另一類構件，通常分三次開行安裝完全部構件。第一次開行：吊裝全部柱子，并對柱子進行校正和最后固定。第二次開行：吊裝吊車梁和連系梁及柱間支撐等。第三次開行：分節間吊裝屋架、天窗架、屋面板及屋面支撐等。

5.什么是施工縫?施工縫留設的一般原則是什么?

答：(1)混凝土不能連續澆筑完成,停歇時間又超過混凝土運輸和澆筑允許的延續時間, 先、后澆筑的混凝土接合面稱為施工縫.(2)施工縫的留設位置應在結構受剪力較小且便于施工的部位。

6.自行式起重機的工作參數？

答：在選擇自行式起重機時，主要考慮起重量Q、起重半徑R、起重高度H這三個工作參數。起重量是指起重機在一定起重半徑范圍內起重的最大能力；起重半徑是指起重機回轉中心到吊鉤中心的水平距離；起重高度是指起重機吊鉤中心到停機面的垂直距離。

7.孔道灌漿的作用？

答：一是保護預應力筋免遭銹蝕；二是使預應力筋與構件砼有效的粘結，以控制超載時裂縫的間距與寬度，并減輕兩端錨具的負荷。

8.單層排架工業廠房柱子安裝的施工工序？

答：單層砼排架結構工業廠房構件的安裝施工包括綁扎、吊升、對位、臨時固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先張法施工？其適用范圍?

答：先張法施工，是在砼澆筑之前張拉預應力筋并將預應力筋用夾具臨時固定在臺座或鋼模板上，待砼達到一定強度（一般不低于砼設計強度標準值的75%）時，放松或切斷預應力筋，使預應力筋彈性回縮，借助預應力筋與砼間的粘結力傳遞預應力，使構件受拉區的砼獲得預壓應力。

適用于生產定型的中小型構件，如空心板、屋面板、吊車梁、檁條等。

10.什么是后張法施工？其適用范圍？

答：后張法是先制作構件，并在構件中按設計規定的位置預留孔道，待砼強度達到設計規定的數值后，在孔道內穿入預應力筋進行張拉，使構件產生預應力，并用錨具將預應力筋錨固在構件的端部，最后進行孔道灌漿。預應力筋的張拉力主要是靠構件端部的錨具傳遞給砼，使砼產生預壓應力。

適用于在現場生產大型構件，特別是大跨度構件，如薄腹梁、吊車梁和屋架等。

11什么是后張法? 答:后張法是在混凝土硬化至一定強度后,再張拉預應力筋的預應力混凝土生產方

法。它是在構件設置預應力筋的部位,預先留有孔道,然后灌筑混凝土,待達到規定強度后,將鋼筋(絲)

穿入預留孔道中,按設計要求的張拉控制應力進行張拉,并且專門的錨具將鋼筋(絲)錨固在構件的兩

端,同樣由于鋼筋的彈性回縮,對混凝土施加壓力,再在孔道中灌入沙漿,以保護鋼筋,減緩銹蝕。