第一篇：小學數學解題心得
小學數學解題心得：
上小學三年級的侄女在做數學作業時，有一題是這樣的：
一個數被另一個數除，商是3時，余數是10。除數、被除數、商三個數的和為163。問除數、被除數各是多少？
一看這題目，感覺有點難，如果用方程來解應沒問題，但關鍵的是侄女才上到小學三年級，不可能領會方程的含義。只能另想辦法。首先要在和數163中把商和余數減掉：163-3-10=150。150為除數和被除數的和，它們的關系應是3的相除后余10，所以應再以150-10=140為求倍數關系。這里很關鍵的一點就要引入一種我自己認為解小學數學題很重要的方法和技巧“份”。我們可以把商是幾就當幾“份”來處理。“份”數再加1得到的數去除倍數關系的數。這是“份”是3，3+1=4。140÷4=35。這里35為其中的一個數，另一個數為150-35=115。驗算：35+115+10+3=163。證明解題正確。
解到這里，突然感覺現在小孩子學習任務真的很重了，想想我們這些60代的人在知識上也許已不能再去在小孩子面前充什么老師了，呵呵。當然，希望真正的小數數學老師能給出更好的解題方法來。
第二篇：數學：解題心得
數學：解題心得
探索法：即“嘗試”，從簡單到復雜，從特殊到一般。
① 代入特殊值 ②分析特殊情況（考慮極端）
注：任何難題，都不要寄希望于通過空想得出答案，而要代之以積極的探索，為“靈光一閃”做準備。
一、幾何·解題·步驟（難度越大，效果越好）
1、畫圖：①準確畫圖 ②考慮全面（圖形有幾種情況）③大小適宜 ④信息歸于圖
2、觀察、測量
① 觀察：即用眼睛測量，得出量之間的關系的猜想。
猜想內容：邊與邊的數量、位置關系；角與角數量關系。
② 測量：進一步探索觀察所得猜想。
3、倒推：將所證或測量所得猜想都化作已知，來推得結論與已知相銜接（即用“等效于”）。
4、最常用幾何解法：勾股、方程、相似。
5、最常用幾何輔助線：連線、垂線。
6、當遇到困難時：
①再仔細審題。
②分析哪些條件已充分利用，哪些還沒有，再尋找突破點，不要發呆，積極探索。③有條理的使用草稿紙。
7、整體代入思想：當遇到復雜的數量關系時（如二次方程），可將所求用字母表示與其銜接。
三、思想
①三心合一：信心、細心、耐心。
②仔細審題，抓住每一個字符。
③鍛煉思維能力和嚴謹細致才是數學學習的根本。
④可建立數學本，記錄知識點、注意點、易錯點。
⑤復習：1>錯題、知識點回顧2>模擬卷訓練。
四、考試策略（保持良好的身、心狀態）
①選擇題不能錯，雙倍專注“X”“√”“”。
②劃記題干，慢、審題；一般不跳題。
③答案疑惑時，逐字審題，重新計算。
④似曾相識時，需特別謹慎，切忌想當然。
⑤理清思路再寫，注意書寫，注重過程規范。
⑥一定要檢查！檢查時換一種思維角度。
⑦注意單位。
第三篇：小學數學解題思路技巧
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小學數學解題思路技巧
神奇的1和0 ［知識要點］
1．我們用字母α表示除0以外的任何數，則有
⑴ α×1=1×α=α；
α÷1=α。
⑵ α＋0=0＋α=α；
α－0=α；
α×0=0×α=0；
0÷α=0。
⑶ α÷0無意義。
2．掌握含0的數的讀法，規定末尾的0不讀；中間有一個0或幾個0連在一起都只讀一個0。［范例解析］
例1 計算下面由數字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。
解
“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請回答：數字3最少是幾個數字相乘的積？最多呢？
解
由于3×1=3，所以3最少是兩個數字的積，最多可看成是一個數3和無窮多個數1的積。
例3 我們做一個數字計算游戲。任取一個不是1的數，如果是雙數就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數就乘以3加上1后再除
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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]?，F在我們取數3，反復用這兩種方法計算，最后的結果怎樣？任取數7呢？
解
將數3按這兩種方法計算有：
3×3＋1=10
10÷2=5
5×3＋1=16
16÷2=8
8÷2=4
4÷2=2
2÷2=1
簡記為：3→10→5→16→8→4→2→1
同樣，對于數7有：
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數3和數7經過用規定的兩種方法反復計算，最后的結果都是1。這種計算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。
解
假定2÷0=α，根據除法的意義，應有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個數與0的積等于2，故2÷0無意義。
例5 把兩個“9”和兩個“0”拿來組成四位數，那么：
⑴ 兩個0都不讀出來的數是什么數？
⑵ 只讀出一個0的數是什么數？
⑶ 四位數中最大的一個數是什么數？
⑷ 四位數中最小的一個數是什么數？
解
⑴ 9900
⑵ 9090
⑶ 9009
⑷ 9900 例6 計算：⑴ 1300×3
⑵ 1600×5
⑶ 470×3
⑷ 5008
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×5 解
［思路技巧］
任何一個數中間或末尾的0，都占一個數位。因此，用乘數去乘被乘數時，不管乘數中間有幾個0，都要一個一個地同乘數相乘；遇到被乘數末尾有0的時候，可以先用乘數去乘0前面的數，然后在乘得的數的末尾填寫0，填寫0的個數要與被乘數末尾的0的個數相同。
總之，0和1有許多奇妙的性質，用途很廣，例如，電子計算機所采用的二進制數，就只用1和0來表示。隨著數學知識的增長，你會越來越感到它們重要。［習題精選］ 1．填空。
1×（）=1
1＋（）=1
1－（）=1
2－（）=1
1÷（）=1
7÷（）=1 2．計算。
⑴ 617×0×4
⑵ 5783×9×0
⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4
⑸ 3020×2×3
⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計算方法填數。
⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→
⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1
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4．在6的后面添上一個0，這個數是原來的幾倍？比原來的數多多少？
5．1400末尾的兩個0可以不讀，也可以不寫，對嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個零只讀一個，也可以只寫一個，對嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個數字的和與2、4、6、8、0五個數字的積相比，不用計算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對又快？
1＋0
0＋1
1×1
1×0
1－1
0＋0
1÷1
0×0
1－0
0÷1 1＋1
6×1
6÷1
7＋0
0＋7
7－0
0÷7
7－7
7×7（6－6）×4
（8－8）×0
0÷（8－4）
1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個
3、三個0寫成七位數，按下面的要求寫出各多位數：
一個零都不讀出來
（）
只讀出一個零
（）
讀出兩個零
（）
讀出三個零
（）10．數字迷。
下面每個題里都有一組數，請你從中找出一個適合各問條件的數：
⑴ 7 6 25 53 19
這個數被3除余1；
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這個數比最小的兩位數大；
這個數加上1，再乘以5正好是最小的三位數；
這個數的幾？
⑵ 30500 53010
400200 7003000
這個數只讀出一個零；
這個數的最高位在二節中；
這個數各個數位上的數的和為8；
這個數是幾？
11．用1、0、0、4四個數字寫出兩個四位數，要使它們是差是99，這兩個四位數分別是（）和（）。余數的妙用 ［知識要點］
1．被除數=除數×商＋余數；
2．余數要比除數??；
3．會解有余數除法的應用題。［范例解析］
例1 如圖1-1。把14個乒乓球平均分給三個班，每班分得幾個？還余下幾個？
解
14÷3 = 4余2
每班分得4個還余2個。
例2 下面三個豎式，哪個對？哪個不對？為什么不對？
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解
第一個豎式不對，它的余數8比除數5還大，還可商1，即商應為8；
第二個豎式也不對，因商和除數的積不能大于被除數；
第三個豎式是對的，余數3小于除數5。
說明
計算有余數的除法，余數一定要比除數小。這時被除數、除數、商和余數的關系是：
被除數 = 除數×商＋余數
被除數－余數 = 除數×商
例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時，各得哪些余數？
解
11÷3 = 3余2；
12÷3 = 4余0；
13÷3 = 4余1；
14÷3 = 4余2；
15÷3 = 5余0；
16÷3 = 5余1；
17÷3 = 5余2。說明
一串連續數除以同一個數，因為它們的余數小于除數，所以余數重復出現。
“余數”在我們生活中還有不少的用處呢！
例4 國慶節掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？
解
可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）
于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡
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各配9只。
例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？
解
今天是星期三，因為一個星期有7天，以星期一為星期的第一天計算，因已經過了3天。所以有
（20＋3）÷7 = 3余2
即再過20天是星期二。
例6 把4、7、18、2四個數填入下式的括號中。
（）÷（）=（）余（）
分析
第一個括號是被除數，它必須填最大的一個數18。其次，除數比余數要大，因此，第二個括號中的數必須比最后一個括號中的數要大，但是7×4大于18，所以最后一個括號中只能填數4。即題中式子填數如下：
（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］
１．正確理解余數的性質，是正確解決有關余數問題的關鍵。
２．計算有余數的除法，余數一定要比除數小。［習題精選］ １． 看圖填數。
⑴
11÷3 = ______(根)......______（根）
⑵
14÷4 = ______(份)......______（個）
14÷3 = ______(個)......______（個）
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２． 下面各題的計算對嗎？把不對的改過來。
⑴ 38÷5 = 6......8
49÷6 = 7......7
49÷8 = 5......9
33÷4 = 8......1
2÷1 = 1......1
17÷3 = 5......2
３．（）里最大能填幾？
（）×8＜55
（）×5＜19
（）×7＜33
（）×9＜62
（）×6＜50
（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．
被4除沒有余數的：________________
被9除沒有余數的：________________ ６．⑴ 用下面各數除以2時，得到哪些余數？除以4時，得到哪些余數？11、13、14、15、17、19
⑵ 用下面各數分別除以5、6時，各得到哪些余數？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個式子中，使它們的余數相同。
（）÷（）=（）......（）
（）÷（）=（）......（）８．下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？
（）÷7 =（）......1
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（）÷6 =（）......5
（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當的數。
１０．在機場上停著20架飛機，準備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？
１１．⑴ 把16張風景畫片平均分給5個同學，每人分得幾張？還剩幾張？
⑵ 把16張風景畫片分給同學，每人分得5張，可以分給幾個同學？還剩幾張？
１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個紐扣，袖口要釘2個紐扣，一共要釘幾個紐扣？
⑵ 現有45個紐扣，每件釘7個，夠釘幾件襯衣？還剩幾個紐扣？
１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？
１４．一個星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個星期零幾天？
１５．⑴ 學校開會慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？
⑵ 學校開會慶“六一”，有9面彩旗，會場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？
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周期現象 ［知識要點］
自然界里有許多現象，如春、夏、秋、冬年復一年地交替；白天與黑夜反復出現；我國民間流傳著“初
三、初四娥眉月，十五、十六月團圓”的說法；七天一個星期，等等，都是周期現象。
算術中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續的自然數被3除的余數是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復出現的一列數，即周期是3。
本節就是要讓學生初步了解周期現象，并會用周期解某些較簡單的問題。［范例解析］
例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。
○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4
其中黑珠與白珠共有70個，那么最后一個是黑珠還是白珠？共有幾個白珠？
解
我們由圖1-4可知○●○○四個珠子是一個周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經過17次重復后還余2個珠子○●，因此，最后一個是黑珠子。
一個周期的4個主張中有3個白珠，最后2個主張中有一個白珠，白珠一共應有：
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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個）
說明
對于周期問題，關鍵是要抓住周期規律這一重要環節，問題才好解決。
例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解
從4月10日至7月5日的天數是：
（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）
又一個周期的周期是7，所以
87÷7 = 12余3
即87天經過12個星期又3天，這3天應是星期
六、星期日、星期一。
我們推算出7月5日是星期一。
例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個數字是多少？ 解
這一列數中，它的一個周期是：1、2、0，即周期是3。又
1995÷3 = 665
故這一列數按12、0重復665次，所以第1995個數字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數是多少？ 分析
這個問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個數被5除的余數周期性的出現，組成下面一列數： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個周期，周期是5。并且一個周期的5個余數的和是：
1＋2＋3＋4＋0 = 10
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又10÷5 = 2，即是一個周期中5個數字之和可被5 除盡。這就是說，前5個數字的和能被5整除，接著的5個數字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個5個數字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。
即應有398個5個數字的和可以被5整除。只考慮最后三個數的余數是1、2、3。
又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數是1。
［思路技巧］
１．對于周期問題，解決的關鍵是要正確觀察出周期的規律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉化為周期問題來解決。［習題精選］
１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個數字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個，它們按如圖1-5規則排列，其中紅球有多少個？最后一個球是什么顏色？
５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數是多少？ ６．有14個數排成一橫排，每個數寫在一個方格子里，它們具有這樣的性質：任何三個相鄰的數加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集
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個數等于5，第12個數等于4，問第8和數“？”等于多少？
？
７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數是多少？
８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數的第186個數字是多少？這186個數的和是多少？
１０．拼音字母A、B、C按下面的規律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個字母。請填下列空格：
⑴ 一個周期A、B、A、A、C它有（）個字母；
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⑵ 一個周期中A有（）個，余數中A有（）；
⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個A；
⑷ 最后一個字母是（）。加減巧算 ［知識要點］
１．加法的交換律與結合律，用字母表示則有：
α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c
２．減法的性質，用字母表示則有：
α－(b＋c)= α－b－c
反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］
例1 簡便計算下列各題。
⑴ 129＋84＋71
⑵ 83＋135＋65
⑶ 34＋75＋66
128＋73＋27＋17 解
⑴
129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284
⑵
83＋135＋65
= 83＋（135＋65）= 83＋200
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⑷
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= 283
⑶
34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175
⑷
128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245
例2 你能巧算297＋65的和嗎？
分析
我們發現，第一個加數只要加上數3就湊成整數300，這樣計算就方便多了。
解法一
297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362
解法二
297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62
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= 300＋62 = 362 說明
“湊整”是速算中最常見、簡單易行的方法，計算時，若湊成10、100、1000、......計算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。
⑴ 3471＋5899
⑵ 3891－1992 解
⑴
3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵
3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899
例4 速算下面兩題。
⑴ 280－（80＋92）
⑵ 297－173－27 解
⑴
280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92
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= 108 ⑵
297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］
“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數湊成10、100、1000、......，可以使問題簡化。［習題精選］
１．簡便計算下面各題。
⑴ 74＋29＋26
⑵ 153＋29＋171
⑶ 58＋47＋42＋13
⑷ 149＋32＋151＋68
⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。
⑴ 36－12－6
⑵ 75－36－19
⑶ 129－（29＋40）
⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。
⑴ 5789＋2011
⑵ 1832－997
⑶ 6801＋345＋3199
⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。
⑴ 57＋78＋43＋42
⑵ 249＋132＋151＋68
⑶ 405＋997
⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數。
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⑴ 第一豎行各個數的和是15，請你很快算出其余四個豎行各個數的和；
⑵ 第一橫行各個數的和是55，請你很快算出其余四個豎行各個數的和。乘法巧算
［知識要點］
１．用乘法口訣計算減法；
２．乘法的交換律、結合律。用字母表示為：
α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；
３．乘法對加法的分配律，用字母表示為：
α×(b＋c)= α×b＋α×c；
α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］
例1 下面有一組減法計算題，想一想，能找出它們的計算規律嗎？
21－12 = 9
31－13 = 18
41－14 = 27
51－15 = 36
61－16 = 45
71－17 = 54
81－18 = 63
91－19 = 72 分析
首先看被減數和減數的關系，它們正好是被減數的十位數字與
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個位數字的位置交換了一下就得到減數；其次，它們的差正好是9的倍數。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數。這是說明道理？
因為十位上的數變成個位上的數，就要相差幾個9，如10→1，差1個9；20→2，差2個9；30→3，差3個9；......反過來也一樣，1→10，差1個9；2→20，差2個9；3→30，差3個9；......所以，一個兩位數交換它的個位與十位上的數字的位置后，得一新的兩位數，然后將大數減去小數，它們的差就是這兩個數字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。
⑴ 72－27 =（）
⑵ 43－34 =（）
⑶ 83－38 =（）
⑷ 53－35 =（）
⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）
⑺ 87－78 =（）
⑻ 73－37 =（）
解
⑴ 五九四十五
⑵ 一九得九
⑶ 五九四十五
⑷ 二九一十八
⑸ 五九四十五
⑹ 三九二十七
⑺ 五九四十五
⑻ 四九三十六
例3 簡便計算下列各題。
⑴ 214×5×8
⑵ 6×586×5
⑶ 1607×4×5
⑷ 25×8×125×4 解
⑴ 214×5×8
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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。
1×99 =
2×99 =
3×99 =
4×99 =
5×99 =
6×99 =
7×99 =
8×99 =
9×99 = 分析
我們首先找規律。從2×99看起，它可以靠成是：
2×99 = 2×（100－1）
= 2×100－2×1
= 200－2
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=198
照這樣計算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結果，因此，我們可很快算出各式的結果。
解
1×99 = 99
2×99 = 200－2 = 198
3×99 = 300－3 = 297
4×99 = 400－4 = 396
5×99 = 500－5 = 495
6×99 = 600－6 = 594
7×99 = 700－7 = 693
8×99 = 800－5 = 792
9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］
有目的地把數湊成整
十、整百、......，可使計算簡便。［習題精選］
１．請你用乘法口訣來計算下面各題，看誰算得快。
53－35 =（）
94－49 =（）
73－37 =（）
82－28 =（）
63－36 =（）
40－4 =（）
32－23 =（）
80－8 =（）
96－69 =（）
70－7 =（）
42－24 =（）
71－17 =（）２．速算下面各題。
⑴ 2×729×5
⑵ 4×83×25
⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4
⑸ 222×5×8
⑹ 828×25×2
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３．簡便計算。
⑴ 42×3＋42×2
⑵ 17×19＋181×17
⑶ 125×（8－1）
⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個算式：
142×2 = 284
142×3 = 426
142×4 = 568 你能利用這三個算式計算下面兩道乘法題的得數嗎？
142×5 =（）
142×6 =（）
５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結果嗎？
37×6 =
37×9 =
37×12 =
37×15 =
37×18 =
37×21 = 連續自然數求和 ［知識要點］
１．連續自然數求和的方法：
頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2 ２．連續自然數逢單時求和的方法：
中間的加數×加數的個數。［范例解析］
例1 比一比，看誰算得快。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。
4個10加上5等于45。
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解法2 如圖2-3所示。5個9等于45。解法3
得到9個10，即90，它是和數的2倍，即90÷2 = 45。說明
解法1是利用“湊整”技巧進行簡算； 解法2是利用“0”的神奇性配對進行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。
你聽說過數學家高斯小時候的故事嗎？有一次老師出了一道數學題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。
高斯是怎樣算的？他將這100個數倒過來，每相對兩數的和等于101，共有100個101，將101乘以100后再除以2，結果等于5050。我們由此得到啟發，一組連續自然數相加時，可用下面的公式求和。
頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2 例2 計算下面兩題。
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
=（4＋13）×10÷2
= 17×10÷2
= 170÷2
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= 85
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28
=（21＋28）×8÷2
= 49×8÷2
= 392÷2
= 196 說明
只要的連續自然數求和，不一定要從1開始，均可用此法計算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1
53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
=（53＋59）×7÷2
= 112×7÷2
= 784÷2
= 392 解法2
53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
= 56×7
= 392 說明
如果相加的連續自然數的個數逢單時，也可用下式計算和：
中間的加數×加數的個數。例4 求和。
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明
此兩題雖然不是連續自然數相加，但是每相鄰的兩個加數直接都相差同一個數，同樣可用公式計算。［思路技巧］
計算連續自然數相加時，可用頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2計算；如果相加的連續自然數是單數時，可用中間的加數×加數的個數求和；如果不是連續自然數相加，但每相鄰兩個加數之間都相差同一個數，也可用以上兩種方法計算。［習題精選］ １．求和。
⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。
⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。
⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82
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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運算符號連算式 ［知識要點］
１．添運算符號＋、－、×、÷和括號（），使等式成立；
２．逆推法；
３．湊數放。［范例解析］
例１
用運算符號把下面式子中的４個３連起來，使等式成立。
３ ３ ３ ３= 9
①
分析
我們從最后一個3向前考慮添運算符號，如果添×號，①變為：× 3 = 9 兩邊除以3，即為= 3
②
將②中左邊最后一個3前再添×號，②變為：× 3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２
在下列5個5之間，添上適當的運算符號--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。
5 5 5 5 = 10
①
分析
我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個5前面如果要添運算符號的話，只可能是＋、－、×、÷運算符號中的一個。如果是加號，①式變為
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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10
②
兩邊減5，即變為 5 5 5 5 = 5
③
再重復上面的想法，如果③左邊最后一個5前面又是加號，則③式變為5 5 5=0。這等式很容易得出：
（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個5前面是減號，③式變為5 5 5 = 10，這式子沒有解。
如果③式左邊最后一個5前面是乘號或除號，也沒有解。
如果①式最后一個5前面是減號、乘號或除號，可采用上面的方法進行同樣的分析。
解
（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10
5×（5－5）＋5＋5 = 10
（5×5＋5×5）÷5 = 10
（5÷5＋5÷5）×5 = 10
等等。
說明
上面的分析方法，是從最后一個數字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時一定要考慮全面、周到。例３
在下列六個數的中間添上適當的運算符號，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。
分析
這題如果采用逆推法，那肯定會相當的麻煩，我們必須另行考
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慮，先找一個與1986比較接近的數，如965×2 = 1930，這個數比1986小56，這樣原問題就轉化為：能否用剩下的六個數經過適當的四則運算得出一個等于56的算式呢？然后作適當的增加或減少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個名，叫湊數法。
解
965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４
在下列數碼的某些相鄰地方，只添運算符號＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析
我們從頭開始想，98＋7 = 105
105－65 = 40 這一來問題轉化我用4 3 2 1湊出個20來，而21－3＋3 = 20。解
98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５
有2、3、4、6四個數字，請你選擇合適的運算符號，最少組成五個算式，使它們都等于24。
解
2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］
在數字之間添加運算符號使，可采用逆推法或湊數法解答。
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［習題精選］
１．在3個7中間的□里添入適當的運算符號和括號，使等式成立。
7□7□7 = 2
7□7□7 = 6
7□7□7 = 8 7□7□7 = 7
7□7□7 = 42
7□7□7 = 56 ２．在下面各數之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。
⑴ 快樂的1989年：
4 4 4 4 = 1
4 4 4 4 = 9
4 4 4 4 = 8
4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：
2 3 4 5 6 = 40
3 4 5 6 1 = 40
4 5 6 1 2 = 40
5 6 1 2 3 = 40
6 1 2 3 4 = 40
1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對應地方不同的運算符號，使兩邊的計算結果相等。
6＋2＋4 = 6○2○4
8＋2＋3 = 8○2○3
12－2－2 = 12○2○2
18－9－3 = 18○9○3
1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個數字。
□＋□＜□×□
□＋□＞□×□
□＋□＝□×□
□＋□＞□÷□
３．在（）中填上＋、－、×、÷符號使等式成立。
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1（）2（）3 = 1
1（）2（）3（）4 = 9
1（）2（）3（）4（）5 = 8
1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內應填上什么運算符號？□內應填上什么數？
５．只填一個加號和兩個減號于下列某些數碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個加號和兩個減號于下列某些數碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個乘號和七個加號于下列9個數之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數碼，逆能不能將它們分別拼成數，并用運算符號排成一道算式題，使各題的得數均等于1995？
例如，“5、5、7、7”這組數得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規律填數 ［知識要點］
１．數列填數；
２．陣圖填數。［范例解析］
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例1 找規律填出后面三個數：
⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。
解
⑴ 這一列數，從第二個數開始，逐漸增大，那它是按什么規律變化的呢？我們仔細觀察，第二個數4比第一個數3大1；第三個數比第二個數大2；第四個數比第三個數大3；第五個數比第四個數大4；第六個數比第五個數大5。如圖3-1所示。
即是按照加
1、加
2、加
3、加
4、......的規律加下去。因此，應填24，31，39。
⑵ 這一列數正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個數51比第一個數56少5；第三個數又比第二個數少4；第四個數比第三個數少3。如圖3-2所示。
即是按照減
5、減
4、減
3、......的規律減下去。因此，應填42，41，40。
⑶ 這一列數中，第二個數是第一個數的3倍；第三個數又是第二個數的3倍，如圖3-3所示。
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圖3-3
即是按照前一個數擴大3倍，得后一個數的規律算下去。因此，應填81，243，729。
⑷ 我們觀察發現，這一列數中的第二個數是第一個數的2倍，第三個數又是第一個數的3倍，第四個數是第一個數的4倍，如圖3-4所示。
即是按照把第一個數擴大2倍、3倍、4倍......的規律酸下去因此，應填35，42，49。
⑸ 這一列數的變化規律較復雜一點，要仔細地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個數2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。
即是按照后一個數是前兩個數的和的規律算下去。因此，應填13，21，34。
說明
在一列數中填數，關鍵是要找出這列數中各數之間的變化規律，按規律酸下去，才能正確填才其中的缺數。例2 你能把空缺的數填出來嗎？ 2 8 3
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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 4 4 2 分析
我們發現，這已知的7個數字之間找不出它們的變化規律。因此，我們應該變換觀察的角度，即分單雙位上的數考慮，這就將一列數分才人下的兩列數： 2 3 4 ？
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前一列數是按照后一個數是前一個數加1的規律算下去，因此，空缺數應填5。
說明
有時一列數是由兩個有規律的數串混合組成的。在填空缺數時，應注意這一點。
例3 找規律，很快把圖3-6中小圓圈里的數填出來。
分析
首先觀察第一橫行和第二橫行，發現第二橫行的第二、第三、第四個數都是它的第一個數3與第一橫行的第二、第三、第四個數的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個數35正好是7×5的積。這就是圖中數字之間的規律，按照這一規律，如圖3-7所示，缺數應填8，20，14，21。
例4 圖3-8中是一個數字金字塔，青你先根據上下數字間的聯系找出它們的規律，然后填出塔中的方框的數字。
分析
從上往下看，第一行是一個數2；第二行是兩個數2、2；第三行是三個數2、4、2；則4應看作是第二行的2×2的積，這是因為第四行的8正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數字是上一行兩個數的積。
因此，方框中應填8、16、64（見圖3-9）。
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［思路技巧］
找規律填數是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數上下、左右及前后之間的相互聯系和規律，推導出未知的數。［習題精選］
１．先觀察下面每一行數的排列有什么規律，然后在（個適當的數：
⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4
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5 5 5 5
⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；
⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；
⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；
⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；
⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；
⑺21，24，27，（），（）；
⑻50，48，46，（），（）。
圖3-10 ２．按照圖3-10中數字排列規律，在空格里填上適當的數。３．在圖3-11中，依照第一個三角形里三個數之間的關系，在其他三角形的空格里填上適當的數。
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４．不用乘法，找出規律后，就可以按規律把積填上去。
1×99 = 99
2×99 = 198
3×99 = 297
4×99 = 396
5×99 = 495
6×99 =
7×99 =
8×99 =
9×99 = ５．找規律填空缺的數。0 1 3 6 10 15 ？ ？
６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個數字，請你根據上下數字之間的聯系，找出它們的規律，然后填在空磚上。７．根據葉子中數字的計算規律，填出花中所空的數。
８．下面兩題中的數去掉其中的一個數，其余的都是按規律排列的，請你去掉這個數。
⑴ 5，10，15，17，20；
⑵ 72，70，68，66，36。９．請按圖3-14中的規律在空白處填上數。
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奇怪的算式 ［知識要點］
根據推理的方法來確定算式中的數字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］
例1 填出方框里的數。
分析
9加幾個位上是3？十位上哪兩個數相加得8。
解
等。
例2 填出右邊算式方框里的數。
分析
18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解
例3 右面的算式中，只有五個數字已些出，補上其他的數字：
分析
先填哪一個呢？做這一類題目要善于發現問題的突破口。從百位進位來看，和的千位數只能是1，從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。
再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：
例4 在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數字，相同的漢字代表的數字相同，求這個算式：
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分析
千位上的“邊”是進位得來，所以“邊”= 1，其次，從個位知道，“看”＋“看”的末位數字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：
想想看 = 想×110
算算看 = 算×110
所以和數“邊算邊看”是11的倍數，因而“算”=2。進而推出：想想 = 121-22 = 99。
所求的算式是990＋220 = 1210。
例5 下面的算式由0，1，......，9十個數字組成，已寫出三個數字，補上其他數字。
分析
這一算式有十個數字，分別是0，1，......，9這十個數字，因此這個算式中所有數字各不相同，解題時要充分利用著一點，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數字，很明顯，A = 1。
解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因為F至少是3，所以十位相加后一定要進位，如果B是9，C將是2，就出現數字的重復，因此，B只能是7，C是0。
現在還沒有用上的數字是9，6，5，3，其中只有6是雙數，因此，個位上D和E必定是單數，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個算式如右所示。
例6 如圖是一個動物式子，不同的動物代表不同的數字，請你想一想，算一算，這些動物各代表哪些數字？
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圖3-15 分析
這個式子從哪里下手解答呢？根據兩個一位數相加和只能滿十的特點，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。
這個算式是：
說明
奇怪的算式，實際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強的趣味性，可以鍛煉思維能力。
既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數。
分析
因為積的個位數字是5，所以被乘數的個位數字只能是5；又積是千位數，且最高位是數字1，所以被乘數百位上的數字只能是2。解
［思路技巧］
解算式謎這類題，要認真觀察算式，抓住問題的突破口。［習題精選］
１．在方框里填上適當的數，使下列各式成立。
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２．在圓圈和方框里填上適當的數，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個不同的數）。
３．算一算，下列圖形各表示什么數。
⑴ □＋△ = 26
△ =（）
△－5 = 3
□=（）
⑵
⑶ ○－□ = 4
○ = 3
○＋□ = 14
□ =（）
⑷
４．在方框里填上適當的數。
５．下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？
□÷7 = □......1
□÷6 = □......5
□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。
□÷□ = 2
□÷□ = 5
□÷□ = 7
□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運算符號，方框里填上合適的數。你能寫出幾種填法？（每次填的運算符號不要完全相同）
8○□○□ = 21。８．數字還原。
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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數字。想一想，這五個圖形各代表幾呢？ ⑴
⑵
⑶ ◎＋◎ = ◎×◎
◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當的數。
10．請將下面豎式里的字換成數字，使豎式成立。
11．巧填豎式。
12．題中每一個字母或字都代表一個數，請想一想它們各代表什么數字，算式才能成立？
調整法趣談
［知識要點］
１．調整法的意義。
我們看下面的點子圖：
●●●●●
●●
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圖3-16 它一共有二組，一組有5個點子，另一組有兩個點子，圖中一共有多少個點子？
算式：5＋2 = 7（個）?，F在問：怎樣改變點子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點子位置或移動點子位置來改變。如圖所示：
這種通過交換點子位置或移動點子位置的操作過程，我們較做調整法。
２．調整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］
例1 右面正方形方格中的數字，怎樣移動才能使橫行和豎行三個數相加的和相等？
分析
我們可從圖中觀察到：豎行三數的和都是6，它們相等，打上“√”號，而橫行三數的和都不相等，因此，要調整位置的是橫行的數字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進行交換調整，問題就得到解決。
說明
凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調整。
例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運算符號。移動這些符號，使每行每列的四種符號不相同。
分析
通過觀察，發現3-20中只有從左數第二列符號與題目要求不
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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號，缺“÷”號，而第三列多“÷”號缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。
經過
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第四篇：小學數學解決問題解題策略
小學數學解決問題解題步驟
防城區峒中鎮小學 韋達良
【內容摘要】:在小學數學教育教學中，解決問題（也說應用題）顧名思義就是利用數學方法去解決一些實際問題，最簡單的建模就是我們做的應用題。在整個小學數學教學中，解決問題占有相當大的比例（約為25%～32%），所以如何解答好應用題是學習好數學的一個關鍵的環節。本文主要是由筆者平時教學中如何解決應用題的一些心得體會，從中總結了讀（弄清題意）、分（應用題分類）、解（做出解答）三個步驟。通過以下所述，希望可以幫助學生更容易的解答應用題，使解題能夠起到事半功倍。
【關鍵詞】：解決問題 讀 分 解
在小學數學的學習生活中，解決問題所占的比例很大，約為25%～32%，同時在現實生活中，我們也可以用所學到的應用題來解決實際的問題，例如：幾個家庭聚會用餐，習慣AA制，按人數分攤費用，因此也可以這么說解決問題是生活的需要，數學來源于生活，而服務于生活。其實解決問題的學習是對小學生進行思維訓練，小學生通過學習，起到培養數學邏輯思維能力，提高其數學素質。
筆者認為應用題的教學，一定要加強學生思維能力的訓練，語言的訓練，強化學生歸類應用題的能力，并通過對題目的閱讀理解基礎上，迅速對所做的題目進行有效的分類，根據應用題各種類型題，對準問題做出相應的解答。這樣才能提高學生靈活解決實際問題的能力。為此，總結我多年的數學應用題的教學心得，在常見的數學幾種應用題中，得出解決應用題的以下步驟：讀――分――解?，F分述如下，希望可以幫助學生更好地學習小學數學應用題。
一、讀
小學數學應用題上所謂的讀，我是指讀懂題目，弄清題意。應用題是用語言 表述的一類題型，對數學語言的理解能力要求非常高。因此，讀題便成為解答應用題的一個重要環節，它是學生自己感知信息數據的過程，弄清題意是把不相關的語言精簡掉，整理出有用的信息數據進行下一步的分析理解。現在很多應用題不但考的是數學常識，還考查了語文的閱讀能力，還有轉化問題的能力?？赡苡行┤藭f數學的讀看起來很簡單，平時不太注意的去強調和有意識的去訓練，造成學生在解答應用題時，沒有充分理解題目的基本含義，解題就沒有方法可論，甚至是無從下手。所以我們在教學應用題時，有必要的加強讀。但數學應用題的讀并非泛泛而讀，它要求講究一定的方式，數學中的讀不講究抑揚頓挫、優美動聽，但需要用心、用腦、集中注意的讀，一般來講要讀三遍：第一遍初讀，對題目有初步印象；第二遍應逐字逐句的讀，重點理解每個詞、數學術語的實際含義；第三遍連貫起來讀，重點掌握題目的已知條件和所求問題。
例：人教版六年級數學十一冊第38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？
在讀這個題目的時候需要通過大腦反映弄清四個問題：
1、這道題敘述的是什么事？
2、題目第一條件是什么？
3、第二條件是什么？關鍵詞是什么：誰和誰比？比什么？比的結果怎樣？
4、問題是什么？按題目的題型格式，屬于哪種應用題？
通過四問，讀懂了題目，弄清了題意，掌握了已知條件和所求問題，更加重要的是把應用題進行了歸類，為下面的解答掃清了障礙。
二、分
分，筆者認為，在我們整個小學階段的數學應用題學習中，出現了很多種類型的應用題，有些是平時應用得比較廣泛的，在日常學習中就應該注意歸納總結出典型題的特征，題目中所包含的主要特點，分類訓練，強化記憶。如：
1、總數應用題
我這里所說的總數應用題泛指是應用題中出現的總數、路程的全長、單位“1” 所對應的數，“占”字、“是”字、“相當于”后面的數、分數（指的是分率，分數后面沒有數量單位）的前面的數等,它們也叫做單位“1”。如男同學占全班人數的2/3,全班人數就是總數;甲數是乙數的4/5,乙數是總數;平時按照這些特征歸類成總數應用題,它的一般解答方法是:單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，前提是單位“1”×對應的分率，所得的結果是分率所對應的數，除的時候要對應的數量÷對應的分率，所得的結果是單位“1”所對應的數。例，甲數是乙數的2/3,甲數是20,乙數是多少?乙數是單位“1”，它不知道，所以用除法，甲數是20，它所對應的分率是2/3,計算可為20÷2/3。
2、“比”字應用題
“比”字應用題是指：一個數（簡稱甲數）比另一個數（簡稱乙數）多（或少）幾分之幾的類型題。如甲數比乙數多1/5,乙數是20,求甲數。同樣先找單位“1”，它的單位“1”都是在“比”字的后面，如上題乙數是單位“1”?！氨取睉妙}的解題方法是：一個數（已知）×或÷（1+或－幾/幾）,意思就是說,單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，括號里面列式可為，比多的是1+幾/幾，比少的是1－幾/幾。
例：人教版十一冊38頁上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？這題中爸爸的體重就是單位“1”，現在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲數和乙數，計算為20×（1+1/5）。
3、比較量÷標準量 此題的特征是：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。如:甲數是5，乙數是4，求甲數是乙數的幾分之幾？這里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比較量（作被除數），后面是標準量（作除數），列式為比較量÷標準量，這題正確列式就是5÷4；還有一種題型是甲數是5，乙數是4，求甲數比乙數多幾分之幾？這里的字眼是“比”字，比較量為甲數比乙數多的部分，“比”字后面乙數是標準量，解題方法為：（甲數－乙數）÷乙數，上題可列式為（5－4）÷4。
4、兩個未知數
人教版十一冊41頁例6：我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？
這題的特征是只懂得總數，上半場和下半場都是未知數。做這種題型的關鍵是先找出全題的數量關系式，作為總列式的依據，上題就可以列為 上半場+下半場＝42分，然后找出上、下半場中誰作為單位“1”設為X，同樣的道理分率的前面（上面的紅字）,綠色部分上半場為單位“1”，所以此題上半場得分設為X，則下半場為1/2X,全題列式:X+1/2X=42
5、按比例分配
有這樣的一條題目：一個長方形的周長是40厘米，長和寬的比為3：2，長 和寬各是多少厘米？很多學生往往都會做成這樣40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很顯然這是錯誤的解題。原因就是把總數看成了周長。我平時的教學是先根據比求出總份數，第二步找出這個比相對應的總數，因此要讓學生牢記這句話——誰和誰的比，相對應的總數就是誰和誰的和，這題的比是長和寬的比，相對應的總數只能是長和寬的和，而不是周長，第三步再用總數×相對應的份比＝相對應的部分數。那么這題可列式為：
1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。
小學階段數學的學習，應用題的種類很多，細分的話可分40來種，如工程問題、歸一問題、行程問題、雞兔同籠、和差問題、幾何形體等等（在以后的論文里再敘）。我這里羅列的只是在平常的學習中經常會用到，學生做起來又感到比較困惑的。像這5種類型的應用題，解題的方法也多樣化，如何讓學生在解題中行之有效呢？在平常的教學中，讓學生牢記類型的特征，自主歸類，形成解題步驟，久而久之，學生在大腦中就會自然而然的形成應用題的分類，在解答應用題的時候，就會有“形”而依，得心應手，從而達到學習的事半功倍。所以“分”就成為解答應用題的重要組成部分。
三、解
解，指的是學生解答。或許學生認為這一部分他們是最拿得出手的。學生解 題的最終結果就是把計算完整的寫下來，讓老師批改。同樣這個也需要鍛煉。學生需要把剛才讀題思考、分類形成解答的方法的過程用數字的形式表示出來。所寫的式子，要讓別人看了也完全明白你的思路，這樣才是一個成功的式子。應用題寫的時候要注意：如果是方程，學生的解設就是不可或缺的，所列的方程未知數后面并不需要有單位名稱，如果是一般的列式，計算結果單位名稱要寫上去，求分率、比率是沒有單位名稱的。最后是寫上完整的答句。
綜上所述，要完成每一道應用題，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步驟的前提是掌握數學的基礎知識和各種基本計算法則，這要靠平時的積累鞏固，需要教師在日常的教學中不斷訓練與督導，每每講完一條應用題后，引導學生進行反思，對該類型題進行再分析，形成分類歸納，舉一反三，融會貫通。
總之，應用題的教學，讓學生形成讀、分、解的步驟，只要學生做到“功夫”深，讓學生的思路清析，解題方法也就越豐富靈活，可以讓學生做到一題多解，做到活學活用，也只有這樣才能滿足于學生的求知欲，使其在數學上得到更好的發展。
參考文獻：
《教師教學用書》數學六年級上冊 2014年 人民教育出版社
第五篇：小學數學解題方法總結
小學數學解題方法總結
想要學好數學就要掌握好解題方法，下面是小編整理的小學數學解題方法，希望對大家有幫助！
如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在于，訓練孩子對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
找聯系與區別，這是比較的實質。
必須在同一種關系下進行比較，這是“比較”的基本條件。
要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。
因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例3：填空：的最高位是，這個數小數部分的最高位是；十分位的數4與十位上的數4相比，它們的相同，不同，前者比后者小了。
這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例4：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？
這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路：每人多種7-5=2，那么，全班就多種了75+15=90，全班人數為90÷2=45。
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。
例5：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×……運用乘法分配律
＝59×50……運用加法計算法則
＝×50……運用數的組成規則
＝60×50－1×50……運用乘法分配律
＝3000-50……運用乘法計算法則
＝2950……運用減法計算法則
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。
例6：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？
思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例7：自然數按約數的個數來分，可分成幾類？
答：可分為三類。只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1；有兩個約數的，也叫質數，有無數個；有三個約數的，也叫合數，也有無數個。
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分，經過對各部分相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。
例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。
兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎？
和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎？
這就是綜合法的思路。
用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？
這兩題用方程解就比較容易。
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？
其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說除2外，所有質數都是奇數？
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立。所以，原來假設錯誤。
例14：判斷題：同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。
分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。
對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的倍，大圓面積是小圓面積的倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？
如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a
所以，正方形的面積和邊長不成正比例。
通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法?；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟?；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠生產一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
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