第一篇：小學數學應用題解題的十大方法

小學數學應用題解題的十大方法 1．觀察法

觀察法，是通過觀察題目中數字的變化規律及位置特點、條件與結論之間的關系、題目的結構特點及圖形的特征，從而發現題目中的數量關系，把題目解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細、看得真切，在觀察中要動腦，要想出道理、找出規律。

2．嘗試法

解應用題時，按照自己認為可能的想法，通過嘗試，探索規律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫做“嘗試探索法”。在嘗試時可以提出假設、猜想，無論是假設還是猜想，都要目的明確，盡可能恰當、合理，都要知道在假設、猜想和嘗試過程中得到的結論是什么，從而減少嘗試的次數，提高解題的效率。

3．列舉法

解應用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。用列舉法解應用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

4．綜合法

從已知數量和未知數量的關系入手，逐步分析出已知數量和未知數量間的關系，一起到求出未知數量的解題方法叫做綜合方法。

以綜合法解應用題時，先選擇兩個已知數量，并通過這兩個已知數量解出一個問題，然后將這個解出的問題作為一個新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個問題??一直到解出應用題所求解的未知數量。

運用綜合法解應用題時，應明確通過兩個已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數量關系比較簡單的應用題。

5．分析法

從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決的解題方法，叫做分析法。用分析法解應用題時，如果解題所需要的兩個條件（或其中一個條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個（或一個）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。分析法適用于解答數量關系比較復雜的應用題。

6．綜合-分析法

綜合法和分析法是解應用題時常用的兩種基本方法。在解比較復雜的應用題時，由于單純用綜合法或分析法時，思維會出現障礙，所以要把綜合法和分析法結合起來使用把這一方

法叫做綜合-分析法。

7．歸一法

先求出單位數量（如單價、工效、單位面積的產量等），再以單位數量為標準，計算出所求數量的解題方法叫做歸一法。

8．歸總法

已知單位數量和單位數量的個數，先求出總數量，再按另一個單位數量或單位數量的個數求未知數量的解題方法叫妝總法。

解答這類問題的基本原理是：

（1）總數量=單位數量×單位數量的個數；

（2）另一單位數量（或個數）=總數量÷單位數量的個數（或單位數量）。

9．分解法

“由整體到部分、由部分到整體”是認識事物的規律。一道多步復雜的應用題是由幾道一步的基本應用題組成。在分析應用題時，可把一道復雜的應用題拆分成幾道基本應用題，從中找到解題的線索。把這種解題的思考方法稱作分解法。

10．假設法

當應用題用一般方法很難解答時，可假設題目中的情節發生了變化，假設題目中兩個或幾個數量相等、假設題目中某個數量增加了或減少了，然后在假設的基礎上推理調整由于假設而引發的變化的數量的大小，題目中隱藏的數量關系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設法。

當應用題中沒有解題必須的具體數量，且已有數量間的關系很抽象，如果假設題中有個具體的數量，或假設題目中某個未知數的數量是單位1，題目數量之間的關系就會變得清晰明確，從而便于找到解決問題的方法，這種解題的方法叫做設數法。

在用設數法解答應用題設具體數量時，要注意兩點：一是所設數量要盡量小一些；二是所設的數量要便于分析數量關系和計算。

解決問題的四大策略

1． 畫圖 2． 列表

3． 猜想與嘗試

4． 從簡單處入手尋找解決問題的規律

第二篇：小學數學應用題解題方法及例題：雞兔問題

小學數學應用題解題方法及例題：雞兔問題 所屬專題：小升初數學復習資料 來源：互聯網 要點：小學數學應用題 收藏

編輯點評：小學數學應用題一向是師生家長非常關注的一類題型，要做好應用題需要學生多思考多做練習。小編在這里為大家匯總了典型應用題的解題方法并附上例題，希望能助大家一臂之力。

雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”，又稱雞兔同籠問題。

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：

（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2

兔的頭數=總頭數-雞的只數

【例題】 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

【分析】

兔子只數（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數 50-35=15（只）

第三篇：小學數學應用題解題方法及例題：平均數問題

小學數學應用題解題方法及例題：平均數問題

所屬專題：小升初數學復習資料 來源：互聯網 要點：小學數學應用題 收藏編輯點評：小學數學應用題一向是師生家長非常關注的一類題型，要做好應用題需要學生多思考多做練習。小編在這里為大家匯總了典型應用題的解題方法并附上例題，希望能助大家一臂之力。

平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。

【數量關系式】數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

【數量關系式】（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

【數量關系式】

（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

【例題】一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

【分析】求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1/100，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是1/60，汽車共行的時間為 1/100+1/60=2/75, 汽車的平均速度為 2÷2/75=75（千米/每小時）

第四篇：小學數學應用題解題方法及例題：行程問題

小學數學應用題解題方法及例題：行程問題 所屬專題：小升初數學復習資料 來源：互聯網 要點：小學數學應用題 收藏

編輯點評：小學數學應用題一向是師生家長非常關注的一類題型，要做好應用題需要學生多思考多做練習。小編在這里為大家匯總了典型應用題的解題方法并附上例題，希望能助大家一臂之力。

行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。

解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=追擊路程/速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。

【例題】 甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，問甲幾小時追上乙？

【分析】甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）

第五篇：小學數學應用題分類解題(整理)

小學數學應用題分類解題大全

求平均數應用題是在“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”的簡單應用題的基礎上發展而成的。它的特征是已知幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等。最后所求的相等數，就叫做這幾個數的平均數。

解答這類問題的關鍵，在于確定“總數量”和與總數量相對應的“總份數”。計算方法：總數量÷總份數＝平均數平均數×總份數＝總數量

總數量÷平均數＝總份數

例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？

要求全班平均每人修補圖書多少本，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？

要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數，即每千克什錦糖的價錢。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例

3、要挖一條長1455米的水渠，已經挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的總長度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例

4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后，他的平均分數下降了2分。小華外語成績是多少分？

解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然后求得外語成績。(90–2)×5–90×4=80分

例

5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例

6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元?，F在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩余1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？

要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數。因為當剩余1千克時正好獲得成本，所以在總千克數中要減去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例

7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？

先求買來圖書如果平均分，每人應得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元。1．平均分，每人應得多少本？(22+23+30)÷3=25本

2．甲少得了多少本?25–22=3本 3．乙少得了多少本?25–23=2本 4．每本圖書多少元?13.5÷3=4.5元 5． 丙應還給乙多少元? 4.5×2=9元

13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元

例

8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269米，山北的路長370米。小榮從家里出發去小方家，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時的上坡，返回時變成了下坡；去時的下坡，回來時成了上坡，因此，所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時間。

1、往返的總路程(260+370)×2=1260米

2、往返的總時間(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米

例

9、草帽廠有兩個草帽生產車間，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產203頂；第二車間平均每人生產草帽170頂，第二車間有多少人？

解法一：可以用“移多補少獲得平均數”的思路來思考。

第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203–185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450。將這450頂補給第二車間，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。

6． 第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂？ 203–185=18頂 7．第一車間共比按兩車間平均數逆運算，多生產多少頂？18×25=450頂 8． 第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂？185–170=15頂 9． 第二車間有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人 例

10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千米，返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數保留一位小數)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時間。

去時每小時行45千米，1千米要 小時；返回時每小時行60千米，1千米要 小時。往返1千米要(+)小時，進而求得甲乙兩地的距離。

1、甲乙兩地的距離 3.5÷(+)=90千米

2、往返平均速度 90×2÷3.5≈52.4千米 3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米

解法二：把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”，即1×2=2。去時每千米需 小時，返回時需 小時，最后求得往返的平均速度。

1÷(+)≈51.4千米

在解答某一類應用題時，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個單一量和題中的有關條件求出問題，這類應用題叫做歸一應用題。

歸一，指的是解題思路。

歸一應用題的特點是先求出一份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題。在求出一份是多少的基礎上，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題；在求出一份是多少的基礎上，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題。

根據“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應用題也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應用題；兩次歸一應用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應用題。

解答這類應用題的關鍵是求出一份的數量，它的計算方法： 總數÷份數＝一份的數

例1、24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛，一次能運貨物多少噸？ 先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加6輛后，能運貨物多少噸。這是一道正歸一應用題。192÷24×(24+6)=240噸

例

2、張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？

這是一道反歸一應用題。

例3、3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克？

這是一道兩次正歸一應用題。

例

4、一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加4臺同樣的機床生產1600個零件，需要多少小時？

這是兩次反歸一應用題。要先求一臺機床一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時

例

5、一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例

6、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時，后用大水泵抽8小時，共抽水624立方米。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？

解法一：根據“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量”，可以求出大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉化成某一種水泵的工作效率。

1、大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量？5÷2=2.5小時

2、大水泵8小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量2.5×8=20小時

3、小水泵1小時能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

4、大水泵1小時能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米 解法二：

1、小水泵1小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量2÷5=0.4小時

2、小水泵6小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量0．4×6=2.4小時

3、大水泵1小時能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小時能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米

例

7、東方小學買了一批粉筆，原計劃29個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級用多少天？

先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

1、這批粉筆夠一個班用多少天 40×20=800天

2、剩下的粉筆夠一個班用多少天 800–10×20=600天

3、剩下幾個班 20–10=10個

4、剩下的粉筆夠10個班用多少天 600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天

例

8、甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個，兩個人同時工作了27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？

先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任務的零件個數，最后求出這批零件的個數。

［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個

在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總），然后再用這個總數和題中的有關條件求出問題。這類應用題叫做歸總應用題。

歸總，指的是解題思路。

歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。例

1、一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米。80天完成?，F在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？

450×80÷(80–20)=600米

例

2、家具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天完成任務；實際每天多生產了20件，可以幾天完成任務？

要求可以提前幾天，先要求出實際生產了多少天。要求實際生產了多少天，要先求這批小農具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4天

例

3、裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運完；現在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

24×9×15÷30÷6=18次

例

4、修整一條水渠，原計劃由8人修，每天工作7.5小時，6天完成任務，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時？

一個工人一小時的工作量，叫做一個“工時”。要求每天要工作幾小時，先要求修整條水渠的工時總量。

1、修整條水渠的總工時是多少？7.5×8×6=360工時

2、參加修整條水渠的有多少人 8+2=10人

3、要求 4天完成，每天要工作幾小時 4、360÷4÷10=9小時 7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小時

例

5、一項工程，預計30人15天可以完成任務。后來工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務？

一個工人工作一天，叫做一個“工作日”。

要求可以提前幾天完成，先要求得這項工程的總工作量，即總工作日。

1、這項工程的總工作量是多少？15×30=450工作日 2、4天完成了多少個工作日？4×30=120工作日

3、剩下多少個工作日？450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天

5、可以提前幾天完成？15–(4+10)=1天 15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天

例

6、一個農場計劃28天完成收割任務，由于每天多收割7公頃，結果18天就完成 了任務。實際每天收割多少公頃？

要求實際每天收割多少公頃，要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計劃(28–18)天的收割任務。

1、18天多收割了多少公頃? 7×18=126公頃

2、原計劃每天收割多少公頃? 126÷(28–18)=12.6公頃

3、實際每天收割多少公頃? 12．6+7=19.6公頃 7×18÷(28–18)+7=19.6公頃 例

7、休養準備了120人30天的糧食。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天？

先要求出準備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。

1、準備的糧食1人能吃多少天?300×120=3600天 2、5天后還余下的糧食夠1人吃多少天?3600–5×120=3000天

3、現在有多少人?120+30=150人

4、還夠用多少天? 3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天

例

8、一項工程原計劃8個人，每天工作6小時，10天可以完成?，F在為了加快工程進度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣，可以提前幾天完成這項工程？

要求可以幾天完成，要先求現在完成這項工程多少天。要求現在完成這項工程多少天，要先求這項工程的總工時數是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天

已知兩個數以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做和倍應用題。解答方法是：和÷（倍數+1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、有甲乙兩個倉庫，共存放大米360噸，甲倉庫的大米數是乙倉庫的3倍。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸？

例

2、一個畜牧場有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數比山羊只數的2倍多4只。兩種羊各有多少只？

山羊的只數：(148-4)÷(2+1)=48只 綿羊的只數：48×2+4=100只

例

3、一個飼養場養雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數比鴨的只數的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只？

雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數是3559-60+100=3599只，從而可求出現在鴨的只數，原來鴨的只數。

1、現在雞和鴨的總只數：3559-60+100=3599只

2、現在鴨的只數：(3599-1)÷(2+1)=1200只

3、原來鴨的只數：1200-100=1100只

4、原來雞的只數：3599-1100=2459只

例

4、甲乙丙三人共同生產零件1156個，甲生產的零件個數比乙生產的2倍還多15個；乙生產的零件個數比丙生產的2倍還多21個。甲乙丙三人各生產零件多少個？

以丙生產的零件個數為標準(1份的數)，乙生產的零件個數=丙生產的2倍-21個；甲生產的零件個數=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。

丙生產零件多少個？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個 乙：154×2+21=329個 甲：329×2+15=673個

例

5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。

1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、還要倒入多少毫升？190-100=90毫升

例

6、甲乙兩個數的和是7106，甲數的百位和十位上的數字都是8，乙數百位和十位上的數字都是2。用0代替這兩個數里的這些8和2，那么，所得的甲數是乙數的5倍。原來甲乙兩個數各是多少？

把甲數中的兩個數位上的8都用0代替，那么這個數就減少了880；把乙數中的兩個數位上的2都用0代替，那么這個數就減少了220。這樣，原來兩個數的和就一共減少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221??乙數 7106-1221=5885??甲數 已知兩個數的差以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做差倍應用題。

解答方法是：差÷（倍數-1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、甲倉庫的糧食比乙倉多144噸，甲倉庫的糧食噸數是乙倉庫的4倍，甲乙兩倉各存有糧食多少噸？

以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數)，那么，144噸就是乙倉的(4-1)份，從而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48噸??乙倉

例

2、參加科技小組的人數，今年比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？

由“今年的人數比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數作為標準，即一份的數。今年參加人數如果再多35人，今年的人數就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)÷(3-1)=38人

例

3、師傅生產的零件的個數是徒弟的6倍，如果兩人各再生產20個，那么師傅生產的零件個數是徒弟的4倍。兩人原來各生產零件多少個？

如果徒弟再生產20個，師傅再生產20×6=120個，那么，現在師傅生產的個數仍是徒弟的6倍。可見20×6-20=100個就是徒弟現有個數的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30個??徒弟原來生產的個數 30×6=180個師傅原來生產個數

例

4、第一車隊比第二車隊的客車多128輛，再起從第一車隊調出11輛客車到第二車隊服務，這時，第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多22輛。原來兩車隊各有客車多少輛？ 要求“原來兩車隊各有客車多少輛”，需要求“現在兩車隊各有客車多少輛”；要求“現在兩車隊各有客車多少輛”，要先求現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛。

1、現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛? 128-11×2=106輛

2、現在第二車隊有客車多少輛？(106-22)÷(3-1)=42輛

3、第二車隊原有客車多少輛？42-11=31輛

4、第一車隊原有客車多少輛？31+128=159輛

例

5、小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？ 父親的年齡與小華年齡的差不變。

要先求當父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲，再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年

例

6、甲倉存水泥64噸，乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸，乙倉每天存入18噸。幾天后乙倉存放水泥噸數是甲倉的2倍？

現在甲倉的2倍比乙倉多(64×2-114)噸，要使乙倉水泥噸數是甲倉的2倍，每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7天

例

7、甲乙兩根電線，甲電線長63米，乙電線長29米。兩根電線剪去同樣的長度，結果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。

1、乙電線所剩的長度?(63-29)÷(3-1)=17米

2、剪去長度?29-17=12米

例

8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來各有橘子多少只？

要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現在各有橘子多少只。

已知現在“甲箱橘子的只數是乙箱的3倍”，要先求現在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。現在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只??乙箱 40+10×2=60只??甲箱 已知兩個數的和與它們的差，要求這，叫做和差應用題。解答方法是：（和+差）÷2＝大數（和-差）÷2＝小數

例

1、果園里有蘋果樹和梨樹共308棵，蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

例

2、甲乙兩倉共存貨物1630噸。如果從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸？

從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸，可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據兩倉貨物的和與差，求得兩倉原有貨物的噸數。

例

3、某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時，乙班比甲班少12人，原來甲班和乙班各有工作人員多少人？

總人數不變。即原來和現在兩班工作人員的和都是94人?，F在兩班人數相差12人。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現在甲班和乙班各有工作人員多少人？

1、現在甲班有工作人員多少人?(94+12)÷2=53人

2、現在乙班有工作人員多少人?(94-12)÷2=41人

3、原來甲班有工作人員多少人?53-46=7人

4、原來乙班有工作人員多少人?41+46=87人

例

4、甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們三人各裝訂多少本？

先確定一個人的裝訂本數為標準。如果我們選定乙的裝訂本數為標準，從總數508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數。

乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略

例

5、三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運200塊。三輛汽車各運磚多少塊？

根據“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊”，可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊。

根據“其余兩車共運磚塊數”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。

1、第一輛：(9800-1400)÷2=4200塊

2、第二輛和第三輛共運磚塊數：9800-4200=5600塊

3、第二輛：(5600+200)÷2=2900塊

4、第三輛：5600-2900=2700塊

例

6、甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數比丙多38個；甲丙兩人做的總數比乙多74個。三人各做零件多少個？

先把跽兩人做的零件總數看成一個數，從而求出丙做零件的個數，再把甲丙兩人做的零件總數看作一個數，從而求出乙做零件的個數。丙：(230-38)÷2=96個 乙：(230-38)÷2=78個 甲略

例

7、一列客車長280米，一列貨車長200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經過2分鐘。兩列車的速度各是多少？

由相向而行從相遇到相離經過15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。

例

8、五年級三個班共有學生148人。如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等；如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人。三個班原來各有學生多少人？ 由“如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等”，可知，1班學生人數比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人”可知，2班學生人數比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學生人數為標準，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數比2班多3×2=6人，2班學生人數比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學生人數。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人??2班 甲丙班略

已知兩人的年齡，求他們之間的某種數量關系；或已知兩人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應用題問題。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量，隨時間的變化，倍數關系也會發生變化。

這類應用題往往是和差應用題、和倍應用題、差倍應用題的綜合應用。

例

1、小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數，爸爸的年齡就是3份的數。根據差倍應用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。

(43-11)÷(3-1)=16歲 16-11=5年

例

2、媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？ “媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據差倍應用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進而求得今年兒子的年齡。

24÷(5-1)-4=2歲

例

3、今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲？

今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據和倍應用題的解法?？汕蟮?年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。

例

4、小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？

由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據和差應用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。由第一個條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。由第二個條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲。

“根據兩個差求未知數”是指分析問題的思考方法。“兩個差”是指題目中有這樣的數量關系。例如：總量之差與單位量之差；時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差，再根據兩個這間的相應關系使總量得到解決。

例

1、百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺，下午比上午多收售貨款6600元，每臺洗衣機售價多少元？6600÷(12-8)=1650元

例

2、一輛汽車上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時。平均每小時行駛多少千米？(210-120)÷1.5=60千米

例

3、新建一個圖書室和一個辦公室。室內地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊？

由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。

例

4、甲乙兩人同時從東村出發去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達西村時，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？

甲乙兩人同時從東村出發，當甲到達西村時，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說，在相同的時間內，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據這兩個差，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程。

76×［68×4÷(76-68)］=2584米

例

5、冰箱廠原計劃每天生產電冰箱40臺，改進工藝后，實際每天比原計劃多生產5臺這樣，提前2天完成了這批生產任務外，還比原計劃多生產了35臺。實際生產電冰箱多少臺？

要求“實際生產電冰箱多少臺”，需要知道“實際每天生產多少臺”和“實際生產了多少天”。

如果實際上再生產 2 天后話，還能生產(40+5)×2=90臺，雙知比原計劃還多生產35臺，實際上比原計劃多生產了90+35=125臺，這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產5臺，這是生產效率之差。根據這兩個差可以求出原計劃生產的天數。從而求得實際生產電冰箱的臺數：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺

例

6、食品廠運來一批煤，原計劃每天生產480千克，燒了預定的時間后，還剩下1680千克；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克，燒了同樣的時間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？

要求這批煤共有多少千克，先要求出預定燒的天數。計劃燒后還剩1680千克，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳墓多剩多少千克，這是剩下總量之差，實際每天燒400千克，計劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據這兩個差，可求得燒了多少天。進而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。

400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克

有關栽樹以及與栽樹相似的一類應用題，叫做植樹問題。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。

1、不封閉線路上植樹

如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵數比段數多。其數量關系如下：

棵數＝總長÷株距+1 總長＝株距×（棵數-1）株距＝總長÷（棵數-1）

2、在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數與段數相等。其數量關系如下： 棵數＝總長÷株距 總長＝株距×棵數 株距＝總長÷棵數

例

1、有一條公路全長500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹?？煞N松樹多少棵？ 500÷5 +1=101棵

例

2、從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？ 6×(30-1)=174米

例

3、在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米 例

4、在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？

根據“棵數=總長÷株距”，可以求出楊樹的棵數

在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數。楊樹：600÷10=60棵 柳樹：(10÷2-1)×60=240棵

例

5、一條馬路一側，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米?，F在計劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？

1、這條路全長多少米?40×(97-1)=3840米

2、需要大型水泥電線桿多少根?3840÷60+1=65根

例

6、一座大橋長200米，計劃在大橋兩側的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？

在橋兩側共裝32塊圖案，即每側裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。

相向運動問題

同向運動問題（追及問題）背向運動問題（相離問題）

在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題，叫做行程應用題。也叫行程問題。

行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系： 距離＝速度×時間 速度＝距離÷時間 時間＝距離÷速度 按運動方向，行程問題可以分成三類：

1、相向運動問題（相遇問題）

2、同向運動問題（追及問題）

3、背向運動問題（相離問題）

十、行程應用題

相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。

解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。

基本公式有：兩地距離＝速度和×相遇時間 相遇時間＝兩地距離÷速度和 速度和＝兩地距離÷相遇時間

例

1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

例

2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然后繼續行進，與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時？

因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止，繼續行進。也可以說，甲比乙多行1小時。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小時

例

3、計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工，甲隊每天挖2.5米，乙隊每天挖進1.5米。35天后，甲隊調往其他工地，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙隊開鑿的天數，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊的挖進速度的和，35天挖進的總米數，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天

例

4、一列客車每小時行95千米，一列貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出，1.5小時后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？ 已知1.5小時后兩車還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長，需要知道1.5小時兩車行了多少千米？要求1.5小時兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例

5、客車從甲地到乙地需8小時，貨車從乙地到甲地需10小時，兩車分別從甲乙兩地同時相向開出。客車中途因故停開2小時后繼續行駛，貨車從出發到相遇共用多少小時？ 假設客車一出發即發生故障，且停開2小時后才出發，這時貨車已行了全程的 ×2=，剩下全程的1-=，由兩車共同行駛。(1-×2)÷()-10分鐘

例

5、甲乙兩人騎自行車同時從學校出發，同方向前進，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。出發半小時后，甲因事又返回學校，到學校后又耽擱1小時，然后動身追乙。幾小時后可追上乙？

先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲開始追時，兩人相距多少千米 10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時

例

6、甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發，傍晚六點，甲、丙同時到達乙地。問丙什么時候追上乙？

要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時行多少千米，再求丙追上乙要多少時間

1、丙行了多少小時18-8=10小時

2、丙每小時比甲多行多少千米5×2÷10=1千米

3、丙每小時行多少千米5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小時4×2÷(6-4)=4小時

例

7、快中慢三輛車同時從同一地點出發，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行多少千米？

快中慢三輛車出發時與騎車人的距離相同，根據快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求得騎車人的速度，進而求慢車每小時行多少千米。

單位換算略。6分鐘= 小時 10分鐘= 小時 12分鐘= 小時

1、快車 小時行多少千米24× =2.4千米

2、中車 小時行多少千米20× = 千米

3、騎車人每小時行多少千米(-2.4)÷（）＝20天 解法二：

假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 ×3＝，這時工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊一天的工作量。

甲隊單獨完成這項工作所需時間1÷（×3-20％）＝20天 乙隊單獨完成這項工作所需時間1÷（）＝60天

5、乙隊單獨運完這批貨物所需天數 1÷［-（）＝

例

3、一項工程，原定100人，工作90天完成；工程進行15天后，由于采用先進工具和技術，平均每人工效提高了50％。完成這項工程可提前幾天？

要求完成這項工程，可以提前幾天，先要求出實際所用的天數；要求實際所用的天數，先要求出完成余下的工程所用的天數。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先進技術后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進而求得余下的工程所用的天數。1、100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？1-×100×15＝

2、改進技術后，100人1天可以完成這項工程的幾分之幾？×（1+50％）×100＝

3、余下的工程要用多少天？÷ ＝50天

4、可提前多少天？90-15-50＝25天

綜合算式：90-15-（1-×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天

例

4、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管排水。空池時，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？

分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。

1、三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘

例

5、一隊割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊成員先用半天時間割大的一塊麥地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個割麥隊共有多少人？

分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊成員一天可割 ×2＝。

1、全隊成員一天可割幾分之幾？ ×2＝

2、所剩的一小塊面積是幾分之幾？-（-1）＝

3、全隊有多少人？（1+×3＝

4、一個女工獨做需要多少天 1÷ ＝18天

例

8、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做12天可以完成，丙獨做15天完成?，F在三人合作甲中途因病休息了幾天，結果6天完成任務。甲休息了幾天？

如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。

1、三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）×6＝

2、超額完成了工程的幾分之幾？-1＝

3、甲休息了幾天？ ÷ ＝5天

牛頓問題也叫牛吃草問題。由于這個問題是由偉大的科學家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題。牛頓問題的特點是隨著時間的增長所研究的量也等量地增加，解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。

牧場上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？

牧草的總量不定，它是隨時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。

10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當于10天新長出的草量。

設法求出一天新長出的草量和原有草量。1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？10×20=200頭、2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天15×10=150頭

3、(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭

4、每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭 5、20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？5×20=100頭

或5×10=50頭

6、原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭

或150–50=100頭

7、每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？

100÷(25–5)=5天

例

2、有一水井，連續不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺抽水機抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水，需要抽水機多少臺？

隨著時間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。

1、3臺抽水機的抽水量。3×36=108臺分 2、5臺抽水機的抽水量。5×20=100臺分

3、使用3 臺抽水機比用5臺抽水機多用多少分鐘？36–20=16分

4、使用3臺抽水機比用5臺抽水機少抽的水量。108–100=8臺分

5、泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機多少臺？8÷16= 臺

6、水井分鐘涌出的水量?！?6=18臺分

7、水井原有的水量。108–18=90臺分

8、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量?！?2=6臺分

9、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+6、12臺分

10、需要抽水機多少臺？96÷12=8臺

例

3、一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？

先把題目進行轉化。因為1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(4×10+60)只羊吃多少天？

1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？4×10×20=800只天 2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？60×10=600只天

3、(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只

4、每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200÷10=20只 5、20天新長出的草可供多少只羊吃一天？20×20=400只

6、原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只

7、可吃多少天？400÷(4×10+60–20)=5天

漢朝大將韓信善于用兵。據說韓信每當部隊集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7報數后，報告一下特各次的余數，便可知道出操公倍數和缺額。

這個問題及其解法，大世界數學史上頗負盛名，中外數學家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。

這類問題的解題依據是：

1、如果被除數增加(或減少)除數的若干倍，除數不變，那么余數不變。例如： 20÷3=6??2(20-3×5)÷3=21??2(20+3×15)÷3=1??2

2、如果被除數擴大(縮小)若干倍，除數不變，那么余數也擴大(縮小)同樣的倍數。例如： 20÷9=2??2(20×3)÷9=6??6(20÷2)÷9=1??1

例

1、一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的數，并把這個數乘以2。70×2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的數，并把這個數乘以3。21×3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的數，并把這個數乘以2。15×2=30

4、求得上面三個數的和 140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍數 ［3、5、7］=105

6、如果和大于最小公倍數，要從和里減去最小公倍數的若干倍：233–105×2=23 例

2、一個數除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數。解法一： 70×2+21×2+15×4=242 ［3、5、7］=105 242–105×2=32 解法

二、35+21×2+15×4=137 ［3、5、7］=105 137–105=32 例

3、一個數除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數。

1、因為［

6、7］=42，而42÷5余2，根據第二個依據，42×4÷5應余8(2×4)，實際余3，所以取42×4=168

2、因為［

7、5］=35，而35÷6余5，則取35×2=70

3、［

5、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120

4、［5、6、7、］=210 5、168+70+120–210=148 例

4、我國古代算書上有一道韓信點兵的算題：衛兵一隊列成五行縱隊，末行一人；列成六行縱隊末行五人；列成七行縱隊，末行四人；列成十一行縱隊，末行十人。求兵數。

1、［6、7、11］=462 462÷5余2 462×3÷5余1 取462×3=1386

2、［7、11、5］=385 385÷6余5 385×5÷6余5 取385×5=1925

3、［11、5、6］=330 330÷7余1 220×4÷7余4 取330×4=1320

4、［5、6、7］=210 210÷11余1 210×10÷11余10 取210×10=2100

5、求四個數的和 1386+1925+1320+2100=6731

6、［5、6、7、11］=2310 7、6731–2310×2=2111