第一篇：從楚漢相爭中談人性問題

從楚漢相爭中談人性問題

人性有善惡兩面，每個人都有善惡兩面性，只不過不同的人善惡兩面的程度不同而已，還有，不同的人在不同的時候表現不同的善惡，或針對不同的對象表現不同的善惡性。另外，人性還包括有先天的成分和后天的成分。有些人生來其秉性、性格就與一般人有很大的差異，這個不能不承認。而這個人性中先天和后天的成分都包含了善惡兩面性。一個人先天的一面，相對比較難以更改，但是我們可以抑惡揚善。而后天的成分，那完全是在環境中形成的，正所謂近朱者赤，近墨者黑。所以一個人的學習就顯得非常重要。而學習，學什么呢？就是去學國學。

在楚漢相爭中，很多人認為，大體上項羽和劉邦分別代表善惡、正反人性的兩個方面。都覺得項羽是一個正直、善良、勇敢的英雄，而劉邦則是一個狡詐、沒有誠信、沒有文化的市井小人。可是為什么歷史最后選擇了劉邦，而沒有選擇項羽呢？這就是很多人不明白、也很遺憾的地方。

其實，劉邦的成功當然有多方面的原因。一個方面，很多人認為項羽太婦仁了，責怪項羽當初沒有把劉邦殺掉。從這個方面來看，項羽當初確實沒有明確自己的角色。他不能以他個人的情懷、婦仁來處理國家大事。他雖然與劉邦結拜過兄弟，但是劉邦是利用了他。再說，項羽當初作為楚王，代表的是整個楚國的意志，作為楚王，當初在鴻門宴中是應該要殺掉劉邦的。另外，項羽當初起兵的目的是為了殺滅秦國，報仇雪恨。因為當時秦國滅了六國，六國的人都痛恨秦國。因此，項羽可能當初沒有統一中國的遠大志向，以至于最后被漢所滅。另外一個方面，劉邦雖然從小秉性不好，沒有什么文化和大志，但是他后來不斷地學習，提升自己，有開闊的胸襟，能廣納人才，善于接受張良等不同人的意見，早已不是當初的“劉季”（劉邦的小名）了。因此，這是他成功的一個重要原因。但是，項羽卻是一個剛愎自用的人，亞父范增等人的話都不采納，最后導致眾叛親離。并且，項羽最后還變成一個殺戮成性的人，他一次就把秦國大將章邯的降兵二十萬全部滅殺，還火燒阿房宮。

可是，我認為劉邦成功，還有一個最重要的因素。那就是天意！其實在兵敗垓下之前，對命運，項羽還有過一次慨嘆。劉邦攻下彭城后，項羽帶著三萬人馬從齊地趕來，將劉邦軍打敗，一路追殺至靈璧東邊的睢水邊上。漢軍當時慌不擇路，擁擠著過睢水，以致“睢水為之不流”，那狼狽樣兒就別提了。最后楚軍“圍漢王三匝”，實施戰略合圍，擺出一副全殲的態勢。而就在此時，“大風從西北而起，折木發屋，揚沙石，窈冥晝晦，逢迎楚軍”。風云突變，一時天昏地暗、飛沙走石，迎著楚軍的方向就來了。楚軍猝不及防，風沙迷眼，于是大亂，包圍圈也被漢軍趁機撕開了一個口子，劉邦趁著亂勁兒，“與數十騎遁去”。

這難道不是天意嗎？還有一個事情，那就是項羽曾用箭射傷了劉邦。劉邦中箭昏迷了幾天幾夜，可是最后就是沒有死。這些事，只能說明天意如此。

所以這個楚漢相爭的故事就是讓后人想不通，為什么小人還最終得志成功了？還不止于此，相同的故事往往在歷史上還是重演著的。那就是早在春秋時期吳王夫差和越王勾踐的故事。吳王夫差當年關押勾踐的時候，完全可以殺了勾踐，可是，他也是仁慈，沒有殺勾踐，最后還放走了他。那真是放虎歸山啊！這里我們能不能說勾踐是忘恩負義呢？作為針對個人來說，勾踐確實是人性顯惡，但可能勾踐考慮的更多的是他的國家和民族，想想當初吳王殺戮越國的情境，他當然要東山再起啊。所以這里，夫差也是角色不清的問題，如果當初把勾踐殺了，那后面也沒有“三千越甲可吞吳”的殺戮。所以這里也顯示出作為國家行為與個人人性的不一致性。

2015年11月7日

第二篇：從楚漢相爭結局談領導人的定位（寫寫幫整理）

從楚漢相爭結局談領導人的定位

漢高帝五年（公元前202年），劉邦在洛陽南宮舉行酒宴，高帝說到“：各位列候、各位將軍，不要對朕隱瞞，都來說說這個道理：我之所以能取得天下的原因是什么？項羽之所以失掉天下的原因又是什么呀”?高起、王陵回答說‘‘：陛下派人攻城掠地，攻占了城邑、土地就分封給他，與大家同享利益;項羽卻不是這樣，他對有功的人嫉恨，對賢能的人猜疑，這是他失去天下的原因。”高帝說“：你們是只知其一，不知其二啊。談到運籌帷幄之中，決勝千里之外，我不如張良;鎮守國家，安撫百姓，供給糧餉，保持運糧道路暢通無阻，我不如蕭何;統帥百萬大軍，戰必勝，攻必可，我不如韓信。這三位都是人中豪杰，而我能任用他們，這就是我所以能取得天下的原因。項羽雖然有一個范增，卻不能信任使用他，這便是項羽所以被我捕捉打敗的原因了。”

稍有歷史知識的人都知道，楚漢戰爭是中國歷史上以少勝多的著名戰爭之一。項羽和劉邦幾乎同時起兵，以實力而論，項羽比劉邦雄厚。滅秦后，戰爭由反秦轉變為劉項爭天下，其間各有勝負。但是最終還是劉邦弱小的一方奪了天下。但是遺憾的是，項羽至死也沒有找到自己失敗的原因，把失敗的原因歸結于“天亡我，非用兵之罪也”，豈不可笑。

現在中國實行市場經濟，許多行業還處于諸侯紛爭的局面，有的企業暫時處于優勢，有的企業處于劣勢，但是究竟誰將得天下，并不一定是處于優勢的企業，但是一個企業的領導者如何定位卻在很大程度上決定著企業將來的命運。

現在的許多處于優勢的企業是由于企業的領導人在開始帶著自己的一幫子弟兵，通過對市場機會的捕捉，通過艱苦奮斗打下了一定江山。這時企業領導人幾乎是通才，什么都知道一些，但是隨著企業規模的擴大，卻往往非常吃力，甚至出現業績大幅滑坡現象。這與企業領導人能否及時調整定位有著很大的關系。是做一個像劉邦一樣的使用像張良、蕭何、韓信這樣的在各個領域擁有專長的人才的領導人，還是做一個像項羽一樣不會使用人才但在陷入重圍時能單槍匹馬就可斬殺幾個敵將和幾百敵兵的領導人呢? 我這樣一問，大家選擇的答案肯定是學劉邦，但是道理很簡單，做起來很難，因為它需要這些領導人去拋棄舊觀念重新調整自己的定位是一個痛苦和艱難的過程。

1。它需要企業領導人樹立“我用天下人才”的胸襟和氣魄，就像劉邦重用張良等人就不管你是那里人等;2。它需要企業領導人克服技癢難忍，樹立超脫事外的觀念，克服凡事都要親歷親為的行為習慣;3。它需要企業領導人能夠做到“不拘一個將人才”，而不去追求所謂“完美人才”，要能夠做到用人所長。就像劉邦并沒有因為韓信曾受胯下之辱，曾因犯法差點被殺而不予重用。4。它需要企業領導人敢于大膽對人才進行充分信任和授權。而不是整天對人才疑神疑鬼，處處予以設置障礙。

5。它需要企業領導人能夠為引進的人才創造能夠發揮才能的環境和機制。

6。它需要企業領導人樹立長久合作、共謀發展的心態，而不是引進人才只是為了利用，給人才造成沒有安全感的錯覺，以至于發生在工作中出現犧牲企業長久利益而追求短期效益的行為。現在許多企業埋怨引進的職業經理人不穩定，對企業不負責任，其實企業領導人需要反思，問題難道都在職業經理人身上嗎？難道自己引進人才的考核機制和用人心態沒有問題嗎？

當然了，有人會講如果企業領導人都能向劉邦一樣定位，那么中國的企業諸侯爭雄的局面將永遠會無休止的持續下去。如果是這樣，恐怕中國的企業整體素質將會實現質的飛躍，更何況要讓企業領導人像劉邦一樣定位，并不是一件容易的事情。另外對中國企業來講，更大的舞臺在國際市場，中國需要更多的稱雄國際市場的航空母艦式的企業。

隨著中國市場環境競爭的加劇和國際巨頭的進入，對中國的許多企業領導人來講，是到了該考慮調整定位的時候了，而不是在企業破產時發出“天亡我，非用兵之罪也”的感慨。

第三篇：從自然中探討人性 幽靈公主觀后感

從自然中感知人性

——觀《幽靈公主》后感

近日，在動畫賞析課上，我們又回顧了一遍《幽靈公主》。在這之前，雖然對這部著名的動畫了解不少，前前后后觀看的次數也不少，但這還是我第一次把它從頭到尾完全看完。如果問為什么這是第一次將它看完，那我絕對會說看不懂，其中形象形形色色，場景虛幻夾雜現實，實在難以理解。可以說，我這次依舊沒有完全領悟他的意旨，但我這次就依據自己的一點拙見來對劇中的主要人物來說說我的看法。

按照出場次序，由我先來說說《幽靈公主》的男主人公——阿西達卡

在真不動畫片中，有兩大陣營，一是以黑帽大人為首的自然百姓，他們毀滅自然來換取自身的生存和更好的生活;而另一邊，則是以小桑保護的自然為主的異種生靈，它們不堪忍受人類的侵害，忍無可忍，身帶仇恨與怨念，予以反擊。而阿西達卡呢？在動畫的一開頭我們就可以看到，他來自與世隔絕500年的村子，這個村子依舊保持著對自然的敬畏之情（人們在發現有異動的時候，并沒有像達達拉城一樣，第一反應是攻擊，而是看清了是邪魔之后才做起了防御；在其過程中，阿西達卡先是懇求放過，說明其并不想與之為敵，而在沒有得到回應之后，做起了回擊；在殺了邪魔后，村中人仍是顯示了對其的敬重，與達達拉城完全不同）。所以阿西達卡與劇中其他人類是不同的，他反對人類傷害自然，他覺得人類與自然理應和平共處，但另一方面，他又是一個人類，他無法放棄自己的同類，就像在最后，黑帽大人射殺山獸神，被重傷之后，阿西達卡不是不生氣，但依舊冒著生命危險去救她。他就像是一個保護自然的衛士，守護在人類與自然的邊境（阿桑說“謝謝你，為我盡了這么多心力，但我不可能原諒人類”，阿席達長：“沒關系，以后你住在森林里，我住在達達拉，我會永遠待在這里，想見你的時候我會去雅可露去找你”）。人類和自然之間不會停止沖突，就像阿西達卡不能永遠歸于一邊。

接下來，讓我來說說以十分霸氣的黑帽大人為首的達達拉城居民

就像老師說的，達達拉城是一個與森林接壤的小小村寨，他們依靠自然而活，而不像阿西達卡的村子一樣，敬畏自然，愛護自然，他們經過500年的變遷，與世俗已無法脫離關系，但它還沒有完全被世俗沾染（村中的男人要經過長途跋涉，用鐵器換取生活用品，說明他們并沒有那么靠近世俗王國，城中的男女也大多豪爽，民風還是十分淳樸的）。再說說第一次看到小精靈的場景（我覺得小精靈代表的是大自然的生氣），達達拉城的居民是十分畏

懼的，覺得有小精靈的地方就有猛獸出沒，而阿西達卡卻是欣喜的，有由可以看出，兩者與自然的關系如何。黑帽大人呢？在達達拉城，黑帽大人是個絕對權威的存在，她的目標是讓自己的人民過的更好，不受欺凌，而這就只能從自然中獲取資源，與自然作對，這似乎也是沒有辦法的事。而她的子民們也都信服于她，她是個自然的絕對破壞者，也是個絕對合格的統治者，就在最后，她自己劫后重生，仍在第一時間記得讓人把阿西達卡找回來可以看出，她有絕對為自己的子民著想。但在最后的最后，她只說沒想到自己能夠劫后重生，卻沒表現出對自己破壞自然行為的意思懺悔與醒悟，所以說，她表示的是現在以破壞環境為代價求發展的各國。

然后，我們看到了我們的女主人公——幽靈公主，小桑

小桑作為我們的主人公，卻是最后出場的，這是一個由白狼神莫娜養大的人類小女孩，莫娜對她的寵愛顯而易見。在我看來，與阿西達卡愛護自然不同的是，她已與自然融為一體了，她成了自然的代表，代表自然與人類抗爭（她在最后說：“我不可能原諒人類”）。她恨人類，因為她把自己與自然歸為一類，而她從小到大所見，就是人類對自然的破壞與侵略，在我看來，小桑是十分簡單的。

最后，讓我說說老是拿著紅傘的紅鼻子大人

從一出場，紅鼻子大人給我的印象就四個字——老奸巨猾。果然，他在其后的表現也絕對對得起這四個字，他與黑帽大人商量武器攻略（黑帽大人在此說，眼紅的人，想要分一杯羹）。在這之后也是，安排人對付山獸神，讓黑帽大人沖在前頭，自己盡收漁翁之利。在最后，不到最后關頭，仍不愿放棄山獸神的頭顱，無法放棄榮華富貴。與黑帽大人相比，紅鼻子就顯得太過世俗，他來自天朝，黑帽大人還是為了自己的子民，而他卻完完全全只是單純的為了自己的榮華富貴。是最為世俗，最可惡的代表。

在《幽靈公主》中，有這四種人，一是代表自然的小桑，二是保護敬愛自然的阿西達卡，三是為了子民而不斷向自然索取的黑帽大人，還有就是完完全全為了自己私利而肆意破壞的紅鼻子大人。這四種，都是現實社會的真實社會的真實寫照。而群獸的反擊，就是大自然對人類的警告。

在最后的最后，我們看到，在荒蕪了的群山上，新長出了綠芽，在小桑的家園，又看到了小精靈，這便是新的生機，新的希望吧。

第四篇：從《孔乙己》看人性

從《孔乙己》看人性

提起魯迅先生，腦海中首先浮現的是：一個干瘦的文人，濃密的八字胡，一雙伶俐的眼睛仿佛能看穿什么。在那個國人需要醍醐灌頂的年代寫出了多少篇醒世的作品，給麻木的國人重重一棒，他那句?橫眉冷對千夫指，俯首甘為孺子牛?之經典的人格魅力影響到現在。

初?識?魯迅先生，是《故鄉》一文，到了中學《孔乙己》走入了我的視線。孔乙己是當時社會的悲哀，他是咸亨酒店?站著喝酒而穿長衫的唯一的人?。他既不是當時的?長衫?讀書人，因為這樣的人是受人尊敬的，是那時候社會的上等人；又不是?短衫幫?，能夠利用自己的力氣去養活自己。他是當時咸亨酒店備受嘲笑和打擊的人，因為他既未能進學，又不會營生，只會好吃懶做，不愿以勞動換生存，奠定了他既受?長衫?的瞧不起，又受?短衫幫?嘲笑的地位。他不被社會所接受，便注定了他悲慘的命運。

每每孔乙己來咸亨酒店，便會成為人們嘲笑和愚弄的對象，人們以逗弄他為樂，不乏看出對孔乙己命運的漠然。文中出現了當有人揭發孔乙己偷書的時候，?孔乙己便漲紅了臉，額上的青筋條條綻出，爭辯道：‘竊書不能算偷……竊書！……讀書人的事，能算偷么？’接著便是難懂的話，什么‘君子固窮’，什么‘者乎’之類?。孔乙己本身是?青白臉色?，但當有人肆意耍弄他，揭他得短的時候，他就?漲紅了臉?，竭力爭辯，企圖維護自己?讀書人?的面子。這?漲紅了臉?的描寫，一方面揭示了孔乙己受封建科舉制度的毒害之深，另一方面也流露了孔乙己內心的羞愧，表明他不是慣偷，只是不得已

而為之。

孔乙己身上也有一些令人欣賞的方面，在咸亨酒店他的?品行卻比別人都好，就是從不拖欠；雖然間或沒有現錢，暫時記在粉板上，但不出一月，定然還清，從粉板上拭去了孔乙己的名字。?從這不難看出盡管生活如此窘迫，但作為一名?站著喝酒而穿長衫的唯一的人?他仍固守著一個讀書人的氣節，盡管有的時候他會因為沒有錢而偷竊，成為人們嘲笑的對象。而孔乙已也是很喜歡小孩子的，盡管小孩子不是因為喜歡他而接近他。他教?我?寫字，給孩子們茴香豆吃，這不難看出他內心的善良，因為往往孩子是最純潔的，然而作為孩子的?我?卻對他愛理不理，瞧不起他，這也為孔乙己這個人物增添了一絲悲涼氣息。當時的社會造就了一群冷漠的人，連小孩子都能這樣漠視這個時常?教寫字、給茴香豆吃?的孔乙己，更何況是所謂的?長衫??短衫幫?和那些舉人老爺們……

文章很快就進入了高潮——丁舉人殘害孔乙己。魯迅先生借此對封建教育和科舉制度，又作了進一步的批判。丁舉人之所以敢胡作非為，殘害百姓，正是因為他是沿著科舉制度爬上去成為了?丁舉人?的結果。孔乙己遭受到了這么大的冤屈和侮辱，在熟識的咸亨酒店里竟然得不到人們應有的關切和同情，從人們對于孔乙己沒來的對話中，我看到的只是譏笑與對丁舉人的懼怕，卻對丁舉人的兇殘行徑，沒有人站出來表示一點憤慨和不平。對于孔乙己的命運大家的反應也很冷淡?怎樣？……誰曉得？許是死了。?中國封建社會里人們之間的隔膜、冷酷、麻木到了何等觸目驚心、令人顫栗的地步！這是小說的高潮所在，魯迅先生利用文字做武器投身到了提高人民群眾思想覺悟的浪潮中去，因為文章發表于一九一九年四月《新青年》第六卷第四號，當時的中國正是**不堪的年代，清末民國初，新舊更替，政局不穩，人們都明哲保身。

文中最后一句話?我到現在終于沒有見——大約孔乙己的確死了。??大約?是表示估計的，而?的確?又是表示肯定的。一般來說，這么矛盾的詞語是不能出現在同一個句子中的，在我們現在的語文學科上算是一個病句。然而，這句子卻讓人覺得有一種味道，有言盡而意未盡的感覺。從孔乙己這個悲劇任務的命運來看，腿未打折，他的生計就很艱難，更何況是折腿以后，除了窮死，別無生路。?的確?是他悲慘命運的必然歸結。而之前的?大約?呢？因為誰也沒有親眼看到孔乙己死了，誰也沒有聽到過孔乙己死了的訊息，人們本來就沒有真正關心過他，就連掌柜，也是在取下粉板時會想起他?孔乙己還欠十九個錢呢！?所以魯迅先生用了一個?大約?，表示一種推測。魯迅的筆，就像一把利劍，刺破這層層的黑暗，他要光明，他要 這個社會進步，要整個國家強大！他就是吶喊著，聲嘶力竭，蕩氣回 腸。他有自己的爆發點，他努力要去喚醒還睡著的人們，在他們麻木 的心上撕開流血的口子，讓他們開始出現敏感的反應，讓潛伏于地下 的新生力量結成洪流而噴薄欲出！這種吶喊，只有魯迅才能做到，他 所帶來的刺痛感，干脆利落地陷進每一個人的肌膚。就像魯迅所召喚 的：希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路：其實地上本 沒有路，走的人多了，也便成了路。不要怕希望渺茫，也不要怕力量

微小，只要有人想往前走，只有人敢往前走，那么多人的腳，定能走 出一條亮堂的路來！魯迅的那個年代，與我們的現在雖相隔甚遠，但 那種思想，那種責任，那種抱負或是理想，是一樣的。

最近鋪天蓋地的新聞無不在訴說這一個令人悲傷的故事，2歲女 童小悅悅在痛苦中走完了她短暫的一生。她的離世是周圍人的漠視造 成的，被兩輛車碾壓，16位路人的無視。如果說拾荒老人的援手為 自己的良知為文明留住了顏面，那么現在的我們需要的則是剖析自 我，是什么令我們無視生命，我們到底在追求什么？?忍住刮骨療傷 的疼痛，用良知尖刀自剖丑陋?。時代需要魯迅，我們更需要魯迅的 精神。我們正處于一個急劇變動的社會，一個從鄉村熟人社會邁向城 市化的時代，一個價值混亂的時代，人際關系疏離，價值觀缺乏共識，許多生活上的社區和精神上的社區，歸屬感也不高，陌生感很強，社 會問題層出不窮。在這樣一個過渡的時代，我們需要抨擊不良現象，但請不要無度地抱怨，更需要的是守護每一份善良，喚醒沉睡著的良 知和迷失的人性，有人可以置身事外。

?人之初，性本善。?讓我們保有一份善良，讓我們的社會更文明，讓人類不再漠視生命，讓孔乙己的悲劇不再重演。冷漠的社會培養了冷漠的人群，?夜不閉戶路不拾遺?的時代離我們太久遠了，久遠的我們忘記了自己的民族，忘記了民族的傳統美德，忘記了與我們息息相關的家人朋友。你需要愛，我需要愛，社會更需要愛，愿愛澆灌出美麗的鮮花，裝點冷漠的社會，讓人性不再冷漠，讓生命不再被漠視……

第五篇：從《植樹問題》談數學建模

從《植樹問題》談數學建模 哈爾濱市經緯小學校 劉洋

教學片段：

師：同學們，你們知道最早的計數方法是什么嗎？對了，結繩計數。這節課，老師也帶來了一根繩子。這是一根長0.4米的繩子，平均0.1米分一段，可以分幾段？ 生：0.4÷0.1=4（段）師：為什么用除法？ 生：因為是平均分。

師：在這根長0.4米的繩子上，每隔0.1米打一個結，共可以打幾個結？ 生：0.4÷0.1=4（個）

師：究竟可以打幾個結，請利用學具在小組中實際驗證一下，看看有哪些情況？ 生：小組操作

師：哪個小組可以匯報你們的驗證結果？

生1：我們小組通過操作發現，從第一個結到最后一個結，一共可以打5個結。生2：我們小組通過操作發現，從第一個結到最后一個結，一共可以打4個結。生3：我們小組通過操作發現，從第一個結到最后一個結，一共可以打3個結。師：仔細觀察這三組結論，有什么發現？

生：第一組繩子的兩端打了結。第二組繩子的一端打結，另一端沒有打結。第三組繩子的兩端都沒有打結。

師：這么多種情況，我們逐一研究。先從第一組繩子兩端都打結的情況開始，好不好？ 師：我們一共解決了兩個問題，這兩個問題一樣嗎？ 生：不一樣

師：幾段，幾個有什么不一樣呢？

生：段是指兩個點之間的部分，個在這里表示打了幾個結，結是打在段與段之間的點上的。師：段和點的差別又是什么？ 生：1段有2個點。師：2段有幾個點？ 生：3個點。

師：點和段有什么聯系？ 生：點比段多1。師：我們一起來數一數。

在數學中，我們可以用一條適當長度的線段來表示這條長度為0.4米的繩子，把這條線段平均分成4份，線段上的每一個點就可以表示繩子上的結。我們再來數一數，看看在這條線段上點和段之間是否還有這樣的關系。

師：請你也選擇一條適當長度的線段來表示這條繩子，用線段上平均分得的點來表示繩子上的結。生：展示作品

師：說一說你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共可以打幾個結？

生：我用這樣長的一條線段表示這條繩子。在這條繩子上每隔0.1米打一個結，就是把這條繩子平均分成了4分，所以我把這條線段也平均分成4份，這樣線段上一共有5個點，那么這條繩子就可以像這樣打5個結。

師：不用畫線段圖，如果這條繩子長1米、2米、3米……又該打幾個結呢？請同學們拿出學習卡，填寫表格。

師：認真觀察表格，你發現在這樣的一條線段上畫點，段數和點數之間有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。生：匯報發現。

師：為什么兩端都打結，點數比段數多1？

借助課件幫助學生進一步直觀理解。

師：在這種兩端都打結的情況中，我們發現點與段之間有這樣的關系，那么其他兩個小組匯報的情況中，點和段又有怎樣的關系呢？ 生2：我們小組發現，點和段數量相同。師：能用線段圖表示你們的結論嗎？試一試 生：展示作品

師：我們一起來數一數。

生3：我們小組發現，點比段少1。我們也可以用線段圖這樣表示。（展示作品）師：我們一起來數一數。

師：你們都是善于觀察發現并樂于研究的孩子。

師：在數學中，我們把類似于這樣的問題稱為植樹問題。這也是我們本節課要重點來研究的問題。像這樣直直的線段我們可以把它看做一條直直的小路，通常我們可以把樹植在像這樣平均分的點上。在數學中，通常把這樣的段叫做間隔，每一段的長度就是間隔長，那么段的數量就是間隔數，把這樣的點稱為棵，那么點的數量就是棵數。

像第一種兩端都植樹的情況，棵數與間隔數之間有什么關系？ 生1：棵數=間隔數+1 生2：老師我知道了。像第二種一端植樹另一端不植樹的情況，棵數與間隔數之間的關系是，棵數=間隔數。

生3：像第三種兩端都不植樹的情況，棵數與間隔數之間的關系是，棵數=間隔數-1。教學反思：

課標中對建模有這樣的描述：建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立等式等表示數學問題中數量變化和變量規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用知識。對幾何直觀又有這樣的描述：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。本節課從實物模型到數學圖形（線段圖），教者用這樣的方式借助幾何直觀幫助學生分析問題并學會一種分析問題的方法，不失為這節課的亮點之處。

一、面向全體，暴露已有認知經驗

“師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”學生的已有經驗中包括已有認知經驗、已有知識經驗，也包括已有活動經驗。本課以“同學們，你們知道最早的計數方法是什么嗎？”這樣的問題導入新課是面向全體學生的，照顧到全體學生的已有認知經驗——結繩計數，又照顧到學生剛剛掌握的已有知識經驗——小數除法。由一個問題溝通已有經驗和探究問題，照顧到全體學生的發展水平。

二、構建模型，充分利用數學思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。廣義的講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數學模型。狹義的講，只有反映特定問題或特定的具體事物系統和數學關系結構才叫數學模型。選擇從實物模型過度到數學模型（線段圖）就是一種廣義上的建模。兒童的思維特點就是形象思維優于抽象思維，因而對于比較抽象的數學知識，借助幾何直觀，通過建模，幫助學生進行思維轉換的做法是比較科學的。讓學生借助繩子這一實物模型探究數學問題，可以幫助學生很好的將外部世界和數學溝通起來。學生在觀察和操作的過程中，在相同的解決問題的情境下反復經歷由實物模型到數學模型的抽象過程，培養學生的模型思想，鍛煉學生的抽象思維。選擇貼近學生已有認知經驗的，形象性更強的實物模型符合兒童的形象思維特點。

學生通過對比觀察所展示的成果，從中學生發現：在同一問題情境下卻出現三種不同結果，從而引導學生觀察思考，發現三種不同結果之間的內在聯系與本質區別。學生在對比觀察的過程中，發現三種結果平均分得的份數相同，而所畫的點數卻不同。進而歸納出三者不同之處的關鍵在于繩子的端點處是否畫點以及畫幾個幾點。學生根據不同猜測點數與平均分得份數之間有怎樣的數量關系。

僅僅通過猜測得出結論并不科學，還需要繼續驗證。由于本課要對三種情況都進行驗證，課程容量非常大，因此，課上重點驗證第一種最基本的情況，即“兩端都畫點”。其他兩種情況學生可以自主選擇運用畫圖分析、合情推理等方法進行驗證。

三、落實四基，積累基本活動經驗

課標中指出數學學習的四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。通過畫圖分析和數據積累幫助學生積累基本活動經驗的同時，使學生掌握了探究問題的方法，即畫圖分析和數據積累。

本節課以這樣的問題：“僅通過一組數據，就能驗證結論是正確的嗎？”引導學生經歷舉例驗證積累數據的過程，進一步發展學生的抽象思維，經歷由一般到特殊的思維發展過程。考慮到探究容量大及學生的接受能力，將填表舉例的過程中難度降低，只研究加減情況，使學生經歷繩長變化，間隔長不變，仿照上述探究活動，用畫線段圖的方法在畫一畫，分一分，填一填，在一系列探究活動中再次經歷驗證規律的過程。

本節課借助幾何直觀，激發學生已有認知經驗，通過建模，逐步深入的引導學生通過合理猜測、畫圖分析、尋求規律、解決問題一系列掌握一種數學活動經驗。學生在本節課不僅僅學會解決一類問題的方法，感受幾種數學思想，而是學會了一種探究問題的方法，這才是學生最應該積累的數學學習經驗，在“做數學”中將生活“數學化”。