第一篇：初中數學教學中觀察能力的培養

初中數學教學中觀察能力的培養

在數學教學中培養學生的觀察力，就是把觀察作為認識的基礎，對學生觀察、記憶、邏輯思維、分析與解決問題等多種能力綜合成較完整的數學能力，以提高學生認知問題，解決問題的能力．

本人認為，教學中培養學生的觀察力應從以下幾個方面入手：

一、激起學生探求知識、學習觀察的興趣和欲望

良好的觀察興趣不僅能使學生獲得知識，而且還能使學生克服學習中的種種困難，充分調動積極性．例如：在講“兩點之間線段最短”的公理時，提出這樣的問題：從鄭州到北京，可以坐火車，也可以坐飛機，問選擇哪一種，可以使路程最短？因為飛機一般情況下是沿直線前進的，所以坐飛機的路程最短．然后讓學生觀察，一只螞蟻從長方體的一個頂點爬到對角的頂點處，沿哪一條路線使路程最短？學生很容易得出沿長方形的對角線路程最短．由此可知，“在連接兩點的線中，線段最短”這個真理滲透在大千世界，使他們對觀察產生興趣，促使他們的觀察由無意觀察向有意觀察轉變．

二、培養學生正確的思維觀察模式、方法

思維通常是從觀察教學對象開始，結合運用其他方式才能獲得關于客觀事物的本質和規律的認識．在教學中，要針對學生的心理特點，考慮利用多媒體教學，引導學生學會用眼睛觀察、欣賞同類型題的變化，保證觀察的正確性．

1.引導學生用哲學的觀點觀察部分與整體的關系．

我們在進行數學觀察時，比如，整體與部分的關系中，要引導學生不僅觀察整體的特點，同時觀察其部分的特點，這樣才能抓住解決問題的關鍵．

例如：計算1+2+3+4+???+200

許多同學一看到題就將數一個一個地累加，當然可以算出來結果，但比較麻煩．此時可以啟發學生進行思維，就會發現它們的規律，1+200=201，2+199=201，3+198=201，??如此類推共有100個201，計算201×100就輕而易舉地解決了問題．

2.引導學生學會觀察思維，尋求多種解題途徑．

教學中引導學生在解決多樣性的數量、數理關系中，做到舉一反

三、觸類旁通．例如：已知一個多邊形的每個內角都等于120°，求這個多邊形的邊數．

變式1已知一個多邊形的內角和是720°，求這個多邊形的邊數．

變式2已知一個多邊形的邊數是6，求這個多邊形的內角和．

變式3已知一個正多邊形的外角是60°，求這個正多邊形的內角和．

以上變式從不同的角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同．學生從不同角度去觀察，思考問題，用不同的方法解決問題，使觀察的靈活性得以培養和訓練．

三、注重培養學生良好的數學思維觀察品質和能力

1.注重在概念教學中培養學生數學觀察的目標定向和能力．

培養目標定向能力，就是引導學生把數學觀察當成是掌握知識，獲得數學思維能力的方式．在概念教學中，要展示實物，盡可能地讓學生觀察，抽取其本質．如學習數軸時，可先讓學生觀察：一支橫放的溫度計，0刻度線表示0°c，以0刻度線為起點，向右一個單位刻度表示+1°c，向右兩個單位刻度表示+2°c．這就是說可以用數軸的點來表示有理數．接下來，一邊在黑板上慢慢地畫出數軸，一邊要求學生觀察畫圖動作，觀察其特征，從而得出數軸的概念．通過主動地、有意識地觀察，培養了觀察的目的性．

2.注重在分析問題中培養數學觀察的差異分辨能力．

培養差異分辨能力，就是要求學生學習運用特殊化和一般認識過程．例如：在傳授圓和圓的位置關系時，自做兩個半徑不等的圓，類比直線和圓的位置關系，從位置上看，找交點；從數量上看找圓心和直線的距離．將大圓固定，移動小圓，自遠而近可以觀察到:有一個交點、兩個交點、一個交點、沒有交點．可得圓與圓的位置關系．而由數量關系，即兩圓心與兩圓的半徑和差關系看，可得:相離時，d＞Ｒ＋r、d＜Ｒ－r，相切時，d=Ｒ＋r，相交時，Ｒ－r＜ｄ＜Ｒ＋ｒ；這樣，學生頭腦中就得出圓與圓的位置關系：外離、內含、外切、內切、相切．

總之，數學教學具有數學本身的特點，在教學中，要根據教學內容，培養和發展學生的推理數據能力、邏輯思維能力、空間想像能力、數學信息的表達和交流能力．逐步養成主動觀察、善于觀察的習慣，使數學教學更好地適應素質教育的需要．

第二篇：初中數學教學中創新能力培養

初中數學教學中創新能力培養

隨著數學教材改革的不斷深入，“通過數學學習，使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力”的創新教育已成為數學教學的一個重點。數學學科的教學內容是前人創新的產物，來源于實踐，是一門思維性很強的學科，我們學習數學的目的是掌握思維的方法，這些方法不僅應用于數學本身，而且應用于我們生活的方方面面，它將讓我們學會分析問題、處理問題。數學知識源于創新，又能促使人們進行新的創新，創新思維寓于數學教學之中，數學教學能夠且應該著力培養學生的創新思維。在實際教學過程中對學生創新能力的培養,已引起廣大數學教師的高度重視,如何培養學生創新能力,找到培養和發展學生創新能力的有效途徑,在數學教學中愈來愈顯得重要。

一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件

1.教師應首先更新教學觀念。教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新精神和不斷進取精神，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，從傳統的應試教育的圈子跳出來，具備明晰而深刻的創新教學理念。傳統的教育觀的基本特點是以知識的傳授為中心，過分強調了老師的作用，而新的教育要在教學過程中要體現“學生為主體，教師為主導，訓線為主線，思維為核心”的教學思想，尊重學生的人格及創造精神，把教學的重心和立足點轉移到引導學生主動積極的“學”上來，引導學生想學、會學、善學。

2.教師應該改進教學方法。傳統教育中“填鴨式”的教學方法顯然不能培養學生的創新思維和能力，只有通過發現式、啟發式、討論式等先進的教學方法，才能調動學生的主動性、自覺性，激發積極的思維，采取啟發、引導、積極參與等方法，指導學生獨立思考，尋找問題的可能性答案；培養學生敢于批判、勇于創新的精神；培養學生發現問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。應從實際情況出發，根據不同的教學內容，不同的教學目標，不同設備條件，不同水平的學生，選擇一種或幾種最優的教學方法，綜合加以運用，這就要求我們既要有改革創新精神，又要著眼于實際效果。

3.教師應為學生提供有利于創造的學習環境。教學環境應當為每個學生提供自由思想的空間，讓學生大膽的想象甚至可以異想天開。學生能否具有一定的對學習內容自主選擇的自由，也是在課堂教學中實現創新教育的關鍵。教師要為學生創設一個愉悅、和諧、民主、寬松的人際環境，教師應該努力以自己對學生的良好情感去引發學生積極的情感反應，創設師生情感交融的氛圍。使學生在輕松和諧的學習氛圍中產生探究新知興趣、積極主動地去追求人類的最高財富——知識和技能，從而使學生敢創造，同時迸發出創造思想的火花。老師應多為學生創造表現機會，使學生在自我表現的過程中增強自信，提高創新能力。

二、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵

興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。

1．利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養學生的創新興趣。興趣產生于思維，而思維又需要一定的知識基礎。在教學中出示恰如其分的出示問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子”，問題高低適度，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學，而思維，并提出新質疑，自覺的去解決，去創新。

2.合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣。學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。比如：針對不同的群體開展幾何圖形設計大賽、數學故事比賽等等，展開想象的翅膀，發揮它們不同的特長，在活動中充分展示自我，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養創新的興趣。

3.利用數學中圖形的美,培養學生的興趣。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。

4.利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。學生一般喜歡聽趣人趣事，教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，象數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史，豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣，學習其中的創新精神。

三、數學課堂教學模式的建立

1.抓住心理特征激發創新興趣。興趣是創新的源泉、思維的動力，在教學活動中，教師應引發學生創新的興趣，增強學生思維的內驅力，解決學生創新思維的動機問題。初中生，有強烈的好奇心，求知欲，教師應抓住學生的這些心理特征，加以適當的引導，激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣。

2.創設問題情景，培養思維的探索性。在教學過程中，如果只為講而講，學生容易乏味，激不起興趣，在此情景下進行教學收不到好的效果，如果先給學生創設一問題情景，引導學生進入情景之中，賦予生命力，使學生在情景激發的興奮點上，尋求思路，大膽創新。創設問題情景就其內容形勢來說，有故事法、生活事例法、實驗操作法、聯系舊知法、伴隨解決實際問題法等；就其意圖來說，有調動學習積極性引起興趣的趣味性問題，有以回顧所學知識強化練習的類比性問題，有與實際相結合的應用性問題等。（1）按課的邏輯程序設計問題，培養學生獨立思維的習慣。高質量的提問在課堂教學中不僅可以長時間的維持學生的有意注意，而且還會很好地培養學生的思維習慣。(2)充分發揮學生的主體作用，培養學生獨立思維習慣。例如，在講解平行四邊形的判定時，可以如下進行：A、從學生已有的知識入手，要求學生說出平行四邊形的定義，并通過對定義作用的揭示，為研究平行四邊形的判定打下“伏筆”。B、要求學生說出平行四邊形的性質，并利用學生已有的研究幾何圖形的經驗得到課題，把學法指導有機地貫穿在教學過程中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。C、在證明命題時，首先引導學生對四個命題的證明順序進行研究。盡管四個命題都可以運用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學過程中引導學生去認識和體會生活中就近上車的道理。D、在輔助線引入上應把精力放在輔助線的產生過程上，使學生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添。這樣既可以使學生加深對知識間的聯系和作用的理解，同時還可以消除學生在添輔助線問題上的心理壓力，使學生更有信心地學好幾何。E、定理證明研究之后應安排一定的時間讓學生消化理解并整理學習過的知識和研究方法，使學生把新知識和方法納入已有的知識結構和方法結構中去，接著進行應用研究、練習。最后引導學生對本課的學習和研究進行小結。盡管可能各人的收獲、體會不完全相同，但通過討論和交流總可以受到相互啟發。(3)鼓勵大膽質疑、釋疑，培養學生敢于思維的習慣。教師在教學中應不失時機地設疑提問并給學生留有思考的余地；對學生經思考回答的問題正確的應及時給予肯定和鼓勵，回答不完善的不應馬上否定，而應讓學生再想一想，把問題回答的更完善或更準確，以充分保護學生思維的積極性，使學生養成敢于思維的習慣。

3.克服思維定勢，培養學生思維靈活性。在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學生往往忽視知識的靈活運用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響了思維的靈活性，因而在教學中應設法克服學生的某些思維定勢，注重多角度思維，培養學生思維的靈活性和全面性。

4.尋找素材時機訓練創新思維。數學課本中大量存在著能訓練學生創新思維的素材，應該把他們挖掘出來，不失時機的訓練創新思維。（1）利用一題多解，訓練發散思維。教學中注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新人才具有重要意義。在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維。例如，求一次函數y=3x－1與y=－3x＋5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3x－y－1=0 與3x＋y－5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系。在教學中有意識地引導學生一題多解，通過一題多解，引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而訓練發散思維能力，使學生不滿足固有的方法，而求新法。（2）利用互逆因素，訓練逆向思維。逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物，去做與習慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時考慮逆推解決，探討可能性發生困難時考慮探討不可能性，由此尋求解決問題的方法。事實上，正向思維定勢經常制約了思維空間的拓展，有時，正面解題很難，不妨改變思維方向，就會柳暗花明。（3）抓住分析時機，訓練聯想思維。聯想能使學生進行多角度地去觀察思考問題，進行大膽聯想，尋求答案。在教學中，教師應抓住有利于訓練聯想思維的時機，強化訓練。（4）抓住猜想時機，訓練靈感思維。知識是思維的基礎，人們總是通過知識去揭示、探索和認識未知事物，扎實的基礎知識、清晰的基本概念、是創新思維的基礎。因此必須扎實抓好基礎知識的教學和邏輯思維的培養。

教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的配合下，才能教學相長。今后將不斷探索，總結經驗，力爭取得更好的效果！

第三篇：在數學教學中培養學生的觀察能力

在數學教學中培養學生的觀察能力

數學是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，通過教師的引導、組織來獲取一定的知識技能，掌握數學思想和方法。《數學課程標準》指出，數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。學生數學知識的獲取離不開細心的觀察，因此觀察能力的培養在數學教學活動中至關重要，培養觀察能力可從觀察的準確性、、條理性、深刻性全面性四方面抓起。

一、援引易錯題型，培養觀察的準確性

小學生年齡小，受其年齡特點和心理發展特點的影響，對事物的觀察往往停留在比較淺顯表面的層次，很多時候，觀察中的無意性占了主導地位，或者受其興趣的影響，或者受其以往所學知識的迷惑，或者是生活經驗的累積，觀察的準確性不高，往往有些題目一出現，他們只是看個大概，就輕易下結論，認為這樣子就對了，其實，往往結局不是那個樣子。所以，在日常的教學中，我們可援引一些比較模棱兩可的題型，讓學生來觀察，以訓練他們觀察的準確性。如在教學一些概念的問題時可設置一些判斷題目，培養其觀察的準確性，例如：（1）公約數是1的兩個數就是互質數。（2）兩個內項乘積是1，則兩個外項互為倒數。（3）自然數不是質數就是合數。例（1）中學生通過觀察比較，進一步明確互質數的概念，明白了只有公約數1 跟公約數是1 是兩個不同的概念，例（2）中學生通過觀察更為確定倒數的概念在比例中的應用，例（3）中學生通過比較，明確質數合數與自然數的關系。另外在教學方程中我們也可援引一些錯誤題型來訓練學生的觀察準確性，如： － x = ÷5 x =1 x = 5 x = ÷1 x = ÷ x = ÷5 x = x = 像以上的兩道方程題，學生在做題時很容易受以往的學習經驗的影響，看個大致，就輕易下結論，通過出示錯誤例題，達到加深了解錯誤的目的性，使學生在往后的學習中能不再出錯，訓練其觀察事物的細致準確。

二、找出內在聯系，培養觀察的條理性

小學生觀察事物很表面化，沒有一定的次序，往往一道題出現，他就隨便東看一下，西看一下，輕易草率地下結論，列算式，有時候，看到哪一個位置就算到哪一步，沒有一個思維的條理性，在教學數學應用題或圖形題時，應該要多訓練學生觀察的條理性。在教學過程中，我們就要有意識地讓學生去發現問題或圖形之間的內在聯系，理清問題之間的條理，從而培養學生觀察的條理性。如教學人教版第十二冊有這樣兩種應用題：（1）含鹽25%的鹽水75千克，要加入幾千克水，才能使鹽水含鹽率為15%？（2）含鹽25%的鹽水75千克，要加入幾千克鹽，才能使鹽水的含鹽率為50%？兩道例題一經出示，學生通過觀察立刻得知，第一道題要加入水，加水以后，鹽通過稀釋，所以含鹽率降低了，而第二道題是要加入鹽，鹽增多了所以含鹽率升高了，這時，我們可再引導學生觀察，進行思考，例1中的加水和例2中的加鹽有什么相似的條件，經過思考，得知，加水并不加鹽，鹽不變，加鹽并不加水，水不變，抓住不變量，把不變量作為問題的切入口，這兩道問題便迎刃而解，例1先求原來鹽水的含鹽量，再用含鹽量除以它在后來鹽水中的含鹽率求出加水以后的鹽水，再用后來的鹽水減去原來的鹽水就得到加入的水。75×25%÷15%－75=50（千克），例（2）則反之，用含水量來求，列式為75×（1－25%）÷（1－50%）－75=125（千克）。圖形問題也要培養觀察的條理性，例如 已知正方形的面積為２０平方厘米，求圓形的面積。在這一道題中，就要讓學生學會觀察，從觀察中建立圓的半徑與正方形邊長之間的內在聯系，理清它們之間的條理，從觀察中我們得知，這個正方形的邊長相當于圓的半徑，因為正方形的邊長的平方就是圓的半徑的平方是２０平方厘米，因此求圓的面積就直接用３.14×20得到６２.8(平方厘米)。

三、尋找隱蔽條件，培養觀察的深刻性

小學生年齡小，考慮問題不全面，看問題往往只停留在表象的階段，找不清題中隱藏的條件，因此，在做題時會造成很大的失誤，甚至會出錯，有時還因為找不到題中的隱藏條件，而對問題無從下手。在教學中，教師可引導學生透過現象看本質，由表及里，由淺入深，層層剖析，由題目中的已知條件入手，找出其內在的隱藏條件，從而來解決問題。例如這樣一道題：把一個半徑為６分米，高５分米的圓柱形鋼坯熔鑄成一個半徑為９分米的圓錐體，這個圓錐的高是多少分米？這一道題，通過觀察我們知道它是要把一個圓柱做成一個圓錐，我們可從這個已知條件出發，透過這個已知條件找出問題的隱蔽條件—－熔鑄以后，這個圓柱的的體積相當于圓錐的體積，那么這個問題便可輕易解決，可用列方程的方式加以完成.解：設圓錐的高為x厘米

３.14×6×6×5 = ×３.14×9×9× 180×3 = 81× x X = 180×3540÷81 X = 6

四、多方面看問題，培養觀察的全面性

小學生的年齡及生理心理特點決定了其觀察中的片面性，即看問題不能從各個方面來考慮，抓到什么就考慮什么，比較直觀不全面，所以在教學中，教師就要處處營造一種氛圍，培養其觀察的細致、全面，讓學生的觀察圍繞問題，多方位來展開。像這樣一道題：135÷6 =22……3 如果把它的被除數和除數都擴大10倍，那么結果應該是多少，這一道題，根據數的意義，我們知道如果被除數和除數同時擴大相同的倍數，那么商不變，這時，肯定就有學生不假思索回答，答案是22余數仍是3，但經過驗算，顯然，余數是錯誤的，所以，我們就要有意識地訓練學生觀察的全面性，要看到這道題是有余數的，盡管被除數和除數同時擴大相同的倍數，并不代表商不變余數也相同。所以本題的正確答案是商22余數為10。

第四篇：談初中數學教學中解題能力的培養

談初中數學教學中解題能力的培養

洱源縣振戎民族中學 劉利鋒

摘 要

“數學的真正部分是問題和解”這是數學家P.R.哈爾莫斯曾說過的一句話。事實也是如此，我們進行數學教學，主要是引導學生在掌握數學基本知識和基本方法的基礎上學會解題。而且，檢驗學生在數學方面的能力情況，我們也往往是通過檢查學生能否解題來實現。因此，就數學科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數學學習過程中所表現出的行為效果。本文就初中數學教學中怎樣培養學生解題能力作探討。

關鍵詞：解題思路

解題能力

怎樣才能使學生學會解題？以期提高解題能力，下面談幾點做法：

一、教學過程中應準確闡明解題思路

在解題教學過程中，既要講這道題“應該這樣做”，更要講“為什么要這樣做”。在教學進程中往往重前者，即教師采用綜合敘述方法，基本上按教科書的解題、證明順序，從題目條件開始，由一步一步的準確推理、一次一次的精確計算來解證例題和定理。這樣做其結果可使多數學生信服且能模仿，但方法是怎樣想出來的？多數學生卻難以捉摸。因此，只講“應該這樣做”是不夠的，更應揭示出產生這一解證的思維過程是什么。即“為什么要這樣做”，這樣才更有利于培養學生的解題能力。例如，對代數課本上的一例題：“求?分析過程：

88的立方根，就是要求出一個數，使該數的立方等于?。2727882、什么數的立方等于?？即：（）3??。

272783、考慮到立方是負數的數也是個負數，故（-）3??。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以這個數應是?，即：(?)3??。

32738的立方根”。我設計了以下的教學271、根據立方根的定義，要求?

二、理解題意、廣泛聯想，培養學生思維的廣闊性

解題時，理解題意后，接下來應展開聯想。聯想些什么？一是聯想與該題有關的基礎知識，二是聯想與這題有關的基本方法。通過聯想有利于發展學生思維的廣闊性，也有利于在解題思路受阻后探尋新的思路，還能促進知識的靈活運用與對知識的更深層次的認識和系統的理解。

例如：已知如圖五角星形ABCDE 求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在學生充分發表看法的基礎上，可對

1、考慮到角的和是180°的有關定補；（2）同旁內角互補；（3）三角形的題應該從何下手？

2、要證明五個角的度數和等于180°，聯系三角形內角和定理，可考慮將其轉化為三角形內角，從而達到目的。通過觀察圖形，由兩個三角形ΔBGD和ΔEFC，又聯想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可達到目的。

3、聯想到三角形內角和定理，多邊形角和定理，可得以下兩法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5個三角形內角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分別連結AB、BC、CD、DE、EA，則五邊形ABCDE的內角和為外角和定理以及多邊形內中運用三角形內角和定解題思路作以下歸結。理。可作以下嘗試：（1）互內角和定理。針對這一問540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的內角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考過程，可以看出解題的思維過程是一個嘗試中成功的過程。其所以成功，是由于聯想到有關的基本知識和基本方法，而且聯想越廣泛，證法就越多。一題多解是廣泛聯想的結果。由此可知，使學生懂得“廣泛聯想”，必將有助于他們解題能力的提高。

三、善于發展學生有價值的解題思路

對于學生來說，數學學習不僅意味著掌握數學知識，形成數學技能，而且是教師引導和幫助下的一種“再創造”。創新是人的頭腦中最敏感的機能，也是最容易受到壓抑的機能。基礎教育階段，人的創造性思維火花可能光芒四射，也可能漸漸熄滅，教育既有可能為創新提供發展的契機，成為發展的動力，也有可能阻礙，甚至扼殺創新意識的形成和創新能力的發展。學生（特別是中、差學生）要能比較自如地探尋解題思路，這不是短時間訓練可以達到的，要靠教師長期堅持不懈的努力。在這一過程中，教師要善于創設開放的教學情景，營造積極的思維狀態和寬松的思維氛圍，對學生在數學學習過程中的新意思、新思路、新觀念、新設計、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯誤的，也應該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書、參考書的解法）為標準，去評價學生的解題思路。而應珍視學生雖然不完善，但卻有一定價值的思路，并將其發展下去，幫助學生樹立敢于探索大膽創新的信心和勇氣。

例如：兩圓相交于點A和點B，經過交點B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。求證：AC與AD的比等于兩圓直徑的比。

在思考練習該題的過程中，部分同學提出了跟老師事先準備的方法較一致的思路： 設O1、O2分別是兩圓圓心，分別F。連結BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，從而可得結論 另有個別同學僅在圖形上作了如圖∠α，∠β的符號。老師看了，若不假挫傷學生的信心，使學生誤認為自己沒但反之，老師若能聯系正弦定理，將以

B、F三點共線。然后證明

ACAE?。ADAF連結AO1、AO2交兩圓于E、標記，連結AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解題思路的能力。上同學的解題思路發展下

去，即：設兩圓半徑分別是R1、R2。

ACAD?2R?2R2 ∵ 1 sin?si?n∴ AC2R1sin??

AD2R2sin?又 ∵ sin??sin(180???)?sin?

AC2R1?∴

AD2R2這樣處理，既有利于教育其它學生，也有利于激發沒有完成證明的那些學生的學習積極性，從而增強了學生探索解題途徑的信心和能力。

總之，只要我們在數學教學中重視學生基礎知識的掌握，切實轉變教學觀念，改變教學方法，突出學生的主體地位，必將對學生解題能力的培養起積極的作用。

參考文獻

1.董開福 編著《中學數學教材分析》 云南教育出版社 2.張一民 編著《中學數學教法研究》 云南教育出版社

3.《講解·閱讀·練習·討論》——中學數學特級教師章保羅教學經驗 廣西人民出版社 4.《數學》 人民教育出版社（初中版）

第五篇：在小學數學教學中培養兒童的觀察能力

在小學數學教學中培養兒童的觀察能力

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小學生認識事物帶有很大的形象性，只要提供較多的具體事例，使他們在思維過程中積累起豐富的感性材料，就可以幫助他們逐步學會抽象出數學概念的方法。基于這種狀況，在數學教學中培養兒童觀察力顯得尤為重要。

在培養兒童觀察力的過程中，要引導學生不僅觀察事物的表面現象，而且要透過現象觀察事物的本質。要指導他們逐漸懂得看問題應該從什么角度看。同時，要教會他們特別注意進行分析、比較。例如：在講對長方體、正方體認識的時候，教師手里拿著一個長方體教具告訴學生，這就是我們今天要學習的幾何圖形長方體，然后要求學生觀察后說一說在現實生活中有哪些物體是長方體的？教師將學生舉出的物體貼在黑板上，再引導學生觀察，使學生認識到雖然這些物體的形態、大小不同，但都是長方體。這時，學生只看到了長方體的表象，在這個基礎上，還要引導他們觀察長方體的本質特征。可將學生分成幾個小組，讓學生將課前準備的長方體物體拿出來，要他們從三個方面觀察（面、棱、頂點）長方體共有幾個面？有幾條棱？相對棱的長度怎樣？有幾個頂點？然后由各小組報告觀察結果，教師將這些數據分別板書出來。據此，教師進一步要求學生觀察長方體有什么特征？這時已有許多學生能夠說出長方體的本質特征就是：有６個面，每個面都是長方形，相對面的面積相等；有１２條棱，相對棱的長度相等，有８個頂點。教師在肯定了學生對長方體的認識后，把幾種長方體斜放在不同的位置，問學生是否還是長方體？通過觀察，學生認識到判斷長方體要看面、棱和頂點，與放置無關，這樣就加深了對長方體本質特征的認識。這時教師拿出正方體教具讓學生再觀察，并說出現在這個形體與長方體有什么相同點和不同點？通過觀察后，學生認識到它們都有６個面，相對面積都相等；都有１２條棱，相對棱長度相等；都有８個頂點。不同點是長方體每個面一般都是長方形，而這個形體，每個面都是正方形。由此引出正方體的概念。

為了把問題引向深入，接著教師拿出一個長方體活動教具問學生這是什么圖形？當學生肯定是長方體后，教師把長方體切下一塊變成正方體問：“這個圖形是長方體嗎？”在仔細觀察后學生發現，現在６個面都是正方形了，并且其它都符合正方體所有特征，所以說：“不是長方體，是正方體”。到這時，學生的觀察能力有了進一步發展，已能在變化中觀察出本質特征。為了鞏固成績并進一步培養學生的觀察力，教師又拿出一個泥做成的長方體，然后請學生觀察并想一想從哪里切下后，可轉化為一個正方體？有的說：“６個面都是正方形時”。有的說：“棱長都相等時”。有的說：“長、寬、高都相等時”。至此，可以說學生已從觀察表面現象發展到觀察本質特征，同時比較牢固地形成了關于長方體、正方體的概念。這種先用教具給學生一個清晰的形象，再通過語言的解釋，使學生在觀察、比較中建立形體的概念，學生易于接受，又發展了觀察事物的能力，教學效果較好。貴州省黔東南州麻江縣碧波鄉又詩小學

潘鳳波 *** 聯系地址: 貴州省黔東南州麻江縣教師新村第五棟二單元六樓右