第一篇：激光原理教案第5章

長 春 理 工 大 學

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用

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《激光原理技術及應用》講義

（第5章 典型激光器）

王 菲

長春理工大學

2007年5月

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紙 第五章 典型激光器（2學時）

§1.氣體激光器

一、氦氖激光器 He-Ne激光器：連續光，波長：紅632.8nm，1.15um,3.39um,橙（612nm,604nm）,黃594nm,綠543nm 1.結構

組成:放電管、電極和光學諧振腔。

增益低，多采用平凹腔，平面鏡為輸出鏡，T=1-2%。

放電管由毛細管和貯氣管構成，是產生激光的地方。毛細管的尺寸和質量是決定激光器輸出性能的關鍵因素，放電只限于毛細管，貯氣管里不發生放電，貯氣管的作用是增加了放電管的工作氣體總量。電極采用冷陰極材料。

按放電管和諧振腔的放置方式分為內腔式、外腔式、半內腔式。2.工作原理

工作物質是He原子和Ne原子混合氣體。激光躍遷產生于Ne原子的不同激發態間，He原子是輔助氣體，用作對Ne原子的共振激發能量轉移。

共振激發能量轉移：亞穩態原子A*與基態原子B相碰撞，使B變為受激原子B’，而A*變為基態原子A的過程。

He的亞穩能級23S1、21S0分別和Ne的亞穩能級2S2、3S2重合。混合氣直流放電時，高能電子把He原子由基態激發到各種激發態，在衰變過程中大部分被23S1、21S0收集，通過共振能量轉移，使Ne原子被激發到2S2、3S2中。

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二、CO2激光器

CO2激光器的工作氣體是CO2、N2和He的混合氣體。波長9-11um間，處于大氣傳輸窗口（吸收小，2-2.5um;3-5um;8-14um）。利用同一電子態的不同振動態（對稱、彎曲和反對稱振動）的轉動能級間的躍遷。

CO2激光器中與激光躍遷有關的能級是由CO2分子和N2分子的電子基態的低振動能級構成的。CO2振動模型如圖。

工作原理：

激光躍遷主要發生在0001?1000和0001?0200兩個過程，泵浦過程： 1）電子碰撞激發

e*+CO2(0000)?CO2(0001)+e 受到電子碰撞的CO2分子被激發到高振動激發態通過振動模間能量交換，被能級0001收集。

2）N2分子共振能量轉移

電子碰撞激發N2的振動能級的總截面很大。N2和CO2的基態分子發生碰撞時，N2將激發能量轉移給分子，使之激發到0001能級。N2作用類似He-Ne中的He。激光下能級衰變慢，不利于抽空，He與該能級CO2分子碰撞使其衰變加快，利于下能級抽空，He熱導率高，利于把放電區剩余熱量帶走，避免熱效應造成的下能級粒子數積累。

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§2.半導體激光器

一、半導體激光器的工作原理

PN結在外加電壓V=Eg/e時，平衡態破壞，多數載流子分別流入對方而變為少數非平衡載流子，（e從N區的導帶注入到P區與其中空穴復合，空穴從P區的價帶注入到N區）非平衡載流子間的復合以光輻射形式放出即自發發射，自發發射光對腔模起到 “種子”的作用，價帶電子吸收自發發射光子后躍遷到導帶即受激吸收，若導帶中電子在自發發射光子作用下與價帶空穴復合發射出光子即受激輻射。

半導體產生受激光發射作用的條件：導帶能級上被電子占據的幾率大于與輻射有關的價帶能級（激光躍遷不是發生在十分確定的兩個能級間，而是發生在能量分布較寬的許多能級間）上被電子占據的幾率。

粒子數反轉條件：導帶與價帶中的費米能級之差大于禁帶寬度。

二、基本結構

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§3.固體激光器

一、工作物質

對材料的要求：窄熒光線寬、強吸收帶、高量子效率。

固體激光工作物質由基質材料和激活離子兩部分構成。基質材料決定了工作物質的物理性能；激活離子是激光工作物質的發光中心，決定了工作物質的光譜特性和激光的上能級壽命，而不同的基質、工作物質的不同溫度也將使激光輸出波長略有變化。

1.基質材料

基質材料應當具有良好的光學性能（透光性、均勻性）、機械性能（硬度、抗裂強度）和熱特性（高熱導率），與摻雜離子的晶格匹配，應能為激活離子提供合適的配位場，同時還要考慮它與摻入離子的大小和原子價匹配。固體激光工作物質的基質材料主要有玻璃和晶體。

2.激活離子

要求：適合激光躍遷的能級結構、獨特的電荷狀態和自由離子結構

激活離子的電子組態中，未被填滿殼層的電子處于不同的運動軌道和自旋運動狀態，形成一系列的能級，激光的光譜特性均由激活離子這些未滿殼層的電子發生能級躍遷產生。主要有稀土離子、過渡金屬離子和錒系離子。

二、泵浦技術

1.泵浦源：弧光燈和激光二極管 2.泵浦方式

側面（橫向）泵浦和端面泵浦

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第二篇：激光原理與應用教案

激光原理與應用教案

一.緒論

本節課教學目標：

讓學生了解激光的歷史，激光形成及發展、理論體系的形成。

讓學生了解激光科學的分支及激光在軍事、信息技術、醫療等方面的應用；

本節課教學內容：

1．激光的概念：

激

光——利用受激輻射的光放大。

LASER——Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 2． 激光的發現：

最早在1917年——Einstein首次預言受激輻射激光，歷史上首先在微波波段實現量子放大（1953），1954年——C.H.Townes, I.P.Gorden, H.J.Zeiger 使用NH3分子射束實現Maser向更短波長進發——ammonia beam maser，1958年——A.L.Schawlow, C.H.Townes, A.M.PoxopoB提出將Maser原理推廣到光波段——laser，1960年——T.H.Maiman of Bell Lab 紅寶石 首次實現laser l=6943? 紅光（早期的名稱：萊塞、光量子振蕩器、光激射器 受激光，“激光”——錢學森在1963年提出。61年 中國（亞洲）第一臺激光器誕生在長春（長春光機所和光機學院），由王之江院士發明。

激光科學技術發展的基礎學科——光譜學，物理光學，固體物理，物質結構，無線電電子學。推動力——廣闊的應用領域：核聚變，加工，熱處理，通訊，測距，計量，醫療可調諧性和超短脈沖——高時間、空間分辨、能量分辨。

3．激光與普通光源的區別？

（1）良好的單色性。單色性指光源發射的光波長范圍很小，測距。（2）良好的方向性。激光的光束幾乎只沿著一個方向傳輸。測距，通信。（3）高亮度。激光功率集中在極小的空間范圍內。切割，手術，軍事。（4）極好的相干性。各列波在很長的時間內存在恒定的相位差。精確測距。4．激光的應用。

（1）信息科學領域。激光雷達，空間通信。

（2）醫學領域。激光穿心術，激光眼科手術，激光牙科手術。

（3）工業領域。激光切割，激光打孔，飛秒激光微加工，激光全息，激光電視。（4）能源方面。激光受控核聚變，神光裝置。

（5）軍事領域。低能和高能激光武器，太空武器等，激光測距。

5．激光器的組成

激光器由泵浦源，工作物質和諧振腔組成。

由外界激勵源的激發在工作物質的能級之間實現粒子數反轉分布是形成激光的內在依據。光學諧振腔是形成激光的外部條件。

本節課教學手段與方法：

采用多媒體形式。播放了世界上第一臺激光器的發明電影短片，并采用豐富的圖片總結性地講述激光與普通光源的區別和激光廣泛的應用。

第一章 輻射理論概要與激光產生的條件

§1.光的波粒二象性

本節課教學目標：

讓學生光的本質及光的經典理論。

本節課教學內容： 1．光波

電磁波理論雖然使光的波動說一度占領了光學領域，但19世紀末，實踐中遇到的光與物質相互作用的許多 現象卻無法解釋，如黑體輻射、光的吸收與發射、光電效應、光化學反應等。1905年，愛因斯坦發展了普朗克的量子假說，在一種全新的物理意義上提出了光子學說。愛因斯坦認為光子既是粒子、同時又是波。光在與物質相互作用時粒子性明顯，光在傳播中則波動性突出。光的這種粒子性和波動性相互對立又并存的性質，叫做光的“波粒二象性”。

光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。習慣上把電矢量叫做光矢量。光速、頻率和波長三者的關系

υ?c??υ???(???0)?2．單色平面波

波面——相位相同的空間各點構成的面

平波面——波面是彼此平行的平面,且在無吸收介質中傳播時,波的振幅保持不變。

單色平波面——具有單一頻率的平面波。

實際上任何光波都不可能是全單色的，總有一定的頻率寬度。當△v＜＜v0時，就叫準單色波。

簡諧波——理想單色平面波

簡諧波方程： U?U0cos?(t??)?U0cos?(t?zc)

2?t2?zU?U0cos?(t?z)?U0cos(?)cT?3．光子

在真空中一個光子的能量為?，動量為P，則它們與光波頻率，波長之間的關系：

??hν?hν?h?h2??h?P?n0?n0??n0?kc?2??2?式中h是普朗克常數，h=6.63×10-34J?S 本節課教學手段與方法：

采用多媒體形式。用豐富的圖片來說明光的經典理論。

§2.原子的能級和輻射躍遷

本節課教學目標：

理解原子能級和簡并度、原子狀態的標記； 掌握玻爾茲曼分布、輻射躍遷和非輻射躍遷

本節課教學內容：

1.原子中電子的狀態由下列四個量子數來確定

（1）主量子數n，n＝1，2，3，?代表電子運動區域的大小和它的總能量的主要部分。

(n（2）輔量子數l, l ?

0 ,1 ,2 ?

? 1)代表軌道的形狀和軌道角動量，這也同電子的能量有關。

（3）磁量子數（即軌道方向量子數）m=0，±1，±2，±l? 代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動量在某一特殊方向的分量

（4）自旋量子數（即自旋方向量子數）ms= ±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在某一特殊方向的分量

2.電子具有的量子數不同，表示有不同的電子運動狀態

（1）電子的能級，依次用E0，E1，E2，? En表示（2）基態：原子處于最低的能級狀態

（3）激發態：能量高于基態的其它能級狀態

3.玻爾茲曼分布

現考慮由n0個相同原子(分子或離子)組成的系統，在熱平衡條件下，原子數按能級分布服從波爾茲曼定律

ni?gie?Ei kT

?nmgm?enngn(Em?En)kT分別處于Em和En能級上的原子數nm和nn必然滿足下一關系

4．輻射躍遷和非輻射躍遷

（1）輻射躍遷：發射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現象

（2）非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。

本節課教學手段與方法：

采用多媒體形式。

先復習原子的四個量子數，再對簡并、簡并度進行定義。闡明在熱平衡情況下，處于高能態的粒子數總是小于處于低能態的粒子數的這一規律。最后介紹原子的輻射躍遷和非輻射躍遷。

§3.光的受激輻射

本節課教學目標：

了解光與物質的相互作用，掌握這種相互作用中的受激輻射過程是激光器的物理基礎，根據光與物質的相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過程，從而導出愛因斯坦三系數之間的關系。

本節課教學內容：

一、經典的輻射理論引用偶極子的概念，反映了光的發射和吸收過程的規律；

二、黑體熱輻射的實驗現象；

三、光和物質的相互作用（重點、難點）

1.愛因斯坦粒子模型——粒子只有間距為hv=E2－E1(E2＞E1)的二個能級,且它們符合輻射躍遷選擇定則。

2.光頻電磁場與物質的三種相互作用過程——(1).自發發射、(2).受激輻射、(3).受激吸收以及各個過程的特點、系數、各系數的物理意義；

四、愛因斯坦三系數的相互關系的推導，五、自發輻射功率與受激輻射功率的計算（重點）

討論: 創造條件，增大受激輻射程度的方法。

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先介紹經典的輻射理論，反映了光的發射和吸收過程的規律、再介紹黑體熱輻射，重點介紹光和物質的相互作用過程、愛因斯坦粒子模型，講解清楚電磁場與物質的三種相互作用過程的特點、系數、各系數的物理意義。最后導出自發輻射功率與受激輻射功率的計算和比較，引導學生討論創造怎樣的條件，可增大受激輻射程度，達到激光的目的。

§4.光譜線增寬

本節課教學目標：

了解光譜線型對光與物質的作用的影響，分析引起譜線加寬的各種物理機制,并根據不同的物理過程求出g(ν,ν。)的具體函數形式。

本節課教學內容：

一、光譜線，線型和光譜線寬度

1．原子輻射的波不是單色的，而是分布在中心頻率(E2-E1)/h附近一個很小的頻率范圍內。

2.就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內，光強的相對強度也不一樣。

二、自然增寬（重點）

1.經典理論——描述原子內部電子的運動,其物理模型就是按簡諧振動或阻尼振動規律運動的電偶極子,稱為簡諧振子。

2．衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。

3．自然增寬: 作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。

?νN2?fN(ν)?

4．自然增寬的譜線型函數：（難點）

(ν?ν0)2?(?νN2)2

5.量子解釋——測不準關系，對原子的能級來說，時間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級有一定寬度。

三、碰撞增寬（重點）

1．自然增寬是假設原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發光中斷或光波位相發生突變，即使發光波列縮短。fc(ν)?2．碰撞增寬的譜線型函數：

四、多普勒增寬

多普勒增寬——光源與接收器相對運動引起的頻移導致的譜線增寬。

?νc2?(ν?ν0)2?(?νc2)2本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先介紹原子在發輻射過程中，各種因素的影響,自發輻射并不是單色的,而是分布在中心頻率(E2-E1)/h附近一個很小的頻率范圍內。引入譜線加寬的概念。定義線型函數為

f(?)?I(?)?I0I(?)?I(?)d?再分析引起譜線加寬的各種物理機制,并根據不同的物理過程求出f（ν）的具體函數形式。

§5.激光形成的條件

本節課教學目標：

掌握產生激光的基本條件 ——激發射占優勢、產生激光必須具備的三個條件；

本節課教學內容：

一、介質中光的受激輻射放大（重點、難點）

1.要能形成激光，首先必須使介質中的受激輻射大于受激吸收。

2.光束在介質中的傳播規律

3.介質中產生受激光放大的條件、增益介質與增益系數。

二、光學諧振腔和閾值條件

1.滿足了以上兩個條件后，還要采取什么措施使受激輻射成為增益介質中的主要發光過程，而不是自發輻射？

2.要使受激輻射幾率遠大于自發輻射幾率，3.光學諧振腔的作用；

4．產生激光必須具備的條件（重點）

（1）激勵能源——把介質中的粒子不斷地由低能級抽運到高能級去

（2）增益介質——能在外界激勵能源的作用下形成粒子數密度反轉分布狀態

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

介紹光放大的條件——集居數反轉。一定的條件下物質的光吸收可以轉化為自己的對立面——光放大；引進光放大物質的增益系數與增益曲線；再介紹自激振蕩概念，以及激光器應包括光放大器和光諧振腔兩部分，最后導出產生激光必須具備的條件。

第二章 激光器的工作原理

§1.光學諧振腔結構與穩定性

本節課教學目標：

了解光學諧振腔的作用，它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性，進行激光器件的設計和裝調的基礎，也是研究和掌握激光本技術和應用的基礎。根據幾何偏折損耗的高低．開放式 光腔可以分為穩定腔和非穩腔。

本節課教學內容：

一、光學諧振腔結構與穩定性 1．光腔的作用 2．光腔的構成和分類

二、腔 —— 開放式共軸球面光學諧振腔的構成（重點）

三、腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類:

四、共軸球面諧振腔的穩定性條件

五、軸球面諧振腔的穩定圖及其分類（重點）

六、穩定圖: 穩定條件的圖示

七、定圖的應用（重點、難點）

例(a)要制作一個腔長L＝60cm的對稱穩定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？

(b)穩定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1＝4L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先回顧產生激光的必要條件，引進對光腔問題的研究在激光技術中具有重要的理論和實踐意義。再介紹開放式共軸球面光學諧振腔的構成，并根據光腔按幾何損耗進行分類以及光腔穩定條件、軸球面諧振腔的穩定圖。重點介紹對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩定腔。最后用圖直觀地表示穩定條件——穩定圖及穩定圖的應用。

§2.速率方程組與粒子數反轉

本節課教學目標：

掌握速率方程方法以及速率方程的求解步驟，通過求解速率方程組，了解可實現粒子數反轉的幾種量子系統。從而知道在光頻區, 二能級系統不可能實現粒子數反轉；而三能級系統雖然可以實現粒子數反轉，但因為下能級為基態，極易積累粒子，對抽運的要求很高，所以不易實現粒子數反轉；而四能級系統的下能級不是基態，故閾值抽運強度比三能級系統小，有時甚至可以小3～4個數量級，所以四能級系統較容易實現粒子數反轉。

本節課教學內容： 一、二能級三能級系統和四能級系統（重點）

畫出各能級系統能級圖、列出各能級系統能的速率方程組，求解速率方程組，從

而得到數學解和物理解；分析各能級系統的數學解和物理解，得出結論——二能級系統

不可能產生激光，而四能級系統產生激光要比三能級系統容易得多。

二、考慮譜線增寬再討論以上情況。（重點）

三、穩態工作時的粒子數密度反轉分布

四、小信號工作時的粒子數密度反轉分布

1．小信號粒子數密度反轉分布

2．小信號粒子數反轉的物理條件

五、均勻增寬型介質的粒子數密度反轉分布（難點）

六、均勻增寬型介質粒子數密度反轉分布的飽和效應（難點）

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先回顧實現粒子數反轉的兩個必要條件，引入速率方程方法，求解速率方程組，分析粒子系統能否實現粒子數反轉的數學解，確定粒子數反轉的物理條件。進一步討論穩態工作時的粒子數密度反轉分布，導出小信號粒子數反轉的物理條件，再研究均勻增寬型介質的粒子數密度反轉分布△n，討論△n與各種因素的關系，引出△n飽和效應的概念、飽和原因。最后導出飽和光強(飽和參量)Is 的物理意義。

§3.均勻增寬介質的增益系數和增益飽和

本節課教學目標：

從速率方程出發導出激光工作物質的增益系數表示式,分析影響增益系數的各種因素,著重討論光強增加時增益的飽和行為，導出的增益系數表示式。從而得到結果——在均勻加寬譜線情況下,由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻,所以當某一頻率(ν

1)的受激輻射消耗了激發態的粒子時.,也就減少了對其他頻率(ν)信號的增益起作用的粒子數。其結果是增益在整個譜線上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當一個模振蕩后,就會使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。

本節課教學內容

一、均勻增寬介質的增益系數

二、增寬飽和：在抽運速率一定的條件下，當入射光的光強很弱時，增益系數是一個常數；當入射光的光強增大到一定程度后，增益系數隨光強的增大而減小。

三、對增益飽和分幾種情況討論（重點）

例.He-Ne激光器中，Ne原子數密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f(?)＝15×109 s-1，λ＝0.6328?m，＝10-7s，g2＝3，g1＝5，又知E2、E1能級數密度之比為4，求此介質的增益系數G值。

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

從速率方程出發導出激光工作物質的增益系數表示式,分析影響增益系數的各種因素,著重討論光強增加時增益的飽和行為。讓學生明確：在均勻加寬譜線情況下,由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻,所以當某一頻率(ν1)的受激輻射消耗了激發態的粒子時.,也就減少了對其他頻率(ν)信號的增益起作用的粒子數。其結果是增益在整個譜線上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當一個模振蕩后,就會使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。

§4.非均勻增寬介質的增益飽和

本節課教學目標：

因為具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質的增益飽和行為有很大差別,由它們所構成的激光器的工作特性也有很大不同,因此將分別予以討論。所以必須掌握非均勻增寬介質的特點，即不同發光粒子只對光源光譜線的相應部分有貢獻。從而導出的增益系數表示式以及反轉粒子數—— 燒孔效應。分析可以得到：光波I 使均勻增寬型介質對各種頻率的光波的增益系數都下降同樣的倍數；而對非均勻增寬型介質它只能引起某個范圍內的光波的增益系數下降，并且下降的倍數不同。

本節課教學內容：

一、非均勻增寬介質的增益飽和

1．由于介質內的粒子在作紊亂的熱運動，粒子運動的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律。

2．因為在非均勻增寬工作物質中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉粒子數密度△n0 按頻率v有一個分布.二、增益系數的計算（重點、難點）

方法:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加。

三、非均勻增寬介質穩態粒子數密度反轉分布

四、反轉粒子數燒孔效應（重點）

五、非均勻增寬介質穩態情況下的增益飽和

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先回顧非均勻增寬特點——不同發光粒子只對光源光譜線的相應部分有貢獻。分析影響增益系數以及粒子數反轉分布的各種因素,讓學生明確：因為在非均勻增寬工作物質中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉粒子數密度n0 按頻率v有一個分布.著重講解非均勻增寬增益系數的計算，方法是:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加。再介紹非均勻增寬介質穩態粒子數密度反轉分布、非均勻增寬介質穩態情況下的增益飽和。引進—— 燒孔效應的概念。讓學生了解到(燒孔面積)常用來估算輸出激光功率。§5.激光器的損耗與閾值條件

本節課教學目標：

如果諧振腔內工作物質的某對能級處于集居數反轉狀態,則頻率處在它的譜線寬度內的微弱光信號會因增益而不斷增強。另一方面,諧振腔中存在的各種損耗,又使光信號不斷衰減。能否產生振蕩,取決于增益與損耗的大小。本節由增益飽和效應出發估算穩態工作時的腔內平均光強,推導激光器自激振蕩的閾值條件。并在此基礎上給出粗略估算輸出功率的方法。

本節課教學內容：

一、損耗

1．內部損耗——增益介質內部由于成分不均勻、粒子數密度不均勻或有缺陷而使光產生折射、散射等使部分光波偏離原來的傳播方向，造成光能量的損耗。2．鏡面損耗

二、激光器內形成穩定光強的過程（重點）

三、閾值條件

四、對介質能級選取的討論

例：實驗測得He-Ne激光器以波長 λ＝0.6328?工作時的小訊號增益系數為G0＝3?10－4/d(cm-1)，d為腔內毛細管內徑(cm)。以非均勻增寬計算腔內光強I＝50W／cm2的增益系數G(設飽和光強Is＝30W／cm2時，d＝1mm)，并問這時為保持振蕩穩定，兩反射鏡的反射率(設r1＝r2，腔長0.1m)最小為多少(除透射損耗外，腔內其它損耗的損耗率a內＝9?10－4cm-1)?又設光斑面積A＝0.11mm2，透射系數t＝0.008，鏡面一端輸出，求這時輸出功率為多少毫瓦。

本節課教學手段與方法：

采用多媒體形式。

先回顧 ——產生激光的三個必要條件：1.工作物質 2.激勵能源3.光學諧振腔再討論對光學諧振腔, 要獲得光自激振蕩, 須令光在腔內來回一次所獲增益,至少可補償傳播中的損耗.，研究諧振腔的損耗與閾值條件。通過研究激光器內形成穩定光強的過程，推導出形成激光所要求的增益系數的條件、激勵能源對介質粒子的抽運一定要滿足的條件，然后對介質能級選取進行討論，并通過例題加深學生對這些問題的認識。

第三章 激光器的輸出特性

§1.光學諧振腔的衍射理論

本節課教學目標：

本節將討論光腔模式問題。模式問題在激光技術中具有重要的理論和實踐意義。它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性，自再現模的求解是諧振腔衍射理論的重要部分，自再現模積分的數學基礎是菲涅耳——基爾霍夫衍射積分公式，我們的目的是弄清楚激光模式的基本特征及其與腔的結構之間的具體依賴關系。

本節課教學內容：

一、惠更斯-基爾霍夫衍射公式

二、光學諧振腔的自再現模積分方程（重點）

1．自再現模概念

2．腔與模的一般聯系

3．橫模的形成

4．孔闌傳輸線、自再現模(橫模)的形成過程

三、菲涅耳-基爾霍夫衍射積分（重點、難點）

首先要解決的一個問題是,如果已知某一鏡面上的場分布u1(x?，y?),如何求出在衍射的作用下經腔內一次渡越而在另一個鏡面上生成的場u2(x,y)。' 這里,(x?,y?)、(x,y)分別衰示兩個鏡面上場點的坐標。知道了光波場在其所達到的任意空間曲面上的振幅和相位分布,就可以求出該光波場在空間其他任意位置處的振幅和相位分布。

四、積分方程解的物理意義（重點）

五、光學諧振腔諧振頻率和激光縱模

1．諧振條件、駐波和激光縱模 2．縱模頻率間隔

3．選縱模

本節課教學手段：

采用多媒體形式。

先回顧 ——產生激光的三個必要條件：1.工作物質 2.激勵能源3.光學諧振腔再從研究諧振腔的衍射理論開始,為了形象地理解開腔中自再現模的形成過程,我們用波在孔闌傳輸線中的行進,模擬它在平面開腔中的往復反射。這種孔闌傳輸線由一系列同軸的孔徑構成,這些孔徑開在平行放置著的無限大完全吸收屏上,相鄰兩個孔徑間的距離等于腔長,孔徑大小等于鏡的大小。當模擬對稱開腔時,所有孔徑的大小和形狀都應相同。

光學中著名的惠更斯-菲涅耳原理是從理論上分析衍射問題的基礎,因而' 也必然是開腔模式問題的理論基礎。該原理的嚴格數學表述是所謂菲涅耳.基爾霍夫衍'射積分,它可以從普遍的電磁場理論推導出來。該積分公式表明,如果知道了光波場在其所達到的任意空間曲面上的振幅和相位分布,就可以求出該光波場在空間其他任意位置處的振幅和相位分布

§2.對稱共焦腔內外的光場分布

本節課教學目標：

敘述開腔模的物理概念, 應用惠更斯-菲涅耳原理是從理論上定量討論衍射問題。介紹平面腔模的迭代解法，求解對稱共焦腔中的自再現模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布。以方型鏡面的對稱共焦腔為例，求解方程：

?mnumn(x,y)???K(x,y,x',y')umm(x',y')ds'得出一系列本征函數,它們描述共焦腔鏡面上場的振幅和相位分布,同時得出一系列相應的本征值,它們決定模的相移和損耗。

本節課教學內容：

一、共焦腔鏡面上的場分布（重點、難點）

1．方形鏡面共焦腔自再現模積分方程的解析解

2．鏡面上自再現模場的特征： TEMmn模在鏡面上振幅分布的特點取決于厄米多項式與高斯函數的乘積。厄米多項式的零點決定場的節線，厄米多項式的正負交替的變化與高斯函數隨著x、y的增大而單調下降的特征決定著場分布的外形輪廓。

二、共焦腔中的行波場與腔內外的光場分布（重點）

腔內的光場可以通過基爾霍夫衍射公式計算,由鏡面M1上的場分布在腔內造成的行波求得。腔外的光場則就是腔內沿一個方向傳播的行波透過鏡面的部分。即行波函數乘以鏡面的透射率t。

上式是共焦腔模式理論的最基本的結果。

?22??22??umn?x,y,z??CmnHm??xH??1??2w?n?1??2wss????2x2?y2? exp???1??2?w2??exp??i??x,y,z??s???y????本節課教學手段：

采用多媒體形式。

前面已經敘述了開腔模的物理概念,先回顧自再現模積分方程解的物理意義、建立激光模式的概念。再求解對稱開腔中的自再現模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布。讓學生了解到解積分方程問題就是要求出一些本征值與本征函數。它們決定著開腔自再現模的全部特征,包括場分布及傳輸特性，并以符號TEMmn表示共焦腔自再現模。共焦腔反射鏡面本身構成光場的一個等相位面。

§3.高斯光束的傳播特性，穩定球面腔的光束傳播特性

本節課教學目標：

1.在求解對稱開腔中的自再現模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布的基礎 上，研究高斯光束的傳播特性。

2． 共焦腔模式理論不僅能定量說明共焦腔震蕩模本身的特性，更重要的是它能夠被推廣到一般穩定球面腔系統。本節將證明：任何一個共焦腔與無窮多個穩定球面腔等價，而任何一個球面腔唯一地等價于一個共焦腔。

本節課教學內容：

一、高斯光束的振幅和強度分布（重點）

1．基橫模TEM00的場振幅U00和強度I00分布分別為：

2．光斑半徑

3．模體積

二、高斯光束的相位分布（共焦場的等相位面的分布圖）

三、高斯光束的遠場發散角

四、高斯光束的高亮度

五、穩定球面腔的光束傳播特性（重點、難點）

1．穩定球面腔的等價共焦腔

2．穩定球面腔的光束傳播特性

本節課教學手段：

采用多媒體形式

1.先回顧求解對稱開腔中的自再現模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布，再研究高斯光束的傳播特性。引導學生了解到高斯光束與普通光束有著很大的區別，因此研究高斯光束在空間的傳輸規律．以及光學系統對高斯光束的變換規律，就成為激光的理論和實際應用中的重要問題。

2.共焦腔模式理論不僅能定量地說明共焦腔振蕩模本身的特征,更重要的是,它能被推廣到整個穩定球面腔系統,這一推廣是諧振腔理論中的一個重大進展。任何一個共焦腔與無窮多個穩定球面腔等價。而任何一個穩定球面腔唯一地等價于→個共焦腔。這里所說的“等價”,就是指它們具有相同的行波場。這種等價性深刻地揭示出各種穩定腔(共焦腔也是其中的一種)之間的內在聯系,它使得我們可以利用共焦腔模式理論的研究結果來解析地表述一般穩定球面腔模的特征。

§4.激光器的輸出功率，激光器的線寬極限

本節課教學目標：

1由于激活介質中的光放大作用、諧振腔內損耗系數的不均勻分布以及駐波效應和光波場的橫向高斯分布,腔內光強是不均勻的。精確計算腔內各點光強是個復雜的問題。本節由增益飽和效應出發估算穩態工作時的腔內平均光強,并在此基礎上給出粗略估算輸出功率的方法。

2．激光線寬及頻率牽引也是激光器的要特性

線寬是由于自發輻射的存在而產生的,因而是無法排除的,所以稱它為線寬極限。

本節課教學內容：

一、均勻增寬型介質激光器的輸出功率

1．穩定出光時激光器內諸參數的表達式

2．激光器的輸出功率

二、非均勻增寬介質穩態情況下的增益飽和（重點、難點）

三、非均勻增寬型介質激光器的輸出功率

四、激光器的線寬極限

1．造成線寬的原因

2．激光線寬與激光器輸出功率成反比

輸出功率越大,線寬就越窄。這是因為輸出功率增大就意味著腔內相干光子數增多,受激輻射比自發輻射占更大優勢,因而線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。例如半導體激光器由于腔長只有數百微米而具有較寬的激光線寬。若將它與一外反射鏡構成外腔半導體激光器則可使線寬顯著減小。P?AIout12LG0?t1IsA(?1)2a1?t1本節課教學手段：

采用多媒體形式

講解讓學生明白：1激光器在外界激發作用很弱時,激活介質的小信號增益系數小于閾值增益系數,激光器無輸出。如果外界激發作用增強到小信號增益系數超過閾值增益系數,腔內光強便會不斷增大.但是腔內光強不會無限制地增加下去,因為當光強越強,消耗的反轉粒子數便越多,由于激活介質的增益飽和作用而使增益系數下降.只要增益系數尚未降至閾值,上述過程就會繼續下去,即光強繼續增大,增益系數繼續下降.直到增益系數下降到閾值時,增益與損耗達到平衡,光強不在增大,這時,激光器建立起了穩定的工作狀態。2因此激光器的凈損耗以及單縱模的線寬似乎應等于零,但這只是對激光器內物理過程的一種理想化的近似描述。這種理想情況的物理圖像是:腔內的受激輻射能量補充了損耗的能量,且由于受激輻射產生的光波與原來的光波具有相同的相位,二者相干疊加使腔內光波的振幅始終保持恒定,因而輸出激光在理想情況下為一無限長的波列,其線寬應等于零。這一矛盾的原因是,我們在分析激光器振蕩過程時,忽略了自發輻射的存在,而實際上自發輻射是始終存在的。由于和受激輻射相比自發輻射的貢獻極其微弱,因而在討論閾值及輸出功率等問題時可以忽略不計;但在考慮線寬問題時卻必須考慮自發輻射的影響。

第四章 激光的基本技術

§1.激光器輸出的選模

本節課教學目標：

從一臺簡單激光器出射的激光束,其性能往往不能滿足應用的需要,為了改善激光器輸出光的時間相性或空間相干性,發展了模式選擇。本節介紹如何設計與改進激光器的諧振腔以獲得單模輸出的原理

本節課教學內容：

一、激光單縱模的選取

1．均勻增寬型譜線的縱模競爭

2．非均勻增寬型譜線的多縱模振蕩

3．單縱模的選取

二、激光單橫模的選取

1．衍射損耗和菲涅耳數

2．衍射損耗曲線

3．光闌法選取單橫模

4．聚焦光闌法和腔內望遠鏡法選橫模

本節課教學手段：

采用多媒體形式

講解讓學生明白：1.激光的優點在于它具有良好的方向性、單色性和相干性。理想激光器的輸出光束應只具有一個模式,然而若不采取選模措施,多數激光器的工作狀態往往是多模的。含有高階橫模的激光束光強分布不均勻,光束發散角較大。含有多縱模及多橫模的激光束單色性及相干性差。激光準直、激光加工、非線性光學研究、激光中遠程測距等應用均需基橫模激光束。而在精密干涉計量、光通信及大面積全息照相等應用中不僅要求激光是單橫模的,同時要求光束僅含有一個縱模。因此,如何設計與改進激光器的諧振腔以獲得單模輸出是一個重要課題。然后介紹實現橫模選擇的幾種具體方法、如何在特定躍遷譜線寬度范圍內獲得單縱模振蕩的方法。

§2.激光調Q技術，激光鎖模技術

本節課教學目標：

本節討論了用調Q技術壓縮激光脈沖寬度以獲得高功率脈沖的方法。為了得到更窄的脈沖,還可以利用鎖模技術對激光束進行特殊的調制,使光束中不同的振蕩縱模具有確定的相位關系,從而使各個模式相干疊加得到超短脈沖。鎖模激光脈沖寬度可達10-11~10-14s,相應的具有很高的峰值功率。本節還對鎖模激光器工作原理作簡單介紹。

本節課教學內容：

一、激光調 Q 技術

1激光諧振腔的品質因數Q

2調 Q原理（重點）

調Q 激光器的基本原理:就是通過某種方法使諧振腔的損耗值按規定的程序變化,從而壓縮光脈沖的寬度,大大提高輸出峰值功率。調Q 的基本過程:在泵浦開始時,使諧振腔的損耗增大, Q 值降低,此時器件振蕩閾值變高,振蕩不能形成,上能級反轉粒子數密度便有可能大量積累.當積累到最大值(飽和值)時,突然使諧振腔的損耗變小, Q 值突增,這時器件振蕩閾值突然變低,激光器振蕩迅速建立,腔內象雪崩一樣以極快的速度建立起極強的振蕩,在短時間內反轉粒子數大量被消耗,轉變為腔內的光能量,同時輸出一個極強的激光脈沖。

3電光調 Q

4聲光調 Q

5染料調Q

二、激光鎖模技術

鎖模是進一步對激光進行特殊的調制。技術上利用多縱模輸出的激光束，經過特殊的調制，使其各個縱模之間有了確定的位相關系。

1主動鎖模

2被動鎖模 本節課教學手段：

采用多媒體形式 通過討論讓學生明白：

為了得到高的峰值功率和窄的單個脈沖,采用了Q調制技術,它的基本原理是通過某種方法使諧振腔的損耗δ(或Q值)按照規定的程序變化,在泵浦激勵剛開始時,先使光腔具有高損耗δH,激光器由于閾值高而不能產生激光振蕩,于是亞穩態上的粒子數便可以積累到較高的水平。然后在適當的時刻,使腔的損耗突然降低到δ,閾值也隨之突然降低,此時反轉集居數大大超過閾值,受激輻射極為迅速地增強。于是在極短時間內,上能級儲存的大部分粒子的能量轉變為激光能量,在輸出端有一個強的激光巨脈沖輸出。普通的脈沖激光器,光脈沖的寬度約在ms級,峰值功率也只有幾十kW.調 Q 激光器,光脈沖的寬度可以壓到ns級,峰值功率也已達到MW.而鎖模是進一步對激光進行特殊的調制。

第五章 典型激光器介紹

§1.固體激光器

本節課教學目標：

一般固體激光器是指沒有調Q、倍頻、鎖模等特殊功能的固體激光器,它是固體激光器的最基本組成形式。本節重點討論固體激光器的共同部分,即討論固體工作物質、泵浦系統、冷卻與濾光以及連續和長脈沖固體激光器的闕值、激光輸出能量(功率)和效率。在泵浦系統中著重討論當前最常用的燈泵浦系統和時可國內外重點發展的激光二極管泵浦系統。

本節課教學內容：

一、固體激光器的基本結構與工作物質（重點）

固體激光器基本上都是由工作物質、泵浦系統、諧振腔和冷卻、濾光系統構成的。

紅寶石激光器屬于三能級系統，紅寶石激光器的優點和主要缺點。

二、固體激光器的泵浦系統

固體激光工作物質是絕緣晶體，一般都采用光泵浦激勵。常用的泵浦燈在空間的輻射都是全方位的，固體激光器的泵浦系統還要冷卻和濾光。

三、固體激光器的輸出特性

固體激光器的激光脈沖特性

四、新型固體激光器

1.半導體激光器泵浦的固體激光器

2.可調諧固體激光器

3.高功率固體激光器

本節課教學手段：

采用多媒體形式 通過討論讓學生明白：

紅寶石突出的缺點是閾值高(因是三能級)和性能易隨溫度變化。但具有很多優點,如:機械強度高,能承受很高的激光功率密度;容易生長成較大尺寸;亞穩態壽命長,儲能大,可得到大能量輸出;熒光譜線較寬,容易獲得大能量的單模輸出;低溫性能良好,可得到連續輸出;紅寶石激光器輸出的紅光(0.6943um),不僅能為人眼可見,而且很容易被探測接收(目前大多數光電元件和照相乳膠對紅光的感應靈敏度較高)。因此,紅寶石仍屬一種優良的工作物質而得到廣泛應用。用紅寶石制成的大尺寸單脈沖器件輸出能量已達上千焦耳。單級調Q器件很容易得到幾十兆瓦的峰值功率輸出(用這類器件已成功地對載有角反射器的人造衛星進行了測距試驗)。多級放大器件的輸出峰值功率已達數千兆瓦到一萬兆瓦。紅寶石在激光發展上是貢獻比較大的一種晶體。

§2.氣體激光器

本節課教學目標：

本節重點討論He-Ne激光器的結構和激發機理、輸出特性、CO2激光器的結構和激發過程 Ar＋激光器的結構、Ar＋激光器的工作持性。

本節課教學內容：

一、氦-氖(He-Ne)激光器

1.He-Ne激光器的結構和激發機理

2.He-Ne激光器的輸出特性二、二氧化碳激光器

1.CO2激光器的結構和激發過程

2．CO2激光器的輸出特性

三、Ar+離子激光器

1.Ar＋激光器的結構

2.Ar＋激光器的激發機理

本節課教學手段：

采用多媒體形式

通過討論讓學生明白：與其他種類的激光器相比較，氣體激光器的突出優點是輸出光束的質量好（單色性、相干性、光束方向性和穩定性等）。

§3.染料激光器，半導體激光器，其他激光器

本節課教學目標：

本節重點討論染料激光器、半導體激光器的結構和激發機理、輸出特性、工作持性等。

本節課教學內容：

一、染料激光器的激發機理

1.染料分子能級

2.染料分子的光輻射過程

3.染料分子的三重態“陷阱”

二、染料激光器的泵浦

1.閃光燈脈沖泵浦

2.激光脈沖泵浦

三、染料激光器的調諧

四、半導體的能帶和產生受激輻射的條件

五、PN結和粒子數反轉

六、半導體激光器的工作原理和閾值條件

七、同質結和異質結半導體激光器

八、準分子激光器 本節課教學手段：

采用多媒體形式

通過討論讓學生明白各種激光器的特點及優缺點。

激光在信息技術中的應用

本節課教學目標：

激光在信息領域的應用，包括以激光為信息載體，將聲音、圖象、數據等各種信息通過激光傳送出去，或者通過激光將信息存儲在光學存儲器里，以及通過激光將信息打印或顯示出來，等等。本節介紹激光通信、激光顯示、激光存儲等領域的技術和應用，讓學生了解到激光在上述各方面應用的新思想、新概念、新技術、新進展。

本節課教學內容：

一、光纖通信系統中的激光器和放大器

1．半導體激光器 2．光纖激光器 3．光放大器

二、激光全息三維顯示

1．全息術的歷史回顧

2．激光全息術的基本原理和分類

3．白光再現的全息三維顯示 4．計算全息圖

5．計算全息三維顯示的優點

三、激光存儲技術

1．激光存儲的基本原理、分類及特點

2．激光光盤存儲

3．激光體全息光存儲

4．激光存儲技術的新進展

四、激光掃描和激光打印機

1．激光掃描

2．激光打印機

本節課教學手段：

采用多媒體形式

通過學習讓學生了解到激光在上述各方面應用的新思想、新概念、新技術、新進展。

復習課

本節課教學目標：

系統復習本學期所學習的內容，幫助學生總結本課程的重點、難點及解決問題的辦法。讓學生了解到：在光信息科學與技術知識體系中，激光在信息產生、獲取和處理中均起到重要作用。

本節課教學內容：

重點：輻射半經典理論、光譜線形及加寬機制、增益飽和、閾值條件、連續激光器的穩態建立、諧振腔的穩定條件、諧振腔的衍射理論及高斯光束的解析特性、等價共焦腔、調Q及鎖模技術原理

難點：增益飽和、諧振腔的衍射理論及高斯光束的解析特性

解決辦法：針對教學內容中的重點和難點內容，采取重點復習，認真閱讀教科書，通過比較多樣化解題方式，并借助上課時發下去的多媒體課件的直觀化，真正理解和掌握重點、難點內容，握激光器運轉的基本物理原理及激光應用技術的理論基礎。為后續專業課程的進一步學習奠定基礎，為今后在光電子學及相關的電子信息科學等領域從事學術研究和教學工作奠定扎實的理論基礎。

本節課教學手段：

借助多媒體課件的直觀化，使學生真正理解和掌握重點、難點內容。

第三篇：激光原理答案

《激光原理》習題解答第一章習題解答

為了使氦氖激光器的相干長度達到1KM，它的單色性應為多少？

解答：設相干時間為，則相干長度為光速與相干時間的乘積，即

根據相干時間和譜線寬度的關系

又因為，由以上各關系及數據可以得到如下形式：

單色性===

解答完畢。

如果激光器和微波激射器分別在10μｍ、500nm和輸出1瓦連續功率，問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數是多少。

解答：功率是單位時間內輸出的能量，因此，我們設在dt時間內輸出的能量為dE，則

功率=dE/dt

激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數的乘積，即

d，其中n為dt時間內輸出的光子數目，這些光子數就等于腔內處在高能級的激發粒子在dt時間輻射躍遷到低能級的數目（能級間的頻率為ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

每秒鐘發射的光子數目為：N=n/dt,帶入上式，得到：

根據題中給出的數據可知：

把三個數據帶入，得到如下結果：，3

設一對激光能級為E1和E2（f1=f2），相應的頻率為ν（波長為λ），能級上的粒子數密度分別為n2和n1，求

(a)當ν=3000兆赫茲，T=300K的時候，n2/n1=?

(b)當λ=1μm，T=300K的時候，n2/n1=?

(c)當λ=1μm，n2/n1=0.1時，溫度T=？

解答:在熱平衡下，能級的粒子數按波爾茲曼統計分布，即：

（統計權重）

其中為波爾茲曼常數，T為熱力學溫度。

(a)

(b)

(c)

在紅寶石調Q激光器中，有可能將幾乎全部離子激發到激光上能級并產生激光巨脈沖。設紅寶石棒直徑為1cm，長度為7.5cm，離子濃度為，巨脈沖寬度為10ns，求激光的最大能量輸出和脈沖功率。

解答：紅寶石調Q激光器在反轉能級間可產生兩個頻率的受激躍遷，這兩個躍遷幾率分別是47%和53%，其中幾率占53%的躍遷在競爭中可以形成694.3nm的激光，因此，我們可以把激發到高能級上的粒子數看成是整個激發到高能級的粒子數的一半（事實上紅寶石激光器只有一半的激發粒子對激光有貢獻）。

設紅寶石棒長為L，直徑為d，體積為V，總數為N，粒子的濃度為n，巨脈沖的時間寬度為，則離子總數為：

根據前面分析部分，只有N/2個粒子能發射激光，因此，整個發出的脈沖能量為：

脈沖功率是單位時間內輸出的能量，即

解答完畢。

試證明，由于自發輻射，原子在能級的平均壽命為。

證明如下：根據自發輻射的定義可以知道，高能級上單位時間粒子數減少的量，等于低能級在單位時間內粒子數的增加。即：

---------------①

（其中等式左邊表示單位時間內高能級上粒子數的變化，高能級粒子數隨時間減少。右邊的表示低能級上單位時間內接納的從高能級上自發輻射下來的粒子數。）

再根據自發輻射躍遷幾率公式：，把代入①式，得到：

對時間進行積分，得到：

（其中隨時間變化，為開始時候的高能級具有的粒子數。）

按照能級壽命的定義，當時，定義能量減少到這個程度的時間為能級壽命，用字母表示。

因此，即：

證明完畢

某一分子的能級E4到三個較低能級E1

E2

和E3的自發躍遷幾率分別為A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，試求該分子E4能級的自發輻射壽命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在對E4連續激發且達到穩態時，試求相應能級上的粒子數比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并說明這時候在哪兩個能級間實現了集居數

解:

(1)由題意可知E4上的粒子向低能級自發躍遷幾率A4為:

則該分子E4能級的自發輻射壽命：

結論:如果能級u發生躍遷的下能級不止1條,能級u向其中第i條自發躍遷的幾率為Aui

則能級u的自發輻射壽命為:

(2)對E4連續激發并達到穩態,則有:，（上述三個等式的物理意義是：在只考慮高能級自發輻射和E1能級只與E4能級間有受激吸收過程，見圖）

宏觀上表現為各能級的粒子數沒有變化

由題意可得:,則

同理：，進一步可求得:，由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能級間發生了粒子數反轉.7

證明，當每個模式內的平均光子數（光子簡并度）大于1時，輻射光中受激輻射占優勢。

證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個可以存在的模上，即

（為頻率為γ的模式內的平均光子數）

由上式可以得到：

又根據黑體輻射公式：

根據愛因斯坦輻射系數之間的關系式和受激輻射躍遷幾率公式，則可以推導出以下公式：

如果模內的平均光子數（）大于1，即，則受激輻射躍遷幾率大于自發輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優勢。證明完畢

一質地均勻的材料對光的吸收系數為，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？

如果一束光通過長度為1M地均勻激勵的工作物質，如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數。

解答：設進入材料前的光強為，經過距離后的光強為，根據損耗系數的定義，可以得到：

則出射光強與入射光強的百分比為：

根據小信號增益系數的概念：，在小信號增益的情況下，上式可通過積分得到

解答完畢。

《激光原理》習題解答第二章習題解答

試利用往返矩陣證明共焦腔為穩定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限次，而且兩次往返即自行閉合.證明如下：（共焦腔的定義——兩個反射鏡的焦點重合的共軸球面腔為共焦腔。共焦腔分為實共焦腔和虛共焦腔。公共焦點在腔內的共

焦腔是實共焦腔，反之是虛共焦腔。兩個反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對稱共焦腔，可以證明，對稱共焦腔是實雙凹腔。）

根據以上一系列定義，我們取具對稱共焦腔為例來證明。

設兩個凹鏡的曲率半徑分別是和，腔長為，根據對稱共焦腔特點可知：

因此，一次往返轉換矩陣為

把條件帶入到轉換矩陣T，得到：

共軸球面腔的穩定判別式子

如果或者，則諧振腔是臨界腔，是否是穩定腔要根據情況來定。本題中，因此可以斷定是介穩腔（臨界腔），下面證明對稱共焦腔在近軸光線條件下屬于穩定腔。

經過兩個往返的轉換矩陣式，坐標轉換公式為：

其中等式左邊的坐標和角度為經過兩次往返后的坐標，通過上邊的式子可以看出，光線經過兩次往返后回到光線的出發點，即形成了封閉，因此得到近軸光線經過兩次往返形成閉合，對稱共焦腔是穩定腔。

試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩定條件。

解答如下：共軸球面腔的，如果滿足，則腔是穩定腔，反之為非穩腔,兩者之間存在臨界腔，臨界腔是否是穩定腔，要具體分析。

下面我們就根據以上的內容來分別求穩定條件。

對于平凹共軸球面腔，()

所以，如果，則是穩定腔。因為和均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要滿足，就能滿足穩定腔的條件，因此，就是平凹腔的穩定條件。

類似的分析可以知道，凸凹腔的穩定條件是：,且。

雙凹腔的穩定條件是：，（第一種情況），且（第二種情況）

（對稱雙凹腔）

求解完畢。

激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構成，工作物質長度為0.5M，其折射率為1.52，求腔長在什么范圍內諧振腔是穩定的。

解答如下：設腔長為，腔的光學長度為，已知，，，根據，代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到：

因為含有工作物質，已經不是無源腔，因此，這里L應該是光程的大小（或者說是利用光線在均勻介質里傳播矩陣）。

即，代入上式，得到：

要達到穩定腔的條件，必須是，按照這個條件，得到腔的幾何長度為：，單位是米。解答完畢。

有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長L=30CM，方形孔徑邊長為d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，鏡的反射率為r1=1，r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計。此激光器能否做單模運轉？如果想在共焦鏡面附近加一個方形小孔光闌來選擇TEM00模，小孔的邊長應為多大？試根據圖2.5.5作一大略的估計。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放電管長度。

分析：如果其他損耗包括了衍射損耗，則只考慮反射損耗及其他損耗的和是否小于激光器的增益系數，增益大于損耗，則可產生激光振蕩。

如果其他損耗不包括衍射損耗，并且菲涅爾數小于一，則還要考慮衍射損耗，衍射損耗的大小可以根據書中的公式δ00=10.9*10-4.94N來確定，其中的N是菲涅爾數。

解答：根據，可以知道單程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723

由于反射不完全引起的損耗可以用公式2.1.24或者2.1.25來衡量

根據2.1.24得到：

δr≈-0.5lnr1r2=0.0204

根據題意，總的損耗為反射損+其他損耗，因此單程總損耗系數為

δ=0.0204+0.0003

如果考慮到衍射損耗，則還要根據菲涅爾數來確定衍射損系數：

此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅爾數為：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅爾數大于一很多倍，因此可以不考慮衍射損耗的影響。

通過以上分析可以斷定，此諧振腔可以產生激光振蕩。又根據氦氖激光器的多普勒展寬達到1.6GHZ，而縱模及橫模間隔根據計算可知很小，在一個大的展寬范圍內可以后很多具有不同模式的光波振蕩，因此不采取技術措施不可能得到基模振蕩。

為了得到基模振蕩，可以在腔內加入光闌，達到基模振蕩的作用。在腔鏡上，基模光斑半徑為：

因此，可以在鏡面上放置邊長為2ω0s的光闌。

解答完畢。

試求出方形鏡共焦腔面上模的節線位置，這些節線是等距分布嗎？

解答如下：

方形鏡共焦腔自再現模滿足的積分方程式為

經過博伊德—戈登變換，在通過厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函數表示鏡面上場的函數

使就可以求出節線的位置。由上式得到：，這些節線是等距的。解答完畢。

求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節線位置。

解答如下：圓形鏡共焦腔場函數在拉蓋爾—高斯近似下，可以寫成如下的形式

（這個場對應于，兩個三角函數因子可以任意選擇，但是當m為零時，只能選余弦，否則整個式子將為零）

對于：

并且，代入上式，得到，我們取余弦項，根據題中所要求的結果，我們取，就能求出鏡面上節線的位置。既

對于，可以做類似的分析。，代入上式并使光波場為零，得到

顯然，只要即滿足上式

最后鏡面上節線圓的半徑分別為：

解答完畢。

今有一球面腔，兩個曲率半徑分別是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，試證明該腔是穩定腔，求出它的等價共焦腔的參數，在圖中畫出等價共焦腔的具體位置。

解：共軸球面腔穩定判別的公式是，這個公式具有普適性（教材36頁中間文字部分），對于簡單共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形式判斷穩定性，其中。

題中，在穩定腔的判別范圍內，所以是穩定腔。

任意一個共焦腔與無窮多個穩定球面腔等價，一個一般穩定球面腔唯一對應一個共焦腔，他們的行波場是相同的。

等價共焦腔的參數包括：以等價共焦腔的腔中心為坐標原點，從坐標原點到一般穩定球面兩個腔鏡面的坐標和，再加上它的共焦腔的鏡面焦距，這三個參數就能完全確定等價共焦腔。

根據公式（激光原理p66-2.8.4）得到：

因此

等價共焦腔示意圖略。

某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波長λ=10.6μm，試計算鏡面上的光斑半徑、束腰半徑及兩個鏡面上的損耗。

解：此二氧化碳激光器是穩定腔，其中平面鏡的曲率半徑可以看作是無窮大。

根據公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到：

其中第一個腰斑半徑對應平面鏡。上式中是這個平凹腔的等價共焦腔鏡面上的腰斑半徑，并且根據一般穩定球面腔與等價共焦腔的性質，他們具有同一個束腰。

根據共焦腔束腰光斑半徑與鏡面上光斑半徑的關系可知：

作為穩定腔，損耗主要是衍射損，衍射損耗與鏡面上的菲涅爾數有關，在損耗不大的情況下，是倒數關系。

即：

根據公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分別求出兩個鏡面的菲涅爾數

根據衍射損耗定義，可以分別求出：，10

證明在所有菲涅爾數相同而曲率半徑R不同的對稱穩定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L表示腔長，a是鏡面的半徑。

證明：

在對稱共焦腔中，11

今有一平面鏡和一個曲率半徑為R=1M的凹面鏡，問：應該如何構成一個平—凹穩定腔以獲得最小的基模遠場發散角，畫出光束發散角與腔長的關系。

解答：

我們知道，遠場發散角不僅和模式（頻率）有關，還和腔的結構有關。根據公式2.6.14得到：，如果平面鏡和凹面鏡構成的諧振腔所對應的等價共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光束發散角。

代入發散角公式，就得到最小發散角為：

發散角與腔長的關系式：

某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面鏡的R=2M，腔長L=1M，試給出它所產生的高斯光束的束腰腰斑半徑的大小和位置，該高斯光束的焦參數和基模發散角。

解答：

某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM，波長λ=10.6μM。求與束腰相距30厘米、100厘米、1000米遠處的光斑半徑及相應的曲率半徑。

解答：根據公式（激光原理p71-2.9.4,2.9.6）

把不同距離的數據代入，得到：，曲率半徑

與不同距離對應的曲率半徑為：，15

若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米，波長為632.8納米。求束腰處的q參數值，與束腰距離30厘米處的q參數值，與束腰相距無限遠處的q值。

解答：

束腰處的q參數值實際上就是書中的公交參量（激光原理p73-2.9.12）：

根據公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和無窮遠處的q參數值分別為

無窮遠處的參數值為無窮大。

某高斯光束束腰半徑為1.2毫米，波長為10.6微米。現在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦，當束腰與透鏡距離分別為10米，1米，10厘米和0時，求焦斑大小和位置，并分析結果。

解答：

根據公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）

當束腰與透鏡距離10米時

同理可得到：

解答完畢

二氧化碳激光器輸出波長為10.6微米的激光，束腰半徑為3毫米，用一個焦距為2厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時，透鏡應該放在什么位置。

解答：根據公式（激光原理p78-2.10.18）

上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數，其他各個參數都為已知，代入題中給出的數據，并對上式進行變換，得到

當焦斑等于20微米時，（透鏡距束腰的距離）

當焦斑等于2.5微米時，此提要驗證

如圖2.2所示，入射光波廠為10.6微米，求及。

解答：經過第一個透鏡后的焦斑參數為：

經過第二個透鏡后的焦參數為：

解方程可以求出題中所求。

某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米，波長為10.6微米。現在用一個望遠鏡將其準直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡，口徑為20厘米；副鏡為一個焦距為2.5厘米，口徑為1.5厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米，如圖所示。求該望遠鏡系統對高斯光束的準直倍率。

解答：

根據公式（激光原理p84-2.11.19），其中，為望遠鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。

已知：，，，（經過驗證，光斑在第一個透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸，衍射效應很小，因此可以用準直倍率公式）

代入準直倍率公式得到：

解答完畢。

激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為λ的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束焦參數f的實驗原理及步驟。

設計如下：

首先明確焦參數的構成元素為腰斑半徑，波長λ及參數，根據提供的數據，激光器的波長為已知，我們不可能直接測量腔內的腰斑半徑（因為是對稱腔，束腰在腔內），只能通過技術手段測量發射出來的光波場的腰斑半徑，然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計的距離，用卷尺可以測量。光功率計放置在緊貼小孔光闌的后面，沿著光場橫向移動，測量出。把測量的和z代入公式，可以求出焦參數。

設計完畢（以上只是在理論上的分析，實際中的測量要復雜得多，實驗室測量中會用透鏡擴束及平面鏡反射出射光，增加距離進而增加測量精度）

二氧化碳激光諧振腔由兩個凹面鏡構成，兩個鏡面的曲率半徑分別是1米和兩米，光腔長度為0.5米。

問：如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它構成該諧振腔的自再現光束。

解答：

高斯光束的自再現條件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：

根據公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）

經過曲率半徑為1米的反射鏡后，為了保證自再現條件成立，腔內的束腰半徑應該與經過反射鏡的高斯光束的束腰相同，因此得到：

同理，經過第二個反射鏡面也可以得到：

根據以上三個式子可以求出，，解答完畢。

（1）用焦距為F的薄透鏡對波長為λ、束腰半徑為的高斯光束進行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在和兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離？（2）在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變，如何選擇透鏡的焦距F？

解答：

（1）

根據可知，即

通過運算可得到：

或者（舍去）

（2）

參考《激光原理》p81-2.一定時，隨焦距變化的情況。

試用自變換公式的定義式（激光原理p84-2.12.2），利用q參數來推導出自變換條件式

證明：

設高斯光束腰斑的q參數為，腰斑到透鏡的距離為，透鏡前表面和后表面的q參數分別為、，經過透鏡后的焦斑處q參數用表示，焦斑到透鏡的距離是=，透鏡的焦距為F。

根據q參數變換，可以求出前表面、后表面、及焦斑處的q參數，分別是：

透鏡前表面：

透鏡后表面：

焦斑的位置：

把經過變換的代入到焦斑位置的q參數公式，并根據自再現的條件，得到：

由此可以推導出

證明完畢。

試證明在一般穩定腔中，其高斯模在腔鏡面處的兩個等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率半徑。

證明

設一般穩定腔的曲率半徑分別是、，腔長為，坐標取在這個穩定腔的等價共焦腔中心上，并且坐標原點到鏡面的距離分別是和，等價共焦腔的焦距為。

根據

試從式和導出，其中的，并證明對雙凸腔

解答：略

試計算，，的虛共焦腔的和.若想保持不變并從凹面鏡端單端輸出，應如何選擇？反之，若想保持不變并從凸面鏡輸出，如何選擇？在這兩種情況下，和各為多大？

解答：

虛共焦腔的特點：激光原理p91,96

激光原理p97-2.1511,2.15.12

根據，同理：

單端輸出：如果要從虛共焦非穩定腔的凸面鏡單端輸出平面波，并使腔內振蕩光束全部通過激活物質，則凹面鏡和凸透鏡的選區要滿足：，其中的a分別代表（按角標順序）工作物質的半徑、凹面鏡半徑、凸面鏡半徑

實施意義上的單面輸出（從凸面鏡端輸出）：按照圖（激光原理p96-圖2.15.2a）為了保證從凸面鏡到凹面鏡不發生能量損失，則根據圖要滿足：

因為凸面鏡的尺寸不變，所以在曲率半徑給定的條件下，凹面鏡的半徑應該為：

從凹面鏡端輸出，只要保證有虛焦點發出的光到達凹面鏡后的反射光（平行光）正好在凸面鏡的限度范圍內，則可保證從凹面鏡單端輸出。

因此，此時只要滿足即可，因此

這兩種情況下的單程和往返損耗略。

解答完畢。

第三章習題

1．試由式（3.3.5）導出式（3.3.7）,說明波導模的傳輸損耗與哪些因素有關。在其他條件不變時，若波導半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？

解：由及可得：

波導模的傳輸損耗與波導橫向尺寸,波長，波導材料的折射率實部以及不同波導模對應得不同值有關。

（a）波導半徑增大一倍，損耗減為原來的。

（b）波長減小到原來的一半，損耗減為原來的。

獲得低的傳輸損耗應增大波導橫向尺寸，選擇折射率實部小的介質材料和小的波導模。

2.試證明，當為實數時，若，最低損耗模為模，而當時，為模，并證明模的損耗永遠比模低。

證明：

(3.3.8)

對于以上三種不同模，參看書中表3.1，對于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰最小（中最小）題中設為實數，顯然，所以,只需考慮與:

當時，小

當時，小

3.在波長時，試求在內徑為的波導管中模和模的損耗和，分別以，以及來表示損耗的大小。當通過長的這種波導時，模的振幅和強度各衰減了多少（以百分數表示）？

解：由。

當時，4.試計算用于波長的矩形波導的值，以及表示，波導由制成，，計算由制成的同樣的波導的值，計算中取。

解：

:

:。

5.某二氧化碳激光器用作波導管，管內徑，取，管長10cm,兩端對稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問：為了模能產生振蕩，反射鏡與波導口距離最大不得超過多少？計算中激活介質增益系數。

解：，時，而平面反射鏡所產生的耦合損耗為：，其中。

為使模能產生振蕩則要求，得：，即反射鏡與波導口距離不得超過1.66cm.第四章

靜止氖原子的譜線中心波長為632.8納米，設氖原子分別以0.1C、O.4C、O.8C的速度向著觀察者運動，問其表觀中心波長分別變為多少？

解答：

根據公式（激光原理P136）

由以上兩個式子聯立可得：

代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，解答完畢（驗證過）

設有一臺麥克爾遜干涉儀，其光源波長為，試用多普勒原理證明，當可動反射鏡移動距離L時，接收屏上的干涉光強周期性的變化次。

證明：

對于邁氏干涉儀的兩個臂對應兩個光路，其中一個光路上的鏡是不變的，因此在這個光路中不存在多普勒效應，另一個光路的鏡是以速度移動，存在多普勒效應。在經過兩個光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來頻率和多普勒效應后的頻率被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個頻率都不變），觀察者感受的是光強的變化，光強和振幅有關。以上是分析內容，具體解答如下：

無多普勒效應的光場：

產生多普勒效應光場：

在產生多普勒效應的光路中，光從半透經到動鏡產生一次多普勒效應，從動鏡回到半透鏡又產生一次多普勒效應（是在第一次多普勒效應的基礎上）

第一次多普勒效應：

第二次多普勒效應：

在觀察者處：

觀察者感受到的光強：

顯然，光強是以頻率為頻率周期變化的。

因此，在移動的范圍內，光強變化的次數為：

證明完畢。（驗證過）

在激光出現以前，Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估計在77K溫度下它的605.7納米譜線的相干長度是多少？并與一個單色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比較。

解：根據相干長度的定義可知。其中分母中的是譜線加寬項。從氣體物質的加寬類型看，因為忽略自然和碰撞加寬，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響。

根據P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬：

因此，相干長度為：

根據題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長632.8納米，可根據下述公式得到氦氖激光器的相干長度：

可見，即使以前最好的單色光源，與現在的激光光源相比，相干長度相差2個數量級。說明激光的相干性很好。

估算CO2氣體在300K下的多普勒線寬ΔνD，若碰撞線寬系數α=49MHZ/Pa，討論在什么氣壓范圍內從非均勻加寬過渡到均勻加寬。

解：根據P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬：

因為均勻加寬過渡到非均勻加寬，就是的過程，據此得到：，得出

結論：氣壓P為1.08×103Pa時,是非均勻加寬與均勻加寬的過渡閾值，.當氣壓遠遠大于1.08×103Pa的情況下,加寬主要表現為均勻加寬。

（驗證過）

氦氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8納米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的躍遷。求400K時他們的多普勒線寬，并對結果進行分析。

解：根據P138頁的公式4.3.26，可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況。

3S2-2P4的632.8納米的多普勒加寬：

2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加寬：

3S2-3P4的3.39微米的多普勒加寬：

由以上各個躍遷的多普勒線寬可見，按照結題結果順序，線寬是順次減少，由于題中線寬是用頻率進行描述，因此頻率線寬越大，則單色性越好。

（驗證過）

考慮二能級工作系統，若E2能級的自發輻射壽命為τS，無輻射躍遷壽命為τnr。假設t=0時激光上能級E2的粒子數密度為n2(0)，工作物質的體積為V，發射頻率為ν，求：

（1）自發輻射功率隨時間的變化規律。（2）E2能級的原子在其衰減過程中發出的自發輻射光子數。（3）自發輻射光子數與初始時刻E2能級上的粒子數之比η2。

解：

（1）根據P11相關內容，考慮到E2的能級壽命不僅僅是自發輻射壽命，還包括無輻射躍遷壽命，因此，E2能級的粒子數變化規律修正為：，其中的τ與τS、τnr的關系為，為E2能級的壽命。

在時刻t，E2能級由于自發和無輻射躍遷而到達下能級的總粒子數為：

由于自發輻射躍遷而躍遷到激光下能級的粒子數為，因此由于自發輻射而發射的功率隨時間的變化規律可以寫成如下形式：

（2）由上式可知，在t-t+dt時間內，E2能級自發輻射的光子數為：

則在0-∞的時間內，E2能級自發輻射的光子總數為：

（3）自發輻射光子數與初始時刻能級上的粒子數之比為:

此題有待確認

根據激光原理4.4節所列紅寶石的躍遷幾率數據，估算抽運幾率等于多少時紅寶石對波長694.3納米的光透是明的（對紅寶石，激光上、下能級的統計權重為，且計算中可不考慮光的各種損耗）

解答：已知紅寶石的，，分析如下：增益介質對某一頻率的光透明，說明介質對外界光場的吸收和增益相等，或者吸收極其微弱，以至于對進入的光場強度不會產生損耗。對于本題中的紅寶石激光器，透明的含義應該屬于前者。

根據公式：

（激光原理P146-4.4.22）

由上邊的第二項和第四項，可以得到：

--------------------------------------1

又因為小信號下（粒子數翻轉剛剛達到閾值），因此，且

由此，方程組的第一個式子可以轉變為：，代入1式，得到：

既然對入射光場是透明的，所以上式中激光能級發射和吸收相抵，即激光上能級的粒子數密度變化應該與光場無關，并且小信號時激光上能級的粒子數密度變化率為零，得到

最后得到：

解答完畢。（驗證過）

短波長（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。

證明：根據P144頁吸收截面公式4.4.14可知，在兩個能級的統計權重f1=f2的條件下，在自然加寬的情況下，中心頻率ν0處吸收截面可表示為：

-------------------------------------------------1

上式（P133頁公式4.3.9）

又因為，把A21和ΔνN的表達式代入1式，得到：

證畢。（驗證過）

已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質量比），在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。

解：

分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。

根據題中所給資料可知：

Cr2O3的質量密度為3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩爾質量為52×2+16×3=152g/mol

設Cr3+的粒子數密度為n，則n=2×（1.99×10-3

/152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3

根據可知，根據n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能級粒子數密度接近于零，可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3，代入到，可求出：

解答完畢。

略

在均勻加寬工作物質中，頻率為ν1、強度為Iν1的強光增益系數為gH(ν1,Iν1),gH(ν1,Iν1)---

ν1關系曲線稱為大信號增益曲線，試求大信號增益曲線的寬度ΔνH。

解：

大信號增益系數表達式為P153-4.5.17：

根據譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時，所對應的頻率寬度，叫做大信號增益線寬。

根據大信號增益曲線表達式可知，其中心頻率處具有最大增益，即ν1=ν0時。在此條件下，增益最大值為：

根據，可求出當時滿足增益線寬條件，因此，線寬位：

解答完畢。

有頻率為ν1、ν2的兩強光入射，試求在均勻加寬情況下：

(1)

頻率為ν的弱光的增益系數。

(2)

頻率為ν1的強光增益系數表達式。

(設頻率為ν1和ν2的光在介質里的平均光強為Iν1、Iν2)

解：在腔內多模振蕩條件下，P151-4.5.7應修正為：

根據P150-4.5.5可知，增益系數與反轉粒子數成正比，即：

把修正后的反轉粒子數表達式代入上式，得到：

因此，所求第一問“頻率為ν的弱光的增益系數”為：

第二問“頻率為ν1的強光增益系數表達式”為：

解答完畢。

激光上下能級的粒子數密度速率方程表達式為P147-4.4.28所示。

(1)

試證明在穩態情況下，在具有洛倫茲線型的均勻加寬介質中，反轉粒子數表達式具有如下形式：，其中，Δn0是小信號反轉粒子數密度。

(2)

寫出中心頻率處飽和光強Is的表達式。

(3)

證明時，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。

解：1

穩態工作時,由激光上、下能級的粒子數密度速率方程

(4.4.28)可得:

----------------------------------------------

---------------------------------------------2

------------------------------------------------------------------3

其中，由(3)式和(2)式可得:

整理得:

將(4)代入(1)式:

整理得：

其中，Δn0是小信號反轉粒子數密度。

(2)

當ν1=ν0時，(3)

高功率的激光系統中

當時，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示

設有兩束頻率分別為和，光強為和的強光沿相同方向或者相反方向通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質。試分別劃出兩種情況下反轉粒子數按速度分布曲線，并標出燒孔位置。

分析:

非均勻加寬的特點是增益曲線按頻率分布，當有外界入射光以一定速度入射時，增益曲線對入射光頻率敏感，且產生飽和效應的地方恰好是外界光場頻率對應處，而其他地方則不會產生增益飽和現象。當然，產生增益飽和的頻率兩邊一定頻譜范圍內也會產生飽和現象，但是與外界光場對應的頻率出飽和現象最大最明顯。

設外界光場以速度入射，作為增益介質，感受到的表觀頻率為：，當增益介質的固有頻率時，產生激光（發生粒子數反轉）

而發生粒子數翻轉所對應的速度為：

正方向：

負方向：

一、當都是正方向入射時，兩束光對應的速度分別為：

也就是說在反轉粒子數按速度分布圖上，在速度等于和處形成反轉粒子數飽和效應。

根據公式（激光原理p156-4.6.7）

對于，孔的深度為：

對于，孔的深度為：

又因為線型函數以為對稱形式，且兩個入射光產生燒孔的位置也以為中心對稱分布，因此，產生燒孔的兩個對稱位置處的小信號反轉粒子數相等，即，因此，兩個燒孔的深度相比，因為，所以兩個孔的深度入射光強大的反轉粒子數深度大。

即：

兩孔深度比：

二、兩束光相對進入增益介質

類似上面的分析可得到：，可見燒孔位置重合，燒一個孔

因為兩個光強不同的外場同時作用于某一品率處而產生增益飽和（反轉粒子數飽和），因此，次品率處的光強是兩個光強的和，因此，燒孔深度為

解答完畢。

第五章

激光振蕩特性

2．長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求

(1)閾值反轉粒子數；

(2)當光泵激勵產生反轉粒子數時，有多少個縱模可以振蕩？(紅寶石折射率為1.76)

解：(1)

閾值反轉粒子數為：

(2)

按照題意，若振蕩帶寬為，則應該有

由上式可以得到

相鄰縱模頻率間隔為

所以

所以有164~165個縱模可以起振。

3．在一理想的三能級系統如紅寶石中，令泵浦激勵幾率在t=0瞬間達到一定值，[為長脈沖激勵時的閾值泵浦激勵幾率]。經時間后系統達到反轉狀態并產生振蕩。試求的函數關系，并畫出歸一化的示意關系曲線(令)。

解：根據速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達到閾值之前，在t時刻上能級的粒子數密度與時間t的關系為

當時，即

由(1)可知，當時間t足夠長的時候

由上式可知

由(2)式可得

所以

所以歸一化的示意關系曲線為

4．脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發輻射壽命。假設光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。

解：

5．測出半導體激光器的一個解理端面不鍍膜與鍍全反射膜時的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計算激光器的分布損耗系數(解理面的反射率)。

解：不鍍膜的時候，激光器端面的反射率即為r，鍍了全發射膜之后的反射率為R=1，設激光器的長度為l，則有

由這兩式可以解得

即得到了激光器的分布損耗系數。

7．如圖5.1所示環形激光器中順時針模式及逆時針模的頻率為，輸出光強為及。

(1)如果環形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時的增益曲線及反轉粒子數密度的軸向速度分布曲線。

(2)當時激光器可輸出兩束穩定的光，而當時出現一束光變強，另一束光熄滅的現象，試解釋其原因。

(3)環形激光器中充以適當比例的及的混合氣體，當時，并無上述一束光變強，另一束光變弱的現象，試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率。

圖5.1

圖5.2

(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應多一些。

解：(1)

時

時

(2)

時，及分別使用不同速度的反轉原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會彼此的爭奪高能級原子，所以激光器可以輸出兩束穩定的激光。的時候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個模式劇烈競爭，競爭的結果是一束光變強，另一束光熄滅。

(3)

使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應，因此兩個模式均可以穩定的存在，沒有了上面所說的一束光變強，另一束光熄滅的現象。

(4)

要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：

而

欲使得，應使

因此，應該多一些。

8．考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命，下能級2P4的壽命，設管內氣壓p=266Pa：

(1)計算T=300K時的多普勒線寬；

(2)計算均勻線寬及；

(3)當腔內光強為(1)接近0；(2)10W/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔重疊。

(計算所需參數可查閱附錄一)

解：(1)

T=300K時的多普勒線寬為

(2)

均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，其中

所以

(3)

設腔內光強為I，則激光器燒孔重疊的條件為

取進行計算。

當腔內光強接近0的時候

當腔內光強為的時候

9．某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內損耗可忽略不計，穩態功率輸出是0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內光子數，并假設反轉原子數在t0時刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內光子數自1噪聲光子/腔模增至計算所得之穩態腔內光子數須經多長時間。

解：穩態時的功率輸出可以表示為

穩態時的光子數為

下面來計算所需要的時間：

根據題意有，則

所以

因為，所以，所以有

10．腔內均勻加寬增益介質具有最佳增益系數gm及飽和光強ISG，同時腔內存在一均勻加寬吸收介質，其最大吸收系數為，飽和光腔為。假設二介質中心頻率均為，，試問：

(1)此激光能否起振？

(2)如果瞬時輸入一足夠強的頻率為的光信號，此激光能否起振？寫出其起振條件；討論在何種情況下能獲得穩態振蕩，并寫出穩態振蕩時腔內光強。

解：(1)

若增益介質和吸收介質的線寬分別為和，若，則在任何頻率下，均小于，因此不能起振。如果（如下圖所示），則當時不能振蕩，當或者才能振蕩。

(2)

若入射光強為，則增益介質的增益系數為

吸收介質的吸收系數為

假設增益介質的長度跟吸收介質的長度相等，則當滿足的時候激光器起振，所以激光器起振的條件為

即

當兩個介質的參量滿足(2)式，入射光強滿足(1)式的時候，激光器就可以起振，腔內光強不斷增加，當腔內光強增加到

時去掉入射信號，此時可得穩定光強

11．低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射率Tm及閾值透射率Tt可由實驗測出，試求往返凈損耗及中心頻率小信號增益系數(假設振蕩頻率)。

解：輸出光強

閾值時有：

時，由(1)、(2)式可得：

12．有一氪燈激勵的連續摻釹釔鋁石榴石激光器(如圖5.3所示)。由實驗測出氪燈輸入電功率的閾值為2.2kW，斜效率(P為激光器輸出功率，為氪燈輸入電功率)。摻釹釔鋁石榴石棒內損耗系數。試求：

(1)

為10kW時激光器的輸出功率；

圖5.3

(2)

反射鏡1換成平面鏡時的斜效率(更換反射鏡引起的衍射損耗變化忽略不計；假設激光器振蕩于TEM00模)；

(3)

圖5.3所示激光器中換成0.1時的斜效率和=10kW時的輸出功率。

解：均勻加寬連續激光器輸出功率可以表示為

(1)為10kW時激光器的輸出功率為：

(2)

圖5.3所示的激光器

反射鏡1換成平面鏡之后

斜效率應為

(3)

圖5.3所示激光器的單程損耗為

反射鏡1的透過率改成之后，單程損耗變為

閾值泵浦功率為

當時，輸出功率為

第四篇：介紹激光距離傳感器的原理

介紹激光距離傳感器的原理

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首先、激光在檢測領域中的應用十分廣泛，技術含量十分豐富，對社會生產和生活的影響也十分明顯。激光測距是激光最早的應用之一。這是由于激光具有方向性強、亮度高、單色性好等許多優點。利用激光傳輸時間來測量距離的基本原理是通過測量激光往返目標所需時間來確定目標距離。

其次、傳輸時間激光傳感器工作時，先由激光二極管對準目標發射激光脈沖。經目標反射后激光向各方向散射。部分散射光返回到傳感器接收器，被光學系統接收后成像到雪崩光電二極管上。雪崩光電二極管是一種內部具有放大功能的光學傳感器，因此它能檢測極其微弱的光信號。記錄并處理從光脈沖發出到返回被接收所經歷的時間，即可測定目標距離。傳輸時間激光傳感器必須極其精確地測定傳輸時間，因為光速太快。

最后、這是對電子技術提出的過高要求，實現起來造價太高。但是如今廉價的傳輸時間激光傳感器巧妙地避開了這一障礙，利用一種簡單的統計學原理，即平均法則實現了1mm的分辨率，并且能保證響應速度。

第五篇：激光原理與技術課程教學大綱

二、講授大綱與各章的基本要求

考核要求：

1、光的波粒二象性

周炳琨、高以智等（美）W.克希耐爾著，孫文等譯Addison-Wesley,