第一篇：新人教A版數學必修一高一數學教案之充分條件與必要條件教案（推薦）

充分條件與必要條件

教學目標

（1）從多個角度加深學生對充分條件、必要條件、充要條件的理解，逐步達到準確地理解、靈活地應用．

（2）通過逐步、深化的例題，引導提高學生對充分條件、必要條件、充要條件的掌握應用．

教學重點和難點

重點：從多角度深刻理解充分條件、必要條件、充要條件，在準確理解的基礎上，能熟練地去進行判斷．

難點：熟練掌握應用充分條件、必要條件和充要條件去進行判斷．

教學過程設計

（一）復習教師邊提問，邊總結． 命題的條件與結論之間的四種關系： 充分而不必要條件； 必要而不充分條件； 充要條件；

既不充分也不必要條件． 設p，q是兩個簡單命題．

q是p的必要而不充分條件．

（二）引入新課 教師總結性講述：

充分條件、必要條件是一個十分重要的數學概念，它在我們今后的學習中有著廣泛的應用．為帶動同學們進一步掌握它，我們再從多個角度來對它進行理解．（1）從命題的角度來理解：

命題“若p則q”成立，就是說“有p必有q”

命題“若p則q”成立，其逆否命題“若＞q則＞p”成立，就是說“沒有q必沒有p”，q對p來說，“無之不可”即“無之必不然，有之未必然”．

我們說：p是q的充分條件，q是p的必要條件．

p是q的充分而不必要條件．

p是q的必要而不充分條件．

p、q互為充要條件．

p既不是q的充分條件也不是q的必要條件．（2）從集合的角度來理解：

③p=q，p、q互為充要條件．

（三）學生練習，教師講評

例1 下列說法是否正確？請說明理由．

[講評]

如x=2，y=－2時，x≠y或x≠－y為真，但x2≠y2為假，只有在x≠y，x≠－y同時為真時，x2≠y2才為真．

例2 指出下列各組命題中，p是q的什么條件．（1）p：（x－2）（x－3）=0，q：x－2=0．（2）p：兩三角形相似，q：兩三角形全等．（3）p：x＞3，q：x2＞9．（4）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．

（7）p：b2－4ac≥0（a≠0），q：ax2＋bx＋c=0（a≠0）有實根．（8）p：|x|－x≥0，q：x≤0． [講評]：

例3 證明：關于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一個根x=1的充要條件是a＋b＋c=0．

[講評] 問題是要證明：

這里條件是a＋b＋c=0．

證明：（1）證條件的充分性：

（2）證條件的必要性：

ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一個根是x=1，把x=1代入，a＋b＋c=0． 故方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一個根x=1的充要條件是a＋b＋c=0． 例4 已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么，（1）s是q的什么條件，（2）r是q的什么條件，（3）p是q的什么條件．

[講評] 按照已知條件，把命題間的關系用圖表示出來

通過圖形可以推出，（1）s是q的充分必要條件，（2）r是q的充分必要條件，（3）p是q的必要條件．

（四）作業

復習題參考題一 A組 12，13 B組 6，7，8

第二篇：數學：2.2等差數列 教案一(新人教A版必修五)

等差數列教學設計

一、教學目標：

知識與能力：理解等差數列的定義；掌握等差數列的通項公式；培養學生的觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程思想

過程與方法：經歷等差數列的產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的能力。情感態度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析能力，體驗從特殊到一般認知規律，培養學生積極思維，追求新知的創新意識。

二、教學重點：理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，體會等差數列與一次函數之間的聯系。

三、教學難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

四、教學準備：根據本節知識的特點，為突出重點、突破難點，增加教學容量，便于學生更好的理解和掌握所學的知識，我利用計算機輔助教學。

五、教學過程：

（一）創設情境，課題導入

復習上節課學習的數列的定義及數列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數列的特點，下面我們來看這樣的一些數列：（大屏幕顯示課本41頁的四個例子）⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個數列有什么共同的特征？請同學們互相討論。（學生積極討論。得到結論，教師指名回答）

共同特點：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數。

師：這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列。

（二）設置問題，形成概念

等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數就叫做等差數列的公差，常用字母d表示。

師：等差數列的概念中的幾個關鍵點是什么？

生（思考、討論）：第2項、每一項與它的前一項、同一個常數

教師在進一步強調。

師：如何用數學語言來描述等差數列的定義？

學生討論后得出結論：

數學語言：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)

(學生通過討論，從而不斷完善自己的認知結構)

師：同學們能否舉一些等差數列的例子？

（學生爭先恐后地發言，教師隨機指定兩名學生回答。）

理解等差數列的概念是本節課的重點，為了加深對概念的理解，讓學生討論課本45頁練習第4題，教師總結。

（三）等差數列的通項公式

師：如同我們在前一節看到的，能否確定一個數列的通項公式對研究這個數列具有重要的意義。數列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

（師生一起探討）

師：若一個無窮等差數列｛an｝，首項是a1，公差為d，怎樣得到等差數列的通項公式？（引導學生根據等差數列的定義進行歸納）

a2?a1?d 即：a2?a1?d

a3?a2?d 即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d 即：a4?a3?d?a1?3d

? ?

至此，讓學生自己猜想通項公式是什么，使學生體會歸納、猜想在得出新結論中的作用。

生：an?a1?(n?1)d

師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用數學歸納法的知識，在這里，我們暫且先承認它，我們能否再探索一下其他的推導方法？

（然后學生在教師的引導下一起探索另外的推導方法）疊加法：｛an｝是等差數列，所以：

an?an?1?d

an?1?an?2?dan?2?an?3?d

? ?

a2?a1?d

兩邊分別相加得：an?a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d 迭代法：｛an｝是等差數列，則：

an?an?1?d?an?2?2d?an?3?3d = ? ?=a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d

由以上關系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d?am?(m?1)d?(n?1)d

=am?(n?m)d

即得等差數列的第二通項公式：an?am?(n?m)d

（四）通項公式的應用：

觀察通項公式并提出問題：

師：要求等差數列的通項公式只需要求誰？

生：a1和d

師：通項公式中有幾個未知量？ 生：a1、d、an、n

師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個？ 生：3個。

舉幾個簡單的例子讓學生求解（屏幕顯示）：

等差數列｛an｝中，⑴已知：a1?

2d?

3求an ⑵已知：a1?3 an?

d?2 求n

⑶已知：a1?8

a6?27

求d ⑷已知：d?

1a7?8

求a1 3（題目比較簡單，照顧到全體學生，使學生深刻掌握等差數列的通項公式，從而打好基礎。）例題講解：（屏幕顯示，學生講解）

例一：

1、求等差數列8、5、2? ?的第20項

解：由a1?8

d?5?8??n?20得：

a20?8?(20?1)?(?3)??49

2、?401是不是等差數列?

5、?

9、?13? ?的項？如果是，是第幾項？

解：由a1??

5d??9?(?5)??4得an??5?4(n?1)??4n?1

由題意知，本題是要回答是否存在正整數n，使得：

?401?4n?1成立

解得：n?100即?401是這個數列的第100項。

例二：某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

師：此題是一個實際應用問題，可抽象為那種數學模型？

生：可以抽象為等差數列的數學模型。

師：模型中提供的已知量有哪些？

生：4km處的車費記為：a1?11.2公差d?1.2

師：要求量是誰？

生：當出租車行至目的地即14km處時，n=11 求a11

所以：a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2 例三：數列an?3n?5是等差數列嗎？

（引導學生根據等差數列的定義求解，就是看an?an?1(n?2)是不是一個與n無關的常數。）

生：an?an?1?3n??3(n?1)?5??所以：｛an｝是等差數列

引申：已知數列｛an｝的通項公式an?pn?q，其中p、q為常數，這個數列是等差數列嗎？若是，首項和公差分別是多少？

（指定學生求解）

解：取數列｛an｝中任意兩項an和an?1(n?2)

an?an?1?(pn?q)??p(n?1)?q??pn?q?(pn?p?q)?p

它是一個與n無關的常數，所以｛an｝是等差數列？

并且：a1?p?q

d?p

師：上節課我們已學習過數列是一種特殊的函數，那么由此題啟示，等差數列是哪一類函數？

生：等差數列是關于正整數ｎ的一次函數。師：一定是一次函數嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數函數，當ｄ＝０的時候。師：那么等差數列的圖像有什么特征？

生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點。

師：通過例三，我們能否總結一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個數列是等差數列？

（學生討論、回答，教師補充）

一是利用定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)二是利用通項公式：an?pn?q(p?R)是關于ｎ的一次函數或常數函數。課堂檢測反饋：

１、求等差數列

10、８、６? 的第２０項。

２、－20是不是等差數列０、3.5、－7? 的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。３、等差數列｛an｝中，已知：a5?10

a12?

31求a1和d ４、等差數列｛an｝中，已知：a5?6

a8?

求a14

５、等差數列｛an｝中，已知：a1?a6?9

a4?7 求a3、a9

（五）課時小結：

（學生自己歸納、補充，培養學生的口頭表達能力和歸納概括能力，教師總結）

１、等差數列的定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)２、等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d

（六）課后作業：

課本45頁習題2．2（A組）

3、4

第三篇：《小狗包弟》教案_新人教必修一

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小狗包弟

巴金

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鮮明的特質與基調。從文學史書中走向我們的課本，在他深刻的自省中，巴金老先生卻在一只小狗面前顯得不那么“光彩”，下面有哪位同學為我們介紹一下小狗包弟呢？

【板書包弟】初讀課文，我們的小主人公給你留下的是怎樣的印象呢？

學生回答出大概的印象后，教師進一步追問，讓其舉例證明，學生往往會忽視側面描寫，教師應給予適當的強調。

正面描寫：

第２自然段“狗來了??不停的作揖”──可愛。

第３自然段“它不咬人??引客人發笑”──可愛、聰明。

側面描寫：

第３自然段寫日本女作家在兩年之后仍然對包弟念念不忘──可愛。第５自然段“聽妹妹們說??等候我們出來”──有情義、通人性。

一個是敦厚真誠的老人，一個是天真可愛通人性的小狗，養寵物對今天的我們來說本詩稀松平常的事情，然而包弟和巴金先生的相聚與分離卻被打上濃重的時代陰影，我們剛剛說到，巴金老先生在小狗包弟面前顯得不那么“光彩”，這個小狗在文中的遭遇是不可分離的。這就回到了預習課文時我給大家提出的問題，巴金先生和包弟之間發生了怎樣的故事呢？請大家按照本文敘事情節的發展順序分組，依次告訴我：【板書橫坐標】

開端（２自然段）── 包弟來歷。

發展（３～６自然段）── 七年相處。

結局（７～９自然段）── 一朝痛別。

尾聲（１０～１３自然段）── 真心懺悔。

引子（１自然段）── 藝術家與狗的故事。（最后出現）

下面我們請全班同學按照本文的敘事線索分為四個小組，分小組品讀文中作者和包弟的情感發展線索，注意找出文中表明作者情感的關鍵詞：第一小組負責文章中的開端：第二小組則負責文章的“發展”，研究“我”和包弟的“七年相處”，第三小組則品讀文中“一朝痛別”的部分；第四小組看看巴金老先生是如何“真心懺悔”的。下面給大家十分鐘的時間分組討論，請你們在品讀課文的同時注意發現問題，待會兒可以把你們的發現向大家陳述。（十分鐘后）：

學生分組起來分析課文，教師根據學生的回答進行初步總結同時播放相應的PPT，在學生回答的過程中對于以下問題是需要進一步追問和明確的：

第一部分中：作者為什么要對小狗的來歷做細致的介紹？（為下文小狗的“出身”問題做鋪墊）；第一部分的情感可概括為“和你在一起”；

第二部分的情感可以概括為“和你在一起”；

第三部分情感概括為“大難臨頭”，注意：“為什么包弟這么可愛的一只小狗在當時卻沒有人愿意收養？”明確當時環境的**和情況的特殊；

結局：一朝痛別：在小狗包弟送走后，作家的內心是如何變化的？下一位同學回答：輕松、沉重、自責。

⑴ 作家為什么會輕松？

明確：包袱解除了，從紅衛兵開始上街抄四舊開始，小狗包弟就成了全家人的一個包袱，使他們整日生活在心驚膽戰當中，害怕小狗包弟會給他們帶來災難，如今包弟送走了，沒有包袱了，自然而然的就輕松了。

⑵ 他為什么會沉重？

明確：作家想到了解剖臺上的小狗包弟的慘象，進而想到為了自保，自己將相處了七年，有著深厚情誼的包弟犧牲掉，心中便產生了深深的愧疚，這種內心的煎熬使他又背上了沉重的包袱。

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⑶ 這種包袱使作者不斷的自我譴責，請大家找一下，那一句話是表明作家的自責的？自責的表現又是什么？

“不能保護一條狗??我不能原諒我自己！”

“在我吞了兩片眠爾通??就這樣可恥地開始了十年浩劫中逆來順受的苦難生活” “自己也終于變成了包弟，沒有死在解剖桌上，倒是我的幸運。”

“??我好象作了一場大夢。滿園的創傷使我的心仿佛又給放在油鍋里箭熬。”“這樣的煎熬是不會有終結的,??還清了心靈上的欠債。”

請第三小組的同學推薦一名成員來為大家朗讀文章的第十段，注意讀出作者前后的情感變化。（教師適當點評）

尾聲：可概括為“沒有我的日子里”，作者包含歉意，進行沉痛的自我剖析。（情感線索至此梳理完畢）

在梳理完作者情感線索的同時，我們可以發現，作者的情感變化是與故事的情節發展緊密結合的，由此，我們可以列出這樣的一個坐標軸：

（教師板書）：

特別值得注意的是作者是以一個小故事做引，展開正文的敘述。先寫了藝術家的狗被打斷腿而慘死，作者由這只小狗想到了自己養過的一只小狗，它是那么的活波、可愛，然而也難逃厄運，“包弟”被送上了解剖臺。兩條狗雖然品種不同，主人不同，品性不同，但是他們的悲慘結局卻是相同的。作者正是通過他們不同的經歷、相同的結局來告訴人們在那個的特定時期的社會**，人性的扭曲，及對人們的迫害和摧殘。連無辜的對人忠誠的小狗也難逃一劫，更何況人呢？再來看我們的情感心電圖，大家說，全文感情發生巨大變化的部分是？（文革時期來臨，我和包弟一朝痛別）

作家秦牧曾這樣描述一段文革期間的見聞，“一天早上，當我走回報社的時候，在一德路到人民路短短的一段距離內，竟見到八具吊在樹上的這樣的尸體──大多是被打破頭顱、鮮血迸流的。”

這就要求我們必須了解并直面故事發生的背景——文革。

播放PPT請同學朗讀內容，并觀看小短片《藍風箏》

我希望通過紅衛兵震天的吶喊，同學們能多少感受到那個人人自危，動蕩不安的年月的荒蠻。以及這種荒蠻對人性的一種扭曲。就像馮驥才先生說過的：

哪怕最成熟的性格也要接受它強制性的重新塑造。堅強的化為怯弱，誠實的化為詭詐，恬靜的化為瘋狂，豁朗的化為陰沉。人性、人道、人權、人的尊嚴、人的價值，所有含有人的最高貴的成分，都是它公開踐踏的內容。雖然這不是大動干戈的戰爭，但是再慘烈的戰爭也難以達到如此殘酷——靈魂的虐殺。眾所周知，我們所熟悉的另一位老作家老舍，也是文革的受害者之一。1966年夏天，“文革”風暴呼嘯而至，我們的國家和人民頃刻間陷入一場空前浩劫。8月23日，老舍去北京文聯“參加運動”，受到了“造反派”和“紅衛兵”的批斗。他們將莫須有的罪名強加到老舍頭上，使老舍遭到了人格上的侮辱。如此不堪忍受的侮辱降臨到頭上，老舍毫不猶豫，平靜而堅定地選擇了死亡。8月24日，老舍來到德勝門外城西北角上的太平湖公園投湖自盡。（播放PPT）

在這場浩劫中，巴金先生得以保全性命，按照他自己的話說，他以小狗包弟作為犧牲，可恥地開始了十年浩劫中逆來順受的苦難生活。人性中惡的部分，在靈魂的審判臺上畢露無疑。在接下來的自白中，他將自己的內心情感變化真實地體現在了文字里。時間可以改變一切，但是時間的流逝有沒有使巴金老先生的情感得到緩解呢？下面請同學們聽課文最后三段的金太陽新課標資源網

錄音，然后告訴我最打動你的地方是什么？

在對學生的回答中，教師要明確：《小狗包弟》的最大意義與其說是在批判，還不如說是在反思，具體的說，是對自身的反思，也是對以作者為代表的整個知識階層的反思。作者的筆調是沉重的，自我解剖是嚴厲的，甚至到了殘酷的地步。他仿佛站在靈魂的審判臺前，拷問自己、鞭撻自己性格中的弱點。作者是那個時代的過來人，他曾經強忍著肉體與精神上的雙重折磨，虔誠的接受思想改造。（播放PPT巴金的文革生涯）在造反派手里的大棒之下，“默默忍受、毫不申辯”；在來自全國各地的串連者面前，態度“順從而認真”；在學習《語錄》和《講話》時“態度誠懇，身體力行”。在強大的專政機器下，富有獨立品格的知識分子成為“逆來順受”的軟弱的臣民，直到運動后期，才終于看清這場歷史的大騙局。在新時期，當巴金從歷史的廢墟中站起來回視那段歷史時，除了發現歷史的丑陋與黑暗之外，更進一步深刻地認識了自身的弱點：過于聽話、過于天真、過于軟弱，貪戀生命以至到茍活的地步。當年像摔掉包袱一樣將包弟送上了醫院的解剖桌，在自己的心上作者卻承受了永遠也摔不掉的重負。“不能保護一條小狗，我感到羞恥；為了想保全自己，我把包弟送到解剖桌上，我瞧不起自己，我不能原諒自己！我就這樣可恥的開始了十年浩劫中逆來順受的苦難生活。”這發自肺腑的自譴自責，具有懾人心魄的力量。相對于那些變節者、出賣親友者、落井下石者、投機取巧者、混水摸魚者，作者的所作所為實在算不了什么。從表面上看，這種靈魂的拷問已到了苛責的地步，卻正指出了相當長的一段時間我們民族陷入災難的原因：民族人格，尤其是作為大眾精英與代表的知識分子人格的萎頓與貧弱。作者耿耿于懷，不能原諒自己，這筆“心靈的欠債”使作者的心永遠在無邊的懺悔中“煎熬”。但惟其如此，中國現代知識分子的蛻變與新生才有希望，整個民族的振興才有希望。作者的拳拳之心灼然可見。讀到這里，我想請各位同學換位思考一下，如果你是包弟，你會原諒巴金老先生嗎？ 有兩種意見，一種認為作家的行為是自私的，另一種認為作家的行為可以理解。這兩種意見都有道理，持前一種意見的同學，他們的是非觀念很強，能夠在大是大非面前擺正自己的心態。而后一種同學，他們則多了一份理解，多了一份同情，我們沒有親歷“文革”，對“文革”所知甚少，但是在文章的片斷當中，我們仍能夠看到社會的**，所以我們對于生存在那樣的社會當中的身份特殊的作家，也應當給予一定的理解。

包弟如何想，我們當然無從得知，但是我們知道的是，盡管相比較那些在文革中做出更殘忍更喪盡天良的人，巴金迫于無奈對于小狗包弟的拋棄是情有可原的，但是巴金老先生自己卻不能夠原諒自己。于是懺悔和歉疚成了巴金先生在這篇文章中的主旋律，下面請同學們齊讀最后一自然段，然后告訴我，本文的文眼是什么？“我懷念包弟，我想向它表示歉意。”（作者于質樸簡潔的語言中，道出了自己的真情，毫無保留，毫無掩飾。這體現了他勇于解剖自己、敢于講出真話的精神。朗讀時，“不怕”一詞要重讀，要表現出堅決、無畏的態度；“表示歉意”要讀出深深自責的情感。）

李存光先生在《巴金傳》里曾經這樣寫道：《隨想錄》的獨特之處，《隨想錄》的價值，主要在于它是一個受害者的嚴肅反思，一個正直心靈的痛苦自審，一個最無責任者對自己責任的拷問。這里有對生命的尊重，有對反省歷史的呼號，有對光輝人性的呼喚。自責，懺悔，實際上就是呼喚人性，呼喚一個理性的合乎人性的新時代的到來；也是從另一方面對這種人性的謳歌和贊美。我想，這就是為什么，巴金老先生被稱為是中國的良心。

【播放PPT】

在2003年CCTV為巴金先生授予了“感動中國人物”，從本文的角度來看，大家認為，在頒獎詞中必然涉及到哪些關鍵詞呢？（真誠、熱情、憂患、良知）

播放PPT

下面我們進入本課的最后總結，（主要是請學生按照剛剛的分組進行討論和總結，學生可以

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暢所欲言，而教師則需要根據學生的回答進行下面幾個方面的啟發）

以小見大：

真誠質樸：

巧用對比：

一、兩只狗的經歷對比

二、狗與人的對比

三、歡樂與悲傷的對比

四、真與偽的對比

“事”“情”結合：

反思精神：《小狗包弟》看似寫物，實是寫人，是《隨想錄》中眾多“懺悔錄”式散文中的佳作，作者以嫻熟的筆法、巧妙的構思、真率強烈的感情，在批判專制時代黑暗與罪惡的同時，反省自身的弱點，是從覺醒了的現代知識分子心靈中流淌出來的詩篇，具有震撼人心的思想力度，又具有感人的藝術魅力。

課外拓展：

閱讀巴金《懷念蕭珊》；

認識你自己：

1.課外小組討論：從“華沙之跪”看反思精神與人類社會

2.在你的成長經歷中，是否也有傷害到他人甚至動物的“不光彩”時刻，請你以本文為出發，寫下屬于你自己的“歉意之信”

板書設計：

第四篇：2015年高一數學精品優秀教案：1.3.1《單調性與最大(小)值》(新人教A版必修一)

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三維目標定向 〖知識與技能〗

理解函數的最大（小）值及其幾何意義，會用函數的單調性求一些函數的最大（小）值。〖過程與方法〗

借助具體函數，體驗函數最值概念的形成過程，領會數形結合的數學思想。〖情感、態度與價值觀〗

滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點。教學重難點

函數最值的意義及求函數的最值。教學過程設計

一、引例

畫出下列函數的草圖，并根據圖象解答下列問題：

（1）f(x)??2x?3；（2）f(x)??x?2x?1。1）說出y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性； 2）指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？

y y 2o o x x

二、核心內容整合

1、函數的最大（小）值的概念

設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數y?f(x)的最大值。學生類比給出函數最小值的概念：

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設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數y?f(x)的最小值。注意：

（1）函數最大（小）值首先應該是某一個函數值，即存在x0?I，使得f(x0)?M；（2）函數最大（小）值應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的x?I，都有f(x)?M（f(x)?M）。

2、一元二次函數y?ax?bx?c(a?)的最值：

2b24ac?b2（1）配方：y?a(x?；)?2a4a（2）圖象：（3）a > 0時，ymin

二、例題分析示例

例

1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關系為h(t)??4.9t?14.7t?18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？

〖知識提煉〗函數的最值與單調性的關系：

（1）f(x)在[a , b]上為增函數，則f(a)為最小值，f(b)為最大值；（2）f(x)在[a , b]上為減函數，則f(a)為最大值，f(b)為最小值。

例

3、已知函數y?24ac?b24ac?b2；a < 0時，ymax?。?4a4a2(x?[2,6])，求函數的最大值和最小值。x?1分析：證明函數在給定區間上為減函數。

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三、學習水平反饋：P36，練習5。補充練習：

1、函數f(x)?x?4ax?2在區間(– ∞，6] 內遞減，則a的取值范圍是（）（A）a ≥ 3（B）a ≤ 3（C）a ≥ – 3（D）a ≤ – 3

2、在已知函數f(x)?4x?mx?1在(??,?2]上遞減，在(?2,??]上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構建

1、函數的最大（小）值的含義。

2、利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的方法：

（1）利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；（2）利用圖象求函數的最大（小）值；

（3）利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值。

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = a處有最小值

22f(a)，在x = b處有最大值f(b)；

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = b處有最小值f(b)；

五、課后作業：P39，習題1.3，A組5，B組2。教學反思：

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第五篇：高一數學 2.2.3-4《直線與平面、平面與平面平行的性質》教案(新人教A版必修2)

§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質一、三維目標：

1、知識與技能

（1）掌握直線與平面平行的性質定理及其應用；

（2）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。

2、過程與方法

學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質及應用

3、情感、態度與價值觀

（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；

（2）進一步體會類比的作用；

（3）進一步滲透等價轉化的思想。

二、教學重點、難點重點：兩個性質定理。

難點：（1）性質定理的證明；

（2）性質定理的正確運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質及基本應用。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（一）創設情景、引入新課

1、思考題：教材第60頁，思考（1）（2）學生思考、交流，得出

（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內的所有直線都與這個直線平行；

（2）直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

在教師的啟發下，師生共同完成該結論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性質定理。

定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβ

b α∩β= b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3 培養學生思維，動手能力，激發學習興趣。

例4 性質定理的直接應用，它滲透著化歸思想，教師應多做引導。

3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么樣的位置關系？

學生借助長方體模型思考、交流得出結論：異面或平行。

再問：平面AC內哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在教師的啟發下，師生

共同完成該結論及證明過程，于是得到兩個平面平行的性質定理。

定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：

α∥β

α∩γ∥b

β∩γ= b

教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例

5以講授為主，引導學生共同完成，逐步培養學生應用定理解題的能力。

（三）自主學習、鞏固知識

練習：課本第63頁

學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理、整體認識

1、通過對兩個性質定理的學習，大家應注意些什么？

2、本節課涉及到哪些主要的數學思想方法？

（五）布置作業

課本第65頁習題2.2 A組第6題。