第一篇：拓展課：因式分解中的拆項、添項法

拓展課：

教學目標：

因式分解中的拆項、添項法

1、掌握用拆項和添項法對多項式進行因式分解，掌握這兩種方法的技巧。

2、在因式分解方法的選擇中，培養思維的有序性，分析問題的邏輯性和注重解題策略的良好思維品質.滲透整體思想和化歸思想.3、學會分析問題解決問題，培養觀察、歸納、總結能力.教學重點：拆項和添項的技巧。

教學難點：通過對題目特點的觀察，靈活變換。合理、有效的選擇因式分

解的方法.教學過程：

因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合并為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．

例1 分解因式：

(1)x4?4?x4?4x2?4?4x2?(x2?2)2?4x2?(x2?2?2x)(x2?2?2x)?(x2?2x?2)(x2?2x?2)14y 4

試一試：x4?例2 分解因式：

x3-9x+8．

分析 本題解法很多，這里只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧．

解法1 將一次項-9x拆成-x-8x．

原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．

解法2 添加兩項-x2+x2．

原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．

解法3 將常數項8拆成-1+9．

原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．

解法4 將三次項x3拆成9x3-8x3．

原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)．

注： 由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什么項并無一定之規，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種． 練習：

1、x4?7x2?1

2、a3?4a?

3自主評價和小結：

分解因式 作業：

1、x4?4y4；

2、x4?3x2?1；

3、a4?a2b2?b4

4、x4?x3?2x2?x?1

第二篇：中項模擬考試

中項模擬考試---選擇題2

一、單選題（每題1分）

1.關于項目的人力資源管理，說法正確的是（）

A、A．項目的人力資源與項目干系人二者的含義一致 時到崗并完成所分配 的項目任務

B、B．項目經理和職能經理應協商確保項目所需的員工按

D、D．人力

C、C．為了保證項目人力資源管理的延續性，項目成員不應變化

資源行政管理工作一般不是項目管理小組的直接責任，所以項目經理和項目管理小組不應參與到人力資源的行政管理工作中去

2.在項目質量管理中，質量計劃編制階段的輸出結果包括（）。

A、A．質量管理計劃、質量度量指標、建議的預防措施、質量檢查單、過程改進計劃 量度量指標、質量檢查單、過程改進計劃、更新的項目管理計劃 項目管理計劃

B、B．質量管理計劃、質

C、C．質量度量指標、質量檢查單、過程改進計劃、D、D．質量管理計劃、質量度量指標、建議的預防措施、過程改進計劃、更新的項目管理計劃

3.有關成本基準計劃的描述，不正確的是（）

A、A．它是用來量度與監測項目成本績效的按時間分段預算 項目成本績效的各個方面 C、C．它是成本估算階段的產物

B、B．許多項目，可能有多個成本基準，以便度量D、D．現金流預測是度量支出的成本基準之一

4.（）是進度控制的一個重要內容。

A、A．決定是否對進度的偏差采取糾正措施 圍定義是否足以支持進度計劃

B、B．定義為產生項目可交付成果所需的活動 C、C．評估范

D、D．確保項目團隊士氣高昂，使團隊成員能發揮他們的潛力

5.項目發生變更在所難免。項目經理應讓項目干系人（特別是業主）認識到（）

A、A．在項目策劃階段，變更成本較高 變更帶來的附加價值較低

B、B．在項目策劃階段，變更成本較低 C、C．在項目策劃階段，D、D．在項目執行階段，變更成本較低

6.變更控制是對（）的變更進行標識、文檔化、批準或拒絕，并控制。

A、A．詳細的WBS計劃 B、B．項目基線 C、C．項目預算 D、D．明確的項目組織結構 7.項目經理在項目管理過程中需要收集多種工作信息，例如完成了多少工作，花費了多少時間，發生什么樣的成本，以及存在什么突出問題等，以便（）

A、A．執行項目計劃 B、B．進行變更控制 C、C．報告工作績效 D、D．確認項目范圍

8.（）is the budgeted amount for the work actually completed on the schedule activity or WBS component during a given time period.A、A．Planned value B、B．Earned value C、C．Actual cost D、D．Cost variance 9.The（）defines the phases that connect the beginning of a project to its end A、A．schedule B、B．project life cycle C、C．temporary D、D．milestone 10.100BaseFX采用的傳輸介質是（）

A、A．雙絞線 B、B．光纖 C、C．無線電波 D、D．同軸電纜

11.在項目進行過程中，一個開發人員接收到某個用戶的電話，用戶表明在系統中存在一個問題并要求更改，這個開發人員應該（）

A、A．馬上改正問題 確認問題是否存在 B、B．記錄問題并提交項目經理 C、C．不予理睬 D、D．通知測試部經理，要求12.對于工作規模或產品界定不甚明確的外包項目，一般應采用（）的形式

A、A．固定總價合同 B、B．成本補償合同 C、C．工時和材料合同 D、D．采購單

13.在某項目中，項目經理采用德爾菲技術和魚骨圖對風險進行分析，這表明其正在進行（）

A、A．風險識別 B、B．定性的風險分析 C、C．定量的風險分析 D、D．風險監控

14.（）不是對風險的正確認識

A、A．所有項目都存在風險 險可以進行分析和管理

B、B．風險可以轉化成機會 C、C．風險可以完全回避或消除 D、D．對風15.建立企業信息系統應該遵循一定的原則，以下原則不適當的是（）

A、A．必須支持企業的戰略目標 求

B、B．應該自上而下的規劃和實現 C、C．應該支持企業各個管理層的需D、D．應該向整個企業提供一致的信息 16.甲公司生產的“××”牌U盤是已經取得商標權的品牌產品，但寬展期滿仍未辦理續展注冊。此時，乙公司未經甲公司許可將該商標用做乙公司生產的活動硬盤的商標。（）

A、A．乙公司的行為構成對甲公司權利的侵害 公司的權利沒有終止，乙公司的行為應經甲公司的許可 保護

B、B．乙公司的行為不構成對甲公司權利的侵害 C、C．甲

D、D．甲公司已經取得商標權，不必續展注冊，永遠受法律17.標準化工作的任務是制定標準、組織實施標準和對標準的實施進行監督，（）是指編制計劃，組織草擬，審批、編號、發布的活動。

A、A．制定標準 B、B．組織實施標準 C、C．對標準的實施進行監督 D、D．標準化過程

18.某業務員需要在出差期間能夠訪問公司局域網中的數據，與局域網中的其他機器進行通信，并且保障通信的機密性。但是為了安全，公司禁止Internet上的機器隨意訪問公司局域網。虛擬專用網使用（）協議可以解決這一需求。

A、A．PPTP B、B．RC-5 C、C．UDP D、D．Telnet 19.下列關于UML敘述正確的是（）

A、A．UML是一種語言，語言的使用者不能對其擴展 系統的分析與設計階段

B、B．UML僅是一組圖形的集合 C、C．UML僅適用于D、D．UML是獨立于軟件開發過程的

20.在關于用例（uses case）的描述中，錯誤的是（）

A、A．用例將系統的功能范圍分解成許多小的系統功能陳述 C．用例是一個行為上相關的步驟序列

B、B．一個用例代表了系統的一個單一的目標 C、D、D．用例描述了系統與用戶之間的交互

21.高級管理層應當何時進行定期的項目審查? A、A、完成一個里程碑時 報告成本超支的任何時候

B、B、完成一個生命期階段時 C、C、客戶提出大的索賠時 D、D、項目經理22.開始和完成日期反映著預期的資源可行性，這樣的項目進度被稱為：

A、A、資源限制的進度 B、B、資源分配進度 C、C、資源平衡進度 D、D、資源定量化進度

23.由于你的項目的范圍發生變更，因此成本基線也發生變更。你的下一步將是：

A、A、估計范圍變更的程度 B、B、更新預算 C、C、記錄獲得的經驗 D、D、執行得到批準的范圍變更 24.在項目的收尾階段，最多的矛盾來自于以下哪方面：

A、A、進度問題 B、B、費用超支 C、C、技術問題 D、D、工作界面

25.在評估一個項目是否趕工時，項目經理首先計算：

A、A、每項關鍵工作投入的成本和時間的比率 工作速度加快時，項目整體進度可以節約時間 26.快速跟蹤的意思是：

B、B、項目關鍵路徑新增資源的成本 C、C、當關鍵路徑的D、D、每個關鍵路徑PERT三個可能的時間估算

A、A、縮短關鍵路徑工作周期，目的是縮短項目周期 C、使用最好的資源盡快完成工作

B、B、通過對各種邏輯關系并行確定來縮短項目周期 C、D、D、同其他項目協調好關系以減少行政管理的磨擦

27.德爾菲法(Delphi Technique)的主要特點是：

A、A、從歷史數據進行推斷 B、B、專家主觀意見 C、C、層次分析過程 D、D、猜測

28.為了避免延遲交付的罰款, 管理層已決定要 “趕工”。預期會有附加的成本。為了要進行項目趕工,加班時間或額外的資源應該被安排到：

A、A、所有的活動 的額外費用的活動 B、B、只是那些具有最長的持續時間的活動 C、C、那些在關鍵路線開端上的具有最低D、D、那些風險度最大的活動

29.在非關鍵路線上的二件工作之間的開始到開始關系中，項目團隊認為: 在前序工作開始之后, 后序工作的開始時間要被延遲3天。這種延遲被稱為：

A、A、時差 B、B、自由時差 C、C、水平時差 D、D、滯后

30.下面哪一方法通常不會被用來縮短進度? A、A、趕工 B、B、變更范圍 C、C、以并行方式而不是序列方式來實施進行活動 D、D、資源平衡

31.在執行項目進度壓縮（Crashing）時首先集中于：

A、A、盡可能多的任務 B、B、非關鍵路徑任務 C、C、關鍵路徑任務 D、D、耗時最長的任務

32.TCP/IPcommunicationprotocolcontainsfourlayers.Frombottomtotop,thefourlayersare()A、A．networkinterfacelayer,internetlayer,transportlayerandapplicationlayer B、B．internetlayer,networkinterfacelayer,transportlayerandapplicationlayer C、D、C．networkinterfacelayer,transportlayer,networkinterfacelayerandapplicationlayer D．applicationlayer,transportlayer,internetlayerandnetworkinterfacelayer 33.()不是進行項目質量保證采用的方法和技術。

A、A．制定質量保證規劃 B、B．質量活動分解 C、C．建立質量保證體系 D、D．統計抽樣

34.項目承建方在立項管理過程中，應從多個角度對項目進行論證，以下通常不屬于承建方項目論證內容的是()A、A．技術可行性分析 B、B．財務可行性分析 C、C．風險分析 D、D．需求驗證

35.以下關于信息系統集成項目的特點描述不正確的是()A、A．信息系統集成項目要以滿足用戶和客戶的需求為根本出發點 重要性，技術的集成需要以最前沿技術的合理應用為基礎 時也蘊藏著沒有完全掌握新技術帶來的風險 術水平和項目經理的領導藝術水平要求較高

B、B．信息系統集成項目更加強調了溝通的C、C．信息系統集成項目是高技術與高技術的集成，但同

D、D．信息系統集成項目團隊年輕、流動率高，因此對于企業的管理技36.某項目甲乙雙方簽訂了建設合同，其中對工程款支付及知識產權的描述分別是“??甲方在系統安裝完畢，經試運行及初驗合格后，收到乙方材料XX日內，支付第二筆款XXXX元。乙方提供的材料包括：①商業發票；②??”，從上述描述可看出，支付第二筆款還必須附加的材料是()A、A．第三方測試報告 B、B．初驗報告 C、C．專家評審報告 D、D．監理工作總結報告

37.某項目在招標時被分成5個標段，分別發包給不同的承包人。承包人中標后與招標人簽訂的是()A、A．單項項目承包合同 B、B．分包合同 C、C．單價合同 D、D．總承包合同

38.在進行項目團隊的激勵時，一般不會采用的方法是()A、A．馬斯洛的需要層次理論 B、B．赫茲伯格的雙因素理論 C、C．人際網絡管理 D、D．期望理論

39.某公司按照項目核算成本，在針對某化工廠信息化咨詢項目中，需進行10天的駐場研究，產生成本如下：①公司管理費用的項目分攤成本；②咨詢顧問每人每天出差補貼500元，入工資結算；③顧問如需進入生產車間，每人額外增加健康補助100元/天。按照成本類型分類，上述三類成本應分別列入()A、A．①間接成本②間接成本③可變成本 B、B．①間接成本②直接成本③可變成本 C、C．①直接成本②直接成本③固定成本 D、D．①直接成本②間接成本③固定成本

40.下列關于工作分解結構（WBS）的敘述中，錯誤的是()A、A．項目經理在分解結構時，嚴格地將一個工作單元隸屬于某個上層工作單元，完全避免交叉從屬 目管理部依照項目經理分解的WBS進行項目成本估算，但最后發現成本超過預計投資 作也編制成為WBS的一部分

B、B．項

C、C．項目經理將項目管理工D、D．項目經理在執行某復雜項目時，在項目開始階段一次性將項目分解成為精確的WBS，最后按計劃完成了任務，受到領導好評 41.下列()做法不屬于進度壓縮

A、A．某項目經理發現項目工期延后，于是開始讓項目組成員開始加班加點，提高加班工資，以期待能在規定時間內完成項目 B、B．某項目經理發現項目組成員由于對技術的掌握不熟練，造成進展緩慢，延誤工期，于是指派了有經C、C．為了節省時間，在需求設計還沒有完成時，項目經理就通知組內編程人員開始編寫代碼 驗的人員幫助完成

D、D．項目經理啟用應急時間來增加一些項目時間 42.項目經理在編制項目管理計劃時，應()A、A．越簡單越好 B、B．越詳細越好 C、C．逐步細化 D、D．按照公司的模板編制，不能變更

43.Web服務(webservice)的主要目標是跨平臺的操作性，它有許多適用場合。但某些情況下，Web服務也會降低應用程序的性能。下列情況中，()不適合采用Web服務作為主要的系統集成技術。

A、A．B2B集成 建單機應用程序 B、B．集成不同語言編寫的在不同平臺上運行的應用程序 C、C．跨越防火墻 D、D．構44.系統運行安全的關鍵是管理，下列關于日常安全管理的做法，不正確的是()A、A．系統開發人員和系統操作人員應職責分離 C、C．用戶權限設定應遵循“最小特權”原則

B、B．信息化部門領導安全管理組織，一年進行一次安全檢查 D、D．在數據轉儲、維護時要有專職安全人員進行監督

45.根據《電子信息系統機房設計規范GB50174-2008》，電子信息系統機房應對人流和出入口進行安全考慮，以下敘述錯誤的是()A、A．建筑的入口至主機房應設通道，通道凈寬不應小于1.5m B、B．電子信息系統機房宜設門廳、休息室、值班室和更衣間 C、C．電子信息系統機房應有設備搬入口 D、D．電子信息系統機房必須設置單獨出入口

46.依據《電子信息系統機房設計規范》（GB50174-2008），對于涉及國家秘密或企業對商業信息有保密要求的電子信息系統機房，應設置電磁屏蔽室。以下描述中，不符合該規范要求的是()A、A．所有進入電磁屏蔽室的電源線纜應通過電源濾波器進行 蔽線纜線，光纜應帶有金屬加強芯 電磁屏蔽的性能要求 行計算

B、B．進出電磁屏蔽室的網絡線宜采用光纜或屏

C、C．非金屬材料穿過屏蔽層時應采用波導管，波導管的截面尺寸和長度應滿足D、D．截止波導通風窗內的波導管宜采用等邊六角形，通風窗的截面積應根據室內換氣次數進47.TCP/IP協議族中的()協議支持離線郵件處理，電子郵件客戶端可利用該協議下載所有未閱讀的電子郵件。

A、A．FTP B、B．POP3 C、C．Telnet D、D．SNMP 48.在用例設計中，可以使用UML中的()來描述用戶和系統之間的交互，說明系統功能行為。

A、A．序列圖 B、B．構件圖 C、C．類圖 D、D．部署圖

49.某市政府采購辦公用計算機及配套軟件時進行了公開招標，以下做法正確的是()A、A．在招標文件中明確指出投標企業不應有外資背景 通知書，但對所有未中標的投標人只通知了中標結果 標

B、B．該項目招標結束后，招標單位向中標人發出中標

C、C．某項目在招標時僅有一家企業投標，于是該企業順利中D、D．某項目的評標委員會由一名經濟專家、一名技術專家和一名招標單位負責人組成

50.在信息系統集成項目中，經常使用()對集成的系統進行性能測試。

A、A．BugzillaB．TestManagerC．TrueCoverageD．LoadRunner D、D．LoadRunner

B、B．TestManager C、C．TrueCoverage 51.為了改進應用軟件的可靠性和可維護性，并適應未來軟硬件環境的變化，應主動增加新的功能以使應用系統適應各類變化而不被淘汰。為了適應未來網絡帶寬的需要，在滿足現有帶寬需求下，修改網絡軟件從而使之支持更大的帶寬，這種軟件維護工作屬于()A、A．更正性維護 B、B．適應性維護 C、C．完善性維護 D、D．預防性維護

52.下列測試方法中，()均屬于白盒測試的方法。A、A．語句覆蓋法和邊界值分析法 法 D、D．等價類劃分和錯誤推測法

B、B．條件覆蓋法和基本路徑測試法 C、C．邊界值分析法和代碼檢查53.模糊測試（Fuzztesting）是一種通過向目標系統提供非預期的輸入并監視異常結果來發現軟件漏洞的方法，是用于系統安全漏洞發掘的重要技術。模糊測試的測試用例通常是()。

A、A．預定數量的字符串 B、B．預定長度的字符串 C、C．模糊集的隸屬度 D、D．隨機數據

54.某企業的郵件服務器經常宕機，按照IT服務管理要求，為徹底解決該問題應啟動()流程

A、A．事件管理 B、B．問題管理 C、C．發布管理 D、D．變更管理

55.計算機信息系統集成資質評定條件中規定：“對于申報信息系統集成資質二級以上資質的企業，需要已建立完備的企業質量管理體系，通過國家認可的第三方認證機構認證并有效運行一年以上”。其中“國家認可”是指經過()認可的機構。

A、A．工業和信息化部指定的系統集成資質評審機構 評定國家認可委員會

B、B．國家質量監督檢驗檢疫總局 C、C．中國合格D、D．工業和信息化部資質認證辦公室

56.某公司按照項目核算成本，在針對某化工廠信息化咨詢項目中，需進行10天的駐場研究，產生成本如下：①公司管理費用的項目分攤成本；②咨詢顧問每人每天出差補貼500元，入工資結算；③顧問如需進入生產車間，每人額外增加健康補助100元/天。按照成本類型分類，上述三類成本應分別列入(42)。

A、A ①間接成本②間接成本③可變成本 成本③固定成本

B、B ①間接成本②直接成本③可變成本 C、C ①直接成本②直接D、D ①直接成本②間接成本③固定成本

57.需求管理的主要目的不包括下列中的（）

A、A 確保項目相關方對需求的一致理解 D、D 確保最終產品與需求相符合 58.通常，項目預算的大部分花在（）

B、B 減少需求變更的數量 C、C 保持需求到最終產品的雙向追溯

A、A 項目計劃開發 B、B 項目計劃實施 C、C 變更控制 D、D 項目立項

59.矩陣型組織中的溝通具備（）特點

A、A 簡單 B、B 開發而準確 C、C 比較復雜 D、D 項目組成員都擁有相同的報告渠道 60.項目管理中，保證客戶和干系人滿意的最重要的活動是（）

A、A 績效測評存檔 目績效 B、B 變更匯報和項目計劃更新以及其他適當的項目文件 C、C 及時且有規律地匯報項D、D 將需求記錄下來整理為文件

61.在項目的一個階段末，開始下一階段之前，應該確保（）

A、A 下個階段的資源能得到 B、B 進程達到它的基準 C、C 采取糾正措施獲取的項目結果 D、D 達到階段的目標以及正式授權項目階段成果 62.（）不是系統集成項目的典型特點

A、A 需求變化頻繁 B、B 智力密集型 C、C 涉及的軟硬件供應商、合作伙伴多 D、D 高可視性

63.項目經理的一個重要的任務是確認每個項目的相關目標，幫助管理者建立并達到那些目標的方式是目標管理。（）不屬于目標管理強調的內容。

A、A 建立明確的和現實的目標 建設和對于項目的承諾

B、B 階段性評估項目目標是否達到 C、C 提高對于項目的參與合作，團隊D、D 分析并減少風險，當風險發生時決定如何解決

64.根據有關法律，招標人與中標人應當自中標通知發出之日（）天內，按招標文件和中標人的投標文件訂立書面合同。

A、A 15 B、B 20 C、C 30 D、D 45 65.下列的描述中，（）不是項目特點

A、A 項目具有生命周期，它經歷項目的開始階段、項目的實驗階段和項目的結束階段 標，項目實施的目的是為達到項目的目標

B、B 項目具有特定的目

D、D 項目的C、C 項目組的成員面臨者比企業中其他成員更多的沖突

實施具有周而復始的循環性，類似于企業的運作

66.在OSI參考模型中，數據鏈路層處理的數據單位是（）

A、A 比特 B、B 幀 C、C 分組 D、D 報文

67.采用面向對象技術開發的應用系統的特點是（）

A、A 重用性更強 B、B 運行速度更快 C、C 占用存儲量小 D、D 維護更復雜

68.兩個小組獨立的測試同一個程序，第一小組發現25個錯誤、第二小組發現30個錯誤，在兩個小組發現的錯誤中有15個是共同的，那么可以估計程序中的錯誤總數是（）A、A 25 B、B 30 C、C 50 D、D 60 69.基于計算機的信息系統主要包括計算機硬件系統、計算機軟件系統、數據及其存儲介質、通信系統、信息采集設備、（）和工作人員等七大部分

A、A 信息處理系統 B、B 信息管理者 C、C 安全系統 D、D 規章制度

70.商業只能的核心技術是逐漸成熟的數據倉庫和（）

A、A 聯機呼叫技術 B、B 數據整理技術 C、C 聯機事務處理技術 D、D 數據挖掘技術

71.在招標過程中，下列中的（）應在開標之前完成

A、A 確認投標人資格 B、B 制定評標原則 C、C 答標 D、D 發放中標通知書

72.在ISO OSI/RM中，（）實現數據壓縮功能

A、A 應用層 B、B 表示層 C、C 會話層 D、D 網絡層

73.關于軟件測試對軟件質量的意義，有一下觀點：1度量與評估軟件的質量； 2保證軟件的質量； 3改進軟件開發過程； 4發現軟件錯誤。其中正確的是（）

A、A 1、2、3 B、B 1、2、4 C、C 1、3、4 D、D 1、2、3、4 74.在選項（）中，①代表的技術用于決策分析；②代表的技術用于從數據庫中發現知識對決策進行支持；①和②的結合為決策支持系統開辟了新方向，他們也是③代表的技術的主要組成。

A、A ①數據挖掘 ②數據倉庫 ③商業智能 數據挖掘 ③數據倉庫

B、B ①數據倉庫 ②數據挖掘 ③商業智能 C、C ①商業智能 ②D、D ①數據倉庫 ②商業智能 ③數據挖掘

75.（）是一種信息分析工具，能自動地找出數據倉庫中的模式及關系。

A、A 數據集市 B、B 數據挖掘 C、C 預測分析 D、D 數據統計

答題完畢

第三篇：等差數列和等比數列的中項性質的拓展

等差數列和等比數列的中項性質的拓展

———福貢縣第一中學楊豪

摘要：等差數列和等比數列的中項性質是高中數學中的一個重要內容，也是高考數學命題的一個熱點。如果我們從本質上揭示等差數列和等比數列的中項性質的內涵，那么，不僅會給我們提升對數列特征的學習有所幫助，也會為進一步培養學生的邏輯推理能力有一定好處。

關鍵詞：等差數列和等比數列 〃中項性質 〃拓展

從特殊入手，研究數學對象的性質，再逐步推廣到一般是數學常用的研究方法。我們下面從等差數列和等比數列中項性質出發，推導出其角標性質。有利于提高我們對等差數列、等比數列的認識，一、內容介紹

等差數列和等比數列的角標性質——數列中任意序數和相等的兩項之間的關系。

（一）等差數列中項

1、概念與內容

由三個數a、A、b組成等差數列，這時，A叫做a與b的等差中項，即2A=a+b 或A=a?b

2〃

2、拓展與提升

若等差數列?an?中的項ap、aq、ar、as（p、q、r、s?N*）且滿足p+q=r+s，則有ap+aq=ar+as成立。

即等差數列?an?中任意兩項序數和相等的兩項的和相等。

3、證明其性質。

若等差數列?an?的公差為d，首項為a1，且p、q、r、s?N*，于是有，ap=a1 +(p-1)d，aq =a1 +(q-1)d，所以，ap+aq=2a1+(p+q-2)d，同理可得，ar+as=2a1+(r+s-2)d。

因為p+q=r+s，所以ap+aq=ar+as〃（Ⅰ）

（二）等比數列的中項

1、概念與內容

若在a與b兩個數之間插入一個數G，使a、G、b成等比數列，則稱G為a與b的等比中項（a、G、b都為非零數）。即G2=ab或G=?ab〃

12、拓展與提升

若等比數列?an?中的項am、an、ar、as（m、n、r、s?N*）且滿足p+q=r+s，則有am.an= ar.as成立。

即等比數列?an?中任意兩項序數和相等的兩項的積相等。

3、證明其性質。

若等比數列?an?的公比為q(q?0)，首項為a1，且m、n、r、s?N*，于是有，am =a1qm?1, an=a1qn?1，因此am.an=a12qm?n?2 同理可得，ar.as=a12.qr?s?2.因為m+n=r+s，所以am.an=ar.as(Ⅱ）

我們把（Ⅰ）、（Ⅱ）稱為等差數列和等比數列的角標性質。

（三）應用

我們知道，數學學習的宗旨就是要從特殊和表面現象中總結出一般規律，然后再去指導實踐解決實際問題。

二、處理教材中的練習與習題

1、已知?an?是等差數列（1）2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9成立嗎？為什么？（提示：5+5=3+7=1+9）

（2）2an=an?1+an?1（n>1）是否成立？據此你可能得出什么結論？(提示：n+n=(n-1)+(n+1))

（3）若2an=an?k+an?k（n>k>0）是否成立？你又能得出什么結論？（提示：n+n=(n-k)+(n+k)）

2、已知?an?是比差數列

（1）a52=a3.a是否成立？a52=a1.a9成立嗎？為什么？

7（提示：5+5=3+7=1+9）

（2）an2=an?1.an?1（n>1）是否成立？據此你可能得出什么結論？(提示：n+n=(n-1)+(n+1))

（3）若an2=an?k.an?k（n>k>0）是否成立？你又能得出什么結論？（提示：n+n=(n-k)+(n+k)）

三、解決高考中的數列問題

運用等差數列和等比數列的角標性質來解決高考問題，能夠使我們的考生事半功倍，增強考試信心。對指導復習工作具有重要意義。例如：

1、如果等差數列?an?中，a3+a4+a5=12，那么，a1+a2+…+a7=

（A）1

4(B)21(C)28(D)3

5(提示：a3+a5=a1+a7=2a4)

1、已知在等差數列?an?中，a1+a9=10，則a5的值為：

(B)6(C)8

(D)10

（A）

5(提示：a1+a9=2a5)

2、已知?an?是比差數列，Sn是它的前n項和。若a2a3=2a1，54且a4與2a7的等差中項為（A）35，則Sn為：

(D)29

54?a7

(B)33(C)

31(提示：由a2a3=a1a4=2a1?a4=2，再由a4+2a7=2×

q

=

14，=

a7a4

=

?q

=

2，從而可知a1=16，進一步可求得Sn)

當然，這一部分內容僅僅是高中數學內容的冰山一角。通過這樣的學習活動培養學生如何去思考、如何去鉆研的學習習慣和學習態度。從心理學來看，高中生的心理和生理都趨于成熟，我們應該著手于加強高中生的分析問題和理解問題能力的培養，提高他們的抽象思維能力和邏輯思維能力,從而提高學習效率。反對死記硬背和題海戰術，真正把他們從學習“苦海”中解救出來。這也是我們做老師的心得。參考文獻：

[1]人民教育出版社，中學數學室.數學（高中必修），2006年6月第 版.[2]施致良.中小學勞動與技術教育[J]教學案例專題研究，浙江大學出版社，2001年3月第一版。

說明：本文在2010年云南省第六屆教育教學論文研討活動中榮獲一等獎。因此，該文在2010年云南“教育研究專輯”中得到發表。

2011年4月

第四篇：中林項目部年終總結

深圳市建工建設工程有限公司

****項目部年終總結

隨著時光的流逝，又到了臨近年關的時候，不知不覺中我司****項目部已經風風雨雨的度過了大半年。在這過去的日子里，我們取得了一定的成績，也接受過深刻的教訓，經歷了諸多的坎坷，也看見過彩虹。即將進入新春的日子里，我們懷著激動的心情向公司匯報這一年里項目部取得的微不足道的成績，也總結過去工作中的經驗教訓勉勵自己。

*****施工工程是2010公司重點投入的工程項目之一。該工程位于深圳市寶安區龍華街道辦東南部清湖工業園區東組團。本工程由6、7兩棟丙類高層廠房組成，工程總建筑面積為149610.52平方米，結構類型采用框架-剪力墻結構，地下室層高4.00~5.00米，地上層高均為3.95米，建筑總高度為63.30米、84.30米，地下一層，建筑面積約30000平方米，地上16層、20層，建筑面積119610.52平方米。工程造價近1.5億。

自7月10日開工以來，我司****項目部在公司的領導和支持下取得了驕人的成績。

現場進度按照計劃如期的完成。2010年10月31日，地下室約30000平方米的施工面積順利完成封頂，完成生產產值約4125萬元；2010年12月31日，主體施工6棟完成7層梁板施工，7棟完成6層梁板施工（每一樓層約3400平方米建筑面積）；地下室砌體也進入施工階段，完成生產產值約6125萬元；2011年01月26日現場進度將 中林科技產業園區6-7棟施工工程

完成主體6棟11層梁板施工，7棟10層梁板施工；地下室砌體基礎施工完畢，預計完成總產值將達到8215萬元。已經圓滿的完成了業主計劃，極大的縮短了工期，為公司創造了經濟效益和社會效益。

在保證進度的同時，我們同時也沒有忘記工程的施工質量。進度就是效益，質量就是生命。在當今這個社會里，我們項目部牢記自身的職責和使命感：保證進度，為公司創造豐厚的利潤；創優質量，為業主提供滿意的產品。因為有了這樣一個堅定的信念，我項目部現場施工質量才能在歷次業主所組織的質量評審活動中都是名列前茅，受到甲方集團領導的交口稱贊。

成績的取得離不開公司的支持，遙想項目部組建之初，一切都是百廢待興。為此，開工前2個月公司就大力招聘專業人才提前進場借以磨合，開工后也多次延請業內專業人士現場來指點工作，為項目部開拓了思路，搭設了框架。在公司的領導和支持下，項目部：①明確管理思路：應該是在項目經理、副經理為核心的領導下，以各部門負責人為骨架，具體工作落實到每個人，形成職員對部門負責人負責，部門負責人對項目經理負責的問責制；②建立管理制度：在各部門職權分明的情況下制定合理的制度，以制度為框架，來規范各部門行事準則，以制度為標準，來衡量以及解決管理中的人事問題，做到公平、公正、高效；③ 樹立管理目標：成功的項目管理應該做到“321”，3控（質量控制、進度控制、安全控制）2管（合同管理、成本管理）1協（對內對外協調）；④劃分管理范圍：項目管理應該具備2個層次面的管理：公司為上層層次，項目部次之。公司層次主要進行合同

管理、資金管理、勞務人員管理、管理人員的人事權、機械設備包括材料的采購，以上決定應該是由公司來做出；項目部主要進行項目上的管理，除公司管理以外均由項目部進行管理；⑤指出項目管理上的重點：a合同管理：一個項目進行的順利與否體現在合同管理上，一個工程的從無到有，最先就是從計劃開始，合理的計劃是工程順利進行的理論基礎，而施工過程中的糾紛則需要靠合同來解決；b進度、質量、安全：現場文明施工要以規范為標準，腳手架搭設符合安全規范，安全通道合理有效；施工的質量、安全要提前策劃、提前了解、提前規劃，問題要防范于未然；c考勤問題：考勤分為項目部內部管理人員的考勤、勞務班組的考勤，考勤管理一來是為了便于控制其進度，二來是防止勞務上的糾紛；d工資發放：工資發放分為內部發放、對外發放2類；e成本管理：要實行全員管理，項目部管理大方面的如材料的使用，由施工員工作中監督落實，保安則可以管理小的，生活區水電節約使用等；f內外協調（分為2個層次）對外協調、合同管理由公司管理，施工管理由項目部管理，做到對外公司為主，對內項目部為主；

在明確管理思路，確立管理方案，分清管理職責之后，項目部立即行動起來，開始加班加點的施工以保證工期。當時7月份正是炎炎夏日，又是雨季的時候，甲方又下達了明確的施工任務，務必要在10月31日前完成地下室封頂。這正是施工任務重（地下室有約30000平方米）；管理面積大，管理任務重，（地下室工程3萬個平方，而項目部管理人員僅22人，一人多職使用）生產條件艱苦；圖紙不齊全

（地下室圖紙甲方先后下發變更竟有3次之多）；場地狹小，交通不便利，土方轉運不方便。

為順利完成任務，項目部采取措施：①明確劃分各工長實際施工范圍，做到任務落實到個人；所有工長也不顧炎熱堅守在工地上，做到了及時指導工人施工過程，仔細檢查現場施工質量，積極安排工人加班搶占工期進度；②后勤行政部做好后勤工作，保證現場工人不出現中暑情況；③晚上安排通宵調運土方，在項目部人手不夠的情況下，抽調預算部、資料室、材料部、質安部等各部門人員積極配合工程部現場通宵在轉運土方；④資料室及時跟進現場進度，積極報驗隱蔽資料，認真抽檢現場材料；⑤預算部抓緊審核圖紙，認真核對現場工程量，及時報送簽證。一系列舉措不僅保證了現場進度的順利進行，也保證了項目部利益不被流失。

完成地下室封頂以后，上部圖紙因為多次變更，現場暫緩施工。但是項目部并沒有放松警惕，每周還是積極召開3次例會，對前一段時間的工作進行總結，對后續的工作也進行安排，同時積極催促甲方確認現場工程量，保證項目部的利益。

因為正式藍圖下發遲緩的原因，導致主體施工進度慢，在正式施工圖紙下發后，為了保證工期的順利，項目部要求各班組施工進度必須保證在7天1層的進度上，同時為此制定了嚴厲的獎罰制度，延誤工期要罰，提前完成有獎。各工長更是每天晚上和班組同上下班，真正的做到了無怨無悔。主體的施工進度應該可以說，在進度上、施工質量上，公司是滿意的，甲方監理也是滿意的。

然而，就是在這樣大家熱火朝天大干特干的關頭，2010年12月24日凌晨4時左右，由毛東均班組負責施工的6棟B座7層梁板在澆筑砼施工過程中，卻突然出現小部分飄板模板支撐體系不穩，發生塌陷事故。

萬幸的是此次事故中并沒有出現傷亡事故，這次事故也反映出項目部管理上還是存在的諸多管理漏洞。對于該事故的發生，雖然說主要責任在于6棟木工班組不服從項目部的管理，不按照項目部的技術交底進行施工而造成的。項目部并沒有諱疾忌醫，也沒有推卸自己的責任，在第一時間向公司承擔了責任，并馬上安排人手進行整改，盡量的將該事故對項目部造成的影響降到最低。

事故處理過后，項目部首先從內部查找原因，加強項目部管理人員安全文明施工的思想教育，加大現場安全文明施工力度，嚴格遵守自檢交接制度執行力度；組織各施工班組現場安全文明檢查，召集各班組重新學習安全文明交底方案。對6棟木工班組現場不服從項目部管理的代班堅決開除。一定要保證杜絕現場此類事故的再次發生。

為促使我項目部在來年的工作中能夠更上一層樓，使管理水平再上一個新臺階，項目部決定對自身加強管理。

1、進一步完善、細化各種規章制度，不是靠人管人，而是靠規章制度約束、規范人的行為，靠制度促使所有的管理人員去主動工作，而不是被動工作，真正做到“凡事有人負責、凡事有人監督、凡事有章可循、凡事有據可查”。

2、加強業務培訓，利用業余時間學習，特別是對新標準、新規

范、新工藝、新材料的使用等學習和掌握，使得自我的知識得到更新。同時學好工程預結算，對施工單位工程量認真核對，降低企業成本。作出貢獻。

3、協調好各方之間的關系，特別是與甲方、監理單位的關系。

4、有部分施工班組管理人員的業務素質較差，技術水平低下，不能滿足施工管理的實際需要，一定要求堅決予以替換，加強對施工班組的考核，不符合項目部要求一律清場。

我項目部在實際工程管理中，雖然取得了一定成績，但還是存在著一定的缺點和錯誤，我們有決心克服缺點，總結經驗，不斷豐富和完善自我，在探索和摸索中發展自我，以取得更佳的業績，回報公司領導及上級對我們的支持和信任，回報廣大業主和社會。為此，項目部將在2011年狠抓落實，堅持緊緊抓住生產經營為中心，牢牢把握管理效益這個主題，創造性的開展工作，依靠科學施工、科學管理，實現公司規劃的長遠目標。

中林Ⅱ標項目部

總結人：

2011.01.04

第五篇：中林項目部年終總結

深圳市建工建設工程有限公司

****項目部年終總結

隨著時光的流逝，又到了臨近年關的時候，不知不覺中我司****項目部已經風風雨雨的度過了大半年。在這過去的日子里，我們取得了一定的成績，也接受過深刻的教訓，經歷了諸多的坎坷，也看見過彩虹。即將進入新春的日子里，我們懷著激動的心情向公司匯報這一年里項目部取得的微不足道的成績，也總結過去工作中的經驗教訓勉勵自己。

*****施工工程是2010公司重點投入的工程項目之一。該工程位于深圳市寶安區龍華街道辦東南部清湖工業園區東組團。本工程由6、7兩棟丙類高層廠房組成，工程總建筑面積為149610.52平方米，結構類型采用框架-剪力墻結構，地下室層高4.00~5.00米，地上層高均為3.95米，建筑總高度為63.30米、84.30米，地下一層，建筑面積約30000平方米，地上16層、20層，建筑面積119610.52平方米。工程造價近1.5億。

自7月10日開工以來，我司****項目部在公司的領導和支持下取得了驕人的成績。

現場進度按照計劃如期的完成。2010年10月31日，地下室約30000平方米的施工面積順利完成封頂，完成生產產值約4125萬元；2010年12月31日，主體施工6棟完成7層梁板施工，7棟完成6層梁板施工（每一樓層約3400平方米建筑面積）；地下室砌體也進入施工階段，完成生產產值約6125萬元；2011年01月26日現場進度將

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完成主體6棟11層梁板施工，7棟10層梁板施工；地下室砌體基礎施工完畢，預計完成總產值將達到8215萬元。已經圓滿的完成了業主計劃，極大的縮短了工期，為公司創造了經濟效益和社會效益。

在保證進度的同時，我們同時也沒有忘記工程的施工質量。進度就是效益，質量就是生命。在當今這個社會里，我們項目部牢記自身的職責和使命感：保證進度，為公司創造豐厚的利潤；創優質量，為業主提供滿意的產品。因為有了這樣一個堅定的信念，我項目部現場施工質量才能在歷次業主所組織的質量評審活動中都是名列前茅，受到甲方集團領導的交口稱贊。

成績的取得離不開公司的支持，遙想項目部組建之初，一切都是百廢待興。為此，開工前2個月公司就大力招聘專業人才提前進場借以磨合，開工后也多次延請業內專業人士現場來指點工作，為項目部開拓了思路，搭設了框架。在公司的領導和支持下，項目部：①明確管理思路：應該是在項目經理、副經理為核心的領導下，以各部門負責人為骨架，具體工作落實到每個人，形成職員對部門負責人負責，部門負責人對項目經理負責的問責制；②建立管理制度：在各部門職權分明的情況下制定合理的制度，以制度為框架，來規范各部門行事準則，以制度為標準，來衡量以及解決管理中的人事問題，做到公平、公正、高效；③ 樹立管理目標：成功的項目管理應該做到“321”，3控（質量控制、進度控制、安全控制）2管（合同管理、成本管理）1協（對內對外協調）；④劃分管理范圍：項目管理應該具備2個層次面的管理：公司為上層層次，項目部次之。公司層次主要進行合同

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管理、資金管理、勞務人員管理、管理人員的人事權、機械設備包括材料的采購，以上決定應該是由公司來做出；項目部主要進行項目上的管理，除公司管理以外均由項目部進行管理；⑤指出項目管理上的重點：a合同管理：一個項目進行的順利與否體現在合同管理上，一個工程的從無到有，最先就是從計劃開始，合理的計劃是工程順利進行的理論基礎，而施工過程中的糾紛則需要靠合同來解決；b進度、質量、安全：現場文明施工要以規范為標準，腳手架搭設符合安全規范，安全通道合理有效；施工的質量、安全要提前策劃、提前了解、提前規劃，問題要防范于未然；c考勤問題：考勤分為項目部內部管理人員的考勤、勞務班組的考勤，考勤管理一來是為了便于控制其進度，二來是防止勞務上的糾紛；d工資發放：工資發放分為內部發放、對外發放2類；e成本管理：要實行全員管理，項目部管理大方面的如材料的使用，由施工員工作中監督落實，保安則可以管理小的，生活區水電節約使用等；f內外協調（分為2個層次）對外協調、合同管理由公司管理，施工管理由項目部管理，做到對外公司為主，對內項目部為主；

在明確管理思路，確立管理方案，分清管理職責之后，項目部立即行動起來，開始加班加點的施工以保證工期。當時7月份正是炎炎夏日，又是雨季的時候，甲方又下達了明確的施工任務，務必要在10月31日前完成地下室封頂。這正是施工任務重（地下室有約30000平方米）；管理面積大，管理任務重，（地下室工程3萬個平方，而項目部管理人員僅22人，一人多職使用）生產條件艱苦；圖紙不齊全

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（地下室圖紙甲方先后下發變更竟有3次之多）；場地狹小，交通不便利，土方轉運不方便。

為順利完成任務，項目部采取措施：①明確劃分各工長實際施工范圍，做到任務落實到個人；所有工長也不顧炎熱堅守在工地上，做到了及時指導工人施工過程，仔細檢查現場施工質量，積極安排工人加班搶占工期進度；②后勤行政部做好后勤工作，保證現場工人不出現中暑情況；③晚上安排通宵調運土方，在項目部人手不夠的情況下，抽調預算部、資料室、材料部、質安部等各部門人員積極配合工程部現場通宵在轉運土方；④資料室及時跟進現場進度，積極報驗隱蔽資料，認真抽檢現場材料；⑤預算部抓緊審核圖紙，認真核對現場工程量，及時報送簽證。一系列舉措不僅保證了現場進度的順利進行，也保證了項目部利益不被流失。

完成地下室封頂以后，上部圖紙因為多次變更，現場暫緩施工。但是項目部并沒有放松警惕，每周還是積極召開3次例會，對前一段時間的工作進行總結，對后續的工作也進行安排，同時積極催促甲方確認現場工程量，保證項目部的利益。

因為正式藍圖下發遲緩的原因，導致主體施工進度慢，在正式施工圖紙下發后，為了保證工期的順利，項目部要求各班組施工進度必須保證在7天1層的進度上，同時為此制定了嚴厲的獎罰制度，延誤工期要罰，提前完成有獎。各工長更是每天晚上和班組同上下班，真正的做到了無怨無悔。主體的施工進度應該可以說，在進度上、施工質量上，公司是滿意的，甲方監理也是滿意的。

中林科技產業園區6-7棟施工工程 深圳市建工建設工程有限公司

然而，就是在這樣大家熱火朝天大干特干的關頭，2010年12月24日凌晨4時左右，由毛東均班組負責施工的6棟B座7層梁板在澆筑砼施工過程中，卻突然出現小部分飄板模板支撐體系不穩，發生塌陷事故。

萬幸的是此次事故中并沒有出現傷亡事故，這次事故也反映出項目部管理上還是存在的諸多管理漏洞。對于該事故的發生，雖然說主要責任在于6棟木工班組不服從項目部的管理，不按照項目部的技術交底進行施工而造成的。項目部并沒有諱疾忌醫，也沒有推卸自己的責任，在第一時間向公司承擔了責任，并馬上安排人手進行整改，盡量的將該事故對項目部造成的影響降到最低。

事故處理過后，項目部首先從內部查找原因，加強項目部管理人員安全文明施工的思想教育，加大現場安全文明施工力度，嚴格遵守自檢交接制度執行力度；組織各施工班組現場安全文明檢查，召集各班組重新學習安全文明交底方案。對6棟木工班組現場不服從項目部管理的代班堅決開除。一定要保證杜絕現場此類事故的再次發生。

為促使我項目部在來年的工作中能夠更上一層樓，使管理水平再上一個新臺階，項目部決定對自身加強管理。

1、進一步完善、細化各種規章制度，不是靠人管人，而是靠規章制度約束、規范人的行為，靠制度促使所有的管理人員去主動工作，而不是被動工作，真正做到“凡事有人負責、凡事有人監督、凡事有章可循、凡事有據可查”。

2、加強業務培訓，利用業余時間學習，特別是對新標準、新規

中林科技產業園區6-7棟施工工程 深圳市建工建設工程有限公司

范、新工藝、新材料的使用等學習和掌握，使得自我的知識得到更新。同時學好工程預結算，對施工單位工程量認真核對，降低企業成本。作出貢獻。

3、協調好各方之間的關系，特別是與甲方、監理單位的關系。

4、有部分施工班組管理人員的業務素質較差，技術水平低下，不能滿足施工管理的實際需要，一定要求堅決予以替換，加強對施工班組的考核，不符合項目部要求一律清場。

我項目部在實際工程管理中，雖然取得了一定成績，但還是存在著一定的缺點和錯誤，我們有決心克服缺點，總結經驗，不斷豐富和完善自我，在探索和摸索中發展自我，以取得更佳的業績，回報公司領導及上級對我們的支持和信任，回報廣大業主和社會。為此，項目部將在2011年狠抓落實，堅持緊緊抓住生產經營為中心，牢牢把握管理效益這個主題，創造性的開展工作，依靠科學施工、科學管理，實現公司規劃的長遠目標。

中林Ⅱ標項目部

總結人：

2011.01.04 中林科技產業園區6-7棟施工工程