第一篇：數學f1初中數學【教案一】6.5垂直[范文]

知識決定命運 百度提升自我

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6.5垂直

教學目標：

1、在具體情境中進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直。

2、會畫垂線，并在操作活動中探索、掌握垂線的性質。

3、從生活實際中感知“垂線段最短”，并能運用到生活中解決實際問題。教學重點：會使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質。教學難點：從生活實際中感知“垂線段最短” 教學方法與手段：

1、方法：使學生從生活中垂直入手，通過“畫畫、議議、想想、試試”實現教學目標。

2、手段：課件一套，投影儀，實物展示臺，三角板。教學過程：

一、說一說，做一做（使學生感受具體情境中的垂直）

1、觀察潤揚大橋圖片，說說哪些是互相垂直？

2、說說揚州市區的哪些道路是互相垂直的？

3、在看看周圍（教室、書本等）哪些線是互相垂直的？

4、請同學們和老師一塊折疊長方形的紙（橫豎各疊一次）同學們量一量折痕與折痕、折痕與邊所成的角的度數。

你是怎樣理解垂直的？教師根據學生回答畫出圖形，并規定表示方法。

另外，強調直線與線段（射線）垂直就是與線段（射線）所在直線垂直，并畫圖說明。

二、畫一畫，議一議（使學生再操作活動中探索、體驗經過一點有且只有一條直線和已知直線垂直）

畫一畫

1、畫直線與已知直線垂直；

2、過直線外一點畫直線與已知直線垂直；

3、過直線上一點畫直線與已知直線垂直。

議一議

1、你是用何工具如何畫垂線的？

2、你畫出的垂線有何特點？

3、經過石塔寺且與淮海路垂直的是哪條路？你還能再設計一條嗎？經過四望亭且與汶河路垂直的路是？

三、想一想、議一議（使學生從生活中感知“垂線段最短”，并了解點到直線的距離）

1、如何測量跳遠成績？

2、過馬路怎樣走最短？

3、測量圖形中PA、PB、PC、PD的長，比較哪條線段最短？（其中PA是垂線段）

4、你得到什么啟發？

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

5、你覺得如何規定點到直線的距離比較合理？

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

教師根據學生回答適當點拔，并且讓學生比較垂線、垂線段、點到直線的距離

四、試一試

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1、如圖，已知直線AB、CD和AB上一點M，過點M分別畫直線AB、CD的垂線。

2、如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應如何鋪設排水管道，才能使用料最短，試畫出鋪設管道路線，并說明理由。

3、如圖，P是∠AOB的邊OB上的一點。

（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H 比較PH與PC、PC與CO的長短，并說明理由。

4、如圖射線OC是∠AOB的角平分線，M是OC上任意一點。

（1）畫MP⊥OA，垂足為P（2）畫MQ⊥OB，垂足為Q（3）度量點M到OA、OB的距離，你發現什么？

5、如圖，已知∠AOB，畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB；你能畫出幾種？觀察圖形你發現了什么？

學生在教師提供的練習紙上獨立畫圖，然后利用實物展示臺匯報，知識決定命運 百度提升自我

2、如圖，某長方形木板在運輸過程中不慎折斷，請在剩余的板材上畫一直線，以便截出一塊面積最大的長方形木板。

第二篇：數學f1初中數學【教案一】3.5去括號

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3.5 去括號（知識決定命運 百度提升自我

（1）求多項式2x-3y +7與6x-5y-2的和.提問：你有哪些計算方法？

（可引導學生進行豎式計算，并在練習中注意豎式計算過程中需要注意什么？）（2）（-3x –x +2）+（4x+3x-5）（3）（4a2-3a）+（2a2 +a-1）（4）（x +5xy –y）-（x +3x y-2y）（5）2（1-a +a2）-3（2-a –a2）4.教學例3 先化簡下式，再求值：

（做此類題目應先與學生一起探討一般步驟：（1）去括號。（2）合并同類項。（3）代值）解：5（3ab –ab）-4（-ab +3ab），其中=-2，=3

=15ab –5ab+4ab-12ab）

=3ab –ab 2222

2222

2222

三、小結

1.進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。2.進行化簡求值計算時（1）去括號。（2）合并同類項。（3）代值 3.通過本節課的學習你還有哪些疑問？

四、布置作業

習題4.5 2.（3）；4.（2）；5.。

五、課后反思

第三篇：數學f1初中數學3.2 圓的對稱性教案一

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圓的對稱性

教學目標(一)教學知識點 1．圓的軸對稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明．(二)能力訓練要求

1．經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養學生獨立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價值觀要求

通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導探索和自主探索相結合． 投影片兩張：

第一張：做一做(記作§3．2．1A)第二張：想一想(記作§3．2．1B)教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義？

[生]如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．

[師]我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？ [生]折疊．

[師]今天我們繼續用前面的方法來研究圓的對稱性．

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Ⅱ．講授新課

[師]同學們想一想：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

[生]圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下． [生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數條直線，這樣便可知圓有無數條對稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認識一下弧、弦、直徑這些與圓有關的概念． 1．圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點的弧記作?AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；線段AB是⊙O的一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧．如上圖中，以A、D為端點的弧有兩條：優弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優弧．

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

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下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖． [師]老師和大家一起動手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過第一步，我們可以得到什么？

[生齊聲]可以知道：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸． [師]很好．在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧？

?． ?，?[生]我發現了，AM＝BM，?AD?BDAC?BC[師]為什么呢？

[生]因為折痕AM與BM互相重合，A點與B點重合．

[師]還可以怎么說呢？能不能利用構造等腰三角形得出上面的等量關系？ [師生共析]如下圖示，連接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM與△OBM都是Rt△，又OM為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則AM＝BM．又⊙O關于直徑CD對稱，所以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，此AM＝BM，=，=

．

與

重合，與

重合．因

知識決定命運 百度提升自我

[師]在上述操作過程中，你會得出什么結論？

[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

[師]同學們總結得很好．這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的一個重要性質——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點A和點B關于CD對稱． ∵⊙O關于直徑CD對稱，∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，重合．

∴=，=

．

與

重合，與[師]為了運用的方便，不易出現錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優弧，③平分弦所對的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項．用符號語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，知識決定命運 百度提升自我

?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的?上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，圓心)，其中CD＝600m，E為CD求這段彎路的半徑．

[師生共析]要求彎路的半徑，連結OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝

1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt2△CFO，哪位同學能口述一下如何求解？

[生]連結OC，設彎路的半徑為R m，則 OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據勾股定理，得 OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(R－90)2 解這個方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數方法解決幾何問題，這種思想應在今后的解題過程中注意運用．

隨堂練習：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．

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[師]上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ [生]它是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗證上述結論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發現？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個⊙O，作一條不是直徑的弦AB，將圓對折，使點A與點B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點M．CD就是⊙O的對稱軸，A點、B點關于直徑CD對稱．由軸對稱可知，AB⊥CD，=，=

．

[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對稱軸，當圓沿CD對折時，點A與點B重合，重合，與重合．

與[師]在上述的探討中，你會得出什么結論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． [師]為什么上述條件要強調“弦不是直徑”？

[生]因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結論稱為垂徑定理的一個逆定理． [師]同學們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關于直徑CD對稱．

知識決定命運 百度提升自我

∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，重合．

∴=，=

．

與重合，與[師]接下來，做隨堂練習：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設=成立．，用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，故結論

符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內，但理由相同．

Ⅲ．課時小結

1．本節課我們探索了圓的對稱性．

2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業

(一)課本P93，習題3．2，1、2(二)1．預習內容：P94～97 2．預習提綱：(1)圓是中心對稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關系定理． Ⅴ．活動與探究

知識決定命運 百度提升自我

1．銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應準備內徑多大的管道？

[過程]讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理基本結構圖，進而發展學生的思維．

[結果]

如下圖示，連結OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB2＝30cm．令⊙O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)2．解得R＝50cm．修理人員應準備內徑為100cm的管道．

板書設計

§3．2．1 圓的對稱性

一、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

例1：略

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四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧．

注意；弦不是直徑．

五、課堂練習

六、課時小結

七、課后作業

第四篇：數學f1初中數學1.3

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1．3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定

課型：新授課課時：8課時

第一課時

教學目標

1、能證明平行四邊形的性質。

2、經歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結論的思考方法，理解對猜想進行證明的必要性，不斷感受合情推理和演繹推理是人們正確認識事物的重要途徑。

3、逐步學會分析和綜合的思考方法，發展演繹推理的能力。教學重點

1、證明平行四邊形的性質。

2、經歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結論的思考方法，理解對猜想進行證明的必要性，不斷感受合情推理和演繹推理是人們正確認識事物的重要途徑。教學難點

學習探索問題的思考方法，理角對猜想進行證明的必要性。教學方法

自主學習、合作探究

教學過程設計

一、創設情境

回憶已探索過的平行四邊形以及各種特殊的平行四邊形的性質。在下表相應的空格內打“√”

二、探索活動

問題一：你能證明平行四邊形的哪些性質？可以考慮先證哪個性質？嘗試說明證明思路。平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。問題二：證明平行四邊形的對角線互相平分

你能說說這幾種特殊的四邊形的性質之間有哪些聯系和區別嗎？

知識決定命運 百度提升自我引導學生畫圖，寫已知求證

已知：如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O.求證：AO=CO，BO=DO

C

引導學生學習思考與表達方法

三、例題教學

例1 已知如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點.求證：BE=DF

四、鞏固訓練

課本P15練習1，2題

1、證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

2、已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線與AD、BC分

別相交于點E、F.求證：OE=OF.C

五、體會與交流

我們利用三角形全等，證明了平行四邊形的性質定理，這是研究四邊形問題中常用的一種思考方法即把四邊形的問題轉化為三角形的問題。

六、作業

課堂作業：課本P25習題1.3第1，2題

課外作業：補充習題和學習指導書相應的練習

第五篇：初中數學教案：多項式(一)

多項式

教學目的: 使學生理解多項式及其有關的概念,培養學生的觀察,歸納以及語言概括能力 教學重點和難點

重點：多項式的概念及與單項式之間的區別與聯系 難點：多項式的項及次數． 教學關鍵

弄清單項式的系數和次數、多項式的次數等概念的區別和聯系． 教學過程

一、復習提問

1．提問單項式的定義,什么叫單項式的系數？單項式的次數？

二者有何區別? 2．指出下列單項式的系數和次數

導言

上一節學習了單項式，今天我們繼續學習有關代數式的相關內容,首先請同學們說出這個式子-8-7+4-6的兩種讀法: 學生回答:(1)負8減7加4減6

(2)負8,負7,4,負6的和

二、新課

1．多項式的定義

教師:請同學們仿照上述讀法中的第二種讀法讀一下代數式：x-5，6x2-2x+7，a2+ab+b2． 學生:x-5是4x與-5的和；

6x2-2x+7是6x2，-2x，7的和； a2+ab+b2是a2，ab，b2的和．

教師:很好,那么這當中的x,-5,6x2,-2x,7,a2,ab,b2都是什么啊?(如果學生沒反應過來可以提示上面這8個式子都是表示數字與字母積的代數式，單獨一個數或一個字母,與上課的復習內容相對應,學生應回答出來的)學生:都是單項式!教師:很好,那么今天我們就學習一下由單項式的和組成的代數式,為了把這樣的代數式與單項式區別開來,我們把它稱為多項式.并把多項式中的每個單項式稱為項 多項式的定義(教師板書):(1)幾個單項式的和叫做多項式．

(2)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數項． 如，多項式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7都是它的項，其中7是常數項． 要特別注意項的符號，多項式6x2-2x+7的第二項是-2x，不是2x．一般地，多項式中的“+”號、“-”號，都看成這個多項式各項的性質符號．(3)一個多項式，含有幾項，就叫幾項式．

如，x-5是二項式，6x2-2x+7，a2+ab+b2都是三項式． 2．多項式的次數．

在多項式x-5中，次數最高的項是4x，它是一次單項式．

在多項式6x2-2x+7中，次數最高的項是6x2，它是二次單項式． 在多項式里，次數最高的項的次數叫做多項式的次數．

如，x-5是一次二項式．6x2-2x+7是二次三項式．a2+ab+b2是二次三項式． 注意點:多項式的次數不是所有的項的次數和 多項式的每一項都應包括它前面的符號 填表:

注:此表的目的是讓學生知道單項式與多項式都是代數式,而多項式無系數可言!

三、鞏固新課 1．閱讀教材 2．課堂練習

(1)說出多項式2x-3xy2+1的項、最高次項、常數項．(2)說出下列多項式的項數、次數： 5a-3a2b+b2a-1；3xy2-4x3y+12； 2．下列多項式各是幾次幾項式？(1)3x2-2x+1；(2)a2+b2(3)12x-10x2+8；(4)x2+y2+2xy；

(5)3x2y-5xy2+y3-2x3；(6)6+2x4-x2+7x3

四、小結

這一節我們學習了多項式，多項式的項數和多項式等概念．要特別注意多項式的次數這一概念及它與單項式的次數有什么區別和聯系．要求同學們會說出一個多項式是幾次幾項式

五、作業

編者述:藍色字體為修正部分,這是本人在教完這節課的一個重新構思,主要修正了多項式的概念引入的太急促,單項式與多項式之間的區別及聯系并去掉了多項式的升冪與降冪排列!與本人早先上傳的整式(二),有較大的出入!附送一個排版的小竅門:很多人認為WPS排版沒有WORD好,尤其是圖文混排時,表格或圖形稍微拖動一下,整個排版就亂得一塌糊涂!本人也一度認為WPS的排版太繁了,后來努力發現??(此處省去500字,好辛苦啊,哈!開個玩笑),其實你只要將表格或圖形的繞排方式選中為“不影響排文”,你再拖拖看,哈,好使多了吧！！