第一篇：3.5 探索與表達規律 教案

課題：探索與表達規律

? 教學目標：

一、知識與技能目標：

1.探索數量關系，應用符號表示規律，通過驗算證明規律。

2.數的變化規律。

二、過程與方法目標：

1.通過探索數量關系，運用符號表示規律，運算驗證規律的過程，使學生進一步理解掌握探索規律的步驟。

2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系.在探究知識的過程中培養學生的創新能力。

三、情感態度與價值觀目標：

通過活動，為學生創設生動活潑的探究知識的情境，從而調動學生學習數學知識的積極性，使學生有自主地發現知識，創造性地解決問題。

? 重點：

學會探索數量關系，運用符號表示規律。

? 難點

學會從不同角度探索數量關系表示規律。

? 教學流程：

一、情景導入

觀察下面的日歷，回答問題。

（1）日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

（4）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。解：（1）9個數的和為中間數的9倍；

（2）任意框9個數，設中間的數為a，則左右兩邊數為a-1，a+1，上行鄰數為（a-7），下行鄰數為（a+7），左右上角鄰數為（a-8），（a-6），左右下角鄰數為（a+6），（a+8），之和為a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立，理由為任何一個日歷表都具有這種排列規律．（4）

設方框正中間的數為n，其余各數為n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

第二行3個數的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．

第二列3個數的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．

對角線上3個數的和分別為(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．

由此可以發現：方框“十”字位上的3個數的和，對角線上3個數的和相等，且都等于正中間數的3倍． 想一想

（1）如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？（2）你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？

（1）“十”字形：5個數的和是中間這個數的5倍

“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍。

（3）設計成“W形，它與“H”形一樣，6個數的和是中間這個數的9倍。

二、習題演練

1.日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________

4日歷上三個數的位置如右圖所示，這三個數的和為27，則正中間的數是________9

2.某展覽館選用規格為600x 600mm的黑白兩種顏色的大理石地磚，按如圖的方式鋪設通向展廳的走廊地面．

（1）依據上圖規律，第n個圖形中需要黑色大理石地磚_______（2）鋪設完畢后，施工人員發現整個走廊地面恰好是符合上圖規律的一個完整圖形，且用去的黑色大理石地磚是白色人理石警磚的 /，求走廊長度.解：（1）結合圖形，得第一個圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚；

∴第n個圖案有黑色瓷磚4+3（n﹣1）=3n+1（塊）

（2）觀察圖形可知：第n個圖形中的大理石地板數量=5×（2n+1），∴白色大理石的個數=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4 ∴= 解得：n=8．

∴走廊長度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．

三、解答困惑，講授新知

你在心里想好一個兩位數,將十位數字乘以2,然后加上3，再把所得新數乘以5，最后把得到的數加上個位數字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。

我的結果是93 你心里想的數是78

我的結果是27 你心里想的數是12

你知道小明怎么算出來的嗎? 設小亮想的數字是xy，x表示十位，y表示個位 根據小明的算法,得到的數是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的結果即10x+y+15 ,可以推斷10x+y就分別是十位和各位,所以結果減15;就是這個數!做一做

設計類似的數字游戲，并解釋其中的道理

觀察下面的一列數：，-，-，…，則第100個數是 解：第1個數： =（-1）1+1×

第2個數：-=（-1）2+1×

第3個數： =（-1）3+1×，第4個數：-=（-1）4+1×，所以可以得出第n個數是（-1）n+1×，（n≥1）則第100個數是（-1）100+1×=-

四、實例演練 深化認識

觀察下列數表：根據數列所反映的規律，第n行第n列交叉點上的數應為______．

五、達標測評

1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形

2n-1）

（

（1）填寫下表：

3,5,7,9,11（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？ 2n+1 2．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。

1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數,規律是：

六、拓展提升

1.跳棋棋盤上一共有多少個棋孔?

n×(n+4)+4=(n+2)

解：六角形棋盤可看作一正一反兩個大等邊三角形重疊而成，大三角形每邊上有13個棋孔，所以一個大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91個，剩下三個小三角形（見圖），共有棋孔：

（1+2+3+4）×3 =10×3 =30（個）。所以，跳棋盤上一共有棋孔91+30=121個。

2.有一列數：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，從第三個數起，每一個數都是它前面兩個數中大數減小數的差，求從第一個起到1993個數這1993個數之和。解：仔細觀察這一數列，若把1抽出，則正好成為一個等差數列:1993，1992，1991，1990，…；在原數列中三個數一組出現一個1，則1993個數1993÷3=664…1。可分為664組一個1，即665個1，其余是1993到666這664×2=1328個數。所以前1993個數之和為： 1×665+（666+1993）×1328÷2

=665+2659×1328÷2 =665+1765576=17662

41七、小結

探索規律的一般步驟：

八、布置作業

課本第100頁1,2 題

第二篇：關于《探索規律與表達》聽課評價

《探索規律與表達》聽課評價

從課堂實施情況來看，效果很好，達到了教學目的。由于教師課堂引入是用魔術的形式展開，老師從幾張牌中找到學生們選擇的那張牌，老師說明是由于有規律的原因，才找到同學們選擇的那張牌，激起了學生的好奇心，因而引出本節課的課題《探索規律與表達》。學生的學習興趣和積極性都被充分地調動起來了，課堂氣氛熱烈，學生探究欲望高，時常有精彩的表現。回顧本節課的學習過程，成功之處有以下幾點：

1、靈活處理教材，不斷生成新的學習內容。教材中只提供了一個探索規律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發新的課程資源。這正是《數學課程標準》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。

本節課一開始就設計了一個探索規律的魔術活動，不僅使學生提高了學習興趣，而且把學生置于一種探究的欲望之中，還能使他們體驗到數學就在生活中的感受。

2、是就地取材，讓學生充分挖掘日歷中的各種圖案中數的規律，生成新的探究內容。

3、是補充了圖形的變化規律的探究。這樣既鞏固了所學內容，也讓學生明確了數形結合的數學思想為我們解決問題提供了便利的道理。

二、突出以學生為本，把課堂還給學生。讓學生自主建構新的知識，課堂上教學活動開放，放手讓學生自主探究、合作交流、歸納小結，學生參與面廣，較好地落實了學生的主體地位。從魔術引入開始，到歸納小結結束，做到了問題力求讓學生自己解決，規律力求讓學生自己總結，作業力爭讓學生獨立完成。學生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗證數學規律的全過程，這一教學過程實質上就是學生自主建構知識的過程。

三、注重學生之間的合作與交流，不斷開闊學生視野。課堂中安排了大量學生合作探究和交流的活動，讓學生之間相互學習，取長補短，相互開拓思維等。如在對日歷中其它規律的探索時，通過合作交流，學生就想到了各種各樣的圖案，探索出了各種圖案中的數學規律。

這節課我個人認為是非常成功的一節，即做到對知識的多樣傳授，在教學中還激發了學生對學習的興趣，培養了學生合作交流、獨立思考、自主學習等方法。這些方法都是我在今后教學中應多多注意的，我也相信，通過自己的不斷努力學習，我會快速成長起來。

第三篇：探索規律與表達說課稿

探索規律與表達說課稿

尊敬的各位領導，老師，上午好。今天我說課的內容是《探索規律與表達》教學設計及分析。

一．說教材（教材結構、內容、地位）

《探索規律與表達》是北師大版初中教材七年級上冊第三章第五節。本節內容是對整式及其加減的探索和應用。在此之前，學生已經學習了整式的加減作為本課的學習起了鋪墊作用。這節課，在初中學習中，占據承上啟下的作用，能夠總結整式的運算規律，也能為數形結合思維做鋪墊。

二．說教學目標

根據上述教材結構與內容分析，根據初中數學課程標準，考慮到學生已有的認知結構,心理特征，制定如下教學目標：

1.知識與能力目標：經歷探索數量關系,應用符號表示規律,通過驗算證明規律的過程,在整個過程中進一步理解掌握探索規律的步驟。

2.過程與方法目標：會用代數式表示簡單問題中的數量關系，在探究知識的過程中提高自己的創新能力。

3.情感態度與價值觀：培養自己面對挑戰勇于克服困難的意志，大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發自己的學習熱情。

三．說教學重點，難點

本著課程標準，在吃透教材，了解學生認知和數學思維計算能力的特點的基礎上，我確立了如下的教學重點，難點：

重點：通過探索得到實際生活中蘊涵的數學規律，再依據規律正確求解。難點：用代數式正確地表示實際問題中蘊含的數學規律。

四．說教學過程：

時間安排：情境引入8分鐘，探究一日歷中的問題15分鐘，探究二圖形規律探索7分鐘，課堂練習7分鐘，課堂總結3分鐘。

1.由數手指的小游戲引入：

緩解課堂緊張氣氛，帶領大家探索新知。

請同學們伸出左手,一起來做一下這樣一個游戲：從我們的大拇指開始，我們從大拇指開始數數字，大拇指為1，依次下去，食指為2，中指為3，無名指為4，小指為5，然后再倒回來，無名指為6·····一直這樣數下去，當然，我有一個問題，想請大家仔細來做并且告訴我數字20落在哪個手指上。記住我的問題，下面我們大家按我們的討論小組進行游戲，大家在做游戲得出結果之后討論一下，看看哪一組能找出一種簡單而準確的方法，看看誰找的更快，方法更簡單。討論后請大家將數字記錄在學案第一頁的表格，下面請大家開始我們的游戲。

討論后提問，請大家展示下你的討論結果，20落在哪個手指上呢，為什么。通過大家的回答以及填寫的表格，大家發現了什么規律？那按這樣的方法，你能夠很快的說出200，2000落在哪個手指上么？ 2.探索一（15分鐘）：探索我們生活中常見的一些規律。下面來進行一個比賽，請同學們看到屏幕上的日歷，這個日歷和我們學案上的是一樣的，在這個日歷中，老師用十字框出五個數字。請大家觀察日歷，思考學案中給出的五個問題，然后小組進行討論，得出最終結果，老師會找同學展示一下得到的答案，我們比一比看哪個小組找的最快。

日歷雖然小，可是其中蘊含的數學規律是非常多的，對于其中數字的配色還有很多種，課后可以深入探究下是否還有其他的規律呢？

探索二（7分鐘）：在學習字母表示數的時候，學生用火柴棒擺過長方形，老師讓大家拿出我們準備好的火柴棒去擺另一個圖形，就是我們學案中的三角形，同學們可以參考圖案，動手來操作一下，還是按照我們的小組來合作完成，拼完后討論下學案上的問題，老師會找小組代表來展示討論成果。參照我們擺長方形的規律，擺第n個三角形需要多少個火柴棒呢，請大家動動腦，討論一下，看誰能解決這個問題。

讓學生回答。這個規律是否成立呢，同學們可以驗證一下，成立。那么我們可以由這個規律得出第10.100個的三角形需要多少火柴棒了吧，繼續提問，第1000個呢，你是不是可以一口就得出答案。

3.課堂練習（7分鐘）:通過以上的兩個探究，得到了一些尋找規律的基本方法，乘勝追擊，看看下面幾個問題，學生能否快速解決。看到導學案課堂演練場的三個題目，請同學們做一下，做完之后可以小組討論。提問結果，同時更正。4.總結（3分鐘）：探究了日歷中的規律以及圖形中的規律。提問學生在這堂課中有怎樣的收獲，老師聽并評價。5.板書展示：參見教案。6.布置作業

我的說課結束，敬請各位專家提出寶貴意見，謝謝!

第四篇：3.5 探索與表達規律教案(七年級上冊)

探索規律

教學目標：

1.通過觀察、分析、總結等一系列過程，經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律的過程。

2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。

3.通過動手操作、觀察、思考，體驗數學活動是充滿著探索性和創造性的過程； 4.通過交流合作，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。教學重點：學會探索數量關系，運用符號表示規律。教學難點：學會從不同角度探索數量關系表示規律。教學過程：

一、開門見山，引出課題：

小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規律。

二、合作交流，探索規律：

活動一：探索常見圖形的規律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引導學生概括“探索規律”的一般步驟： ① 尋找數量關系； ② 用代數式表示規律 ③ 驗證規律。

★練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活動二：探索具體情景下事物的規律

問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？

問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。⑵按照上圖方式繼續排列桌子，完成下表：

問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起

⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？

⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。

活動三：探索圖表的規律 下面是2000年八月份的日歷：

⑴日歷中的綠色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？

⑵這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？

⑶這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

⑷你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。

⑸你還能提出那些問題？ 思考題：將一張長方形的紙對折，可得到一條折痕。繼續對折，對折時每次與上次的折痕保平行。連續6次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？

三、小結

其實在我們周圍的生活中存在著許多很多的數學信息，今天我們就利用數學知識發現了很多身邊事物所存在的數學規律。希望同學們做生活的有心人，繼續去探索周圍生活中的數學規律。

四、作業：觀察生活，編一道探索數學規律的題目。

第五篇：探索規律 教案

《探索規律》說課稿

xx學校 xxx 教學內容：冀教版小學一年級上冊第十單元第一課時《探索規律》。教學目標

1、結合具體事例，經歷觀察、發現規律，應用規律的過程。

2、能發現熟悉情境中事物的規律，能應用規律或自己創造有規律的事物。

3、積極參加找規律的活動，在應用規律、創造規律的過程中，獲得成功的體驗，發展合情推理能力。

教學重點

讓學生觀察規律，發現規律，初步建立起這些規律的表象，掌握找規律的基本方法。

教學難點：掌握找規律的基本方法 教具學具

多媒體課件 各種圖案貼畫若干張

教學過程

一、創設情境，感知規律

1、播放歌曲《新年好》。

師：聽了這首歌，你們會想到什么？ 生：過新年

師：是的，過新年了，學校要舉行元旦聯歡會，聯歡會可熱鬧了，大家想不想去看看？

2、課件出示P.96頁主題圖。師：仔細觀察，你看到了什么？

生：有氣球，拉花 小朋友，小朋友都很高興。師：你們觀察得真仔細。（出示氣球的擺放圖）

問：請你認真觀察氣球，這些氣球是不是亂擺放的？

生：不是，是有順序（或規律）的。是按照一個紅的，一個黃的，一個紅的，一個黃的擺放的。師：你們的眼睛可真亮啊。這些氣球是按照一紅一黃，一紅一黃，一組一組不斷地重復出現的，我們就說它的排列是有規律的。

（同時，幻燈片強調，并分隔。）今天，我們就來學習探索規律。（板書——探索規律）

二、引導探索，認識規律

1、繼續觀察主題圖。

剛才我們發現了氣球排列的規律了，它是按顏色不同排列的。（板書——顏色）

2、師：你還發現了哪些有規律的事物？

生：拉花是一長一短，1個3個地有規律排列的。生：參加節目的小朋友也是1男1女有規律地排列的。（出示拉花，小朋友的排列圖）

3、師：你知道下一個拉花是什么樣子的嗎？下一個小朋友是男孩還是女孩？你是怎么想的？

4、用燈籠去布置教室。（猜一猜下一個燈籠是什么顏色的？）

5、師：教室布置得這么漂亮，你想不想去參加啊？（想）

三、智力游戲 應用規律

1、那咱們一起去參加“猜珠子”的游戲吧！（出示：P.97珠子排列圖）

師：根據露在盒子外面的珠子排列情況，你發現了什么？和同桌小聲說一說！生：珠子是按1白1紅這樣有規律地串起來的。師：盒子里左面第一顆珠子是什么顏色的？ 師:盒子里可能有幾顆珠子？ 師：盒子里最少有幾顆珠子？ 猜珠子的游戲大家玩得開心嗎？

2、你們還想不想去參加游戲？——智力闖關游戲。課本P.97練一練第1、2題

3、P.97練一練第4題。

4、小小設計師：

利用學具中的貼畫，自己設計出有規律的漂亮圖案，并全班交流展示。

四、聯系生活 尋找規律

你發現生活中哪些有規律的現象？

讓學生討論回答，教師適當知道，并通過欣賞圖片，感知生活中處處有規律。

五、課堂小結

這節課你學到了什么？（學生發言）作業：找一找藏在你身邊的規律。

板書設計：

探索規律 形狀 顏色 數量