第一篇：2017六年級數學探索規律教案.doc

3.5探索規律

教學目標

1．在對日歷的探究的活動中，學習如何用字母代替數，學習如何用代數式表示規律，反映日歷中數與數之間變化的奧秘，增強學數學的興趣和信心。

2．通過觀察日歷，發現日歷中橫列、豎列的三個數以及3×3方框里九個數之間的關系，這個關系對不同月份是否也成立等問題，并對其進行分析、探究、驗證。在這一實踐活動中，經歷學會用自己已有的經驗和已有的數學知識去解決新的數學問題的過程。這個過程不是培養“學新知識”，而是“生長新知識”。

3．探索日歷中數學規律的學習方式是在教師的引導下獨立思考，小組共同探索解決一個又一個的問題。

教學重點：培養探索、創新的能力。教學難點：探索日歷中的數學規律。教學過程

一、創設情境1。

引導學生觀察日歷，啟發他們用自己已有的知識和生活經驗探索日歷中三個相鄰日期數的關系和變化規律。

展示2005年某一個月的日歷圖片。老師提問：“日歷中相鄰三個日期數的關系和變化規律是什么？”然后依次用多媒體顯示橫列、豎列、對角線上三個相鄰日期數。最后總結出結論。

1．橫列三個相鄰的日期數。

規律一：后者比前者多1。

【不急于將規律告訴學生，讓學生親自進行這一探索，給學生留出一定的空間，讓學生去發現、認識、歸納出這一規律。】

2．豎列三個相鄰的日期數。

規律二：下者比上者多7。【同上。】

3．右對角線上相鄰的日期數。

規律三：下一個比上一個多8。【同上。】

4．左對角線上相鄰的日期數。

規律四：下一個比上一個多6。【同上。】 提出問題：

(1)一個數列上三個數之間有什么相等關系。(用多媒體再次顯示這樣的三個數。)(2)能用數學符號表示出這個規律嗎？(探索出規律五。)規律五：無論位置怎樣的相鄰三個數，中間的數是其余兩個數的平均數。應用規律填空：當知道方框中的一個a時，請填上其余空格中的日期數。

(電腦依次閃爍一個a。)【字母所在位置不同，其余兩數列式也不同。從中讓學生學會文字語言與數學語言的互化。】

二、創設情境2。

電腦顯示日歷，組織學生四人小組做猜日期游戲。

教師給出四個方框，每個方框共有九個日期，請組長在方框中任意填出一個日期數，叫其余同伴猜出另外的幾個日期數，并說明理由。最后一個方框中每一個日期都猜出了嗎？為什么？

【通過游戲鼓勵學生應用前面五個規律的知識解決日歷中如何求某一日期的問題。最后一個方框至少剩下一個空格無法猜出日期，因為它已是下一個月的日期數，說明考慮問題一定要從生活實際出發。】

三、創設情境3。

電腦顯示日歷3×3方框里九個數。教師給出一系列問題激勵學生去思考去發現新的規律。

1．日歷圖彩色方框中九個數之和與方框正中間的數有什么關系？使用計算器通過計算找出這個關系。這個關系在其他方框中也成立嗎？

2．這個關系在任何一個月的日歷中也成立嗎？

3．如果用a表示中間數請學生按前面找出的關系填出框中另外8個數。

(學生觀察日歷方框中九個數，四人小組討論并用計算器計算驗證自己的結論，四人小組再任選一方框用計算器驗證結論是否成立。)讓學生想一想，并引導學生用代數式填寫，如下：

提出問題：

用式子表示九個數的關系：

(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)十a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a 【使學生體會符號運算可以用來驗證所發現的規律。】 規律六：方框中九個數的和是正中間這個數的九倍。提出問題：

(1)從日歷中任意框出3×3九個數之和為153，請問這九個日期分別是幾號？

(2)現有一張空白日歷，已知其中3×3方框中兩直角邊所在位置的五個日期與正中間日期共六個數之和與斜邊所在日期和的差是78，請將這個日歷重現出來。

四、課外作業。

請同學們將今天探索出來的日歷中的數學規律與父母共同分享。

第二篇：六年級數學下冊教案 探索規律

磷礦實驗學校

丁林

六年級數學下冊教案 探索規律

設計理念: 讓學生學習身邊的數學,有用的數學,有趣的數學,這是本課設計的基本理念,另外在教學方式上力求讓學生自己去發現數與圖形之間存在的規律,讓他們體會到成功的快樂。

教學內容：

本內容是六年級（下）冊第66、67頁探索規律。

教材分析：

《探索規律》這節課是總復習第三部分“代數初步”里的內容，引導學生探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢。在本套教材中主要是鼓勵學生探索數之間蘊涵的規律、圖形之間蘊涵的規律、實際生活中蘊涵的規律等。對于規律的探索，不僅僅能使學生加深對所學的數、圖形的理解，而且能夠發展學生觀察、歸納、概括的能力，同時可以使學生初步體會函數的思想。

學生分析：

學生學習這部分知識的積極性很高，因為這部分知識的趣味性很強，題目能結合學生生活中熟悉的事例，既貼近學生生活，又據有一定的挑戰性。由于是總復習，對于這部分知識，學生已經掌握了一些方法，例如表格、畫圖、關系式、從特例開始尋找規律等方法。所以，在探索乘法表中蘊涵的規律時，學生觀察思考的方式是多樣的，可能會發現橫著看每一行都是第一個數的倍數；豎著看每一列都是一個數的倍數等規律。對于學生發現的規律，只要合理教師都應給予鼓勵。

教學目標：

1.探索數之間、圖形之間、實際生活中蘊涵的規律。

2.嘗試用語言、表格、圖、關系式等方式刻畫所發現的規律，會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。

3.學生面對挑戰要勇于大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發探索的欲望和學習的興趣。

教學重難點：

重點：探索數之間、圖形之間、實際生活中蘊涵的規律。難點：嘗試用語言、表格、圖、關系式等方式刻畫所發現的規律。

教學準備：課件 教學過程：

一、回顧交流

師：同學們，今天我們就一起來學習探索規律這一課。（板書：探索規律）當你看到這個課題以后你想到了那些規律？

磷礦實驗學校

丁林

1.出示67頁第3題

師：六一節到了，六（1）班準備用紅色和黃色的氣球裝飾班級，請看??? 學生看圖，師問：

（1）你看出這些氣球排列的規律了嗎？

（2）你能看出第20個、27個氣球是什么顏色嗎？ 師：請你說一說你是怎么知道的？ 學生說出依據的規律。

如果教室里正好掛了108個氣球，你能幫助六年一班的同學計算出一共需要多少個紅色氣球和黃色氣球嗎？

小組交流、討論：

生：108÷5=21（組）??3（個）紅：21×3+2=65（個）黃：21×2+1=43（個）

總結:看來發現圖形中的排列規律，不僅能美化我們的生活,還能幫助我們很方便地解決生活中的很多問題。

2.分小組合作學習，完成乘法表并找一找其中的規律。

師：老師這里有一個沒有完成的乘法表，其實在這個乘法表中就蘊涵著許多規律，你們想不想去探索？

師：請同學們打開課本，看66頁的乘法表，并把表格填寫完整。（學生很快填寫完整）

師：乘法表中蘊涵著很多數學規律，請同學們認真觀察，分小組探索發現其中的規律，請同學們看活動要求。（屏幕出示要求）

（學生分小組按要求活動，教師巡回查看并做必要的指導。在指導時，教師要幫助學生明確他是用那些方法發現規律的，引導學生有序的進行觀察。）

小組討論結束。

師：“哪一組先上來說一說發現的規律？” 學生可能會發現的規律：

（1）橫著看，第一行都是第一個數9的倍數。（2）豎著看，每一列都是一個數的倍數等規律。

（3）斜著的一組數字1，4，9，16，25，36，49，64，81分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，的平方。

（4）另外一組斜著的數字8，14，18，20，20，18，14，8是對應著一對一對出現的。

學生還有可能發現其他的規律，只要合理教師都應給予鼓勵。

磷礦實驗學校

丁林

歸納：“同學們有的橫看找到了規律，有的豎看或斜看找到了規律，大家的方法都很好，知道有序的進行觀察。”

二、鞏固與應用

談話：今天的課堂上老師還給同學們帶來了幾位好朋友，你們想知道他們是誰嗎?（出示幻燈片，用激將法引起學生學習的樂趣。）

智力闖關（出示幻燈片）

1.商店的營業員把玩具球按這樣的方式堆放 你知道第5堆有多少個小球嗎 ？第8堆呢？ 學生口答并說出規律。

2.按下圖方式擺放桌子和椅子。（課本67頁）。3．找規律，填一填。

（屏幕出示題目，學生填在課本上）（1）8，11，14，17，（），23，（）；（2）4，9，16，25，（），49，64；（3）1，8，37，（），125，（）；（4）3，6，9，15，24，（），63，（）；

學生獨立完成后再全班交流。第3題學生會有一定的困難，不容易發現其中的規律，教師可提醒學生立方的知識。

三、探究活動（課本67頁）

學生分組進行活動，完成課本上的兩個問題。

“探究活動”中設計的題目是學生在三年級學過的，教師可放手讓學生獨立完成，另外，教師還可以準備其他年份的日歷讓學生嘗試探索，發現規律。由于時間關系，此活動也可以放在課下作為實踐活動讓學生完成。

四、全課小結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲和感受？ 學生發言談感受，教師根據學生發言做最后總結。

通過今天再次探索規律，大家再次體會了數學的趣味和魅力。生活中處處蘊涵著數學規律，只要同學們善于觀察，勤于思考，就能發現其中的奧妙。

教學反思：

本節課中，讓學生合作交流做得比較扎實。在交流中學生發言積極主動，討論認真活躍，互淘教案網通過解決不同實際問題的過程，進一步讓學生感受到了數學的作用，使學生能夠靈活運用規律，]通過解決不同實際問題的過程，進一步讓學生感受到了數學的作用，使學生能夠靈活運用規律

磷礦實驗學校

丁林

第三篇：探索規律教案

探索規律教學設計

教學目標：

1.探索數與運算之間的規律，探索圖形中的規律，探索給定事物中隱含的規律或變化趨勢。2.經歷探索數與運算，圖形與圖形之間的規律，驗證規律的過程，培養學生分析問題，解決問題的能力。

3.使學生在探索規律過程中體會與日常生活的聯系，鼓勵大膽嘗試，從中獲得成功的體驗。教學重點：

探索數與運算之間的規律，圖形中的規律，能用語言或運用算式符號描述，表示事物中的規律。

教學難點：

探索、猜想、驗證、歸納等能力，能用語言或算式符號描述、表示事物中的規律。教學過程：

一、導入

我們小學學過這樣的問題：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 進入初中后我們經常遇到這樣的問題，直接表示第n 個是多少？出示幻燈片1

二、活動探究 活動1.數與式的規律 出示幻燈片1 師：為了準確地表示出第n個數，我們應該先標序號，再看這些數是如何變化的，找規律（和差，積商，拆數分成兩個因數），猜想驗證規律，寫成相同的結構。

生：探索規律，猜想，驗證，并歸納表示，實現從數到式的飛躍。出示幻燈片2 師：觀察每一行最后一個數，1，4，9，16，25，36，它們之間有何變化規律？列表的問題是不是也可以轉化為數的問題？

生：標序號，找規律。出示幻燈片3 師引導分析，標序號，列結構 標序號，列結構： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

驗證：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n個：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

驗證：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；與題干中第一項一致，故第n個式子合理； 當n=100時，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻燈片4 師：想一想算式的問題是不是也可以轉化為數的規律問題？

師生活動：標序號，觀察第一列數字3，5，7，9......第n 個數怎么表示？ 同樣，觀察算式尾列數字1，3，5，7，......第n個數怎么表示？ 猜想：第n個算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 驗證：當n=1時，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 應用，第15個算式應為多少? 活動1小結 出示幻燈片5 師生共同回顧活動1的過程，教師提問：（1）學習找數與式規律的方法是什么？（2）找結構需要從哪幾方面考慮？（3）處理符號通常使用的結構有什么？ 活動2圖形的規律 出示幻燈片6 師：圖形的規律也可以轉化為數的規律，但利用圖形的征更簡單，方便 師生活動：利用去重法表示s與n的關系式 出示幻燈片7 師生活動：引導學生利用圖形的對稱性，或圖形的運動平移多角度對圖形分類解決問題 活動2小結：

圖形規律的操作步驟：思路1（1）觀察圖形構 成利用分類，去重,補形 思路2（2）轉化成數的規律或其它圖形的規律

活動3循環的規律 出示幻燈片8 師：循環規律要注意的點是什么？ 生：確定起始位置，找循環節

師生活動：根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數，經過第2013次運動后，動點P的橫坐標為2013，縱坐標為1，0，2，0，每4次進行循環，∴經過第2013次運動后，動點P的縱坐標為：2013÷4=503余1，故縱坐標為四個數的中第一個，即為1，∴經過第2013次運動后，動點P的坐標是（2013，1），出示幻燈片9 開始輸入的數為48： 第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，第三次輸出的結果為6，第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，第六次輸出的結果為3，…

按此規律，輸出的結果依次為24，12，6，3，6，3，…，發現除了前2次之外輸出的結果具有循環規律，循環節為“6，3”，循環周期為2．

因為（200-2）÷2=99，因此正好循環了99個周期，所以最后輸出的結果為3 活動3小結

循環規律要注意的點是什么 布置作業

完成規律探索綜合測試

第四篇：探索規律教案

探索規律：

神奇的圓

教學目標：

1.使學生經歷畫圓的過程，體驗畫圓的要領，掌握畫圓的方法，提高作圖的能力。

2.進一步理解對稱軸的概念，并會畫出兩個圓的對稱軸。

3.探索當對稱軸條數不同時，兩圓的大小、位置各有幾種情況，從而培養學生的空間觀念。

4.初步接觸兩圓大小及位置關系的運動和變化情況，同時初步嘗試描述兩圓的位置關系。

教學重點：經歷畫圓的過程，探索兩圓的大小、位置與對稱軸條數不同的關系。

教學難點：學會掌握畫內切、外切的畫法。教學過程：

一、欣賞圖片，引出課題：

同學們，有人說：圓是最完美的圖形，它擁有圓心到圓上所有的半徑都相等的特性，所以生活中處處都有圓形物體。出示圖片，我們生活中最熟悉的圓形車輪、圓形井蓋；看，游樂園里我們最愛玩的摩天輪一個圓形的龐然大物；看，我國歷史悠久的圓形的建筑天壇，城市中的圓環形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天這節課我們就來繼續研究神奇的圓，看看你會從中發現什么奧秘。板書：神奇的圓

二、探究兩圓的位置、大小和對稱軸的規律：

（一）兩圓的位置：

1.下面用圓規畫出大小相同的圓的位置關系

過渡：前面我們已經學過一個圓的周長和面積，今天老師想為這個孤單的圓找一個好朋友，看，它們是怎樣的兩個圓？大小相同的兩個圓會有幾種位置關系呢？畫出你想到的位置關系。

提示：用圓規畫圓要先定什么？畫兩個圓就要有兩個圓心用O1、02表示出來。板書：大小相同

（1）下面用圓規來畫出它們的位置關系，有幾種畫出幾種。匯報交流：

展臺展示，其他同學仔細觀看兩圓的位置。隨著學生展示教師用大小圓板演，并提示兩圓位置名稱。板書：相交 外切 外離

同心圓（等大）

學生補充其他位置關系，學生補畫沒有畫出來的圓位置（2）過渡：兩個大小相同的圓有4種位置，如果它們變成大小不同的兩個圓，（出示）它們會不會也有這些位置關系？會不會還有其他的位置關系。下面用圓規來畫一畫，想到幾種畫幾種。板書：大小不同 匯報交流：

預設：隨著展示位置的不同，教師提示兩圓位置的名稱。

板書：內含 內切 相交 外切 外離

同心圓（不等大）

處理：學生補充其他位置，學生補畫沒有畫出來的圓位置。師重點指導畫內切和外切的方法并板演。內切：小圓圓心必須在半徑上

外切：小圓圓心必須要半徑的延長線上。2.演示兩圓的運動和變化情況：

過渡：通過畫圓，我們發現大小不同圓有6種位置，大小相同的圓有4種位置關系，之所以有這么多位置關系，都是因為圓心的運動變化引起的。圓心決定圓的位置，圓心改變位置，兩圓位置隨之改變。（演示）

（二）為畫好的圓畫對稱軸：

過渡：一個完美的圓有無數條對稱軸，那么我們這10種兩圓位置，它們各自有多少條對稱軸呢？下面我們畫對稱軸，看看你能有什么發現？ 3.匯報交流：

學生匯報時，說清哪種位置關系下有幾條對稱軸。板書： 兩圓 對稱軸 大小不同 1條 同心圓 無數條

大小相同 2條

4.拓展延伸：

（1）提問：同學們,你們想過嗎?為什么大小不同,圓心不同的兩個圓只有一條對稱軸嗎?你們看

小結：大小不同，圓心不同的兩個圓，當我們連接垂直于對稱軸的兩條直徑時，這些圖形中分別隱藏著一個等腰梯形。等腰三角形有幾條對稱軸，所以這些圖形也有一條對稱軸。

（2）提問：為什么大小相同，圓心不同的兩圓會有兩條對稱軸呢？猜想：你覺得這些圖形中是不是也隱藏著圖形？展示

小結：大小相同，圓心不同的兩圓，當我們連接垂直于對稱軸的兩條外切線時，這兩個圓都被一個長方形覆蓋。因為長方形有兩條對稱軸，所以這些圖形也有兩條。

（3）提問：為什么等大或不等大的同心圓會有無數條對稱軸？

小結：對稱軸的位置是經過兩圓心的直線。因為一個圓有無數條對稱軸，兩個圓的圓心重合了，所以也有無數條對稱軸。

三、探究三個大小不同的圓的規律

過渡：兩個圓的大小、位置和對稱軸條數有著這樣的規律，如果給我們大、中、小三個圓呢？ 板書：三個圓

（大、中、小）

1條

1.出示要求：畫大、中、小三個圓，怎樣擺放能使這三個圓只有1條對稱軸，你來畫出兩、三種位置？你有什么發現？

學生獨立畫出兩、三種，巡視：大小不同的圓有一條對稱軸時有這么多的位置，那么怎樣能讓三個圓有一條對稱軸？ 2.匯報展示：你怎么畫的？

學生邊展示，老師展示位置關系。

這一條對稱軸是怎么畫出來的？你有什么發現

總結：三個大小不同的圓，只有一條對稱軸，三個圓心必須在同一直線上

四、總結知識方法：

這節課我們通過對圓的位置、大小和對稱軸條數關系的研究，你有什么新的發現？

板書設計： 神奇的圓

兩個圓 兩圓位置 對稱軸

大小不同 內含 內切 相交 外切 外離 1條 同心圓 同心圓（不等大）無數條 同心圓（等大）

大小相同 相交 外切 外離 2條

三個圓

大、中、小

條

第五篇：探索規律 教案

《探索規律》說課稿

xx學校 xxx 教學內容：冀教版小學一年級上冊第十單元第一課時《探索規律》。教學目標

1、結合具體事例，經歷觀察、發現規律，應用規律的過程。

2、能發現熟悉情境中事物的規律，能應用規律或自己創造有規律的事物。

3、積極參加找規律的活動，在應用規律、創造規律的過程中，獲得成功的體驗，發展合情推理能力。

教學重點

讓學生觀察規律，發現規律，初步建立起這些規律的表象，掌握找規律的基本方法。

教學難點：掌握找規律的基本方法 教具學具

多媒體課件 各種圖案貼畫若干張

教學過程

一、創設情境，感知規律

1、播放歌曲《新年好》。

師：聽了這首歌，你們會想到什么？ 生：過新年

師：是的，過新年了，學校要舉行元旦聯歡會，聯歡會可熱鬧了，大家想不想去看看？

2、課件出示P.96頁主題圖。師：仔細觀察，你看到了什么？

生：有氣球，拉花 小朋友，小朋友都很高興。師：你們觀察得真仔細。（出示氣球的擺放圖）

問：請你認真觀察氣球，這些氣球是不是亂擺放的？

生：不是，是有順序（或規律）的。是按照一個紅的，一個黃的，一個紅的，一個黃的擺放的。師：你們的眼睛可真亮啊。這些氣球是按照一紅一黃，一紅一黃，一組一組不斷地重復出現的，我們就說它的排列是有規律的。

（同時，幻燈片強調，并分隔。）今天，我們就來學習探索規律。（板書——探索規律）

二、引導探索，認識規律

1、繼續觀察主題圖。

剛才我們發現了氣球排列的規律了，它是按顏色不同排列的。（板書——顏色）

2、師：你還發現了哪些有規律的事物？

生：拉花是一長一短，1個3個地有規律排列的。生：參加節目的小朋友也是1男1女有規律地排列的。（出示拉花，小朋友的排列圖）

3、師：你知道下一個拉花是什么樣子的嗎？下一個小朋友是男孩還是女孩？你是怎么想的？

4、用燈籠去布置教室。（猜一猜下一個燈籠是什么顏色的？）

5、師：教室布置得這么漂亮，你想不想去參加啊？（想）

三、智力游戲 應用規律

1、那咱們一起去參加“猜珠子”的游戲吧！（出示：P.97珠子排列圖）

師：根據露在盒子外面的珠子排列情況，你發現了什么？和同桌小聲說一說！生：珠子是按1白1紅這樣有規律地串起來的。師：盒子里左面第一顆珠子是什么顏色的？ 師:盒子里可能有幾顆珠子？ 師：盒子里最少有幾顆珠子？ 猜珠子的游戲大家玩得開心嗎？

2、你們還想不想去參加游戲？——智力闖關游戲。課本P.97練一練第1、2題

3、P.97練一練第4題。

4、小小設計師：

利用學具中的貼畫，自己設計出有規律的漂亮圖案，并全班交流展示。

四、聯系生活 尋找規律

你發現生活中哪些有規律的現象？

讓學生討論回答，教師適當知道，并通過欣賞圖片，感知生活中處處有規律。

五、課堂小結

這節課你學到了什么？（學生發言）作業：找一找藏在你身邊的規律。

板書設計：

探索規律 形狀 顏色 數量