第一篇：2017年九年級數學上冊22.4第2課時圖形在平面直角坐標系中的位似變換教案2

22.4 圖形的位似變換

第2課時 圖形在平面直角坐標系中的位似變換

教學目標

1．鞏固位似圖形及其有關概念．

2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律．

3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換． 重點、難點

1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．

2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律． 一.創設情境

活動1 教師活動：提出問題：

（1）如圖27.3-4(1)，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為1，把線段AB縮小．觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現？ 3 圖27.3-4(2)如圖27.3-4(2)，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？

學生活動: 學生小組討論，共同交流,回答結果． 教師活動：分析：略

解：略

【歸納】 位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．

二、在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示． 活動2 1．如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標；

（2）寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；

1（3）將△ABC繞點O旋轉180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標．

27.3-6 2．圖27.3-6所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎？

分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉45°角，連續旋轉八次得到的旋轉圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．

小結

1、談談你這節課學習的收獲.2、課后作業

第二篇：平面直角坐標系2 教案

平面直角坐標系2 一.教學目標

(一)教學知識點

1.理解平面直角坐標系,以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.(二)能力訓練要求

1.通過畫坐標系,由點找坐標等過程,發展學生的數形結合意識,合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察,探索坐標軸上點的坐標有什么特點,縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系,培養學生的探索意識和能力.(三)情感與價值觀要求

由平面直角坐標系的有關內容,以及由點找坐標,反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用,提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心.二.教學重點

1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中,會根據點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察,橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.三.教學難點

1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.四.教學方法

討論式學習法.五.教具準備

方格紙若干張.投影片四張: 第一張:例題(記作§5.2.1 A);第二張:例題(記作§5.2.1 B);第三張:做一做(記作§5.2.1 C);第四張:練習(記作§5.2.1 D).六.教學過程

Ⅰ.導入新課

[師]隨著改革開放的逐步深化,我們中國發生了翻天覆地的變化,人民的生活水平在不斷提高,消費水平也相應提高,旅游業空前高漲.假如你到了某一個城市旅游,那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢?下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的?(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格?“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格?(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸、分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢? 在上一節課我們已經學習了許多確定位置的方法,主要學習用反映極坐標思想的定位方式,和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合? [生]用反映直角坐標思想的定位方式.[師]在上一節課中我們已經做過這方面的練習,現在應怎樣表示呢?這就是本節課的任務.Ⅱ.講授新課

1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.[師]大家通過預習肯定對這部分內容已經掌握,下面請一位同學加以敘述.[生]在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點P的坐標.[師]好,在了解了有關直角坐標系的知識后,我們再返回到剛才討論的問題中,請大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心廣場”南兩格,西兩格.“碑林”在“中心廣場”北一格,東三格.(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸,分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,則“碑林”的位置是(3,1).[師]很好,在(3)的條件下,你能把其他景點的位置表示出來嗎? [生]能,鐘樓的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大學的位置是(-5,-7).2.例題講解

投影片(§5.2.1 A)[例1]寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.[生]解:各個頂點的坐標分別為: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[師]上圖中各頂點的坐標是否永遠不變? [生甲]是.[生乙]不是.當坐標軸的位置發生變動時,各點的坐標相應地變化.[師]你能舉個例子嗎? [生]可以,若以線段BC所在的直線為x軸,縱軸(y軸)位置不變,則六個頂點的坐標分別為: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[師]那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢? [生]不是.還能再改變坐標軸的位置,得出不同的坐標.[師]請大家在課后繼續進行坐標軸的變換,總結一下共有多少種.投影片(§5.2.1 B)在下圖中,確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想

在例1中,(1)點B與點C的縱坐標相同,線段BC的位置有什么特點?(2)線段CE的位置有什么特點?(3)坐標軸上點的坐標有什么特點? [師]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標相同,即B、C兩點到x軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(即x軸),垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它們的橫坐標相同,即C、E兩點到y軸的距離相等,所以線段CE平行于縱軸(即y軸),垂直于橫軸(即x軸).[師]請大家先找出坐標軸上的點.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[師]這些點的坐標中有什么特點呢? [生]坐標中都有一個數字是0.[師]從剛才的分析中可知,在坐標中只要有一個數字為0,則這個點一定在坐標軸上.當兩個數字都為0時,這個點是否在坐標軸上? [生]當兩個數字都為0時,就是坐標原點(0,0),原點既在x軸上,又在y軸上.[師]那如何確定在哪個坐標軸上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x軸上,可以看出這兩個點的縱坐標為0,橫坐標不為0;B(0,-3),F(0,3)在y軸上,可知它們的橫坐標為0,縱坐標不為0.[師]經過大家的共同探討,我們可以總結出:坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0:橫軸上的點的縱坐標為0,縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做

投影片(§5.2.1 C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標,這種表示惟一嗎?(2)在圖中,A與D,B與C的縱坐標相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標相同嗎?為什么? [師]請大家先獨立思考,然后再進行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對,應該是這四點向x軸作垂線,垂足對應的數字即為橫坐標,從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸,過A點的豎線對應x軸上的數字-4,過B點的豎線對應x軸上的數字-6,同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數字6,8,所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[師]這位同學分析得非常透徹,并指出了常見的錯誤,應引起大家的高度重視,避免發生類似的錯誤.若以BC所在的直線為x軸,BC的中點為原點建立直角坐標系,請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標,下面大家拿出準備好的方格紙,按要求畫圖并建立直角坐標系.[師]先互相對照圖畫的是否正確,然后口述四點的坐標.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[師]由此看來表示方法不惟一,請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[師]下面做第(2)題.[生]A與D兩點的縱坐標,B與C兩點的縱坐標相同,因為AD、BC分別平行于橫軸,A與B,C與D的橫坐標不同,因為AB與CD是與x軸斜交,它們向橫軸作垂線,垂足不同.Ⅲ.課堂練習

投影片(§5.2.1 D)如下圖,求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.課時小結

1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系,寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點? 橫坐標軸上點的縱坐標為0;縱坐標軸上點的橫坐標為0.Ⅴ.課后作業

習題5.3 1.在下圖中,分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A,L,O,P,E的坐標;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地點分別是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地點是C,(5,5)所代表的地點是F,(2,5)所代表的地點是D.Ⅵ.活動與探究

如下圖,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要畫平行四邊形ABCD,根據A、B、C三點的坐標,試寫出第四個頂點D的坐標.你的答案惟一嗎? 解:如上圖當D點的坐標為(6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(2)當D點的坐標為(-6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(3)當D點的坐標為(0,-4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.所以答案不惟一.七.板書設計

第三篇：九年級數學平面直角坐標系代數教案

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平面直角坐標系

（一）一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生逐步理解平面直角坐標系的有關概念，并會正確地畫出平面直角坐標系；2．理解平面內點的坐標的意義，會根據平面內已知點的位置寫出它對應的坐標，反之，已知平面上點的坐標能確定點的位置．

（二）能力訓練點：1．進一步培養學生觀察圖形的能力；2．逐步培養學生把所學的數學理論用于解決實際問題的能力；3．初步培養學生把實際問題轉化成數學模型的能力；4．通過直角坐標系的教學，向學生滲透數形結合的思想方法．

（三）德育滲透點：通過直角坐標系的教學，使學生進一步明確數學理論來源于實踐，反過來又能指導實踐進一步發展的辯證唯物主義思想．

二、教學重點、難點和疑點 1．教學重點：使學生能在平面直角坐標系中，已知點的坐標，能確定這一點的位置；已知點的位置，能寫出與它對應的坐標．因為它是以后研究函數的基礎．

2．教學難點：教材中概念、定義、名詞多，學生看書時一時理不出個頭緒，難以掌握教材．

三、教學步驟

（一）明確目標

在復習數軸上每個點都對應一個實數的基礎上，給出這個實數叫做這個點在數軸上的坐標的定義．有了這個定義，本節課我們開始學習習近平面上點的坐標．為此我們首先學習習近平面直角坐標系．給出題目：13．1平面直角坐標系

（二）整體感知

在出示章前圖時（圖13-1），說明兩個問題，一是橫軸分別表示一天24小時；二是縱軸表示由零下4度到零上10度．這就是為了工農業生產的需要氣象工作者繪制的24小時天氣變化情況的記錄．針對圖（13-1）同學們回答下列問題：

1．你能看出這一天最高溫度在哪一點？

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 2．最低溫度在哪一點？

3．8、12、18時的氣溫是多少度？

4．你能說出一天中什么時刻氣溫最高，什么時刻氣溫最低？ 大概你很想知道氣象工作者是怎樣繪制的這幅圖，為了使你也能根據情況畫出此圖，必須學好本章的課程．在本章中，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的一些基本問題，其中包括用式子、圖象和表來描述，刻劃這種變化的內容．這些內容屬于代數中函數部分．為此，我們首先來學習習近平面直角坐標系．

請同學們思考：什么是數軸？數軸上的點與實數有什么關系？ 當學生回答出數軸上的點與實數是一一對應的，使學生明確：如果知道一個點對應的實數，那么這個點在數軸上的位置就被確定．這時就可以定義“數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標”．

練習一：由學生自己完成

1．寫出數軸上A，B，C，D，E各點的坐標（出示幻燈）．

2．在數軸上分別標出坐標為-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各點．在學生有了點在數軸上的坐標這個概念的基礎上，教師可提出：在教室中，怎樣確定王敏同學的位置？

用電腦出示圖13-2．學生可能回答，她坐在左數第三趟（列）第六位．如果我們依照章前圖的做法就可以把王敏的坐位標出來．用一個水平數軸表示趟（列），再用一個豎直的數軸表示位（行）．如果知道王敏坐在第三列第六行，馬上就能確定她的座位．即過橫軸3處做橫軸的垂線，再過豎軸6處做豎軸的垂線交于點m，這就是王敏的座位．這就是說要確定平面上一點的位置，必須有兩個對應的數．

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依照這種方法，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系．（如圖13-3）其中水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y軸將坐標平面分成四部分，按逆時針的方向分別稱之為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必須注意，坐標軸上的點不屬于任何象限．

現在我們依照確定王敏座位的方法，確定平面直角坐標系中A點的坐標．（如圖13-4）學生不難得出A點在x軸上坐標為3，在y軸上坐標為2．那就是說，A點的位置由3、2這一對數來唯一確定，我們就把數對（3，2）叫做A點在平面直角坐標系中的坐標，記作A（3，2）．一定要把x軸上的坐標寫在前面，即A（x，y）．

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練習二：在上面的坐標系中請同學們寫出B點的坐標． 例1 寫出圖中A，B，C，D各點的坐標．（圖13-5）

注意：1．開始要遵照前面點的坐標的概念，從圖上的點分別向兩軸作垂線，得出坐標；

2．例題可由學生自己來完成，同學們互相改正錯誤；

3．寫出答案之后，注意A和B兩點的坐標，一個是（2，3），另一個是（3，2），它們是平面內不同的兩點，因此坐標不僅是實數對，還是有序的實數對，不能寫錯順序．

現在我們來研究另一方面的問題．如果我們已知平面上某點m的坐標為（2，3），你能否在平面上找出這一點的位置？有了前面的準備，學生是可以確定出點的位置的．

例2 在直角坐標系中，描出下列各點：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．

此題可由學生自己完成，一名學生板書． 練習三：

作完后回答教師提出的問題：

（1）F點在什么位置上？它的坐標有什么特征？任何一個在x軸上的點的坐標都有這個特征嗎？

初中數學輔導網 www.tmdps.cn（2）能否由問題（1）猜想出y軸上的點的坐標有什么特征？如果點在坐標原點上呢？

（3）從（1）、（2）兩個問題中，你能總結出哪些規律？

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節課重點內容是能正確地畫出直角坐標系，這一點，學生只要仔細不會有多大困難，而對用有序實數對表示一點的位置感到陌生，為此，首先從學生已知知識：數軸上的點與實數的對應關系出發給出“坐標”一詞，再從學生的生活實踐經驗，找出王敏的坐位這一事實給出座位圖，找出第三列第六行．就在這個圖的基礎上去掉單位、列、行，再加上兩條數軸，學生就很容易理解確定王敏的座位要用兩個數（列，行），來引出直角坐標系的雛形，再把這個實際問題遷移到數學上來，建立直角坐標系也就迎刃而解．同時也就解決了為什么平面上點的位置必須用一對有序實數對表示這一難點．這樣學生思路清楚，理解起來很方便．整節課都是在教師指導下學生自己完成的．

（四）總結、擴展 首先通過教師提問，總結出本節課都學習了哪些內容，在此基礎上讓學生總結出x軸，y軸上點的坐標的規律，讓學生思考各象限點的坐標的特征．

四、布置作業

1.課本習題13.1第1，2題

2．閱讀教材，歸納總結所學習的知識點．

五、板書設計

平面直角坐標系

（二）一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．了解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系；2．使學生進一步熟悉根據坐標確定點和由點求得坐標的方法；3．理解各象限內及坐標軸上的點的坐標的特征，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 置，能根據點的位置確定橫、縱坐標的符號；4．理解點關于x軸、y軸、原點的對稱點的意義，并能求出任一點的對稱點的坐標．

（二）能力訓練點：1．讓學生運用數形結合的思想方法解決有關問題；2．通過平面內的點與有序實數對之間的關系的教學，向學生進行對應的思想的教育；3．培養學生的觀察、分析、概括、總結的能力及動手能力．

二、教學重點、難點和疑點

本節課的教學重點是掌握平面內不同位置的點的坐標的特點．因為根據點的坐標的特點就可以確定點，而確定點是研究函數圖象的基礎．

本節課的教學難點是總結出不同位置的點的坐標的特點及求一個點的對稱點的方法．因為這需要學生通過觀察，分析才能加以歸納、總結．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課我們學習了用有序實數對可以表示坐標平面內的點，那么有序實數對與坐標平面內的點有什么關系、坐標平面內的點的坐標有何特點呢？這就是我們這節課要研究的問題．

（二）整體感知：

提問：1．在直角坐標系中，找出下列各點：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）．

由一名同學在黑板上板演，其他同學在紙上完成，把同學完成的試卷收上來，然后看黑板上的解答，糾正其中的問題．

2．在坐標平面內不同的點的坐標是否相同？不同的坐標所表示的點是否相同？那么點的坐標是用什么表示的？（答：有序實數對）你認為坐標平面內的任意一點與有序實數對有什么關系？

由學生討論回答，若討論時遇到困難，可以提示：數軸上的點與實數有什么關系？

教師加以總結：對于坐標平面內的任意一點A，我們可以確定它的坐標，并且這個坐標是唯一的，這就說，對于坐標平面內任意一點，都有唯一的一對有序實數對和它對應；反過來，給出任意一對有序實數對，例如（3，2），我們都可以在坐標平面內描出一個點，這個點也是唯一的，這又說明，對于任意一對有序實數對，在坐標平面內都有唯一的點與它對應．

綜上所述，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．（板書）

提問：能否在圖中指出各象限？（用練習中已畫的平面直角坐標系圖）由一名同學上黑板指出，其他同學給予評價．然后出示例題：（出示幻燈）

例1 指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．

分析：要解決這個問題，首先要畫出直角坐標系，描出給出的各點；然后，按照圖中所描的點的位置，給出答案．

提問：題中為什么要寫出“所在的象限或坐標軸”？明確坐標軸上的點不屬于任何象限．

由學生完成例題之后，加以評價，然后提問：（1）坐標軸上的點的坐標有什么特征？上節課已介紹過，學生可以很容易回答．

初中數學輔導網 www.tmdps.cn（2）各象限中點的坐標有何特征？（若學生對此問法不太清楚，可換一種問法：坐標是由一對有序實數組成的，這對有序實數因為點的位置在不同的象限各是什么符號的數？）

學生討論之后，結合直角坐標系圖，讓學生獨立完成下面的圖表．（出示幻燈）

根據點所在象限，用“+．-”號填表：

提問：任一點P（x，y）

（1）如果P（x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數還是負數？（2）如果x＞0，y＜0，P（x，y）在第幾象限？（向學生介紹這是一種表示不定點的方法）

通過這兩個問題，使學生能從正、反兩個方面理解坐標平面內點的坐標的特征．

例2 求出點P（-3，-2）關于x軸、y軸、原點的對稱點． 用提問的方式加以分析：

（1）關于x軸、y軸對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（2）關于原點對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（這兩個問題若學生有遺忘，可適當加以提示．）

（3）你能否在練習本上畫出這些點？

可由教師或一名同學在黑板上畫圖，其他同學在練習本上完成，然后看黑板上的圖加以評價、總結、提出問題：（用P1，P2，P3表示點P關于x軸，y軸，原點的對稱點）

（1）能否說出P1，P2，P3的坐標？你的根據是什么？（根據軸對稱及中心對稱的定義）

（2）觀察這三點的坐標與P點的坐標有怎樣的關系？（把這四點的坐標都寫在圖上以便觀察）

先讓學生討論，然后加以總結：對于P（x，y）．

（1）關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變為相反數，即P1（x，-y）；（2）關于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變為相反數，即P2（-x，y）；（3）關于原點對稱，則橫、縱坐標都變為相反數，即P3（-x，-y）； 提問：點P（x，-y）關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標各是什么？ 這個問題是直接運用上面總結而得的規律，使學生能正確地運用該規律，并理解之．

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 練習：p.10頁第1，2題，互相評價． P．11中4題 填在書上，口答互相評價．

補充：如果點M（1-x，1-y）在第二象限，那么點N（1-x，y-1）在第______象限，點Q（x-1，1-y）在第______象限． 用提問的方式加以分析，學生討論回答：

（1）要確定點N和Q在第幾象限，應知道什么條件？ 答：點N和點Q的坐標的符號．

（2）點N與Q的坐標的符號與什么有關？ 答：與x和y的取值范圍有關．

（3）怎樣才能確定x和y的取值范圍呢？ 答：根據點M的坐標及位置．

（4）點M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的點的坐標有什么特征？由此得x和y的取值范圍是什么？

答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．

（5）由x＞1和y＜1可得點N和點Q的坐標的符號是什么？ 答：N（-，-）；Q（+，+）．（6）點N和點Q各在第幾象限？ 答：點N在第三象限，點Q在第一象限．（7）點N與點Q、點P是有怎樣關系的點？

答：點N與點Q關于原點對稱；點N與點P關于x軸對稱． 通過這一道練習題既鞏固了平面內的點的坐標的特征，同時也鞏固了對稱點的知識，而且考慮的方式與前面例題正好相反，這就可以培養學生思維的靈活性和深刻性．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節課的重點是掌握平面內不同位置的點的坐標的特點，為了回答這一問題，首先是從畫圖入手，通過特定點在圖上的位置總結出特點之后，再通過正、負半軸圍成的象限加以解釋，就使這個問題既有直觀的解答，又有理論依據，便于學生的理解和接受．

而對于求一個點的對稱點的坐標也是從特例入手，用學生熟悉的幾何知識加以闡述，使學生能達成知識間的順利過渡，自然地突破這一難點．

最后又用了一道綜合練習題使學生對上述兩個問題加以復習，在檢驗學生掌握情況的基礎上，教給學生完整的知識，培養了學生思維的靈活性和深刻性．

（四）總結、擴展

教師提問，學生思考回答：

1．本小節我們都學習了哪些知識？

2．坐標平面內的點與有序實數對有什么關系？ 3．如何確定一個點在第幾象限或哪條軸上？

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 4．如何確定一點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標？

四、布置作業

教材習題13.1中4，5，6，7題.五、板書設計

第四篇：教案新人教版七下6.1.2平面直角坐標系(第2課時)-

更多資料請訪問http://www.maths.name

更多資料請訪問http://www.maths.name 6.1.2平面直角坐標系（更多資料請訪問http://www.maths.name

(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.(3)請另建立一個平面直角坐標系,此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少?與同學交流一下.學生討論、交流后,得到以下共識:

①y軸是AD所在直線.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③讓部分學生描述,并投影作法,同學討論.④建立的平面直角坐標系不同,則各點的坐標也不同.三、鞏固練習

教科書P49、練習2

四、作業

1.教科書P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11.2.補充作業:

一、填空題.1.若點P(x,y)滿足xy=0,則點P在___________.2.在平面直角坐標系中,順次連結A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖形是________.3.若線段AB的中點為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B, 那么C 點的坐標是嗯________.4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標為(4,5),則B的坐標為________.二、解答題.1.在圖直角坐標系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結起來,觀察所得到的圖形,你覺得它像什么?

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標原點,分別以CD、CB所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標,則長方形各頂點坐標分別是多少?

yBAC(O)答案:

一、1.x軸或y軸上(坐標軸上)

2.正方形

3.(,)

4.(-1,5)或(9,5)

二、1.象一棟“房子”旁邊還停著一棵樹.Dx

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2.(1)A(6,4)B(0,4)C(0,0)D(6,0)

6.1.2平面直角坐標系（2）

【教學目標】

1、能根據坐標描出點的位置（坐標都為整數）；

2、能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置；

3、能根據點的位置關系探索坐標之間的關系，以及根據坐標之間的關系探索點 的位置關系． 【重點難點】

重點：根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置。難點：探索特殊的點與坐標之間的關系。【教學過程】

一、提出問題

1、在圖1的平面直角坐標系、中，你能說出三角形ABC三個

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2、思考：

在上面的問題中，點B和點C的坐標之間有什么關系？每一個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關？

設計意圖：設計這兩個問題，一方面是復習上一節課的知識，一方面又為本節課的學習做準備．

由于本節課是建立在上一節課的基礎之上的，因此以復習的方式來引入新知的學習，也不失為一種好的方法。

二、學習新知

1、象限的概念：

以教師講解的方式介紹四個象限的概念，如圖2 注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。

2、探究點的位置與它的坐標的符號之間的關系．

學生獨立完成教材

更多資料請訪問http://www.maths.name 求的點的結論．

設計意圖：這里可以根據學生的實際情況，先由教師示范，再讓學生練習。

三、探究活動

活動一：教材

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五、總結歸納

讓學生圍繞教師的問題進行回答：

1、本節課學習了哪些知識和方法？

2、你認為應該注意哪些方面的問題？

3、你有什么收獲？

六、布置作業

1、必做題：教材第50頁習題6.1的第5、6、7題．

2、選做題：教材第51頁習題6.1的第8、10、11、12題 【教學反思】

以探索活動貫穿整個課堂教學是本教學設計的一個特點．從探索各個象限內點的坐標的符號到探索同一個圖形在不同的平面直角坐標系中坐標的變化，以及選擇平面直角坐標系，都體現了學生的主體探究意識．在此基礎上又進一步探究特殊點和它們的坐標之間的關系，這樣安排的另一個目的也是為了開闊學生的思路和視野．由于本節課是建立在上一節課的基礎之上的，因此在教學設計中也注意了教師的講解與學生的自主學習之間的關系，使教師的講解恰當、到位、有效．第三個特點是緊緊抓住了教材的重點，即在教學設計上始終突出點的位置與點的坐標之間的一一對應的關系．

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第五篇：5.2平面直角坐標系2教案（范文）

淮安市北京路中學2018-2019學第一學期八年級數學教案（31）

主備：阮燕

審核：楊華

5.2平面直角坐標系（2）

教學目標：

1.在同一平面直角坐標系中，探索位置變化與數量變化的關系、圖形位置的變化與點的坐標變化的關系.2.通過探索活動，讓學生進一步感受“數形結合”的數學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數學化的過程與方法.教學重點：點的坐標的數值變化與點的位置變化的關系的認識． 教學難點：探索圖形位置的變化與點的坐標變化的關系． 教學過程：

一、創設情境：

1.已知△ABC中點A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在直角坐標系中畫出△ABC及BC邊上的高AD．（2）△ABC是等腰三角形嗎？AD的長是多少？

二、探究新知：

1.見課本P123-124 2.平行于x軸的直線上不同的兩個點的____坐標相同，_____坐標不同；平行于y軸的直線上不同的兩個點的_____坐標相同，_____坐標不同．

3.點P（a，b），關于x軸對稱的點的坐標為（，），關于y軸對稱的點的坐標為（，），關于原點對稱的點的坐標為（，）．

4.圖形變換后點的坐標特征：

圖形左右平移，對應點的_____坐標變化，____坐標不變；圖形上下平移，對應點的___ _坐標變化，_____坐標不變．

三、典型例題：

例

1、如圖，點B、點C在x軸上，試在第一象限內畫等腰三角形ABC，使它的底邊為BC，面積為10，并寫出△ABC各頂點的坐標．

例

2、在平面直角坐標系中畫出下列各點： A（3，4），B（-2，1），C（4，-1），D（-3，-2），E（0，3），F（2，0）.分別寫出點A、點B、點C關于x軸對稱的點的坐標及點D、點E、點F關于y軸對稱點的坐標.例

3、四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）、D（3，-1），把四邊形ABCD向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到四邊形A′B′C′D′.在同一平面直角坐標系中畫出這兩個四邊形，并寫它的四個頂點坐標.四、課堂練習：

1.在平面直角坐標系中，點M（-1，3），先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為___________.2.已知點A（a，b）、B（-a，-b）、C（-a，b），且a≠0，b≠0.其中，關于x軸對稱的兩點是________和_______，關于y軸對稱的兩點是________和_______.五、課堂小結：

板書設計：

教學反思：