第一篇：排序算法教學反思

《選擇排序》教學心得

教學內容：

選擇排序的算法思想 選擇排序的實現過程 選擇排序的編碼實現

總結和思考：大數據背景下的排序

排序(Sort)是計算機程序設計中的一種重要操作，它的功能是將一個數據元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個關鍵字有序的序列。排序方法分為兩大類：一類是內排序：冒泡排序、選擇排序、插入排序、希爾排序、交換排序、快速排序等；另一類是外排序。

從教學理念上看，本節課利用維果斯基的“最近發展區理論”，把學生的現有水平和興趣點，結合教學的目標，形成最近發展區。教學著眼于學生的最近發展區，提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。

從教學方法來看，主要使用案例分析法、講授法等，從分析當前流行的冒泡排序算法的案例開始，由淺入深的介紹選擇排序的基本概念,算法思想以及編碼過程。

從教學過程來看，首先從回顧冒泡排序的內容導入，在改進冒泡排序的過程中，提出選擇排序的概念和思想。用直觀的動畫方式展現選擇排序思想和過程，總結分析出關鍵代碼，引導學生寫出完整代碼，最后分析選擇排序的關鍵點，并提出思考，大數據背景下的排序改進方法。

在整個過程中一直都力求讓學生在已知的知識結構中推導、歸納出需要掌握的知識點。但是上完課程后感覺案例還不夠多，相對于非計算機的學生來說，算法的分析比編碼的過程更加重要。所以學生感到有些難，本來已經調動起來的積極性沒能保持到整節課。非計算機專業的學生思考計算機問題深度不夠，在以后的備課中要更多的挖掘教學案例的廣度和深度，給他們更多的思維訓練。

第二篇：排序算法總結

排序算法總結

所謂排序，就是要整理文件中的記錄，使之按關鍵字遞增(或遞減)次序排列起來。當待排序記錄的關鍵字都不相同時，排序結果是惟一的，否則排序結果不惟一。

在待排序的文件中，若存在多個關鍵字相同的記錄，經過排序后這些具有相同關鍵字的記錄之間的相對次序保持不變，該排序方法是穩定的；若具有相同關鍵字的記錄之間的相對次序發生改變，則稱這種排序方法是不穩定的。

要注意的是，排序算法的穩定性是針對所有輸入實例而言的。即在所有可能的輸入實例中，只要有一個實例使得算法不滿足穩定性要求，則該排序算法就是不穩定的。

一.插入排序

插入排序的基本思想是每步將一個待排序的記錄按其排序碼值的大小，插到前面已經排好的文件中的適當位置，直到全部插入完為止。插入排序方法主要有直接插入排序和希爾排序。

①.直接插入排序(穩定)接插入排序的過程為：在插入第i個記錄時，R1,R2,..Ri-1已經排好序，將第i個記錄的排序碼Ki依次和R1,R2,..,Ri-1的排序碼逐個進行比較，找到適當的位置。使用直接插入排序，對于具有n個記錄的文件，要進行n-1趟排序。

代碼如下:

void Dir_Insert(int A[],int N)//直接插入排序 { int j,t;for(int i=1;it){ A[j+1]=A[j];j--;} A[j+1]=t;} } ②.希爾排序(不穩定)：

希爾(Shell)排序的基本思想是：先取一個小于n的整數d1作為第一個增量把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然后，取得第二個增量d2

一般取d1=n/2，di+1=di/2。如果結果為偶數，則加1，保證di為奇數。

希爾排序是不穩定的，希爾排序的執行時間依賴于增量序列，其平均時間復雜度為O(n^1.3).代碼如下:

void Shell(int A[],int n)//Shell排序 { int i,j,k,t;(n/2)%2 == 0 ? k = n/2+1 : k = n/2;//保證增量為奇數

while(k > 0){ for(j=k;j=0 && A[i]>t){ A[i+k]=A[i];i=i-k;} A[i+k]=t;} if(k == 1)break;(k/2)%2 ==0 ? k=k/2+1 : k=k/2;} }

二.選擇排序

選擇排序的基本思想是每步從待排序的記錄中選出排序碼最小的記錄，順序存放在已排序的記錄序列的后面，直到全部排完。選擇排序中主要使用直接選擇排序和堆排 序。

①.直接選擇排序(不穩定)

直接選擇排序的過程是：首先在所有記錄中選出序碼最小的記錄，把它與第1個記錄交換，然后在其余的記錄內選出排序碼最小的記錄，與第2個記錄交換......依次類推，直到所有記錄排完為止。

無論文件初始狀態如何，在第i趟排序中選出最小關鍵字的記錄，需要做n-i次比較，因此，總的比較次數為n(n-1)/2=O(n^2)。當初始文件為正序時，移動次數為0；文件初態為反序時，每趟排序均要執行交換操作，總的移動次數取最大值3(n-1)。直接選擇排序的平均時間復雜度為O(n^2)。直接選擇排序是不穩定的。

代碼如下:

void Dir_Choose(int A[],int n)//直接選擇排序 { int k,t;for(int i=0;i

②.堆排序(不穩定)

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。n個關鍵字序列 K1,K2,...,Kn稱為堆，當且僅當該序列滿足(Ki<=K2i且Ki<=K2i+1)或(Ki>=K2i且Ki>=K2i+1),(1<=i<=n/2)。根結點(堆頂)的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最小者，稱為小根堆；根結點的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆。若將此序列所存儲的向量R[1..n]看作是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。

堆排序的關鍵步驟有兩個：一是如何建立初始堆；二是當堆的根結點與堆的最后一個結點交換后，如何對少了一個結點后的結點序列做調整，使之重新成為堆。堆排序的最壞時間復雜度為O(nlog2n),堆排序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較 次數較多，所以堆排序不適宜于記錄較少的文件。堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，它是不穩定的排序方法。

代碼略..三.交換排序

交換排序的基本思想是：兩兩比較待排序記錄的排序碼，并交換不滿足順序要求的那寫偶對，直到滿足條件為止。交換排序的主要方法有冒泡排序和快速排序.①.冒泡排序(穩定的)

冒泡排序將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列，每個記錄R[i]看作是重量為ki的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R；凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上“漂浮”。如此反復進行，直到最后任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。

冒泡排序的具體過程如下：

第一步，先比較k1和k2，若k1>k2，則交換k1和k2所在的記錄，否則不交換。繼續對k2和k3重復上述過程，直到處理完kn-1和kn。這時最大的排序碼記錄轉到了最后位置，稱第1次起泡，共執行n-1次比較。

與第一步類似，從k1和k2開始比較，到kn-2和kn-1為止，共執行n-2次比較。

依次類推，共做n-1次起泡，完成整個排序過程。

若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需關鍵字比較次數為n-1次，記錄移動次數為0。因此，冒泡排序最好的時間復雜度為O(n)。

若初始文件是反序的，需要進行n-1趟排序。每趟排序要進行n-i次關鍵字的比較(1<=i<=n-1),且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較次數達到最大值n(n-1)/2=O(n^2),移動次數也達到最大值3n(n-1)/2=O(n^2)。因此，冒泡排序的最壞時間復雜度為O(n^2)。

雖然冒泡排序不一定要進行n-1趟，但由于它的記錄移動次數較多，故平均性能比直接插入排序要差得多。冒泡排序是就地排序，且它是穩定的。

代碼如下: void QP(int A[],int n)//優化的冒泡排序

{ int count=0,t,flag;for(int i=0;i

②.快速排序：(不穩定的)

快速排序采用了一種分治的策略，通常稱其為分治法，其基本思想是：將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞歸地解這些子問題，然后將這些子問題的解組合為原問題的解。

快速排序的具體過程如下：

第一步，在待排序的n個記錄中任取一個記錄，以該記錄的排序碼為準，將所有記錄分成兩組，第1組各記錄的排序碼都小于等于該排序碼，第2組各記錄的排序碼都大于該排序碼，并把該記錄排在這兩組中間。

第二步，采用同樣的方法，對左邊的組和右邊的組進行排序，直到所有記錄都排到相應的位置為止。

代碼如下:

void Quick_Sort(int A[],int low,int high)//low和high是數組的下標 { if(low=t)h--;if(h>l){ temp=A[l];A[l]=A[h];A[h]=temp;} } Quick_Sort(A,low,l-1);Quick_Sort(A,l+1,high);} }

四.歸并排序

歸并排序是將兩個或兩個以上的有序子表合并成一個新的有序表。初始時，把含有n個結點的待排序序列看作由n個長度都為1的有序子表組成，將它們依次兩兩歸并得到長度為2的若干有序子表，再對它們兩兩合并。直到得到長度為n的有序表，排序結束。

歸并排序是一種穩定的排序，可用順序存儲結構，也易于在鏈表上實現，對長度為n的文件，需進行log2n趟二路歸并，每趟歸并的時間為O(n),故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlog2n)。歸并排序需要一個輔助向量來暫存兩個有序子文件歸并的結果，故其輔助空間復雜度為O(n),顯然它不是就地排序。

代碼略...五.基數排序

設單關鍵字的每個分量的取值范圍均是C0<=Kj<=Crd-1(0<=j<=rd),可能的取值個數rd稱為基數．基數的選擇和關鍵字的分解因關鍵字的類型而異．

(1).若關鍵字是十進制整數，則按個、十等位進行分解，基數rd=10,C0=0,C9=9,d為最長整數的位數．

(2).若關鍵字是小寫的英文字符串，則rd=26,C0='a',C25='z',d為最長字符串的長度．

基數排序的基本思想是：從低位到高位依次對待排序的關鍵碼進行分配和收集，經過d趟分配和收集，就可以得到一個有序序列．

按平均時間將排序分為四類：

（1）平方階(O(n2))排序

一般稱為簡單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序；

（2）線性對數階(O(nlgn))排序

如快速、堆和歸并排序；

（3）O(n1+￡)階排序

￡是介于0和1之間的常數，即0<￡<1，如希爾排序；

（4）線性階(O(n))排序

如基數排序。

各種排序方法比較

簡單排序中直接插入最好，快速排序最快，當文件為正序時，直接插入和冒泡均最佳。

影響排序效果的因素

因為不同的排序方法適應不同的應用環境和要求，所以選擇合適的排序方法應綜合考慮下列因素：

①待排序的記錄數目n；

②記錄的大小(規模)；

③關鍵字的結構及其初始狀態；

④對穩定性的要求；

⑤語言工具的條件；

⑥存儲結構；

⑦時間和輔助空間復雜度等。

不同條件下，排序方法的選擇

(1)若n較小(如n≤50)，可采用直接插入或直接選擇排序。

當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少于直接插人，應選直接選擇排序為宜。

(2)若文件初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；(3)若n較大，則應采用時間復雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或 歸并排序。

快速排序是目前基于比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；

堆排序所需的輔助空間少于快速排序，并且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。

若要求排序穩定，則可選用歸并排序。但從單個記錄起進行兩兩歸并的 排序算法并不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子文件，然后再兩兩歸并之。因為直接插入排序是穩定的，所以改進后的歸并排序仍是穩定的。

第三篇：4.4排序算法設計

排序算法設計

一、內容分析

【教學目標】

1、理解排序的概念

2、了解常用排序方法

3、理解冒泡排序的基本思路

4、應用冒泡排序法進行排序 【重點難點】

1、冒泡排序法的基本思路

2、應用冒泡排序法進行排序

二、教學內容

（一）常用排序 排序的概念：

排序就是把一組元素（數據或記錄）按照元素的值的遞增或遞減的次序重新排列元素的過程。

如：49 38 76 27 13 常用排序的方法：

1、冒泡排序：冒泡排序是一種簡單而饒有趣味的排序方法，它的基本思想是：每次僅進行相鄰兩個元素的比較，凡為逆序（a(i)>a(i+1)），則將兩個元素交換。

2、插入排序：它是一種最簡單的排序方法，它的基本思想是依次將每一個元素插入到一個有序的序列中去。這很象玩撲克牌時一邊抓牌一邊理牌的過程，抓了一張就插到其相應的位置上去。

3、選擇排序：這是一種比較簡單的排序方法，其基本思想是，每一趟在n-i+1（i=1，2，3，...，n-1）個元素中選擇最小的元素。

冒泡排序：

冒泡排序是一種簡單而饒有興趣的排序方法，它的基本思想是：每次進行相鄰兩個元素的比較，凡為逆序（即a(i)>a(i+1)），則將兩個元素交換。

整個的排序過程為：

先將第一個元素和第二個元素進行比較，若為逆序，則交換之；接著比較第二個和第三個元素；依此類推，直到第n-1個元素和第n個元素進行比較、交換為止。如此經過一趟排序，使最大的元素被安置到最后一個元素的位置上。然后，對前n-1個元素進行同樣的操作，使次大的元素被安置到第n-1個元素的位置上。重復以上過程，直到沒有元素需要交換為止。

例題：對49 38 76 27 13 進行冒泡排序的過程： 初始狀態： [49 38 76 27 13 ] 第一趟排序后：[38 49 27 13] 76 第二趟排序后：[38 27 13 ] 49 76 第三趟排序后：[27 13 ] 38 49 76 第四趟排序后：13 27 38 49 76 課堂練習：

用冒泡排序對68 45 35 75 55 17 41進行排序，第二趟排序后的狀態為：

A、45 35 68 55 17 41 75 B、35 17 41 45 55 68 75 C、35 45 55 17 41 68 75 D、35 45 17 41 55 68 75 作業：

1、以下兩組數據按有小到大排序，請寫出每一趟排序后的結果 45 82 12 75 13 89 95 90 87 76 65 54 43 32 21

2、以下兩組數據按有大到小排序，請寫出每一趟排序后的結果 45 52 12 18 85 46 32 12 23 34 45 56 67 78 89 91 拓展：

隨機生成10個不同的整數存于數組a（1 to 10）中，按從小到大的順序輸出。

三、小結 冒泡排序：

冒泡排序是一種簡單而饒有興趣的排序方法，它的基本思想是：每次進行相鄰兩個元素的比較，凡為逆序（即a(i)>a(i+1)），則將兩個元素交換。

整個的排序過程為：

先將第一個元素和第二個元素進行比較，若為逆序，則交換之；接著比較第二個和第三個元素；依此類推，直到第n-1個元素和第n個元素進行比較、交換為止。如此經過一趟排序，使最大的元素被安置到最后一個元素的位置上。然后，對前n-1個元素進行同樣的操作，使次大的元素被安置到第n-1個元素的位置上。重復以上過程，直到沒有元素需要交換為止。

例題：對49 38 76 27 13 進行冒泡排序的過程： 初始狀態： [49 38 76 27 13 ] 第一趟排序后：[38 49 27 13] 76 第二趟排序后：[38 27 13 ] 49 76 第三趟排序后：[27 13 ] 38 49 76 第四趟排序后：13 27 38 49 76 排序算法編程相關知識：

1、數組的定義：

聲明數組的一般格式如下：

Dim 數組名（[下界 to ] 上界）As 數據類型

2、數組元素的輸入輸出：（1）生成隨機整數(1-100之間)Randomize for i=1 to n a(i)=int(rnd*100+1)next i（2）輸出數組元素 for i=1 to n print a(i);next i

3、冒泡排序的算法實現： 冒泡排序是一種簡單而饒有興趣的排序方法，它的基本思想是：

每次進行相鄰兩個元素的比較，凡為逆序（即a(i)>a(i+1)），則將兩個元素交換。

用兩個FOR循環實現： for j=n-1 to 1 step-1 for i=1 to j if a(i)>a(i+1)then t=a(i)a(i)=a(i+1)a(i+1)=t end if next i next j 排序算法的應用：

1、隨機生成10個不同的整數存于數組a（1 to 10）中，按從小到大的順序輸出。

2、隨機生成20個學生的考試成績，其中前50%的學生可以參加夏令營。輸出這50%的學生的成績。

3、數組A和數組B 分別記錄6個數據，現在要把這兩個數組合并成一個有序的數組。（從大到小的順序）

第四篇：各種排序算法的優缺點

一、冒泡排序

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較a[1]與 a[2]的值，若a[1]大于a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大于a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比 較a[3]與a[4]，以此類推，最后比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪后，a[n]的值一定是這組數據中最大的。再對a[1]~a[n-1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪，以此類推。共處理 n-1輪后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

優點：穩定；

缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個數據。

二、選擇排序

每一趟從待排序的數據元素中選出最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素，順序放在已排好序的數列的最后，直到全部待排序的數據元素排完。

選擇排序是不穩定的排序方法。

n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果：

①初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空。

②第1趟排序

在無序區R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區的第1個記錄R[1]交換，使R[1..1]和R[2..n]分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

……

③第i趟排序

第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。該趟 排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

這樣，n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。

優點：移動數據的次數已知（n-1次）；

缺點：比較次數多。

三、插入排序

已知一組升序排列數據a[1]、a[2]、……a[n]，一組無序數據b[1]、b[2]、……b[m]，需將二者合并成一個升序數列。首先比較b[1]與a[1]的值，若b[1]大于a[1]，則跳過，比較b[1]與a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，則繼續跳過，直到b[1]小于a數組中某一數據a[x]，則將a[x]~a[n]分別向后移動一位，將b[1]插入到原來 a[x]的位置這就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若無數組a，可將b[1]當作n=1的數組a）

優點：穩定，快；

缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點后的數據移動越多，特別是當數據總量龐大的時候，但用鏈表可以解決這個問題。

四、縮小增量排序

由希爾在1959年提出，又稱希爾排序(shell排序)。

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。發現當n不大時，插入 排序的效果很好。首先取一增量d(d

優點：快，數據移動少；

缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。

五、快速排序

快速排序是冒泡排序的改進版，是目前已知的最快的排序方法。

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先任取數據a[x] 作為基準。比較a[x]與其它數據并排序，使a[x]排在數據的第k位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一個數 據a[x]，然后采用分治的策略分別對a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 兩組數據進行快速排序。

優點：極快，數據移動少；

缺點：不穩定。

六、箱排序

已知一組無序正整數數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先定義一個數組x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接著循環n次，每次x[a]++.優點：快，效率達到O(1)缺點：數據范圍必須為正整數并且比較小

六、歸并排序

歸并排序是多次將兩個或兩個以上的有序表合并成一個新的有序表。最簡單的歸并是直接將兩個有序的子表合并成一個有序的表。

歸并排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1)3(2)2(3)2(4)5(5)(括號中是記錄的關鍵字)時輸出的 1(1)2(3)2(4)3(2)5(5)中的2 和 2 是按輸入的順序.這對要排序數據包含多個信息而要按其中的某一個信息排序,要求其它信息盡量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比快速排序優勢的地方.歸并排序：歸并排序是一種非就地排序，將需要與待排序序列一樣多的輔助空間。在使用它對兩個己有序的序列歸并，將有無比的優勢。其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlog2n)。對數據的有序性不敏感。若數據節點數據量大，那將不適合。但可改造成索引操作，效果將非常出色。

堆排序：由于它在直接選擇排序的基礎上利用了比較結果形成。效率提高很大。它完成排序的總比較次數為O(nlog2n)。它是對數據的有序性不敏感的一種算法。但堆排序將需要做兩個步驟：－是建堆，二是排序（調整堆）。所以一般在小規模的序列中不合適，但對于較大的序列，將表現出優越的性能。

第五篇：《簡便算法》教學反思

《簡便算法》教學反思推薦簡便算法出現在小學四年級下冊第三單元，安排在加法運算定律和乘法運算定律之后，簡便算法是本章乃至與本冊非常重要的一部分，我對簡便算法的理解是簡便計算應該是靈活、正確、合理地運用各種性質、定律等，使復雜的計算變得簡單，從而大幅度地提高計算速度及正確率。

學生在剛開始學習簡便算法的時候，表現出很大的興趣，課堂氣氛也非常的活躍，因為在做題過程中運用這些定律擺脫了繁瑣的計算過程，不用列豎式，口算即可得出答案，學生非常樂于使用，可是這種興趣沒有持續太久，隨著簡便算法的類型逐漸地增加，學生們開始混淆了，不知道在什么情況下使用什么樣的運算定律，在這種情況下我開始深思，簡便算法并不只是盲目的計算，能夠準確地簡便計算出一道題，需要有敏捷的觀察力，運用合理的分析找出這道題可以簡便計算的特征。

為了使學生更好的掌握簡便算法我做了一下策略：

一，通過一些直接簡算的題，讓學生總結出常見的可以簡算的對象，如25×4=100，125×8=1000，25×8=200.二，學生在實際做題中使用乘法的分配律和乘法的結合律出現混淆的現象，解決這類問題我主要讓學生從分配律和結合律的形式上區分，在出現兩個積和的形式時我們就往分配律上想，有時會給出乘法分配律的變式形式，這就要求學生對分配律有深刻的認識，可是通過變形找到簡便算法。

三，無論是怎樣的題型，我們都應該有一個湊整的思想，觀察算式的特點，找到適合的方法

四，在簡便算法的練習題中不至運用了前兩個課時所學習的加法和乘法的運算定律，更引申入減法和除法的運算定律，對于連減連除的問題重要是小括號的添加和去掉小括號時括號內運算符號的改變，總結起來括號外是減或除號時加上括號或去掉括號時，括號里的運算符號變成它相對的符號。

五，培養學生的逆向思維能力，尤其對a－(b+c)=a－b－c和a÷(b×c)=a÷b÷c的運用。逆向運用的訓練對于解決簡便算法問題很有

必要。

簡便運算的思路會有很多，只要把握“湊整”這個解題關鍵，正確、合理地使用運算定律，就是正確的。本章的學生有助于培養學生的觀察力，以及學生的邏輯思維能力，讓學生更好地感受到數學的魅力。