第一篇：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)_說課稿

資中縣中學(xué)物理教學(xué)專業(yè)委員會(huì)

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第二篇：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)教案

人類生活在運(yùn)動(dòng)的世界里,振動(dòng)就是其中一種較為常見的形式,如圖所示的鐘表利用了鐘擺的振動(dòng)來進(jìn)行計(jì)時(shí),蹦極運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員利用彈性繩沿豎直方向上下運(yùn)動(dòng),琴弦的振動(dòng)讓人們欣賞到優(yōu)美的音樂,地震可能會(huì)給人類帶來巨大的災(zāi)難??振動(dòng)現(xiàn)象比比

皆是,與我們的生活密切相關(guān)。因此,認(rèn)識(shí)并理解振動(dòng),掌握物體振動(dòng)的規(guī)律很有必要。

振動(dòng)的物體千姿百態(tài),各物體的振動(dòng)情況也不盡相同,不可能對(duì)所有物體的振動(dòng)規(guī)律全部描述一遍,但我們?nèi)杂醚芯繂栴}的基本方法來研究振動(dòng)——將復(fù)雜的振動(dòng)看成幾個(gè)簡(jiǎn)單振動(dòng)的合振動(dòng)。在本章中,我們著重分析兩種最簡(jiǎn)單的振動(dòng)模型,學(xué)習(xí)如何描述振動(dòng),掌握兩種簡(jiǎn)單振動(dòng)模型所具有的性質(zhì)。

課時(shí)11.1 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng)

1.知道什么是彈簧振子,領(lǐng)會(huì)彈簧振子是理想化模型。

2.通過觀察和分析,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象是一條正弦曲線。

3.經(jīng)歷對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的探究過程,加深領(lǐng)悟用圖象描繪運(yùn)動(dòng)的方法。

重點(diǎn)難點(diǎn):理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖象的意義。

教學(xué)建議:對(duì)于本節(jié)課的教學(xué),首先通過學(xué)生身邊和生活中實(shí)際的例子引出振動(dòng)的概念;而后按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的思路,從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)彈簧振子,通過演示實(shí)驗(yàn)得出彈簧振子的振動(dòng)圖象;再通過數(shù)據(jù)分析揭示出彈簧振子的位移—時(shí)間圖象是正弦曲線,然后從其運(yùn)動(dòng)學(xué)特征給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義,并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種較前面所學(xué)的直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng);最后回歸生活和應(yīng)用舉例,使學(xué)生知道機(jī)械振動(dòng)是一種普遍的運(yùn)動(dòng)形式。

導(dǎo)入新課:隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國高層建筑與超高層建筑越來越多。高層建筑受地面震動(dòng)和風(fēng)力的影響較大,其力學(xué)穩(wěn)定性很重要。建筑受到風(fēng)荷載的作用,高度增加,橫向振幅增大。例如,100層建筑橫向振幅達(dá)1 m左右。從本節(jié)開始,我們要學(xué)習(xí)物體振動(dòng)所遵循的規(guī)律。

1.彈簧振子

(1)平衡位置:做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體原來①靜止時(shí)的位置叫作平衡位置。

(2)機(jī)械振動(dòng):物體(或者物體的一部分)在②平衡位置附近所做的③往復(fù)運(yùn)動(dòng),叫作機(jī)械振動(dòng),簡(jiǎn)稱④振動(dòng)。

(3)彈簧振子:把一個(gè)有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的桿上,能夠自由滑動(dòng),兩者之間的⑥摩擦可以忽略,彈簧的⑦質(zhì)量與小球相比也可以忽略。把小球拉離平衡位置后放開,小球便做機(jī)械振動(dòng),這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。

2.彈簧振子的位移—時(shí)間圖象

用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的⑧時(shí)間,縱坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的⑨位移,然后用頻閃照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象。

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象

(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象是一條 正弦曲線,這樣的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng),彈簧振子的振動(dòng)就是 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

1.彈簧振子作為物理模型忽略了哪些因素?

解答:彈簧振子是一個(gè)不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。

2.振動(dòng)圖象是一種怎樣的圖象?

解答:振動(dòng)圖象表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,即位移—時(shí)間圖象,也叫振動(dòng)曲線。

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象具有什么特點(diǎn)?

解答:理論和實(shí)驗(yàn)證明,所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象都是正弦或余弦曲線。

主題1:機(jī)械振動(dòng)的特征

問題:(1)機(jī)械振動(dòng)的軌跡一定是直線嗎?若不是,請(qǐng)討論后舉例說明。

(2)做機(jī)械振動(dòng)的物體,其空間位置隨時(shí)間的推移有何規(guī)律?

(3)做機(jī)械振動(dòng)的物體離開平衡位置后受力有何特點(diǎn)?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一個(gè)碗的底部的往復(fù)運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng),但軌跡是曲線。

(2)空間位置隨時(shí)間的推移具有往復(fù)性的變化規(guī)律。

(3)受到一個(gè)指向平衡位置的力;力的作用效果是使物體回到平衡位置。

知識(shí)鏈接:振動(dòng)的物體可能做直線運(yùn)動(dòng),也可能做曲線運(yùn)動(dòng)。

主題2:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移

情景:

圖示為放在光滑水平面上在a、b間運(yùn)動(dòng)的彈簧振子。

問題:(1)小球從o運(yùn)動(dòng)到b的過程中和從b運(yùn)動(dòng)到o的過程中途經(jīng)c時(shí),其相對(duì)平衡位置的位移

(填“相同”或“不相同”),所受合外力

(填“相同”或“不相同”)。

(2)若c點(diǎn)和d點(diǎn)關(guān)于位置o對(duì)稱,則小球在c點(diǎn)和d點(diǎn)的位移有什么關(guān)系?與小球的速度方向有關(guān)嗎?

解答:(1)相同 相同

(2)位移大小相等,方向相反;與小球速度無關(guān)。

知識(shí)鏈接:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移更像是某時(shí)刻振子的位置,是指相對(duì)平衡位置的位移,與振子的速度方向無關(guān)。

主題3:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的速度

情景:如圖所示的彈簧振子,小球在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),o點(diǎn)為小球的平衡位置,a、b為其左右兩端的最大位移位置。

問題:(1)小球由o點(diǎn)向a點(diǎn)和由o點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球的速度如何變化?

(2)同理分析小球由a點(diǎn)到o點(diǎn)和由b點(diǎn)到o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速度的變化情況,總結(jié)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中小球速度的變化特點(diǎn)。

解答:(1)小球由o點(diǎn)向a點(diǎn)和由o點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球的速度均逐漸變小。

(2)小球由a點(diǎn)到o點(diǎn)和由b點(diǎn)到o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,速度均逐漸變大;在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,小球離開平衡位置的過程速度變小,靠近平衡位置的過程速度變大。

知識(shí)鏈接:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,在平衡位置處速度最大,最大位移處速度為零。

主題4:振動(dòng)圖象

情景:在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,我們?cè)脁-t圖象直觀地描述了物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系。做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球離開平衡位置的位移在不斷變化,那么我們也可以用x-t圖象來描述做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體離開平衡位置的位移和時(shí)間的關(guān)系。

問題:(1)觀察圖甲,并認(rèn)真分析。在繪制彈簧振子的x-t圖象的過程中采用了何種物理方法?為什么要讓紙條勻速運(yùn)動(dòng)?請(qǐng)說明繪制出的圖象的物理意義。

甲

乙

(2)圖乙為某彈簧振子的位移圖象,若此圖象為正弦曲線,則彈簧振子的振動(dòng)周期為多少?振動(dòng)過程中振子離開平衡位置的最大位移為多少?根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出此正弦函數(shù)的方程式。

解答:(1)描跡法;讓紙條勻速運(yùn)動(dòng)是為了把振子經(jīng)歷的時(shí)間均勻地展開;繪制出的圖象表示振子在各個(gè)時(shí)刻離開平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t(cm)。

知識(shí)鏈接:通過振動(dòng)圖象可以知道振子離開平衡位置的最大距離和振動(dòng)周期,還可以根據(jù)圖象走勢(shì)判斷振子某時(shí)刻的速度方向。

1.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律)一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)振子每次經(jīng)過非平衡位置的同一位置時(shí),不一定相同的物理量是()。

a.速度

b.合力

c.位移

d.加速度

【解析】只要振子離開平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受彈簧的彈力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小雖然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背離平衡位置,所以方向不一定相同。b、c、d錯(cuò),a選項(xiàng)正確。

【答案】a

【點(diǎn)評(píng)】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置時(shí),可能正遠(yuǎn)離平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移)如圖所示,o點(diǎn)是彈簧振子的平衡位置,當(dāng)振子由a向o運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說法中正確的是()。

a.振子的位移在減小

b.振子的運(yùn)動(dòng)方向向左

c.振子的位移方向向左

d.振子的位移大小在增大

【解析】由于振子在o點(diǎn)的右側(cè)由a向o運(yùn)動(dòng),所以振子的位移方向向右,且大小在不斷減小,故正確答案為a、b。

【答案】ab

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),位移的參考點(diǎn)均是平衡位置。

3.(考查從圖象讀取信息的能力)在彈簧振子的小球上安置一記錄用的鉛筆p,在下面放一條白紙帶,當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶,鉛筆p就在紙帶上畫出一條振動(dòng)曲線。若振動(dòng)曲線如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則下列說法正確的是()。

a.振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm

b.1 s末到2 s末振子速度方向?yàn)樨?fù)

c.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,運(yùn)動(dòng)方向也相同

d.振子在4.5 s時(shí)所受的合力為正

【解析】由圖象可知,a對(duì);1 s末到2 s末振子的位移越來越小,且正向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度為負(fù),b對(duì);2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,c錯(cuò);由圖象可知,振子在4.5 s時(shí)所受合力方向指向平衡位置,為負(fù),d錯(cuò)。

【答案】ab

【點(diǎn)評(píng)】要注意根據(jù)位移的變化趨勢(shì)判斷速度方向。

4.(考查由圖象確定加速度的方向)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)圖象如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則物體正在向右加速的時(shí)間是()。

a.0~1 s b.1 s~2 s

c.2 s~3 s d.3 s~4 s

【解析】物體向右加速說明物體正在從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),根據(jù)圖象可以判斷在3 s~4 s內(nèi)物體向右做加速運(yùn)動(dòng),d正確。

【答案】d

【點(diǎn)評(píng)】要注意向右運(yùn)動(dòng)與向右加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段不同。

拓展一:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置、位移變化規(guī)律和速度變化規(guī)律

1.如圖所示,在一個(gè)豎直懸掛的輕彈簧下方掛一個(gè)小球做成一個(gè)彈簧振子,在o處彈簧處于自然狀態(tài),懸掛小球后小球可靜止于o'處。將小球拉到b處后放手,小球即可在a、b之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),若小球從b處返回到平衡位置的過程中途徑c處,則下列說法中正確的是()。

a.o為平衡位置

b.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時(shí)速度方向向上

c.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時(shí)所受合力方向向上

d.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時(shí)離開平衡位置的位移方向向上

【分析】確定平衡位置是解答本題的關(guān)鍵。注意平衡位置是振動(dòng)前小球靜止的位置,也就是合力為零的位置。在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題中,質(zhì)點(diǎn)的位移都是相對(duì)于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置時(shí)所受合力為0,o'為平衡位置,a選項(xiàng)錯(cuò)誤;小球從b處返回到平衡位置的過程中向o'運(yùn)動(dòng),速度方向向上,b正確;小球在c處時(shí)所受彈簧的彈力向上,且大于重力,合力方向向上,c對(duì);小球在c處時(shí)離開平衡位置的位移為o'c,方向向下,d選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】bc

【點(diǎn)撥】平衡位置一定是振子沿運(yùn)動(dòng)方向所受合力為零的位置;位移一定要抓住“離開平衡位置的位移”這個(gè)要點(diǎn);運(yùn)動(dòng)方向即為速度方向。

拓展二:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的有關(guān)問題

2.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)()。

a.第1 s末與第3 s末的位移相同

b.第1 s末與第3 s末的速度相同

c.4 s末至8 s末路程為10 cm

d.3 s末至5 s末速度方向不變

【分析】從振動(dòng)圖象可以看出各時(shí)刻位移的大小、正負(fù)以及變化情況。判斷位移是否相同時(shí)一定要看其大小、方向是否都相同;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度具有對(duì)稱性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根據(jù)位移的變化來判斷。

【解析】由圖象可以看出,t=1 s和t=3 s兩時(shí)刻位移相同,a選項(xiàng)正確;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,b選項(xiàng)錯(cuò)誤;仍由圖象可知,4 s末至8 s末質(zhì)點(diǎn)路程為s=2×5 cm=10 cm,c選項(xiàng)正確;3 s末至5 s末速度方向不變,d選項(xiàng)正確。

【答案】acd

【點(diǎn)撥】將位移圖象和振動(dòng)物體的位移變化情況一一對(duì)應(yīng)是解決圖象問題的關(guān)鍵,要能在位移圖象中準(zhǔn)確地找出振動(dòng)物體在平衡位置和離開平衡位置的最大距離處的時(shí)刻。

第三篇：11.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)教案

第一章：機(jī)械振動(dòng)

鐘擺的運(yùn)動(dòng)給人們提供了一種計(jì)時(shí)的方法，共振篩的運(yùn)用提高了人們的勞動(dòng)效率，車箱與車軸間的減振板使車輛的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，聲帶的振動(dòng)可使我們通過語言交流思想感情，地震則可能給人類帶來巨大的災(zāi)難.振動(dòng)是一把雙刃劍，由此可見學(xué)習(xí)機(jī)械振動(dòng)的重要性.振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)的形式，并不僅僅局限于力學(xué)，在電學(xué)中同樣有它的身影，這在3－2教材中已經(jīng)有過體現(xiàn)，通過本章的學(xué)習(xí)你將融會(huì)貫通.1.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.※知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念

2.※理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，并能解決相關(guān)問題

振動(dòng)現(xiàn)象在自然界中廣泛存在.鐘擺的擺動(dòng)、水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)、擔(dān)物體行走時(shí)扁擔(dān)下物體的顫動(dòng)、樹梢在微風(fēng)中的搖擺等都是振動(dòng)，振動(dòng)與我們的生活密切相關(guān).那么我們應(yīng)怎樣研究振動(dòng)呢？

一.機(jī)械振動(dòng)

(1)定義：物體(或物體的一部分)在某一中心位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng).(2)特征：

第一，有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置； 第二，運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性.二.彈簧振子

1.彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型.彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；與彈簧振子相連的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi).1

2.彈簧振子的振動(dòng)圖象

：如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，毛筆P就在紙帶上畫出一條振動(dòng)曲線，此曲線有什么特征？為什么？

(1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示.(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.(3)獲取信息：

①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向.如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如下圖中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng).c點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故c此刻向下振動(dòng).③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大.3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡(jiǎn)單的振動(dòng).②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng).2 即學(xué)即用

彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來，下列說法正確的是()

A.小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為平衡位置 B.彈簧原長(zhǎng)時(shí)的位置為平衡位置 C.球速為零的位置為平衡位置 D.小球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置

解析：平衡位置是振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)，振子受力平衡時(shí)所處的位置，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故D正確，B錯(cuò)誤；球在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)球速都為零，但這兩點(diǎn)并不是平衡位置，故A、C錯(cuò)誤.答案：D 如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開O點(diǎn)，再從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開平衡位置的位移是()

A.大小為OC，方向向左 B.大小為OC，方向向右 C.大小為AC，方向向左 D.大小為AC，方向向右 答案：B 解析：振子離開平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右.如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()

A.t＝0.4s時(shí)，振子的速度方向向右 B.t＝0.8s時(shí)，振子在O點(diǎn)和B點(diǎn)之間

C.t＝0.6s和t＝1.2s時(shí)刻，振子的速度完全相同 D.t＝1.5s到t＝1.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的加速度逐漸減小 答案：D 解析：t＝0.4s時(shí)，振子的速度向左，A錯(cuò)誤；t＝0.8s時(shí)，振子在OA之間，B錯(cuò)；t＝0.6s和t＝1.2s時(shí)刻振子的速度方向相反，C錯(cuò)；t＝1.5s到t＝1.8s時(shí)間內(nèi)振子從B運(yùn)動(dòng)到O，加速度逐漸減小，D正確.一彈簧振子沿x軸在[－4,4]區(qū)間振動(dòng)，振子的平衡位置在x軸上的O點(diǎn).圖1中的a、b、c、d為 4個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖2給出的①②③④4條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象.則()

A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④

解析：a點(diǎn)t＝0時(shí)刻位移為3，由①振動(dòng)圖線可知a向x正方向運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確.b點(diǎn)t＝0時(shí)刻位移為2，②振動(dòng)圖象不在位移2處，選項(xiàng)B錯(cuò).c點(diǎn)t＝0時(shí)位移為－2，向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而③振動(dòng)圖線向x正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò).d點(diǎn)t＝0時(shí)，位移為－4，與④振動(dòng)圖線一致，據(jù)振動(dòng)的對(duì)稱性該質(zhì)點(diǎn)一定能達(dá)到＋4位置.但圖象上只到＋3位置，所以選項(xiàng)D不正確.答案：A 點(diǎn)評(píng)：這類題關(guān)鍵在于明確t＝0時(shí)的位移及速度的方向，能夠從一維坐標(biāo)中找出有用信息，然后畫出x－t圖象.4

第四篇：11.1《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》教案

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

一、教學(xué)目的

1、知識(shí)與能力：（1）認(rèn)識(shí)彈簧振子（2）通過觀察和分析，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖像是一條正弦曲線，培養(yǎng)分析和概括能力；

2、過程與方法：經(jīng)歷對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的探究過程，加深領(lǐng)悟用圖像描繪運(yùn)動(dòng)的方法；

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)習(xí)物理的興趣，陶冶熱愛生活的情操。

二、教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移——時(shí)間圖像的建立及圖像的物理含義

三、教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移——時(shí)間圖像的建立

四、教具：水平彈簧振子、豎直彈簧振子、單擺、振鈴、托盤天平、物體平衡儀、音叉、乒乓球等。

五、教學(xué)過程

[引入]今天我們開始學(xué)習(xí)第十一章機(jī)械振動(dòng)，第一節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（板書）。首先請(qǐng)大家欣賞一段古箏演奏。

問題1：古箏為什么能夠發(fā)出聲音？（琴弦的振動(dòng)）

問題2：還有哪些樂器是靠琴弦的振動(dòng)發(fā)出聲音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等）

振動(dòng)在我們生活中十分常見 問題3：能不能再舉例一些生活中類似這樣的振動(dòng)？（說話時(shí)聲帶振動(dòng)等；劇烈而令人恐懼的振動(dòng)——地震）

我們實(shí)驗(yàn)室也普遍存在這樣的振動(dòng)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，演示如：天平指針的振動(dòng)、音叉的振動(dòng)、單擺的振動(dòng)、水平彈簧振子、豎直彈簧振子。在我們演示的振動(dòng)中有水平方向的振動(dòng)也有豎直方向的振動(dòng)。

問題4：它們具有共同的特征是什么？（在某一中心位置來回運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)化“往復(fù)”和“周期性”）

我們把這個(gè)中心位置叫做平衡位置（原來靜止的位置，標(biāo)出豎直彈簧振子的平衡位置，把振動(dòng)的物體叫做振子）

一、機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)稱為振動(dòng)

特點(diǎn)：往復(fù)性、周期性 簡(jiǎn)圖示意：

實(shí)際的振動(dòng)是非常復(fù)雜的，大家已經(jīng)觀察到剛剛的振動(dòng)在阻力的作用下，有些很快就停下來，有些振動(dòng)的幅度正在減弱。為了研究的方便，我們 1

突出主要矛盾、忽略次要因素，不計(jì)一切阻力，簡(jiǎn)化為理想模型。我們把像這樣由彈簧和振子構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)稱為彈簧振子。彈簧振子將保持這個(gè)幅度永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。

二、彈簧振子：是理想模型

1、條件：振子看做質(zhì)點(diǎn)；輕質(zhì)彈簧；不計(jì)一切阻力

本章從最簡(jiǎn)單的開始研究，學(xué)習(xí)怎樣描述振動(dòng)，振動(dòng)有什么性質(zhì)。我們以前學(xué)習(xí)過幾種運(yùn)動(dòng)形式，如勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

問題5：要描述一種運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該從哪些物理量著手？（位移、速度、加速度等）

本節(jié)課我們主要研究彈簧振子的位移與時(shí)間的關(guān)系。

2、振動(dòng)位移：指由平衡位置指向某一振動(dòng)位置的有向線段。（注意矢量方向的選取和表示方法，以豎直彈簧振子為例）以簡(jiǎn)圖為例：

研究直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系時(shí)，我們采用過公式法，還有圖像法。對(duì)于振動(dòng)這樣一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，我們可以用位移——時(shí)間圖像來研究。如何得到振子振動(dòng)的x-t圖像呢？

問題6：首先要解決的問題就是怎樣把振子振動(dòng)的軌跡記錄下來？ 借助沙漏實(shí)驗(yàn)：

先讓振子靜止，記錄振子的平衡位置；

問題7：先不拉動(dòng)木板，振子的軌跡是什么形狀？

漏下的沙子就記錄了振子振動(dòng)的軌跡。困惑的是，后面的運(yùn)動(dòng)把前面的運(yùn)動(dòng)覆蓋了。

問題8：怎樣把振子在不同時(shí)間的運(yùn)動(dòng)分開呢？（勻速拖動(dòng)底板）我們?cè)囈辉嚕菔緦?shí)驗(yàn)：

“做一做”學(xué)生實(shí)驗(yàn)（教材第4頁練習(xí)2，明確實(shí)驗(yàn)要求，勻速拉動(dòng)紙帶）板書曲線

問題8：留下的痕跡是振子運(yùn)動(dòng)的軌跡嗎？（不是，軌跡是直線）問題9：展示學(xué)生的記錄紙帶，圖像間隔疏與密分別是什么原因？拉動(dòng)紙帶的快慢是否影響振子振動(dòng)的快慢？（不影響，是獨(dú)立的）

問題10：留下來的曲線是否能表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律呢？位移和時(shí)間在曲線是如何體現(xiàn)的？（能，建立坐標(biāo)軸，縱軸表示位移、橫軸表示時(shí)間）

問題11：在這里，我們看不見時(shí)間，只能看見振子的空間位移，紙帶的 2 空間位移，那么時(shí)間到底是怎么體現(xiàn)的？（通過紙帶的空間位移體現(xiàn)時(shí)間）

問題12：為什么勻速拉動(dòng)紙帶上的位移就可以表示時(shí)間呢？（因?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)中，發(fā)生相等的位移需要相等的時(shí)間，紙帶上位移的均勻變化反映了時(shí)間均勻的流逝，所以可以用移動(dòng)紙帶的位移長(zhǎng)短來表示時(shí)間的長(zhǎng)短）因此，這樣得到的曲線實(shí)際上就是某一個(gè)振子振動(dòng)的位移——時(shí)間圖像。板書圖像

教材采用了頻閃照片的方法獲得振子的位移——時(shí)間圖像，請(qǐng)大家閱讀教材第2頁。這種方法我們以前研究自由落體運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)學(xué)習(xí)過。演示：動(dòng)畫模擬

問題13：大家觀察振子的位移——時(shí)間圖像呈現(xiàn)什么形狀？（正弦函數(shù)的圖像）怎么證明？（證明的方法，數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)過，不詳細(xì)講）

三、如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。動(dòng)畫演示：

觀察1：某一段圖像對(duì)應(yīng)哪段振動(dòng)？（下坡的圖像對(duì)應(yīng)振子向下運(yùn)動(dòng)，上坡的圖像對(duì)應(yīng)振子向上運(yùn)動(dòng)。）

觀察2：位移在t軸上方的時(shí)間段里，振子的運(yùn)動(dòng)方向都向上嗎？

問題13：那么，我們能從振動(dòng)的x-t圖像獲得哪些信息呢？（思考與討論）

四、圖像信息：

1、某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移隨時(shí)間變化的圖像

2、某一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移大小和方向

3、某一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的瞬時(shí)速度方向

4、某一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程

強(qiáng)調(diào)：圖像不是軌跡，振子始終在一條直線上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。練習(xí)1：觀察黑板上上豎直方向的彈簧振子運(yùn)動(dòng)，畫出振動(dòng)的位移——時(shí)間圖像。

練習(xí)2：教材第5頁3、4題。

請(qǐng)大家用兩分鐘的時(shí)間回顧這節(jié)課，對(duì)本堂課所學(xué)內(nèi)容做個(gè)小結(jié)。

強(qiáng)調(diào)過程與方法的總結(jié)：突出主要矛盾，忽略次要因素的哲學(xué)思想；借助空 3 間位移表示時(shí)間來記錄振動(dòng)的方法；尤其是這堂課學(xué)到的記錄振動(dòng)的方法在在實(shí)際中有很多應(yīng)用，如醫(yī)院里心電圖儀、繪制地震曲線的裝置。因此這些思考問題的方式和解決問題的方法對(duì)我們以后的人生來說或許比知識(shí)本身更有價(jià)值。

第五篇：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)說課材料

《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》說課材料

一、教材分析

《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》這一節(jié)是第九章第一節(jié)。這一節(jié)內(nèi)容是研究周期性運(yùn)動(dòng)的一種方法。學(xué)習(xí)本節(jié)有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，提高學(xué)生的分析能力、計(jì)算能力、歸納綜合能力及創(chuàng)新能力。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)可起到一定的作用。

根據(jù)《大綱》的要求和本節(jié)的地位，重點(diǎn)確定為：作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的受力特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這是《大綱》的要求，也是本節(jié)在教材中所處的地位決定的。

本節(jié)的難點(diǎn)是：（1）作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的受力特點(diǎn)

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

這是因?yàn)椋簭恼J(rèn)識(shí)論的角度看，在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)必須經(jīng)過感性認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、理性認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、直至上升到理論，最后又指導(dǎo)實(shí)踐。因此，使學(xué)生頭腦中的新知識(shí)在原知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改組、順應(yīng)、同化是比較困難的。

難點(diǎn)突破：找新舊知識(shí)連接點(diǎn)。物體做勻加速自由落體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是什么；物體做平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是什么；

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是什么； 教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)大綱和學(xué)生的實(shí)際水平，我認(rèn)為通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生達(dá)到：

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)事求是的科學(xué)思想的教育，從而進(jìn)行德育教育。

2、知道機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的另一種形式，知道機(jī)械振動(dòng)的概念。

3、知道什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以及物體在什么樣的力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

4、理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

5、知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型，知道判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法以及研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的意義。

（二）能力目標(biāo)

1、在學(xué)習(xí)過程中，滲透對(duì)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納能力。

3、指導(dǎo)學(xué)生建立物理模型的科學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出物理模型的能力。

（三）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度

二、教學(xué)手段和教學(xué)方法的使用 方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、問題探究法、學(xué)導(dǎo)式綜合運(yùn)用。理由：（1）這種方法屬于教育理論的啟發(fā)式。

（2）體現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的原則。

（3）有利于學(xué)生思維的發(fā)展。手段：討論式、多媒體計(jì)算機(jī) 理由：（1）提高學(xué)生興趣。

（2）注意力集中。

（3）提高課堂吸收率

三、學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)問題實(shí)際上就是不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且要使學(xué)生會(huì)學(xué)。本節(jié)課使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)聯(lián)想、學(xué)會(huì)對(duì)比、學(xué)會(huì)歸納、學(xué)會(huì)總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生通過分析和解決問題，從而激發(fā)他們的興趣。在教學(xué)過程中我是通過“四讓”來體現(xiàn)的，即“概念讓學(xué)生說，規(guī)律讓學(xué)生找，道理讓學(xué)生講，題目讓學(xué)生做。”這樣完全使學(xué)生從原來的學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和良好的思維習(xí)慣以及如何建立物理模型的科學(xué)方法。

四、教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，本節(jié)的課堂程序設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：以問題為中心組織教學(xué)，讓學(xué)生處在一個(gè)充滿問題的未知領(lǐng)域內(nèi)，通過問題的不斷提出、不斷探索、不斷解決、不斷總結(jié)，使學(xué)生理解并掌握作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的受力特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這樣在他們的頭腦中形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生還學(xué)到了類比、歸納等學(xué)習(xí)方法。

1、創(chuàng)設(shè)情景，大屏幕演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并提出問題

2、分組研究、討論，學(xué)生將自己得到的結(jié)果在組內(nèi)公布，答案不一致的進(jìn)行討論。這本身就是研究性學(xué)習(xí)中共同學(xué)習(xí)的一種體現(xiàn)，也是學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神的一種體驗(yàn)。然后每組同學(xué)將討論結(jié)果在班內(nèi)公布，這也培養(yǎng)了學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

3、聯(lián)想猜測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

4、歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納能力

5、鞏固訓(xùn)練，加深印象，鞏固新知

6、作業(yè)布置，作業(yè)分為必做題、選做題和思考題。這既是素質(zhì)教育的需要，又是分層次教學(xué)的充分體現(xiàn)，同時(shí)通過思考題在課下繼續(xù)鍛煉學(xué)生的思維能力。

五、教學(xué)程序的設(shè)計(jì) 本節(jié)課在程序上分為“問題提出—?dú)v史介紹—方法講解—模擬訓(xùn)練—聯(lián)想猜測(cè)—研究發(fā)現(xiàn)—?dú)w納總結(jié)—作業(yè)布置”等八個(gè)階段。

1、問題提出

本節(jié)課將計(jì)算y=x2在〔0,1〕上的曲邊梯形的面積，那么如何計(jì)算呢？心理學(xué)表明：思維從疑問開始，問題的提出使學(xué)生的思維得以啟動(dòng)，同時(shí)這個(gè)曲邊梯形并不象正方形、長(zhǎng)方形、圓、扇形等有現(xiàn)成的公式可以利用，它沒有現(xiàn)成的公式可用，問題本身具有新鮮感和誘惑力，極大地引起了學(xué)生的興趣，這樣引入符合教學(xué)論中的激發(fā)性原則。

2、歷史介紹

介紹300年前，牛頓、卡瓦列利、瓦里士等著名學(xué)者對(duì)這個(gè)問題的研究成果。使學(xué)生了解一下數(shù)學(xué)史，了解一下大科學(xué)家對(duì)這個(gè)問題本身的看法，由于學(xué)生的大科學(xué)家的崇拜，更加調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)，通過對(duì)科學(xué)家不畏艱難勇于探索事跡的介紹，也是對(duì)學(xué)生不怕困難刻苦學(xué)習(xí)精神的教育。這也符合教學(xué)論中思想性與科學(xué)性統(tǒng)一的原則。

3、方法講解

由于微積分的發(fā)展完善經(jīng)過了近千年歷史，所以微積分思想方法不適合讓學(xué)生在課上自己探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，即自學(xué)式；所以由教師利用多媒體計(jì)算機(jī)形象地模擬、演示、描述，使學(xué)生從感性上理解，再逐步上升到理性上的認(rèn)識(shí)，這符合人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，即先由感性認(rèn)識(shí)再逐步上升到理性認(rèn)識(shí)；同時(shí)計(jì)算機(jī)的直觀形象的演示，也符合教學(xué)論中的直觀性原則；極限理論與計(jì)算機(jī)的結(jié)合運(yùn)用，使學(xué)生清楚地看到曲邊梯形的面積由量變到質(zhì)變的變化過程，這也符合事物的發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的哲學(xué)原理。

4、模擬訓(xùn)練

練習(xí)題目的設(shè)置，主要是為了強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)，通過學(xué)生自己親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解“分割、近似代替、求和、取極限”的微積分思想方法；對(duì)學(xué)困生來講，這樣才能打好基礎(chǔ)，這樣安排即符合教學(xué)論中的鞏固性原則，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本要求。

5、聯(lián)想猜測(cè)

數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和進(jìn)展都是從聯(lián)想猜測(cè)開始的，在經(jīng)過幾道題目的訓(xùn)練之后，對(duì)y=1/x2在〔0,1〕上曲邊梯形面積為確定數(shù)值，那么在〔1,＋∞）上呢？有這樣的猜測(cè)是正常的，因?yàn)樵谶@之前學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，遇到過這樣的問題，即1/2+1/22+1/23+??，這無窮多個(gè)正數(shù)之和的結(jié)果卻是1，因此通過對(duì)這個(gè)問題的聯(lián)想之后，自然要對(duì)y=1/x2在〔1,＋∞）的面積提出猜測(cè)，這符合人們思維認(rèn)識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律，同時(shí)也再次激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的濃厚興趣，學(xué)生也從中學(xué)到了聯(lián)想、猜測(cè)的思想方法。

6、研究發(fā)現(xiàn) 類似于數(shù)列問題一樣，也可利用極限工具來處理，方法確定之后，由師生共同探索，先研究y=1/x2在〔1,a〕上的曲邊梯形面積，在讓a→＋∞，即可得到y(tǒng)=1/x2在〔1,＋∞〕上的面積，而y=1/x在〔1,＋∞〕上卻沒有結(jié)果；從研究過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神；這樣處理使優(yōu)秀學(xué)生的思路得以擴(kuò)展，這也符合素質(zhì)教育中面向全體的基本觀點(diǎn)，使各類學(xué)生都有所發(fā)展。從結(jié)果上看y=1/x2在〔1,＋∞〕上能夠求出面積，而y=1/x在〔1,＋∞〕上卻沒有

結(jié)果，其規(guī)律并沒有給出，實(shí)質(zhì)上這是數(shù)學(xué)分析廣義積分中的柯西法則和阿貝爾法則，這樣處理，給學(xué)生留下懸念，為學(xué)生將來的發(fā)展做下鋪墊，這符合教學(xué)論中的量力性原則和系統(tǒng)性原則。

7、歸納總結(jié)

完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，在此基礎(chǔ)上，歸納出“分割、近似代替、求和、取極限”的微積分思想方法，同時(shí)師生共同總結(jié)，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，符合教學(xué)論中的激發(fā)性原則。

8、作業(yè)布置

通過本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的效果，以便下節(jié)課查陋補(bǔ)缺，這符合教學(xué)論中的程序原則和反饋原則。