第一篇：人教A版高二上冊數學幾何概型教學計劃

人教A版高二上冊數學幾何概型教學計劃模板

提前做好計劃安排，有利于新工作的順利開展，下文為大家整理了高二上冊數學幾何概型教學計劃模板，希望能幫助到大家。

一、教學目標

（一）知識與技能

1.通過探究學習使學生掌握幾何概型的基本特征，明確幾何概型與古典概型的區別.2.理解并掌握幾何概型的概念.3.掌握幾何概型的概率公式，會進行簡單的幾何概率計算.（二）過程與方法

1.讓學生通過對隨機試驗的觀察分析，提煉它們共同的本質的東西，從而親歷幾何概型的建構過程，培養學生觀察、類比、聯想等邏輯推理能力.2.通過實際應用，培養學生把實際問題抽象成數學問題的能力，感知用圖形解決概率問題的方法.（三）情感、態度、價值觀

1.讓學生了解幾何概型的意義，加強與現實生活的聯系，以科學的態度評價一些隨機現象.2.通過對幾何概型的教學，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，養成合作交流的習慣，初步形成建立數學模型的能力.二、教學重點與難點

教學重點：了解幾何概型的基本特點及進行簡單的幾何概率計算.教學難點：如何在實際背景中找出幾何區域及如何確定該區域的“測度”.三、教學方法與教學手段

教學方法：“自主、合作、探究”教學法

教學手段： 電子白板、實物投影、多媒體課件輔助

四、教學過程

五、板書：幾何概型的概念：設D是一個可度量的區域(例如線段、平面圖形、立體圖形等).每個基本事件可以視為從區域D內隨機地取一點，區域D內的每一點被取到的機會都一樣;隨機事件A的發生可以視為恰好取到區域D內的某個指定區域d中的點。

這時，事件A發生的概率與d的測度(長度、面積、體積等)成正比。

我們把滿足這樣條件的概率模型稱幾何概型.板書：幾何概型的概率計算公式：

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第二篇：《幾何概型》說課稿

一、說教材

本課選自蘇教版高中數學必修三第三章第三節“幾何概型”第一課時。本節課的主要內容是幾何概型的概念、基本特點、概率計算公式，它是在學生已經掌握一般性的隨機事件即概率的統計定義的基礎上，繼古典概型后對另一常見概型的學習，對全面系統地掌握概率知識，對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。

二、說學情

前面學生在已經掌握一般性的隨機事件即概率的統計定義的基礎上，又學習了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉化為“測度”時，會有一些困難。但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。

三、說教學目標

依據高中數學新課程標準的要求、本課教材的特點、學生的實際情況等方針，我認為這一節課要達到的學習目標可確定為：

【知識與技能】

了解幾何概型的意義，會辨別一個事件是幾何概型，會求簡單的幾何概型的概率。

【過程與方法】

通過探究幾何概型計算方法的過程，體驗幾何概型與古典概型的聯系與區別，增強實際操作能力。

【情感、態度與價值觀】

通過對幾何概型的教學，體會實驗結果的隨機性與規律性，養成合作交流的習慣。

四、說教學重難點

根據教材以及學生的實際，確定本課時重點如下：幾何概型的基本特點及“測度”為長度的運算。

依據重點、學生的實際、教學中可能出現的問題，確定本課時難點如下：無限過渡到有限，實際背景如何轉化為長度。

五、說教法和學法

根據本節課的內容、教學目標、教學手段和學生的實際水平等因素，在教法上，我以導為主，重視多媒體的作用，充分調動學生，展示學生的思維過程，使學生能準確理解、運算和表示。

1)緊扣數學的實際背景，多采用學生日常生活中熟悉的例子。

2)緊扣幾何與古典概型的比較，讓學生在類比中認識幾何概型的特點，和加深對其的理解。

3)緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數形結合的思想。

對于學生的學習，結合本課的實際需要，作如下指導：對于概念，學會幾何概型與古典概型的比較，立足基礎知識和基本技能，掌握好典型例題，注意數形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾何概型。

六、說教學過程

(一)新課導入

首先是導入環節，在導入環節我會先出示兩個問題情境，如下：問題情境一：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大?(教師演示繩子)

問題情境二：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環?從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶星是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運動員在70m外射箭。假設射箭射中靶面內任何一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少?(播放flash動畫)

設計意圖：這兩個問題都來自于日常生活中，特別是當第二個問題提出時，學生們會躍躍欲試，根據心理學，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學習積極性和思維活動就會被極大的調動起來。

(二)新知探索

這一環節是幾何概型的特點和計算公式的學習，是本課的中心環節。為了突出重點，突破難點，發揮學生的主體作用。

經過學生之間討論分析，在這兩個問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的“等可能性”，但是顯然不能用古典概型的方法求解。

通過學生的討論，解決以上兩個問題并不困難，解決之后，教師向學生介紹“測度”這一新名詞。學生只需要知道第一個問題中的測度是指(線段的)長度，第二個問題中的測度是指(圓的)面積.

教師提問：由以上兩個問題，你覺得此類問題與古典概型相比有何特點?如何求此類問題的概率?

讓學生分組討論，教師適當點撥，引出幾何概型的概念、基本特點、概率計算公式，之后要加以說明，以便學生理解與記憶，幫助學生弄清其形式和本質，明確其內涵和外延。

對于一個隨機試驗，如果我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地抽取一點，而該區域內每一點被取到的機會都一樣;而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域內的點。這樣就可以把隨機事件與幾何區域聯系在一起，這里的區域可以是線段、平面圖形、立體圖形等，用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型(geometric probability model)。

第三篇：《幾何概型》上課教案

課題：幾何概型

授課教師：卓劍

教材：蘇教版數學（必修3）第3章3.3節

[教學目標] 知識與技能

(1)了解幾何概型的基本概念、特點和含義，測度的含義；

(2)能運用概率計算公式解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題． 過程與方法

(1)經歷由直觀感知探討未知領域的過程，培養數學類比能力和概括能力．(2)通過情感體驗，使已有的知識和技能得到內化，同時轉化為解決新問題的能力． 情感態度與價值觀

(1)通過對幾何概型的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度．(2)在探求過程中，通過交流、發現、思維體驗、情感體驗等激發學生的學習興趣． [教學重點、難點] 教學重點是：理解幾何概型的概念，并能進行簡單的幾何概型的概率的計算． 教學難點是：通過實例讓學生體會測度的合理選取． [教學方法與教學手段] 問題教學法、合作學習法，多媒體課件．

[教學過程] 1．創設情境

周杰倫的《青花瓷》歌曲全長4分鐘，高潮部分從第50秒末開始，到第1分30秒末結束．小明最愛聽這首歌．

暑假中的一天，他正戴著耳機以單曲循環的播放模式聽《青花瓷》．這時，媽媽喊他有事．回來后，他又立刻戴上耳機．

請問：小明剛好聽到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

2．提出問題，組織討論

問題探究1 取一根長度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

問題1 有多少種剪法？

問題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長都不小于1m？ 問題3 剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

記“剪得兩段繩子的長都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個位置都可視為一個基本事件；將繩子三等分，當剪斷位置在中間一段時，事件A發生，所以事件A發生的概率為

P(A)?中間一段繩子的長度1?。

繩子的總長度3問題探究2 取一個邊長為2a 的正方形及其內切圓，隨機地向正方形內丟一粒豆子，那么豆子落入圓內的概率為多少？

記“豆子落入圓內”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個位置都可視為一個基本事件；豆子落入圓內時，事件A發生。則豆子落入圓內的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

正方形的面積4a24

3．建構概念

(1)歸納上述兩個隨機試驗有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設D是一個可度量的區域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個基本事件可以視為從區域D內隨機取一點，區域D內的每一點被取到的機會都一樣；隨機事件A的發生可以視為恰好取到區域D內的某個指定區域d中的點．這時，事件A發生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率計算公式為

P(A)?d 的測度

D 的測度(3)幾何概型與古典概型有何異同點？(學生歸納)

4．數學運用

在1 L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的。“隨機取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區域形狀和位置不影響事件發生的概率。

解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內”為事件A，因為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

所有種子的體積10001001． 100我之所以選取它作為本節課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗，同時最能反映幾何概型的特征，有助于加深學生對于概念的理解。5．情境再現

學生運用幾何概型的概念解決課開始時的疑惑，做到首尾呼應。

歌曲全長為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機時可以聽到整首歌曲中的任意一個時刻，于是小明聽到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時長401??。

總時長2406單曲循環的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機時，歌曲已經循環播放了多少遍，他聽到的時刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區域D。這與課本上的“地鐵問題”是一致的。6．反饋練習在平面直角坐標系xOy中，若D表示橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區域，E表示到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D內隨機地投一點，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題）7．課堂小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？

8．課后作業 課本103頁 練習1,2,3．

第四篇：3.3.1 幾何概型教學設計

3.3.1 幾何概型教學設計與課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能 教學目標

1．知識目標

①通過探究，讓學生理解幾何概型試驗的基本特征，并與古典概型相區別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會求簡單的幾何概型試驗的概率.2．情感目標

①讓學生了解幾何概型的意義，加強與現實生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象；

②通過學習，讓學生體會生活和學習中與幾何概型有關的實例，增強學生解決實際問題的能力；同時，適當地增加學生合作學習交流的機會，培養學生的合作能力.重點難點

重點：幾何概型概念的理解和公式的運用； 難點：幾何概型的應用.只有掌握了幾何概型的概念及特點，才能夠判斷一個問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個問題.而在應用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點之一，要好好把握.學情分析及教學內容分析

本節課是新教材人教B版必修3第三章第三節的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應用之前.我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現和古典概型的區別和聯系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實際授課發現，學生在學習本節課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實際授課時，應當引導學生發現規律，找出適當的方法來解決問題.為了更好地突出重點，突破難點，我將整個教學過程分為“問題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個環節.教學過程

1．問題引入

引例1 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產的福娃玩具，擴大知名度，特舉辦了一次有獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設計意圖：復習鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖1）轉盤被等分成8個扇形區域.顧客隨意轉動轉盤，如果轉盤停止轉動時，指針正好指向陰影區域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設計意圖：

1．以實際問題引發學生的學習興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學生的思維習慣和認知規律.問題提出后，學生根據日常生活經驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/4.” 提問：為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據嗎？

學生思考，回答：“上一節剛學習的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數占試驗的基本事件總數的比例來解決的，所以聯想到用面積的比例來解決.”

教師繼續提問：這個問題是古典概型嗎？

通過提問，引導學生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性.發現這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測.到這里，我們自然而然地需要一個理論依據去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區域”，通過剛才的分析，我們發現事件

包含的基本事件有無數個，而試驗的基本事件總數也是無數個.如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個數與試驗的基本事件總數的比例來解決這個問題，那樣就會出現“無數比無數”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個量，來度量事件

和，使這個比例式可以操作，這個量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區域的幾何度量.，其中表示區域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導學生發現：幾何概型與古典概型的區別在于它的試驗結果不是有限個，但是它的試驗結果在一個區域內均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問題1 在500ml水中有一個草履蟲，現從中隨機抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發現草履蟲的概率.問題2 取一根長為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？

設計意圖：

1．讓學生分別體會用體積、長度之比來度量概率，加深學生對幾何概型概念的理解； 2．強化解決幾何概型問題的關鍵是抓住問題的實質，找出臨界狀態。這是解決幾何概型問題的第一個關鍵.問題3 如圖2, 設超過半徑的概率？

為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與

連結，求弦長

由學生討論解答.預期思路1：(見圖3)

根據題意，在圓周上隨機取一點，有無限種可能，而每一點被取到的機會都一樣，滿足幾何概型的特點，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態，即弦長等于半徑時所取的點的位置.找到和是兩個全等的正三角形.即在兩個位置，使得

和

取點時弦長剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點時弦長小于半徑；在化

為弧長之比.這段優弧上取點時，弦長超過半徑。因此問題轉

.預期思路2：（見圖4）也可以轉化為角度之比..預期思路3：（見圖5）也可以轉化為面積之比..提出問題：為什么這道題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學生分組討論,給出回答：因為在半徑一致的情況下，弧長之比等于角度之比，也等于面積之比..設計意圖：加深學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質.問題4 如圖6,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區域.在四個區域內涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區域大 C.藍、白區域大 D.由指針轉動圈數確定

設計意圖：通過與引例2對比，使學生發現這兩個問題選擇的正確幾何度量應該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因為其面積比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當的幾何度量呢？

引導學生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當的方法.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關鍵.4。鞏固深化

練習1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點，求的面積小于的概率.練習2 如圖8,向面積為練習3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內任投一點，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內任投一點體積小于的概率.設計意圖：通過這3個問題的對比，加深學生對幾何度量選取的理解，關鍵是判斷在何處取點.問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設計意圖：

1．開拓學生的思路，進一步提高學生分析、解決問題的能力； 2．引導學生歸納總結解決幾何概型問題的第三個關鍵：物化為點.如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對象.物化為點之后，研究起來會更加便捷.在處理問題6時，先由學生自主思考，而后合作交流，發表自己的看法，培養學生概括歸納的能力。

5．課堂小結

這個工作我準備交給學生去做。讓學生自己總結：這節課你學到了什么？通過這節課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等等，引導學生對這節課的內容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能

本節課采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發式教學方式的引領下，以問題串的形式開啟學生思維之門。通過課后檢測，發現本節課學生的學習效果比較不錯.我認為本節課有以下五個方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發學生的學習興趣和求知欲.2．通過與古典概型對比，產生矛盾，促使學生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學生的學習規律.5．本節課中所體現的極限思想、類比思想、轉化思想等將會對學生的思維發展有所幫助.本節課的不足之處在于教師做的準備工作太多，問題設置得過于緊密，使得學生發揮的空間不夠.如何設計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題、解決問題，還能創設問題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經典的“約會問題”本來是幾何概型能夠解決的問題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規劃知識要在必修五中才能夠學到，因此本節課沒有將其設計在內.

第五篇：《幾何概型》教學設計分析

對《幾何概型》教學設計的分析

1.教學目標分析

（1）課程標準對幾何概型的要求：

【課程目標】 通過概率的教學，使學生在具體情景中了解隨機事件發生的不確定性及頻率的穩定性，了解概率的某些基本性質和簡單的概率模型，會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率，能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率；培養學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。

【學習要求】 了解隨機數的概念和意義，了解用模擬方法估計概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點和意義；理解幾何概型的概率計算公式，并能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題。

按照課程目標和教學要求，預設目標主要存在以下問題：（1）目標確立不準

預設目標指出“通過實際生活的案例，發掘出數學問題，學會用數學語言對數據進行整理、分析、計算。”而從課程目標來看這節課的主要目標不是讓學生學會用數學語言對數據進行整理、分析、計算，而應是“通過實際生活的案例，讓學生認識到幾何概型。”

（2）目標層次定位不準

課程標準中把結果性目標細化為“知識”和“技能”兩個子領域，知識分為了解、理解和應用三個層次。預設目標把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標是不符的。

（3）情感目標不全面

新一輪課程改革提出, 教學要改革單一的傳授和接受式的學習方式, 既要關注學生的知識與能力, 更要關注學生的情感、態度、價值觀等.預設目標中雖然設置了情感目標，但是與課程目標相比較，缺少了“培養學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。”

（4）過程、方法目標設置較為籠統

在預設目標中過程、方法目標是“通過實際問題，教師為主導，學生為主體，由學生經過探索，自主認知，經歷“特殊到一般”的認知過程，完善認知結構，做到實際問題數學化，領會歸納推理的數學思想。”目標編寫符合課程目標的要求，使用了探索、經理等行為動詞，但是內容較為籠統，幾乎適用任何一節數學課。根據課程標準的要求和教學過程的設計，過程與方法應改為：

① 從有限個等可能結果推廣到無限個等可能結果，通過轉盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式，感受數學的拓廣過程。

② 通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為幾何概型，并能夠合理利用隨機、統計、化歸、數形結合等數學思想方法有效解決有關的概率問題。

2.學習任務的分析

（1）對學習任務分析不足，重點不突出

課堂教學過程是為了實現目標而展開的，確定教學重點、難點是為了進一步明確教學目標，以便教學過程中突出重點，突破難點，更好地為實現教學目標服務。因此，只有明確了這節課的完整知識體系框架和教學目標，并把課程標準、教材整合起來，才能科學確定靜態的教學重點難點。這節課從數學知識來看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學才能順利。教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾何概型的實例與數學模型使學生概括、理解、深化幾何概型的兩個特征及概率計算公式。

（2）對學習任務分析不足，難點沒有突破

幾何概型是指對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣。事件A 理解為區域Ω的某一子區域A，如果事件A 發生的概率只與構成該事件的子區域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無關，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個概念的理解中存在著三個難點：關鍵詞“只”、“事件A 發生的概率只與構成該事件的子區域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據定義判斷隨機事件是幾何概型對學生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無限的推廣，如何讓學生理解兩者內在的聯系，自然推廣，如何認識幾何度量，這是教學的重點和難點。

（3）學科知識認識不足

學科內部的矛盾是推動學科的發展的途徑之一，幾何概型是對古典概型有益的補充，幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，古典概型具備如下兩個特點：其一，所有的基本事件只有有限個;其二, 每個基本事件的發生都是等可能的.其中的第一個特點, 即要求基本事件的個數是有限的, 這不能不說是一個很大的限制, 人們當然要竭力突破這個限制, 以擴大研究范圍.一般來說, 當基本事件的個數為無限時, 會出現一些本質性的困難, 使問題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節課的設計應該通過分析古典概型的局限性（只能有有限個事件），產生對無限個事件的隨機實驗研究的需求，進而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計算公式

P(A)?構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學應改抓住古典概型和幾何概型的的區別，鼓勵學生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學過的古典概型做對比，讓學生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學困惑。

（5）專業知識比較薄弱

一個好的教師必須具備淵博、深厚的專業知識，不僅要具有初等數學知識、高等數學知識還應有豐富的數學史知識。事實上, 幾何概型這部分內容的應用非常廣泛, 其中有很多非常經典的例子, 如會面問題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問題, 通常被認為是幾何概型的第一個試驗的一個著名的問題，因此，在教學設計中應該把這些歷史名題貫穿于教學中。

3.教學過程的分析

優點：

從教學過程可以看出，本節課遵循“情境—問題—探究—概括—應用”的教學模式。引入是從一個轉盤游戲開始的，符合學生“研究新問題————產生內在需求——————解決新問題”的認知規律。公式探究思路清晰，教學路線明朗。在教學的過程中注重體現以學生發展為本的理念，在理解數學的內涵和外延的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

缺點：

(1)不重視概念形成的過程

概念的學習形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，幾何概型是區別于古典概型的又一概率模型。因此本節課的學習宜采用概念的形成。概念形成就是讓學生從大量同類事物的不同例證中獨立發現同類事物的本質屬性，從而形成概念，其實質是抽象出數學對象的共同本質特征的過程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進行分析、辨認，根據事物的外部特征進行概括。

在教學過程中，應利用生活當中的實例，引導學生通過觀察分析，提取它們的共性，并通過與古典概型的比較，概括數學方法（幾何概型的概率計算公式）體現了數學教學是數學思維活動的過程教學。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學生通過實驗給予驗證。據此，讓學生進一步感知數學的思想、體驗數學知識形成的過程、明確概念形成的合理性、探討數學問題解決的方法，在掌握知識的同時感受到了數學學習的樂趣和數學的應用價值。在教學過程中注重強調概念形成過程，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主探究，并體會概念形成的合理性。使學生能全面系統地掌握概率知識，且對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學的難點，充分挖掘數學思想

構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）P(A)?從學生認知角度看從學生的思維特點和教學內容看,本節內容宜與古典概型的特點、計算方法等方面進行類比.另一方面，幾何概型的計算方法與古典概型有著本質的區別，如何根據幾何概型的特征判斷隨機事件是否是幾何概型，以及計算公式中構成區域的長度、面積和體積的選擇是公式應用的難點。教學中應通過不同的實際問題或同一問題不同的解決策略，環環緊扣、突破教學難點，讓學生逐步感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法。

4.例題選擇的分析

例1的設計緊緊圍繞教學難點展開，學生在辨別古典和幾何概型的過程中加深了對概念的理解。例2的設計使學生及時訓練和體會把實際問題轉化為幾何概型的方法并會用幾何概型計算公式求事件的概率，體現理論應用于實際的同時，感受數學模型思想。例題的選取與安排循序漸進，針對性較強，層次和坡度安排合理，力求使學生有效掌握知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。但公式的鞏固和應用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應用中設計了使用不同測度的應用問題，以便學生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會發生，概率為1的事件不一定會發生的練習也缺乏.5.教學方法分析

（1）本節課教學方法主要采用討論發現法 課堂上，教師讓學生用幾何畫板演示一個轉盤流戲，激發學生的學習興趣和參與積極性。提出兩個概率問題，通過教師與學生、學生與學生之間相互討論，在問題解決的過程中得出幾何概型的公式。但在教學過程設計中，感受幾何概型概念的知識的產生、發展和形成比較薄弱。

（2）本節課教學模式運用了“以問題為中心”的討論式教學模式

教學過程的設計把問題作為教學的出發點，精心設計問題情景，讓問題處于學生思維水平的最近發展區，以此激發學生的好奇心和求知欲。首先用初中學習中接觸過的轉盤游戲引入新課，然后提出兩個古典概型知識無法解決的數學問題，引出幾何概型的公式。

6、板書設計

板書是整個教學活動的綱目，課時板書設計包括分塊板書和整體板書，要突出學科特點，要充分體現教學重點、知識網點和活動導線，板書設計要做到巧妙、精煉、準確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：