第一篇：初中科學教學中常用思想方法淺析

初中科學教學中常用思想方法淺析

在科學教學中應用的科學方法有很多，常見的有觀察法、實驗法、比較法、類比法、等效法、轉換法、控制變量法、模型法、科學推理法，但是探究這些思想方法過程中，沒有一味地進行單獨方法的考察，都是在考察過程中對科學方法進行綜合的考察與分析，所以需要學生進行充分的理解與了解，詳細把握知識的難易度與綜合考察能力，提升學生的知識與技能的綜合應用能力，比如在研究歐姆定律的過程中，與研究電阻與各因素關系的過程中，我們同時用到了幾種方法：比如觀察法、歸納法與控制變量法等幾種方法的綜合應用，由此可見，科學科目的考察過程中，根據題目表述，進行科學合理的分析與總結有著十分重要的作用，需要我們在學習過程中進行充分的重視與研究，提升學生學習技能，加強學生綜合分析能力的提升，下面就幾種常見的分析和解決問題的方法我們展開分析.控制變量法

控制變量法是初中階段科學學習的過程中運用最多的一種方法.在學生進行電學內容的學習過程中表現得尤為突出，如：導體中的電流與導體兩端的電壓以及導體的電阻都有關系，所以在考察過程中一般都是運用控制導體電阻不變的情況下研究電流與電壓之間的相互關系，或者在電壓保持不變化的情況下研究電壓與電流之間的相互關系，從而分別得出結論.在講解過程中通過教師的引導與學生動腦與動手的相互結合，提升學生理論與實踐的基礎上得到歐姆定律的內容，再就是在分析過程中為弄清楚導體電阻大小的影響因素，探究導體電阻的影響因素的過程中采用不同長度相同材質的導體和用長度與粗細的不同材質的導體以及材質相同長度相同但是粗細不一致的三種情況對導體的導電性能進行分析與研究，去得到導體電阻的影響因素的大致關系，通過詳細的比較得出導體電阻的計算公式.為了進一步研究滑動摩擦力的大小與哪些影響因素有關也是適合控制變量的方法對問題進行研究，在分情況討論的基礎上得到相互之間的各種關系.2 轉換法

對于抽象的物質與在現實中無法看到的問題的學習，比方說分子的運動等看不見，摸不到的一些物質的學習過程中，我們普遍采用類比轉化的方法進行學習與探究，比如電流的運動、分子的熱運動、電磁波的存在等情況無法在教學中對學生進行展示，只能由教師在授課過程中利用學生熟知的一些知識比方說在熱水中的顏色的擴散速度與在冷水中的比較等方式與方法對熱運動進行轉化性學習，電磁場的模擬目前的普通教學中普遍用小磁針的模擬實驗來證明其存在性，來模擬和探究它的性質與作用等.3 放縮法

在科學實驗過程中，有些現象我們可以明顯和直觀的觀察到，比方說花落花開，水流快慢等，科學實驗中的各種現象有些不是我們能夠直接觀察到的，這就需要我們在實驗過程中對現象進行放大，進行研究，把現象放大，把結果變得更加明顯有助于我們順利得到結論，幫助學生能夠接受現象，有助于進一步觀察實驗現象，比如我們常做的一個實驗，觀察壓力對玻璃瓶的影響時，我們把玻璃瓶裝滿水，密閉封嚴，插上一個盡量細小的玻璃管，將玻璃瓶產生的形變不容易觀察到的現象放大成因玻璃瓶形變引起的細小玻璃管上面液面高度的變化進行充分的放大，直觀而且明顯，讓學生易于接受.4 積累法

這一思想方法在我們測量微小量的過程中應用比較廣泛，比如測量紙片的厚度，我們在操作過程中比較難操作，我們可以測量一百張乃至一千張紙片的厚度，然后求平均值的方法，這種方法就是積累法，比如測量心跳時間，比如測量導線的直徑等方面都可以通過積累法來實現.5 類比法

由于科學研究對象中有一些是抽象的，不能直接觀察到，不利于學生理解和掌握，所以我們在授課過程中可以選擇一些生活中常見的場景和相似的量來類比，比如電流的形成，電壓在其中的作用可以類比水流的形成由于水壓的作用等相關的類比，得出電壓是形成電流的原因.在科學實驗中運用學生熟知的水流與水壓的關系的直觀性知識去推理和探究我們無法用肉眼觀察到的電流與電壓之間的相互關系，課程生動而且學生易于接受.上面介紹的這幾種方法使我們在初中階段學生學習科學的過程中十分常見的，還有很多方法在這里不一一列出，希望列出這幾種方法幫助學生和老師認識到科學學習過程中學生掌握學習和探究問題的方法和能力，提升學生分析和解決問題的能力，便于指導老師和學生的工作學習與生活，提升科學學習的積極性與對生活的真正的指導作用.

第二篇：淺談初中數學教學中的數學思想方法

淺談初中數學教學中的數學思想方法

——大悟縣城關中學 萬建勇

一、初中數學思想方法教學的重要性

一直以來，我們在不知不覺中，受到傳統的數學教學的影響，只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中的數學思想方法。這樣嚴重地影響了學生的思維發展和能力培養。在從教十二年的教學實踐活動中，通過不斷地探索，學習充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是今遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，不管他們將來從事什么職業和工作，數學學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法和主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最重要的有，轉化與化歸的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

（一）數化與化歸的思想方法 轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的方式已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決，初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易。具體來說，就是將分式方程化為整式方程，將高次方程化為低次方程，將多元方程組化為二元方程組，將四邊形問題轉化為三角形問題，將非對稱圖形化為對稱圖形等。解題過程就是把所要解決的問題轉化為已經熟悉的問題的過程。實現這種轉化的方式有：換元法、待定系數法、配方法、整體代入的方法以及化動為靜，由具體到抽象等。

（二）數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式，函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微”。數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念，絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

（三）分類討論的思想方法 分類討論是根據數學對象的本質屬性，將問題區分為不同種類，然后對每一類進行分析研究，它是一種極其重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略，分類討論的思考方法廣泛存在于初中數學的各知識點當中，數學的許多問題由于題設交代籠統，要進行討論，由于題型復雜，包含的內容太多，也要進行討論。因此，我們在研究問題的解法時，需要認真審題，全面考慮，根據其數量差異與位臵差異進行分類，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的解答。

（四）函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普通規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應，用變化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解折式的方式表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想，在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外，數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多，因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在聯系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。

（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯 首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感覺轉變為明晰、理解和掌握，一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學。另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

（二）學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法 教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法，概念教學中，不簡單地給出定義，而要盡可能地完整再現形成定義之前的分析、綜合，比較和概念等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法，在掌握重點、突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法，數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處，數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替，綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

（三）不斷鞏固積累，使數學思想方法在應用中內化為自覺意識

學生對數學思想方法的領域和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程，首先是有感性的接觸，經多次反復，不斷積累，形成豐富的感性認識，然后逐漸上升為理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識，內化為解決問題時自然而然出現的思維策略。

數學思想方法是數學知識的精髓，是解決數學問題和其它問題的金鑰匙，學生只有掌握它，才能舉一反興，觸類旁通，掌握更多的數學知識。

第三篇：初中數學思想方法及其教學.

初中數學思想方法及其教學(1)

新課程教學大綱提出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的要領法規、公式、性質、公理、定理以及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想、方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好的認知結構和紐帶，是培養學生能力的橋梁。在數學教學中滲透數學思想、方法是全面提高初中數學教學質量的重要途徑。

一、初中數學思想和方法

數學思想是研究和解決數學問題時的指導思想，是在對數學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數學方法是指具有可操作性并能具體解決數學問題的方法，數學思想來源于數學方法，是數學方法的抽象和概括，反過來又指導數學方法的實施，而數學方法是數學思想的具體體現。

（一）數學思想

初中數學中的數學思想很多，這里著重談一談轉化思想、方程思想、數形結合思想及分類思想。

1.轉化思想

轉化思想是指在研究和解決數學學問題時由一種教學對象轉化為另一種數學對象時所采用的數學方法的指導思想。運用轉化思想可以把生疏的新的問題轉化成熟悉的舊的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把一般問題轉化成特殊的問題，從而完成數與數的轉化，形與形的轉化，數與形的轉化。數學中的構造法、代換法、換元法、配方法等也是體現轉化思想的具體的數學方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現著把135°轉化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉法完成數與形的轉化。分析二體現著把求∠APB=135°問題轉化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數關系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關系，可考慮通過設輔助未知數并列出方程或方程組，使有關的幾何量之間的關系顯現出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現幾何問題可以轉化成一元二次方程及其根的判別式的性質問題，例2的分析二也體現了方程思想。

3.數形結合思想

數形結合思想是通過數與形的結合來研究和解決數學問題的指導思想，數形結合思想是數學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據題意畫出函數圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設一待定點P，PD=X，PB=Y，連結CP。

只質證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現方程問題可以充分利用同次函數的圖象和性質幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據要求確定分類標準，然后將數學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數學對象分類時應遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發現解題思路和運用技能技巧，這對培養學生分析問題和解決問題的能力大有幫助。看下面例題：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數學方法

初中數學所涉及到的數學方法也很多，如構造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數學方法都是研究數學問題時經常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數學思想、方法的教學

（一）認真鉆研教材，充分發掘教材中蘊含的數學思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發掘提煉在教材中的數學思想和方法，并弄清每一章節主要體現了哪些數學思想，運用了什么數學方法，做到心中有數。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯系的思想把全章分成；圓的有關性質；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系；正多邊形和圓四大類，在根據不同的類型研究各自圖形的性質和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關性質加以解決。再如一元二次方程這一章，內容豐富，方法多樣，蘊含著轉化的思想，把未知轉化為已知，把高次方程轉化為低次方程，把多元方程轉化為一元方程，把無理方程轉化為有理方程，把實際問題轉化為數學問題等。

（二）提高認識，把數學思想和方法的數學納入教學目的數學思想、方法的數學是數基礎知識教學的重要組成部分，為了使數學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節課的教學目的中。

（三）結合教材內容，加強數學思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數學教學過程中，對教材內容所反映出來的數學思想、方法要結合教學實際分別予以滲透、解釋和總結歸納，以提高學生的認識，逐步培養學生運用數學思想、方法解決問題的能力。例如在代數中數形結合的思想就滲透到各個章節，適時的為學生歸納和總結利用數形結合研究代數問題的規律和方法，就成了代數教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉化思想也是滲透在各個章節，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結出如何用分類思想和轉化思想來解幾何題的規律和方法。

總之。數學思想、方法的教學研究是中學數學教研的一個重要課題，是提高教學質量的關鍵，因此必須予以重視。

第四篇：初中思想方法與初中數學教學

《初中思想方法與初中數學教學》――學習心得1

通過參加這次學習，我得到了很多的啟發，首先，我了解了什么是數學思想方法，并知道了數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識，形成優良思維素質的關鍵，因此我們要有加強數學思想方法教學的意識并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數學教學過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學中應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想方法。我們的教學實踐也表明：中小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想、方法及教學手段的現代化，加強數學思想方法的教學是基礎數學教育現代化的關鍵，特別是對能力培養這一問題的探討與摸索，以及社會對數學價值的要求。使我們更進一步地認識到數學思想方法對數學教學的重要性。

第五篇：初中數學教學中數學思想方法的滲透

初中數學教學中數學思想方法的滲透

吳江市青云中學 王東 215235 【摘 要】新課程教學強調數學教學的“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想方法和基本數學活動經驗。在實現教學目的的過程中，數學思想方法對于學生打好數學基礎、培養學生的思維能力有著獨到的優勢，它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。從初中階段就重視數學思想方法的滲透，將為學生后續學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。

【關鍵字】數學教學 數學思想方法

滲透

課程標準的總體目標中第一條明確指出：讓學生獲得“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶。數學老師都知道，強化的訓練只能讓本身知識的遷移保持短時的記憶，但教學最核心的應該是注重滲透數學思想，培養學生的綜合能力。

在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。這就要求我們在課堂教學中不僅要做好數學知識的教學，更要積極研究數學思想方法的特點，謀劃出有利于滲透數學思想方法的教學設計，讓學生在潛移默化中提高分析能力和解題能力，最大限度的提升課堂教學的有效性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。

一、數學思想方法的內涵及重要性

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，它直接支配著數學的實踐活動，屬于對數學規律的理性認識的范疇。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。

數學思想方法不是直接顯現的，而是滲透在數學知識中。《數學課程標準》對初中數學中的基礎知識作了這樣的描述：“初中數學中的基礎知識包括初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”數學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出，足見其在數學教學中的重要性和必要性。

二、在數學教學中應滲透的主要的數學思想方法

在數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想：分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想。除以上四大主要數學思想外還有很多如：整體思想、變換思想等。

1．分類討論思想

在義務教育初中數學教材中，有許多教學內容蘊含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和不同點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法。

分類討論思想作用在于克服思維的片面性。對分類討論思想的滲透, 一方面,要滲透分類的意識,遇到應該分類的情況,能否想到要分類.,另一方面，要滲透如何正確分類討論，即既不重復，又不遺漏。有哪些情況需要分類呢？如：由數學概念引起的分類討論，絕對值的概念：對x要去絕對值可分為x?0,x?0和x?0三類。

2．數形結合思想

數形結合是數學中最重要的方法之一，人們通常把代數稱為數而把幾何稱為形，數與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數學家華羅庚先生說過：“數與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀, 形少數時難入微。”這句話說明數和形是互相依賴、互相制約的，是數學的兩大支柱。

因此在研究數量關系時，要注重數形結合。數形結合思想貫穿于整個初中數學之中，比如數軸、函數、幾何證明計算等都存在數形結合思想。數量問題可以轉化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉化為數量問題，而數形結合就是實現這種轉化的有效途徑。如：點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，勾股定理結論的論證、函數的圖象與函數的性質

3．化歸與轉化思想

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化為另一個已經解決的問題。這種方法的關鍵在于尋找待求問題與已知知識結構的邏輯關系。化歸與轉化思想是中學數學學習中最常見的思想方法。學生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程等等。

化歸與轉化思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。

4．函數與方程思想

函數與方程思想的實質就是數學建模,解應用題是函數與方程思想應用的最突出體現。用函數的觀點、方法研究問題，就是將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是將實際問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。如：有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x 米，面積為S平方米．

（1）求S與x的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

5．整體思想

整體思想在初中教材中體現突出，特別是在解題過程中。如：已知x1,x2是方程x2?3x?2?0的兩根，求x1?3x1?2x1x2的值。需要將x1?3x1?2作為一個整體代入。又如在整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：(a?b?c)2?[(a?b)?c]2 就將(a?b)作為一個整體進行展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是一個極好的機會。

6．變換思想

變換思想是是學生學好數學的一個重要武器。它是由一種形式轉變為另一種形式的思想方法。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。如：中學教學中比較常用的變式教學就是從正反、互逆等角度進行變換考慮問題。又如：在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換。

7．類比思想

類比思想是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同點進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較各個知識點之間的區別和聯系。如：全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。

總之,在數學教學中,只要切切實實把握好數學思想方法的滲透,同時注意滲透的過程設計,依據課本內容和學生的認知水平,從初一開始就有計劃的滲透,就一定能提高課堂教學的有效性。

三、數學思想方法的教學原則

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，形成數學思想方法教學的原則。

1.滲透性原則

為了更好地在課堂教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，還要講究思想滲透的手段和方法。因此，首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入教學環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度。

2.可行性原則

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。必須把握好在教學過程中滲透數學思想方法教學的時機：概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等等。同時，滲透數學思想方法的教學要注意將數學思想方法與所教數學知識有機結合，有意識地潛移默化地啟發學生領悟數學知識之中蘊含的數學思想方法，切忌生搬硬套脫離實際等適得其反的做法。

3.反復性原則

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。因此在教學中，首先要特別強調問題解決以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性、反復性。應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。在教學過程中教師要依據具體情況，重點滲透與明確一種數學思想方法，才能使學生真正地有所領悟。

4.系統性原則

數學思想方法與具體的數學知識一樣，只有形成具有一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。對于某一種數學思想方法而言，它所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數學思想方法教學的系統性原理。

對于數學思想方法的系統性的研究，一般需要從兩個方面進行：一方面要研究在具體數學知識的教學中可以進行哪些數學思想方法的教學。另一方面，又要研究一些重要的數學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透，從而整理出數學思想方法的系統。

數學思想方法是數學的靈魂和精髓。數學思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反復、逐漸形成要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到。因此，教學中教師要精心設計、大膽實踐、持之以恒、寓數學思想方法于平時的教學中，學生對的數學思想方法的認識才能日趨成熟。

總之，在課堂教學中要了解初中數學思想方法的特點，樹立滲透意識，選準滲透時機，遵循滲透規律，提高滲透能力，這樣才能最大限度的提升數學教學質量

參考文獻

1． 劉兼、孫曉天：《數學課程標準解讀》，北京師范大學出版社，2002年5月，第一版。2． 黃飛燕：《初中數學思想方法教學初探》，《教學月刊·中學版（教學管理）》，2010年第4期 3． 張奠宙：《數學雙基教學的理論與實踐》，廣西教育出版社，2008年4月，第一版。4． 曹一鳴：《數學課堂教學實證系列研究》，廣西教育出版社，2009年6月，第一版。