第一篇：行程問題(一)難題doc

行程問題

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、比例的基本性質(zhì)

2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題

3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；

4、單位“1”變化的比例問題

5、方程解比例應(yīng)用題

知識點撥： 發(fā)車問題

（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答； 汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔 汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔 汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔

（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡

火車過橋

火車過橋問題常用方法

⑴ 火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵ 火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶ 火車與火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.接送問題

根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個 標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個式子

1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；

2、班車走的總路程；

3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。

時鐘問題：

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。

流水行船問題中的相遇與追及

①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系.例題精講： 模塊一 發(fā)車問題

【例 1】 某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？

【解析】 這個題可以簡單的找規(guī)律求解

時間 車輛 4分鐘 9輛 6分鐘 10輛 8分鐘 9輛 12分鐘 9輛 16分鐘 8輛 18分鐘 9輛 20分鐘 8輛 24分鐘 8輛

由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。

【例 2】 某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？

【解析】 設(shè)電車的速度為每分鐘x米．人的速度為每小時4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米．根據(jù)題意可列方程如下：?x?75??7.2??x?75??12，解得x?300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：?300?75??12?2700(米)，所以電車之間的時間間隔為：2700?300?9(分鐘)． 【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛? 【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得S?(V人?V車)?10min，x?(3?x50?x??7，那么6x?(6?t)y?3x?(3?t)y，解得12.552t)y，所以發(fā)車間隔T =2.5x?2.5y?3x?(3?t)y

3【鞏固】 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．

【解析】 設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，x?(2t?1)y； 由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，1 ,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度1216)?54．即發(fā)車間隔為6分鐘．

1211的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：50?(1? 【例 3】 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？

【解析】 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？

由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。

【鞏固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得54(12?10)?60?546，類似可得116551那么65，即，解得54米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11?65，11111211分鐘。【例 4】 甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？

【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例 5】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘．

【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離

10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程

24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程

由此可得，小張速度是電車速度的10，小王速度是電車速度的12，小張與小王的速度和是電車速度的10，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的12，即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘． 【例 6】 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？

【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例 7】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘。

【解析】 由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/28＝28分鐘。

模塊二 火車過橋 【例 8】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 20秒．已知火車全長 390米，求火車的速度．

【答案】18米/秒

【例 9】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎? 【解析】 火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)，車身長是:20×15=300(米)

【例 10】 列車通過 250 米的隧道用 25秒，通過 210 米長的隧道用 23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長 320米，速度為每秒17米．列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？

【解析】 列車的速度是(250 －210)÷(25 －23)=20(米／秒)，列車的車身長： 20 ×25－

250 =250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差 ? 速度差?追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250 ＋320)÷(20 －17)= 190(秒)．

【例 11】 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與 另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？

【解析】 根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【例 12】 李云靠窗坐在一列時速 60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車頭長10米．問貨車行駛的速度是多少？

【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10)÷1000 =0.52(千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，貨車行進(jìn)的距離為： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時)．

【例 13】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過 行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【解析】 行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1 這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

【例 14】 一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？

【解析】 工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米

學(xué)生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米

14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘 14時16分+24分=14時40分

【例 15】 同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，滿車長多少米？

【解析】 快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢車224．

【例 16】 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【解析】 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長為350米.【例 17】 在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達(dá)鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達(dá)鐵橋，10時12分53秒完全 通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？

【解析】 先統(tǒng)一單位：54千米/小時?15米/秒，72千米/小時?20米/秒，1分24秒?84秒，48分56秒?12分?36分56秒?2216秒．

貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15?84?1260(米)； 列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20?53?1060(米)．

考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時到達(dá)鐵橋，列車10時12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為?20?15??2216?15?720?280(米)，那么鐵橋的長度為1060?280?780(米)，貨車的長度為1260?780?480(米)．

【例 18】 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行 50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘? 【解析】

A 225千米 25千米 15千米 B C

D

230千米

E 兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米)

由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:2:1(小時)，x小時=11分鐘

模塊三 流水行船

【例 19】 乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?

【解析】 乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?2O÷3＝4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．

【例 20】 船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時? 【解析】 本題中船在順?biāo)⒛嫠㈧o水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．

【例 21】(2009年“學(xué)而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行

1千米，乙艇每12小時行54千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水 流速度是每小時 千米．

【解析】 兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為10小時．

相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要10小時，那么甲艇的逆水速度為1(千米/小時)，則水流速度為24(千米/小時)．

【例 22】 一艘輪船順流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 時；順流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 時。求水流的速度。

【解析】 兩次航行都用 16 時，而第一次比第二次順流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，這表明順流行60 千米與逆流行 40 千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的 1.5 倍。將第一次航行看成是 16 時順流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為 240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時）。

【例 23】 一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游 50 千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10 分鐘后此物距客船 5 千米。客船在行駛 20 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。【解析】 5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時 30 千米。50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛 20 千米后兩船仍相距 50 千米。50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時 6 千米。

【例 24】 江上有甲、乙兩碼頭，相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時后貨船追上游船。又行駛了 1 小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？

【解析】 此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是 15 千米，共用了 5 小時，故兩者的速度差是 15÷5=3 千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是 3 千米。在緊接著的 1 個小時中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距 3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10 千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了 1/10 小時，幫兩者的速度和是每小時 33/10÷1/10=33 千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快 3 千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15 千米。

【例 25】(2008年三帆中學(xué)考題)一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是2:1．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距 千米．

【解析】 設(shè)平時水流速度為x千米/時，則平時順?biāo)俣葹?9?x?千米/時，平時逆水速度為?9?x?16 千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順?biāo)俣仁瞧綍r逆水速度的2倍，所以9?x?2?9?x?，解得x?3，即平時水流速度為3千米/時． 暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為10??小時，甲、乙兩港的距離為15??25(千米)．

【例 26】 一條小河流過A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時

***1千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米? 【解析】 如下畫出示意圖

有A?B段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時,有B?C段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時．而從A?C全程的行駛時間為8-1=7小時．設(shè)AB長x千米,有解得x=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【例 27】 河水是流動的，在 B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點到 B 點，然

x50?x??7,12.55后穿過湖到C點，共用 3 小時；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從 B 流向 C，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時；問在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時？ 【解析】 設(shè)人在靜水中的速度為 x，水速為 y，人在靜水中從 B 點游到 C 點需要 t 小時．

根據(jù)題意，有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y，即x?(3?2.5x?2.5y?3x?(3?t)y，即x?(2t?1)y；所以，2，同樣，有 t)y31166，即 50?(1?)?54，所以 54；12121111(12?10)?60?5465?65(小時)，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 1111小時．

模塊四 時鐘問題

【例 28】 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？ 【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是 360÷60=6(度/分)即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以 答案為 12(分)

【例 29】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合? 【解析】

在lO點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時針?biāo)俣葹椤?0?(1?16)?54． 12111”，于是需要時間：12所以，再過546分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以1165?65分鐘，時針與分針第二次重合． 1111再經(jīng)過(12?10)?60?54標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔655分鐘，時針與分針重合一次． 我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)11的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)． 所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針?biāo)俣鹊?．如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“54”． 1

2【例 30】 某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？

【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）

怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。

【例 31】 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？

【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒。

【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快30秒。問：這塊

手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？

【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒

【例 32】 一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？

【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo) 準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8點45分。

課后練習(xí)：

練習(xí)1.一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？

【解析】 緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

練習(xí)2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘．

【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離

10電車行12分鐘的路程

48電車行8分鐘的路程56小張行8分鐘的路程 54電車行9分鐘的路程?15小王行9分鐘的路程

由此可得，小張速度是電車速度的72，小王速度是電車速度的?20，小張與小王的速度和是電車速度的1，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的24，即?84分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了54分鐘．

練習(xí)3.慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間? 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）

練習(xí)4.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？

【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。

練習(xí)5.某河有相距 45 千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢? 分鐘后與甲船相距 1 千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。

【解析】 物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為 1÷1/15=15 千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3 小時

月測備選：

【備選1】小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明

騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多 少？

【解析】 設(shè)公交車之間的間距為一個單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時間間隔為24/5=4.8分鐘.【備選2】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

【解析】 根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），10（分）

【備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看

見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？

【解析】 8s，可以把車上的人給抽象出來看成一點，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35，反之，由車長和速度得到280/35＝8

【備選4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行72千米，乙艇每小時行10千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于

同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時多少千米？

【解析】 兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為12小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要10小時，那么甲艇的逆水速度為12(千米/小時)，那么水流速度為53(千米/小時)

第二篇：行程問題(一)

行程問題

（一）引入：甲乙兩人相距200米，甲每小時走45米，乙每小時行55米。幾分鐘后兩人相距500米？

完成“相遇問題”填空1~3；“追及問題”填空1~3。

講解例1~例4。

例1： 妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從學(xué)校回家，當(dāng)妹妹到家時，哥哥正好追上妹妹。問哥哥經(jīng)過多少分鐘追上妹妹？（求追及時間）

【跟進(jìn)】完成（一）(二)中的其余填空。

甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙?guī)仔r可追上甲？

甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍。現(xiàn)在甲在乙的后面400米，問：乙追上甲還需多少時間？

該題把“現(xiàn)在甲在乙的后面400米”改為“現(xiàn)在乙在甲的后面400米”，這么做？

有兩列火車,一列長102米，每秒行20米；一列長120米，每秒行17米。兩車同向而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

例2 ：一輛摩托車追趕比它先出發(fā)的一輛汽車。已知這輛汽車每小時行駛28千米，摩托車每小時行駛40千米，摩托車出發(fā)后7小時追上了汽車，汽車比摩托車早出發(fā)幾小時？（求提早時間）分析 :

【跟進(jìn)】

1、妹妹以每分鐘50米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥發(fā)現(xiàn)妹妹忘記帶學(xué)具盒，于是哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從家出發(fā)追趕妹妹，12分鐘后追上妹妹。妹妹比哥哥早出發(fā)多少分鐘？

2、妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過12分鐘哥哥追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？

例3：兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。問：（1）第二輛追上第一輛的地點距倉庫多遠(yuǎn)？

（2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠(yuǎn)？

【跟進(jìn)】

甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行12千米，乙車每小時行9千米，途中甲車停車4小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達(dá)目的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？（求全程）分析:

例4 ：小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。

【跟進(jìn)】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強(qiáng)騎自行車的速度。

小華在前面以不變的速度前進(jìn)，小明在后要去追趕，如果速度是每分鐘60米，要15分鐘才能追上；如果速度是每分鐘70米，要10分鐘才能追上；問小華的速度是多少？

分析:小華先行的路程是一定的，即小明比小華多行的路程不變。

追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。

練習(xí)

（一）一、填空。

（1）甲、乙兩列火車同時從兩城相對開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行53千米，經(jīng)過5小時相遇，兩城間的鐵路長（）千米。

（2）甲、乙兩城相距342千米，兩列客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，一列客車每小時行58千米，另一列客車每小時行56千米，（）小時相遇。

（3）甲、乙兩列火車同時由相距792千米的兩地相向而行，9小時后相遇，甲車每小時行45千米，乙車每小時行（）千米。

（4）甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向出發(fā)，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車離中點32千米處相遇，那么東、西兩地間的路程是（）千米。

（5）小明的家在學(xué)校南邊，小芳的家在學(xué)校北邊，兩家之間的路程是1410千米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前出發(fā)3分鐘，兩人就可以同時到校，已知小明每分鐘能走70米，小芳每分鐘能走80米，小明的家離學(xué)校（）米。

（6）兩列火車從某站相背而行，甲車每小時行52千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，乙車每小時行48千米，乙車開出5小時后，兩列火車相距（）千米。

（7）甲乙兩人在周長是400米的圓形跑道上鍛煉身體，兩人朝相反方向跑，甲、乙兩人第一次相遇和第二次相遇之間經(jīng)過40秒，已知甲每秒跑6米，那么乙每秒跑（）米。

（8）甲在A城，乙、丙在B城同時相向而行，甲時速14千米，乙時速11千米，丙時速9千米。已知甲、乙相遇后，又經(jīng)過2小時甲、丙相遇，那么兩城間的路程是（）千米。

（9）A、B兩站相距440千米，甲、乙兩車同時從兩站相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了（）千米，兩車才能相遇。

（10）一輛汽車從甲地到乙地去，如果每小時行駛45千米，就要延誤1小時到達(dá)；如果每小時行駛50千米，就可提前1小時到達(dá)，甲乙兩地的路程是（）千米。

（11）甲隊以每小時行進(jìn)15千米的速度去正前方120千米外的A鎮(zhèn)偵察，與甲隊同時出發(fā)的乙隊以每小時9千米的速度前進(jìn)，那么甲隊完成任務(wù)后折返原路行（）小時和乙隊相遇。

（12）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相對開出，甲每小時行40千米，乙車每小時行45千米，甲乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩輛汽車各自到B、A兩地后，立即按原路原速返回，兩車從開始到第二次相遇共用6小時，那么A、B兩地相距（）千米。

二、解答。

甲乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立即返回，第二次相遇在離B地55千米處，求 AB兩地相距多少千米？

練習(xí)

（二）一、填空。

（1）甲、乙兩人相距4千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，2小時后家追上乙，乙每小時行6千米，甲的速度是（）。

（2）甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米，乙（）小時可以追上甲。

（3）甲、乙二人由A地到B地，甲每分鐘走50千米，乙每分鐘走45千米，乙比甲早走4分鐘，二人同時到達(dá)B地，那么A地到B地的距離是（）米。

（4）有兩列火車，一列長102米，每秒鐘行20米；一列長120米，每秒鐘行17米，兩車同向而行，從第一列車追上第二列車到兩列車離開需要（）秒。

（5）某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知列車長90米，那么列車的速度是（）。

（6）甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去統(tǒng)一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達(dá)目的地，那么兩地之間的距離是（）。

（7）甲、乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑280米，跑道一圈長400米，如果兩人同時由同地向同一方向起跑，那么甲經(jīng)過（）分鐘才能第一次追上乙。

二、解答。

1.一架飛機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊。在兩機(jī)相距50千米時，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以每分鐘15千米的速度逃跑，我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)1千米時，與敵機(jī)展開了激戰(zhàn)，只用半分鐘擊落了敵機(jī)，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時間共用幾分鐘?

2.甲乙兩地之間 的鐵路長240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇。如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前面，快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？

3.張明、李軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上6點鐘，張、李二人一起從甲地出發(fā)，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午8點從甲地出發(fā)，傍晚6點，張、趙同時到達(dá)乙地，問趙琪什么時候追上趙軍？

4.甲乙丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到乙后，10分鐘再遇到甲，求兩鎮(zhèn)距離是多少千米？

第三篇：小學(xué)四年級應(yīng)用題一行程問題

應(yīng)用題一：行程問題

知識點：

1、在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題，叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問題。

2、行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時間、距離之間的數(shù)量關(guān)系：

距離＝速度×?xí)r間

速度＝距離÷時間

時間＝距離÷速度

3、按運動方向，行程問題可以分成三類：（1）相向運動問題（相遇問題）

（2）同向運動問題（追及問題）（3）背向運動問題（相離問題）

1、相向運動問題 ：（1）相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。

（2）解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。

基本公式有： 兩地距離＝速度和×相遇時間

相遇時間＝兩地距離÷速度和

速度和＝兩地距離÷相遇時間

例

1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經(jīng)過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

例

2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進(jìn)中因修車候車耽誤1小時，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時？

2、同向運動問題（追及問題）

（1）兩個運動物體同向而行，一快一慢，慢在前快在后，經(jīng)過一定時間快的追上慢的，稱為追及。

解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個運動物體的速度之差。（2）基本公式有： 追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

例

1、甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發(fā)，同向而行。甲步行每小時行4千米，乙騎車在后面，每小時速度是甲的3倍。幾小時后乙能追上甲？

例

2、一個通訊員騎摩托車追趕前面部隊乘的汽車。汽車每小時行48千米，摩托車每小時行60千米。通訊員出發(fā)后2小時追上汽車。通訊員出發(fā)的時候和部隊乘的汽車相距多少千米？

注意：要求距離差，需要知道速度差和追及時間。距離差=速度差×追及時間

例

3、一個人從甲村步行去乙村，每分鐘行80米。他出發(fā)以后25分鐘，另一個人騎自行車追他，10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米？

注意：要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”，需要知道“兩人的速度差”；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時間

2、背向運動問題（相離問題）

（1）背向運動問題（相離問題），是指地點相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離。

（2）解答背向運動問題的關(guān)鍵，是求出兩個運動物體共同走的距離（速度和）。

基本公式有： 兩地距離＝速度和×相離時間

相離時間＝兩地距離÷速度和 速度和＝兩地距離÷相離時間

例

1、甲乙兩車同時同地相反方向開出，甲車每小時行40千米，乙車乙車每小時快

5.5千米。4小時后，兩車相距多少千米？

例

2、甲乙兩車同時同地同向而行，3小時后甲車在乙車前方15千米處；如果兩車同時同地背向而行，2小時后相距150千米。甲乙兩車每小時各行多少千米？

注意：根據(jù)“3小時后甲車在乙車前方15千米處”，可求得兩車的速度差；根據(jù)“兩車同時同地背向而行，2小時后相距150千米”，可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度（和差問題）

3、相遇問題：（1）指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。

（2）相遇問題的基本關(guān)系是：相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）÷速度和；

相隔距離（兩物體運動時）=速度之和×相遇時間；

甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間－乙速 例1：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

例2：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？

例3：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇。客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

練習(xí)：

1、卡車從南方出發(fā)，沿高速公路開往杭州。如果每小時行90千米，已經(jīng)行了2小時，此時距終點還有20千米，南京到杭州的距離是多少千米呢？

2、甲、乙兩地相距150千米。一輛汽車從甲地開往乙地，行了3小時后，離乙地還有15千米。這輛汽車平均每小時行多少千米？

3、一列火車，提速前平均每小時行駛71千米，從秦皇島到邯鄲用12小時，提速后平均每小時行駛95千米，提速后從秦皇島開往邯鄲大約需要幾小時？

4、一輛從北京到青島的長途客車，中途經(jīng)過天津和濟(jì)南。早晨6：30從北京發(fā)車，平均每小時行駛85千米，大約何時可以到達(dá)青島？

5、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了3小時，返回時只用了2小時。返回時平均每小時行多少千米？

6、一輛旅游車在平原和山區(qū)各行了2小時，最后到達(dá)山頂。已知旅游車在平原每小時行50千米，山區(qū)每小時行30千米。這段路程有多長？

7、甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行78千米，乙車每小時行66千米，8小時兩車相距多少千米？

8、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地。前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平4 均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？

9、A、B兩地相距380千米。甲乙兩輛汽車同時從兩地相向開粗，原計劃甲每小時行36千米，乙每小時行40千米，但開車時，甲改變了速度，也以每小時40千米的速度行駛。這樣相遇時乙車比原計劃少走了多少千米？

10、小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，騎自行車每小時行11千米，兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點9千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米。

11、小斌騎自行車每小時行15千米，小明步行每小時行5千米。兩人同時在某地沿同一條線路到30千米外的學(xué)校去上課。小斌到校后發(fā)現(xiàn)忘了帶鑰匙，就沿原路回家去拿，在途中與小明相遇。問相遇時小明共行了多少千米。

12、一輛客車從甲城開往乙城，8小時到達(dá)；一輛貨車從乙城開往甲城，10小時到達(dá)。輛車同時由兩城相向開出，6小時后他們相距112千米。甲乙兩城間的公路長是多少千米？

13、在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時從起跑線出發(fā)，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，當(dāng)他們第一次相遇在起跑點時，他們在途中相遇了幾次？

14、小明回家，距家門300米，妹妹和小狗一齊向他本來，王明和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到王明后用同樣的速度不停地往返于王明與妹妹之間。當(dāng)王明和妹妹相聚10米時，小狗一共跑了多少千米？

15、甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發(fā)，2小時后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4小時兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時多行20千米，問大客車每小時行多少千米。

16、甲乙兩城相距290千米，一輛客車從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)ィ啃r行45千米；一輛貨車從乙城出發(fā)駛向甲城，每小時行42千米。輛車同時出發(fā)相向而行，他們各自到達(dá)終點后休息一小時，然后立即返回。從出發(fā)時開始到返回后再次相遇一共花了多少小時？

17、佳佳從甲地向乙地走，彬彬同時從乙地向甲地走，當(dāng)他兩人各自到達(dá)終點時，又迅速返回。兩人行走的過程中，各自速度不變。兩人第一次相遇在距甲地50米處，第二次相遇在距乙地19米處。甲乙兩地相距多少米？

10、甲乙兩車分別從A、B兩地相向開出，速度比是7：11。兩輛車第一次相遇后繼續(xù)按原方向前進(jìn)，各自到達(dá)終點后立即返回，第二次相遇時甲車離B地80千米。A、B間相距多少千米？

第四篇：小學(xué)行程問題

．小學(xué)行程問題的經(jīng)典應(yīng)用題(附答案)

在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

2．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

3．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

4．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

第五篇：行程問題教案

行程問題

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道“速度”的表示法，了解“速度”的內(nèi)涵。從實際問題中總結(jié)出速度、時間和路程間的關(guān)系。

2.能根據(jù)路程、時間與速度的關(guān)系，解決生活中的簡單問題，提高分析問題和解決問題的能力。

3.讓學(xué)生通過提出問題、解決問題，感受數(shù)學(xué)來源于生活，在交流評價中培養(yǎng)學(xué)生的自信心，體驗到成功的喜悅。教學(xué)重、難點

重點：理解路程、時間與速度的關(guān)系。難點：理解速度的含義。教學(xué)過程：

一、從學(xué)生生活實際引入新知

1、說說你們每天是怎么上學(xué)的。

2、生活中，我們常常聽到“汽車比自行車塊”，誰比誰快，比較的是什么呢？ 對學(xué)生的回答給予評價，并明確的告訴學(xué)生比較的是速度。

二、引導(dǎo)探究，自主學(xué)習(xí)

1、學(xué)生認(rèn)真看課件，暢言其發(fā)現(xiàn)。

(1)學(xué)生了解生活中的其他交通工具的速度(2)“單位時間”的介紹。

(3)學(xué)習(xí)速度簡單的表示法。

每分鐘行225米，可以寫作：225米/分

每小時行使160千米，可以寫成：160千米/時。

(4)鞏固練習(xí)

三、教學(xué)例

31、課件出示例3(1)學(xué)生獨立解答，教師巡視，集體訂正。

(2)說說這兩道題都是已知什么，要求的是什么。(3)引申出“路程”的定義。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生獨自找出三者的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程。

3、像研究關(guān)于速度、時間、路程三個數(shù)量之間的關(guān)系的應(yīng)用題，我們叫它行程問題，板書課題。

4、速度、路程和時間三者之間還存在其它的數(shù)量關(guān)系式嗎？

（小組討論，交流，匯報）

5、師小結(jié)：我們知道了速度、時間、路程三個數(shù)量中任何兩個量，都可以求出第三個量。

四、運用新知，鞏固拓展，五、課堂總結(jié)

今天我們結(jié)合生活實際，學(xué)會了解答行程問題，希望同學(xué)們能夠把它應(yīng)用到實際生活中去。

六、布置作業(yè)