第一篇：植樹問題教案及反思

《植樹問題》教案

第一課時 兩端都種

執教 曾立云 教學內容：人教課標版小學數學五年級上冊冊P106頁例

1、P107頁做一做。

教學要求：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。教學重點：理解種樹棵數與間隔數之間的關系。

教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學用具：多媒體課件

教學過程

一、探索交流、導入新課

（一）、同學們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節時我們都應該植樹，為保護環境貢獻自己的一份力量。

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞）

那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）

預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦

法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？ 同學們在全長２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1、理解信息。

請看題，你獲得了哪些信息？

預設:從以下幾點理解題意

⑴什么是“一邊植樹”？

⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“距離”；

師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１

⑴化繁為簡

師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每

隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：２０米

師：一共要種多少米？

⑵學生上臺板演畫圖并解答。

師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數和棵數到底有會什么關系。

（3）、舉例驗證。

師：一個事例還不能說明植樹問題的規律，我們還需要別的例子。現在我們來做一個試驗。（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說一說。

（5）小組匯報，引導發現規律。

A、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么發現？栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系？

（板書：棵數=間隔數+1）

B、小結：

師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。“間隔數+1”=棵數

4、應用規律，解決問題

師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5=20（段）20+

1三、應用規律，解決問題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。

（1）有一棟教學樓長120米，如果兩端都掛，每隔8米掛一個，一共要掛多少個燈籠？

2、(2)在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？

（3）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

四、全課總結

通過這節課的學習，你們有什么收獲？

今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。

五、作業

1、練習冊80,81頁

六、板書

植 樹 問 題

兩端都種樹 棵樹= 間隔數+1 總長=間隔數×間距

五年級數學《植樹問題》教學反思

在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生 感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的 關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是 間隔和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的 問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使 每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自 信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題 從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用 這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法，以此 為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數與 棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對 學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體 驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學 生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了 學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的 滲透。直接例題導入，引導學生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓 學生充分理解“間隔數”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題 簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。但 是我感覺在本節課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有 時過高的估計學生的學習基礎和理解能力，造成站位過高的局面。今后的教學 中要全面、深入的了解學生，充分做好更方面的準備。

第二篇：《植樹問題》復習課教案及 教學反思

復習《植樹問題》

教學內容：人教版五年級上冊第七單元—數學廣角：《植樹問題》 教學目標：

知識與技能：

（1）理解植樹問題中在一條線段上植樹的三種特征，并能應用規律解決問題。

（2）通過猜測、畫圖操作，驗證，交流的方式探究三種植樹問題。（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

過程與方法：

培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

情感態度與價值觀：

學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規

律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。教學方法：三疑三探教學模式 教具準備：課件

學具準備：練習本、直尺 教學過程：

一、課前談話。

同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

二、探究規律。

（一）1．出示題目

這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）①理解題意

a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b、理解“兩端”是什么意思？ 指名說一說，然后實物演示。指一指哪里是小棒的兩端？

說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。②學生動手操作。

拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

③同桌互相討論后，全班匯報交流

a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？ 上黑板上來擺給大家看一看。

b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

c、間隔與種樹的棵數有什么關系？ ④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。2．改變題目條件變為：

在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）1.學生試解答 2.用小棒檢驗 3.說一說你的想法

間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？ 學生試說后，教師小結。

4.基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

5.提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（二）出示例2

1、學生讀題，理解題意

①“兩館間的小路”指的是哪一段？ ②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

2、學生互相合作，用小棒擺一擺

師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。要求完成：

①你一共擺了幾根小棒？

②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

3、全班交流

4、教師小結

這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

（三）用擺小棒的方法教學例3 教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

三、練習應用

1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

2.在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

四、課堂總結

五年級數學《植樹問題》教學反思

在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。

教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是間隔數和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。

本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法，以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數與棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。直接例題導入，引導學生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學生充分理解“間隔數”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。

但是我感覺在本節課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎和理解能力，造成站位過高的局面。今后的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好更方面的準備。

第三篇：植樹問題教學設計及反思

篇一：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規律： ①求間隔數：

教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發現規律，教師板書。c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）

（2）衣服上的紐扣（）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）

a.兩端都種 ； b.只種一端； c.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。篇二：《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計和反思

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（四年級下冊）》

第117頁例1 【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問

題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數形結合”、“一一對應”等解題

策略和數學思想方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發

熱愛數學的情感。

【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數

學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

1、課件出示植樹節圖標，進行簡單的環保教育。

2、揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規律

課件出示題目：同學們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米

栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩

端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？

（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩

端都栽的情況下，間隔數與棵數的關系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發現規律，滲透“一一對應”思想，體會棵數比

間隔數多1。并用發現的規律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數形

結合的解題策略。

三、應用規律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的

欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間 都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。

2、你能用今天所學的知識解決卡片后面的問題嗎？

四、回顧總結，展望未來

1、談收獲

2、數學史上三大難題之一“20棵樹問題”的進展

結束語：二十一世紀的今天，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？希望就在同學們的身上。教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數學模型的建立過程

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

二、注重數學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數據改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，篇三：植樹問題 教學設計與反思 植樹問題 教學設計與反思

名稱 植樹問題

執教者 李 忠 課時 1 所屬教材目錄 新人教版五年級上冊

教材分析 在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣

泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理

解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并

能解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析 “植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，說

明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很

強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要

學生的自主探究。從學生的思維特點看，五年級的學

生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發

展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導

學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不

同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗

數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標 知識與能使學生經歷將實際問題抽象出數學模

力目標 型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數

之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度感受數學在日常生活中的廣泛應用，與價值觀體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

目標

教學重難點 重點 讓學生探究發現植樹問題的規律，經

歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單

化”的解題策略和數學思想方法

難點 在探究活動中發現規律，抽取數學模

型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學策略與 新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地設計說明手實踐、自主探索與合作交流是

學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數

學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與

合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分

析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重

要的數學思想方法。基本信息 教學環節

依賴模仿與記憶，動（注明每個環節預

設的時間）

教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 放松心情，領通過手指

會手上的數學活動，讓

自主學習我們都有一雙靈巧的雙奧秘。學生理解

手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段 還隱藏著一些數學知識，下面學生認真聽取念。

請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積

7分鐘 開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創設情

出現了什么？（空隙），在數備。境，揭示學上我們把他叫著（間隔）。主題，板

猜測需要多少書課題。

下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。

反應最迅速。搶答開始：3根設置懸

指頭，有幾個間隔？4根指頭，念，引起有幾個間隔？2根指頭，有幾沖突，激個間隔？5個手指呢？ 發學生求

知的欲

一、情景導學 望。

揭示主題

生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一

起來學習與間隔有關的植樹問

題：（板書 課題）

出示課件：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種

一棵，猜一猜共栽多少棵樹？

你同意哪種意見呢？

100米路比較長，討論起課前活動

來不方便。在學習中遇到復雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學們快速的拿出昨天

下發的任務單。

合作交流

二、自主探究，嘗試解決 學生匯報自主把復雜的導學卡，得出問題轉化

成簡單的

階段 植樹的棵樹。問題學生

更容易探

20分鐘 同學們在全長20米的小找出三種植樹索，從簡

路一邊植樹，每隔5米栽一棵。方案中相同與單的問題鞏固達標 一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。中發現規

學向大家匯報一下？ 律再來解階段 各小組在交流答復雜的

2、請同學們仔細想一想，各自的發現的問題，這10分鐘 在匯報的過程中，有什么共同基礎上達成共樣循序漸

點和不同點呢？ 識，并能進行進，學生

明確分工。既掌握了

三、討論交流，合作解決 方法，也代表小組匯能牢牢把

1、探究問題1： 報，其他小組握知識。認真傾聽積極

如果小路的長度改變，其主動評價、質小組匯報它條件不變，你能發現植樹的疑。目的是把棵樹和間隔數又有怎樣的關系個人的意嗎？請同學們先獨立完成，然利用所學知識見達成共后小組交流。解決實際問識，把知題。識系統

2、探究問題2： 化。完成達標導學

請同學獨立完成例題2，卡。檢測學生完成后小組內交流一下你的做對本節課法。獨立完成后，知識的掌在小組內認真

師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。對于法。然后在班掌握好的個別小組的發現做到心中有上匯報。予以鼓

勵，掌握數。不好的予

以糾正。

四、展示評研，歸納提升

1、小組匯報展示。

2、小組匯報后，學生互動質疑。

3、師生總結不同植樹方案棵數

與間隔數的關系。

4、課件出示問題，學生解

答，匯報解題方法。

組織學生匯報，師學會傾拓展練習是封閉的植樹問題為下節課的學習做鋪墊。

1、出示問題：

聽，生匯報不到位時適時點撥。

五、檢測達標，拓展深化

（基礎練習）。

1、小明家門前有一條35m 的小路，綠化隊要在路旁栽一

排樹。每隔5m栽一棵樹（一端

栽，一端不載）。一共要栽多

少棵？

（能力練習）

2、一根木頭長10m,要把它

平均分成5段，每鋸下一段需

要8分鐘，鋸完一共要花多少

分鐘？

（拓展練習）

3、鳳苑一周全長是280米，沿著它的

這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共

有多少個大理石欄桿？

課堂小結

2分鐘 六．課堂小結，暢談收獲 孩子們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲

呢? 布置作業拓展練習課后自己動手研究一下得到解題方

法，下節課匯報。1分鐘

板書設計 植樹問題

兩端都要 栽： 4+1=5(棵)棵數=間隔數+1 兩端都不栽： 20÷5=4 4-1=3(棵)棵數=間隔數-1 只栽一端： 4(棵)棵數=間隔數

教學反思 本節課我注重學生的自主探索，讓學生體驗探究之樂。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。

教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。使學生發現植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數和棵數相應也發生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多

1。最后按照教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100米長的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數比間隔數多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

第四篇：植樹問題教學設計及反思

《植樹問題》教學設計及反思 杜玲玲

[教學內容]：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊“數學廣角”例

1、例2 [教學目標]： 1．知識與技能目標

①讓學生通過生活中的事例，經歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

②讓學生通過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數、間隔數、間距、總長之間的關系，找出解決問題的有效方法的能力。2．過程與方法目標

讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。3．情感態度與價值觀目標

在解決問題的過程中，讓學生感受到數學與現實生活的密切聯系，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣，增強學好數學的信心。[教學重點]

讓學生發現、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數、間隔數、間距、總長之間的規律，并將這種規律應用到解決簡單的實際問題中去。[教學難點]

引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，解決生活中的簡單問題。

一、創設情境，激發興趣

師：同學們，前不久我們舟山迎來了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區正式成立了。為了把新區建設得更加美麗，市政府發出了一則招聘啟示：瞧！（課件呈現啟示）

招聘啟示

為建設舟山群島新區，市政府決定進一步綠化城市，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2013年4月1日

師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設計有什么要求。（課件出示要求）在一條20米長的小路一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案。（指名一學生讀）

師：從這份要求上，你能獲得哪些重要信息？

生：路全長有20米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。（結合學生的回答板書：全長、間距）

二、探索交流，解決問題。1．設計方案，動手種樹。

師：了解了設計要求，請同學們用老師給你們準備的這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫，看看誰設計的方案又快又多。（學生獨立設計）

2．反饋交流。

師：先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學們的方案張貼在黑板上）

師：這3種方案都符合設計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數不同? 生：栽的情況不同。

（教師根據學生的講述相機板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端）

師：解釋得非常清楚，我們發現在同樣的要求下，栽的棵數有多有少，那到底是由哪個位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因為中間的樹會改變間距）

師：對，兩端栽的時候，棵數就多，兩端不栽的時候，棵數就少。

師：同學們真聰明，找出來了這么多的不同，那有沒有什么相同的呢？

生：每兩棵樹之間的距離是一樣的，都是5米。

師：間距是5米。你能給同學們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數是相同的。

師：哦！是嗎？我們來一起數一數，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢……不管哪一種栽法，分成的段數始終是——4。除了數還可以怎樣求段數？

生：用全長除以間距。（補充板書：總長÷間距=段數，齊讀）師：理解這三個詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個關系式你還能想到哪個數量關系呢？（板書：段數×間距=全長）

三、歸納規律

師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾段呢？生：5段。兩端都栽時，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）

師：回答得這么快，難道段數與棵數有什么規律嗎？ 生：段數比棵數少一（棵數比段數多一）師：能用算式表示一下嗎？

生：兩端都栽： 棵數＝段數﹢1 段數=棵樹-1 師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數與棵數之間又有怎樣的關系呢？ 只栽一端： 棵數＝段數

兩端都不栽：棵數＝段數－1 段數=棵樹+1（齊讀）

師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。要求棵數，必須先求出間隔數。）

師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學生人數與間隔數的關系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數的關系（3）手指個數與間隔數的關系

（4）據木頭的時候，據的次數和段數的關系（5）敲鐘的時候，敲的次數和間隔數的關系。

我們把這類與間隔有關的問題統稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）

四、練習。

師：接下來我們就要應用規律解決問題了。（課件演示）1.填空。2.選擇題。3.應用題。①在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？

師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當于“樹”、什么相當于“兩棵樹之間的間隔”？

生：“燈”相當于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當于“兩棵樹之間的間隔”。

師：同學們能計算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學生獨立完成）2000÷50＋1＝41（盞）

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

③把一根10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸完這根木頭要幾分鐘？

五、課堂小結。

師：同學們，這節課我們學習了什么？你有什么收獲嗎？

教學反思：

1.創設開門見山、簡單有效的導入方式。俗話說：良好的開端是成功的一半。所以創設有效的導入方式既能節約時間，又能吸引學生的注意力，激發學生的思維。因為前不久舟山新區剛剛成立，多數學生也知道這個消息，所以用新區招聘設計師設計植樹方案這個導入方式很有時代感，又緊扣主題。雖然對部分學生來說有點困難，但對那些思維較敏捷的學生來說很有挑戰性，而且三種植樹類型也會在他們的設計中全部展現出來，為后續學習提供充分的學習材料。開放性的設計使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學生在課堂伊始就完整地體驗了“植樹”這一實踐活動。

2.注重數學思想方法的滲透與應用。在得出兩端都種棵數與段數之間的規律時，我先讓學生猜想，兩端都種時，棵樹和段數有什么關系？借助學生設計的植樹方案，他們都知道“棵數＝段數﹢1”，我并不忙著肯定學生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。通過自己的驗證，最終得出結論兩端都種時“棵數＝段數﹢1，段數=棵樹-1”這個規律。然后我又滲透一一對應思想，讓學生明白原來植樹問題也是可以用一一對應來得出這個規律的。接下來的學習就自然而有效了，學生用一一對應的方法得出“兩端都不種：棵數＝段數－1，段數=棵樹+1”和“只種一端：棵數=段數”這兩個規律。

3.重視植樹問題模型的拓展和應用。植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我搜集了學生熟知的生活事件：（1）排隊的時候，學生人數與間隔數的關系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數的關系（3）手指個數與間隔數的關系（4）據木頭的時候，據的次數和段數的關系（5）敲鐘的時候，敲的次數和間隔數的關系。然后逐一讓學生說說這些事件中什么相當于“樹”，什么相當于“間隔”，進一步引導學生體會凡是這類與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。那么學生以后在做題時碰到類似的題目就不會感到疑惑和驚奇了，也會利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

4.這堂課應該注意的地方是學生練筆的機會不多，比如：導入的時候設計植樹方案，給的時間不多；畫線段圖驗證規律時，給的時間不多；最后一個環節做練習時，給的時間也不多，總覺得不是很扎實。因為這塊內容學生第一次接觸，所以答題的方式方法不太懂，特別是基礎較差的學生，再加上練習的難度偏深，部分同學是一知半解，不知道從何下手，所以老師應該在黑板上示范板書一下，給學生提供答題模型，讓學生有所參考。總之，在今后的教學中一定要把扎實課堂放在首位，努力提高35分鐘的課堂效率。

第五篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學設計

學情分析: 從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。教學目標

1、操作實踐,感悟間隔數與棵數之間的關系。

2、數形結合,增強自主探究的意識。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力。教學重點

引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。教學難點

根據不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備

多媒體課件 教學過程

一、談話導入。（初步感知點與間隔數）

同學們已經四年級了的學生了，在學校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發現？（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）

二、揭題

在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系

1、例1：學校計劃在40米長的教學樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數和間隔數有什么關系？（種樹的棵數等于間隔數。）

（2）兩頭都種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵數比間隔數多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數少1。）

2、例2：同學們在長是90米的小路同一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數多1。）議一議：如果路的兩側都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側種樹的棵數，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。

（1）某小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完木頭一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學課下可以繼續研究。