第一篇：1.3.1函數的單調性與導數教學反思
一節課下來暴露了許多問題：
1、學生對函數的單調性有所遺忘，不會求單調區間。
2、學生對導數的幾何意義不能深入理解。
3、學生對求導公式掌握不夠熟練，求導出現錯誤。
4、教師所設計的問題難度偏大，練習題目過少。
5、學生的討論與參與不夠主動。補救措施：
在下一節應用課多設計一些基礎性典型問題及題目，注重層次性教學，對學生多鼓勵、多引導、多練習、多參 與。注重對學生的思維訓練和數學思想方法的總結；注重夯實基礎，為今后的學習打好基礎。
第二篇：函數的單調性與導數課后反思
課后反思
1.本節課的亮點：
教學過程中教師指導啟發學生以已知的熟悉的二次函數為研究的起點，發現函數的導數的正負與函數單調性的關系，從而到更多的，更復雜的函數，從中發現規律，并推廣到一般這個過程中既讓學生獲得了關于新知的內容，更可貴的是讓學生體會到如何研究一個新問題，即探究方法的體驗與感知.同時也滲透了歸納推理的數學思想方法,培養了學生的探索精神，積累了探究經驗。
2.不足之處：
教學引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊； 在引導學生探討如何把導數與函數的單調性聯系起來時，列舉的函數有點多；學生對與數形結合的理解還不是很熟練，今后應多加強訓練。
3.改進的思路：
①選取函數時應簡單，易懂
②在引導學生提問時，問題要簡明扼要 ③多進行公開課，鍛煉自己的膽量和語言表達能力。
第三篇：函數單調性與導數教案
3.3.1函數的單調性與導數
【三維目標】
知識與技能：1.探索函數的單調性與導數的關系
2.會利用導數判斷函數的單調性并求函數的單調區間
過程與方法：1.通過本節的學習，掌握用導數研究單調性的方法
2.在探索過程中培養學生的觀察、分析、概括的能力滲透數形結合思想、轉化思想。
情感態度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，培養學生的探索精神，引導學生養成自主學習的學習習慣。【教學重點難點】
教學重點：探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間。教學難點：探索函數的單調性與導數的關系。【教
具】多媒體 【教學方法】問題啟發式 【教學過程】 一．復習回顧
復習1：導數的幾何意義
復習2：函數單調性的定義，判斷單調性的方法，（圖像法，定義法）
問題提出：判斷y=x的單調性，如何進行？（分別用圖像法，定義法完成）2那么如何判斷f(x)?sinx?x,x??0,??;的單調性呢？引導學生圖像法，定義去嘗試發覺有困難，引出課題：板書課題：函數的單調性與導數
二．新知探究
探究任務一：函數單調性與其導數的關系：
問題1:如圖（1）表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數h(t)??4.9t?6.5t?10的圖像，圖(2）表示高臺跳水運動員的速度V(t)?h'(t)??9.8t?6.5h的圖像.通過觀察圖像, 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態有什么區別？此時你能發現h(t)和h'(t)這兩個函數圖像有什么聯系嗎?
啟發:函數h'(t)在(0,a)上是大于0，函數h(t)在(0,a)上有何特點呢？函數h'(t)在(a，b)上是小于0，那么函數h(t)在(a,b)上有何特點呢？
問題2：觀察圖（1）～圖（4），探討函數與其導函數是否也存在問題（1）的關系呢？
問題3：通過對問題1和問題2的觀察，你能得到原函數的單調性與其導函數的正負號有何關系？你能得到怎樣的結論？（形成初步結論，板書結論：函數的單調性與導數的關系：在某個區間(a,b)內，如果f'(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間內單調遞增；如果f'(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間內單調遞減．）
問題4：上述結論主要是通過觀察得到的，你能結合導數的幾何意義為切線的斜率，你能從這個角度給予說明嗎？
探究任務二：f'?x??0與函數單調性的關系：
問題5：若函數f?x?的導數f'?x??0，那么f?x?會是一個什么函數呢？（板書：特別的，如果）f'(x)?0，那么函數y?f(x)在這個區間內是常值函數．問題6：平時我們遇到很多需要數形結合的題目，那么現在我們知道了導數的正負能幫助我們判斷函數的單調性，那么我們能否利用導數信息畫出函數的大致圖像呢？
例1:已知某函數的導函數的下列信息:
時，f'(x)?0;當1?x?4時，f'(x)?0;當x?4,或x?1時，f'(x)?0.試畫出函數f?x?圖像的大致形狀.當x?4,或x?
1跟蹤練習
1、設y?f?(x)是函數y?f(x)的導數, y?f?(x)的 圖象如圖所示, 則y?f(x)的圖象最有可能是()
問題7：根據我們得到的導數與單調性之間關系的結論，你能否利用此結論來求函數的單調區間呢？
例3：判斷下列函數的單調性,并求出單調區間:（1）f(x)?sinx?x,x??0,??;（2）f(x)?2x3?3x2?24x?1;（3）f(x)?x3?3x;（4）f(x)?x2?2x?3;（5）f(x)＝x＋ln x
（對于（2）讓學生課后探究嘗試單調性的定義法和圖象法）
問:你對利用導數去研究函數的單調性有什么看法?你能總結出利用導數求單調區間的步驟嗎？（簡單易行）
（板書“求解函數y?f(x)單調區間的步驟：
（1）確定函數y?f(x)的定義域；（2）求導數y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內的部分為減區間．
問題8：導數能幫助我們簡潔的求出單調區間，畫出大致圖象，但我們知道就是遞增（遞減）也有快與慢的區別，在導數上如何體現呢？下面我們就來看一下下面這個問題
例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖像．
分析：
在導數幾何意義那節我們就感受了增加與減少也由快慢之分，那么我們以容器（2）為例，由于容器上細下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．
解：?1???B?,?2???A?,?3???D?,?4???C?
思考：例3表明，通過函數圖像，不僅可以看出函數的增減，還可以看出其變化的快慢．結合圖像，你能從導數的角度解釋變化快慢的情況嗎？
一般的，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化的快，這時，函數的圖像就比較“陡峭”；反之，函數的圖像就“平緩”一些．
如右圖, 函數y?f(x)的圖象，在(0,b)或(a,0)內的圖象“陡峭”, 在(b,??)或(??,a)內的圖象平緩.（跟蹤練習）已知f′(x)是f(x)的導函數，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()
三，課堂練習
1．確定下列函數的單調區間
(1)y=e?x
(2)y=3x－x3
(3)f(x)?3x2?2lnx x
四，課堂小結
1.函數導數與單調性的關系:若函數y=f(x)在某個區間內可導, ′如果f(x)>0, 則f(x)為增函數;如果f′(x)<0, 則f(x)為減函數.2.本節課中,用導數去研究函數的單調性是中心,能靈活應用導數解題是目的,另外應注意數形結合在解題中的應用.3.掌握研究數學問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復雜.五，作業設計 課本98頁，A組1，2
第四篇：函數單調性教學與反思
函數單調性教學與反思
教學內容：
（一）引入課題
我國的人口出生率變化曲線（如下圖），請同學們觀察說出人口出生的大致變化情況。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對今后的工作具有一定的指導意義。
下面我們開始研究函數在這方面的主要性質之一―――函數的單調性。
（二）形成概念
1、觀察引入
演示動畫（1）函數y=2x+1隨自變量x 變化的情況
（2）函數y=-2x+1隨自變量x 變化的情況
（設計意圖：由初中知識過度到今天要學的知識，對初中知識進行深化，激起學生新的認知沖突，從而調動學生積極性）
2、步步深化
演示動畫(3)函數y=x2隨自變量x 變化的情況，設置啟發式問題：
(1)在y軸的右側部分圖象具有什么特點？
(2)指出在y軸的右側部分自變量與函數值的變化規律？(3)如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1 (4)如何用數學符號語言來描述這個規律？ 教師補充：這時我們就說函數y=f(x)=x2在(0,+ ?)上是增函數.(5)反過來，如果y=f(x)在(0,+ ?)上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側部分。 （設計意圖：通過啟發式提問，實現學生從“圖形語言”?“文字語言”?“符號語言”多方面認識函數的單調性，實現“形”到“數”的轉換，另外，我認為學生對“任意性”較難理解，特設計了（3）、（4）問題，步步深入，從而突破難 點，突出重點。） 3、形成概念 注意：（1）變量屬于定義域 （2）注意自變量x1、x2取值的任意性 （3）都有f(x1)>f(x2)或f(x1) （設計意圖：體現從簡單到復雜、具體到抽象的認知過程。在課堂教學中教師引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養學生的觀察能力和運動變化的觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數形結合的思想，學生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學生的探索創新意識。） （三）深化概念 例1 如圖6是定義在閉區間[-5，5]上的函數y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一單調區間上，函數y=f(x)是增函數還是減函數.(通過講解例1，讓學生學會通過觀察圖象寫出函數的單調區間。)例2 證明函數f(x)=3x+2在R上是增函數.證明：設x1,x2是R上的任意兩個實數，且x1 11x?x－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ ?)，得x1x2>0, 又由x1 （四）即時訓練 課堂練習： 1、書P60 練習1（請同學口答） 2、判斷函數f(x)=在(-?,0)上是增函數還是減函數并證明你 1x的結論.（設計意圖：一個新知識的出現，要達到熟練運用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）反思： 函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。學生已有的認知基礎是，初中學習過函數的概念，初步認識到函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念。進入高中以后，又進一步學習了函數的概念，認識到函數是兩個數集之間的一種對應。學生只學過一次函數、反比例函數、正比例函數、二次函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。學生的現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數值y增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢通過一組常見的具體函數例子，引導學生借助初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，從函數圖像分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知。從圖象直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性的第一次認識。 教學中，通過一次函數、二次函數等具體函數的圖象及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調增的說法。通過討論、交流，讓學生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出“在某區間上，如果對于任則函數在該區間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。進一步給出函數單調性的定義。然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。 用函數單調性的定義證明函數的單調性。應該注意證明的四個基本步驟：取值——作差變形——定號——判斷。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。使用函數單調性定義證明是本節課的一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊。 本節課是一節新授課，教材所提供的信息很簡單，如果直接得出結論學生也能接受。可學生只能進行簡單的模仿應用，為了突出知識的發生過程，不把新授課上成習題課。設計思路如下以便教會學生會思考解決問題。 1、首先從同學們熟悉的過山車模型入手，將實際問題轉化為數學模型，提出如何刻畫函數的變化趨勢，引出課題。研究從學生熟悉的一次函數，二次函數入手，尋找導數和單調性的關系，用幾何畫板演示特殊的三次函數的圖像，研究單調性和導數。在此基礎上提出問題：單調性和導數到底有怎樣的關系？學生通過思考、討論、交流形成結論。也使學生感受到解決數學問題的一般方法：從簡單到復雜，從特殊到一般。 2、在結論得出后，繼續引導學生思考，提出自己的困惑，因為確實有學生對結論有不一樣的想法，所以，盡可能地暴露問題，讓學生徹底理解、掌握。 3、鋪墊：在引入部分，我涉及到了一個三次的函數，而例2就是此題的變式，這樣既可以在開始引起學生興趣，后來他們自己解決了看似復雜的問題，增加了信心，也做到了首尾呼應。 4、在知識應用中重點指導學生解題步驟，在學生自己總結解題步驟時，發現學生忽略了第一點求函數定義域，所以我就將錯就錯，給出了求函數的單調區間，很多學生栽了跟頭，然后自己總結出應該先求函數定義域。雖然這道題花了些時間，但我覺得很值得，我想學生印象也會更深刻。 5、數形結合：數形結合不是光口頭去說，而是利用一切機會去實施，在例1的教學中，我讓學生先熟練法則，再從形上分析，加深印象，這樣在后面緊接的高考題中（沒有給解析式），學生會迎刃而解。 為了培養學生的自主學習、自主思考的能力，激發學習興趣，在教學中采取引導發現法，利用多媒體等手段引導學生動口、動腦、參與數學活動，發揮主觀能動性，主動探索新知。讓學生分組討論，合作交流，共同探討問題。但是，真正做到以學生為中心，學生100%參與，體現三維目標，培養學習能力還是比較困難。在今后的教學中，應更注重學生的參與，引發認知沖突，教會學生思考問題。第五篇：《導數在函數中的應用——單調性》教學反思
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