第一篇：巧解“比例尺”教學難點（推薦）

巧解“比例尺”教學難點

河南省濮陽縣城關鎮第三初級中學

王銀霞 郵編：457002

電話：***

地理知識豐富，涉及的范圍也很廣，很多同學樂學地理，但是又害怕記憶地理知識。這就要求地理教師在實際的教學中應針對知識的不同特點，采取不同的方法，教給學生采用多種記憶方法來識記大量的地理知識。如比喻記憶法、字頭記憶法、聯想記憶法、諧音記憶法等。現在就結合自己多年的教學經驗，談一談自己是如何讓學生利用諧音記憶法，去突破“比例尺”這部分中的教學難點的。對初中的學生來說，學習地理這門課感覺比較難，特別是剛升入初中后，學習“比例尺”這部分內容時，對于在圖幅相同的情況下，比例尺的大小與表示地圖的范圍大小、內容詳略之間的關系的判斷，掌握起來特別困難，雖然課本中給了一些相應的活動題進行了練習，但許多學生仍然感到難以記憶，尤其是對比例尺的大小、范圍的大小，學生不能準確記憶，經常混淆。為了突破這一難點，我根據自己多年的教學經驗，把這部分內容用10個字進行了總結，并巧用諧音法，編了個小故事，輕松化解了比例尺的大小與表示地圖的范圍大小、內容詳略之間的關系的判斷這個難點。實踐證明，這一方法使學生比較容易突破這一知識難點，又起到了較好的教學效果。現就自己的教學實踐說一說我是如何化解這一難點的。

在進行教學時，我把課本上的知識講完后，問學生：“誰能很快的說出在圖幅相同的情況下，比例尺的大小與表示地圖的范圍大小、內容詳略之間的關系呢？”學生趕快看課本，然后有幾個學生舉起了手，但回答的并不理想，不過也總算回答上來了。這時，我把目光對準全班同學，說：“現在，老師就教給咱們一個簡單的快速記憶的方法，想不想學？”這樣把全班同學的興趣都給提起來了。我轉身在黑板上分兩行寫出“大簡、小詳”四個字，同學們都帶著疑惑的目光看著我，感到不理解，我笑著說：“下面我來解釋，同學們仔細看一下我們剛才做的練習題，就不難發現，在圖幅相同的情況下，如果表示的范圍大，內容肯定簡單；如果表示的范圍小，內容肯定詳細。現在我們把此內容概括起來，簡單的記就是：大簡、小詳。”同學們聽完后，都點了點頭，接著我又在“大簡”兩個字后空了一格，寫下了“吃小”兩字，同樣在“小詳”后空了一格，寫下了“吃大”兩字，面對同學們又一次疑惑的目光，我接著解釋：“我們把“大簡”、“小詳”看成是一個家庭中的兄弟倆，大的叫“大簡”，小的叫“小詳”，現在，他們的爺爺要給他倆分蘋果。一般情況下，長輩都偏向年齡小的孩子，所以讓“大簡”吃小蘋果，“小詳”吃大一點的蘋果。停頓了一下，我又接著解釋，因為“比例尺”中的“尺”字和“吃”字諧音，所以在黑板上空格處，我又分別寫下了兩個“尺”字。即“大簡（尺）吃小，小詳（尺）吃大”。面對這十個字，這時有些同學臉上露出了會意的笑容，但有些同學還是感到不太理解，所以我又及時進行了總結：在圖幅相同的情況下，地圖表示的范圍大，內容簡單，所用的比例尺就小，地圖表示的范圍小，內容詳細，所用的比例尺就大。這就是“大簡（尺）吃小，小詳（尺）吃大”表示的含義。

為更進一步了解學生對這個問題的掌握情況，我又結合這部分內容，讓學生做了一些練習題，并教給學生如何用這句話解題以及如何靈活運用這句話來解一些難度更大的題。

通過這樣一個諧音記憶法，不僅使學生比較容易地理解了在圖幅相同的情況下，地圖表示的范圍大小、內容的詳略與比例尺的大小三者之間的關系，并且讓學生分清了范圍的大小和比例尺的大小，輕松化解了“比例尺”這部分教學中的難點，也教給了學生一個地理知識的記憶方法。

記憶是人腦對經歷過的事物的反應，而記憶方法則是加快事物反應的必要手段。良好的記憶方法不但能使記憶變得敏捷，而且準確性增高，保持長久，運用時能迅速提取。只要我們做地理教師的能做個有心人，不斷探索，不斷總結，就一定能利用很多的記憶方法，化解更多的教學難點。

第二篇：巧解排隊、數數問題

巧解排隊、數數問題

一、認真審題，填一填。

1．這隊一共有()人。

2．一些同學排成一隊。

(1)小飛和小紅之間有()人。

(2)這一隊一共有()人。

3．19個小朋友站成一排，從左數，小明排第3，從右數，小麗也排第3，小明和小麗之間有()個小朋友。

4．15名同學排隊買票，排在樂樂后面的有5名同學，排在樂樂前面的有()名同學。

5．王老師這周一共休息了()天。

6．媽媽的生日是()月()日，星期()。

二、我會畫圖解決下面有趣的問題。

1．歡歡和明明之間有多少人？(10分)

2．小華今天看了多少頁？(10分)

三、用你喜歡的方法解決。

1．今天有雪，動物運動會要推遲4天舉行，推遲后的動物運動會在幾月幾日星期幾舉行？(10分)

2．一年級(2)班舉行體操比賽，小英從左數排在第6，從右數排在第5，這一行有多少人？(10分)

答案

一、1．13

【點撥】列式為3＋1＋9＝13(人)。

2．(1)4

【點撥】列式為15－10－1＝4(人)。

(2)19

【點撥】列式為15＋4＝19(人)。

3．13

【點撥】列式為19－3－3＝13(個)。

4．9

【點撥】列式為15－5－1＝9(名)。

5．3

【點撥】王老師休息了星期五、星期六和星期日共3天。

6．10　15　六

二、1．

歡歡和明明之間有11人。

2．小華今天看了8頁。

三、1．推遲后的動物運動會在11月15日星期三舉行。

【點撥】

2．6＋5－1＝10(人)

【點撥】

從左數小英數了一次，從右數小英也數了一次，小英數了兩次，多數了一次，要減1。

第三篇：構造函數巧解不等式

構造函數巧解不等式

湖南 黃愛民

函數與方程，不等式等聯系比較緊密，如果從方程，不等式等問題中所提供的信息得知其本質與函數有關，該題就可考慮運用構造函數的方法求解。構造函數，直接把握問題中的整體性運用函數的性質來解題，是一種制造性的思維活動。因此要求同學們多分析數學題中的條件和結論的結構特征及內在聯系，能合理準確地構建相關函數模型。

一、構造函數解不等式

例

1、解不等式 810??x3?5x?0 3(x?1)x?

1分析；本題直接將左邊通分采用解高次不等式的思維來做運算較煩。但注意到8102323x?5x , 啟示我們構造函數且題中出現??()?5()3x?1x?1x?1(x?1)

f(x)=x3+5x去投石問路。解：將原不等式化為(232)?5()?x3?5x，令f(x)=x3+5x，則不等式變為x?1x?1

22f()?f(x)，∵f(x)=x3+5x在R上為增函數∴原不等式等價于?x，解x?1x?1之得：－1＜x＜2或x＜－2。

例

2、解不等式

1?x

2?2?0 x?11?x21?tan2??cos2?于是可構造三分析：由x?R及的特征聯想到萬能公式1?x21?tan2?

角函數，令x=tanα(??

2????

2)求解。

1?tan2?解：令x=tanα(????)?0，從 222tan??1??

1??3而2sin2??sin??1?0???sin??1∴????∴tanα＞?,∴x＞262

3?3。3

二、構造函數求解含參不等式問題。

例3已知不等式11112??????????loga(a?1)?對大于1的一切自然數nn?1n?22n12

3恒成立，試確定參數a的取值范圍。解：設f(n)?

∵f(n+1)-f(n)111?????????，n?1n?22n1111????0,∴f(n)是關于n 的增函2n?12n?2n?1(2n?1)(2n?2)

712∴f(n)?loga(a?1)?對大于1的一切自然數n恒12123

7121成立,必須有?loga(a?1)?∴loga(a?1)??1，而a＞1，∴a-1＜12123a數。又n≥2∴f(n)≥f(2)=

∴1＜a＜1?1?5∴a的取值范圍為（1，）。2

2三、構造函數證明不等式。

例

4、已知 |a|＜1,|b|＜1,|c|＜1，求證：ab+bc+ca＞-

1證：把a看成自變量x，作一次函數f(x)=bx+bc+cx+1=(b+c)x+bc+1, ∵|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1∴－1＜x＜1

又∵f(-1)=-b-c+bc+1=(1-b)(1-c)>1

f(1)=b+c+bc+1=(1+b)(1+c)>0，又一次函數具有嚴格的單調性。∴f(x)=(b+c)x+bc+1在x∈（-1，1）的圖象位于x的上方，∴(b+c)x+bc+1>0,從而：(b+c)a+bc+1>0,即證：ab+bc+ca＞-1 例

5、已知???????，求證：x2?y2?z2?2xycos??2yzcos??2zxcos? 證明：考慮函數f(x)=x2?y2?z2?(2xycos??2yzcos??2zxcos?)=2

x2?2x(ycos??zcos?)?y2?z2?2yzcos?,其中??4(ycos??zcos?)2?4(y2?z2?2yzcos?)??4(ysin??zsin?)2?0 又x2的系數大于0，∴f(x)的值恒大于或等于0，∴x2?y2?z2?2xycos??2yzcos??2zxcos?。

第四篇：比例尺教學設計

教學內容:北師大版小學數學第十二冊第二單元第30-31頁。教學目標: 1.讓同學在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

2通過觀察、操作與交流,體會比例尺實際意義,了解比例尺的含義。

3運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。

4同學在自主探索,合作交流中,逐步形成分析問題、解決問題的能力和創新的意識,體驗數學與生活的聯系,培養同學用數學眼光觀察生活的習慣。教學重點:正確理解比例尺的含義。

教學難點:運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。教學準備 多媒體 教學過程:

一、獨立探究、合作生成

教師:請同學們在自身紙上畫出長9米,寬7米的教室地面來。同學1

有同學會發出質疑)哪有那么大的本子?不夠畫怎么辦? 同學2:可以利用前面所學的知識----圖形的放縮,把教室的長和寬都縮小一定的倍數在紙上表示出來。

教師:你的想法很對,跟笑笑同學的想法一樣(用課件出示第31頁笑笑家的平面圖),在這幅圖上你們發現了什么新問題? 同學:在圖的右下方有“比例尺1:100”

教師:觀察真仔細!比例尺1:100是什么意思? 1同學討論。2同學匯報: 同學1:圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。同學2:圖上距離是實際距離的1/100。

同學2:表示實際距離是圖上距離的100倍。3揭示比例尺的意義。

教師:比例尺是表示圖上距離與實際距離的比,這就是今天要學習的新知識——比例尺(板書課題)

二、自然生成、進行應用

1教師補充板書:圖上距離∶實際距離=比例尺

圖上距離/實際距離=比例尺

2教師:你們在什么地方看到過比例尺? 同學1:在中國地圖上。同學:在世界地圖上。同學:在房屋設計圖上。??

2教師:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多樣化)同學交流(略)3認識比例尺特征:(1)課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺?? 教師:通過觀察,你們發現比例尺有什么特點? 同學:地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比

4、運用知識,嘗試解決問題: 教師:現在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長是()厘米,寬是()厘米。算一算笑笑臥室實際的長是()米,寬是()米,面積是()平方米。(1)同學獨立完成。(2)匯報算法

同學1:先量出臥室的長5厘米,實際長=5厘米×100=500厘米=5米 同學2:量出臥室的長4厘米,實際寬=4厘米×100=400厘米=4米 同學3:臥室的實際面積是5×4=20平方米

三、解決問題、鞏固提高

1、算出笑笑家的總面積是多少平方米?

2、在家長臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶,在平面圖上標出來。3按比例尺是1:200,畫出我們教室的平面圖。

四、總結深化、活化知識 這節課大家有哪些收獲?

五、研究性作業

1完成第30頁的考慮題。

2、試畫自身家庭的住宅平面圖,并計算一下每個房間的面積。

puleblue

發表于：2012-10-03

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教學目標: 讓同學理解比例尺的意義,掌握求比例尺的方法,并能用以解決簡單的求比例尺的實際問題.進一步培養同學的形象思維和籠統概括能力,增強空間觀念,讓同學進一步體會數學知識間的聯系,感受數學的應用價值.教學重點:理解比例尺的意義.教學難點:掌握求比例尺的方法,并能用以解決簡單的求比例尺的實際問題.教具:幻燈片.教學過程: 一.活躍氣氛:出一相關的腦筋急轉彎.蝸牛走完的是圖上的距離,飛機行完的是實際的距離.今天我們就來學習與圖有關的知識.(板書:比例尺)二.基礎訓練 1.出示“紅光小學有一塊長方形草坪,長50米,寬30米.把這塊草坪按一定的比例縮小,畫出的平面圖長5厘米,寬3厘米,你能分別寫出草坪上長.寬的圖上距離和實際距離的比嗎?”(教科書例6)討論:做題時應注意什么? 2化簡比的練習: 5厘米:3000米 1厘米:40千米 2厘米:4毫米 三.進行新課

(一)理解比例尺的意義 1.討論

1)是怎樣把我們國家那么大的面積繪制在圖紙上的呢?(2)在生產中,有時機器零件比較小,如手表中的零件,畫在圖紙上,怎么

辦? 2.揭示:需確定圖上距離和相對應的實際距離的比.這個比就叫做這幅圖的比例尺.(看書弄清.)3.考慮:比例尺是1:1000的圖上, 假如圖上距離是1份,那么實際距離就是這樣的()份,圖上距離是實際距離的()(幾分之幾)假如圖上距離是1厘米,實際距離就是()厘米,即()米.假如圖上距離是2厘米呢? 理解歸納

1)什么叫比例尺?怎樣求比例尺?注意什么問題? 二.應用求比例尺.(示相關練習)三.教學線段比例尺

1.看書理解什么叫線段比例尺.說明:線段比例尺是在圖上和有一條注有數量的線段,用來表示地面相對應的實際距離.2,嘗試練習.(示題)

(1)說說線段比例尺表示的意思.(2)把線段比例尺改成數值比例尺.四.鞏固練習1．填空。

（1）比例尺表示的是圖上距離和實際距離的（）。

（2）在一幅地圖上，用2厘米長的線段表示50米的實際距離，這幅圖的比例尺是（）。（3）一個長2毫米的精密零件，畫到圖紙上長3厘米，這張圖紙的比例尺是（）。2．操作游戲

拿出準備好的一枚硬幣，先用薄紙蒙著，再用鉛筆圖出硬幣的面紋。比較“圖距=實距”，比例尺是1：1 五總結:學習了什么知識?還有什么不明白的嗎?

puleblue

發表于：2012-10-03

教學目標：

1.初步認識比例尺，結合具體情境理解比例尺的意義。2.會求一幅圖的比例尺和根據比例尺求實際距離。3.體驗數學與生活的聯系，感受數學知識的魅力。教學重點：理解比例尺的意義。

教學難點：設未知數求圖上距離和實際距離時長度單位的統一。教學過程：

一、創設情境，導入新知。

1.出示學校操場平面圖（面積是5000平方米，繪制成平面圖）用到了哪些新知識？ 2.明確比例尺的發生是實際需要。

3.理解比例尺的概念：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。4.本題中這幅圖的比例尺是多少？它表示什么？

5.舉出生活中比例尺的例子，并說說它表示的意義。

6.明確：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶有計量單位。

7.完成“做一做”

二、求比例尺的方法

1.在平面圖中要用10CM的距離表示地面上10M的距離怎樣求比例尺？ 2.生列式計算。3.小組交流匯報。

4.小結方法：1.根據比例尺概念寫出比。2.統一單位后再計算。3.化成前項是1的整數比。4.可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。三．比例尺的分類。

1.觀察課本48頁平面圖。

2.說說各圖中的比例尺是多少？表示形式有什么不同？(1).數值比例尺：用數字形式表示如：1：100000000表示??(2).線段比例尺：用注有數量的線段表示和地面上相對應的實際距離如：??(3).線段比例尺改寫成數值比例尺：根據線段比例尺寫出比，統一單位再化成最簡比的形式。(4).練習。

3.縮小比例尺與放大比例尺(前項小于后項是縮小比例尺，前項大于后項是放大比例尺)四.根據比例尺和圖上距離求實際距離。

1.出示例2，讀題，理解題意；看圖，明確比例尺。

2.探究方法，列式計算。(1).可以設哪個量為X?單位不同怎么辦？(2).可以設實際距離為X,根距比例尺公式列成方程來求。由于實際距離單位是千米，而已知圖上距離的單位是厘米，可以先設實際距離為X厘米，算出實際距離的厘米數后再化成千米數。(3).生列式計算。(4).交流匯報。(5).鞏固練習：P54第6題。3.小結方法。

第五篇：比例尺教學設計

《比例尺》教學設計

學習內容：人教版六年級數學下冊53頁內容。學習目標：

1、理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。

2、掌握線段比例尺轉化為數值比例尺的方法。

3、感受比例尺在實際生活中的應用。

學習重點、難點：比例尺的意義、求比例尺的方法。教學過程：

一、創設情境、導入新課

同學們，你們會在練習本上畫規定長度的線段嗎？現在請在練習本上畫出1厘米長的線段；畫出3厘米長的線段；請畫出4米長的線段，怎么辦？你準備用幾厘米來表示？（你們已經有了工程師的思想）

像1cm、2cm、4cm這樣的是畫在圖上的長度叫做圖上距離，4m指的是實際的長度叫做實際距離。

在繪制地圖和其他平面圖的時候,需要把實際距離按一定的比縮小(或擴大),再畫在圖紙上。

這時，就要確定圖上距離和實際距離的比，這就是我們今天要研究的內容《比例尺》。

看到課題，你想知道什么？讓我們帶著大家提出這些問題一起進入今天的學習之旅。

二、目標認定 有了目標，就有了前進的方向

1、理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。

2、掌握線段比例尺轉化為數值比例尺的方法。

3、感受比例尺在實際生活中的應用。

三、自學探究

合作展示

1、初學交流

老師聽說我們班的同學有很強的自學能力，接下來請同學們根據自學提示,閱讀課本53頁，思考以下幾個問題：（1）什么叫比例尺？（2）比例尺有幾種？

（3）怎樣把線段比例尺轉化成數值比例尺？（4）怎樣求比例尺？ 在小組內交流自己的想法。

2、合作引領

（一）（1）、比例尺的含義與求法。

師：什么叫比例尺？

生：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。（找重點字詞，理解概念）

生：（圖上距離是前項

實際距離是后項

比例尺是一個比

不是尺子）

（2）、怎樣來求比例尺呢？（板書：圖上距離：實際距離=比例尺）

一條線段長4米，畫在圖紙上是4厘米。這幅圖的比例尺是多少？ 師生一起完成，教師強調書寫格式及要求。說所求比例尺表示的意義。

（3）、出示例1.帶著收獲來看下一題，學生獨立完成并訂正，這個比例尺1：50000的含義是什么呢？ 圖上1cm代表實際距離50000cm, 圖上距離是實際距離的1/50000，實際距離是圖上距離的50000倍。

1：500 0000就是把實際距離縮小500 0000倍變為圖上距離畫在圖紙上。這就是比例尺最神奇的地方。

（4）、出示一幅中國地圖1：1000000說說意義。

強調：1：1 0000 0000就是把實際距離縮小1 0000 0000倍變為圖上距離畫在圖紙上。

生活中，你還知道哪些地方需要把實際距離擴大一定的倍數，畫在圖紙上。（出示幻燈片）

在生產中,有時由于機器零件比較小,需要把實際尺寸擴大一定的倍數以后,再畫在圖紙上。

出示圖片：比例尺2：1表示什么意義呢？

（圖上距離2厘米相應于實際距離1厘米。

圖上距離是實際距離的2倍。）實際距離是圖上距離的1/2。

（5）、七星瓢蟲的實際長度是5mm。量出下圖七星瓢蟲的長度，求這幅圖的比例尺。

學生獨立完成并訂正，說一說在做題時要注意什么？（6）、仔細觀察說說比例尺在表現形式上有什么特點？

1：100000000

1：50000

2：1

5：1 為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。上面兩個比例尺是把實際距離縮小一定的倍數畫在圖紙上，下面兩個比例尺是把實際距離擴大一定的倍數畫在圖紙上。

3、相機測評（辨析題）

（1）、所有的比例尺的前項都是1。（）

（2）、一幅圖的比例尺是8:1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（）

（3）、一幅地圖的比例尺是1:50 0000厘米。（）（4）、比例尺就是一把尺子。（）

（5）、在一幅地圖上量得5厘米的距離表示實際400米的距

離，這幅地圖的比例尺是1:80。（）

4、合作引領

（二）（1）比例尺的種類

①、我們了解了比例尺，比例尺在我們的生活中是比較常見的，比例尺有哪幾種？

②、出示圖片，說說線段比例尺和數值比例尺的含義 線段比例尺。

“比例尺

0——50千米

”表示圖上距離1厘米相當于實際距離50千米。

（寫出相應板書）那么你能知道2厘米相當于實際多少嗎？3厘米呢？

（2）、線段比例尺改寫成數值比例尺 改寫成數值比例尺。（例1）

①

你會把這個線段比例尺改成數值比例尺嗎？

②

學生嘗試改寫，并與同學交流，最后師生共同改寫。(強調做題方法，步驟，注意事項)

三、全課總結

請大家回顧一下，這節課你都有哪些收獲？

（求比例尺時要注意什么？

1、統一單位，2、化簡比，3、找準前后項）還有什么疑問嗎？

帶著大家的收獲，一起進入我們的課堂檢測時間。

四、達標測評：

（一）填空題：

1.（）和（）的比叫做這幅圖的比例尺。2.通常把比例尺寫成前項或后項為（）的比。

3.比例尺分（）比例尺和（）比例尺兩種。4.0

40km 這是（）比例尺，它表示圖上（）的距離，相當于實際距離（）千米，把它改寫成數值比例尺是（）。

5.比例尺1：500 0000表示把（）距離縮小（）倍。

（二）、學以致用：

1、一棟樓房東西方向長40米，在圖紙上的長度是50厘米。這幅圖紙的比例尺是多少？

2、一個精密零件的長度是40毫米，畫在圖紙上是8厘米，這幅圖的比例尺是多少？

五、拓展提升

教室長9米，寬6米。請按1：100的比例尺畫出教室的示意圖。

總結：比例尺在日常生活中運用非常普遍，希望同學們能靈活運用所學的知識去解決生活中的問題。