第一篇：15.3分式方程(第1課時)教學反思

《15.3分式方程(第1課時)》教學反思

十中北校區(qū)

魏秋菊

本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課，是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式混合運算的基礎上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學內容——“分式方程的應用”打下了良好的基礎，在教材中占有很重要的地位與作用。

本節(jié)課的教學重點是探索分式方程概念、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系、會解可化為一元一次方程的分式方程。教學難點是如何將分式方程轉化成整式方程以及明白解分式方程為什么要檢驗，如何檢驗。我采用的教學方法是“先學后教，合作交流”，讓學生在明確了學習目標的前提下先利用5分鐘時間自學課本內容，并思考以下問題：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程與整式方程的區(qū)別是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具體做法是什么？依據(jù)是什么？

4、解分式方程為什么必須檢驗？ 如何檢驗？

5、解分式方程的一般步驟有哪些？

6、解分式方程應注意哪些問題？自學后在小組內互相交流、解疑，之后分小組展示，結合六大問題共同學習本節(jié)課所有內容。然后當堂完成課堂檢測、反饋，最后歸納本節(jié)課所有知識點和方法。

對于本節(jié)課，我認為比較滿意的有以下幾點:

1、在課堂上，把思考留給學生，把更多的思維空間留給學生。讓學生自主學習、小組內交流，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。整節(jié)課基本上都是學生在說、在做、在展示。我主要在做題方法上指導，思

維方式上點撥。改變那種讓學生在自己后面亦步亦趨的習慣，從而成為愛動腦、善動腦的學習者。

2、積極正確的引導、點撥。保證學生掌握正確知識和清晰的解題思路。由于學生總結的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學生做了強調。

3、對于本節(jié)課難點的突破、重點的突出選用了一個產生增根的分式方程作為典型例題貫穿始終，既讓學生明白了如何去分母，又讓學生清楚了為什么要檢驗及如何檢驗，環(huán)環(huán)緊扣，處理得比較恰當。

4、在教學中注重了數(shù)學類比思想、轉化思想和程序化思想的滲透。

5、及時檢查糾正，保證學生認識到自己的錯誤并在第一時間內更正。學生在練習過程中我就在教室巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，及時糾正。對于困難的學生也做個別輔導。

需要改進的地方：

1、給學生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學生有充分的自信心。在今后的課堂教學中，應尊重其差異性，盡可能分層教學，評價標準多樣化。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學生，幫助他們樹立自信心。

2、課堂節(jié)奏把握得不是太好，最后的課堂檢測所留時間不太充分。

3、語言還不夠精煉，對于學生回答對的問題沒有必要再重復。

第二篇：《15.3分式方程》(第1課時)教學反思

《15.3分式方程》(第1課時)教學反思

本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課，是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式混合運算的基礎上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決 了

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下了良好的基礎，在教材中占有很重要的地位與作用。本節(jié)課的教學重點是探索分式方程概念、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系、會解可化為一元一次方程的分式方程。教學難點是如何將分式方程轉化成整式方程以及明白解分式方程為什么要檢驗，如何檢驗。我采用的教學方法是“先學后教，合作交流”，讓學生在明確了學習目標的前提下先利用5分鐘時間自學課本內容，并思考以下問題：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程與整式方程的區(qū)別是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具體做法是什么？依據(jù)是什么？

4、解分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？

5、解分式方程的一般步驟有哪些？

6、解分式方程應注意哪些問題？自學后在小組內互相交

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對于本節(jié)課，我認為比較滿 意的有以下幾點:

1、在課堂上，把思考留給學生，把更多的思維空間留給學生。讓

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，思維方式上點撥。改變那種讓學生在自己后面亦步亦趨的習慣，從而成為愛動腦、善動腦的學習者。

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題思路。由于學生總結的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學生做了強調。

3、對于本節(jié)課難點的突破、重點的突出選用了一個產生增根的分式方程作為典型例題貫穿始終，既讓學生明白了如何去分母，又讓學生清楚了為什么要檢驗及如何檢驗，環(huán)環(huán)緊扣，處理得比較恰當。

4、在教學中注重了數(shù)學類比思想、轉化思想和程序化思想的滲透。

5、及時檢查糾正，保證學生認識到自己的錯誤并在第一時間內更

正

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時糾正。對于困難的學生也做個別輔導。需要改進的地方：

1、給學生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學生有充分的自信心。在今后的課堂教學中，應尊重其差異性，盡可能分層教學，評價標準多樣化。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學生，幫助他們樹立自信心。

2、課堂節(jié)奏把握得不是太好，最后的課堂檢測所留時間不太充分。

3、語言還不夠精煉，對于學生回答對的問題沒有必要再重復。

第三篇：15.3分式方程(第1課時)-教學設計

15.3分式方程 教學設計

第1課時

前言：

本節(jié)內容從本章引言中的航行問題說起，列出分母中含有未知數(shù)的方程，然后分析這樣的方程的特點，給出分式方程的概念，接著由分式方程的特點引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。在教學過程中要重視分式方程的特殊性，突出其解法的關鍵步驟：化分式方程為整式方程和檢驗。本節(jié)知識都是進一步學習數(shù)學時必須具備的基礎知識，打好基礎很重要，因此教學中應注意通過必要的練習使學生切實地掌握它們。

一、教學任務分析

二、教學流程安排

三、教學過程設計

四、板書設計

第四篇：第18課時分式方程

初三數(shù)學教案 第十二章：一元二次方程： 第18課時：分式方程

（二）教學目標：

1、本節(jié)課使學生在學完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應用之一．——行程問題，使學生正確理解行程問題的有關概念和規(guī)律，會列分式方程解有關行程問題的應用題．

2、本節(jié)課通過列分式方程解有關行程問題的應用題，就是把實際問題轉化為數(shù)學問題，這就要求學生能對實際問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：

列分式方程解有關行程問題． 教學難點：

如何分析和使用復雜的數(shù)量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關系，通過三者之間的關系的分析設出未知數(shù)和列出方程．

3．疑點：對于列分式方程解應用題，學生往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學習，使學生清楚地懂得列分式方程解應用題應首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合． 教學過程：

在上一節(jié)課，我們已經學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學習的理論是先人通過千百年的實踐總結，概括出來的，我們學習理論是為了更好地解決實踐當中所出現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學的內容就是運用上節(jié)課所學過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關于本節(jié)內容，是學生在上節(jié)課所學過的分式方程的解法的基礎上而學習的，所以點出由實踐——理論——實踐這一觀點，能更加激發(fā)學生的求知欲，使得學生能充分地認識到學習理論知識和理論知識的運用同等重要，從而抓住學生的注意力，能使得學生充分地參與到教學活動中去．

為了使學生能充分地利用所學過的理論知識來解決實際問題，首先應對上一節(jié)課所學過的分式方程的解法進行復習，同時讓學生回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關系，從而將學生的思路調動到本節(jié)課的內容中來，這樣對于面向全體學生，大面積地提高教學質量大有益處．

一、新課引入： 1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？

2．在勻速運動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關系是什么？

3．以前所學過的列方程解應用題的步驟有哪些？

通過對問題1的復習，使學生對前一節(jié)內容得到鞏固，對問題2的復習給學生設定一種懸念，以抓住學生的注意力，對問題3的復習，使學生對于問題2的懸念有了一種初步的判斷，以便于點題——本節(jié)課所學的內容．

通過對前面三個復習問題的設計，學生能充分的認識到本節(jié)所要學習的內容，再加上適時點題，完全地將學生的注意力全部地集中到教師身上，充分發(fā)揮教師的指導作用，并調動起學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用．

二、新課講解：

例1 甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊．甲比乙每小時多走1千米，結果比乙早到半小時．二人每小時各走幾千米？

分析：（1）題目中已表明此題是行程問題，實質上是速度、路程、時間三者關系在題中的隱含．

（2）題目中所隱含的等量關系是：甲從張莊到李莊的時間比乙從

（3）如果設乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，解： 設乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意，得

去分母，整理，得 2x+x-30=0． 解這個方程，得 x1=5，x2=-6．

經檢驗，x1=5，x2=-6都是原方程的根． 但速度為負數(shù)不合題意，所以只取x=5，這時x+1=6．

答：甲每小時走6千米，乙每小時走5千米．

在本題中，采取的方法應為教師引導學生分析，列出方程以至于解出方程．在分析過程中和解題過程中，教師應強調單位的統(tǒng)一以及檢驗的位置． 例2 一小艇在江面上順流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出發(fā)地，航行時間共5小時20分．已知水流速度為每小時3千米，小艇在靜水中的速度是多少？小艇順流航行時間和逆流回航時間各是多少？

分析：

（1）順水速度=在靜水中速度+水速 逆水速度=在靜水中速度-水速

（2）題目中的相等關系：順流航行時間+逆流航行時間=5小時20分．（3）設小艇在靜水中速度為x千米／小時，則順流航行速度為x+3（千米／時），逆流航行速度為x-3（千米／時），小艇順流航行63千

解：設小艇在靜水中的航行速度為x千米／時，則順流航行的速度為（x+3）千米／時，逆流航行的速度為（x-3）千米／時，根據(jù)題意，得

去分母，整理得 28x-189x-72=0．

∴ x=24．

答：小艇在靜水中的速度為24千米／時，順流航行2小時20分，逆流回航3小時．

本題處理的方式應與上題相同． 鞏固練習：

教材P.49中6題．

三、課堂小結：

對于本節(jié)小結，應該是學生在教師的指導下進行的． 本節(jié)內容的小結應從兩個方面進行總結：（1）本節(jié)課的內容是什么？

（2）關系到本節(jié)課內容的因素是什么？ 本節(jié)課，我們在學習了分式方程基礎上，來解決實際問題的應用之一——行程問題，而解行程問題的關鍵是將路程、時間、速度三者之間的關系運用到隱含在題目中的相等關系中去，以便列出方程而解決問題．

對于例2，教師應引導學生對同一類問題——在空中飛行問題進行思考和總結．

通過本節(jié)課內容的學習，可以充分地發(fā)揮教師的主導地位和學生的主體地位，從而可以提高學生的分析問題和解決問題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.50中 A4、5． 教學后記：

第五篇：第17課時分式方程

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程 第17課時：分式方程

（一）教學目標：

1、本節(jié)課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉化的數(shù)學基本思想；

3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根．

教學重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學難點：

教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．

教學過程：

在初二我們已經學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學生已經掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產生增根的原因，以激發(fā)學生歸納總結的欲望，使學生理解類比方法在數(shù)學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉化”這一基本數(shù)學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望．

為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉化”的基本數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要性的理解，從而調動學生能積極主動地參與到教學活動中去．

一、新課引入： 1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產生增根的原因是什么？．

二、新課講解： 通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點出本節(jié)內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量．

在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力．

例

1、解方程： 41??1 xx?1對于此方程的解法，不是教師講解如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，雷同原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正．

解：兩邊都乘以x（x-1），得 4（x-1）-x=x（x-1）． 去括號，得

24x-4-x=x-x． 整理，得 2x-4x+4=0． 解這個方程，得 x1=x2=2．

檢驗：把x=2代入x（x-1）=2x（2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中，需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母．另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調．

分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，均為按字母x進行降冪排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．

解：原方程就是 14x2???1 x?2(x?2)(x?2)2?x方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），約去分母，得（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）． 整理后，得 2x-3x+2=0． 解這個方程，得 x1=1，x2=2．

檢驗：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

師生共同解決例

1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較．

例

3、解方程：

2(x2?1)6(x?1)?2?7

x?1x?1分析：此題也可象前面例

1、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便

通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

2y?6?7 y兩邊都乘以y，得 22y-7y+6=0． 解得

y1?2,y2?3 2x2?1?2，去分母得： 當y=2時，x?1x-2x-1=0．

22x+3x-1=0，解得：x?23?17 4把入原方程分母，各分母都不等于0，它們都是原方程的解。

∴ 原方程的根是

代

此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗．

鞏固練習：教材P.49中1（2）、2引導學生筆答．

三、課堂小結：

對于小結，教師應引導學生做出．

本節(jié)內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行．

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法．

此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握．

四、作業(yè)：

1．教材P.50中 A1、2、3． 2．教材P.51中B1、2． 參考題目：

一、選擇題(每題13分，共26分)將下列各題中唯一正確答案的序號填在題后括號內。

1、若方程有增根，則增根是()

A、-2

B、2

C、±D、0

2、若解分式方程產生增根，則m的值是()

A、-1或-2

B、-1或2

C、1或2

D、1或-2

二、填空題(每題13分，共26分)

1、方程的最簡公分母是________________。

2、解方程

三、解下列方程(每題24分，共48分)

時，把它化為整式方程為___________。1、2、教學后記：