第一篇：7.2.4二元一次方程組的解法教學案

溫馨提示：此材料是教師講課的教案，學生學習的學案，上課時的筆記，課后的復習資料，請同學們裝訂保管。發給同學們后請通過研讀課本資料，并在同學和老師幫助下完成，并達到能講的水平。

7.2.4二元一次方程組的解法教學案

一、學習目標：學會使用方程變形，再用加減消元法解二元一次方程組。經歷觀察、探索，通過創設條件把陌生問題轉化為熟悉問題來解決的過程，感受數學思考過程的合理性。了解解決問題的一個基本思想：化歸，即將“未知”化為“已知”，將“復雜”轉為“簡單”。（學生課后體會）

二、重難點：未知數的系數絕對值不等時，用加減消元法解二元一次方程組.（學生課后檢測是否到達要求）

三、課前預習：閱讀課本33---34頁（學生自行安排時間）

四、教具準備：多媒體課件、教學案

五、學習過程： 例題5：解方程組

?3x?4y?10, ??5x?6y?42.大家想一想：直接相加減不能消去一個未知數怎么辦呢？ 分析：必須設法使同一未知數的系數的絕對值相等。

用加減法解方程組: ?2x?3y?12 ??3x?4y?17

分析：

對于當方程組中兩方程不具備某未知數系數的絕對值相等時，必須用等式性質來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數系數的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創造條件．

1.加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？

試一試：

? 在本節例2解方程組

?2x?7y?8,??3x?8y?10?0時，用了什么方法？現在你會不會用加減法來解？試試看，并比較一下哪種方法更方便？

請用加減消元法解下列方程組：

?3x?2y?6(1)（2）???2x?3y?17?5x?y?7

?4x?2y?14 ?x?3y??20?2x?3y?8?(3)（4）3x?7y?100?

??5y?7x?5課堂測試

?2x?7y?3(1)不解方程組?

?3x?2y?17

則 x + y = _______（2）已知：a-b=3,b-c=4,則 6(a-c)+8=_______(3)關于x、y的方程組 的解滿足2x+3y=3 ?3x?2y?m? ?x?y?4?m求m的值。

能力提高: 2x?3y2x?3y解方程組 ???7??43 ??2x?3y?2x?3y?8

?32?

你會用簡便方法解這個方程組嗎？

加減法解二元一次方程組的一般步驟：

1。把一個方程（或兩個方程）的兩邊都乘以一個適當的數，使兩個方程的一個未知數的系數的絕對值相等；

2。把一個未知數系數絕對值相等的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值；

3。把這個未知數的值代入原方程組的任何一個方程，求得另一個未知數的值； 4。寫出方程組的解。

六、大家都來說：

我學了———————— 我學會了——————— 我還有待加強—————

七、布置作業

課本第34頁第練習題

第二篇：7.2.1二元一次方程組的解法教學案

溫馨提示：此材料是教師講課的教案，學生學習的學案，上課時的筆記，課后的復習資料，請同學們裝訂保管。發給同學們后請通過研讀課本資料，并在同學和老師幫助下完成，并達到能講的水平。

7.2.1二元一次方程組的解法教學案

一、學習目標：能較熟練地用代入法消元法解二元一次方程組;初步理解代入消元法體現的方程思想和轉化思想.熟練地用代入法消元法解二元一次方程組，在解二元一次方程過程中，提高學生參與數學活動，樂于接觸社會環境中數學信息的興趣.；為學生創設學數學、用數學的情境，讓學生體驗用數學知識解決實際問題的方法（學生課后體會）

二、重難點：用代入消元法解二元一次方程組的步驟.（學生課后檢測是否到達要求）

三、課前預習：閱讀課本27---29頁（學生自行安排時間）

四、教具準備：多媒體課件、教學案

五、學習過程：

（一）回顧復習

1.什么叫做二元一次方程?

2.什么叫做二元一次方程組?

3.什么叫做二元一次方程組的解?

（二）講解新課

?y?x?20000?30%,?y?4x.像(1)??x?y?7,?3x?y?17.(2)?

? 每個方程都有兩個未知數，并且未知數的次數都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.? 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.? 把能使方程組中每一個方程的左右兩邊的值都相等，像這樣的兩個未知數的值叫做二元一次方程組的解.如??x?2000?y?8000.??x?5?y?2.問題2 某校現有校舍20000m2 ,計劃拆除部分舊校舍,改建新校舍,使校舍總面積增加30﹪.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍,那么應該拆除多少舊校舍,建造多少新校舍?(單位:m2)

圖7.1.1

探究學習： ?y?x?20000?30%,① ??y?4x.②

觀 察：

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即將②代入① y＝4x

y－x＝20000×30%，可得

4x－x＝20000×30%.3x=6000 x=2000 再把x=2000代入②，可得y=8000

答：應拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.（三）練習

（1）?(2)x?3y?2,??4x?3y?17, ?x?3y?8.??y?7?5x.（四）例題欣賞 例1 解方程組

?x?y?7? ?3x?y?17

例2解方程組：

?x?y?9? ?5x?3y?33

要檢驗所得結果是不是原方程組的解，應把這對數值代入原方程組里的每一個方程進行檢驗 練習：

3、4、? x?y??5,x?7y?8,?2?? y?2x??3.2.??3x?2y?10.練一練1 ?x?y?5, ?y?4x.?

總結解法步驟：

1、通過適當變形，把其中一個未知數用另一個未知數的形式表示；

2、直接代入消元，化二元一次方程組為一元一次方程，進而求解；

3、新問題、新知識 選擇適當途徑轉化為 舊問題、舊知識。

（五）鞏固練習

1、由x+4y=-15得x=_______，或y=_______；

2、解方程組

?3x?5y?6,?x?4y??15.?

代入消元法：

一般步驟:(1)將方程組中某一方程變形成用一個未知數的代數式表示另一個未知數(通常選系數為1的)(2)將變形后的方程代入另一個方程消去一個未知數得一個一元一次方程(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值

4)把求得的未知數的值代入變形好的方程中,即可得另一個未知數的值.(5)作結論

?x?a ?y?b?

思 考想一想，怎樣解方程組

?3x?5y?6 ? ?x?4y??1

5六、大家都來說：

我學了———————— 我學會了——————— 我還有待加強—————

七、布置作業

課本第46頁第1、2（1）（2）題

第三篇：解二元一次方程組教學案

第五章 二元一次方程組

二、新課學習：

?x?2y?102、解二元一次方程組（1）

【學習目標】

1、會用代入消元法解二元一次方程組.2、了解 “消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.3、讓學生經歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發學生的學習興趣.【學習重點】

用代入消元法解二元一次方程組。【學習難點】

在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。

【學習過程】

一、課前小測：

?x?3,1、已知??y?5是方程ax?2y?2的一個解,那么a的值是。

2、已知y?3x?9，用含x的代數式表示y，則y?_________，當x?4時，y?_____。

3、（1）若x-y?2，則可變形為x?_______,y?________.（2）若x?4y?13，則可變形為x?_______,y?________.4、二元一次方程組??x?2y?10,?y?2的解是___________．

1、牛刀小試：解下列二元一次方程組： ? ?

2、請你用上述的方法解下列二元一次方程組：

三、課堂練習：

?y?2x（1）??x?y?1

2-1

（

第四篇：對《二元一次方程組的解法》學案設計

對《二元一次方程組的解法》學案設計 的實踐與思考

廣州市東圃中學

楊 蓮

設計背景：筆者第二輪使用華師大版數學（七年級下），第一次對《二元一次方程組的解法》單元教學設計學案。在參加了林少杰老師“非線性主干循環活動型”單元教學模式課題組的培訓和學習后，我在思考：怎樣的編排和實施教學才最適合我校的學生？

問題來源：我校初一生源狀況是，及格率低，低分率高，學生的四則運算不熟練甚至不過關；在以往的教學中發現，解二元一次方程組時，通常不注意觀察未知數系數的特點，絕大多數學生盡管感到“代入法”在將某些方程變形時很麻煩，還是習慣選擇“代入法”，卻偏偏因為在代數運算、等價變形方面較弱，導致在代入計算中頻頻出錯。

設計目的：

1、通過對《二元一次方程組的解法》的教材內容進行整合，設計出更有利于我校學生學習的學案。

2、探討問題：面對二元一次方程組，學生通常選擇“代入法”的原因，是因為“代入法”比“加減法”更便于學生使用，還是因為教師按照教材編排的順序，先教給學生“代入法”？

可行性：

1、以林少杰老師的“非線性”理念指導；

2、林少杰老師介紹過：天河中學的做法與課本的編排不同，先加減法，整章結束后沒有代入法的教學，而是在測驗時給出代入法的例題讓學生仿照解題，結果只有少數學生沒有做出來。這說明了什么呢？學生無師自通！

3、筆者有體會：學生通常習慣優先選擇第一種學會的方法。

學案設計：《二元一次方程組的解法》內容處理說明

一、教材（華師大版七年級下）內容的編排以及教參的課時建議（共約6課時）

第1課時：引言、導圖、問題

1、問題

2、二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解的概念、習題

第2、3、4課時：解決問題

2、用代入法解二元一次方程組，練習

第5、6課時：用加減法解二元一次方程組，用“前一節課代入法解過的練習”，引導學生通過觀察，發現兩方程中未知數x的系數相同，通過嘗試相減，發現可以實現消元，再讓學生通過將“所求得的解”與“代入法所求得的解比較，來”確認新的解法。

二、本備課組對以上內容進行整合重組（共約6課時）

一方面，考慮到我校的生源在代數運算、等價變形方面普遍弱，在解方程組之前安排一節與概念有關的訓練作為熱身；第二，先學和重點學“加減法”；第三、我們學生能無師自通的極少，因此不敢不介紹也不能不專項練習“代入法”。

第1課時：用簡單的實例介紹二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解的概念、習題，（采取低起點引入的辦法，刪去問題

1、問題2不講，因為這對于絕大部分的學生來講是個較高的門檻，會占用過多的課時而沒有實效，開始都避開。）

第2課時：學習加減法解二元一次方程組，引導學生歸納方法 第3課時：學習加減法解二元一次方程組，第4課時：學習代入法解二元一次方程組，引導學生歸納方法

第5課時：學習正確選擇合適的方法解二元一次方程組，引導學生比較方法 第6課時：綜合運用法解二元一次方程組，教師輔導、批改。

備課組的意見：

1、備課組6位教師中，2位在之前接受過“非線性”的理念，未接觸過的4位教師當中，有3位代課教師（其中兩位已退休）。

2、老教師好心提議“按教材的編排順序進行教學最保險。”

實施與反饋：

1、年級按整合后設計的學案進行實施教學。

2、在第2課時，筆者與學生一起求出了一個未知數時，提出：“還要求另一個未知數，怎么辦呢？”大部分學生急急于表現了：“代入！求另一個未知數。”（在第1課時，把某數對“代入”了二元一次方程組，檢驗是否它的解）。

3、學生在練習以及檢測中的表現：（1）易錯點為：代入計算；把二元一次方程變形，用一個字母的代數式表示另一個字母。（2）遇到便于運用“加減法”的二元一次方程組，能優先選擇“加減法”。

4、整章結束后，在年級12個班學生的問卷調查的統計數據表明，認為自己 2習慣用代入法的有33.1%，認為自己習慣用加減法的有38.7%，認為自己習慣根據系數特點選擇方法的有28.2%。

結論：１、“加減法”在解題中出錯率低，特別是對于等價變形會出現分數系數的方程組；２、掌握了“加減法”，在求第二個未知數時，常常很自然使用了“代入法”，即便不行，只需教師稍稍加以點撥就可以；再循環訓練中得到加強。３、如果學生先學“加減法”，自然會習慣優先選擇“加減法”解題。

再學習：學習林少杰老師在2006年9月的“非線性主干循環活動型”單元教學模式課題綜述，以及林少杰老師的《數學教學內容的非線性結構》，結合教學實踐發現，對《二元一次方程組的解》學案設計仍然可以進一步整合。

再設計的思考：如果讓我再設計本章的學案，我會這樣調整。（1）第1課時，在用簡單的實例介紹二元一次方程組后，直接學習加減消元法解二元一次方程組。還可以大膽刪去“給出某數對驗證是否某二元一次方程組的解”的題目，改為“在學習完代入消元法后，介紹解的概念并略提如何檢驗”，因為事實上，當學生掌握了“解二元一次方程組的方法”后，借助前面學習一元一次方程的經驗，“如何檢驗”的問題可以在運用中解決，不必單獨花費課時。（2）更注意習題難度呈現的梯度。未知數的系數簡單化，由簡單整數→較大整數→簡單真分數；由兩方程直接相加（或相減）可消元→一個方程擴大倍數后加減消元→兩個方程都（3）使得課本中基本的習題能在課內完成。（4）保證課內擴大倍數后加減消元。大量的時間讓學生得到充分的訓練，教師巡視，個別輔導，參考：

1、林少杰老師的《數學教學內容的非線性結構》；

2、劉永東老師的網絡《天河區2006年“非線性主干循環活動型”單元教學模式課題綜述》。

2007年4月

第五篇：二元一次方程組的解法復習教案

《二元一次方程組的解法復習》教案設計

湖州四中

金志彬

一、教材分析

本課是對七年級下冊的第二章第三節《解二元一次方程組》加強鞏固，熟練的解二元一次方程組在整個教材中起到了承上啟下的作用，二元一次方程組的解法中不僅體現了“轉化思想”和“整體思想”，而且也是解決后續——二元一次方程組的應用和三元一次方程組及其解法等學習的基礎，為數學交流提供了有效的途徑。

二、學情分析

學生已經學習了二元一次方程組的解法，包括代入消元法、加減消元法，對于書寫的步驟也有一定的規范。但是對于不同類型的二元一次方程組不能用恰當的方法解決，對于復雜一點的二元一次方程組和有點技巧性的二元一次方程組解決方法還不熟練，所以在學習的過程中，教師要對他們進行學法指導，尤其要對他們進行數學學習方法和數學思想的培養。

三、教學目標 【知識與能力】

1.熟練的運用代入法和消元法解二元一次方程組； 2.會用整體思想解決二元一次方程組；

3.能根據具體的二元一次方程組來選擇恰當的方法來解二元一次方程組。【過程與方法】 4.通過對二元一次方程組的解法復習鞏固，體驗數學學習中的轉化思想；

5.在對方程的整體代入和計算中，滲透整體思想。【情感態度與價值觀】

6.體會轉化和整體的數學思想，在探求新知過程中體會小組合作的學習方式。

四、教學重難點

【教學重點】：熟練的運用代入法和加減法解二元一次方程組。【教學難點】：會用整體思想解二元一次方程組。

五、教學過程

（一）創設情境

?3x?y?6 ??x?3y?10

師：這是什么？ 生：二元一次方程組.師：那么接下來我們可以做些什么呢？ 生：解二元一次方程組.師：那么解二元一次方程組的基本思想是什么呢？ 生：消元（教師板書基本思想—消元）師：通過消元，我們可以得到什么？ 生：把二元一次方程組轉化成一元一次方程.師：這體現了什么數學思想？ 生：轉化思想（教師板書）師：請大家思考這個方程該怎么解？

請學生回答，引出二元一次方程組的解法有①代入法②消元法（教師板書）

師：聽起來大家掌握的都不錯，實踐是檢驗真理的唯一標準，接下來練一練.【你會用恰當的方法解下列二元一次方程組嗎？】

?2x?3y?7（1）? ?3x?2y?

4?xy??1??26（2）??x?3y?1??1010一、二大組做第1道，三、四大組做第2道.①請學生板演 ②板演完畢針對性點評

師：什么時候用代入法方便？解二元一次方程組時第一步要做什么？ 學生回答教師引導總結如下： 【解二元一次方程組不要急】

先觀察根據方程組的數和式的特點，然后選擇恰當的方法.代入法：當未知數前面的系數為1或-1的.加減法：用代入法不方便的.用恰當的方法解題會有事半功倍的效果.（二）靈活運用

?3x?y?6??x?3y?101、已知二元一次方程組

求①x+y=________②x-y=__________

③2（x+3y）-(3x+y)=____________（引出整體思想并板書）

2.若方程組

?3x?y?6??x?3y?10的解是??x?1?3(a?b)?(a?b)?6，則方程組?的解是_________.?y?3?(a?b)?3(a?b)?10?x?2?2(y?1)3.解方程組?.?2(x?2)?(y?1)?5?3x?y?a?54.方程組?.2x?y?4a?（1）其中x、y的值相等，求a的值.（2）①x=________(用a表示x)

②y=________(用a表示y)

③其中x是y的兩倍，求a的值.（三）拓展提高

?x?y?3?.1、已知?y?z?4,則x?y?z?________?x?z?5??x?4y?0x2、已知?(y?0),求的值.z?y?2z?0

（四）、課堂小結

通過本節課你有哪些收獲？（請學生自由回答）

六、教學反思

本節課的目的是讓學生熟練的用代入法和消元法解二元一次方程組并能用整體思想解決相關的二元一次方程組，整堂課完成了教學目標與教學重難點，課堂紀律也較好，個別學生上課積極舉手發言。

當然不足之處也有許多，學生在錄播教室很拘謹，氣氛比較沉悶，我沒能及時調動學生的積極性.此外，二元一次方程組的解法復習中應多總結解題規律以及在解方程組時易出現的錯誤。結束時的課堂的提問讓學生談收獲的時候問的太寬泛了，導致學生不知如何回答.在以后的教學和學習中我會及時改正以上不足，多去請教老教師.