第一篇：電子教案：《等差數列前N項和》第3課時

課題：等差數列的前n項和

（二）時間：

月

日

主（中心）備課人：

授課人：

累計課時： 教 學 目 標 知識技能目標：（1）進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式；（2）了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題；（3）會利用等差數列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值。過程方法目標：（1）經歷公式應用的過程，形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；（2）學會其常用的數學方法和體現出的數學思想，促進學生的思維水平的發展。情感態度與價值觀目標：通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題。

教學重點：靈活應用求和公式解決問題 教學難點：熟練掌握等差數列的求和公式.教學過程

［合作探究］師 我們大家再一起來看這樣一個問題：全體正奇數排成下表：

915 1723 25 27

……

此表的構成規律是：第n行恰有n個連續奇數;從第二行起，每一行第一個數與上一行最后一個數是相鄰奇數，問2 005是第幾行的第幾個數

師 此題是數表問題，近年來這類問題如一顆“明珠”頻頻出現在數學競賽和高考中，成為出題專家們的“新寵”，值得我們探索.請同學們根據此表的構成規律，將自己的發現告訴我.生1 我發現這數表n行共有1+2+3+…+n個數，即n行共有

n(n?1)個奇數 2 師 很好!要想知道2 005是第幾行的第幾個數，必須先研究第n行的構成規律 生2 根據生1的發現，就可得到第n行的最后一個數是2×n(n?1)-1=n2+n-2生3 我得到第n行的第一個數是(n2+n-1)-2(n-1)=n2-n

師 現在我們對第n行已經非常了解了，那么這問題也就好解決了，誰來求求看

生4 我設n2-n+1≤2 005≤n2+n-1，解這不等式組便可求出n=45，n2-n+1=1 981.再設2 005是第45行中的第m個數，則由2 005=1 981+(m-1)×2，解得m=13.因此，2 005是此表中的第45行中的第13個數

師 很好!由這解法可以看出，只要我們研究出了第n行的構成規律，則可由此展開我們的思路.從整體上把握等差數列的性質，是迅速解答本題的關鍵.1．一個只有有限項的等差數列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項等于（）

A．22 B．21 C．19 D．18 2．設等差數列?an?的前n項和為sn,若

a1??11,a4?a6??6,則當s取最小值時,n等于

n（）

A．6

B．7

C．8

D．9 3．設Sn、Tn分別是兩個等差數列{an}、{bn}的前n項之和，如果對于所有正整數n，都有Sn3n?1?，則a5:b5的值為（）Tn2n?5A．3：2 B．2：1 C．28：23 D．以上都不對

4．已知等差數列?an?的公差d?0,若a4?a6?24,a2?a8?10,則該數列的前n項和Sn的最大值為（）

A．50 B．40 C．45 D．35 5．設等差數列｛an｝{ bn}的前n 項和為Sn，Tn，若 A．

Snan，則 5= ?b7Tnn?199131B．

C．

D． 101414116．已知數列{an}是等差數列，若a9?3a11?0，a10?a11?0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（）

A．20 B．17 C．19 D．21

7．已知等差數列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是數列{an}的前n項和，則()A．S5>S6 B．S5

設等差數列?an}的前n項和為Sn，且a2?8,S4?40；數列?bn?的前n項和為Tn，且Tn?2bn?3?0，n?N?．

（Ⅰ）求數列?an?,?bn?的通項公式；（Ⅱ）設cn???an n為奇數，求數列?cn?的前n項和Pn．

?bnn為偶數9．（12分）已知等差數列?an?滿足a2（1）求數列?an?的通項公式

?2,a4?8

（2）若數列?an?的前n項和為Sn，求S8

10．已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．

1．D【解析】試題分析：根據題意,可設該數列有n項,則a1?a2?a3?a4?a5?34 ??（1），an?an?1?an?，由等差數列的重要性質：“若2?an3??a4n??146 ??（2）m?n?p?q?m,n,p,q?N*?,則am?an?ap?aq.” 可知（1）+（2）得5?a1?an??180即a1?an?36.據題意等差數列的前,n項和sn?n?a1?an??234,即236n?234?n?13,所以2a7?a1?a13?36?a7?18，2故正確答案為選項D.考點：等差數列項號與項間關系的重要性質；等差數列的前n項和公式.2．A【解析】試題分析：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a1?an)2=n-12n=（n-6）2-36，2所以當n=6時，Sn取最小值．

考點：等差數列的通項公式及前n項和公式化簡求值及等差數列的性質.3．C．【解析】試題分析：由題意可得： an2ana1?a2n?1??bn2bnb1?b2n?1(a1?a2n?1)?(2n?1)S3(2n?1)?16n?22，所以???2n?1?(b1?b2n?1)?(2n?1)T2n?12(2n?1)?54n?32a5S928，所以應選C．考點：

1、等差數列的性質；

2、等差數列前n項和公式． ??b5T923ìì?a4?a624?(a1+3d)(a1+5d)=244．C【解析】試題分析：由已知得í，即í，解得

a+a=10???28?(a1+d)+(a1+7d)=10a1=9,d=-1(d<0)，2驏n(n-1)1219119361所以Sn=9n+，因此當n=9或?(1)=-n+n=-琪n-+琪2222桫28n=10時，Sn有最大值，最大值為45.故正確答案為C

考點：1.等差數列；2.函數最值.S1a11??，T1b12SS2a1?d123a?3d13即b1?2a1，由2??得2a1?3d1?2d2①，同理3?1?得T22b1?d23T33b1?3d24d1a5a1?4d12?4d19d1??，所2a1?4d1?3d2②由①②聯解得a1?，d1?d2．故?b7b1+6d2d1?6d11425．B【解析】試題分析：設等差數列{an}和{bn}的公差分別為d1和d2，則以正確選項為B．考點：①等差數列的通項公式及前n項和公式；②方程思想．

6．C【解析】試題分析：因為a9?a11?2a10，由a9?3a11?0可知a10?a11?0，又a10?a11?0，所以a10,a11中一正一負，因為數列{an}的前n項和Sn有最大值，所以

19(a1?a19)20(a1?a20)?19a10?0，S20??10(a10?a11)?0，又S19?a10?0,a11?0，22所以答案選C.考點：等差數列的性質

7．D【解析】∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0，∴S5＝S6.?2n?1?n2?2,n為偶數8．（Ⅰ）an?4n，bn?3?2;（Ⅱ）?Pn??.n2?2?n?2n?1，n為奇數?a1?d?8?a1?4【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，得?,?an?4n，Tn?2bn?3?0，?4a?6d?40d?4?1?n?1?當n?1時，b1?3，當n?2時，Tn?1?2bn?1?3?0，兩式相減，得bn?2bn?1,(n?2)，可得數列?bn?為等比數列，即可求出通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn??Pn?(a1?a3?偶數，?an?1)?(b2?b4??1n n為奇數?4n ． 當n為偶數時，n?1?3?2n為偶數?2n?1?n2?2；當n為奇數時，法一：n?1為?bn)2?1?)n?2n?n4?n?24?Pn??3a?P??n(n?c?n2?11?)n(?2；法：2二1?cn?的前n項和Pn.P?n?(1a?a2?)na?(?b?2n?n2b?n2?，綜上，即可求出數列1b?2n)?a1?d?8?a1?4試題解析：解：（Ⅰ）由題意，?，得?,?an?4n 3分

4a?6d?40d?4?1?Tn?2bn?3?0，?當n?1時，b1?3，當n?2時，Tn?1?2bn?1?3?0，兩式相減，得bn?2bn?1,(n?2)

數列?bn?為等比數列，?bn?3?2n?1 6分（Ⅱ）cn?? n為奇數?4n ．

n?1?3?2n為偶數?an?1)?(b2?b4??bn)當n為偶數時，Pn?(a1?a3?(4?4n?4)?=2nn22?6(1?4)?2n?1?n2?2 8分

1?4當n為奇數時，(n?1)?1法一：n?1為偶數，P?(n?1)2?2?4n?2n?n2?2n?1 11分 n?Pn?1?cn?2法二：P?an?2?an)?(b2?b4??bn?1)n?(a1?a3?n?1n?16(1?42)2???2n?n2?2n?1 11分

21?4?2n?1?n2?2,n為偶數 13分 ?Pn??n2 ?2?n?2n?1，n為奇數(4?4n)?考點：1.數列通項公式；2.等差、等比數列的前n項和.9．（1）an?3n?4;（2）S8?76.【解析】試題分析：（1）由等差數列通項公式求公差d,再求其通項公式.（2）根據等差數列前n項和公式求S8.試題解析：解： 設數列?an?的公差為d，則a4?a2?2d?6，所以d=3 3分

a1?a2?d?2?3??1 4分

所以數列?an?的通項公式為an??1?(n?1)?3?3n?4 6分

n(n?1)35d?n2?n,所以S8?76 12分（1）Sn?na1?222考點：等差數列的通項公式,前n項和.10．(1)an＝3－2n；(2)k＝7.【解析】試題分析：(1)由于數列{an}是等差數列，又因為a1＝1，a3＝－3，所以其公差a3?a1??2，從而由等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d 就可寫出數列{an}的通項公3?1n(a1?an)式；(2)由(1)就可由等差數列的前n項和公式Sn?求出其前n項和，再由Sk＝－

2d=35得到關于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N*． 試題解析：(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝2n??1??3?2n???2＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.

第二篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數列前n項求和過程以及等差數列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節課的教學內容是等差數列前n項和，與前面學過

的等差數列的定義、性質等內容有著密切的聯系，又能為后面等比數列前n

項和以及數列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態度、價值觀：通過具體、生動的現實問題的引入，激發學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數學的情感，逐步養

成科學、嚴謹的學習態度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節已經學過一些數列的概念及簡單表示法，還學了等差數列的定

義以及性質，對等差數列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節的等差數列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數列前n項和公式做鋪墊。但由于數列形式多樣，因此僅僅掌握等差數列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發引導，探索發現

四、教學過程

1．教學環節：創設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數學家高斯的例子引發同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環節：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發現每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環節：推導公式

教學過程：首先介紹數列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環節：例題講解

教學過程：例1：用等差數列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數列 的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環節：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據條件選用適當的公式進 d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環節：布置作業

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業

第三篇：等差數列的前n項和教案

等差數列的前n項和

一：教材分析

本節課內容位于高中人教版必修五第二章第三節。它是在學習了等差數列的基礎上來研究和討論的，是繼等差數列之后的又一重要的概念。主要利用倒序相加的方法來求等差數列的前n項和。本節內容與函數也有著密切的聯系。通過對公式的推導讓學生進一步了解與掌握從特殊到一般的研究問題的方法，這對學生的觀察、分析、歸納、概括問題的能力有著重要的作用。而且本節的公式推導為后面的等比數列前n項求和奠定了基礎。通過上一節的內容不難知道等差數列在日常生活中比較常見，學生學習起來也就比較得心應手。

二：學情分析

學生通過上一節課的學習已經了解的等差數列的定義，基本掌握了等差數列的通項公式及其基本性質，能簡單的對其運用和計算。對高斯算法也有一定的了解，他們已具備一定的抽象邏輯思維能力，能在老師的引導下獨立的完成一些問題。

三：教學重、難點

重點：等差數列前n項和公式的推導

難點：等差數列前n項和公式推導思路的獲得以及滲透倒序相加的方法。四：教學目標

知識與過程：能說出并寫出等差數列前n項和的公式，掌握等差數列前n項和公式的推導和運用。

技能與方法：從公式證明的推導過程體會從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、總結，培養學生靈活運用公式的能力。

情感態度與價值觀：通過生動具體的現實問題，激發學生的好奇心及求知欲，增強學生喜歡并熱愛數學的情感。

五：教法

老師不僅是知識的傳授者，而且也是組織者、引導者與合作者，所以我采用引導發現法和講授法，通過實際生活中的具體例子創設情境，然后建立模型并對其探究。

六：學法

引導學生自主探索，觀察分析與歸納概括，創造機會讓學生合作、探究、交流。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，讓學生在觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與的活動中學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。

七：教學過程

創設情境，問題引入

在一個建筑工地上堆放這樣一

堆大小一樣的鋼管，共123層，第1層有一根鋼管，第2層有2根鋼管，…，第123層有123，求這堆鋼管共有多少？若在旁邊放上同樣多的鋼管，又該怎么計算呢？

mmn'n

nm'

通過分析對比，并不是所有的等差數列利用首尾配對都剛好合適的。經過同學們的觀察比較發現，若n為偶數時兩兩剛好完全配對，若n為奇數時不能完全配對。

通過觀察引導學生發現利用倒敘相加法計算求此等差數列前123項的和。S123= 2 + 3 + … + 124

S123=124+ 123 + …+

S123=123(2?124)兩式相加得

高斯的算法蘊涵著求等差數列前n項和一般的規律性。教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發現這種數列的內在規律。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計學生對這種方法的認識可能處于記憶階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計題時應由易到難的． 引導發現，公式探究

問題1： 1，2,3，…, n,… 的前n項和為多少？

學生分組探究，老師收集學生得出的不同方法并由學生講解，盡可能地展示分類討論的倒序相加法。

+ 2 + … + n n +（n-1）+ … + 1 ___________________________________(n+1)+(n+1)+ … +(n+1)可知 1+2++3…+n=n(n+1)/2 問題2：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d,求這個等差數列的前n項和 ,則

Sn?a1?a2???an?1?an

由高斯算法的啟示，對于公差為d的等差數列，我們可以用以下式子表示：

推導: Sn?a1?a2??an?1?an

Sn?an?an?1???a2?a1

相加得：2Sn?n(a1?an)

n Sn?(a1?an)2n公式一：Sn?(a1?an)

2由an?a1?(n?1)d

n得Sn?[a1?a1?(n?1)d]

2n所以Sn?(a1?an)

2n公式二：Sn?(a1?an)

2我們將這種方法稱為倒序相加法。

類比記憶，例題練習

問題3：能否給求和公式一個幾何解釋呢？

（提示：與梯形聯系起來）

學生通過作圖并建立一一對應關系來解釋

nan?(a1?an)得a1為梯形的上底，an為梯形的下底，n為梯形的高.2同理比較Sn?na1?n((n?1)d 2 例題：根據下列條件，求相應的等差數列前n項的和（1）a1?100,d=-2,n=50;（2）a??4，a8??18，n=8;例題：

1:已知一個等差數列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數列的前n項和嗎？ 練習

12: 已知數列{an}的前n項和為Sn?n?n，求這個數列是等差數

22列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

3:已知等差數列5,4，3，…的前n項和為sn，求使得n最大

2747s的序號n的值。

知識梳理，歸納總結 1：體會倒序相加的算法.2：掌握等差數列的兩個求和公式，領會方程（組）思 想。3：將等差數列前n項和與梯形面積聯系記憶。

第四篇：課時30 等差數列及其前n項和

提升訓練30等差數列及其前n項和

一、選擇題

1．等差數列{an}的前n項和為Sn，且S7＝7，則a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差數列{an}的前n項和為Sn(n＝1,2,3，?)，若當首項a1和公差d變化時，a5＋a8＋a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三點共線(該直

線不過原點O)，則S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差數列{an}中，Sn是其前n項和，a1＝－2 0112，則S2 011的值為()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差數列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，則2的值為整數時n的個數為()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函數f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個不同的零點x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個不同的實根x3，x4，若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空題

18．已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1＝S2＝a3，則a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，則a6－a5的值為__________． an＋1an

10．等差數列的前n項和為Sn，若S7－S3＝8，則S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，則Sn＋m＝__________.9．已知{an}滿足a1＝a2＝1，三、解答題

n11．已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是與n無關的常數且m≠0)．

(1)設bn＝n，證明數列{bn}是等差數列，并求an； 2

(2)若數列{an}是單調遞減數列，求m的取值范圍．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的兩根，數列{an}是公差為正的等差數列，數列{bn}的前

1n項和為Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和 Sn.an

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第五篇：等差數列前n項和(第一課時)教學設計

數列---教學設計

等差數列前n項和（第一課時）教學設計

江蘇省錫山高級中學

陳春芳

教學目的：

知識目標：1.掌握等差數列前n項和公式及公式的推導思想.2.靈活運用等差數列前n項和公式解決一些簡單的實際問題.能力目標：1.提高學生的推理能力.2.增強學生的應用意識.教學重點：等差數列前n項和公式的推導、理解及應用.教學難點：靈活應用等差數列前n項和公式解決一些簡單的有關問題.教學方法：啟發引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發現新知識，從而理解并掌握.教學過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個人都比前一個人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經呈現出來了，你能用數學符號語言表示嗎？

生2：用an表示第n個人所得的錢數，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對于這個算法，著名的數學家高斯10歲時曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項與末項的和：1+100=101，第2項與倒數第2項的和：2+99=101，102(1?101)? 22數列---教學設計

nn?1組，n為奇數時分成組還多一項 22∴當n為偶數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數時正好分成22?1n(a1?an)2當n為奇數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數列?an?的前n項和Sn公式，從所得的結果看無論n是奇數還是偶數Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導呢？怎樣出現首末兩項的和？結合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數列問題是也經常運用“逆序相加法”，主要運用了等差數列下標等距性質.（有學生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2師：這個結果對否？為何會有兩個公式？它們之間有聯系嗎？

n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)??na1?d 大家一起發現Sn?222-3

數列---教學設計

?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數共有多少個？它們的和是多少？ 分析：設m是滿足條件的數，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設計意圖：高中數學課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方法，這要求我們轉變教學觀念，豐富教學形式，改進學生的學習方式，加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養學生的基本技能，將變式訓練與引導學生感悟反思放到同樣的高度，進而培養學生的數學能力.練習課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結：（1）了解等差數列?an?的前n項和公式的推導思想（逆序相加法、分組配對法）.（2）掌握等差數列前n項和的兩個公式并能靈活運用解決相關問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運算.課后作業： P118

1（2）（4），2，4，5 教學后記：

新數學課程標準中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”“要體現數學的文化價值”等，將數學史有機地融入到課堂教學中，不僅不會影響學生的學習，相反卻會激發學生熱愛數學的熱情，起到正面推動作用，提升數學教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發學生的學習興趣.等差數列前n項和公式的推導由教師引導學生自主探索,由于數學的嚴謹性和學生認知的不完備性是一個矛盾，因此公式的發現過程是一個不斷修改、不斷完善、逐步發現的過程.引導學生積極參與結論的探索、發現、推導的過程,并弄清楚每個結論的因果關系,要適當延遲判斷,多讓學生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導學生探求解題思路最后再引導學生歸納引出結論．通過例題的講解和練習的訓幫助學生掌握和記憶公式,例題的變式訓練加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養學生的基本技能.-