第一篇：吳正憲《平均數〉課堂實錄及反思

統計初步知識——平均數

北京基礎教育研究中心小學教研室主任 特級教師

吳正憲

教學案例

【案例背景分析】

統計初步知識——平均數選自北京版小學數學教材第七冊。本課的教學目的有以下三點：

⒈經歷平均數產生的過程，理解平均數的概念，了解平均數的特點和作用，掌握求簡單平均數的方法。

⒉在解決問題的過程中培養學生的分析、綜合、估算和說理能力。⒊滲透統計初步思想。

平均數在我們的生活中應用很廣泛，求平均數的方法并不難，理解平均數的意義應是本課的重點。因此，應該讓學生首先產生對平均數的需求，經歷平均數的產生過程，加深對平均數意義的理解，同時求平均數的方法也就在學生理解意義的過程中發現并學會。另外，平均數是為了解決問題而產生的，那么當學生理解了平均數的意義之后，就應該讓學生應用所學的知識去解決孩子身邊的、生活中的實際問題，體會數學與生活的密切聯系，產生學習數學的興趣，感受成功的喜悅。因此我沒有按照原有教材編排，先讓學生動手擺圓片，通過移多補少使每一行的圓片個數同樣多，得到 3、7、6、4的平均數是5。而是通過創設情境、產生需求——解決問題、理解平均數——聯系實際、拓展應用這樣一個教學結構來創造性地使用教材，安排此課，給孩子們創設一種自主探究的學習氛圍，讓孩子在探究中發現問題——提出問題——解決問題。

下面是我這一節課的【教學實錄】

課前談話：

上課的鈴聲還未響起，面對陌生的學生，我的話題拉開了帷幕（此時正值美軍攻打伊拉克）。“同學們，此時此刻，在伊拉克的國土上正值炮聲隆隆，戰火紛飛，那里的孩子們已經沒有了學校，沒有了課堂，整日生活在極度恐慌之中，而我們此時卻在安靜平和的環境中學習，與他們相比，你有什么感受？”孩子們立時情緒高昂，紛紛發表自己的見解，表示要珍惜和平，熱愛和平，要更好地學習，捍衛祖國的和平。三言兩語，短短幾分鐘，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老師與孩子之間的距離，把孩子很情愿地帶進了課堂。

一、創設情境，提出問題

首先，我從孩子喜歡的球類運動入手：“小朋友們，你們都喜歡什么球類運動？”

“足球！”“籃球！”“乒乓球！”??

“呦，這么多小朋友都喜歡足球，我也和你們一樣是個球迷！不過，今天由于場地的限制，我們想組織一次拍球比賽，有興趣嗎？”

“有！”

“咱們全班男女生分為兩大組，每組商量一下，先為本組起一個名字。”

很快，男生組起名叫“必勝隊”，女生組起名叫“快樂隊”。“如果一個人一個人地來拍球，時間肯定不夠，咱們想個辦法，應該怎樣進行比賽呢？”

課伊始，趣已生。從孩子喜歡的游戲入手，激發了學習興趣；讓孩子自己想出比賽的辦法，把自主權留給了孩子。

二、解決問題，探求新知

1、感受平均數產生的需要

問題提出，同學們馬上有辦法，各隊推選一名最有實力的代表進行比賽。比賽開始，男生10秒鐘拍球19個，女生10秒鐘拍球20個，吳老師宣布“快樂隊”為勝。男生馬上不服氣，“不行！不行！一個人代表不了大家的水平！再多派幾個人！”于是，兩隊又各派四人上臺。比賽結果：男生隊拍球數量為：17、19、21、23。女生隊拍球數量為：20、18、15、23。同學們用計算器算出：“必勝隊”拍球總數為80個，“快樂隊”拍球總數為76個。我高高地舉起男生代表的小手宣布：“必勝隊勝利！”“吔！”男孩子們高興地跳了起來，女生們則沮喪地低下了頭。

這時我來到了弱者的一邊，安慰女生“快樂隊的小朋友們，不要氣餒，我來加入你們隊好不好？”“太好了！”于是，我現場拍球29個。“快算算，這回咱們快樂隊拍球的總數是多少？”女生很快算出：105個。“這一次我宣布：快樂隊勝利！”女同學的臉上現出了微笑，男生們卻馬上反駁：“不公平！不公平！我們是4個人，快樂隊是5個人，這樣比賽不公平！”

“哎呀，看來人數不相等，就沒法用比較總數的辦法來比較哪組的拍球水平高，這可怎么辦呢？”

一個胖胖的小男孩站起來伸開雙臂，結結巴巴地說：“把這幾個數勻乎勻乎，看看得幾，就能比較出來了。”

“求平均數！”幾個孩子脫口喊了出來。

在一次又一次的矛盾激化中，在現實生活的需要中，學生請出了“平均數”。可愛的孩子一句“勻乎勻乎”，表明孩子們已經從實際問題的困惑中產生了求平均數的迫切需求。

2、探索求平均數的方法

“我們怎樣求出平均數呢？你能想辦法試一試嗎？”很快，有同學把大數多的部分勻乎給了小數，使數字平均；有的學生用計算的方法：（17+19+21+23）÷4=20（個）（20+18+15+23+29）÷5=21（個）通過求平均數，比較得出“快樂隊”為勝方。

3、理解平均數的意義

平均數已經求出來了，但探討并沒有就此停止，我繼續引導大家：“快樂隊拍球的平均數是21，21代表什么？你怎么認識理解21這個數？”

孩子此時也發現了問題：“怎么沒有一個人拍球的數量是21呀？”

“是呀，21是誰拍的數量呀？”我儼然一個大朋友般地與孩子們一起陷入了思考。此時的課堂很安靜，我在耐心地等待著。

終于，一個清秀的小女孩站起來說：“21是這幾個數的平均數。” 我馬上追問：“什么是平均數呀？”

生1：“就是把大數多的部分往小數上勻乎勻乎。”

生2：“平均數是一個虛的數，比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間。”

生3：“平均數不是某一個人具體的拍球數量，它代表的是幾個人拍球的平均水平。”

此刻，我再也抑制不住激動的心情：“孩子們，你們真是太棒了！平均數正如你們所說，它不是一個實實在在的數，而是代表一組數的平均值。你們的學習精神和理解能力真讓我佩服！”

在我精心創設的情境中，在孩子們的親身感受中，他們用自己稚嫩的語言道出了他們對平均數意義的理解，雖然這只是初步的，但卻是非常有價值的。

4、溝通平均數與生活的聯系

“在平時的生活中，你們見過平均數嗎？”同學們很快舉出例子：在體育達標中要用到平均數；在考試算平均分時要用到平均數??緊接著，我又很自然地把自己捕捉到的兩則平均數的信息提供給孩子們：（1）地壇廟會日平均游人量10萬人

（2）北京新聞：2002年北京人均工資超過兩萬元

通過舉例，使學生進一步感受平均數與社會生活的密切聯系。

三、聯系實際，拓展應用

㈠、北京五一期間自然博物館售出門票統計圖

從這幅圖中，你能看出什么？ 我這里有三個問題請大家討論：

1、請你估計一下，這五天中平均每天售出門票大約多少張？ “1000張”、“1100張”、“900張”、“1500張”??同學們迫不及待地報出自己的估計，我微笑著不動聲色。

2、大家估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下。很快，結果出來了，平均每天售出門票1000張。“說一說，你是怎樣驗證的？”

生1：“我把1300張中的300張移到700張上去，把1100張中的100張移到900張上去，這樣每天售出的門票數量都是1000張。”

生2：“我用計算的方法：（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（張）

這時，我拿著話筒來到估計1500張的那個小男孩面前；“請你下去采訪一下，看看其他同學是怎樣估計得這么準確的，好嗎？”

被采訪的是一個扎牛角辮的小女孩：“五一期間售出門票最多的是1300張，最低的是700張，所以平均數肯定在700~~1300之間。我又看到圖中的數據大多和1000比較接近，所以我就估計是1000張。”

我轉過身來，摸著小男孩的頭說：“聽了剛才小朋友的發言，你有什么感受？”

憨厚的小男孩搖搖頭，不好意思地說：“人家估計的都在里邊，我估計到外邊去了。”

一個“外邊”正表現出了孩子對平均數的認識和理解，體現了孩子對自己學習的反思。我心中的感動再次溢于言表，說了下面一段話：“我非常羨慕一開始就一次估計對的同學，你們很了不起，但我更佩服身邊的這位小男孩，雖然第一次他估計到“外邊”去了（有意識地用了兒童的語言），但是他能在和同學們的交流中接受大家的意見，調整自己的思路，能夠進行自我反思，這是一種很好的學習習慣，是一種可貴的學習方法，我們都應該向你學習。”我緊緊地握住小男孩的手，小男孩感動不已。

在我們的課上，不應該有對孩子的否定，更不能輕易地批評。我們應該以熱情的鼓勵和巧妙的疏導與孩子們同喜同憂；要能夠發自內心地欣賞每一個孩子，看到每一個孩子的優點；不但應該關注成功的孩子，更要關注暫時失敗的孩子，給他們一些等待，一些期待，讓所有的孩子都揚起自信的風帆。

3、如果你是自然博物館的館長，看到這個信息，你會有什么想法？問題一出，高潮再起。

生1：“如果我是館長，一定要提高服務質量，熱情招待每一位顧客。”

生2：“我會嚴格管理，做一些科普知識的宣傳，教育人們都來熱愛大自然。”

生3：“可以開設兒童游樂場，吸引小朋友。”

生4：“要提高質量，把世界上最好的東西引進來。”

生5：“把恐龍蛋放進博物館，小朋友們都會來看的。”

生6：“要擴大宣傳力度，讓所有的人都了解博物館。”

生7：“可以降低門票，買一送二。”

生8：“可以請邊遠山區的小朋友免費參觀。”

……

在孩子們幼稚而有不無道理的發言中，我們欣喜地看到，社會的責任感正在孩子們身上油然而生。

少兒歌手比賽 出示下圖：

你知道1號歌手的實際得分是多少嗎？

同學們經過計算得出：（93+98+95+83+92+96+94+）÷7=93（分）此時電腦上出現1號歌手的實際得分是94分。“咦？這是怎么回事？” 我煞有介事地說：“為什么小朋友們計算1號歌手的得分是93分，而電腦給出的卻是94分呢？是我們錯了，還是電腦錯了？”

教師里一片寂靜。

突然，一個小朋友大聲說：“是我們錯了！我們看歌手比賽的時候，還要去掉一個最高分和一個最低分呢？”

“噢！想起來了，是這樣的。”

孩子們用自己的生活經驗找到了癥結所在。同學們馬上自覺地又伏案計算，去掉一個最高分98分，去掉一個最低分83分，（93+95+92+96+94）÷5=94（分）。電腦給出的答案是正確的。

一個生活實例的巧妙運用，使孩子們深深地體會到在生活中不能死套公式，知識的運用要結合具體情況具體分析。那一段時間的沉默，留給孩子的是一片思考的空間。等待是一種藝術，空白也是一種藝術，我們在課堂上應該善于等待，恰到好處地運用等待藝術。㈢、月平均用水量 電腦出現畫面：

我的語調轉為沉重：“在嚴重缺水地區平均每人每天用水量約為3千克，你們知道3千克的水有多少嗎？”我拿出3千克的一袋水，臺上臺下一片噓噓聲。“怎么會這么少呢？洗臉、喝水、做飯、洗衣服，一共就這么一點水，怎么夠用呢？”孩子們在小聲地嘰嘰喳喳地議論著。

“在這里，我還要提供一則信息：

請選擇正確答案。（2）

“第（1）式和第（3）式分別求的是什么呢？”在這里，對應的數學思想已經滲透在學習之中。

“小剛家平均每人每天用水88千克，嚴重缺水地區平均每人每天用水3千克，比較這兩個數據，你有什么感受？”

在鮮明的對比之下，孩子們明白了要珍惜水源，節約用水，甚至有人提出：“把我們多的水運到嚴重缺水的地區去。”

我馬上接話：“你的想法真好！我們國家正在做這項工作，進行南水北調。節約用水要從我做起，從一點一滴做起。”沒有過多的說教，但是思想品德教育卻潤物無聲地寓于教學的各個環節。

㈣、小明會遇到危險嗎？ 電腦畫面上出現這樣一副圖：

此題一出，高潮再起。全班同學迅速地分成兩大陣營，一組認為沒有危險，一組認為有危險。我沒有急于肯定，更沒有否定，而是請各組派出代表，闡述理由。一場精彩的辯論開始了。

甲方：“我們認為小明不會有危險，因為小明身高135厘米，而平均水深只有110厘米，小明站在游泳池里水不會沒過他的頭。”

乙方：“請問甲方，什么叫平均水深？”

甲方同學撓撓頭說：“平均水深嘛，就是深水和淺水勻乎勻乎，中間的那個數。”

乙方緊追不舍：“那么，如果小明站在了深水的地方呢？”

甲方同學吱吱嗚嗚說不出話來了，很不好意思地站到了乙方的陣營里。

通過精心設計的這樣一個生活情境，給孩子的思維碰撞搭了臺。在爭論中，孩子們深切地體會到在現實生活中，數學知識應用要靈活，在解決實際問題時，不僅要考慮數學因素，還要考慮其它的相關因素。

㈤、打靶游戲

小紅和小亮進行打靶比賽：

“前三次小紅和小亮分別平均每人打幾環？”

學生很快算出：小紅平均每次打7環，小亮平均每次打6環。“小紅第4槍打了7環，現在小紅平均每次打幾環？打了第4槍后，會不會影響前三次的平均數？”

答案還是7環，不影響。

“小亮繼續發出第4槍，小亮有沒有可能超過小紅的成績？” 學生回答有可能，也有人說不一定。

“你想讓小亮第4槍打幾環？噢，10環，快算一算，小亮第4槍打出10環后，現在平均每次打幾環？”

學生計算得出：7環。

“小亮打到第4槍，前三個數的平均數變化了嗎？”

經過一系列的思考，學生感受到加入一個數據以后，會對原平均數產生影響，所以我們在分析問題時要考慮全面。

問題并沒有就此結束：“如果選一位選手去參加比賽，你會選擇誰？”又一個問題拋給孩子，爭論第二次出現。

選擇小紅的同學認為：小亮的成績不穩定，相比較，小紅的成績比較穩定，沒有出現太多的失誤。

選擇小亮的同學認為：小亮雖然在第3槍打出了4環，但是他沒有慌張泄氣，馬上調整之后，打出了10環的好成績，這說明小亮的心理素質非常好。在比賽場上，良好的心理素質是非常重要的。

雙方代表各抒己見。爭論的結果并不重要，關鍵是在爭論的過程中使學生體驗到了在生活中，當平均數相同時，還要考慮其他的因素進行全面分析，做出選擇和判斷。

四、總結評價，布置作業

通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么遺憾？你認為應該給自己布置什么樣的作業？”

孩子們爭先恐后地發言：

生1：“這節課我上得非常高興，真有意思！”

生2：“今天的學習很有趣，但是很遺憾，這么快就下課了。“ 生3：”吳老師，我還想再聽，咱們不要下課了。” 生4：“是啊，吳老師，別下課了，咱們繼續上課吧！” ??

鈴聲響，思未盡，師留戀，生不走。下課后我被孩子們團團圍住，久久地不愿散開??

【課后反思】

以前，自己也曾經上過這節課，那是一種什么樣的教學模式呢？出示例題——分析條件問題——引導列式計算——總結規律：總數÷份數=平均數，規律出來以后，馬上把它作為救命稻草，開始反復地、機械地在一個平臺上進行訓練。訓練題目是書上有什么就做什么，給什么就訓練什么，從沒有想過要聯系學生的生活實際解決問題。這樣的一節課下來，孩子們對數量關系式：總數÷份數=平均數掌握得非常熟練，解題正確率也很高。下課后，老師們握著我的手說：“吳老師，像您這樣上課，學生學得太扎實了，考試成績準保高！”但是，一次課后測試卻給了我當頭一棒：“XX公司招工，月平均工資800元。結果一位員工在開工資時只拿到了600元，他狀告公司老板不遵守承諾。請問，這位員工能贏嗎？”結果孩子們的測試正確率只有28%。28%！驚人的數字！我的內心再也不能平靜，陷入了深深的反思之中。為什么我緊緊抓住求平均數的數量關系式進行教學，孩子們會解答書上的習題，卻不會解決生活中的實際問題呢？為什么被老師們一致認為的好課，測試結果正確率只有28%？經過痛苦的反思，我終于明白：癥結就在我頭腦中的觀念。我們重視的是學生學會求平均數的方法這一知識點，急于把規律拋給學生，因此我們教學的“樁”打在了數量關系式上，天真的地以為孩子只要掌握了這個數量關系式，就能解決求平均數的所有問題了。可是我們忽視了，忽視了孩子對平均數的理解，忽視了八、九歲的孩子他們對平均數的認識和理解。為什么要學習習近平均數？它是怎么產生的？它有什么特點和作用？生活中什么地方要用平均數？這才是孩子們所關心的感興趣的問題。因此，前面我們以成人的心理認知去設計的所謂的精彩教學其實對孩子來說是枯燥的、無意義的。講了半天，練了半天，學生會做題，會考試，能拿高分，但是孩子并沒有從本質上理解什么是平均數，只是充當了做題的工具。這樣一次痛苦的經歷至今想起來都會令我心痛。但是，也正是由于這次痛苦的失敗使我開始反思我的教學，我的觀念。因此，在重新設計這節課時，我的觀念發生了質的變化，真正從孩子的發展出發，以孩子的發展為本，為孩子提供了適合他們發展的空間。

這節課與以往的傳統教學相比，主要有以下幾個方面的不同：

一、課程目標著眼點不同

以前的課關注的是知識點，是結果，是讓學生會做題，會解題，會考試。而現在的課著眼于經歷、體驗、感受平均數的產生，理解平均數的本質意義，關注的是學習過程，讓孩子學會思考，學會解題的策略，更加關注學生的情感態度和價值觀。

例如，當我讓孩子估計自然博物館五天中平均每天售出多少張門票時，一個小男孩估計了1500張。我沒有馬上否定他的答案，也沒有置之不理，而是在大家用自己喜歡的方法驗證之后，請他去采訪別的同學是怎樣估計得很準確的，使他在學習別人之后反思自己，同時對他的反思給予表揚，使小男孩和同學們學會了在反思中學習。

“如果你是自然博物館館長，看到這個信息，你會有什么想法？”以及嚴重缺水地區和小明家日平均用水量的比較，這些情節的設置都使孩子不但理解了平均數的意義，更是從小感受到了社會的責任感。

二、呈現方式不同

以往的課是出示例題——分析解答——總結規律——機械練習。而現在的課是讓孩子在數學活動中學習，首先讓孩子在拍球活動中產生對平均數的強烈需求，體驗平均數產生的過程。在經歷平均數產生的過程之中，自然而然地理解了平均數的本質意義，學會了求平均數的方法，然后再去用之解決生活中的實際問題，進一步感受平均數在生活中的作用，體驗學習數學解決實際問題的樂趣。

三、教學方式、學習方式不同

過去的課是一人講，大家聽，師演示，生觀察，孩子們是在被動地聽數學、看數學。而現在的課是讓孩子在活動中“做數學”，給孩子提供大量的討論合作、獨立探索、實踐操作的時間和空間，充分發揮學生的主體作用，讓孩子們在“做中學”。

四、師生交往方式不同

過去的課只有老師和學生之間的縱向交流，總是教師提問，學生回答，教師處于絕對的權威地位，沒有學生之間的橫向交流。而現在的課堂不只是師生互動，更有生生互動，老師以一個朋友的身份參與到孩子的學習活動中去，成為學生學習活動的指導者、組織者和合作者。孩子通過師生、生生之間的互動交流，思維自由發展，不僅學會了知識，形成了能力，同時學會了與人合作，與人交流。

五、應用形式不同

過去的課在規律出來以后就開始反復地練習，練習書本上的習題，大量的、重復的練習停留在同一個層面上。而今天的教學注重結合生活實際，讓孩子解決身邊的、有趣的、有意義的、富有挑戰性的問題，學生學得有味道，不枯燥。比如節水問題、少兒歌手比賽、小明會不會有危險、打靶游戲等等，無一不是孩子們熟悉的而感興趣的問題，孩子們用平均數的知識成功地解決了這些實際問題，體驗到了成功的快樂，這才是我們的教學目的之所在。

總之，新的課程改革要求我們老師要以學生的發展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間。要變聽數學、看數學為做數學，關注孩子在數學活動中學習，關注孩子獨立思考與合作交流相結合，關注孩子對學習過程的經歷和體驗。教師要關注孩子知識技能的學習，更要關注情感態度和價值觀，要給孩子以富有個性的評價，激勵孩子學習數學的信心。這樣我們的數學將不再枯燥，讓我們的數字會跳躍，圖形會唱歌，我們的數學從此富有生機，充滿樂趣。

第二篇：吳正憲《平均數》課堂實錄

平均數

師：我姓謝，來自重慶，生：沒關系

師：小朋友們，上課的鈴聲馬上就要拉響了，大聲地告訴老師們，上課好還是玩兒好？

生：上課好

師：玩兒好不好？

生：不好

師：你們說的是實話嗎？

生：是

師：讓我說，玩最好，上課好不好呢？這事兒我們得體驗體驗，40分鐘以后你再來談你的體會，好嗎？

生：好

師：時間已經很晚了，我就不再多介紹了。一會兒呢 小朋友就可以了解謝老師，謝老師呢，也會認識在座的每一位小朋友，那么現在我們商量商量可以上課了嗎？

生：可以

師：批準啦？

生：批準了。

師：上課

生：起立，老師好

師：小朋友們好，請坐。

一、情境導入

師：我們從這里一分為二，這邊算一隊，這邊的同學算一隊。那么我說這邊的同學算甲隊，甲隊的同學向老師揮揮手。好極了，那這邊的同學呢是乙隊，乙隊的同學向老師點點頭。記住了，好啦，我們首先要搞一個拍球比賽，在規定的時間里看看哪一隊拍球的總數最多，哪一個隊為勝利隊，聽清了嗎？

生：聽清楚了嗎？

師：假如把球給了你，你拍完了怎么辦？

生：給她

師：你拍完了呢？

生：我拍完了給我后面的一位同學

師：就傳呀傳呀，然后把你們的總數怎么辦？

生：加起來

師：求出來，對嗎？

生：對

師：可是小朋友們，一節課只有40分鐘，要是這樣拍呀拍呀，時間可就不夠用了，有沒有更好的辦法？

師：你有什么辦法？

生：可以選一個人拍

師：你看看！選代表，可以嗎？我建議，每邊出三個代表，好嗎？誰愿意來？

1、2、還有你，過來。這邊也來三個，1、2、3過來。甲隊這邊接球，乙隊這邊接球，三位。那個小姑娘過來，你負責來數好不好？你負責來數好嗎？吳老師幫你們記錄，時間是每人只有5秒鐘，1號選手預備——開始。

師：停，幾個？

生：5個，8個

師：2號選手預備——開始。

師：加油啊，停，生：11個

師：那邊呢？

生：4個。

師：3號選手預備——開始。加油啊。停

生：9個

師：9個

生：7個

師：7個，好，同學們，用最快的速度把自己隊的總數求出來，（把球先放在這里）多少個？

師：甲隊？大聲音說。

生：25個。

師：乙隊多少個？

生：19個。

師：我們通過比總數，甲隊拍了25個，乙隊拍了19個，那我來宣布，勝利隊為我們的甲隊。祝賀你們！

師：好了，把球輕輕地放在這里。回到座位上。同學們，吳老師有一個小小的請求，我特別想加入乙隊，不知你們是否歡迎啊？

師：好啦，那我也拍5秒鐘，好不好？我請這個小姑娘來幫我數，好不好？我說開始你來數。

師：開始。

生：9，師：9個就跑了是不是。那么這邊，我們再把乙隊的加上9個。看看一共多少個了？

生：28個

師：對吧？我重新宣布：比一比總數，乙隊拍了28個，甲隊拍了25個，那吳老師宣布，勝利隊為我們的乙隊。祝賀你們！祝賀你們勝利了。什么想法都沒有。你有想法，這個小朋友你有什么想法？

生：我覺得您不應該跟乙隊拍。為什么不跟甲隊拍呢？

師：替我提出質問：對這個結果你有什么意見，那個男孩子。

生：我覺得應該不必幫助，要靠自己的實力。

師：要靠自己的實力，那你們說，我這樣比，你們覺得怎么樣？

生：我覺得不公平

師：這小東西好厲害耶。她覺得吳老師這樣做不公平。但是我告訴小朋友們，在我們的生活中，學習中經常會碰到這樣的事情。譬如說，3（1）班和3（2）班人數并不相等，那么我們就沒有辦法，比較出這兩個班某一項成績的高低嗎？你你有沒有更好的招？你把手舉的很高，你有什么招？

生：就是可以到里面同樣選幾個人出來就行了。

師：我明白了，你還是要讓人數一樣多，對不對？聽懂老師的問題，人數同樣多的時候，用總數進行比較大家心服口服，現在就是人數不同樣多，比總數不行了，還有沒有別的比較方法？你有，你說說看。

生：就是把他們平均分成…… 師：你說的怎么平均分？

生：看他們有幾個人在打，就分成幾人。

師：那你說 28分成幾份？

生：分成4份

師：那你的意思是把28要平均分成4份，是這個意思嗎？

生：是

師：那么要把25怎么辦呢？

生：分成3份

師：把它平均分成3份，好，這是你的意見。

二、求平均數

師：我們先看一下這個算式，用等號連接。那么25除以3了，上面這幾個數的和怎么辦？你說吧，這兒除以3了，用等號連接，那上面怎么辦？

生：上面把它們平均分了

師：平均分。你補充一句，怎么平均分？

生：我覺得不應該平均分。到算式后面加上“=”，然后把得數寫出來，再到下面再列一個算式。

師：我明白你的意思，你再列個算式來分，是嗎？這個小朋友你有什么意見？

生：就把5+11+9打一個括號，再除以3。

師：打一個括號，再來除以3，是這意思嗎？那現在上下能不能用=號連接了？可以不可以？

生：可以

師：這樣就相等了，兩個算式，對不對？那么這邊怎么辦？一起說吧。

生：括號 除以4。

師：好，我們先不說這個結果是什么意思，我先請同學們把結果算出來，好不好？

師：開始吧。喔，帶計算器了，太好了，25除以3，直接來除就行了。

師：出現問題了，有余數 得到多少？8點…… 生：8.3333333……

師：別著急，那么多個3，我們沒有碰到過，對嗎？我告訴你，這個結果是個小數，你們現在還沒有學，沒有關系的，8.3333……，那你說，它是接近8這個整數還是接近9這個整數？

生：8

師：那我們就說它大約是8個。可以嗎？

生：可以

師：好，用了≈來表示。28除以4，口算就可以出來了。

師：同學們，我們以乙隊這個題為例，這個7是何許人也？是誰拍的呀？

師：那個同學出了個主意，28除以4了，那這個7是什么？你說說看，是什么？

生：是每個人拍的數

師：好，我請1號選手起立。你拍了幾個？

生：我拍了8個 師：你的同學說你只拍了7個。他說你們每個人拍了7個。

生：知道了，他是把數平均分。

師：怎么平均分？你多的那1個到哪里去了？

生：就是給后面幾個少的同學了。

師：2號選手請站起來，你拍了幾個？

生：拍了4個。

師：那你的同學說你拍了7個，你那上面的那幾個哪里來的？

生：是其他拍的多的同學把剩下的給我了。

師：其中也還有我這個大隊員呢，我拍了9個，我也把我多的一部分就給了？

生：我

師：那你應當說一聲

生：謝謝

師：這時候，我可就長得和你們一邊…… 生：就同一條船了

師：就一條船了，你語言好豐富耶。那你們的意思是說，把多的給了少的，少的說：給我吧，我就慢慢兒的長高了，我和你們就一條船了。是不是這個意思？一條船了也就是我們拍的數量

生：一樣了

師：一樣了，用今天的新詞兒來說就是——

生：平均分

師：平均了。對嗎？

生：對

師：同學們的理解感受非常的到位。我告訴大家，7就是8、4、7、9這一組數的平均數。叫什么名字？

生：平均數

師：這個平均數它就比較好的反映了這一組數據的一個總體的水平。就是同學們剛才講的，平均每個人能夠拍多少個呢？

生：拍了7個，師：那你看看，甲隊平均每人拍了幾個？

生：8個

師：比一比，甲隊和乙隊哪一個隊的總體水平稍稍的高一些呀？

生：甲隊

師：盡管吳老師很努力了，我也在使勁的拍啊拍，但是我并沒有挽救我們乙隊失敗的下場。你們想一想，如果吳老師怎么樣我們就有可能戰勝他們？你設想一下。

生：可能不拍就可以。

師：你算了吧你，不拍的時候你們比人家少多了。那你設想設想，如果吳老師怎么樣？

生：如果讓劉勝同學，他也把你們乙隊除以3那就好啦。

師：哪兒有這么好的便宜事啊。4個人拍的除以3，你說呢？

生：吳老師至少還要拍2個

師：你聽聽她說的話，至少還得拍幾個，對不對，你的意思我明白，就是吳老師如果再拍的多一點，說不定我們就有可能戰勝了甲隊，對不對？

師：好極了，你還有什么要講的呢？

生：還可以讓后面兩個同學多拍幾個就行了 師：你聽一聽，后面兩個同學再加點油，我們的平均數也就——

生：長高了

師：啊？平均數會長高了？真可愛，你要說什么？

生：平均數應該升高了

師：平均數就升高了，我們能戰勝他們了！好極了，同學們太聰明了，吳老師真的喜歡你們。

師：剛才我們比總數，大家認為，當人數不相等的時候，你還來比總數不公平，這個小姑娘跟老師抗議了，那么在這種情況下，你們說是誰來到了我們中間？一起說。

生：平均數

師：平均數來了，幫我們解決了這個難題，此時此刻，你不想面對著平均數，跟它說兩句你贊美的話嗎？平均數啊平均數……，誰想跟它說一句，好，那個男孩子。

生：我想說，平均數你太偉大了，你幫了我們一個大忙。

師：你想說什么？

生：我想說，平均數可以幫助人類解決問題。

師：你說呢？

生：我想說，平均數你早不來晚不來，偏偏這個時候來，不然我們就勝了。

師：你早不來晚不來呀，就在我們需要它的時候，它來了！

師：但是我問同學們，你們說是誰把平均數帶進了我們的課堂？

生：吳老師

師：不對不對。這個主意可不是我出的，什么28除以4呀，25除以3呀。在座的有一個非常重要的人物，我們把他呼出來，一起喊他的名字。

生：劉勝

師：劉勝在哪里？站起來，過來過來。我們比總數不公平，大家都急了，是劉勝同學首先提出來能不能把它除以3，把它除以4，提出了一個新的解決問題的辦法，我說像劉勝這樣學習，就叫做——

生：平均數

師：你們真會說話嘿，叫什么學？

生：我覺得不應該叫什么學，我把他叫做公道人。

師：公道人，你要說呢？

生：我覺得他是一個認真聽課，愛學習的人。

師：愛學習的人，老師還沒有講，他就自己創造新的辦法解決問題，我建議，我們把最熱烈的掌聲送給劉勝。說句什么？

生：謝謝

師：不客氣，回去吧。同學們，平均數就在我們需要的時候它來了。

三、理解平均數

師：想一想，在過去的學習中，你在哪兒碰到過它嗎？什么時候需要算平均數啊？

師：你知道？

生：比如說，兩個繪畫班，它們要人數一樣，可是一個多，一個少……

師：在繪畫班……人數……算到了平均數，是這意思嗎？還在哪兒要… 你來說 生：在除法中。

師：除法，平均數是用除法求得的。你呢？

生：如果有25個蘋果，還有5個人，就用平均數來除。

師：你說把25平均分成5份，這是不是我們今天研究的平均數呢？你帶著這個問題繼續走進我們的課堂，我們再慢慢地體會好不好？

師：有的同學一時還想不起，沒有關系，吳老師為你們提供了一些素材，你來看。這是哪里？

生：飛機場

師：這就是浦東機場，日平均的起降航班達到了379次。用自己的話來說說。

生：就是有379……

師：忘記了沒關系，那我請問，每天不多不少準得來379次，是這樣嗎？

生：是的

師：這是你的認識，有沒有不同的意見？

生：就是每天起降379架

師：對，我同意你的意見，那么什么叫平均每天起降379架次？你說說看

生：就是一天起379架，第二天還是起379架。

師：這是你的理解，那么我們的平均數是這樣得來的嗎？都得是每人拍7個、7個、7個……是這樣嗎？那你理解理解，平均來了379架次是什么意思，你設想設想，今天有可能怎么樣？

生：有可能比甲隊強呃

師：你還想著比賽的事兒呢！你說說看 那個小姑娘。

生：有可能有一天比較少

師：她說有可能有一天比較少，那么還有可能有一天……？

生：比較多。

師：比較多，但是這些天把它們平了、平均了，平均每天來多少次？

生：379次

師：這個小朋友用自己的語言談感受，非常好，我明白了你的意思，就是說，不見得每天正好來379架次，對不對？有可能比它——

生：多

師：有可能比它——

生：少

師：但是這些天平均起來，每天起降多少次？

生：379次．

師：就像這里，有的比7多，有的比7少，但是這4個平均起來是多少？

生：7

師：明白了吧？

生：明白了

師：我們再來看，這是上海磁懸浮列車從周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，為4000余人，你怎么理解這句話？每天不多不少整4000嗎？你是怎么理解？那個男孩子。

生：我的理解是可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因為那上面還有“余”字，就是除法中的余數。師：還有可能比它多，還有可能比它少，但是，一起說——

生：平均了

師：平均起來大約是多少人？

生：4000余人

師：越感受越到位了。其實，在我們的網上還有好多關于平均數的介紹呢。平均數就在我們的身邊。

師：接下來，這里有這樣一個問題，想和你們一起來討論。看到這幅統計圖，你知道了什么？

師：1日來了多少人？你知道了什么？

生：我知道了2日人數最多。

師：觀察得太仔細了。你還知道什么啦？

生：我知道了5日的人數最少

師：觀察得也細心，那么1日來了多少人？

生：1日來了1100人

師：那么2日來了多少人？

生：2日來了1300人

師：3日？

生：3日來了1000人。

師：4日來了？

生：4日來了9000人？

師：哇！900人，沒關系的。900人。那5日來多少人，一起來說。

生：700人。

師：小朋友們好厲害，這樣一幅統計圖你們讀懂了這么多的信息。這兒寫的是五一期間北京自然博物館門票售出的統計圖。那么，看到這些信息，你還想知道什么？

生：我想知道它們總共加起來有多少人？

師：你想知道什么？

生：我想知道星期六和星期天還有多少人？

師：你還想往下知道呢。你很好奇，好極了。你想知道什么？

生：我還想知道為什么2日的人數多一些，5日的人數少一些？

師：你還想知道什么？

生：我還想知道2日的最多的人數減去最少的人數得數是多少？

師：還想知道什么？

生：我還想知道這5天加起來平均分，每天有多少人？

師：看看同學們有這么多的問題要了解呢。你還想知道什么？

生：我還想知道下個星期二比這個星期二的多還是少？

師：會怎么樣？你想預測預測是不是？

師：同學們有這么多的問題，那我先提一個要求，不許計算，估一估，看了這幅圖，請你估計一下這5天平均每天大約來了多少人？大約平均每天賣出多少張票？同學們，估計就可以不準，只報你猜的那個數。

生：1000多

生：我估計是5300人

生：我估計是4000多人 師：平均每天來了多少人，估計估計。

生：我估計是700左右

師：700左右，你？

生：我估計是4900人

師：我可問的是平均每一天。你說？

生：我覺得是2000多人

生：差不多是1000人吧。

生：我估計是5000人

生：我覺得大概是4000左右。

師：好了，這樣吧，你們都把你們估計的那個數悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估計得準不準，有什么辦法嗎？你有什么辦法？

生：用計算器算一下。

師：你聽一聽，她說我們自己算一算，自己試一試，這是很好的學習辦法，那接下來，我們就自己真的算一算，開始。先拿出筆來列出算式。你們愿意直接用計算器也可以，我來說數。第一個數1100，第二個數1300，第三個數1000，第四個數900，最后一個700。你算完了，好快啊，一會兒要介紹你怎么算的。開始吧。平均這5天每天來了多少人？每天賣出多少張票？開始。

師：你怎么這么快啊，你沒算你怎么就……你悄悄的告訴我。

師：哦，你用計算器算的，好極了。

師：有沒有沒算的，老師們，我有別的好辦法。你過來，你沒算，生：用5000除以……

師：你也是算的 對不對？還有沒有不算的？

師：你算完了，多少？報數。

……

師：先加法 再除法，就是誰的法？

生：陳露加除法。

師：你看看，條條道路通北京啊，你們選擇哪一條路都是可取的。給自己掌聲。

師：誰剛才估計的那個數和1000差不多？900多、800多、1100、1200，都算比較準確。因為我們說了，估計嘛，就可以不準。

師：估計得差不多的同學把手舉起來。

師：你估計對了，祝賀你，你也對了。那3000的那位同學在哪兒呢？沒關系，過來過來。誰估計3000多，5000是誰，4900的那位在哪里？

師：他們估計的都是900多，1000，1100，你估計的是6000多，你估計的是

生：4900．

師：你是

生：我是5000 師：你們不想跟同學們交流交流嗎？你們怎么估計的那個數跟我們驗證的結果差不多啊。請他們把經驗介紹給咱們好嗎？

生：請你們把你們的經驗介紹給我們好嗎？

師：找個你最信任的人

生：陳義涵。

師：你怎么不估計3000多，8000多，5000多？

生：我想吧，因為1日、2日、3日、4日和5日加起來就應該有5000多。可是平均每……，可是人家說是平均……

師：平均數對不對？你的意思是說，平均數不可能比那總數還多，對嗎？這是你的意見。你們聽懂了嗎？還有什么意見嗎？

師：你怎么不估計1500，2000啊？

生：因為我覺得1日至5日都是700的以上。所以…… 師：那你為什么不估計1500啊？

生：因為它們的數量都比較多。

師：那你為什么不估計那多的去啊，你為什么不估計2000？

生：因為1日是1100，2日是1300，合起來就是2400了。再加上后面多的…… 師：那我問你，你怎么不估計3000，4000整？

生：最多的才1300，還要平均分，那更加不行了。

師：那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是說，怎么著這平均數也不能比1300要——

生：高

師：得在它的——

生：下面

師：那我估計是300吧。

生：也不能估這么低

師：為什么不能估這么低？

生：因為1日就有1100了

師：那我說我估300行不行？

生：不行

師：為什么不行？

生：因為最短的才700呀

師：最少的才是——

生：700

師：你們聽出點兒味兒來了嗎？他們的意思就是說，平均數要比最低的怎么樣？

生：多一些

師：還得比最高的生：少一些

師：那就是說，人家猜的，都在最低的和最高的里面來回來去的——

生：轉悠

師：轉悠，對不對？

生：對

師：可你們卻跑它的上面去——

生：想了

師：知道平均數怎么找了嗎？

生：知道

師：你看看，反正在它的里面來回的去——

生：轉悠

師：轉悠。不許跑它的外邊去——

生：轉悠

師：聽懂了嗎？同學們，吳老師非常的佩服一次就能猜得那么準的人，說明這些同學思考問題有根有據，譬如說這個同學她說平均數不能比總數高，那個同學說平均數不能比最高的那個數多，這個同學說還不能比最低的那個數少，他們思考問題有根有據，理應受到大家的表揚，但是我告訴大家，吳老師更佩服這三位，盡管人家第一次跑到外邊去——

生：轉悠

師：但是他們學會了碰到問題和同學們進行——

生：討論

師：討論

生：交流

師：交流，而且你們三個人特別會傾聽別人的發言，還能夠接納別人的意見來修正自己。我說像這三位小朋友這樣學習，一定會進步得更——

生：快

師：更快，歡迎他們回去，好極了。

師：同學們，問題討論到這兒，我還有一個問題呢：如果你是館長，你一看，從2日開始來的人越來越少了，沒有人來參觀了，館長同志，你有什么辦法嗎？你有什么想法嗎，親愛的館長同志。

生：我可以發票讓他們來，還打個廣告。

師：還要打廣告，你有什么辦法？

生：我可以把票價優惠一點。

師：好一個女館長啊，厲害，把門票降低下來。你有什么辦法？

生：還有就是我可以為窮的人不要錢，免費演出。

師：多有愛心啊。

生：那人就變多了。

師：讓有困難的人來參觀我們的自然博物館，是嗎？好極了，你想說什么？

生：我想說可以免費送一些別人。

師：不錯，你要說什么？

生：我可以把節目辦得更精彩一些。

師：提高我們的辦館質量，我們把最好的自然標本引進來，可以不可以？

生：可以

師：當然了，你們還有很多很多智慧的火花，別著急，下課了……。還有很好的辦法，你來說

生：就是每買兩張票就送別人一張。

師：你這個館長很了不起啊，行了行了。下課還可以交流。我會把你們的想法帶到北京去，謝謝你們。

四、鞏固練習

師：同學們，接下來還有這樣一個信息呢。你看懂了什么？看懂了嗎？再往下看，小剛家各季度用水情況統計圖，一季度用了多少噸？

生：16

師：二季度？

生：24

師：三季度？

生：35 師：四季度？

生：21

師：現在我們想求得平均每月用水多少噸，莫急，不需要計算，老師在這里給了三個不同的算式。每個同學獨立思考，拿出你個人的意見。要想求平均每月用水多少噸，你是選擇1、2、3哪個算式呢，想好了用手勢告訴大家，1、2、3預備——開始。

生：1

師：人家有選2的，別著急。哎，你怎么又縮回去了，你選2，好，你也選2，過來過來。你也選2，過來。你呢，過來，同學們選幾？

生：1

師：同學們不支持你們，你們選幾？

生：2

師：還堅持嗎？

生：堅持

師：選1的出兩個代表，你過來，你也過來，還有你也過來。一場辯論會就要開始了，到底選1對，選2對，我也糊涂了，你們能不能互相問問問題，誰來問？師：你來問。

生：請問題目中問的是什么問題？

師：回答

生：題目問的是平均每月用水多少噸？

師：接著問

生：好，現在請問一個季度有多少個月？

生：一個季度3個月？

師：那一年呢？接著問

生：那一年有多少個月？

生：12個月

師：既然——

生：既然一年有12個月，為什么要除以4呢？

師：而不除以——

生：而不除以12呢？

師：回答

生：因為它有4個季度，所以除以4。

師：快說呀，說

生：因為它問的是平均每個月

師：誰讓你求——

生：誰讓你求每個季度啊？

師：你要同意就到那邊去啊，讓你求每個季度了嗎？

生：沒有

師：那你干嗎求啊？那你同意哪一個？趕快，站那邊還是這邊？

生：這邊

師：你還求每個季度，給他提問，人家讓你求——

生：人家讓你求一個季度了嗎？人家是讓你求一個月的師：平均每個月的生：水的噸數 師：是啊，人家是讓你求平均每個月的，你們說應該除以幾？

生：12

師：我同意大家的意見，應該除以12，他們除以4了，有沒有道理呢？

生：沒有

師：那么你們求的是什么？平均——

生：每個季度用水情況

師：是吧，可惜人家根本就——

生：人家根本就沒問平均每個季度用水多少噸？

師：人家問你們了嗎，那你們還求？聽懂了嗎，同學們？

生：聽懂了

師：有道理，你除以4是平均每個季度的，除以12個月是平均每個——

生：月

師：你除以365天是平均每——

生：天

師：明白了嗎？

生：明白了

師：是幾個人平均每天的？幾口人？

生：3口人

師：老師告訴你，如果想求平均每人每天的，再除以3，吳老師幫你算出來了，師：面對著這幅圖畫，你們最想說的一句話是什么？你想說什么？

生：我覺得他們一天用的水非常多。

師：那我們就去指責小剛吧，怎么那么浪費水呢？你們最想說的一句話是什么？你說

生：我最想說的一句話是他們最好平均每天少用一點水

師：那你就去批評他們，你想說什么？

生：我想說他應該珍惜每一滴水

師：他應該珍惜每一滴水，你想說什么？

生：我想說他應該把洗衣服洗澡的水留下來沖廁所

師：那你就去說他唄，他應該怎么樣？還有沒有想說別人的？

生：我想對他說：小剛，我希望你捐一點水到嚴重缺水地區

師：你們知道我最想說的是什么嗎？

生：不知道

師：節約用水，從我自己做起吧。

師：好了，小朋友們，回到座位上，不知不覺，下課的鈴聲已經拉響了，你們告訴我，上課有意思嗎？

生：有

師：還研究嗎？

生：研究

師：下課不下課？

生：不下課

師：上課真的好？ 生：好

師：那好，尊重你們的意見，再研究一個問題：一條彎彎曲曲的小河，穿過了這片土地，平均水深110厘米，你們看誰來了？小明來了。哈哈，我不會游泳，但是我告訴大家，我的身高可是135厘米也，如果我在這條河里面玩耍，我有沒有可能會遇到危險？

生：有可能

師：有可能，誰這節課還沒有發言的，你來跟我們解釋解釋為什么，那個小朋友來，到前面來。為什么有可能遇到危險？你給解釋解釋什么叫平均水深啊？

生：因為……

師：平均水深是什么意思？

生：平均水深就是…… 師：說明有的地方怎么樣？

生：很深

師：還有的地方——

生：很淺

師：但是平均起來是多少？

生：平均起來是110厘米

師：那如果小明到了深的地方

生：他就會淹下去

師：你們聽懂她的話了嗎？

生：聽懂了

師：這個小姑娘一節課沒有要求發言，但是最后的解釋精彩嗎？

生：精彩

師：金口玉言啦。她知道平均水深110，說明有的地方比它深，有的地方比它——

生：淺

師：萬一到了深的地方——

生：會淹下去

師：就是呀。你還有什么想法嗎？

生：我覺得小明沒有危險。

師：為什么？

生：因為他帶個游泳圈就夠了

師：什么？

生：因為他帶個游泳圈呢

師：你好聰明啊，帶個游泳圈就淹不死了。你還有想法？

生：我覺得小明會遇到危險……

師：還有可能碰到摔跟頭，對不對？你們想的問題很全面，我們還可以下課接著討論。

五、感受與收獲

生：下課不下課？

生：不下課

師：上課真的很好嗎？

生：真好 師：能告訴我這節課你最大的收獲，你最開心的是什么？你還有什么遺憾嗎？誰能大聲的告訴大家？

生：我最開心的是我學會了求平均數

師：你有所收獲，還有什么遺憾的地方。你有遺憾的 誰能大聲的告訴大家？

生：我最開心的是我學會了求平均數

師：你有所收獲，還有什么遺憾的地方。你有遺憾的地方，說說看 生：因為時間不夠，所以我們還沒有學到更多的知識。

師：時間這么短就下課了，還想跟吳老師說什么嗎？你說什么？ 生：我說連半分鐘都沒到

師：連半分鐘都沒到呢，怎么這么短就下課了，你要說什么？ 生：我覺得我很遺憾，因為我有一題答錯了。師：沒關系，還有再努力的機會。你想說什么？

生：我覺得我很快樂，因為我學會了可以用除法求平均數。師：他學會了求平均數的方法，你呢？ 生：我有遺憾。師：什么遺憾？

生：我就是對創造了要下課的人，指責他不對，為什么不讓我們多學一點呢？ 師：就是啊，怎么一節課這么短就拉鈴了。同學們，吳老師也有收獲，我認識了在座的每一位，是吳老師最大的收獲，我也有遺憾，這節課我還有哪個小朋友沒有請你來回答問題，舉起手來。這個小朋友，這個小朋友，盡管我已經很努力了，但是還沒有照顧到你，原諒我。有機會上課，我一定再請你回答好嗎？我建議我們謝謝這兩位老師，他們一直在那里為我們舉話筒，一起說“謝謝老師”。生：謝謝老師

師：好，全體起立，面向我們親愛的老師們，讓我們說一聲：老師們，辛苦了。生：老師們，辛苦了 師：好，謝謝老師們！

第三篇：吳正憲平均數教學反思

吳正憲《平均數》教學反思

以前，自己也曾經上過這節課，那是一種什么樣的教學模式呢？出示例題??分析條件問題??引導列式計算??總結規律：總數÷份數=平均數，規律出來以后，馬上把它作為救命稻草，開始反復地、機械地在一個平臺上進行訓練。訓練題目是書上有什么就做什么，給什么就訓練什么，從沒有想過要聯系學生的生活實際解決問題。這樣的一節課下來，孩子們對數量關系式：總數÷份數=平均數掌握得非常熟練，解題正確率也很高。下課后，老師們握著我的手說：“吳老師，像您這樣上課，學生學得太扎實了，考試成績準保高！”

但是，一次課后測試卻給了我當頭一棒：“XX公司招工，月平均工資800元。結果一位員工在開工資時只拿到了600元，他狀告公司老板不遵守承諾。請問，這位員工能贏嗎？”結果孩子們的測試正確率只有28%。28%！驚人的數字！我的內心再也不能平靜，陷入了深深的反思之中。為什么我緊緊抓住求平均數的數量關系式進行教學，孩子們會解答書上的習題，卻不會解決生活中的實際問題呢？為什么被老師們一致認為的好課，測試結果正確率只有28%？經過痛苦的反思，我終于明白：癥結就在我頭腦中的觀念。我們重視的是學生學會求平均數的方法這一知識點，急于把規律拋給學生，因此我們教學的“樁”打在了數量關系式上，天真的地以為孩子只要掌握了這個數量關系式，就能解決求平均數的所有問題了。可是我們忽視了，忽視了孩子對平均數的理解，忽視了八、九歲的孩子他們對平均數的認識和理解。為什么要學習習近平均數？它是怎么產生的？它有什么特點和作用？生活中什么地方要用平均數？這才是孩子們所關心的感興趣的問題。因此，前面我們以成人的心理認知去設計的所謂的精彩教學其實對孩子來說是枯燥的、無意義的。講了半天，練了半天，學生會做題，會考試，能拿高分，但是孩子并沒有從本質上理解什么是平均數，只是充當了做題的工具。這樣一次痛苦的經歷至今想起來都會令我心痛。但是，也正是由于這次痛苦的失敗使我開始反思我的教學，我的觀念。因此，在重新設計這節課時，我的觀念發生了質的變化，真正從孩子的發展出發，以孩子的發展為本，為孩子提供了適合他們發展的空間。

這節課與以往的傳統教學相比，主要有以下幾個方面的不同：

一、課程目標著眼點不同

以前的課關注的是知識點，是結果，是讓學生會做題，會解題，會考試。而現在的課著眼于經歷、體驗、感受平均數的產生，理解平均數的本質意義，關注的是學習過程，讓孩子學會思考，學會解題的策略，更加關注學生的情感態度和價值觀。例如，當我讓孩子估計自然博物館五天中平均每天售出多少張門票時，一個小男孩估計了1500張。我沒有馬上否定他的答案，也沒有置之不理，而是在大家用自己喜歡的方法驗證之后，請他去采訪別的同學是怎樣估計得很準確的，使他在學習別人之后反思自己，同時對他的反思給予表揚，使小男孩和同學們學會了在反思中學習。

“如果你是自然博物館館長，看到這個信息，你會有什么想法？”以及嚴重缺水地區和小明家日平均用水量的比較，這些情節的設置都使孩子不但理解了平均數的意義，更是從小感受到了社會的責任感。

二、呈現方式不同

以往的課是出示例題??分析解答??總結規律??機械練習。而現在的課是讓孩子在數學活動中學習，首先讓孩子在拍球活動中產生對平均數的強烈需求，體驗平均數產生的過程。在經歷平均數產生的過程之中，自然而然地理解了平均數的本質意義，學會了求平均數的方法，然后再去用之解決生活中的實際問題，進一步感受平均數在生活中的作用，體驗學習數學解決實際問題的樂趣。

三、教學方式、學習方式不同

過去的課是一人講，大家聽，師演示，生觀察，孩子們是在被動地聽數學、看數學。而現在的課是讓孩子在活動中“做數學”，給孩子提供大量的討論合作、獨立探索、實踐操作的時間和空間，充分發揮學生的主體作用，讓孩子們在“做中學”。

四、師生交往方式不同

過去的課只有老師和學生之間的縱向交流，總是教師提問，學生回答，教師處于絕對的權威地位，沒有學生之間的橫向交流。而現在的課堂不只是師生互動，更有生生互動，老師以一個朋友的身份參與到孩子的學習活動中去，成為學生學習活動的指導者、組織者和合作者。孩子通過師生、生生之間的互動交流，思維自由發展，不僅學會了知識，形成了能力，同時學會了與人合作，與人交流。

五、應用形式不同

過去的課在規律出來以后就開始反復地練習，練習書本上的習題，大量的、重復的練習停留在同一個層面上。而今天的教學注重結合生活實際，讓孩子解決身邊的、有趣的、有意義的、富有挑戰性的問題，學生學得有味道，不枯燥。比如節水問題、少兒歌手比賽、小明會不會有危險、打靶游戲等等，無一不是孩子們熟悉的而感興趣的問題，孩子們用平均數的知識成功地解決了這些實際問題，體驗到了成功的快樂，這才是我們的教學目的之所在。

總之，新的課程改革要求我們老師要以學生的發展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間。要變聽數學、看數學為做數學，關注孩子在數學活動中學習，關注孩子獨立思考與合作交流相結合，關注孩子對學習過程的經歷和體驗。教師要關注孩子知識技能的學習，更要關注情感態度和價值觀，要給孩子以富有個性的評價，激勵孩子學習數學的信心。這樣我們的數學將不再枯燥，讓我們的數字會跳躍，圖形會唱歌，我們的數學從此富有生機，充滿樂趣。

第四篇：吳正憲估算課堂實錄

吳正憲估算課堂實錄

師：小朋友們，今天我們繼續來研究有關估算的問題。（板書：估算）關于估算大家已經學過，但是我不知道在你們過去的學習當中碰到過哪些困難、問題？還有你今天特別想和我們一起討論討論的，凡是有關估算的事兒都可以提出來。聽懂了嗎？

生：有一次，我做一道題：４９９×３，不知道怎么算，我就用估算解決的問題。

師：噢，他用估算解決了問題。到底４９９×３怎么估啊？別著急，這節課就來研究估算有什么好方法？可以嗎？（板書：估算的方法）

生：什么叫估算？

師：對呀，什么是估算？（板書：什么是估算？）

生：估算的時候用哪些符號？

師：什么意思？我沒聽懂。

生：比如：精確計算要用“＝”，估的時候會不會出現其它符號？

師：平時計算用的是直直的等號，估算用什么符號呢？好，記在這兒，看今天能不能遇到這問題？碰到了就站起來提醒大家哦！板書（“＝”？）

生：把我們想估的數字估成什么樣的數字呢？

師：估成幾就合適了？有什么好的方法？是嗎？（板書：怎樣估？）

生：為什么要估算？

師：嗯，問得越來越深刻了。這茬接得好啊！學習估算有什么用啊？（板書：為什么要估算？）

生：估算與實際算有什么不同？

師：是呀，估算的結果與實際結果有什么不同呢？（板書：有什么不同？）

生：估算在什么時候能夠用上了呢？

師：我們學習過精確計算，那到底什么時候才估？什么時候用精確計算？這個問題提得就更有思考了！（板書：在什么時候）

生：什么樣的估算比我們的準確計算還值得？

師：這個問題提得好。這估算學了半天，到底值得不值得呢？（板書：值得？）

生：估算和準確算誰算得快？

生１０：估算和準確計算它們的相同是什么？不同是什么？

師：真是名不虛傳吶！我在北京就聽說你們是最棒的，所以選你們來上課。我們班的同學真會思考，還沒有上課，你們就提了這么多有價值的問題。好，下面我們就一起來走進估算。

二 購物稱象 形成估算方法

購物：體會估算與精算

【課件視頻演示】青青和媽媽去超市購物。

師：請看小青青在超市里遇到了什么問題？

【課件展示】五種商品的價格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒 餅干１６元／盒

水杯 ３１元／個

師：青青和媽媽買了五種商品。媽媽在想：我只帶了２００元，這錢到底夠不夠？收銀員阿姨在想：我怎么把數據輸入到收銀機里？

師：吳老師想請小朋友們考慮什么問題呢？

【課件展示】

在下列哪種情況下，估算比精確計算有意義？ Ａ： 當青青想確認２００元錢是不是夠用時； Ｂ：當銷售員將每種食品的錢輸入收銀機時；

Ｃ：當青青被告知應付多少錢的時候。

師：在下列三種情況下，你認為哪種情況下用估算？是估還是精吶？用手勢告訴我。

師：大部分小朋友選第一種，這個小青青選的是第三種。小青青你過來，為什么選擇第三種呢？

師：比如我是收銀員。你花了１８６元，１８６元接近多少元？

生：２００元。

師：那我就這樣說：小青青，給我２００元吧，給嗎？

小青青：不給。

師：為什么不給？

小青青：多給了錢。

師：你大概估一估不就２００元嗎？給吧？２００元。

生：不給。

師：那你們說在這種情況下，我告訴你的是準確值還是估算值？

生齊說：準確值。

師：這就應該是１８６元。你們都是選１嗎？為什么？

生：我們把每種商品的價錢看成整十數，加起來再給２００元比一比。

師：對，只要加起來比２００元少，就怎么樣？（生：夠。）比２００元多呢？（生：不夠。）你看，是不是估一估就解決了這個問題？而收銀員把價格輸入電腦時，一定輸入的是什么值啊？

生齊答：精確值。

師：對給錢記賬的時候一定是精確數。估計錢夠不夠的時候，估算就可以了。到底什么時候估一估，什么時候精確算？我們來慢慢體會，好嗎？

稱象：探究算理與算法

【課件演示】曹沖稱象的故事。

師：看誰的眼力好。看啊，石頭上來了，它們一樣重嗎？

生：不一樣。

師：石頭和剛才那個大象的質量不一樣重？

生齊答：一樣。

師：你咋知道就一樣了？上來指一指吧！

生：（指圖上船邊的紅色刻度線）這里有個記號。

師：好眼力啊，他發現紅的標志在同一位置上。說明船裝大象和石頭都是在同樣的刻度上。他們的質量相等嗎？

生：相等。

師：那么我們就稱稱石頭唄！對不對？稱啊，稱啊，稱啊，一共稱了幾次？

生齊答：６次。

【課件展示】六次稱石頭的質量如下（單位：千克）

你能估計出這頭大象大約有多重嗎？

師：現在我們要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的過程記在你的練習本上，也可以到前面來寫在黑板上。誰來？

學生做題，請７名學生上黑板寫，教師巡視。

師：好了，同學們把你估完的結果大聲告訴我。

學生分別回答：１４００、１６００、２０００、２２００…

師：有一千多的，有兩千多的，沒有估出來的。那下面我們就來看看黑板上這些同學寫的，到底有什么好的方法？我們來總結總結哈！先看這位同學的。（圈出４００×６＝２４０）這誰寫的？你能說說你是怎么想的嗎？你把這６個數都怎么樣了？

生：先都看成３００，我認為有的不滿３５０，有的又比３５０多。我想就把它估成４００。

師：哦，你這個估法是把這６個數都看成幾了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是嗎？

生：６個４００很快算出來是２４００。

師：非常好！那請問小朋友，你們能不能把他的做法起個名字？本來這數有大點的，有小點的，有中點的，他這是往哪里估啊？

生：往４００估。

師：那你能給它起一個簡潔點的你名字嗎？

生：我給他起個名字叫做大數估算法。

師：再簡單點。

生：同估法。

師：都看成４００是同估法，都看成３００是同估法。有什么更有特點的名字沒有？

生：統一法。

師：４００是統一，這個同學是３００也統一。怎么區別啊？

生：大數估法叫大估，小數估法叫小估。

師：你真有招呢！我聽明白了，同看成一個數，把這些數都往大點的數估，叫大估法（板書：大估）；誰估成３００了？（請估成３００的女生上臺寫出來）看看她是往哪兒估？

生：往小里估。

師：往小里估干脆就叫……（小姑）（板書：小估）哈哈，小姑的算式馬上就要成功了。

師：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）這個算式誰寫的，你是怎么估的？有的怎么樣？有的怎么樣？

生：有的接近３００就估成３００，有的接近４００就估成４００。把３５０看成中間的數，超過３５０的把它估成４００，低于３５０的把它估成３００。

師：聽明白了嗎？有的是往小點的估，有的是往大點的估。他這方法的特點叫什么？自己說。

生：我是整百估。

師：人家也整百估啊！是不？

生：大小估。

師：同意嗎？

生：我覺得有點別扭。

師：那你取個不別扭的？

生：他們的整百統一，我的整百不統一。

師：那就叫整百不統估。他們要么３００，要么４００，你的不一樣，可以。（板書：整百不統估）

師：這個是誰寫的？（圈出３３０＋３５０＋３１０≈９９０，９９０＋３８０＋４００＋３５０≈８３２０）你是怎么想的？到前面來。

生：把它們都看成整百整十數，把它們的和加起來，用“≈”表示。然后我再把估出來的數寫在這下面，然后把后面６個數都估出來。因為這個最接近４００，我就把它估成４００，然后加起來。我就得到了這里的８３００千克。

生：啊？８３２０？

師：啊什么？你什么意思？

生：太大了，８０００多。

師：哦，我們先不看結果，先看她的想法對不對。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有個標準，看到３２８的時候？

生：它非常接近３３０。

師：那３５２你怎么不把它估成３６０，卻估成了３５０了呢？

生：因為它接近３５０。

師：哦，個位是２的時候，你就看成什么吶？

生：小數。

師：你們知道嗎？這個２還要不要了？

生：不要，看成０了。

師：碰到８的時候呢？

生：向上推了。

師：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的時候，你是升呢？還是降？

生：我是降。因為……

師：不用講理由了。那你要是碰到９的時候，你是升呢？還是降？６呢？

生：升。還是升。

師：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！還是降！師：從幾開始升？幾開始降？ 生：６開始升，５開始降。師：（下面有學生不同意）哦？你不同意？

生：５就該開始上推了，５看成６了，應該升。

師：哦，到５這兒有爭論了。１２３４降，６７８９升，沒意見？到５這兒？（學生很多人同意升）其實啊，升也罷，降也罷，不升不降也罷，都沒關系的。關鍵是看你應用時怎么選擇。不過，一般的情況下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照這樣的估法我們能給它起個名字吧？它叫什么法？（生議論）把標準說出來。

生：四下五上法，四降五升法。

師：好，四下五上也好，四降五升也罷，就是我們未來要學習的“四舍五入”，聽到過嗎？在未來的學習中你們一定會碰到一個重要的概念叫“四舍五入”。就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。（對女生）當然你堅持５降，也沒關系，可以再試試，好嗎？（板書：四下五上）

師：（指３００＋３５０＋３００＋４００＋４００＋３５０≈２１００），和剛才那個同學的差不多，你做了些調整。歸到“四下五上法”行嗎？留下還是擦掉？（生堅持留）好，留下。有點相似的地方，３２８可以看成３００。

師：這是誰寫的？我都看不懂了。（圈出算式）

３５２－２＝３５０ ３９８＋２＝４００

３４６－３＝３４３ ３０７＋３＝３１０

３５０＋４００＋３４３＋３７７＋３１０＋３２８≈２１００

你是怎么想的？有道理呢！

生：我把３５２減２等于３５０，弄成整十數；再把３９８加上這個２等于４００。

師：別急，他把３５２減走的２，加在３９８這里，湊成整百，可以不可以？（生同意）

生：可以。

師：按照這個思路，你們可以繼續想下去。雖然它的方法有點復雜，但是他的思路和你們真的不一樣呢。他把這里拿出來補到那里去，很好的思路。

生：這叫移多補少。

師：哦，還有詞呢？趕快寫上吧！

（板書：移多補少）

師：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），這誰寫的，每個數都加１，再算？加了這么多沒算出來？有勁嗎？再琢磨琢磨吧！（板書：？）

師：還有一個，（指３００×７）這是誰寫的？６個數啊？怎么多了１個３００呢？別急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你來說。你是怎么想的？

生：先看有６個３００。在把個位和十位那些數加起來就有３００。

生：我覺得先估６個３００，再把減下那些數湊起來，但是我覺得應該上３００乘８，再往上長兩個３００。

師：先算６個３００，剩下的２８、４６……湊合湊合又怎么樣了？大聲點，解鈴還需系鈴人，你來說。

生：把十位和個位湊合湊合湊成了３００。

師：明明是６個數，他卻整來整去整成了７個數，整得這么精彩。他不是全部都估，他估當中怎么了？湊一湊，調一調，可以嗎？

生齊答：可以。

師：那你們說他的方法叫什么方法？

生：湊估！多估！湊整估。

師：湊一湊，調一調，真就是它的特點。干脆，我們就叫你“湊估”。（板書：湊估）對照：辨析合理與適用

師：小朋友們，在你們估的時候，我的電腦也在悄悄地工作。像這個同學一樣，它可沒這樣折騰，它是一步一步精確計算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了兩個結果：第一次兩萬多，第二次兩千多。你認為是哪一個結果，用手勢告訴我是第一還是第二？

生齊答：第二。

師：第一個怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

師：哎呀，直觀的感覺到太多了，你呢？

生：我把百位上的６個３看成６個３００，才１８００，１８００只有進位才能到２１０８，也不可能進位到２００００多。

師：你們聽懂了他的意思了嗎？他說，我根據我估的結果，再進位估大點才兩千多。這位小朋友你很會思考。雖然你和他們的意見是一致的，但是你能夠利用你剛才的解題的經驗來闡述這個觀點，我建議把掌聲送給這個會用經驗的小朋友。（鼓掌）多好啊！他說不可能是兩萬多，你還想說什么？

生：第一個太大了，我在黑板上總結出來的四下五上都是黑板上最大的，我算的八千多都太多了，又冒出個兩萬多的，就是錯了的。

師：你就夠冒的了，還有更冒的哈？我正找你呢，來，來，來，這個結果肯定是差得太遠了。你對你的８０００多不想說點什么嗎？自己看，都估成４００才２４００。你的呢？知道你錯在哪里了嗎？

生：我把先算的９００多在這里又加了一次，在計算中肯定出問題了。這個結果太大了，沒有想到這個上面還有比我估得更大的。（哄堂大笑）

師：你的結果雖然錯了，但你估的方法給我們啟示多多啊！四下五上法，很好。結果錯了，不要緊，再算算？好不好？

師：我們有這么多方法，你就不想說點什么嗎？你是什么估？

生：我是整百不統估，結果非常接近了。

師：哦，你估得好。那你就自我陶醉吧！“大估”你在哪里？“小估”你在哪里？你們兩個不想說點什么嗎？你們估的結果怎么樣？

“大估”：我估得的結果有點太大了。

“小估”：我估得的結果有點太小了。

師：哦，太大了，太小了。不過，調一調就對了。好了，同學們不管你怎樣估，你們的方法都是正確的，都估得挺好的。大估和小估還能和別人比較中發現自己的一點偏差，再做調整，非常好！

師：（指“？”）這位同學不想說點？哦，你會有新的考慮！相信你。不知不覺到點了，下課了。

生：上，再上。

師：那好！同學們，先前有人問：什么是估算？這就是估算！方法就在你的中間！一起說。

生齊答：小估，大估，整百不統估法，四下五上估，湊估，移多補少估。

三 乘車過橋 論辯估算策略

師：有人問估算有沒有用？我們來看看。

【課件出示情境圖】３５０名同學要外出參觀，有７輛車，每輛車有５６個座位，估一估夠不夠坐？

師：３５０個人外出參觀，７輛車，每車５６個座位，這個座位夠嗎？

生：夠。不夠。夠！

師：說不夠的同學把手舉起來。你來說，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７輛車，７×６０＝４２０，肯定夠了。

師：他說了一個非常關鍵的詞語“肯定”，把５６估成６０這是大估了，還可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，剛好３５０個座位，肯定夠了。

師：估成５０都夠了，估成６０就更夠了。請問這個問題，估成５０好，還是６０好？

生：小估好。５６個座位看成５０都夠了，那５６個座位就肯定夠了。

生：我覺得小估點好。因為看作６０，萬一……

師：萬一怎么樣？快到前面來說說。

生：估成６０估大了，萬一多的４個，有人要來坐，就不夠坐了。

師：看你都把我說糊涂了，都看作６０了還不夠坐？那４個是沒有的？

生：那４個沒有的，多估２８個，萬一有人來，就不夠坐了。

師：哦，你認為小估好。要是估成６０，多估了坐位，萬一有人來就不夠了。所以，小估就肯定夠了。小估點好！（板書：肯定）

師：上課的時候，有人說這彎彎的等號“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０嗎﹖大約是３５０，就用彎彎的等號。明白嗎？

【課件出示情境圖】

一箱貨物２８５千克，有６箱。車重９８６千克，橋限重３ｔ。這輛車能過橋嗎？

師：貨車能不能安全通過大橋嗎？

生：能，不能。

師：你說不能，來，你來說說。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起來是２８００千克，限３噸，不能通過。

師：３噸多少千克？能過嗎？

生：３０００千克比２８００千克多，能安全通過。

師：這個題是大估點肯定還是小估點肯定？

生：大估！大估都可以過了，比它小的，那就肯定能過。

師：你又說了“肯定”，我建議大家把最熱烈的掌聲送給“肯定”同學。（鼓掌）你好有影響力哦！“大估”都不到３噸，肯定能過。

師：請問第三種情況出現了，你是選擇大估還是小估呢？

生：…大估…小估…不確定。

師：這“肯定”又說什么了？又給別人不一樣？

生：我說不確定。

師：你也跟著說？你也過來。還有“不確定”嗎？人家要么大估要么小估。你說什么？

生：我說不確定。

師：為什么？

生：因為前面有大估，有小估。第三種情況我選擇……

師：說不下去了。你說說。

生：如果你大估，還能通過，萬一不能過……

師：你不忙說。還有不確定的說說。

生：如果大估的話，萬一小了；如果小估的話，又大了。

師：哦，那“肯定”同學說說，為什么？

生：因為第三種情況你還沒有說。我說大估，萬一不合適；我說小估話，萬一又不合適。師：哦，你的意思是說什么？

生：要知道是什么題目，才能確定是大估還是小估。（掌聲）師：嘿，又一陣掌聲響起來！

師：喊大估的就是你，聲音那么大。聽出點什么了嗎？

生：應該不確定。因為你沒告訴我們下一個題目是什么。

師：就是啊，你喊啥呀你！（笑聲）第三種情況都還沒有說，你怎么知道用什么估法。所以不確定。只要給出題目，適合大估就——（大估），適合小估就——（小估）。或者中估合適也可以。（笑聲）好了，數學課就上到這兒，你到這兒聽出了味道。你們聽懂了嗎？（聽懂了）我們不能老是做個陷阱就往里跳啊！得像這位同學一樣，學會用自己的腦袋思考問題呢！什么都還不知道就大估啊，小估啊的。這位同學就知道，不確定。要學會根據不同情況選擇不同的方法。我建議把最最熱烈的掌聲送給這位最有創意的同學。（掌聲，握手）

師：你太有才了你！哎呀，該下課了，還上嗎？

生：還上！

師：還上？都什么時候了﹖有收獲嗎？今天我遇到了最最優秀的班級。沒有想到，你們剛剛進入三年級，就有這么聰明的頭腦，大家這么會思考問題，特別是提了這么多問題，看看，這些問題都解決了嗎？（學生一一作答）上課的時候，你們問：學習估算值嗎？

生：值！

師：你終于有了感悟了。那我們就把問號變為嘆號吧！（板書：！）

四 感悟賞析 享受課堂營養

第五篇：吳正憲估算課堂實錄

師：小朋友們，今天我們繼續來研究有關估算的問題。（板書：估算）關于估算大家已經學過，但是我不知道在你們過去的學習當中碰到過哪些困難、問題？還有你今天特別想和我們一起討論討論的，凡是有關估算的事兒都可以提出來。聽懂了嗎？(預設 1

限制學生圍繞估算進行提問題，并沒有讓學生隨便提)

2生成，那個學生要直接說出估算方法時，老師讓學生待會再提

師：這節課就來研究估算有什么好方法？可以嗎？（板書：估算的方法）

生：什么叫估算？

師：對呀，什么是估算？（板書：什么是估算？）

生：估算的時候用哪些符號？

生：比如：精確計算要用“＝”，估的時候會不會出現其它符號？

師：平時計算用的是直直的等號，估算用什么符號呢？好，記在這兒，看今天能不能遇到這問題？碰到了就站起來提醒大家哦！板書（“＝”？）

生：把我們想估的數字估成什么樣的數字呢？

師：估成幾就合適了？有什么好的方法？是嗎？（板書：怎樣估？）

生：為什么要估算？

師（板書：為什么要估算？）

生：估算與實際算有什么不同？

師：是呀，估算的結果與實際結果有什么不同呢？（板書：有什么不同？）

生：估算在什么時候能夠用上了呢？

師：我們學習過精確計算，那到底什么時候才估？什么時候用精確計算？這個問題提得就更有思考了！（板書：在什么時候）

生：什么樣的估算比我們的準確計算還值得？

師：這個問題提得好。這估算學了半天，到底值得不值得呢？（板書：值得？）

生：估算和準確算誰算得快？

生１０：估算和準確計算它們的相同是什么？不同是什么？

師：真是名不虛傳吶！我在北京就聽說你們是最棒的，所以選你們來上課。我們班的同學真會思考，還沒有上課，你們就提了這么多有價值的問題。好，下面我們就一起來走進估算。

（吳老師預設到學生大概會提出什么問題，學生表述是現場生成的。板書是預設的，學生的表述不是簡潔明了，吳老師的引導語言是現場生成的）

二 購物稱象 形成估算方法

購物：體會估算與精算

【課件視頻演示】青青和媽媽去超市購物。

師：請看小青青在超市里遇到了什么問題？

【課件展示】五種商品的價格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒 餅干１６元／盒

水杯 ３１元／個

（出示商品的價格是現場生成的）八月份視頻顯示商品價格時間久一些，十一月份那個時間就會短一些）

師：青青和媽媽買了五種商品。媽媽在想：我只帶了２００元，這錢到底夠不夠？收銀員阿姨在想：我怎么把數據輸入到收銀機里？

師：吳老師想請小朋友們考慮什么問題呢？

【課件展示】

在下列哪種情況下，估算比精確計算有意義？

Ａ： 當青青想確認２００元錢是不是夠用時；

Ｂ：當銷售員將每種食品的錢輸入收銀機時；

Ｃ：當青青被告知應付多少錢的時候。

師：在下列三種情況下，你認為哪種情況下用估算？是估還是精吶？用手勢告訴我。（吳老師了解學生情況及課堂，預設用手勢用回答他們認為他們的方法。）

學生都選A，（吳老師預設有A，還有其他選項，學生全選A是現場生成的）

師：對給錢記賬的時候一定是精確數。估計錢夠不夠的時候，估算就可以了。到底什么時候估一估，什么時候精確算？我們來慢慢體會，好嗎？

稱象：探究算理與算法

【課件演示】曹沖稱象的故事。

師：好眼力啊，他發現紅的標志在同一位置上。說明船裝大象和石頭都是在同樣的刻度上。他們的質量相等嗎？

生：相等。

【課件展示】六次稱石頭的質量如下（單位：千克）

你能估計出這頭大象大約有多重嗎？

師：現在我們要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的過程記在你的練習本上，也可以到前面來寫在黑板上。誰來？（在學生做題時，巡視時預設的，叫學生上去寫是現場生成的。老師關關注每個學生，讓不同的方法都上去寫出來。老師預設有幾種方法，但具體的方法是現場生成的。）

學生做題，請幾名學生上黑板寫，教師巡視。

學生分別回答：1800、2400、２1００、２２００…

師：有一千多的，有兩千多的，沒有估出來的。那下面我們就來看看黑板上這些同學寫的，到底有什么好的方法？我們來總結總結哈！先看這位同學的。（圈出300×6=1800）這誰寫的？你能說說你是怎么想的嗎？你把這６個數都怎么樣了？

生：先都看成３００，300×6=1800 師：你們能不能把他的做法起個名字？

師：那你能給它起一個簡潔點的你名字嗎?(當學生回答不上來時，老師去引導學生的語言是現場生成的。)

（圈出４００×６＝２４００）這誰寫的？師：哦，你這個估法是把這６個數都看成幾了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是嗎？

生：６個４００很快算出來是２４００。

師：你們能不能把他的做法起個名字？本來這數有大點的，有小點的，有中點的，他這是往哪里估啊？

生：往４００估。

師：那你能給它起一個簡潔點的你名字嗎?

生：我給他起個名字叫做大數估算法

師：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）這個算式誰寫的，你是怎么估的？有的怎么樣？有的怎么樣？

生：大小估

師：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），這誰寫的，每個數都加１，再算？加了這么多沒算出來？有勁嗎？再琢磨琢磨吧！（板書：？）

師：還有一個，（指３００×７）這是誰寫的？６個數啊？怎么多了１個３００呢？別急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你來說。你是怎么想的？

生：先看有６個３００。在把個位和十位那些數加起來就有３００。

生：我覺得先估６個３００，再把減下那些數湊起來，但是我覺得應該上３００乘８，再往上長兩個３００。

師：先算６個３００，剩下的２８、４６……湊合湊合又怎么樣了？大聲點，解鈴還需系鈴人，你來說。

生：把十位和個位湊合湊合湊成了３００。

師：明明是６個數，他卻整來整去整成了７個數，整得這么精彩。他不是全部都估，他估當中怎么了？湊一湊，調一調，可以嗎？

生齊答：可以。

師：那你們說他的方法叫什么方法？

生：調整估。

師：湊一湊，調一調，真就是它的特點。干脆，我們就叫你“調整估”。（板書：調整估）師：哦，我們先不看結果，先看她的想法對不對。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有個標準，看到３２８的時候？

生：它非常接近３３０。

師：那３５２你怎么不把它估成３６０，卻估成了３５０了呢？

生：因為它接近３５０。

師：哦，個位是２的時候，你就看成什么吶？

生：小數。

師：你們知道嗎？這個２還要不要了？

生：不要，看成０了。

師：碰到８的時候呢？

生：向上推了。

師：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的時候，你是升呢？還是降？

生：我是降。因為……

師：不用講理由了。那你要是碰到９的時候，你是升呢？還是降？６呢？

生：升。還是升。

師：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！還是降！

師：從幾開始升？幾開始降？

生：６開始升，５開始降。

師：（下面有學生不同意）哦？你不同意？

生：５就該開始上推了，５看成６了，應該升。

師：哦，到５這兒有爭論了。１２３４降，６７８９升，沒意見？到５這兒？（學生很多人同意升）其實啊，升也罷，降也罷，不升不降也罷，都沒關系的。關鍵是看你應用時怎么選擇。不過，一般的情況下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照這樣的估法我們能給它起個名字吧？它叫什么法？（生議論）把標準說出來。

生：四下五上法，四降五升法。（當學生說不四舍五入的估算方法時，吳老師很有耐心的去引導學生，老師可能預設有引導，學生反應是現場生成的。還有聽課的老師回應也是現場生成的。老師的肢體語言也是生成）

就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。

對照：辨析合理與適用

師：小朋友們，在你們估的時候，我的電腦也在悄悄地工作。像這個同學一樣，它可沒這樣折騰，它是一步一步精確計算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了兩個結果：第一次兩萬多，第二次兩千多。你認為是哪一個結果，用手勢告訴我是第一還是第二？

生齊答：第二。

師：第一個怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

師：哎呀，直觀的感覺到太多了，你呢？

生：我把百位上的６個３看成６個３００，才１８００，１８００只有進位才能到２１０８，也不可能進位到２００００多。

師：你們聽懂了他的意思了嗎？他說，我根據我估的結果，再進位估大點才兩千多。這位小朋友你很會思考。雖然你和他們的意見是一致的，但是你能夠利用你剛才的解題的經驗來闡述這個觀點，我建議把掌聲送給這個會用經驗的小朋友。（鼓掌）多好啊！他說不可能是兩萬多，你還想說什么？

（預設學生解釋他們選擇的答案，讓學生活躍積極參與解釋過程

師：那好！同學們，先前有人問：什么是估算？這就是估算！方法就在你的中間！一起說。

師：不管怎么估，湊整估

三 乘車過橋 論辯估算策略

師：有人問估算有沒有用？我們來看看。

【課件出示情境圖】３５０名同學要外出參觀，有７輛車，每輛車有５６個座位，估一估夠不夠坐？

師：３５０個人外出參觀，７輛車，每車５６個座位，這個座位夠嗎？

生：夠。不夠。夠！

師：說不夠的同學把手舉起來。你來說，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７輛車，７×６０＝４２０，肯定夠了。

師：他說了一個非常關鍵的詞語“肯定”，把５６估成６０這是大估了，還可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，剛好３５０個座位，肯定夠了。

師：估成５０都夠了，估成６０就更夠了。請問這個問題，估成５０好，還是６０好？

生：小估好。５６個座位看成５０都夠了，那５６個座位就肯定夠了。

生：我覺得小估點好。因為看作６０，萬一……

師：萬一怎么樣？快到前面來說說。

生：估成６０估大了，萬一多的４個，有人要來坐，就不夠坐了。

師：看你都把我說糊涂了，都看作６０了還不夠坐？那４個是沒有的？

生：那４個沒有的，多估２８個，萬一有人來，就不夠坐了。

師：哦，你認為小估好。要是估成６０，多估了坐位，萬一有人來就不夠了。所以，小估就肯定夠了。小估點好！（板書：肯定）

師：上課的時候，有人說這彎彎的等號“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０嗎﹖大約是３５０，就用彎彎的等號。明白嗎？

【課件出示情境圖】

一箱貨物２８５千克，有６箱。車重９８６千克，橋限重３ｔ。這輛車能過橋嗎？

師：貨車能不能安全通過大橋嗎？

生：能，不能。

師：你說不能，來，你來說說。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起來是２８００千克，限３噸，不能通過。

師：３噸多少千克？能過嗎？

生：３０００千克比２８００千克多，能安全通過。

師：這個題是大估點肯定還是小估點肯定？

生：大估！大估都可以過了，比它小的，那就肯定能過。

師：你又說了“肯定”，我建議大家把最熱烈的掌聲送給“肯定”同學。（鼓掌）你好有影響力哦！“大估”都不到３噸，肯定能過。

師：請問第三種情況出現了，你是選擇大估還是小估呢？

生：…大估…小估…不確定。

師：這“肯定”又說什么了？又給別人不一樣？

生：我說不確定。

師：你也跟著說？你也過來。還有“不確定”嗎？人家要么大估要么小估。你說什么？

生：我說不確定。

師：為什么？

生：因為前面有大估，有小估。第三種情況我選擇……

師：說不下去了。你說說。

生：如果你大估，還能通過，萬一不能過……

師：你不忙說。還有不確定的說說。

生：如果大估的話，萬一小了；如果小估的話，又大了。

師：哦，那“肯定”同學說說，為什么？

生：因為第三種情況你還沒有說。我說大估，萬一不合適；我說小估話，萬一又不合適。

師：哦，你的意思是說什么？

生：要知道是什么題目，才能確定是大估還是小估。（掌聲）

師：嘿，又一陣掌聲響起來！

師：喊大估的就是你，聲音那么大。聽出點什么了嗎？

生：應該不確定。因為你沒告訴我們下一個題目是什么。

師：就是啊，你喊啥呀你！（笑聲）第三種情況都還沒有說，你怎么知道用什么估法。所以不確定。只要給出題目，適合大估就——（大估），適合小估就——（小估）。或者中估合適也可以。（笑聲）好了，數學課就上到這兒，你到這兒聽出了味道。你們聽懂了嗎？（聽懂了）我們不能老是做個陷阱就往里跳啊！得像這位同學一樣，學會用自己的腦袋思考問題呢！什么都還不知道就大估啊，小估啊的。這位同學就知道，不確定。要學會根據不同情況選擇不同的方法。我建議把最最熱烈的掌聲送給這位最有創意的同學。（掌聲，握手）

師：你太有才了你！哎呀，該下課了，還上嗎？

生：還上！

師：還上？都什么時候了﹖有收獲嗎？今天我遇到了最最優秀的班級。沒有想到，你們剛剛進入三年級，就有這么聰明的頭腦，大家這么會思考問題，特別是提了這么多問題，看看，這些問題都解決了嗎？（學生一一作答）上課的時候，你們問：學習估算值嗎？

生：值！

師：你終于有了感悟了。那我們就把問號變為嘆號吧！（板書：！）