第一篇：靜力學基本概念與受力分析

專升本輔導教案

系

機電系

專業

機械設計與制造、交通運輸

課程

工程力學、理論力學

教師

張鳳翔

時間 2009年8月7日

第1章 靜力學基本概念與受力分析

本章學習目標：

（1）深入理解力、力的投影、力矩、力偶矩以及約束等基本概念。（2）掌握力的基本性質以及有關推論的內容。（3）掌握力矩及力偶的有關性質。

（4）掌握各種常見約束的性質，正確表示出其相應的約束反力。（5）掌握對物體進行受力分析的方法，正確畫出分離體的受力圖。

本章主要介紹靜力學的基本概念以及物體受力分析的方法與受力圖的繪制等內容，這些基本概念是靜力分析的基礎，而物體的受力分析和畫受力圖是學習本課程必須首先掌握的一項重要基本技能。

1.1 力的概念

1.1.1 力的定義

力是物體之間的相互機械作用。作用的結果可以是物體的運動狀態發生改變也可以是物體發生．．．．．．．．．．．．．變形。力使物體運動狀態發生改變的效應稱為力的外效應或運動效應；而力使物體發生形狀改變的．．．．．．．效應稱為力的內效應或變形效應。靜力學和運動力學兩篇只研究力的外效應，力的內效應則在材料．．．．．．．力學中研究。

實踐表明，力對物體的作用效應決定于三個因素：

（1）力大

它是指物體間機械作用的強弱，度量力的大小，本書采用國際單位制．的．．小．（SI），力的單位是牛頓，用符號N來表示，或千牛頓用符號kN表示。

（2）力的方向

它包含方位和指向兩個方面，如談到某鋼索拉力豎直向上，豎直是指力的方．．．．位，向上是說它的指向。

（3）力的作用點

它是指力在物體上作用的地方，實際上它不是一個點，而是一塊面積或體．．．．．積。當力的作用面積很小時，就看成一個點。如鋼索起吊重物時，鋼索的拉力就可以認為力集中作用于一點，而稱為集中力。當力的作用地方是一塊較大的面積時，如蒸汽對活塞的推力，就稱為分．．．．布力。當物體內每一點都受到力的作用時，如重力，就稱為體積力。．．．．．上述三因素稱為力的三要素。這三個要素中，只要有一個發生變化，力的作用效應就隨之發生．．．．．改變。

實際的工程結構和機器，都是同時受到很多個力的作用，作用在物體上的一群力稱為力系。按．．照力系中各力作用線間的相互關系，力系可分為：

（1）匯交力系

各力作用線或作用線的延長線相交于一點。．．．．（2）平行力系

各力作用線相互平行。．．．．（3）任意力系

各力作用線既不相交于一點，又不相互平行。．．．．按照力系中各力作用線的分布范圍，上述三種力系各自又可分為平面力系和空間力系兩類，其．．．．．．．．中平面匯交力系是最簡單、最基本的一種力系，而空間任意力系則是最復雜、最一般的力系。

如果一物體在力系作用下處于平衡狀態，即物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動，則稱這一力系為平衡力系。如一力系用另一力系代替而對物體產生相同的外效應，則稱這兩個力系互為．．．．等效力系。若一個力與一個力系等效，則稱此力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為此力的分．．．．．．．力。．1.1.2 力的性質

1.二力平衡條件

作用于一個剛體上的二力，使剛體保持平衡狀態的必要與充分條件是：此二力大小相等、方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相反、且沿同一直線，即F1??F2，如圖1-3所示。．．．．．．．．．

圖1-3 二力平衡條件

工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件或二力桿。如圖1-4（a）所示三鉸．．．．．．．拱，其中BC桿在不計自重時，就可看成是二力構件。根據性質1，二力構件上的兩個力必沿兩力．．．．．．．．．．．．．作用點的連線，且等值、反向，如圖1-4（b）所示 ．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

圖1-4 二力構件

2.加減平衡力系原理

在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．加減平衡力系原理只對剛體適用，對變形體增減平衡力系，就會影響其變形，所以不適用于變形體。

推論1 力的可傳性原理

作用于剛體上的力，可沿其作用線移動到剛體任一點，而不改變該力對剛體的作用效應。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力的可傳性只適用于剛體。對剛體而言，力的三要素可改為大小、方向、作用線。．．．．．．．．．．．．．．．．．3.力的合成法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用在該點，合力的大小和方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線來確定，如圖1-6（a）所示。這一合成方法稱為力的平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．行四邊形法則，用矢量式可表示為 ．．．．．．

R?F1?F（1-1）

即作用于物體上同一點的兩個力的合力等于這兩個力的矢量和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

（c）

圖1-6 力的合成法則

實際上，求合力R時不必作出整個平行四邊形，如圖1-6（b）、（c）所示，只需作出其中一個三角形ABD或ACD即可，亦即平行四邊形法則可簡化為力的三角形法則。．．．．．．．設平面匯交力系包含n個力，以R表示它們的合力矢，則有

R?F1?F2???Fn??F

（1-2）

即平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交點。．．如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為共線力系，它是平面匯交力系的特殊情．．．．況，它的力多邊形在同一直線上。若沿直線的某一指向為正，相反為負，則力系合力的大小與方向決定于各分力的代數和，即

R?F1?F2???Fn??F

（1-3）

推論2 三力平衡匯交定理

剛體只受三個力作用而平衡，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用線也必須．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通過該點，且三力作用線共面。．．．．．．．．．．．．．此定理說明了不平行的三力平衡的必要條件，當兩個力的作用線相交時，可用來確定第三個力的作用線方位。

圖1-9 三力平衡匯交定理

4.作用與反作用定律

兩個物體間的作用力和反作用力，總是同時存在，且大小相等、方向相反，沿同一直線，分別．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作用在這兩個物體上。．．．．．．．．．此定律概括了自然界物體間相互作用的關系，表明一切力都是成對出現的。需要注意的是作用與反作用定律中的二力與二力平衡條件中的二力是截然不同的，作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上，當然不能平衡，而一對平衡力是作用在同一個物體上的。

1.2 力的投影

1.2.1 力在直角坐標軸上的投影

如圖1-11所示，設力F作用于A點，在力F作用線所在的平面內任取直角坐標系Oxy，過力F的兩端點A和B分別向x和y軸作垂線，得垂足a、b和a'、b'。線段ab和a'b'的長度冠以適當的正負號，稱為力、y軸上的投影，記作Fx、Fy或X、Y。．F．在．x．．．．．．．．

圖1-11 力在直角坐標軸上的投影

力在軸上的投影是代數量，其正負號規定為：從力的始端A的投影a（或a'）到末端B的投影b（或b'）的指向與軸的正向相同時為正；反之為負。

投影與力的大小及方向有關。設力F與坐標軸正向間的夾角分別為α及β，則由圖1-11可知

Fx?Fcos????

（1-4）

Fy?Fcos???即力在某軸的投影，等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。當力與軸正向間的夾角為銳．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

角時，投影為正，夾角為鈍角時，投影為負；當力與軸垂直時，投影為零；力與軸平行時，投影的絕對值等于該力的大小。

反之，若已知力F在坐標軸上的投影Fx、Fy，亦可求出該力的大小和方向為

22Fx?Fy????Fytan???Fx??F?

（1-5）

式中?為力F與x軸所夾的銳角，其所在象限由Fx、Fy之正負號決定。

1.2.2 力沿直角坐標軸的分解

由圖1-11可知，按照力的平行四邊形法則，將力F沿直角坐標軸x、y可分解為Fx與Fy，且與力的投影之間有下列關系

F?Fx?Fy?Fxi?Fyj

（1-6）

必須注意：力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點（線）；而力的投影是代數量，它不存在唯一作用線問題，二者不可混淆。

1.2.3 合力投影定理

Rx?Ry?Fx???

（1-7）??Fy??稱為合力投影定理，即合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．合力的大小和方向為

R?Rx?Ry?RyRx?22??Fx??2??Fy?2tan???Fy?Fx???? ???

（1-8）

式中?為合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由?Fx和?Fy之正負號決定，合力作用線通過原力系的匯交點。應用式（1-7）和（1-8）求平面匯交力系合力的方法稱為解析法。

．．．例1-

1吊環上套有三根繩，如圖1-12（a）所示。已知三繩的拉力分別為：F1=500N，F2=1000N，F3=2000N，試用解析法求其合力。

解

選取坐標系Oxy如圖1-8（a）所示。由合力投影定理得

Rx??Fx??500cos60?Fy??1000?2000cos45????N?2664.2N

??981.2NRy???500sin60?0?2000sin45?N

故合力的大小和方向分別為

R?Rx?Ry?222664.2?(?981.2)N?2839.1N RyRx?981.22664.222??arctan?arctan?20.2?

因?Fx為正，?Fy為負，故合力R在第四象限。計算結果表明，解析法較幾何法精確，工程上應用較多。

（a）

（b）

圖1-12 例1-1圖

1.3 力對點之矩

1.3.1 力矩的概念

考察扳手擰緊螺母情況，如圖1-13所示。由實踐經驗可知，當用扳手擰緊螺母時，力F對螺母的擰緊程度不僅與力F的大小有關，而且與螺母中心到力F作用線的垂直距離d有關。顯然，力F的值越大，距離d越大，螺母擰得越緊。此外，如果力F的作用方向與圖1-13所示相反，扳手將使螺母松開。因此在力學中以乘積Fd并冠以適當的正負號為度量力F使物體繞O點轉動效應的物理量，這個量稱為力矩，簡稱力矩，記作MO(F)或mO(F)，即 ．F．對．O．點之．．．．．

MO(F)??Fd

（1-9）

其中點O稱為矩心，垂直距離d稱為力臂，力F與矩心O所確定的平面稱為力矩作用面，乘積Fd．．．．．．．．．稱為力矩大小。．．．．

圖1-13 扳手擰緊螺母

平面問題中力矩作用面是固定不變的，所以力對點之矩是一個代數量。它的正負通常規定為：力使物體繞矩心逆時針轉動時，力矩為正；反之為負。

力矩的常用單位是牛頓·米（N?m）或千牛頓·米（kN?m）。

1.3.2 力矩的性質

由力矩的定義可得出力矩具有如下性質：

（1）力F對O點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置即力臂d有關。（2）力F對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變。（3）力的作用線通過矩心時，力矩等于零。

（4）互成平衡的兩個力對于同一點之矩的代數和為零。

（5）平面力系的合力對作用面內任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和，即

MO(R)?MO(F1)?MO(F2)???MO(Fn)??MO(F)

（1-10）

這就是平面力系的合力矩定理（證明見第2章）。．．．．．當力矩的力臂不易求出時，常將力分解為兩個易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應用合力矩定理計算力矩。

例1-

4水平梁AB受三角形線分布力的作用，如圖1-15所示。分布力的最大集度為q，梁長為l，試求合力的大小及作用線的位置。

圖1-15 例1-4圖

解

在梁上距A端為x處取一微段dx，其上作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的分布力集度。由圖可知，q' =qx/l，因此分布力的合力的大小為

Q??l0q?dx?12ql

設合力Q的作用線距A端的距離為h，作用在微段dx上的力對A點之矩為?q'dx·x，全部力對A點之矩的代數和可用積分求出，根據合力矩定理有

?Qh???q?xdx

0l得

2l3h?

計算結果說明：合力大小等于三角形線分布力的面積，合力作用線通過該三角形的幾何中心。

1.4 力偶

1.4.1 力偶的概念

兩個等值、反向、不共線平行力F、F′ 對物體只產生轉動效應，而不產生移動效應，稱為力．偶，用符號（F, F′）表示。．

圖1-16 力偶

力偶所在的平面稱為力偶的作用面，力偶的兩個力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。．．．．．．．．．力偶對物體的轉動效應與組成力偶的力的大小和力偶臂的長短有關，力學上將力偶的力F的大小與力偶臂d的乘積冠以適當的正負號，作為力偶對物體轉動效應的度量，稱為力偶矩，記作．．．M(F,F?)，也可簡記為M或m，即

M(F,F?)?M??Fd

（1-11）

力偶矩是代數量，式中的正負號規定為：力偶的轉向是逆時針時為正；反之為負。力偶矩的單位與力矩的單位相同，也是N?m或kN?m。

綜上所述，力偶對物體的轉動效應與力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶的作用面有關，稱為力．偶的三要素。．．．．．1.4.2 力偶的性質

力偶是由兩個具有特殊關系的力組成的力系，雖然力偶中的每個力仍具有一般力的性質，但作為整體，卻表現出與單個力不同的特性。

（1）力偶無合力。由于組成力偶的兩個平行力在任意軸上的投影之和為零，故力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與力偶等效或平衡。因此力和力偶是組成力系的兩個基本物理量。

（2）力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。

（3）作用在剛體同一平面內的兩個力偶，若力偶矩大小相等、轉向相同，則兩個力偶彼此等效。

由此可以得出推論：只要保持力偶矩大小和轉向不變，力偶可在其作用面內任意移動，且可同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由力偶的性質可見，力偶對物體的轉動效應完全取決于其力偶矩的大小、轉向和作用平面。因此表示平面力偶時，可用力和力偶臂或一帶箭頭的弧線表示，并標出力偶矩的值即可，而不必標明力偶在平面的具體位置以及組成力偶的力和力偶臂的值。例如圖1-18（a）所示逆時針力偶可表示為圖1-18（b）或1-18（c），其中M表示力偶矩的值。

（a）

（b）

（c）

圖1-18 力偶的表示

1.4.3平面力偶系的合成

作用在物體上同一平面內的多個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可合成為一個合力偶，合力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．偶矩等于各個力偶矩的代數和，即 ．．．．．．．．．．．．．

M?M1?M2???Mn??Mi

（1-12）

1.4.4 力的平移定理

定理

作用于剛體上的力可以平行移至剛體內任一點，欲不改變該力對剛體的作用效應，則必．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．須在該力與新作用點所確定的平面內附加一力偶，其力偶矩等于原力對新作用點之矩。這就是力的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平移定理。．．．．根據力的平移定理，可以將一個力等效為一個力和一個力偶；反之，也可以將同一平面內的一個力F'和一個力偶M合成為一個合力F，該合力F與力F'大小相等，方向相同，作用線相距d?MF?。合成的過程就是圖1-20的逆過程。

（a）

（b）

（c）

圖1-20 力的平移定理

1.5 約束與約束反力

1.5.1 約束的概念

自然界中，運動的物體可分為兩類：一類為自由體；一類為非自由體。在空間可以自由運動，其位移不受任何限制的物體稱為自由體。例如，在空中飛行的飛機，在太空中飛行的飛船、衛星．．．等。在空間中某些運動或位移受到限制的物體稱為非自由體。例如，機車只能在鐵軌上運行，其運．．．．動受到限制，故為非自由體。工程中大多數結構構件或機械零部件都是非自由體。

很顯然，非自由體之所以不能在空間任意運動，是因為它的某些運動或位移受到限制，我們將這種限制稱為約束。約束的作用總是通過某物體來實現的，因此也將約束定義為：是對非自由體的．．．．．．．．．某些運動或位移起限制作用的物體。例如，鐵軌是機車的約束、車床中軸承是主軸的約束等。約束．．．．．．．．．．．．．．．與非自由體（又稱為被約束物體）相接觸產生了相互作用力，約束作用于非自由體上的力稱為約束．．．．．．．反力或約束力，也簡稱為反力。約束反力總是作用在約束與被約束物體的接觸處，其方向總是與約．．．．．．．束所能限制的被約束物體的運動方向相反。

能主動地使物體運動或有運動趨勢的力，稱為主動力或載荷（亦稱為荷載），例如重力、水壓．．．．．．．力、切削力等。物體所受的主動力一般是已知的，而約束反力是由主動力的作用而引起，是被動．．力，它是未知的。因此，對約束反力的分析就成為十分重要的問題。．1.5.2 工程中常見的約束及約束反力

1.柔性約束

各種柔體（如繩索、鏈條、皮帶等）對物體所構成的約束統稱為柔性約束。柔體本身只能承受．．．．拉力，不能承受壓力。其約束特點是：限制物體沿著柔體伸長方向的運動。因此它只能給物體以拉力，這類約束的約束力常用符號T表示。

2.光滑接觸面約束

若兩個物體接觸處的摩擦力很小，與其它力相比可以略去不計時，則可認為接觸面是光滑的，由此形成的約束稱為光滑接觸面約束。與柔性約束相反，此類約束只能壓物體，只能限制被約束物．．．．．．．體沿二者接觸面公法線方向的運動，而不限制沿接觸面切線方向的運動。因此，光滑面約束的約束力只能沿著接觸面的公法線方向，并指向被約束物體。這類約束的約束力常用符號N表示，如圖 1-24所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

圖1-24 光滑接觸面約束

3.光滑圓柱鉸鏈約束

工程中，常將兩個具有相同圓孔的物體用圓柱形銷釘連接起來。如不計摩擦，受約束的兩個物體都只能繞銷釘軸線轉動，銷釘對被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動形成約束，這類約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束。一般根據被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式： ．．．．．．．．（1）中間鉸約束

如圖1-25（a）所示，1、2分別是具有相同圓孔的兩個物體，將圓柱銷穿入物體 1和 2的圓孔中，便構成中間鉸，其簡圖通常用1-25（b）表示。．．．由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產生局部接觸，本質上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力N必沿接觸點的公法線方向，即通過銷釘中心。但由于接觸點不確定，故約束力N的方向也不能確定，通常用兩個正交分力Nx、Ny表示，如圖 1-25（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-25 中間鉸約束

（2）固定鉸鏈支座約束

如圖 1-26（a）所示，將中間鉸結構中的一個物體換成支座，且與基礎固定在一起，則構成固定鉸鏈支座，計算簡圖如圖 1-26（b）所示。約束力的特點與中間鉸相．．．．．．同，如圖1-26（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-26 固定鉸鏈支座約束

機器中常見的支承傳動軸的向心軸承，如圖1-27（a）所示，這類軸承允許轉軸轉動，但限制

與轉軸軸線垂直方向的位移，故亦可看成是一種固定鉸支座約束，其簡圖與約束力如圖1-27（b）、（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-27 向心軸承約束

（3）活動鉸鏈支座約束

將固定鉸鏈支座底部安放若干輥子，并與支承面接觸，則構成活動．．鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖 1-28（a）所示。這類支座常見于橋梁、屋架等結構中，通常用簡．．．．．．．．圖1-28（b）所示。活動鉸鏈支座只能限制構件沿支承面垂直方向的移動，不能阻止物體沿支承面的運動或繞銷釘軸線的轉動。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，如圖1-28（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-28 活動鉸鏈支座約束

4.固定端約束

工程中把使物體的一端既不能移動，又不能轉動的這類約束稱為固定端約束。例如圖1-29．．．．．（a）中一端緊固地插入剛性墻內的陽臺挑梁、圖1-29（b）中搖臂鉆在圖示平面內緊固于立柱上的搖臂、圖1-29（c）中夾緊在卡盤上的工件等，端部受到的約束都可視為固定端約束。固定端約束形式有多種多樣，但都可簡化為類似圖1-29（d）所示形式。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

圖1-29 固定端約束

固定端約束處的實際約束力分布比較復雜，當主動力為平面力系時，這些力也將組成平面力系。應用力的平移定理，將分布的約束力向固定端A點簡化，得到一約束反力FA和一約束反力偶MA。一般情況下，FA的方向是未知的，常用兩個正交分力FAx、FAy或XA、YA表示，如圖1-29（e）、（f）所示。

1.6 物體的受力分析和受力圖

工程上遇到的物體幾乎全是非自由體，它們同周圍物體相聯系。在求解工程力學問題時，一般首先需要根據問題的已知條件和待求量，選擇一個或幾個物體作為研究對象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過程稱為受力分析。．．．．

對研究對象進行受力分析的步驟如下：

（1）為了能清晰地表示物體的受力情況，將研究對象從與其聯系的周圍物體中分離出來，單獨畫出（即解除約束），這種分離出來的研究對象稱為分離體。．．．

（2）在分離體上畫出它所受的全部力（包括主動力及周圍物體對它的約束力），稱為受力．．圖。．下面舉例說明受力圖的畫法。注意：凡圖中未畫出重力的就是不計自重；凡不提及摩擦時，則接觸面視為光滑的。

例1-

5試分析圖1-30（a）、（c）所示球及桿的受力。

（a）

（b）

（c）

（d）

圖1-30 例1-5圖

解

分別選取圖示球、桿為研究對象，畫出其分離體。

在圖1-30（a）中，圓球除受主動力P外，在A、B兩點還受到約束，均屬光滑接觸，故約束力NA、NB應分別過接觸點沿接觸面的公法線方向，指向圓心（壓力），如圖1-30（b）所示。

在圖1-30（c）中，桿AB受主動力P，除在A、B兩點受到約束外，還在D點受繩索約束。A、B處為光滑接觸，反力為NA、NB；繩索對桿的約束力，只能沿繩索方向，為拉力TD，如圖1-30（d）。

例1-6 如圖1-31（a）所示三鉸拱結構，試畫出左、右拱及機構整體受力圖。解

分別取左、右拱以及三鉸拱整體為研究對象，畫出分離體。

（1）右拱BC 由于不計自重，且又只在B、C兩鉸鏈處受到約束，故為二力構件。其約束反

力NB、NC沿兩鉸鏈中心連線，且等值、反向（設為壓力），如圖1-31（b）。

（2）左拱AB 受主動力F作用，B鉸處的約束反力依作用與反作用定律，NB???NB，拱在A鉸處的反力為NAx、NAy，如圖1-31（b）。

（a）

（b）

（c）

圖1-31 例1-6圖

（3）三鉸拱整體 B處所受力為內力，不畫。其外力有主動力F，約束力NC、NAx、NAy，如圖1-31（c）所示。如果注意到三力平衡匯交定理，則可肯定NAx與NAy的合力NA必通過B處，且沿A、B兩點的連線作用，這時可以NA代替NAx與NAy。

例1-7

一多跨梁ABC由AB和BC 用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖 1-32（a）所示。試畫出梁AB、梁BC、銷B及整體的受力圖。

圖1-32 例1-7圖

解

（1）取出分離體梁AB，受力圖如圖1-32（b）所示。其上作用有主動力F1，中間鉸B的銷釘對梁AB的約束力用兩正交分力 XB1、YB1表示，固定端約束處有兩個正交約束力 XA、YA和一個約束力偶MA。

（2）取出分離體梁BC，受力圖如圖1-32（c）所示。其上作用有主動力 F2，銷釘B的約束力XB2、YB2，活動鉸支座C的約束力NC。

（3）取銷B為研究對象，受力情況如圖1-32（d）所示，銷釘B受X′B1、Y′B1 和X′B2、Y′B2四個力的作用。銷釘為梁 AB 和梁 BC 的連接點，其作用是傳遞梁AB和BC之間的作用，約束兩梁的運動，從圖 1-32（d）可看出，銷 B的受力呈現等值、反向的關系。因此，在一般情況下，若銷

釘處無主動力作用，則不必考慮銷釘的受力，將梁AB和BC間點B處的受力視為作用力與反作用力即可。

（4）圖1-32（e）所示為整體ABC的受力圖，受到F1、F2、NC、XA、YA和MA的作用，中間鉸B處為內力作用，故不予畫出。

通過上述實例分析，可歸納一下畫受力圖的步驟和應注意的問題：

（1）明確研究對象，取出分離體。依題意可選取單個物體，也可選取由幾個物體組成的系統作為分離體。

（2）分析研究對象在哪些地方受到約束，依約束的性質，在分離體上正確地畫出約束反力，并將主動力也一并畫出。

（3）在畫兩個相互作用物體的受力圖時，要特別注意作用力和反作用力的關系。即作用力一經假設，反作用力必與之反向、共線，不可再行假設。

（4）畫整個系統的受力圖時，注意內力不畫，因為內力成對出現，自成平衡力系，只需畫出全部外力。注意，內力、外力的區分不是絕對的。例如，例1-6中，當取右拱為分離體時，NB屬于外力，當取整體時，NB又成為內力，可見內力和外力的區分，只有相對于某一確定的分離體才有意義。

（5）畫受力圖時，通常應先找出二力構件，畫出它的受力圖。還應經常注意三力平衡匯交定理的應用，以簡化受力分析。

（6）畫單個物體的受力圖或畫整個物體系統的受力圖時，為方便起見，也可在原圖上畫，但畫物體系統中某個物體或某一部分的受力圖時，則必須取出分離體。

通過取分離體和畫受力圖，我們就把物體之間的復雜聯系轉化為力的聯系，這樣就為我們分析和解決力學問題提供了依據。因此，必須熟練地、牢固地掌握這種科學的抽象方法。

思考題

1-1 何謂二力桿？二力平衡原理能否應用于變形體？如對不可伸長的鋼索施二力作用，其平衡的必要與充分條件是什么？

1-2 如圖1-33所示三角架，作用于AB桿中點的鉛垂力F，能否沿其作用線移至BC桿的中點？為什么？

圖1-33 思1-2圖

1-3 “分力一定小于合力”。這種說法對不對？為什么？試舉例說明。1-4 試區別等式R=F1+F2與R=F1+F2所表示的意義。

1-5 若根據平面匯交的四個力作出如圖1-34所示的圖形，問此四個力的關系如何？

圖1-34 思1-5圖

1-6 如圖1-35所示力F相對于兩個不同的坐標系，試分析力F在此兩個坐標系中的投影有何不同？分力有何不同？

圖1-35 思1-6圖

1-7 確定約束力方向的原則是什么？約束有哪幾種基本類型？其反力如何表示？

1-8 桿AB重為G，B端用繩子拉住，A端靠在光滑的墻面上，如圖1-36所示，問桿能否平衡？為什么？

圖1-36 思1-8圖

圖1-37 思1-9圖

1-9 力矩與力偶矩的異同點有哪些？如圖1-37所示的圓盤在力偶M=Fr和力F的作用下保持靜止，能否說力和力偶保持平衡？為什么？

1-10 如圖1-38所示皮帶輪，緊邊和松邊之張力分別為T1、T2，若改變帶的傾角θ，是否會改變二力及其合力對O點之矩？為什么？

圖1-38 思1-10圖

習題

1-1 三力共拉一碾子，如圖1-39所示。已知F1?1kN，F2?1kN，F3?3kN，試求此力系合力的大小和方向。

圖1-39 題1-1圖

圖1-40 題1-2圖

1-2 如圖1-40所示鉚接薄鋼板在孔A、B、C三點受力作用，已知F1?200N，F2?100N，F3?100N。試求此匯交力系的合力。

1-3 求圖1-41所示各桿件的作用力對桿端O點的力矩。

圖1-41 題1-3圖

1-4 有一矩形鋼板，邊長a=4m，b=2m，如圖1-42所示。為使鋼板轉一角度，順著邊長加兩反向平行力F、F'，設能轉動鋼板時所需力F=F'=200N，試考慮如何加力方可使所用的力最小？并求出最小力的值。

圖1-42 題1-4圖

圖1-43 題1-5圖

1-5 如圖1-43所示圓盤受三個力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N，F3=2000N，F1、F2作用線平行，F3與水平線成45?角；圓盤直徑為100mm。試求此三力合力的大小、方向及其作用線至O點的距離。

1-6 扳手受到一力和一力偶作用，如圖1-44所示，求此力系合力的作用點D的位置（用距離x）表示。

圖1-44 題1-6圖

1-7 畫出圖1-45所示指定物體的受力圖。

圖1-45 題1-7圖

1-8 畫出如圖1-46所示各物系中指定物體的受力圖。

圖1-46 題1-8圖

1-9 油壓夾緊裝置如圖1-47所示，油壓力通過活塞A、連桿BC和杠桿DCE增大對工件的壓力，試分別畫出活塞A、滾子B和杠桿DCE的受力圖。

圖1-47 題1-9圖

圖1-48 題1-10圖

1-10 挖掘機簡圖如圖1-48所示，HF與EC為油缸，試分別畫出動臂AB、斗桿與鏟斗組合體CD的受力圖。

第二篇：臺球受力分析

臺球受力淺析

運動中的球與桌面：

相對滑動速度：

球心速度為Vc，角速度為Ω?(?x,?y,?z)。

球面上任意一點的位置為R(x,y,z)，則球面上該點的速度為Vc?Ω?R。

如圖所示，球引起桌面形變，球如果純滾動，則球與桌面之間沒有滑動。而球面上某點與形變接觸面的相對滑動速度是該點速度在球面上的投影（記為Vr），即：

Vr?Vc?Ω?R?((Vc?Ω?R)?R/R)R/R?Vc?(Vc?R)R/R2?Ω?R

滑動動摩擦力：

1.摩擦力的作用點都在接觸面內

2.每一點的摩擦力的方向與該點的相對滑動速度Vr方向相反 3.假設接觸面內的壓力分布為p(x,y,z)因此摩擦力的合力為f???滑動動摩擦力矩：

由摩擦力計算公式可知力矩M???R?S?SVrPdS，其中S表示接觸面的面積區域。Vr?VrPdS VrVr的展開式：

記Ω//??xi??yj，Ω???zk因為R??Rk??R，所以：

Vr?Vc?(Vc?(?Rk??R))(?Rk??R)/R2?(Ω//?Ω?)?(?Rk??R)

展開并忽略二階小量得：Vr?Vc?Ω//?Rk?(Vc??R/R)k?Ω//??R?Ω???R 受力分析：

接觸面很小，?R的量級遠小于R，若Vc和Ω//不是很小，可認為Vr?Vc?Ω//?Rk，即可以用球最低點的速度來計算摩擦力的方向。因此可以認為整個接觸面以Vc?Ω//?Rk的速度整體相對于桌面滑動。

我們可以注意到Ω?對球在桌面的滾動不起作用，實際上暗示著Ω?將在球撞擊桌邊時起重要作用。碰撞過程：

碰撞瞬間，只有兩球接觸面的正壓力以及摩擦力較大，其他方向的沖量可忽略不計。為了方便起見，假設兩球接觸面很光滑，摩擦因數很小，則兩球碰撞，兩球接觸面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是純滾動，球與桌布之間就一定會有滑動摩擦力。在摩擦力的作用下，運動狀態發生改變。拉桿球：

假設碰撞時可忽略摩擦力則，目標球沒有轉動，質心的運動方程就如下

mV1?mV1'?mV2'

……1 ……2 111mV12?m[V1']2?m[V2']2 2221式平方減2式可知碰撞后V1'?V2'?0，即碰撞后兩球速度方向垂直，觀察目標球的受力可知目標球的速度方向只可能在兩球連心線上。實際上可以這樣理解，白球把連心線方向的速度傳遞給了目標球，碰撞后白球質心沿垂直于連心線方向以V1'運動。

但白球是拉桿球，碰撞后并不一直沿V1'運動，由于白球向后旋轉，由Vc?Ω//?Rk可知白球最低點的速度V合以及摩擦力f如圖所示：

因此拉桿球撞擊目標球后，先是沿兩球撞擊點切線方向運動，然后會向偏離目標球的方向發生偏轉。

拉桿球如果正擊目標球，碰撞后白球質心初始速度為0，但由于反方向的旋轉，在摩擦力的作用下，球將向來的方向運動。定桿球：

由于沒有旋轉，球如果是正碰，由于速度交換白球將停下來。由于如果打定桿擊球太慢就有可能在球到達目標球之前已經變成滾動。此時就變成了跟球。跟球：

類似的分析可知，跟球和拉桿的偏轉相反。若跟球的角速度很大，則在碰撞后白球繼續加速較大的速度，從而與目標球發生第二次碰撞。強旋球：

則是也是由于旋轉方向與質心運動方向不一致，而且因為旋轉特別強，摩擦力方向幾乎由旋轉方向決定。桌邊球： 桌邊球的分析中，而垂直于桌邊的角速度矢量不再如此重要。Ω???zk顯得相當重要，分析一個有趣的例子：

假設桌球面平行于XOY平面，Y軸為球桌的桌邊，如圖所示，各角速度矢量也在圖中標注，為了方便假設旋轉較強，實際上這正是為了突出主要矛盾。

XOY平面內的投影圖

XOZ平面內的投影圖

通過相對滑動，在接觸點簡單地分析摩擦力，假設球撞擊桌邊后反彈，由于有?y的存在，桌面的摩擦力分量會使球減速并再次回到桌邊碰撞；而由于?x的存在，桌面的摩擦力分量會使球沿Y方向加速。因此球可能產生如下的軌跡：

滾動阻尼：

實際上球不可能做理想的純滾動，滾動中由于桌布形變凹陷還是會有滾動阻尼和能量損耗，滾動阻尼可以用力矩Mf??N（N壓力?等效阻力臂）來表示。

注意，并不只有滾動阻尼才能使球停下，例如球Vc?0Ω//?0時，Ω???zk，球只

3能依靠摩擦力矩停下來。若接觸面對球心張角為?0，摩擦阻力矩約為2??PR3?0/3 能量關系：

球與桌面有滑動時滑動摩擦力就存在，球與桌面有滾動則滾動阻尼存在。他們都在消耗能量，只有當球靜止時這兩種作用才同時消失。兩球碰撞時的摩擦力：

球之間接觸面上的摩擦可以做類似的分析，從而對目標球的運動軌跡的估計做出修正。該摩擦力使目標球在碰撞后具有與主球（白球）相反的旋轉，但由于球比較光滑目標球的旋轉較小，有時為了保證碰撞時兩球接觸面沒有滑動通常要在主球上加點旋轉。擊球以及例子：

要注意的是白球的初始運動狀態是有桿給出的，因此并不是所有的理論上存在的運動狀態都能出現，只有應用各種不同的擊球技術才能打出各種各樣有趣路線。以下做出簡要分析：

擊球的目的是通過桿將一定方向的沖量I傳遞給白球，如果擊球作用點不過質心就會有沖量矩R?I（R是擊球點的位置）作用到白球上，此時白球就有旋轉了。質心運動：一般情況下I?與桌面的支持力沖量和球的重力沖量抵消，因此質心沒有豎直方向的運動，I//就是球的初始運動方向。如果豎直方向的總沖量不為0，球就會跳起來。

沖量矩R?I：顯然R?I//使球側旋，因此具有角度速Ω???zk；而R?I?顯然將使球具有角速度Ω//??xi??yj。

由于桿桿與球的摩擦較大，桿與球碰撞時，正壓力與摩擦力的合力趨向于是擊球點受到的力與桿的撞擊方向一致，如下圖。

當然是在擊球點不是太偏是可以粗略地這樣認為，但要記住只是粗略，如下圖擊球點接近球的底部，只要正壓力夠大就會產生跳球。

為便于分析，暫時認為沖量I方向與桿擊球方向相同。分析時將沖量分為水平方向I//和豎直方向I?。用下圖描述擊球位置：

產生另外兩個方向的角速度Ω//??xi??yj，為例便于分析，做出俯視圖：

例如以?角擊球右上部，I//產生的沖量矩使球側旋Ω???zk，I?產生的沖量矩使球

通過控制擊球點，可以使?x和?y的大小不同，當擊球點偏右時?y較?x大。而球桿的傾角?越大，I?越大，Ω//??xi??yj的效應越強；反之I//越大，Ω???zk的效應越強。以上只對右上擊球不為做了粗略估計，在球的不同點規律有差別，例如在中心正下部，即使??0同樣產生很大的?x。總之根據作用點的不同以及沖量的方向大小可以對白球的運動做出分析和估計。

作者經驗尚不足，若有不妥敬請批評指正。

第三篇：專題3：受力分析

專題3：受力分析

參考答案

一、彈力

題型1：彈力的方向分析及大小的計算

1．畫出圖中物體受彈力的方向(各接觸面均光滑)

2.臺球以速度v0與球桌邊框成θ角撞擊O點，反彈后速度為v1，方向與球桌邊框夾角仍為θ，如圖2－1－10所示．OB垂直于桌邊，則下列關于桌邊對小球的彈力方向的判斷中正確的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：臺球與球桌邊框碰撞時，受到邊框的彈力作用，彈力的方向應與邊框垂直，即沿OB方向，故選B.答案：B

3．如圖所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點為a，與斜面的接觸點為b.當小車和球一起在水平桌面上做直線運動時，下列結論正確的是()

A．球在a、b兩點處一定都受到支持力

B．球在a點一定受到支持力，在b點處一定不受支持力

C．球在a點一定受到支持力，在b點處不一定受到支持力

D．球在a點處不一定受到支持力，在b點處也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重慶聯合診斷)如圖所示，質量為m的球置于斜面上，被一個豎直擋板擋住．現用一個力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是()

A．若加速度足夠小，豎直擋板對球的彈力可能為零

B．若加速度足夠大，斜面對球的彈力可能為零

C．斜面和擋板對球的彈力的合力等于ma

D．斜面對球的彈力不僅有，而且是一個定值

解析：球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運動，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖所示，設斜面傾角為θ，擋板對球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可見，彈力為一定值，D正確．

答案：D

5.如圖所示，小球B放在真空容器A內，球B的直徑恰好等于正方體A的邊長，將它們以初速度v0豎直向上拋出，下列說法中正確的是()

A．若不計空氣阻力，上升過程中，A對B有向上的支持力

B．若考慮空氣阻力，上升過程中，A對B的壓力向下

C．若考慮空氣阻力，下落過程中，B對A的壓力向上

D．若不計空氣阻力，下落過程中，B對A的壓力向下

解析：若不計空氣阻力，則整個系統處于完全失重狀態，所以A、B間無作用力，選項A

D錯；若考慮空氣阻力，則上升過程中，a上>g，所以A對B壓力向下，在下降過程，a下

答案：B

以題說法

1．彈力方向的判斷方法

(1)根據物體產生形變的方向判斷．

(2)根據物體的運動情況，利用平衡條件或牛頓第二定律判斷，此法關鍵是先判明物體的運動狀態(即加速度的方向)，再根據牛頓第二定律確定合力的方向，然后根據受力分析確定彈力的方向．

2．彈力大小的計算方法

(1)一般物體之間的彈力，要利用平衡條件或牛頓第二定律來計算．

(2)彈簧的彈力，由胡克定律(F＝kx)計算．

6.(2010·無錫市期中考試)如圖所示，帶有長方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁P、Q點相接觸．若使斜劈A在斜面體C上靜止不動，則P、Q對球B無壓力．以下說法正確的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由靜止釋放，則P點對球B有壓力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則P、Q對球B均無壓力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面勻速下滑，則P、Q對球B均無壓力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，則P點對球B有壓力

解析：若C的斜面光滑，無論A由靜止釋放還是沿斜面向上滑行，通過對A、B整體受力分析可知，整體具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力應沿斜面向下，故Q點對球B有壓力，A、B項錯；若C的斜面粗糙，斜劈A勻速下滑時，整體所受合力為零，故P、Q不可能對球B有壓力，C項正確；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑時，A、B整體具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也應沿斜面向下，故Q點一定對球B有壓力，D項正確．

答案：C

7.(2009·山東卷，16)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是()

解析：物體受力情況如右圖所示，由物體的平衡條件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，聯立解得N＝mg/sin

θ，F＝mg/tan

θ，故只有A正確．

答案：A

題型2：胡克定律的運用

8.如圖所示，在水平傳送帶上有三個質量分別為m1、m2、m3的木

塊1、2、3,1和2及2和3間分別用原長為L，勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，現用水平細繩將木塊1固定在左邊的墻上，傳送帶按圖示方向勻速運動，當三個木塊達到平衡后，1、3兩木塊之間的距離是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：當三木塊達到平衡狀態后，對木塊3進行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3間彈簧伸長量為同理以2木塊為研究對象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2間彈簧的伸長量為1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，選項B正確．

9.(2010·成都市高三摸底測試)緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型，圖中A、B為原長相等，勁度系數分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個不同的輕質彈簧．下列表述正確的是()

A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數無關

B．墊片向右移動穩定后，兩彈簧產生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．墊片向右移動穩定后，兩彈簧的長度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．墊片向右移動穩定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數有關，勁度系數越小，緩沖效果

越好，所以A錯．根據力的作用是相互的可知：輕質彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯，D正確．

答案：D

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數有關，勁度系數越小，緩沖效果越好，所以A錯．根據力的作用是相互的可知：輕質彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯，D正確．

答案：D

10.如圖所示，質量為2m的物體A經一輕質彈簧與地面上的質量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止狀態．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．

(1)求物體B對地面的壓力；

(2)把物體C的質量改為5m，這時C緩慢下降，經過一段時間系統達到新的平衡狀態，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．

解析：(1)對AB整體：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)對C：FT＝5mg，對A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

開始時，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

題型1：靜摩擦力的有無及方向的判定

11.如圖4所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對靜止，則斜面體受地面的摩擦力()

A．大小為零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向無法判斷

解析：物體由斜面上勻速下滑時，斜面體對物體的作用力與物體的重力等大反向，因此斜面體對物塊的作用力豎直向上，根據物體間相對作用，物體對斜面體的作用力豎直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，物體對斜面體的作用力大小方向不變，因此地面對斜面體的摩擦力仍然為零，A正確．

答案：A

靜摩擦力方向的判斷方法

1．假設法

2．狀態法：根據二力平衡條件、牛頓第二定律或牛頓第三定律，可以判斷靜摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上靜止不動，這時地面會對桌子施一靜摩擦力．根據二力平衡條件可知，該靜摩擦力的方向與推力的方向相反，加速狀態時物體所受的靜摩擦力可由牛頓第二定律確定．

3．利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關系)來判斷．此法關鍵是抓住“力是成對出現的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力方向，再根據“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力．

12.如圖所示，一個木塊放在固定的粗糙斜面上，今對木塊施一個既與斜面底邊平行又與斜面平行的推力F，木塊處于靜止狀態，如將力F撤消，則木塊()

A．仍保持靜止

B．將沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不變

D．受到的摩擦力方向不變

解析：有力F作用時，木塊在斜面內的受力如圖，且f＝

當撤去力F后，木塊只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如圖所示，甲物體在水平外力F的作用下靜止在乙物體上，乙物體靜止在水平面上．現增大外力F，兩物體仍然靜止，則下列說法正確的是()

A．乙對甲的摩擦力一定增大

B．乙對甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙對地面的摩擦力一定增大

D．乙對地面的壓力一定增大

解析：若未增大F時甲受到的靜摩擦力向上，則增大F后甲受到的靜摩擦力向上可以但減小，A項錯誤；F增大到一定的值時使甲有向上運動的趨勢，此時乙對甲的摩擦力則沿斜面向下，B項錯誤；由整體法可知，地面對乙的摩擦力與F等大反向，因此F增大，地面對乙的摩擦力增大，即乙對地面的摩擦力也增大，C項正確；整體分析可知，地面對乙的支持力始終等于系統的總重力，因此乙對地面的壓力也保持不變，D項錯誤．

答案：C

14.如圖所示，圓柱體的A點放有一質量為M的小物體P，使圓柱體緩慢勻速轉動，帶動P從A點轉到A′點，在這個過程中P始終與圓柱體保持相對靜止．那么P所受靜摩擦力f的大小隨時間t的變化規律是()

解析：P與圓柱體之間的摩擦力是靜摩擦力．P隨圓柱體從A轉至最高點的過程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α為OA與水平線的夾角)，摩擦力的大小變化情況以最高點為對稱．所以A正確．

答案：A

題型2：摩擦力的分析與計算

摩擦力大小的計算方法：在計算摩擦力的大小之前，必須首先分析物體的運動情況，判明是滑動摩擦，還是靜摩擦．

(1)滑動摩擦力的計算方法：

可用f＝μN計算．最關鍵的是對相互擠壓力FN的分析，并不總是等于物體的重力，它跟研究物體受到的垂直于接觸面方向的力密切相關．

(2)靜摩擦力的計算方法

一般應根據物體的運動情況(靜止、勻速運動或加速運動)，利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解．

15.如圖所示，質量分別為m和M兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數為μ2.當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：當物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力．

對物體P應用牛頓第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故選C.答案：C

16.如圖所示，一根自然長度為l0的輕彈簧和一根長度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點上，P是位于O點正下方的光滑輕小定滑輪，已知OP＝l0＋a.現將繩的另一端與靜止在動摩擦因數恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運動(彈簧的下端始終在P之上)，對于滑塊A受地面滑動摩擦力下列說法中正確的是()

A．逐漸變小

B．逐漸變大

C．先變小后變大

D．大小不變

解析：本題考查力的平衡條件、胡克定律．物塊在開始位置，受到重力G和支持力N，彈簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；當物塊滑到右邊某一位置時，彈簧的伸長量為x，繩與地面的夾角為α，由豎直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不變化，滑動摩擦力f＝μN不變化，D正確．

答案：D

三、力的合成與分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；

(2)再根據兩個實際分力方向畫出平行四邊形；

(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小．

2．正交分解法

(1)定義：把一個力分解為相互垂直的分力的方法．

(2)優點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數和，這樣就把復雜的矢量運算轉化成了簡單的代數運算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了．

(3)運用正交分解法解題的步驟

①正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐標原點，直角坐標x、y的選擇可按下列原則去確定：盡可能使更多的力落在坐標軸上．沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸．

17.如圖是某同學對頸椎病人設計的一個牽引裝置的示意圖，一根

繩繞過兩個定滑輪和動滑輪后各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法是()

①．只增加繩的長度

②．只增加重物的重量

③．只將手指向下移動

④．只將手指向上移動

A

.①④正確

B

.②③正確

C

.①③正確

D

.②④正確

答案：B

18.作用于O點的三力平衡，設其中一個力大小為F1，沿y軸正方向，力F2大小未知，與x軸負方向夾角為θ，如圖所示，下列關于第三個力F3的判斷中正確的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值為F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意區域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行動中，千斤頂發揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當搖動手把時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起．當車輪剛被手把頂起時汽車對千斤頂的壓力為1.0×105

N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()

A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104

N

B．此時千斤頂對汽車的支持力為2.0×105

N

C．若繼續搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D．若繼續搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：把壓力分解，得到此時兩臂受到的壓力大小均為1.0×105

N，由牛頓第三定律，千斤頂對汽車的支持力為1.0×105

N，若繼續搖動手把，兩臂間的夾角減小，而在合力不變時，兩分力減小．

答案：D

20.2008年北京奧運會，我國運動員陳一冰勇奪吊環冠軍，其中有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環，然后身體下移，雙臂緩慢張開到如圖2－3－15所示位置，則在兩手之間的距離增大過程中，吊環的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()

A．FT增大，F不變

B．FT增大，F增大

C．FT增大，F減小

D．FT減小，F不變

四、物體的受力分析

21.在機場貨物托運處，常用傳送帶運送行李和貨物，如圖所示，靠在一起的兩個質地相同，質量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說法正確的是()

A．勻速上行時b受3個力作用

B．勻加速上行時b受4個力作用

C．若上行過程傳送帶因故突然停止時，b受4個力作用

D．若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大

解析：由于兩包裝箱的質地相同，則動摩擦因數相同．無論兩包裝箱勻速、勻加速運動，ab之間均無相對運動趨勢，故無相互作用力，包裝箱b只受三個力的作用，選項A正確；當傳送帶因故突然停止時，兩包裝箱加速度仍然相同，故兩者之間仍無相互作用力，選項C錯誤；傳送帶因故突然停止時，包裝箱受到的摩擦力與停止前無法比較，所以選項D錯誤．

答案：A

22.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個數為()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A為研究對象，受力情況如下圖甲所示，此時，墻對物體A沒有支持力(此結論可利用整體法得出)

再以B為研究對象，結合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應受到重力、壓力、摩擦力、力F四個力的作用，正確選項為C.答案：C

思考討論

(1)若物體A被固定在墻上，其他條件不變，則物體B可能受幾個力的作用．

(2)若將力F改為水平向左的力作用在物體B上，其他條件不變，則物體A、B分別受幾個力的作用．

解析：(1)若A被固定在墻上，則B可能只受重力和力F兩個力的作用，也可能受到重力、力F、A對B的壓力、A對B的摩擦力四個力的作用．

(2)把A、B作為一個整體受力情況如圖甲所示，即整體受到重力、力F、墻對整體的壓力和摩擦力四個力的作用．

以B為研究對象，受力情況如圖乙所示，即B受到重力、力F、A對B的壓力和摩擦力四個力的作用．

以A為研究對象，受力情況如上圖丙所示，即A受到重力、墻對A的彈力和摩擦力、B對A的支持力和摩擦力共五個力的作用．

答案：(1)2個或4個(2)5個　4個

23．如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對靜止，小車后來受力個數為()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：對M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對小車必無作用力，以小車為研究對象．如右圖所示，它受四個力；重力Mg，地面的支持力N1，m對它的壓力N2和靜摩擦力f，由于m靜止，可知f和N2的合力必豎直向下，故B項正確．

答案：B

24.如圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為θ，推力F垂直天花板平面作用在木塊上，使其處于靜止狀態，則()

A．木塊一定受三個力作用

B．天花板對木塊的彈力

N＞F

C．木塊受的靜摩擦力等于mgcosθ

D．木塊受的靜摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木塊所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木塊一定受四個力作用，天花板對木塊的彈力N＜F，因此A、B、D錯誤，C正確．

答案：C

25.如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質量分別均為mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之間，B與地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小，并畫出A、B的受力分析圖．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右圖所示

對A應用平衡條件

Tsin

37°＝f1＝μN1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

聯立①、②兩式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN1＝30

N

對B用平衡條件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　圖見解析

第四篇：輪子的受力分析

ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

教程9：輪子的受力分析

問題闡述

下面所示為輪子的2D平面圖，其中列出了該輪的基本尺寸（單位為毫米）。現要分析該輪僅承受繞Y軸旋轉角速度的作用下，輪的受力及變形情況。

所給條件

已知角速度為525rad/s，材料的彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，密度為7.5g/mm3。根據該輪的對稱性，在分析時只要分析其中的一部分即可，即取模型的十六分之一。

091.2 ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

7． 按下OK按鈕。

2.2

面疊分操作

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans-Overlap→Area。

2.在出現的拾取框中，單擊Pick All。

2.3

顯示線

1.Utility Menu：PlotCtrls→Numbering。

2.在出現的對話框中，設置Line Number為On。3.按下OK按鈕。

4.Utility Menu：Plot→Line。

2.4

倒角

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Line-Line Fillet 2.3.5.6.7.在出現拾取框后，拾取線號“L16，L28”。按下Apply按鈕。

在出現的對話框中，輸入RAD=6.35。按下Apply按鈕。

又分別拾取線號“L14，L27”、“L28，L23”和“L27，L19”，重復上述操作，最后按下OK按鈕。8.Utility Menu：Plot→Line。

2.5

生成一個由倒角線圍成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitrary

ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

10.最后按下OK按鈕。

2.8

生成由圓弧線圍成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitray→By Line。

2.3.4.5.在出現拾取框后，拾取線號 “L7，L36”。按下Apply按鈕。

又拾取線號“L5，L35”。按下OK按鈕。

2.9

面相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Area。2.在出現的拾取框中，單擊Pick All。

2.10 線相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Line。

2.3.4.5.6.7.2.11 壓縮編號操作

1.Main Menu：Preprocessor→Numbering Ctrls→Compress Numbers。

2.在出現的下拉菜單中選擇All。8.按下OK按鈕。

3.通過拖拉生成3D模型

3.1

生成軸線的關鍵點

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Keypoints→In Active CS。

2.在出現的對話框中，輸入X=0，Y=0。3.按下Apply按鈕。

13Axis。

在出現的拾取框中，單擊Pick All。又拾取軸線的關鍵點“19，20”。按下OK按鈕。

在彈出的對話框中，輸入ARC=22.5，NSEG=1（即生成的實體由一塊體積組成）。按下OK按鈕。ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

2.在出現的對話框中，輸入Radius=11.43，Depth=19.05。3.按下OK按鈕。

4.3 體相減

1.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Subtract → Volumes 2.在出現拾取框之后，拾取體積1。3.按下OK按鈕。

4.再拾取體積2，即圓柱體。5.按下OK按鈕。

5.生成網格

5.1 用工作平面切分體

1.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。

2.在出現拾取框后，拾取關鍵點9。或者在輸入框中輸入9。3.按下OK按鈕。

4.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

5.在出現的拾取框中，單擊Pick All。

6.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。7.在出現拾取框后，拾取關鍵點11。8.按下OK按鈕。

9.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

10.在出現拾取框后，拾取體積4。或是在輸入框中輸入4。11.按下OK按鈕。

12.UUtility Menu：WorkPlane→Display Working Plane。

5.2 采用映射網格生成單元

1.Main Menu：Preprocessor→Meshing-MeshTool。

2.3.4.5.6.7.在出現的MeshTool工具條上單擊Global上的Set。在出現的對話框中，輸入Size=6.35。按下OK按鈕。

在MeshTool工具條上Shape下選擇Hex和Mapped。按下Mesh按鈕。

在出現拾取框后，拾取體積1,2,3和5。或是在輸入框中輸入

15116在出現拾取框后，拾取關鍵點1。按下OK按鈕。

在出現的對話框中，Item to be constrained后選擇UY。按下OK按鈕。ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

2.在出現的對話框中，在Sol’Options選項卡下Equation Solvers下面選擇Pre-condition CG。

3.按下OK按鈕。

6.5 開始求解運算

1.Main Menu：Solution→Solve-Current LS。

2.在出現的信息提示框和對話框，瀏覽完信息后，輸單擊File→Close，單擊對話框上的OK。3.開始求解運算，當出現“Solution is done”的信息提示框后，單擊Close，求解運算結束。

7.瀏覽求解結果

7.1 瀏覽Von Mises應力

1.Main Menu：General Postproc→Plot Results-Contour plot→Nodal Solu。

2.在出現對話框中，在Item to be contoured后面的左欄中選擇Stress，在其右欄中選擇Von Mises stress。3.按下OK按鈕。

18ANSYS 使用手冊

教程9 輪子的靜力學分析

8.退出ANSYS 1． Toolbar：Quit。2．選擇Quit-No Save！3．按下OK按鈕。

第五篇：微課受力分析教案

微課專題:受力分析

教學目標:

知識與技能：

1． 掌握對物體進行受力分析的一般順序，能正確地作出物體受力圖。

2． 理解并初步掌握物體受力分析的一般方法，進一步加深對力的概念和三種基本力的認識。3． 能通過對物體受力分析的操作，認識到物體不是孤立的，它與周圍物體是相互聯系的；同時培養思維的條理性和周密性。過程與方法：

通過分析與綜合，進行邏輯思維訓練，使學生能獨立完成物體的受力分析，培養思維的條理和周密性。

情感態度與價值觀：

使學生認識到自然界中的物體不是孤立的，它與周圍物體是相互聯系的。

教學重點：受力分析的方法和步驟

教學難點: 1.在受力分析時防止“漏力”和“添力”。

2.初步建立“隔離”的思想方法。

教學方法：講授法

主要內容:

一、受力分析定義

把研究對象在指定的物理環境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受的力的示意圖，這個過程就是受力分析

二、受力分析的基本方法：

1.明確研究對象

在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。

2.隔離研究對象，按順序找力

把研究對象從實際情景中分離出來，按重力，彈力（支持力、壓力、拉力），摩擦力，最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。

口訣：一重二彈三摩擦四其他

3.受力分析的重要依據，檢查是否畫錯力，多力，或漏力(1)是否有施力物體

(2)是否符合該力產生的條件(3)根據物體的運動狀態分析

三、例題講解，感知受力分析。

例題1：（1）分析靜止在水平地面上的物體A受力。

（2）B物體在水平地面上做勻速直線運動，分析B物體受力。

例題2：水平力F把重為G的木塊緊壓在豎直墻壁上靜止不動，分析木塊受力情況。

例題3：如圖所示，分析斜面上物體的受力情況

例題4：分析傳送帶上物體的受力情況（水平傳送帶足夠長）

例題5：傾斜傳送帶。物體與傳送帶保持相對靜止。分析傳送帶上物體的受力情況

例6：有三個物體A、B、C靜止疊放在上，C物

四：課堂小結：教師歸納本節課要點。

五、布置作業：練習小卷

六、板書設計

專題：受力分析

1.受力分析定義 2.受力分析方法：

（1）明確研究對象

（2）隔離研究對象，按順序分析

（3）受力分析重要依據

水平桌面分析A、B、體受力。

3.例題講解：例題①②③④⑤⑥