第一篇：《異面直線及其夾角》教案設計

《異面直線及其夾角》教案設計

1．教材內容的分析

1．1． 地位和作用

異面直線及其夾角是立體幾何的重點內容之一。從教材知識編排的角度講，它是平面內線線關系的深化，也是空間位置關系和數量關系中最基本的一種；從解決問題的方法角度講，本節課所滲透的將空間問題向平面轉化的思想是立體幾何學習的核心思想，為進一步學習其他內容提供了依據；從能力培養的角度講，它是立體幾何學習的起始階段，對發展學生的空間想象能力、培養學生優良數學思維品質是非常必要的。1．2．教學重點和難點

教學重點：異面直線的概念、判定和異面直線夾角的定義；將空間角轉化為平面角。教學難點：對異面直線和異面直線夾角概念的抽象過程。

2．教材目標的確定

2．1．學情分析

通過初中平面幾何的學習，學生能非常熟練的處理平面內兩直線的有關問題，但空間意識不強，還沒有形成解決空間問題的基本思路。作為高二的學生，他們思維靈活，想象力豐富，求知欲強，對數學學習有一定的興趣，能夠積極參與探究，但在合作交流意識方面有待加強。

2．2．教學目標

基于上述分析，我從三個方面確定了以下教學目標：（1）理解異面直線和異面直線的夾角，掌握異面直線的判定；

（2）初步感受空間問題到平面問題的化歸思想，體會文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉化；

（3）在豐富的數學活動中，能積極參與，交流互動，培養自己的合作意識和團隊精神，并感受學習數學的樂趣。2．3。核心問題

認識空間中既不平行也不相交的兩條直線。

3．教學方法的選擇

波利亞認為，學習任何東西最好的途徑是自己去發現。根據教學內容、教學目標和學生的認知 1 水平，本課采用“問題·活動·反思”的教學方式。學生的學法突出自主探究、小組合作，使每個人都有機會經歷數學概念抽象的各個階段，最終形成概念，獲得方法，培養能力。教師的教法突出設計與引導，在情境創設、認知策略上給予適當的點撥，并為學生參與交流搭建平臺。

4．教學過程的設計

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為如下四個階段： 4．1．創設問題情景、提出核心問題（3分鐘）

在這部分里，用多媒體展示日常生活中常見的異面直線現象，如橋與河流、旗桿與白色的跑道、縱橫交錯的電線等等，并讓學生自己列舉一些能體現既不平行也不相交的直線的事物，由此提出本節課的核心問題——認識空間中既不平行也不相交的兩條直線。

通過多媒體展示生活中的圖形，能提高學生學習的興趣，增強直觀性；讓學生自己舉例能夠拉近數學和學生現實的距離，感受數學來源于生活。開門見山的提出核心問題，其設計意圖在于以核心問題調動學生的學習，在解決核心問題的過程中表達、歸納，進而產生本節課的新知識，使教學的結果性目標和體驗性目標都獲得更高的達成度。4．2．探究歸納、解決核心問題（23分鐘）

在本階段的教學中，為使學生充分感受相關知識的生成，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對兩個概念、一個定理的本質的認識，我設計了三個環節,引導學生分別完成對異面直線的三次認識。

4．2．1．探究異面直線概念（8分鐘）

本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的正方體出發，直觀感知異面直線，并從中提煉出異面直線的定義。

在本環節的教學中，教師先提出問題：平行或者相交的直線具有什么共同特點？學生會回答：共面。教師追問：那么既不平行也不相交的直線又具有什么共同特點？然后引導學生利用正方體模型開展討論，利用原有的知識證明他們的判斷并進行歸納，最后用直接淺顯的語言，得出異面直線的概念。

而后教師畫出異面直線的圖示，并強調輔助平面的作用。

數學教學既要強調對新信息意義的建構，也要強調對原有經驗的改造和重組。在完成對異面直線概念的認識后，組織學生對空間兩直線的不同位置關系進行分類，以完善其認知結構：（1）按平面的基本性質分類：

①在同一平面內：相交直線、平行直線 ②不在同一平面內：異面直線

2（2）按公共點的數目分類： ①只有一個公共點——相交直線 ②沒有公共點：平行直線、異面直線 4．2．2．探究異面直線的判定定理（5分鐘）

在對空間兩直線的不同位置關系分類完成后，我給出一個正方體ABCD?A1B1C1D1，要求學生在底面的邊和對角線中找出與側棱AA1異面的所有直線，并歸納其共同點，從而得出異面直線的判定定理，并分別用文字語言、圖形語言和符號語言敘述出來。

由于本班是理科實驗班，學生的層次相對較好，因此對于定理的教學強調發現的過程，而將其證明留做課后閱讀。

4．2．3．探究異面直線夾角概念（10分鐘）

這是本節課的重點和難點所在。在此環節中，我設計了三個步驟，使學生更進一步的理解異面直線。

（1）揭示背景

首先教師提出問題：在正方體ABCD?A1B1C1D1的面ABCD內，過點C能做多少條直線與直線B1C1異面？為什么？之后教師進一步指出：從位置關系說，這無數多條直線與直線B1C1同為異面直線，但它們與直線B1C1的相對位置有沒有區別？學生回答：有區別。教師緊接著說：既然有區別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。這就提出了一個新任務：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置？

這樣揭示了異面直線夾角出現的背景，將原始的問題暴露給學生，使學生以積極的思維活動開始于新問題的解決中。（2）引出定義

在這一環節中，學生利用自備的正方體模型，探索幾對特殊異面直線所成的角可分別用哪兩條相交直線的角來度量，然后相互交流、討論，最后讓學生自己來概括得出新概念——異面直線的夾角。其間，對學生表述上的不當之處，進行誘導啟發,使之更加準確。

這樣設計的意圖是希望學生通過動手實踐，對兩條異面直線夾角概念的產生背景和形成過程有深刻的理解。（3）剖析定義

教師利用課件，引導學生借助課件的“直觀性”在頭腦中想象出立體圖形，感悟空間概念，使學生明確空間兩條異面直線必須用角來度量它，理解異面直線夾角定義的合理性。通過直線繞點旋轉演示，直觀地得出異面直線所成的角的范圍是(0,概念。

?2]，以及異面直線垂直的這樣設計的目的是為了充分發揮多媒體信息技術對課堂教學的輔助作用，把抽象的空間概念轉化成具體的實際感知，讓學生完全建構起異面直線夾角的概念。4．3．鞏固新知、掌握證法（10分鐘）

本階段的教學主要是通過對例題的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握異面直線的判定和夾角的求法。

例 正方體ABCD--A'B'C'D'中E是A'D'的中點,F是A'C'的中點,（1）證明直線AE與CF是異面直線；（2）求異面直線AE與CF所成的角。

對于例題的處理，分為突破難點、詳細板書、歸納方法三個步驟。首先是對問題（1）的處理，重在引導學生尋找如何將其中一條直線納入一個滿足定理條件的平面中。對于問題（2），則組織學生討論如何將兩條直線平移成相交直線，然后教師通過課件演示，并在規范板書的基礎上，提出立體幾何計算題的 “作-證-算”基本步驟。4．4．小節引申、構建體系（4分鐘）

歸納小結是培養學生概括能力和語言表達能力的重要環節。本節課我采用讓學生談學習收獲的方式對所學知識進行了歸納，也對學習中的體驗進行了交流。

根據學生實際，作業的布置既要鞏固雙基，也要運用方法，具有層次性。具體為：（1）教材第7頁的第7題；（2）補充題：空間四邊形ABCD中，四條棱AB，BC，CD，DA及對角線AC，BD均相等，E為AD的中點，F為BC中點，（Ⅰ）求直線AB和CE所成的角；（Ⅱ）求直線AF和CE 所成的角。

5．設計反思

課堂教學中學生是學習的主體，教師是組織者，引導者。本節課以教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心，通過核心問題調動學生，讓學生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、交流等數學活動，幫助學生有效的掌握知識，使體驗性目標和結果性目標都獲得了一個新的高度。

具體到教學過程的四個環節上，圍繞“認識空間中既不平行也不相交的兩條直線”這一核心問題，提出了三個富有層次的問題，以問題不斷驅動學生的學習，使學生在解決問題的過程中突破難點，發現新知，從而能夠較好的實現教學目標。

第二篇：高中數學新課程創新教學設計案例50篇___15_異面直線

異面直線

教材分析

異面直線是立體幾何中十分重要的概念．研究空間點、直線和平面之間的各種位置關系必須從異面直線開始．

教材首先通過實例讓學生弄懂“共面”、“異面”的區別，正確理解“異面”的含義，進而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離，這樣處理完全符合學生的認知規律．處理好這節內容，可以比較容易地引導學生實現由平面直觀到空間想象的過渡．

教學重點是異面直線的概念，求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節的難點．

教學目標

1.理解異面直線的概念，了解空間中的直線的三種位置關系．

2.理解異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義，體會空間問題平面化的基本數學思想方法．

3.通過異面直線的學習，使學生逐步養成在空間考慮問題的習慣，培養學生的空間想象能力．

任務分析

空間中的兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質基礎上提出來的．學生對此已有一定的感性認識，但是此認識是膚淺的．同時，學生空間想象能力還較薄弱．因此，這節內容課應從簡單、直觀的圖形開始介紹．“直觀”是這節內容的宗旨．多給學生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成．異面直線所成的角的意義及求法，充分體現了化歸的數學思想．要讓學生通過基本問題的解決，進一步體會異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法．

教學設計

一、問題情境（１）

1.同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？觀察教室內的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側所在直線的位置或觀察天安門廣場上旗桿所在直線與長安街所在直線的位置．

2.如圖15-1，長方體ABCD—A1B1C1D1中，線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關系如何？

二、建立模型（１）

1.首先引導學生觀察實例或幾何模型，進而發現，空間兩直線除平行或相交外，還有一種位置關系：存在兩條直線既不平行又不相交，即不能共面的兩直線，并在此基礎上總結出異面直線的定義．

2.在學生討論歸納異面直線定義的基礎上，教師概括：我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線．

強調：（1）所謂異面，即不共面，所以它們既不平行，也不相交．（2）“不共面”，指不在任何一個平面內，關鍵是“任何”二字． 3.先讓學生總結空間中兩條直線的位置關系，然后教師明晰．（1）共面與異面．共面分為平行和相交．

（2）有無公共點．有且僅有一個公共點———相交直線，無公共點 ____________平行直線和異面直線．

4.異面直線的畫法．

先讓學生體會下列圖形，并讓其指出哪些更為直觀．

顯然，圖15-2或圖15-3較好．

因此，當表示異面直線時，以平面襯托可以顯示得更清楚．

三、問題情境（2）刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度，那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？容易想象要用角和距離，如何定義異面直線的角和距離呢？下面探究一個具體的問題：

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，1.我們知道AB與A1B是共面的，它們成的角是45°，那么異面直線AB與D1C所成的角定義為多少度的角比較合理呢？

2.回憶我們已學過的“距離”概念，發現“距離”具有“最小性”，現在直線AB和D1C上各取一點，這兩點必然存在距離，試問在這所有可能的距離中，是否存在兩點，這兩點間距離最短？

進一步思考：如何定義異面直線AB和D1C間的距離？

四、建立模型（2）

在學生充分討論、探究的基礎上，抽象概括出異面直線所成的角和異面直線間的距離的概念．

1.異面直線a與b所成的角

已知兩條異面直線a，b．經過空間任一點O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角（或直角），叫作異面直線a與b所成的角．

強調：（1）“空間角”是通過“平面角”來定義的．

（2）“空間角”的大小，與空間點O的選取無關，依據是“等角定理”．為簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上．

（3）異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°．

（4）異面直線垂直的意義．今后所說的兩直線垂直，可能是相交直線，也可能是異面直線． 2.對于問題2，學生討論，可以發現：線段BC是在異面直線AB和D1C上各任取一點，且兩點間的距離為異面直線AB和D1C間的最小值．此時，我們就說BC的長度就是AB和D1C的距離．

引導學生觀察、分析線段BC與AB，D1C之間的關系，得出公垂線段定義：和兩條異面直線都垂直且相交的線段．

強調：（1）“垂直”與“相交”同時成立．

（2）公垂線段的長度定義為異面直線間的距離．

五、解釋應用 ［例 題］

1.如圖，點D是△ABC所在平面外一點，求證直線AB與直線CD是異面直線．

注：主要考查異面直線的定義，這里可考慮用反證法證明．要讓學生體會用反證法的緣由．

2.已知：如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′．

（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA′垂直？（4）直線BB′與DC間距離是多少？注：主要是理解、鞏固有關異面直線的一些基本概念．解題格式要規范，合理．

［練習］

1.如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？

2.垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

3.與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是怎樣的？

4.已知：如圖，在長方體ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2．

（1）BC和A′C′所成角是多少度？（2）AA′和BC′所成角是多少度？（3）AA′和BC所成的角和距離是多少？（4）A′B與B′C所成的角是多少？（5）AC′與BD所成的角是多少？

四、拓展延伸

1.判斷異面直線除了定義之外，還有如下依據：過平面內一點和平面外一點的直線與平面內不過該點的直線是異面直線．請給以證明．

2.設點P是直線l外的一定點，過P與l成30°角的異面直線有 ____________ 條．（無數）

3.已知異面直線a與b成50°角，P為空間任一點，則過點P且與a，b所成的角都是30°的直線有 ____________ 條．（2）

若a與b所成的角是60°，65°和70°呢？ 點 評

這篇案例設計思路完整，條理清晰．案例首先通過直觀的圖形引出定義，這樣有利于學生的接受．然后探索了異面直線所成角與異面直線間距離的概念．探索過程有利于激發了學生的學習熱情，體驗科學思維方法．列舉的例題有針對性，對知識的鞏固和形成起到了很好的作用．“拓展延伸”中提出的問題旨在開拓學生解題思路，增強學生空間想象能力．

第三篇：《異分母分數加減法》教案設計

⑵能準確計算異分母分數加減法

教學目標: ⑴通過學習自主探究，掌握異分母加減法的計算方 法和算理 ⑶初步滲透轉化，建模等數學思想，提高學生解決問題的能力 教學重難點: 掌握異分母加減法的計算方法和算理 教學過程: 一 創設情景，導入新課

⑴ 提問：①前幾節課我們學習了什么？（通分，約分）

②通分方法是什么？（先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數）

③同分母分數加減法的法則是什么？（同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。）④同分母分數為什么能直接相加減？（生：分母相同的分數單位相同）（2）老師這里有幾道分數加減法請你們快速搶答 2／5＋2／5 3／11＋4／11 11／18＋7／18 2／9＋1／9 7／12－5／12 8／9＋2／9 出示⑵：1／2＋1／4時

剛才同學們為什么不能象上面那樣那么快就知道答案？（生；因為這兩個分數的分母不同）分母相同的分數叫做同分母分數，猜猜看，像這樣不同分母的分數叫什么？（生；叫異分母分數）板書課題；異分母分數加減法 二 合作學習，探究新知 出示：例1

出示主題圖

要求廢金屬和紙張是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾？怎樣列式？

（生； 1／4＋3／10）

要求1／4＋3／10等于多少？怎樣計算請同學們思考;⑴這個算式的分數單位不同能直接相加嗎？⑵可以應用已有的知識把它轉化成已學的知識來解決嗎？分小組討論一下 誰來把討論的結果告訴大家

（生；把1／4和3／10變成5／20和6／20再直接相加）你們也是這樣想的嗎？ 1／4＋3／10＝5／20＋6／20 從等式的左邊變成等式的右邊實際是做了什么？（生；通分）板書；

3／4＋1／10＝5／20＋6／20＝11／20 答：廢金屬和紙張在生活垃圾中共占11／20 2）危險垃圾多還是食物殘渣多，多多少？

師；要想知道誰多誰少？多多少？首先應該做什么?（生；先要比大小）師；怎樣 列式？

（生； 3∕10－3∕20）師；你會算嗎？有困難的同學有三種求助方式

(1)問問你的同學

（2）問問老師

（3）向書上要答案

反饋； 3/10－3/20=6/20—3/20=3/20 師；你現在知道異分母分數加減法怎么計算嗎？（計算異分母分數加減法，要先把異分母分數轉化成同分母分數再進行計算。）

完成板書；

異分母分數加減法

↓轉化 同分母分數加減法

三 鞏固練習，形成能力 1）；基本練習1∕2＋1∕4 5∕6+3∕8 11/12-5/6 3/4-2/5 2）；計算1—3/4要先把1化成（）/（）后再減3/4，結果是（）/（）(3）；開放練習

（）/（）+（）/（）=11/12 四 課后總結

師；通過今天的學習你有什么收獲？

還有什么問題？

第四篇：《直線、射線和角》教案設計（定稿）

《直線、射線和角》教案設計

【教材分析】

1、教材的地位及作用本課教材內容包括直線、線段、射線和角的認識。這部分內容是在學生初步認識了線段、角和直角的基礎上教學的，是幾何形體知識中最基本的概念之一，也是認識三角形等圖形的知識以及進一步學習幾何形體知識的基礎。

2、教學目標：

（１）使學生進一步認識直線、線段；認識射線；知道直線、線段、射線的區別；認識角和角的符號，知道角的各部分名稱、比較角的大小。

（２）培養學生的觀察、對比、綜合、記憶及動手協作能力。

（３）教學生用科學的眼光觀察事物，從而培養學生的學習興趣。

3、教學重難點：

（１）認識射線，知道射線與直線、線段的區別和聯系；在射線概念的基礎上說明角的概念，滲透運動的觀點。（２）角的形成。

4、學生準備：每人準備：兩根吸管、一個圖釘、一副三角尺。【學情分析】學生學習長度單位和角的初步認識時，已會直觀描述它們的特點。本課尊重學生的認知規律，從“有限”到“無限”，引導學生認識直線和射線，掌握角的概念。【教學策略】

本節內容是在學生認知線段的基礎上編排的，共分三個層次進行教學。第一個層次，讓學生觀察、復習線段的特點，引出射線和直線。并進一步指出“射線只有一個端點，可以向一端無限延伸”“直線沒有端點，可以向兩端無限延伸”。第二個層次，讓學生討論直線、射線和線段有什么聯系和區別？從知識的內在聯系進一步鞏固對直線和射線的認識。第三個層次，利用射線的概念給角下定義，復習角的各部分名稱及角的表示方法和讀法。【教學過程】

一、復習導入、引出新知

（一）1、線段、射線與直線的認識：出示一條線段：問：a.這是什么？（板書：線段）b.你覺得線段有什么特點？（板書：有兩個端點）又問：有兩個端點的線就是線段？（畫曲線）引導：直的（板書）

c.你也畫一條線段吧？（用尺量）誰來重新認識老師的線段？和老師的比比看？（小結：能量出長度---有限長）d、你周圍有線段嗎？找一找。

2、畫一畫：

你能畫出一條與線段不同的線嗎？

自由練（根據學生實際情況進行適當啟發）

二、反饋匯報、學習新知。

1、（1）投影展示“直線”

a.問：你畫的這條線和線段有什么不同？（沒有端點）

b.師：在數學上，我們把這種沒有端點，可以向兩端無限延長的線叫直線。（板書：直線）

c.你會畫直線嗎？介紹一下你的直線。和老師的直線比比看，你發現什么？（無限長）

（2）投影展示“射線”

a.這條線與線段有什么不同之處？（只有一個端點，可以向一端無限延長）

b.說明“射線”的概念。

c.你會畫“射線”嗎？（自由畫，一生板演），介紹射線。

反饋：講評畫法。先定點然后引出一條線。（再畫一條鞏固）

（3）你在生活中看到過這樣的線嗎？（自由說一說）

（4）小結：大家說的這些都可以看作是射線。

2、線段、射線與直線的比較

小組同學合作完成表格：線段、射線、直線的區別與聯系。

3、練習四（1）P39/1（判斷各圖是線段、射線還是直線）（2）過一點畫射線。如果給你一點，你能畫出多少條射線？

a.先定點，（30秒畫射線比賽）

b.匯報。如果給你時間你還能畫嗎？

c.電腦演示無數條。

d.公共端點的認識。

（二）角的認識：

1、觀察有公共端點的許多條射線，你發現了什么圖形？

自由說（如果學生回答不出，逐步減少射線的條數。）板書：角

2、探索角的秘密。

關于角，你已知道了什么？（找角、試畫角等）書本是我們最好的老師，我們再來深入探究角的秘密吧！

3、看書36頁自學。（1）自學，可以說一說、畫一畫、比一比。（2）小組探討，確定交流內容。

4、集體交流。（老師及時引導）（1）學生概括得出角的概念。角是由什么組成的嗎？（出示沒有公共端點的兩條射線）你也來畫幾個角。畫角（先自由畫，再一生實物投影演示）說說你是怎么畫的？（定點，引出兩條射線）（2）角的各部分名稱。老師引導用你剛才畫的角，同桌介紹角的各部分名稱。（3）角的符號介紹，書寫并與小于號比較。你畫的角怎么表示？

5、判斷下面圖形哪些是角，哪些不是。說說為什么?（注意引導學生運用“概念”去判斷）

6、角的大小

學生先找到規律，則邊玩邊驗證。活動角介紹，玩活動角

a、個人玩擺大小不同的角（初步感知角的大小與邊叉開大小有關）

b、同桌玩一人拉一角，另一個同學拉出一個比他大的角。（進一步感知）

c、驗證：角的大小與兩邊叉開的大小有關。

d、多媒體出示一組大小差異很大的角，哪一個角大？（觀察法）

多媒體出示一組大小相近的角，哪一個角大？（重疊法，分兩步進行，注意讓學生討論概括方法。）

比一比三角板上角的大小，并說給同桌聽。

e、出示一組大小相同，邊長短不同的角。哪一個角大？

小結：角的大小與邊的長短無關。

三、鞏固練習，深化主題

1.線段有兩個端點，能量出它的長度。?????????（）

2.一條射線長3厘米。????????????????（）

3.小明畫了一條5厘米長的直線。???????????（）

4.小冬用一個能放大10倍的放大鏡去看一個角，結果這個

角的大

小

放

大

了

10倍。?????????????????????????（）

5、數角：39頁2題。

四、小結：

這節課，你學會了什么？你是怎么學會的？

附：板書設計

直線、射線和角名稱圖形聯

系區

別線段都是直的線段、射線都是直線的一部分兩個端點，可以度量射線一個端點無限長直線沒有端點

第五篇：如果兩條直線平行教案設計

6.4 如果兩條直線平行

●教學目標

（一）教學知識點

1.平行線的性質定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓練要求

1.經歷探索平行線的性質定理的證明.培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力.2.結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求

通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發學生學習的積極主動性.●教學重點：

證明的步驟和格式.●教學難點：

理解命題、分清條件和結論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.●教學方法

嘗試指導、引導發現與討論相結合.●教具準備：幻燈片.●教學過程：

一、巧設現實情境，引入新課

［師］上節課我們通過推理證明了平行線的判定定理（復習近平行線的判定定理），如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換，得到的命題是真命題嗎？ 這節課我們就來研究“如果兩條直線平行”.二、講授新課

［師］我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片6.4 A）

議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論？

［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內錯角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內角互補.［師］很好.下面大家來想一想：（出示投影片6.4 B）

（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？

圖6－23 ［生甲］根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖6－23.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結論是：內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖6－23，把這個文字命題改寫為符號語言.即：

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2.［師］乙同學敘述得很好.（出示投影片6.4 C）

（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？

［生丙］要證明內錯角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角.所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據平行線的性質公理得證.［師］丙同學的思路清楚.我們來根據他的思路書寫證明過程.（學生舉手，請一位同學來說明根據）

［生丁］證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片6.4 D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.［師］來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.圖6－24 證明： 方法一： ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

［師］誰還有其他的證明方法？他應用了兩直線平行的性質公理，還 可以用兩直線平行的性質定理.（證明如下）

圖6－25 證明： 方法二：如圖6－25 ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

三、課時小結：

［師］同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論.到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.證明的一般步驟：

第一步：根據題意，畫出圖形.第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.四、課堂練習：根據下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：（1)垂直于同一直線的兩直線平行；

（2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；（3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.（二）補充練習（出示投影片6.4 F）

圖6－26 1.證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖6－26，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.證明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB= ∠AOB ∠BOF= ∠BOC（角平分線定義）

∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性質）即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定義）

（二）強化練習：證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖6－27，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.圖6-27

五、課堂小結：

這節課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質：

公理：兩直線平行，同位角相等 定理：兩直線平行，內錯角相等 定理：兩直線平行，同旁內角互補 2.證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.課后作業： 課本P194習題6.5 1、2、3 根據學生的接受情況來做活動與探究

六、活動與探究

圖6－27 1.已知，如圖6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.［過程］讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：AD∥BC，可根據平行線的三種判定方法，結合圖形，可證同旁內角互補，內錯角相等，同位角相等.［結果］證法一：∵AB∥DC（已知）

∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠B=∠D（已知）

∴∠D+∠C=180°（等量代換）

∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）

圖6－28 家庭作業：用兩種方法讓同學生證明。

證法二：如圖6－28，延長BA（構造一組同位角）∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠D（兩直線平行，內錯角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

圖6－29 證法三：如圖6－29，連接BD（構造一組內錯角）∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠4（兩直線平行，內錯角相等）∵∠B=∠D（已知）

∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質）∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）板書設計：

6.4 如果兩條直線平行

一、直線平行的性質公理： 兩直線平行，同位角相等

圖6－30

二、議一議

1.定理：兩直線平行，內錯角相等.已知，如圖6－30，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2 證明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）

圖6－31 2.定理：兩直線平行，同旁內角互補.已知，如圖6－31，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°

三、議一議 證明的一般步驟 1.2.3.四、課堂練習

五、課時小結

六、課后作業