第一篇：嘗試與證明說課稿

各位評委、各位老師，我今天說課的題目是蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第十一章圖形與證明

（二）中的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課《嘗試與證明》

一、教材分析：（說教材）

1、教材所處的地位和作用：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課在我們教學(xué)中一般都不加重視，和學(xué)科知識之間的聯(lián)系不是很密切，同樣的，本節(jié)課是介于11.2說理與11.3證明之間的一節(jié)附加課程，在純粹的數(shù)學(xué)知識上與教材的聯(lián)系不太密切，但是如果上好這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課對培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的興趣有很大的作用，同時(shí)，在授課過程中，學(xué)生要應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、分析、研究問題，這對學(xué)生的學(xué)以致用提出了更高的要求。所以從這些方面來說，這節(jié)課對學(xué)生能力的提高和今后的教學(xué)又有很大的幫助。

2、教育教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：

體驗(yàn)說理必須步步有據(jù)，感受說理的必要性。

（2）過程與方法：

獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思考和有條理的表達(dá)能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的自信心。

3、重點(diǎn)，難點(diǎn)：

研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用以及有條理的思考分析問題、解決問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析：（說學(xué)法）

1、學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，認(rèn)為是一節(jié)活動(dòng)課，對這節(jié)課的重視程度不高。

2、學(xué)生在自主討論的過程中可能會出現(xiàn)以下問題：目標(biāo)不明確、討論很隨意、做題憑感覺、不會說理或者說理不嚴(yán)密。

三、教學(xué)策略：（說教法）

為了順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)過程中擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：

1、添加了大話西游《視頻歌曲only you》和《唐三藏給孫悟空的家書》來調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣

2、小組合作討論，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解題。

3、教學(xué)過程中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的原則

四、教學(xué)程序：

一、引入新課

1、自我介紹，并反問學(xué)生我是教什么學(xué)科的？

2、以視頻歌曲only you來介紹一位人物

（目的：調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，拉近教者與學(xué)生之間的距離。）

3、請學(xué)生讀《唐三藏給孫悟空的家書》

目的：仔細(xì)分析每句話，利用生活中的事例來說明推理證明中常見的錯(cuò)誤。如：無因果關(guān)系、混淆概念、語言不簡練、啰嗦、自相矛盾等等

4、和學(xué)生一起分析史上有名的人物—福爾摩斯

之后在黑板上【板書】嘗試與證明

尋找依據(jù)、聯(lián)系分析、得出結(jié)論。

介紹：光是憑借推理是無法說服人的，就如同法院判斷某人有沒有罪是講證據(jù)的。所以我們以后在證明時(shí)要做到步步有據(jù)。

目的：通過和學(xué)生一起努力，來培養(yǎng)推理的信心和興趣，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)密性是很重要的，為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。

回到數(shù)學(xué)問題中。

二、例題講解

由學(xué)生填空，到最后四空時(shí)。（設(shè)疑：問學(xué)生以下如何繼續(xù)解題）

學(xué)生發(fā)言說出自己的看法，教師適當(dāng)歸類為：驗(yàn)證法、淘汰法、尾數(shù)判斷等等。

目的是活躍學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)狀況。

三、合作交流（3題）

三題均給時(shí)間由學(xué)生自主討論后，上黑板板書，并說明思考方法。并對每位同學(xué)的講解進(jìn)行剖析和鼓勵(lì)。（黑板上分為三分，由學(xué)生板演，選擇適當(dāng)內(nèi)容保留，作為板書的一部分）

其中第二題學(xué)生自主討論后，請同學(xué)上黑板寫出各自的答案（盡可能寫出學(xué)生中存在的不同答案，然后通過課件演示，得出正確的答案，給與做對的小組掌聲鼓勵(lì)。

目的，把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生小組協(xié)作能力，讓學(xué)生在競爭的氛圍中愉快的解決問題，開闊自己的思維，培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力

四、延伸提高（20xx年泰州的中考題，但是將答案變?yōu)閷W(xué)生所在的學(xué)校，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。）

目的，使學(xué)生更加注重本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)有所用，考有所用。

五、小結(jié)與思考

本課你有什么收獲？（語氣平穩(wěn)又充滿了期待，期待每位學(xué)生的回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，最后教師做適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)）

1、證明先進(jìn)行分析：尋找依據(jù)、聯(lián)系分析、得出結(jié)論。

2、要學(xué)會解題的辦法：驗(yàn)證法、淘汰法、反證法等。

3、有些題目可以借助圖形進(jìn)行分析。

4、說理時(shí)要步步有據(jù)、證明語言要簡潔。

六、課后練習(xí)（補(bǔ)充2題）

目的：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)的慣性，進(jìn)一步要求學(xué)生提高對自己的要求，完成對證明的感性認(rèn)識，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

七、板書設(shè)計(jì)

嘗試與證明

尋找依據(jù)

聯(lián)系分析（供學(xué)生板演）

得出結(jié)論

我的說課完了，謝謝各位評委、老師。

第二篇：嘗試教學(xué)法與數(shù)學(xué)

論嘗試教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 莫 云

博達(dá)學(xué)校作為邱學(xué)華嘗試教學(xué)法基地，這種教學(xué)法已在我校開展了三年，我把它用于數(shù)學(xué)之中，已取得了一點(diǎn)成績和一定的心得，下面簡單談幾點(diǎn)。

嘗試教學(xué)法誕生于上個(gè)世紀(jì)80年代，它是以學(xué)生的嘗試為特征的學(xué)習(xí)理念和學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、自由探究，其特征是“先試后導(dǎo)、先練后講、先學(xué)后講”，是一種靈活多變的教學(xué)方法。

作為一種誕生于上個(gè)世紀(jì)的教學(xué)方法，在上個(gè)世紀(jì)的實(shí)踐過程中產(chǎn)生了巨大的影響，取得很大的效果。但是，這種教學(xué)方法在新時(shí)期面臨新的挑戰(zhàn)，在二十世紀(jì)初，我國的教育界開展了轟轟烈烈的課改運(yùn)動(dòng)，那就是經(jīng)過新課改的熏陶，我們教師、我們的學(xué)生整體狀態(tài)與上個(gè)世紀(jì)有所不同，在這種情況下，教師和學(xué)生面對這種教學(xué)法會產(chǎn)生哪些變化；另外，我們的教材經(jīng)過不斷修改，在知識編排的順序以及教材的體例上已經(jīng)與上個(gè)世紀(jì)的教材有了重大變化，在這種情況下，嘗試教學(xué)法是否使用起來一樣的得心應(yīng)手？嘗試教學(xué)法能否煥發(fā)出新的生命力？

數(shù)學(xué)對一個(gè)人一生的影響至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師的責(zé)任重大，在所有的課程中，數(shù)學(xué)可以被教的更好，讓學(xué)生興趣盎然，也可以被教的最壞，讓學(xué)生望而生畏?，F(xiàn)實(shí)中，許多人回想起學(xué)生時(shí)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，常常與他的數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法、教學(xué)模式密不可分。第29界國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會報(bào)告中也提及，一些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門無法逃避的課程，他們對數(shù)學(xué)沒有任何興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要做的只是盡可能快的用公式、做題，通過考試；而另一些學(xué)生，則非常喜歡數(shù)學(xué)，喜歡投入更多的精力解決難的數(shù)學(xué)問題，把這看成是一種挑戰(zhàn)。由此表明，數(shù)學(xué)教學(xué)研究至關(guān)重要，數(shù)學(xué)教學(xué)方法（模式）直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和成敗。

大教育家夸美紐斯也曾說過，應(yīng)該尋找一種教學(xué)方法，使得教員因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)；使得學(xué)校因此可以減少喧囂、煩厭和無益的勞苦，多具閑暇、快樂和堅(jiān)實(shí)的腳步。

嘗試教學(xué)法就是這樣一種教學(xué)方法，它使得教師還課堂于學(xué)生，教師作為課堂的主導(dǎo)，學(xué)生成為課堂的主體，這種教學(xué)方法打破了傳統(tǒng)的“滿堂灌”“注入式”教學(xué)法，教師根據(jù)學(xué)生已有知識，提出問題，學(xué)生帶著問題，先行看書，嘗試解決問題，對于不能獨(dú)立解決的問題，可以通過小組成員間的討論，解決問題，達(dá)到掌握知識的目的。

如果在初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)施嘗試教學(xué)法，可使課堂教學(xué)得到優(yōu)化，使教學(xué)效果更大化；嘗試教學(xué)法在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識去探索新的知識，帶領(lǐng)學(xué)生獲得尋找知識的方法，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生自身所潛在的智慧和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

嘗試教學(xué)法能 給我們帶來什么呢

1、提高教師課堂教學(xué)的實(shí)效性

追求課堂教學(xué)的實(shí)效性，不該僅僅是個(gè)人目標(biāo)，更應(yīng)該是教育界所追求的目標(biāo)，畢竟，教師和學(xué)生交流的時(shí)間主要是課堂40分鐘，如果課堂沒有充分有效利用時(shí)間，而是課后去加班加點(diǎn)給學(xué)生補(bǔ)課，對學(xué)生是一種負(fù)擔(dān)，對教師是一種懲罰。

2、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式

學(xué)生是一個(gè)一個(gè)充滿生機(jī)活力的鮮活的個(gè)體，不是教師手中的玩偶，教師傳授給學(xué)生的知識，如果是靠死記硬背、機(jī)械的題海戰(zhàn)術(shù)掌握的，那么，學(xué)生將變成現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)線上的一個(gè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，缺少個(gè)性，同時(shí)，當(dāng)他們離開校園以后，不僅會迅速忘記所學(xué)知識，甚至連必要的學(xué)習(xí)方法都會忘得一干二凈。那將何談創(chuàng)新、何談終身學(xué)習(xí)。

2、為教師的教科研提供示范效應(yīng)

對于一線的教師是否需要進(jìn)行科研，對于一線的教師而言多數(shù)是呈反對觀點(diǎn)，他們每天忙于教學(xué)、批改作業(yè)、找學(xué)生談話、完成學(xué)校布置的各項(xiàng)事情，幾乎沒有時(shí)間進(jìn)行搞科研，甚至沒有時(shí)間思考如何進(jìn)行合理科學(xué)的教學(xué)。如果作者的研究能夠有所收獲，抑或是能夠取得一點(diǎn)成績，那么對于一線教師或許會有一點(diǎn)啟發(fā)，讓他們能夠在閑暇之余思考一下課堂內(nèi)的細(xì)節(jié)問題。

去年我和同事們?nèi)ド虾ｑ雎犃丝?0歲邱老先生的親自授課，受益匪淺，邱老先生說：事事在更新，教學(xué)也不例外，如果不與時(shí)俱進(jìn)，以落后的教學(xué)模式去教新時(shí)代的學(xué)生，將會背道而馳。嘗試教學(xué)法符合時(shí)代的要求，具有旺盛的生命力，需要我們花大工夫去學(xué)習(xí)，去掌握，去應(yīng)用，去培育新一代符合時(shí)代要求的學(xué)生。同時(shí)也要有時(shí)代的使命感，我們不僅要學(xué)這種教學(xué)法的本身，更要從這種教學(xué)法中領(lǐng)悟到人要有創(chuàng)新精神，才不會落伍。邱老的話，振聾發(fā)聵，令人振奮。我們教師也要與時(shí)俱進(jìn)，活到老學(xué)到老，才能成為一名合格的老師。

2013年6月25日

第三篇：嘗試與猜測 教學(xué)設(shè)計(jì)

嘗試與猜測

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類問題的一般性。

教學(xué)過程

一、歷史故事激趣，導(dǎo)入新課（3分）

導(dǎo)語：老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35 個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）

1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請看題目，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?0條腿。

3、獨(dú)立思考：

（1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個(gè)問題呢？

找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

5、學(xué)生匯報(bào)：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）

還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）

你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）

請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒?。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）(板書：跳躍列表法）

3)、哪個(gè)同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學(xué)們命名。（貼出表格）

（板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么 問題？

5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）

還有什么方法嗎？

6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來命名。??

初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。

三、歷史激趣、鞏固新知

同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）?? 兔的頭數(shù)

35-12=23（頭）?? 雞的頭數(shù)

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

過渡語：同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

(學(xué)生匯報(bào)后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)

四、分析應(yīng)用，提高升華

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實(shí)際生活中去看一看，請看題；

1、在我們購物消費(fèi)中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？

2、在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

迎奧運(yùn)講文明樹新風(fēng)開展有益的課余活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

實(shí)踐應(yīng)用，解決問題

3、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）那可能會出現(xiàn)什么情況呢？請同學(xué)們估計(jì)一下用車總量數(shù)的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法? 為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

五、生活拓展、談?wù)勈斋@

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

結(jié)束語：數(shù)學(xué)無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

插圖、古題譯文;

列表法 思路

逐一 猜測

跳躍 驗(yàn)證

取中 調(diào)整

直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

第四篇：《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣興鎮(zhèn)小學(xué)

薛波

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。

2、過程與方法：運(yùn)用假設(shè)法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實(shí)際問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。

【教學(xué)難點(diǎn)】解決此類問題的調(diào)整策略既：在運(yùn)用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運(yùn)用“跳躍列舉”?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

1、師：導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

二、合作探索，解決問題

1、化難為易

師：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個(gè)問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有9個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?

2、讀題析題

師：請大家自由讀題，你都知道了什么？

生（可能說）雞和兔一共有9個(gè)頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。

師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？ 生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、大膽猜測

先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？學(xué)生猜測、匯報(bào)。（可能說：不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能......）

讓同學(xué)盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計(jì)算驗(yàn)證【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用猜的方法比較亂，并不科學(xué)。從而進(jìn)入到本節(jié)課的第二部分，展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。】

4、合作解題

師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學(xué)生們也把發(fā)的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格）

生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數(shù)有幾只？

師：其實(shí)數(shù)學(xué)家們也不是能每次猜準(zhǔn)的,不過他們會根據(jù)不斷地調(diào)整,最后找出答案,而把這些猜測的結(jié)果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法）

5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現(xiàn)的不同方法）

6、學(xué)生匯報(bào)，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡要分析）。展示后小結(jié)：剛才這個(gè)小組用了假設(shè)法，從1只雞開始假設(shè)，一只一只進(jìn)行調(diào)整（板書），這種列表法我們把它叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優(yōu)點(diǎn)呢？（不遺漏、不重復(fù)）

7、觀察逐一列表法-----引出跳躍列表法

師：愛因斯坦曾說過：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。所以在同學(xué)匯報(bào)時(shí)，請其他小組認(rèn)真思考，做好向他們提問的準(zhǔn)備。

a、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):

問題一：腿多了說明什么？（兔多了）

問題二：然后怎么調(diào)整？（多的減少，少的增加）

問題三：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數(shù)就增加2條??）

師：我們只注意到逐一列舉法的優(yōu)點(diǎn)，那么它有沒有什么缺點(diǎn)呢？（引導(dǎo)說如果數(shù)目比較大的話，我們用這個(gè)辦法會怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.....引出跳躍列表法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn): 問題一：你們?nèi)绾芜x這一組數(shù)據(jù)為第一組數(shù)據(jù)的？ 問題二：然后怎么跳到第二組的? 問題三：然后怎么調(diào)整？ 問題四：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

小結(jié)：真不錯(cuò)，我們也給這種列表法取個(gè)名字吧！（板書：跳躍列表法）列表過程中根據(jù)需要可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。

8、取中列表法

師：大家非常聰明，其實(shí)我們在用逐一列表法和跳躍列表法的基礎(chǔ)上，還可以選擇從中間的數(shù)進(jìn)行嘗試和猜想。

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有12個(gè)頭；從下面數(shù)，有30只腳。雞和兔各有幾只? 師：大家試一試。展示：

小結(jié)：這個(gè)方法叫做取中列表法，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小，更為簡便快捷。方法小結(jié)：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測、嘗試、調(diào)整、驗(yàn)證）

9、比較三種列表法

你最喜歡那種列表方法？理由呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略?！?/p>

過渡：你們在這么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。

三、交流激趣，構(gòu)建新知

過渡：剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視

2、在小組里交流一下你嘗試與猜測的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法）

3、學(xué)生匯報(bào)

（1）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（如果有的話）

小結(jié)：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。（2）請采用跳躍列表法的同學(xué)匯報(bào)

師：說出如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什么問題？如何調(diào)整的？

問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

（3）請選用取中列表法的同學(xué)匯報(bào)。

師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)也是用類似的方法的？你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

四、方法應(yīng)用，鞏固新知

師：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔?！半u兔同籠”這個(gè)問題后來傳到了日本，善于研究和學(xué)習(xí)的的日本人又把它轉(zhuǎn)變成了“龜鶴問題”。

（課件演示：龜鶴的圖片）

師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。

師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個(gè)其它的名字嗎？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：人狗問題。

（如果學(xué)生想不到，老師可以提示）

師：運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法來解決問題。

1、學(xué)生獨(dú)立完成。

2、匯報(bào)：你采用的是那種方法？為什么要選用這種列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用那種方法解決最好？

五、生活拓展，談?wù)勈斋@

1、愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

2、結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來就是我國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測與嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

第五篇：嘗試與猜測教學(xué)設(shè)計(jì)

課 題：嘗試與猜測 教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠 教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表舉例，嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決問題的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。情感目標(biāo)：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感； 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探索列表枚舉的不同的方法，找到解決問題的策略。

教學(xué)難點(diǎn)：在自主探索過程中，掌握利用數(shù)據(jù)比較、判斷、調(diào)整的方法。教學(xué)過程：

一、歷史激趣，導(dǎo)入新課。

我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）你讀懂這個(gè)問題嗎？

二、獨(dú)立探索，構(gòu)建新知 1．分析題意，嘗試猜測；

師：那這個(gè)題目是你讀懂了嗎？說說什么意思，(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，為便于研究，我們可先從簡單問題入手也就是把35頭換成20頭，94只腿換成54條腿

（課件出示貼出例題及插圖）：雞兔同籠，上面看有20個(gè)頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）-----板書：嘗試與猜測 ——雞兔同籠 師：你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？就是這兩個(gè)信息嗎？

2、嘗試逐一列表，進(jìn)行驗(yàn)證；

（1）獨(dú)立思考：你想用什么辦法解決這個(gè)問題？（板書各種方法）當(dāng)學(xué)生說用列表法時(shí)，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）是這樣的表格嗎，為了表達(dá)的內(nèi)容更清楚，第一行應(yīng)該填寫什么

請同學(xué)們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計(jì)算驗(yàn)證，看第幾次找到答案。

課件出示學(xué)習(xí)要求：

1、先獨(dú)立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內(nèi)交流你嘗試的過程，比一比哪個(gè)小組的方法多。（2）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。（3）匯報(bào)交流

請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)

師：這是誰做的？你跟大家說說你是怎么想的？誰的做法與他一樣？

師：剛才老師有個(gè)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在添表時(shí)寫的腿數(shù)特別快，你能發(fā)現(xiàn)什么秘訣嗎？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？你給它取個(gè)名字，(板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

3、嘗試跳躍和取中列表

你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，減少猜測的次數(shù)，找到比逐一列表更簡捷的列表方法嗎 生嘗試

（1）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)

師：除了像他們這樣逐一列舉，我們再來看看這張表，這是誰列的？

由學(xué)生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問：說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？你是怎樣調(diào)整的？你這一行為什么這樣填？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）師：誰還有不同的調(diào)整策略？（3）請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào) 你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)

重點(diǎn)追問:計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？

小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？

追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認(rèn)為取中列表的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經(jīng)找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：我們可以根據(jù)實(shí)際的需要靈活的運(yùn)用。比如數(shù)字比較小的時(shí)候運(yùn)用逐一列表，如果數(shù)字比較大時(shí)可以采用跳躍或取中列表，那么除了列表之外還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

（生：假設(shè)全是雞：2×20=40（條）54-40=14（條）14÷2=7（只）?兔子 20-7=13（只）?雞

除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔。直觀畫圖法等）

師：（出示課件名解賞析）你想知道1500年前我國的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎？

出示：腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)

頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

師：你能理解嗎？看看古人是怎么講的。

看了這段資料，你有什么想法？你有什么想說的嗎？

師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時(shí)，老師同樣也為你們感到驕傲，你們在這么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)）

三、方法應(yīng)用，鞏固新知。

1、師：下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看??

2、師：這是誰呀？ 生：（齊答）王楠

師：對，乒乓名將王楠，乒乓球是我們的國球，在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢？先請大家自己讀一讀。

（課件出示：12張乒乓球臺上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？）師：題目告訴我們哪些條件？

生：它告訴我們共有12張球臺，34人在進(jìn)行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個(gè)人打。

師：真厲害！一下子將兩個(gè)隱含著的條件也挖出來了，共四個(gè)條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？ 利用列表法解決

3、猜硬幣

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、生活拓展、談?wù)勈斋@。

愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

列表法 思路

逐一

猜測

跳躍

驗(yàn)證

取中

調(diào)整

直觀畫圖法

假設(shè)算術(shù)法