第一篇：三角形的證明說課稿[模版]

三角形的證明說課稿

本單元在教材中的地位：

本單元內(nèi)容屬于圖形與幾何。以前，研究圖形主要采用了實(shí)物操作、折紙、畫圖、度量及軸對(duì)稱等直觀方法，主要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。三角形的證明是在八年級(jí)上冊(cè)的基礎(chǔ)上，由證明基礎(chǔ)的公理開始，探索、總結(jié)了一些定理及推論。本章通過學(xué)習(xí)等腰三角形（含等邊三角形）的性質(zhì)及判定定理、直角三角形的性質(zhì)及判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理、角平線的性質(zhì)及判定定理的證明和運(yùn)用，能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)整個(gè)推理論證過程，包括準(zhǔn)確表述命題的條件、結(jié)論，從而培養(yǎng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力。《課標(biāo)》要求：（1）知識(shí)目標(biāo)

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理能力。進(jìn)一步掌握綜合的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，能證明與三角形、線段的垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理。

結(jié)合具體的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和角的平分線；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作出等腰三角形。（2）證明思路、滲透數(shù)學(xué)思想方法

歸納 類比 轉(zhuǎn)化

本章重點(diǎn)：與等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線 等探索證明的思路與方法發(fā)。

本章難點(diǎn)：準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明的過程和相關(guān)計(jì)算

在命題的證明中，對(duì)證明技巧來說，證明的思路與方法更為重要，在解題中著重分析證明的思路和方法，通過一定的推理證明訓(xùn)練，逐步掌握證明的方法與思路。如借助直觀操作順利作出輔助線或輔助圖形，將要證明的結(jié)論轉(zhuǎn)化為已知的結(jié)論，反證法通過實(shí)例與教學(xué)例子體會(huì)思想。

本章的證明從命題出發(fā)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比方法得出猜想，再證明，體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力。考試分值大

設(shè)計(jì)思路

利用設(shè)定的公理和已證明的結(jié)論（證明

（一）中）證明與三角形等有關(guān)的結(jié)論

等腰三角形（等邊三角形）、直角三角形、線段垂直平分線、角平分線及其在一般三角形中的結(jié)論

創(chuàng)設(shè)情景，將合情推理與論證推理相結(jié)合，探索新命題——直角三角形中，300所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系；三角形的三邊垂直平分線的位置關(guān)系三角形的三角的平分線的位置關(guān)系。

對(duì)一些命題進(jìn)行推廣和一般化——第一節(jié)中的第二個(gè)“議一議”； 倡導(dǎo)學(xué)生探索證明思路和不同的證明方法

提問：“你還有其他的證明方法嗎？”

展示證明思路、滲透數(shù)學(xué)思想方法 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 1.2直角三角形（2-2）教材分析：

本節(jié)課是在對(duì)“邊邊角”判定三角形全等進(jìn)行“批判”的基礎(chǔ)上自然引出“HL”定理，并結(jié)合上節(jié)課推證出的勾股定理對(duì)HL定理進(jìn)行進(jìn)一步的推理驗(yàn)證，繼而利用“HL”定理來解決實(shí)際中的應(yīng)用問題，這也是本節(jié)課的第一板塊，主要圍繞“HL”定理的推證、應(yīng)用這一主題展開；而第二板塊通過“議一議”設(shè)置一道條件開放的題目，目的是對(duì)全等三角形各種判定方法的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生多角度全方位的尋求解決問題的不同方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開放性。學(xué)情分析：

1學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)獲得了一般三角形全等的條件，也嘗試過已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角畫三角形，知道畫出的三角形不唯一。七（下）第五章《探索直角三角形全等的條件》中，通過尺規(guī)作三角形已經(jīng)探索得到“HL”定理，因此對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)并不感到陌生，但相同的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的要求卻不同，本節(jié)課是在以往合情推理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過演繹推理進(jìn)行驗(yàn)證，是在遵循一個(gè)“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的完整過程。

2、學(xué)生經(jīng)過八年級(jí)（上）的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步具備一定的邏輯推理能力，但證明語言及格式往往不太嚴(yán)格，有待進(jìn)一步訓(xùn)練與提高。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理（教學(xué)重點(diǎn)）2.能利用“HL”判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（教學(xué)難點(diǎn)）

3.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，體驗(yàn)解決問題的多樣性，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力．

方法：觀察實(shí)踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法

意圖： 動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)直角三角形全等，獲得直角三角形全等的特殊方法。

證明的思路：由勾股定理—一條直角邊相等—（SSS）兩三角形全等。感受定理的發(fā)現(xiàn)、提出、證明過程。

要求：引導(dǎo)會(huì)用數(shù)學(xué)語言歸納、概括猜想書寫定理

意圖：實(shí)際問題，讓學(xué)生利用“HL”定理來解決、選擇這個(gè)素材是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用。應(yīng)要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程書寫出來。

意圖：這是一個(gè)答案不惟一的開放題，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間相互交流，獲得各種不同的答

教學(xué)建議?????1 讓學(xué)生經(jīng)歷“探索---發(fā)現(xiàn)---猜想---證明”的過程，體會(huì)證明的必要性。2 注重證明思路的啟發(fā)，關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立思考。3 要求學(xué)生掌握證明的基本思路和方法。4 注意數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透及對(duì)學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)5 要把握好證明的難度

第二篇：三角形說課稿

小班說課稿：認(rèn)識(shí)三角形

一、教材分析

本教材選自《幼兒園教育教學(xué)安排意見》小班內(nèi)容，認(rèn)識(shí)三角形是幼兒幾何形體教育的內(nèi)容之一，幼兒的幾何形體教育是幼兒數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)內(nèi)容。幼兒學(xué)習(xí)一些幾何形體的簡(jiǎn)單知識(shí)能幫助他們對(duì)客觀世界中形形色色的物體做出辨別和區(qū)分。發(fā)展它們的空間知覺能力和初步的空間想象力從而為小學(xué)學(xué)習(xí)幾何形體做些準(zhǔn)備。小班幼兒在他們充分獲得對(duì)圓形的感知和確認(rèn)后，再讓他們認(rèn)識(shí)三角形的特征，這對(duì)發(fā)展幼兒的觀察力、比較能力和空間概念具有重要意義。認(rèn)識(shí)三角形是在認(rèn)識(shí)圓形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這就為比較圓形和三角形奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，有利于幼兒對(duì)三角形的感知和掌握。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就是三角形的特征。基于以上對(duì)教材的分析，結(jié)合幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

1、教幼兒知道三角形的名稱和主要特征，知道三角形由3條邊、3個(gè)角。

2、教幼兒把三角形和生活中常見的實(shí)物進(jìn)行比較，能找出和三角形相似的物體。

3、發(fā)展幼兒觀察力、空間想象力，培養(yǎng)幼兒的動(dòng)手操作能力。確定目標(biāo)的依據(jù)：小班上學(xué)期雖然還沒有進(jìn)行數(shù)的形成教學(xué)，但在日常活動(dòng)中已經(jīng)滲透了許多數(shù)的概念教育，因此，通過數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)三角形的特征幼兒有一定的基礎(chǔ)。3歲幼兒經(jīng)常會(huì)把幾何形體理解為他們所熟悉的實(shí)物，因此，教幼兒把三角形和生活中常見的實(shí)物進(jìn)行比較找出和三角形相似的物體有利于發(fā)展幼兒對(duì)應(yīng)能力。圍繞教學(xué)目標(biāo)根據(jù)小班幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)三角形的特征，幼兒認(rèn)知幾何形體對(duì)圖形的知覺屬于空間知覺的范疇，從幼兒感知三角形的形狀到表達(dá)需要完成配對(duì)——指認(rèn)——圖形的特征，因此，三角形的特征定為本節(jié)課的重點(diǎn)。

三角形的特征同時(shí)也是本節(jié)課的難點(diǎn)。三角形的特征有三條邊、三個(gè)角。但是，對(duì)于還沒學(xué)過一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)的幼兒來說還有一定的難度，所以把三角形的特征定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教學(xué)方法

為了讓幼兒更好地掌握知識(shí)，充分發(fā)揮教與學(xué)的互動(dòng)作用，更好地完成教學(xué)任務(wù)，我將采用游戲法和啟發(fā)探索法，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，幼兒為主體的師生雙邊活動(dòng)。

游戲法：在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用游戲法能激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，集中幼兒的注意力，幫助幼兒輕松愉快地理解知識(shí)，因此，在本節(jié)課中，無論是新知的學(xué)習(xí)，還是復(fù)習(xí)鞏固我都采用游戲的形式，如在課的開始，教師以游戲的口吻介紹兩個(gè)圖形娃娃到小班做客，激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時(shí)，設(shè)計(jì)了游戲給圖形娃娃找朋友、奇妙的拼圖、拼拼三角形使幼兒進(jìn)一步鞏固了三角形的特征，又激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣。

啟發(fā)探索法：這一教學(xué)方法是教學(xué)過程中依靠幼兒已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)幼兒去探索并獲得新知。其最大的特點(diǎn)是激發(fā)幼兒的興趣，最大限度地調(diào)動(dòng)幼兒學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，在本節(jié)課認(rèn)識(shí)三角形的特征時(shí)，我采用這一方法先出示一個(gè)圓形娃娃，再出示一個(gè)三角形娃娃，啟發(fā)幼兒比較三角形和圓形的不同，在幼兒的觀察探索中得出三角形有角、有邊，通過親自數(shù)一數(shù)、試一試，讓幼兒明確有三個(gè)角的圖形是三角形，三角形的角有點(diǎn)兒扎手。

本節(jié)課采用的教具：

⑴圓形、三角形娃娃各一個(gè)，用于引出課題，激發(fā)幼兒興趣。

⑵圖形拼圖一幅

⑶每桌一盤各類幾何圖形及冰糕棍若干。

選取教具的依據(jù)是小班幼兒的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定：三角形的特征有三條邊、三個(gè)角。幼兒要 掌握三角形的特征，就必須通過數(shù)一數(shù)來掌握，因此，3的數(shù)數(shù)的掌握直接影響到幼兒學(xué)習(xí)三角形的效果，因此將3的數(shù)數(shù)定為學(xué)習(xí)內(nèi)容。采用幼兒比較喜歡的體態(tài)動(dòng)作（拍手、拍肩、拍褪）進(jìn)行，幼兒比較感興趣又很快地集中了幼兒的注意力。

2、引導(dǎo)幼兒用探索法和操作法學(xué)習(xí)新知，發(fā)展幼兒的觀察力。為了便于幼兒更好地掌握三角形的特征，請(qǐng)幼兒通過觀察圓形和三角形有哪些地方不一樣？通過親自數(shù)一數(shù)、摸一摸來感知三角形的特征。幼兒從觀察、判斷到表述是幼兒利用舊知獲取新知，主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。

3、在操作、游戲中發(fā)展幼兒的空間想象力，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時(shí)，采取了游戲《給圖形娃娃找朋友》、用小棍拼三角形。幼兒在游戲時(shí)，就需要將頭腦中三角形的特征的輪廓體現(xiàn)出來，需要幼兒將想象、圖形小棒聯(lián)系在一起，進(jìn)一步發(fā)展了幼兒的空間想象力，同時(shí)幼兒聯(lián)想生活中的實(shí)物與三角形想象的物體將圖形與實(shí)物相聯(lián)系，從而發(fā)展幼兒的空間想象力。

4、數(shù)形結(jié)合，時(shí)幼兒在掌握特征的同時(shí)，加深幼兒對(duì)3的認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)三角形特征時(shí)讓幼兒數(shù)數(shù)三角形有幾條邊、幾個(gè)角在看拼圖找三角形的游戲中，讓幼兒數(shù)數(shù)蝴蝶的翅膀、樹身、房頂個(gè)由幾個(gè)三角形拼成，在數(shù)形結(jié)合中既鞏固了新知，又發(fā)展了幼兒的觀察力和思維能力。

四、教學(xué)程序

為了小學(xué)過程中更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)取得較好的教學(xué)效果，我準(zhǔn)備分以下幾個(gè)步驟完成教學(xué)任務(wù)：

1、復(fù)習(xí)3的數(shù)數(shù)

設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是為了在下步學(xué)習(xí)三角形特征時(shí)幼兒能更好地學(xué)習(xí)掌握，能準(zhǔn)確感知圖形特征這一環(huán)節(jié)，采用體態(tài)動(dòng)作一集體復(fù)習(xí)的形式進(jìn)行。

2、學(xué)習(xí)三角形特征：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)所在，我準(zhǔn)備分以下幾步完成，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

⑴引導(dǎo)幼兒觀察比較圓形娃娃和三角形娃娃的不同，提供幼兒每人一三角形，通過自己數(shù)一數(shù)，試一試，感知圖形特征，并充分讓幼兒表述，得出圖形的特征。

⑵引導(dǎo)幼兒觀察幾個(gè)不同形狀、不同大小的三角形，通過驗(yàn)證得出三角形都有三條邊、三個(gè)角，有三條邊、三個(gè)角的圖形都是三角形。

⑶老師小結(jié)三角形特征，使幼兒獲得的知識(shí)完整化。

3、復(fù)習(xí)鞏固三角形的特征。在幼兒初步掌握三角形特征的基礎(chǔ)上只有通過各種形式的練習(xí)才能得以鞏固，準(zhǔn)備分三步完成這一環(huán)節(jié)。

⑴給圖形娃娃找朋友：目的是幼兒排除干擾從眾多幾何圖形卡片中找出三角形。

⑵看圖拼圖找三角形：

圖形拼圖能進(jìn)一步激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣通過讓幼兒觀察： 這些拼圖像什么？哪些部分是用三角形拼成的？用了幾個(gè)三角形？

⑶周圍環(huán)境中找出像三角形的東西：幼兒通過自己的聯(lián)想尋找發(fā)展幼兒的空間想象能力，進(jìn)一步鞏固了三角形的特征。

四、延伸活動(dòng)：幼兒用冰糕棒拼三角形，引導(dǎo)幼兒拼完后講一講你拼得三角形有幾條邊？幾個(gè)角？用了幾根冰糕棒？

第三篇：三角形專題說課稿

三角形專題說課標(biāo)說教材

合陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)董斌閣

初中數(shù)學(xué)分為四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。其中圖形與幾何又分為線與角、三角形、四邊形、圓、圖形與變換、投影與視圖。下面我說的是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（七～九年級(jí)）》三角形專題。我將從課標(biāo)要求、編寫意圖、體例安排、知識(shí)內(nèi)容、中考分析、教學(xué)建議六個(gè)方面進(jìn)行闡述。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形專題的基本要求。

（一）、課標(biāo)要求

義務(wù)教育階段課程總目標(biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。

1、知識(shí)與技能

：

經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。

2、數(shù)學(xué)思考

在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

3、解決問題

嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

4、情感與態(tài)度

認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。

（二）編寫意圖：

教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材選擇應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。

1、數(shù)學(xué)增加了豐富的問題情境。通過讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握?qǐng)D形”。

2、加大了探索交流的空間。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。

3、循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練。老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到《課標(biāo)》要求。在七年級(jí)主要采取滲透說理的方式，從八年級(jí)上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。

（三）體例安排：

包括章前圖和引言，觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目選學(xué)欄目，小貼士和云朵，數(shù)學(xué)活動(dòng)，小結(jié)，習(xí)題。

通過章前圖和引言供學(xué)生預(yù)習(xí)用，也作為教師導(dǎo)入新課的材料。

通過觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目，為學(xué)生提供思維發(fā)展，合作交流的空間

通過選學(xué)欄目，觀察與猜想，實(shí)驗(yàn)與探究，閱讀與思考，信息技術(shù)應(yīng)用等選學(xué)欄目為加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大知識(shí)面運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)提供資源。

還有小貼士和云朵。小貼士介紹正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)。云朵有助于理解正文的問題

數(shù)學(xué)活動(dòng)。具有綜合性、實(shí)踐性、開放性。小結(jié)。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和本章內(nèi)容回顧與思考。習(xí)題。其形式有練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題。

（四）知識(shí)內(nèi)容：

三角形專題知識(shí)內(nèi)容包括三角形，特殊三角形 ：等腰三角形

直角三角形

等邊三角形三角形之間的關(guān)系：相似三角形

全等三角形，三角形與其它圖形的關(guān)系：三角形與圓、三角形與多邊形，三角形與四邊形

三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到全等三角形，相似比為1：1時(shí)為全等，全等是相似的一種特殊情況，通過全等得到等腰三角形、等邊三角形，300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合 銳角三角函數(shù)

勾股定理，解直角三角形

三角形知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系：

各年級(jí)的側(cè)重點(diǎn)不同，由實(shí)驗(yàn)為主（七下 第7章三角形）到證明，出現(xiàn)推理論證幾何（八上 第11章全等三角形，第12章軸對(duì)稱、等腰三角形）開始論證幾何向計(jì)算幾何（八下第18章勾股定理）過渡，淡化證明，回歸自然（九下第27章相似，第28章銳角三角函數(shù)）

與三角形有關(guān)的線段如高

中線

角平分線。三邊關(guān)系定理：兩邊之和大

于第三邊。與三角形有關(guān)的角及內(nèi)角和定理外角定義，引出多邊形的內(nèi)角定理和多邊形外角和定理，三角形的應(yīng)用:穩(wěn)定性、鑲嵌。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決問題的過程。

八年級(jí)上冊(cè)第十一章 全等三角形定義性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等

全等三角形判定

SSS SAS ASA AAS對(duì)直角三角形來說有HL。角平分線的性質(zhì)、判定。

八年級(jí)上第十二章。

等腰三角形的概念：頂角和底角腰和底邊，等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。

八年級(jí)下冊(cè)。勾股定理

勾股定理建立方程，知二求一。

勾股定理的逆定理知三邊定形狀知三邊定形狀常見勾股數(shù)：

九上第三章

相似圖形

相似三角形的性質(zhì) : 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比 周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方

相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。常見A字型X字型

*了解相似三角形判定定理的證明。

圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

九年級(jí)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角三角函數(shù)

利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。

用銳角三角函數(shù)解直角三角形、如求邊求角，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

直角三角形

角的關(guān)系直角三角形的 兩銳角互余

邊之間的關(guān)系

勾股定理

邊角關(guān)系

銳角三角函數(shù)

邊和其他線段 的關(guān)系30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，斜邊上的中

線等于斜邊的一半

三角形與其他 圖形的關(guān)系

由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識(shí)證明特殊四邊形性質(zhì)。由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

多邊形

正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和

三角形與圓

三角形的外接圓、三角形的內(nèi)切圓，垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。

（五）中考分析：

1、三角形的有關(guān)性質(zhì)

對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理常作為等量關(guān)系列方程借助于計(jì)算進(jìn)行，對(duì)于三邊關(guān)系定理，常用它判斷所求的邊長是否符合要求。

2、特殊三角形

等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等知識(shí)，是中考的熱點(diǎn)問題。經(jīng)常和圖形變換等知識(shí)結(jié)合起來考查。

3、全等三角形

對(duì)于全等三角形的考查，常會(huì)遇到去識(shí)別兩個(gè)三角形全等或通過識(shí)別兩個(gè)三角形全等來進(jìn)一步解決其它問題。

4、解直角三角形

常用來解決仰角、俯角問題，方位角問題，坡度問題，是中考必考知識(shí)點(diǎn)之一。

5、相似三角形

運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，或與圓和函數(shù)結(jié)合設(shè)計(jì)開放型試題。

（六）說建議

1、教學(xué)建議（1）、注重聯(lián)系實(shí)際（2）、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程（3）、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題

（4）、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形如： 全等證明不容易，三組元素要齊備．

要想證明變簡(jiǎn)單，盡量找出相等邊．

還差條件不用急，利用等角來補(bǔ)齊．

公共邊角對(duì)頂角，直接應(yīng)用不用說．

兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角．

利用邊角證全等，反之全等證邊角．（5）、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度 如等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對(duì)稱軸得到兩個(gè)全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。

豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。如，用全等和相似的知識(shí)解決測(cè)量問題。

2、評(píng)價(jià)建議 三角形

1、評(píng)價(jià)時(shí)看學(xué)生是否了解與三角形的概念、性質(zhì)和公式有關(guān)的實(shí)際背景，能否運(yùn)用概念、性質(zhì)和公式解決簡(jiǎn)單的問題。

2、注意對(duì)簡(jiǎn)單的推理能力的評(píng)價(jià)。

等腰三角形

等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用

全等三角形

對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于在三角形全等的判定、性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的運(yùn)用上，同時(shí)還要有一定數(shù)量的實(shí)際問題。

直角三角形勾股定理

1.確定評(píng)價(jià)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等主要內(nèi)容并突出重點(diǎn)。

2.本章涉及到數(shù)式變形和方程，要注意這些數(shù)學(xué)思想方法及建模能力考查。

相似

對(duì)知識(shí)評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重在三角形相似的判定，相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用

銳角三角函數(shù)

評(píng)價(jià)時(shí)要注意考查知識(shí)的形成過程，關(guān)注銳角三角函數(shù)與幾何圖形之間的關(guān)系，重視解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開放式問題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足等。

3、課程資源的開發(fā)與利用

數(shù)學(xué)活動(dòng)計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)實(shí)物材料設(shè)備圖書館報(bào)刊雜志 選學(xué)欄目數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組

如：（1）、通過剪紙、拼圖活動(dòng)證明等腰三角形性質(zhì)及勾股定理。

（2）、利用相似三角形性質(zhì)測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的長度

對(duì)于鞏固學(xué)生的課堂知識(shí)和擴(kuò)大知識(shí)面，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都有好處。開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

第四篇：三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

馬建祿

一、說教材：

（一）、教材的地位及作用：

本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、探索兩直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角形內(nèi)角和定理的證明.為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（二）、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

1、知識(shí)與技能：

（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

2、過程與方法：通過動(dòng)手操作、探索、觀察、分析、歸納培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。

3、情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決

用為主線來展開。采用了教具演示的教學(xué)手段，使圖形直觀、形象地便于學(xué)生理解。以學(xué)生發(fā)展為本的原則，我運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、探索、討論、歸納。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感受到添加輔助線的數(shù)學(xué)思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)教師是引導(dǎo)者和學(xué)生是主體者的課堂教學(xué)理念。

（二）說學(xué)法

根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，八年級(jí)學(xué)生基本具備動(dòng)手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應(yīng)用 ”的探究式的學(xué)習(xí)方式，教會(huì)學(xué)生“ 動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜、會(huì)說理，學(xué)致用”的學(xué)習(xí)方法。增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)、形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心。

四、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標(biāo)為目的。

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

1.提出疑問：前面的課程學(xué)習(xí)了三角形三條邊的關(guān)系，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？

2.動(dòng)手實(shí)踐：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?

第五篇：三角形相似說課稿

相似三角形說課稿

一、說教材

從教材地位、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)情分析、教學(xué)準(zhǔn)備五個(gè)方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對(duì)相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識(shí)的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對(duì)全等三角形性質(zhì)的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。從新課程對(duì)幾何部分的編寫來看，幾何知識(shí)的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識(shí)的結(jié)論，相對(duì)更重視的是對(duì)學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從這個(gè)角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個(gè)有效素材而已，正因?yàn)榇耍竟?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能方面： 探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題； 過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識(shí)的活動(dòng)過程中體會(huì)成功的喜悅，從而增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

立足新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：①相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用； ②促進(jìn)學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。4．學(xué)情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng)，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)有利條件。

大家知道，源于學(xué)生原有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中不能把學(xué)生當(dāng)作是對(duì)相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應(yīng)在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開富有成效的教學(xué)設(shè)計(jì)。

5．教學(xué)準(zhǔn)備

教師：直尺、多媒體課件 學(xué)生：必要的學(xué)習(xí)用具

三、說教學(xué)程序

（一）類比研究，明確目標(biāo) 師：同學(xué)們，回顧我們以往對(duì)全等三角形的研究過程，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類似的我們對(duì)相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對(duì)相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：

從幾何對(duì)象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個(gè)研究問題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價(jià)值，探究解決

師：就你目前掌握的知識(shí)，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對(duì)于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設(shè)計(jì)意圖：

我們常常會(huì)說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計(jì)學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗(yàn)還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。師：對(duì)于同學(xué)們提出的一系列有價(jià)值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對(duì)它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對(duì)應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實(shí)際價(jià)值。我們來看一個(gè)生活中的素材：

給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個(gè)實(shí)際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時(shí)學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們?cè)撗芯渴裁磧?nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對(duì)于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進(jìn)行研究？請(qǐng)你在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個(gè)研究的基本途徑與方法。

設(shè)計(jì)意圖：人類在改造自然的過程中，會(huì)遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時(shí)候，確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問題本身更有價(jià)值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯(cuò)誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對(duì)于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠(yuǎn)比解題的結(jié)論與過程更有價(jià)值。（師）在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動(dòng)，作出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高，通過相似三角形對(duì)應(yīng)部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”的結(jié)論。進(jìn)而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對(duì)一般地相似多邊形還成立嗎？下面請(qǐng)大家結(jié)合相似五邊形進(jìn)行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對(duì)于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對(duì)于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來研究。然后通過師生活動(dòng)合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結(jié)合相似五邊形研究過程）

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比；

進(jìn)而拓展到：相似多邊形中對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比等。

（四）操作應(yīng)用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長和面積。設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)雙基，形成技能

（五）習(xí)題拓展，發(fā)展能力 自己寫 設(shè)計(jì)意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價(jià)值。