第一篇：三元一次方程組解法教學設計優秀

教學目標：

1.了解三元一次方程組的概念.2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.教學重點：

(1)使學生會解簡單的三元一次方程組

(2)通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想.教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.教學過程：

一、創設情景，導入新課

前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢?

【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據等量關系你能列出方程組嗎?

【列表分析】

(三個量關系)每張面值 × 張數 = 錢數

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合 計 12 2

2注 1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y

解：(學生敘述個人想法，教師板書)

設1元，2元，5元的張數為x張，y張，z張.根據題意列方程組為：

【得出定義】(師生共同總結概括)

這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.二、探究三元一次方程組的解法

【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)

例1.解方程組

分析1：發現三個方程中x的系數都是1，因此確定用減法“消x”.分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.【方法歸納】根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：

類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的.根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組

類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結

1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程.即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法;缺某元，消某元.四、布置作業

1.解方程組 你能有多少種方法求解它?

第二篇：三元一次方程組解法舉例教案

三元一次方程組解法

三元一次方程組的解法

①?x?y?z?12?例1.解方程組?x?2y?5z?22②

?x?4y③?發現三個方程中x的系數都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得??y?4z?10,?5y?z?12.④ ⑤解得??y?2，?z?2.把y=2,代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.解法2：消x

由③代入①②得??5y?z?12,④

?6y?5z?22.⑤?y?解得?

z?2.?把y=2代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?【方法歸納】

類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得?③?x?4y，?4x?3y?38.⑤解得??x?8，?y?2.把x=8,y=2代入①，得z=2.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為： 類型二：缺某元，消某元.三、典型例題講解

例

1、解方程組分析：

方程③是關于x的表達式，通過代入消元法可直接轉化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標． 解法1：

代入法，消x.把③分別代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程組的解為

觀察方程組進行分析，方程組中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能達到消元構成二元一次方程組的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程組的解為點評：

解法一根據方程組中有表達式，可用代入法消元.解法二根據方程組中③缺z元，可由①②消去z元得關于x，y的方程組.例

2、解方程組分析：

.通過觀察發現每個方程未知項的系數和相等；每一個未知數的系數之和也相等，即系數和相等．具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取求和作差的方法較簡潔地求出此類方程組的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程組的解為小結：輪換方程組，采用求和作差法.例

3、解方程組分析1：

觀察此方程組的特點是未知項間存在著比例關系，根據以往的經驗，見比例式就會想把比例式化成關系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.從而從形式上轉化為三元一次方程組的一般形式，即，根據方程組的特點，可選用“有表達式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為分析2：

由以往知識可知遇比例式時，可設一份為參數k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可設為x＝k，y＝2k，z＝7k.從而也達到了消元的目的，并把三元通過設參數的形式轉化為一元，可謂一舉多得． 解法2：

由①設x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為

小結：遇比例式找關系式，采用設元解法.例

4、解方程組分析：

對于一般形式的三元一次方程組的求解，應該認清兩點：一是確立消元目標——消哪個未知項；二是在消元的過程中三個方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標明確，消元不亂”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程組的解為小結：

一般選擇同一個未知項系數相同或互為相反數的那個未知數消元；或選擇同一個未知項系數最小公倍數最小的那個未知數消元．

1.例

5、學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2∶3，三種球共41個，求三種球各有多少個？ 分析：

設籃球數為x個，排球數為y個，足球數為z個，分析題中存在的相等關系：

①籃球數＝2×排球數－3，即x＝2y－3；

②足球數：排球數＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三種球數的總和為41個，即x＋y＋z＝41.解：設籃球有x個，排球有y個，足球有z個，依題意，得

解這個方程組，得

答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個.

第三篇：三元一次方程組教案

七年級數學教學設計

**中學伊凡

課題：三元一次方程組解法舉例

教學目標：

1、知識與技能：（1）了解三元一次方程組的定義；

（2）掌握簡單的三元一次方程組的解法；

（3）進一步體會消元轉化思想．

2、過程與方法：經歷認識三元一次方程組，并掌握三元一次方程組解法的過程，進一步體會消元思想；

3、情感態度與價值觀：培養學生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。教學重點：三元一次方程組的解法。

教學難點：根據方程組特點選擇最佳的消元方法。

教學過程：

一、導入新課，展示目標

1、什么叫二元一次方程組？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程組有哪幾種方法？

3、它們的實質是什么？

4、前面我們學習了一元一次方程，二元一次方程（組），今天我們繼續學習三元一次方程（組）。

5、展示目標：

二、自主探究，分組合作

1、探究：小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中，1元紙幣的張數是2元紙幣張數的4倍，求1元、2元、5元的紙幣各多少張？

（1）這個問題中包含有個相等關系：

1元紙幣張數＋2元紙幣張數＋5元紙幣張數＝12張

1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元

1元紙幣的張數＝2元紙幣的張數的4倍

（2）這個問題中包含有個未知數:

1元、2元、5元紙幣的張數

（3）你能根據等量關系列出方程嗎？

設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，根據題意可得：可得

?x?y?z?12(1)

三個方程，合在一起可寫成：?x?2y?5z?22(2)?

?x?4y(3)?x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、觀察以上方程與方程組，和二元一次方程（組）比較有什么相同點？有什么不同點？

3、問題：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程組？

4、解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程 ?x?y?z?12(1)

嘗試解三元一次方程組：??x?2y?5z?22(2)

?x?4y(3)?

解法：略。

三、匯報導學，解疑釋難。

1、什么叫三元一次方程組？

一個方程組含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、三元一次方程組的解法：

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程

四、當堂訓練，達標測評

?x?y?3?3x?4z?7?3x?y?z?4

???

1、?2x?3y?z?92、3、y?z?5?2x?3y?z?12 ??5x?9y?7z?8?x?y?z?6?z?x?4???

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作業優化設計：

教科書 P114習題8.4第1、2題。

教后反思：

第四篇：二元一次方程組的解法教學設計

6.2二元一次方程組的解法----加減消元法

永年縣第八中學 王銀川 七年級數學

教學設計

一、教學目標

（1）知識與技能：使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；能運用加減法解二元一次方程組。

（2）過程與方法：根據方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；訓練學生的運算技巧。

（3）情感態度與價值觀：進一步理解解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗化歸的數學美；根據方程組的特點，引導學生多角度思考問題，培養開拓、創新意識；在合作交流中培養學生的集體榮譽感。

二、教學重點

（1）掌握用加減法解二元一次方程的原理及一般步驟；（2）進一步滲透“消元”的數學思想；

（3）能熟練的運用加減法解二元一次方程組。

三、教學難點

靈活運用加減消元法的技巧

四、教學過程

（一）、基本練習（5分鐘）

用代入消元法解下列方程組: ?3x?2y?5?5x?2y?15

1、?

2、?

?6x?5y?1?8x?3y?23找兩名學生到講臺上板演，其余學生在練習本上解這兩道題，教師在下面巡視并指導學生做題，然后對講臺上兩名學生做的答案做出點評。

（二）、導入新課（3分鐘）

?5x?3y?16（1）觀察二元一次方程組?中未知數的系數，有什么特點？

?2x?3y??2(2)根據你發現的特點，試解這個方程組。

學生觀察思考，發現其未知數系數的特點（兩個方程中未知數y的系數互為相反），探索出新的消元方法（?式+?式），消去未知數y（3）思考：如果相同未知數的系數相同，怎么消元呢？（?式-?式）

師：揭示本節課的課題：加減消元法解二元一次方程組

（三）、進行新課（15分鐘）

1、出示嘗試題

解下列方程組：

?2x?y?6?4x?7y?6? ? ? ?

3x?y?9x?7y?9?? 思考：

1、在什么條件下可以用加減消元法進行消元？

2、什么條件下用加法？什么條件下用減法？（學生分組解答后回答問題）兩名學生到講臺上板演，教師在下面巡視并指導學生解題，最后針對講臺上兩名學生所解的題進行講評。

最后教師板書加減消元法的概念：

將二元一次方程組中兩個方程相加（或相減，或進行變形后再加減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程，通過求解一元一次方程，再求得二元一次方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

2、自學課本p11,進一步掌握加減消元的思想及其步驟

3、嘗試練習

用加減消元法解下面方程組

?3x?4y?16?5x?6y?7 ? ? ? ?

?5x?6y?33?2x?3y?

44、學生討論

（1）、以上這兩道題是否可以直接用加減消元法解？

（2）、這兩個方程是否能經過適當的變形后可以用加減法解？(3)、消x怎樣變形？消y怎樣變形？那一種方法相比簡單？

經過討論后兩名學生到講臺上板演，教師下面巡視并指導學生。

5、教師講解

?3x?4y?16? ?5x?6y?7?

? ?

? ?

? 5x?6y?332x?3y?4? ?? 解： ①*3 ②*2 得： 解： ②*2 得：

?9x?12y?48③ 4x+6y=8 ③ ?

?10x?12y?66④ ①-③ 得

③+④得 x=-1

19x=114 把x=-1代入②式得

解得：x=6 y=6 把x=6代入?式得 所以原方程組的解為

?x??1 y=-0.5 ?

?y?2 所以原方程組的解為

?x?6 ?

?y??0.5(四)、試探練習（6分鐘）

1、用加減法解方程組

?8x?5y?6?2x?5y?7（1）?(2)?

8x?5y?102x?3y?1???3x?2y?20?5x?2y?25（3）?（4）?

?4x?5y?19?3x?4y?15四名學生講臺上板演，其余學生在練習本上做，教師在下面巡視并指導。針對四名學生做題情況教師加以點評補充。

（五）、課堂作業（10分鐘）

用加減消元法解下列方程組

?2x?y?3?2x?3y?17（1）?(2)?

3x?y?72x?4y?16???5x?6y?9?m?n?1（3）?（4）?

?7x?4y??5?2m?3n?7 學生當堂課完成以上作業。

（六）、課堂小結

1、本節課學習了二元一次方程組的另一種方法——加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加（或相減）消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程。

2、二元一次方程組的解法有代入法和加減法。

第五篇：數學七年級8.4三元一次方程組的解法練習

8.4

三元一次方程組的解法

基礎訓練

知識點1

三元一次方程(組)的有關概念

1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序號)

①x+y-z=1;

②4xy+3z=7;

③+y-7z=0;

④6x+4y-3=0.2.①

②

③

④

⑤其中是三元一次方程組的是__________.(填序號)

3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一個關于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知識點2

三元一次方程組的解法

4.解三元一次方程組先消去_________,化為關于_________、_________的二元一次方程組較簡便.5.解方程組若要使運算簡便,消元的方法應選()

A.消去x

B.消去y

C.消去z

D.以上說法都不對

6.已知三元一次方程組經過步驟①-③和③×4+②消去未知數z后,得到的二元一次方程組是()

A.B.C.D.知識點3

三元一次方程組的應用

7.已知單項式-8a3x+y-zb12cx+y+z與2a2b2x-yc6是同類項,則x=　　　　,y=　　　　,z=.8.已知式子ax2+bx+c,當x=1時,其值為-4;當x=2時,其值為3;當x=4時,其值為35.當x=3時,其值為.9.桌面上有甲、乙、丙三個杯子,三杯內原本均裝有一些水,先將甲杯的水全部倒入丙杯,此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升;再將乙杯的水全部倒入丙杯,此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的3倍少180毫升.若過程中水沒有溢出,則原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升?()

A.80

B.110

C.140

D.220

10.解方程組

提升訓練

11.解方程組

12.解方程組

13.解方程組:

14.用兩種消元法解方程組:

探究培優

15.如圖是一個有三條邊的算法圖,每個“”里有一個數,這個數等于它所在邊的兩個“”里的數之和,請你通過計算確定三個“”里的數之和,并且確定三個“”里應填入的數.16.已知甲、乙二人解關于x,y的方程組甲正確地解得而乙把c抄錯了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程組的消元技巧:

(1)先消去某個方程缺少的未知數;(2)先消去系數最簡單的未知數;(3)先消去系數成整倍數關系的未知數.另外,在“消元”的過程中必須保證每個方程至少用一次.參考答案

1.【答案】①　2.【答案】①②　3.【答案】-1;0　4.【答案】z;x;y

5.【答案】B

解：因為y的系數的絕對值都是1,所以消去y較簡便.6.【答案】A　7.【答案】4;-4;6　8.【答案】16

9.【答案】B

解：設甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根據題意得

②-①,得b-a=110.故選B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④

由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤

由④⑤組成方程組,得解得

把代入①,得y=-2.所以原方程組的解為

分析：解三元一次方程組時,通常需在某些方程兩邊同乘以某常數,以便于消去同一未知數;在變形過程中,易漏乘常數項而出現方程①變形為4x+2y+6z=1的錯誤.11.解:設=a,=b,=c,則原方程組可化為

①+②,得2a+2c=1,④

②+③,得2a+4c=4.⑤

④與⑤組成方程組,得

解這個方程組,得

把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程組的解為

分析：本題運用了換元法,將，分別用a,b,c表示,將原方程組化為關于a,b,c的三元一次方程組,求出a,b,c的值后,進一步再求x,y,z的值,這種方法可使解題過程變簡便.12.解:設x=k,y=2k,z=3k,代入②,得

2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程組的解為

分析：像這種已知未知數之間數量比的問題,通常采用設參數的方法,將“多元”化為“一元”,使解題過程變簡便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④

④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程組的解為

分析：本題沒有采用常規的消元方法求解,而是利用整體加減的方法求出未知數的值,給解題過程帶來了簡便.14.解:方法一:用代入法解方程組.把②變形為2y=3x-4z-8,④

將④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得

8x-11z=25.⑤

將④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得

4x-7z=17.⑥

由⑤⑥組成方程組,得解得

將代入④,得y=.所以原方程組的解為

方法二:用加減法解方程組.①+②×2,得8x-11z=25.④

①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤

由④⑤,得解得

將代入①,得y=.所以原方程組的解為

15.解:如圖,如果把三個“”里的數分別記作x,y,z,則

①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④

④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程組的解為

所以三個“”里的數之和為71,三個“”里應填入的數按先上后下,先左后右的順序依次為50,33,-12.16.解:甲正確地解得故可把代入原方程組.乙僅抄錯了題中的c,解得故可把代入第一個方程.由題意得解得