第一篇：代入法解二元一次方程組的典型教案

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y=，則k、b的值分別是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

第二篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組． 難點：代入消元法的基本思想． 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進一步引導學生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？ 在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第三篇：§8.2.1代入法解二元一次方程組教案

§8.2.1 用代入消元法解二元一次方程組

教學目標：1.理解“代入法”的含義；

2.理解已知一個二元一次方程，能用其中一個未知數表示另一個未知數； 3.掌握使用代入消元法的程序.4.在解方程組的過程中理解“消元”和“轉化”的數學思想方法；

5.能根據簡單的具體問題的數量關系列出方程組，體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。

教學重點、難點：掌握用代入消元法解二元一次方程組。教學過程：

一、復習提問：下列方程組是二元一次方程組嗎？觀察這些方程組的形式和特點，你能求出這些方程組的解嗎？你會選擇先從哪一個方程求解？

?2x?7y?8?y?1?x?x?y?

3? ? ?3x?8y?10?03x?2y?53x?8y?14???

二、新課展開：顯然，從第一個方程入手，易求出方程組的解。

??y?1?x??3x?2y?5例1：??1?（2）

分析：我們會解一元一次方程，若能想方法消去一個未知數（消元），將二元問題轉化成一元問題就好了。若此方程組有解，則兩個方程中同一個未知數應取相同的值，因此方程②中的y就可以用方程①中表示y的代數式來代替。解：把①代入②得：

3x?2?2x?5

x?3

把x?3代入①得：

y??2 3x?2(1?x)?5?x?3?原方程組的解是??y??2

探究1：就本題解法與步驟思考以下問題：

a、方程①代入哪個方程？其目的是什么？ b、為什么能代？

c、只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

d、把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值比較簡便? 解后小結：

（1）二元一次方程組有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想；

（2）上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的字母表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

注：

1、注意解題格式和最后寫解的方式；

2、與解一元一次方程一樣，注意檢驗；

帶著對以上探究問題和步驟的分析，你能試著解決第二個方程組嗎？ 例2 ：??x?y?3

?3x?8y?14分析：例1是用y?1?x直接代入，而這兩個方程都不具備這樣的條件，即用一個未知數的代數式表示另一個未知數，所以不能直接代入，為此，我們需要想辦法創造條件，那么選用哪一個方程變形比較簡單呢？方程①中的x的系數為1，應選①。

解 由①得

x＝y+3

③

將③代入②，得

3(y+3)-8y＝14 即

y＝-1.將y＝-1代入③，得

x＝2.所以原方程組的解是??x?2

?y?-1

探究2：（1）把方程（3）代入（1）可以嗎？把y＝-1代入（1）或（2）可以嗎？

（2）你能利用方程（1）用x來表示y，進而用代入法求解此方程組嗎？（3）你會選擇利用方程（2），用x來表示y或者用y表示x，進而用代入法求解此方程組嗎？為什么？

例3：?2x?7y?8??3x?8y?10?0

分析：兩個方程都沒有系數為1或-1的未知數，需要將某一個未知數化為1，選擇系數絕對值最小的未知數，力求使變形后的方程比較簡單。

解 由①，得

x?4?將③代入②，得

7y.2③

3(4?7y)?8y?10?0,2

解得

y＝-0.8.將y＝-0.8代入③，得

x?4?7?(?0.8).2

x＝1.2.?x?1.2, ?原方程組的解是??y??0.8.注：（1）用一個未知數表示另一個未知數是代入法的關鍵步驟，也是易錯的步驟，教學中要 2 特別注意；

（2）歸納代入法二元一次方程組解方程組的一般步驟：

1）化：選取一個方程，將它變形為用一個未知數表示另一個未知數的形式記作方程③（求表達式）；

2）代：把方程③代入另一個方程得到一元一次方程（代入消元）； 3）解：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值；

4）求：把求得的未知數的值代入方程③求出另一個未知數的值（回代求解）； 5）寫：寫出方程組的解。

練習1：把下列方程改寫成用含x的式子表示y及含有y的式子表示x的形式

(1)3x?y?12

(2)4x?5y?20?0練習2：解方程組：

（1）、?y?2x?3??3x?2y?8?3y?x?5?3x?5y??5（2）、?（3）?

2x?5y?236x?3y?16??5??x?2,?x?4,?x?,答案：（1）?（2）?（3）?3

y?1y?3????y??2例4：（課本p92）據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶的兩種產品各多少瓶？ 分析:問題中包含兩個條件：

大瓶數：小瓶數=2:5 大瓶所裝消毒液+ 小瓶所裝消毒液=總生產量 解：設這些消毒液應該分裝x大瓶，y小瓶，則有??5x?2y

?500x?250y?22500000 解得??x?20000 答：略。

y?50000?練習3：（課本p93練習3、4）

（1）有48支球隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只參加一項比賽。籃球、排球隊各有多少支參賽?（2）張翔從學校出發騎自行車去縣城，途中因道路施工步行一段路，1.5小時后到縣城。他騎車的平均速度是15千米/時，步行的平均速度是5千米/時，路程全長20千米。他騎車與步行各用多少時間？

四．小結：1．理解代入消元法的基本思想中體現的“化未知為已知”的化歸思想方法。

即二元一次方程組消元轉化一元一次方程。

2．理解并掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

五．作業：廈外作業2 3

第四篇：《用代入法解二元一次方程組》優秀教案

教學目標：

１、會用代入法解二元一次方程組

２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 觀察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此： Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

將①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

３Ｘ－５＝Ｙ ②

將②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

課內練習：

解下列方程組。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

小結：

１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。

課后作業：

教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

第五篇：《代入法解二元一次方程組》教學反思

《代入法解二元一次方程組》課后反思

本節課在《二元一次方程組》一章中占有重要地位。它是從現實生活中的數量關系產生的一個數學模型，是解決實際問題的有效策略。之前學生已經學過一元一次方程，之后還要學習一次函數、二次函數，因此二元一次方程組起著承前啟后的作用。本節課主要是方法和思想的融合，下面就課改前后對這節課的教學作一反思：

新的教學理念要發揮學生的主體作用，充分參與探究知識的過程。在對二元一次方程組的解法探討上，就利用中國古代雞兔同籠的問題引入，讓學生列出一元一次方程和二元一次方程組后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22與二元一次方程組x+y=6（1）2x+4y=22（2）區別和聯系？如何解方程組呢？讓學生人組討論、交流。教師深入到學生的討論之中，引導學生從方程組與一元一次方程的結構或設未知數表示數量關系的角度觀察。學生通過對比觀察發現二者聯系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程組就轉化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，進而求出x、y的值。學生從兩種方程的不同中找出二者的聯系，突破了難點，問題的提出是建立在學生現有知識的基礎上，讓學生在探究過程中體會化歸思想。問題的設置符合學生認知規律，在學生已有知識——接一元一次方程的基礎上，讓學生再研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的解法。大多數學生能在老師的引導下發現一元一次方程中的（6-x）就是方程組中的y，并且能用（6-x）代入y從而將方程組轉化為一元一次方程。同時多數學生知代入消元法是解二元一次方程組的一種方法，消元化歸的數學思想韻含在方法中，方法是有形的，思想是無形的。然后再出示一般形式二元一次的方程組進行練習，進一步體驗消元化歸思想。從整節課來看，多數學生基本上能夠運用所學新知解決問題，比課改前的效果好。但是對于學困生來說還是難度很大，學困生學習的問題時常困擾著我，今后要努力縮小學困生的面積方向發展。