第一篇：談《機械制圖》教學中對學生空間想象能力的培養論文

摘 要：《機械制圖》課程的難點是教會學生如何識圖、如何繪圖。在復雜的立體轉化為平面和平面轉化為立體的空間認識、立體思維活動中，大多數學生都存在難以適應的情況。要實現對學生空間想象能力的培養，關鍵是要堅持以學生為本的教學理念，運用直觀形象的教學方法培養學生對空間物體的感覺能力，并通過強化訓練來發展學生的立體思維能力，從而全面提高學生學習《機械制圖》課的學習質量。

關鍵詞：機械制圖 教學方法 培養

《機械制圖》課是當前中等職業學校機電類專業的一門公共基礎課，課程的難點是學生識圖、繪圖技能的培養。制圖與讀圖一直是機械制圖教學的兩大任務，而它們都離不開空間想象，都離不開對空間形體的分析和表達，因此培養制圖能力實質上就是要培養學生對空間形體的想象能力、分析能力、表達能力，這三種能力是彼此關聯、相互促進的，并以空間想象能力為核心。那么，在教學中應該重點解決好哪些關鍵因素才能有效地培養學生的空間想象能力呢？

一、直觀教學是培養學生空間想象力的有效措施

直觀教學主要包括實物教學和多媒體教學等方法，把學生不容易理解的抽象理論和復雜空間視圖變成形象、具體、易掌握的內容，使學生看得見、摸得著、記得牢，這是培養學生空間想象能力和立體感受能力的有效方法。

實物教學是在制圖教學中學會運用模型、實物、掛圖等直觀形象的教學手段，引導學生運用投影規律認識實物與圖形之間的關系，使投影要素在學生頭腦中得到清晰的印象，這樣可以有效地培養學生的空間想象能力，收到事半功倍的教學效果。在教學中，可先讓學生多看一些簡單的基本幾何體的視圖，如長方體、三棱柱、圓柱體、圓錐體的視圖，通過對圖形的認識，熟悉這些視圖所對應的空間形體，實現從平面到空間的思維轉換；也可以幫助學生學會將復雜視圖分解成簡單圖形，便于提高空間想象能力。在制圖中，有很多形體表面有孔、鍵槽，同時內部還有其它各式各樣的結構，初學時單憑想象繪制視圖的確有一定難度，此時模型便是一個較好的手段。有了直觀的模型作教具，再加以適當講解，繪圖便變得簡單了許多。例如，在講授剖面圖（斷面圖）這一節內容時，針對學生經常容易將剖面圖與剖視圖混淆起來這一情況，利用模型在斷開部位畫上剖面線，剖面圖與剖視圖的區別就一目了然，降低了學生在學習時的難度。

而運用多媒體的教學手段，可以使那些用傳統的教學手段無法講清或難于講清的教學內容化難為易、化繁為簡，使抽象的視圖變得直觀，使課堂教學獲得最大的效率。多媒體的形象教學還可以激發學生對《機械制圖》課程的學習興趣，有利于發揮學生的主體作用，比較快地培養學生的看圖能力和繪圖能力，突破教學中的重點和難點。首先，運用多媒體教學可以讓學生的空間概念更快地形成。《機械制圖》課的核心章節是通過“投影理論”的教學和訓練，來培養學生的空間想象能力以及看圖與繪圖的實際應用能力。初次接觸這一學科的學生，由于空間概念還沒有建立起來，都會感覺到很困難。

例如：講“三視圖的形成及投影規律”，用常規的教學方法很難讓學生接受，而運用多媒體生動形象、具體直觀的畫面，能將“正投影”的投影原理和三視圖的“看圖方法”有機地結合并清楚地展現出來，同時，將三視圖的“形成”及“展開”過程也生動直觀地展示出來，使學生一目了然。在此投影圖演示的基礎上，教師只需因勢利導地講解和板書本節的“學習要點”，就可取得事半功倍的教學效果，普遍提高學生的學習效率。

其次，運用多媒體教學可以減小教學難度，提高教學效率。運用多媒體技術輔助教學，可將傳統教學方法中無法突破的教學重點和難點內容通過多媒體畫面完整清晰直觀地展現出來。

如：《機械制圖》教材“基本幾何體的投影”章節中球體的投影及其表面取點也是教材中的一個重點和難點內容。由于球體的立體圖形和模型在空間“形”、“位”的準確表達上有局限性，在“球體表面上點的可見性判別”的教學上往往有一定難度。而運用多媒體技術輔助教學，可將重點和難點內容通過多媒體畫面完整清晰地表現出來，學生通過對剖析后的畫面的觀察分析，對球體所特有的“輪廓線”互為“中心線”又互為“分界線”的空間方位關系有了清楚的認識和理解，對“六向”方位的分辨能力也有了進一步的提高。

二、強化訓練是發展學生立體思維能力的關鍵

《機械制圖》是一門實踐性較強的課程，學生在課堂上聽懂教師的講課并不難，但要較好地理解和掌握本課程的內容，培養較強的空間想象能力與一定的表達能力，則需要嚴格學生的基本作圖技能，并從學生的身心發展規律和學生實際出發。在教學活動中針對各教學難點可以進行以下訓練：

1、記圖訓練

傳統的《機械制圖》教學思路將重點放在讀圖和制圖兩個方面，這是很不全面的，筆者認為還應包括記圖，這同樣是制圖教學的基礎環節之一。既然機械圖樣被喻為“工程語言”，就應該具有自己的“詞匯”和“詞組”，如果能在理解的基礎上，通過反復識記在腦海中儲存入大量基本體和一些簡單組合體的圖形特征以及它們所反映的空間實物形狀，能弄清圖與物之間的特征及其聯系，你就已經具有初步的空間想象能力了。這一點對于初學者來說非常重要。

2、類比訓練

所謂類比訓練，是指給出幾組較為雷同的三視圖，使每組三視圖中有一個或兩個視圖相同，然后由學生分析總結視圖所表示的兩個不同形體各自的投影特點。

3、構形設計訓練

構形設計訓練是指根據給定的一個（或兩個）視圖設計出各種形體，并補畫出它的另兩個（或一個）視圖。通過這種訓練，可以豐富想象，培養學生靈活多變的思維方式。例如可以給定兩個視圖，補畫出多種可能的第三視圖（即一題多解），也可以進行趣味投影構形。

4、同一形體的變位訓練

同一形體，如果變換它的空間位置，則其投影后的三面視圖也將隨之發生很大變化，有時一個十分簡單的變化，就會引出難度較高的視圖，經常進行此類訓練，無疑對提高學生識圖中的應變能力和想象力十分有益。

5、結點法補圖訓練

補圖補線問題以往大多是根據已知視圖苦思冥想出形體的大致形狀，再來逐步補出未知視圖或缺線，這其中所花費的時間和精力非常之多。其實就平面幾何的觀點來看，補出的第三視圖與已知的兩面視圖無論表達了什么形體，就圖形本身來說都是平面圖形，即由平面圖形的結構要素點、線所組成；而從投影理論來看，給定兩面視圖，相當于確定了形體在所求投影面上的投影是該形體上點的投影。因此，我們可以將視圖視作求點的過程，通過投影規律將已知視圖上一切可能在所求投影面上的投影點都連接起來，這些點組成了一個點陣，再對該點陣中結點的連接規律進行分析判斷。事實上這些結點不但決定了第三視圖的投影范圍，也確定了所有可能的連線的數量、位置、方向，也就是說第三視圖的形狀是由這些結點中的某種連線方式所決定的，這就是結點法的主要解題思路。當然，要熟練地應用結點法完成補圖補線題，要求學生對點、線、面的投影規律必須掌握得非常透徹。

綜上所述，要通過《機械制圖》課程教學有效地培養學生的空間想象力，必須堅持“以學生為本”的教學理念，運用直觀形象的教學方法，并通過手腦并用的多種訓練促進學生立體思維能力的發展，全面提高學生讀圖、繪圖的技能。

參考文獻

1、全國中等職業技術學校機械類專業通用教材.《機械制圖》（第四版）。

2、王幼龍《機械制圖》.高等教育出版社。

3、湛蓊才《課堂藝術論》.湖南師范大學出版社。

4、朱光愛等編著《多媒體CAI軟件系統的設計與制作》.電子出版社。

第二篇：淺析數學教學中空間想象能力的培養

談談在小學數學教學中如何培養學生空間想象能力

靖邊縣第二小學

郭春艷

【摘要】數學中的空間想象能力，是指物體的形狀、結構、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的想象能力。在小學階段強化兒童空間觀念的培養，有助于發展他們的思維和空間想象力，有助于他們今后學習立體幾何知識。同時，很重要的一點是兒童生活在現實空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、活動和成長。本文重點從“在觀察、操作活動中形成空間觀念”，“在實踐應用中，發展空間觀念”等方面闡述了培養小學生空間觀念的策略，同時還提出了在培養空間觀念過程中需要注意的幾個問題。【關鍵詞】小學數學教學 空間想象能力 培養

在當今社會中，很大一部分學生表現出空間想象力差，方向感差以及學習立體幾何知識很困難等現象。這些都是由于學生的空間觀念比較弱引起的。為此，《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）在義務教育階段中的每一學段都安排了“空間與圖形”這一學習領域，強調發展學生的空間觀念。學生具備了一定的空間觀念，就能重現感知過的幾何形體的特征、大小、相互位置等，并以此為材料進行思維，將表象加工，重新組合，逐漸發展成為空間想象力，還有助于學生學習立體幾何知識。同時，由物體的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實物的形狀；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。以上這些，怎樣才能做到呢？下面就結合教學實際談談如何培養小學生的空間想象能力。

一、加強基礎知識的教學

無論是再現想象還是創造想象，都需要以一定的知識經驗為基礎。學好基礎知識的過程，也是逐步形成空間觀念、發展空間想象力的過程。理解并掌握有關的數學概念、數學命題和數學方法，有助于在頭腦中清晰地再現有關的空間形式，也有助于這種空間形式正確地用幾何語言(即幾何圖形)表述出來。例如，關于直線與圓的位置關系，通過直觀圖形學生在頭腦中開始獲得初步形象，只有當學生理解并掌握了“直線與圓的位置關系取決于圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關系”的理論知識，認識了直線與圓位置關系的實質之后，才真正發展了關于直線與圓位置關系的想象力。“皮之不存，毛將焉附”，因此，不能離開基礎知識空談空間想象力。

二、加強培養學生的觀察活動能力

空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動是形成表象的主要途徑之一。

(1)觀察生活現象。一方面, 小學涉及的所有幾何形體和幾何現象都能在學生生活經驗中找到原型, 另一方面, 兒童認識幾何圖形的性質特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實物、模型或圖片等, 引導學生觀察, 往往是教學的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現程度及抽象本質特征的難易度。其次, 應指導學生逐漸學會選擇觀察的角度以及如何透過現象發現本質。例如,認識“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動過程中, 引導學生觀察車軸(圓心位置)與輪緣觸地點距離跟車平穩性的關系。

(2)恰當運用“標準圖形”與“變式圖形”。觀察對象不能停留在物體或幾何模型上, 而應及時抽象出圖形。觀察圖形的效果往往和提供圖形的方式有。“標準圖形”的特點是“ 穩定”, 其特征顯著, 次要干擾少。如下面3個“ 三角形”中 , 最后一個是“ 標準圖形”, 而等腰(邊)三角形、直角三角形都是變式圖形。顯然, 一般的, 恰恰是“標準”的。在表象建立初期, 適宜提供“標準圖形”, 有利于學生把握圖形本質, 揭示概念內涵。當初步概括出圖形特征后, 提供性質同構的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領會內涵的過程。

(3)觀察圖形的變化、運動過程。觀察固定的圖形感覺呆板、視覺刺激弱。讓圖形動起來, 不僅可以產生更強的視覺效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯系與區別。如認識“射線”, 應展示“ 點”和“ 射”的過程；認識“平行四邊形”, 可以拉動木制“長方形”, 保持與長方形相同的特性;認識“長方體”中“棱”的特性和種類, 可將多媒體上的模型以“動漫”方式呈現, 使同向的“棱”變色、移動, 以利觀察。又如在學習了平面圖形的認識后，可引導學生想象圖形運動變化的情況，以溝通知識間的內在聯系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形，若再縮短直至縮成一個點，就變成了三角形-若平行四邊形的角發生變化（成直角）, 可變成長方形,而長方形的邊發生變化(長等于寬)就變成了正方形。

三、借助實物模型進行直觀教學

空間形式和空間觀念，可以通過實物模型，使之直觀形象化。指導學生觀察、剖析、制作、測量實物模型，有助于學生逐步形成空間觀念，并使空間形式在學生頭腦中具體化、形象化，這樣日積月累，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進行空間形式的思考。借助實物模型，進行直觀教學時應讓學生隨時加以“演示”、“操作”，這樣可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種基本元素及其關系，讓學生在“演示”、“操作”中獲取知識、加深印象，從而發展他們的空間想象能力。小學幾何知識屬于直觀實驗幾何, 意味著實驗操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因為操作能讓兒童多種感覺器官參與探索活動, 也符合兒童好動、好奇的心理特點。兒童在對實物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象，發現幾何體的特征； 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動, 有助于兒童學會探索；兒童還在經歷測量、作圖等活動中加深對空間關系的認識。所以教學時教師要引導學生動手、動腦、動口，讓他們在實踐中對幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，建立初步的空間觀念。例如，在教學圓柱表面積時，關鍵是圓柱側面積的教學。教師出示側面裱有彩紙的圓柱體，讓學生看、摸，引導他們認識側面，再引導學生沿著高剪開，得到側面展開圖是長方形，與此同時比較長方形的長與寬分別和圓體的底面周長與高之間的關系。通過這樣的感知活動，學生形成了關于“側面”的鮮明表象，為概括圓柱側面積、表面積公式奠定了基礎，又建立了初步的空間觀念。

四、加強畫圖與識圖的訓練

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程。表達這種思維的最好語言，是幾何圖形，它能最簡捷、最直觀地表達出空間形式，所以在數學教學中必須重視畫圖教學。教師在畫圖時要起示范作用，并積極引導學生勤畫圖，畫“美”圖，讓圖畫美術與推理論證相輔相成，以此來培養他們的空間觀念。例如，要讓學生根據文字的敘述，描繪出所有符合題意的圖形來，要讓學生從各種不同的角度，觀察識別同一種幾何圖形，這些都是加強畫圖和識圖的訓練方法。實踐證明：較好的圖形及作圖藝術能激發學生對空間圖形的熱愛以及對邏輯推理論證的追求，從而促使進一步掌握幾何圖形的本質特征，達到圖形與推理相互滲透、相互促進的理想效果。

五、通過培養學生的數學思維品質來提高學生的空間想象能力

學生空間想象能力的發展，與其數學思維品質的完善程度緊密相聯。可以說，培養學生的數學思維品質是提高學生空間想象能力的重要手段，為此可以從兩方面著手：

1.通過一題多解，使學生所學的知識融會貫通，培養學生思維的深刻性和敏捷性。在學習幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準確地解釋圖形信息，正確地進行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形信息與視覺信息進行靈活的轉換與操作，無法想象運動變化的空間。通過一題多解的訓練，可以使學生更牢固地掌握所學的知識與技能；并通過各種解法的對比，使學生對所學內容有更深刻的認識，從而使學生體驗到數學的簡捷美。

2.培養學生的創造性思維。創造性思維是一種具有主動性、獨創性的思維方式。這種思維突破了習慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點，或是解決了前人尚未解決的問題，創新是它的本質特征。如在回答說出“你所知道的圓形東西時”，有的學生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨特，具有一定的獨創性。

六、運用多媒體教學手段培養學生的空間想象能力

在對認識圖形的教學中，我發現很多同學學得很累，原因在于空間想象能力不夠。在這種情況下，為保持學生的學習興趣，就要在教學過程中結合生活實際圖多給學生創造生動形象的立體圖形，利用多媒體教學是個不錯的選擇。培養學生將幾何知識運用于實際，對培養空間觀念將起到非常重要的作用。在古代，就已經有人根據竹竿影子之長的比例來求山的高度了，像這樣靈活地運用幾何知識的能力，我們的學生是比較缺乏的。運用度量、計算及幾何概念與規律來解決實際問題，這需要學生能有較強的綜合能力與實際操作能力。這就要求教師首先培養學生從交流活動做起。空間觀念是在探索和體驗空間與圖形的過程中逐步發展起來的，所以在幾何教學中，學生的操作和交流必不可少，教師應該提供素材鼓勵啟發學生在生活中運用幾何知識解決問題，從中發展學生的空間觀念。最后可要求學生多做一些創造性活動。我國的傳統游戲中有七巧板，學生能利用七塊神奇的圖形拼出有心意、有美感、抽象的各種圖案。其實，在幾何學習的過程中，學生自己的創作對發展空間觀念作用很大。例如，讓學生利用自己學過的各種幾何圖形畫出想象中的玩具、城堡，設計花園平面圖等等。在此過程中，學生得運用對稱、平移等各種手段。在這樣的創作活動中，學生既感受到幾何的美，又鞏固了對各種圖形的認識，同時發展了空間想象力

學習是一個由不知到知，又從知之甚少到知之甚多、甚廣乃至甚深的過程，因此，很多同學感覺這些內容學起來很累。空間想象能力的培養不是一朝一夕之事，也不能只靠課堂教學來實現。培養空間想象能力應貫穿于整個中學數學教學之中，是數學教學自始至終的任務，它與運算能力和邏輯思維能力的培養，常常交織在一起，是相輔相成的。按照以上諸條自主地去訓練，相信空間想象能力一定能得到很大的提高。

參考文獻：

[1] 楊翠華淺談制圖教學中空間想象力的培養[J].中國職業技術教育,2002 [2] 姜建平新課程背景下空間思維障礙的突破[J].數學教學2005(10): [3] 劉建明培養學生空間想象能力的教學策略[J].寧波教育學院學報，2005(3)

第三篇：如何培養學生空間想象能力教育論文

摘 要：通過立體幾何教學，讓學生學會“構造”、“畫圖”、“轉化”、“反思”。

關鍵詞：立體幾何 空間想象 邏輯思維

立體幾何的教學對培養學生的空間想象能力，具有獨特而顯著的作用，空間想象能力與學生的知識水平、邏輯思維能力的強弱都有密切的關系。但由于空間想象能力是比較復雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學生普遍反映“幾何比代數難學”，那么在本章教學中。如何對學生進行學法指導，使他們能盡快更好學好立體幾何。我結合自己的教學實踐。談幾點看法:

一、讓學生學會“構造”,在構造中發展空間想象能力

從立體幾何與平面幾何之間的關系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學生都是難點，在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，為了化解這一難點，最有效的辦法是引導學生制造模具，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。

為了讓學生對幾何體及其各元素關系獲得清晰的直觀印象，除過用多媒體演示外，指導學生制造許多常用的小型學具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學生可以通過眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關系及其所成角和距離，還可以構造出空間基本元素位置關系的各種圖形，并對其進行變化訓練，以此來提高學生的形象思維能力。例如：三個面在空間中的各種位置情況,可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。側面是全等的等腰三角形的棱錐是否正棱錐，可以用硬紙片制作棱錐。學習三垂線定理時，引導學生用三角板構造垂線、斜線、射影。

二、讓學生學會“畫圖”，通過畫圖提高對空間圖形的理解和認識能力

立體幾何的研究對象是空間圖形，為了研究的方便，我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上，由于紙和黑板的表面可以看作是平面，于是就要學習空間圖形的直觀圖的畫法。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識，加強對立體圖形的性質理解，借助圖形推理論證，也以此培養學生的學習興趣和良好的解題習慣。在教學的全過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃提高學生的繪圖能力，例如，畫出三個平面把空間分成幾部分的各種圖形。實踐證明，較好的圖形以及作圖藝術能激發學生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進一步掌握幾何圖形的本質特征，達到圖形與推理相互滲透，相互促進的理想效果。

三、讓學生學會“轉化”，在轉化中提高邏輯思維能力

轉化思想是一個極其重要的數學思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學好本章的關鍵所在。本章的轉化思想主要體現在以下幾個方面：

1、文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉化。本章出現的定理和性質都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉化為圖形語言，再轉化為符號語言，這是一種學習立體幾何的基本功訓練，不可等閑視之。

2、空間問題與平面問題的互相轉化。處理立體幾何問題，往往轉化為平面問題來解決，要注意積累轉化手段，例如通過截面、展開、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來。

3、“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉化。立體幾何問題的有關證明中，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉化為“點面距離”。倘若教師在教學中，經常能滲透“轉化思想”那么在教師的潛移默化下，學生的“轉化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高邏輯思維能力。

四、讓學生學會“反思”，通過反思優化思維品質

立體幾何與平面幾何有著密切的聯系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學習產生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經驗，用平面幾何的結論套用到空間中的物體，有時會產生錯誤。例如，在平面幾何中命題1“若a⊥b，b⊥c則b//c”； 2 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 都為真命題，但在立體幾何中未必是真命題。因此，平面幾何的定義定理對空間圖形需要經過證明才能應用。

學習是一個由“不知”到“知”，又從“知之甚少”到“知之甚多、甚廣、乃至甚深”的過程，在立體幾何教學中盡量出示直觀模型, 運用直觀手段, 通過展示模型和教師制作的幾何課件，引導學生觀察，進而在觀察的基礎上引導學生從不同的角度來作圖，并借助圖形進行推理論證，幫助學生逐步形成空間概念，有意識地培養空間想象能力及邏輯思維能力。

第四篇：在立體幾何的教學中培養學生的空間想象能力

在立體幾何的教學中培養學生的空間想象能力

數學與信息學院

學科教學（數學）

唐濤

312045104005 摘要：空間想象能力作為中學數學“三大能力”一直課程專家設置課程，一線教師教學實踐關注的重點。本文在探討新課標對培養學生空間想象能力的基礎上，分析總結了學生在學習中、教師在教學之中遇見的問題，歸納提煉了五大培養學生空間想象能力的立體幾何教學策略。關鍵詞：空間想象能力；立體幾何；教學；策略

數學能力是學生數學素養的重要組成部分，也是學生實現自主學習、可持續發展的關鍵所在。長期以來“三大能力”都是我國數學教育關注的重點。但是傳統的教育大綱忽視應用，突出邏輯的地位，甚至認為“數學能力的核心是邏輯思維能力”。隨著課程改革的不斷深入，學校、社會對學生的數學能力的要求也在不斷發生改變，學生運用數學知識分析解決問題的能力愈發受到重視。《普通高中數學課程標準》（以下簡稱新課標）強調素質教育，更是注重各種能力的培養，但對學生學習的不同階段不同能力的培養的側重點有所改變。高中立體幾何課程歷來以培養邏輯思維能力為主要目的，而《新課標》更加強調空間想象能力的培養，強調空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、計算機模擬與演示，加強學生的直觀感受。什么是空間想象能力

中學數學所研究的空間是人們生活在其中的現實空間，具體地講，它包括一維（直線）二維（平面）三維（立體）圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事物的空間形式進行觀察分析抽象思考和創新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖想圖作圖截圖等對圖形的解析與建構能力。即對點線面體等基本幾何圖形的形狀結構性質及其關系非常熟悉；能根據實體模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系；能借助圖形來反映并思考實體模型或用語言式子來表示空間形狀及位置關系；能從較復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系；能根據幾何圖形發現、推導出圖形的性質并能創造出合乎一定條件性質的幾何圖形，進行空間想象創新思考與實踐。我們在平常的數學學習中會發現，有些同學很擅長解決幾何問題，而有些同學對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心，這兩類同學之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強。學生在學習立體幾何培養、空間想象能力的過程中的常見問題

2.1平面幾何向空間幾何轉換困難

由于學生從初一就已經開始接觸點線面等基礎知識，到初中畢業，學生已經掌握了相當一部分平面幾何的相關知識，頭腦建構起包含點線面，基本平面圖形，平面幾何相關的基本定理等在內的心理圖示。但是思維能力僅僅停留在二維平面。從立體幾何與平面幾何之間的關系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學生都是難點，在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，難以形成較為準確、直觀的幾何模型。比如，有的同學對空間圖形的三視圖的理解始終存在著障礙，已有認知結構很將三維的立體圖形同二維的平面圖形恰當的聯系在一起。

2.2 逆向思維能力不強

要順利完成由平面圖形向空間圖形的轉化, 必須借助于較強的逆向思維能力, 但對初

學立體幾何的高一學生來說, 這種能力明顯不強, 這自然也影響他們對立體幾何知識的分析和抽象能力的提高。

2.3 對概念缺乏本質理解

學生初次接觸立體幾何，學生即使初步建立起對立體幾何相關概念知識的理解，但由于第一章的內容相對基礎，許多同學在平時學習中往往會忽視第一章的重要性，導致對抽象層次更高的概念、定理的本質仍然缺乏理解。表現在解題過程中說理論證含糊，過程模式化，機械化，生搬硬套。

2.4 對空間的基本幾何圖形的形狀、結構不熟悉

學生初學立體幾何往往不能正確畫圖, 不能離開實物或圖形在頭腦中重現基本圖形的形狀, 并且不能分析圖形的基本元素之間的位置關系等。有些學生在空間幾何這一章快要學完的時候，甚至還不能獨立完成正方體、長方體等大家再熟悉不過的立體圖形的畫圖。

2.5 對空間圖形缺乏辨析能力

學生不能從較復雜的圖形中區分出基本圖形, 并且不能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系。促進學生掌握立體幾何知識與發展空間想象能力的結合

在幾何初步知識的教學中, 教師應有意識地通過各種途徑發展學生的空間觀念, 培養學生的空間想象能力, 同時促進學生對知識的理解和掌握。這樣教學對學生逐步形成和提高抽象思維能力有著重要作用。

3.1 加強幾何教學與實際的聯系

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念的來源是我們對現實世界的直接感知與認識。因此應加強立體幾何教學與實際的聯系，幫助學生將具體的現實空間與抽象的幾何概念相統一培養和發展空間觀念，應加強幾何教學與實際的聯系。具體措施為，運用生活實例或實際問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質，給予學生動手操作實踐活動的機會以發展空間觀念，重視幾何知識在實際生活中的應用。例如：老師通過對金字塔的語言描述喚起學生頭腦中相應的表象。再通過觀察棱錐的直觀模型使學生獲得對棱錐幾何體的整體形象認識。在此基礎上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示。以后一提及棱錐大腦便浮現出相應的圖形。可見在幾何概念形成過程中直觀模型起了重要作用。再比如：“在空間中兩直線同時垂直于第三條直線那么這兩條直線的位置關系怎樣？此時在二維面上無法表示出這三條直線的形象，如果形成的表象不清晰則可以借助于三支鉛筆來展現三直線在空間中的位置關系以獲取正確解答。

3.2 重視有關空間圖形及其相互關系的基礎知識、基本技能教學

無論再造想象還是創造想象都需要一定的基礎知識和基本技能。學好“雙基”的過程也是逐步形成空間觀念，發展空間想象能力的過程。只有理解并掌握了“雙基”才有助于在頭腦中再造有關的空間形式,并將其用圖形正確表述出來。其中基礎知識包括：常見空間幾何體的概念及結構，空間幾何體的直觀圖和三視圖，空間幾何體的表面積和體積，空間點線面的位置關系，直線、平面平行與垂直的判定及其性質等。雖然這些知識的基本構架仍然是點線面三要素，但與初中的平面幾何相比卻又本質的的差別。教師在概念、定理、和公理的教學中還應按認識規律、空間想象能力形成規律進行教學。像三垂線定理。已知直線,斜線和它的射影，可以畫出已知直線的各種位置,垂線與平面垂直的通常畫法與特殊情況。這對培養空間想象能力起較好作用。

3.3 引導學生掌握立體圖形的畫法

要使學生擺脫對直觀模型的依賴必須進行畫圖訓練。引導學生掌握立體圖形的畫法規律，對于形成學生的幾何型空間想象能力至關重要。如果看圖者不清楚空間圖形是按照什么規則畫出來的,那么他也就無法正確理解作圖者通過圖形要表達什么思想,也不可能正確地想象出圖形所表達的空間形體。為了使學生建立正確的空間概念,教師要注意講清空間形體與直觀圖之間內在聯系的規律性, 結合教學內容展開,使學生對正投影基本原理逐步有一個全面認識,從而使空間圖形平面圖正投影圖畫法有了理論依據，明白空間幾何元素在投影后保持不變的規律,這是我們畫直觀圖的基本依據,必須使學生切實掌握好。

另外,還應明確指出,平面圖形和空間圖形畫圖的虛實線規則的區別。平面幾何畫圖時,原題中已有的線都畫為實線,添加的輔助線都畫為虛線。而立體兒何畫圖時,無論是原題中已有的線,還是添加的輔助線,只要是被平面遮住的部分,要畫為虛線或不畫,其他都畫為實線。使學生看圖時,能根據這個規則,分析圖形中各元素之間的相關位置，畫圖后,也要根據這個規則檢查所畫圖形是否正確。如圖甲表示的平面圖形是有一條公共邊的兩個平行四邊形,而乙、丙都是空間圖形,由于虛實線的部位不同,表示兩個平面相交的位置不同。

甲 乙 丙

畫圖規則的掌握除應聯系實際加強練習外,還應注意使學生首先掌握最常見的基本幾何體，如正方體、長方體、圓柱等的直觀圖的畫法。在學生對基本概念與理論的圖形表示過關后,還要通過上練習課引導學生明確空間圖形平面圖畫法的要求（如前所述）,要點并掌握畫法規律,以使學生通過實踐在畫圖能力方面有一個飛躍。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識，加強對立體圖形的性質理解，借助圖形推理論證，也以此培養學生的學習興趣和良好的解題習慣。在教學的過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的方法，有目的地提高學生的繪圖能力，例如，畫出三個平面把空間分成幾部分的各種圖形。這樣既培養了學生的繪圖能力又訓練了空間想象能力。直觀圖的作圖方法比平面幾何圖的作圖方法要復雜得多。“斜二測”和“正等軸測”是教材中畫直觀圖的兩種基本方法。“斜二測”,具有立體感強，作圖方法簡便的特點,適用于直線形空間形體如四面體、六面體、棱柱、棱錐等, “正等軸測”畫法,在坐標面上畫圓的投影時,方法比簡便,適用于畫圓柱、圓錐等空間形體的直觀圖。

當然畫圖訓練應有層次性。首先訓練學生畫平面圖形空間幾何體的直觀圖。畫好后引導學生將直觀圖與實際模型作對比。再根據直觀圖想象其實際形狀。這樣做對提高空間想象能力以逐步丟掉模型具有顯著的作用。然后讓學生根據語言表述畫出相應的圖形。

同時教師還應注意的是在堅持正面教育同時,還要不斷就板演作業中典型錯誤或不規范畫法加以糾正。讓學生在試誤中加深正確的認識。

3.4 通過對自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉化培養學生的空間想象能力

轉化思想是重要的數學思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學好本章的關鍵所在。本章的轉化思想主要體現在以下幾個方面：

1)文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉化。教材中出現的定理和性質大多是以文字形式給的。比如：四個公理，線面平形、線面垂直的性質及判定定理等均是以文字的形式給出的。證明之前必須先把它們轉化為圖形語言，再轉化為符號語言，這是學習立體幾何的基本要求，不可等閑視之。

2)空間問題與平面問題的互相轉化。處理立體幾何問題，往往轉化為平面問題來解決，要注意總結轉化規律，例如通過平移、補行、展開、作截面、射影等手段，將空間問題轉化到同一平面上來。比如在求異面直線的夾角時，我們往往是平移其中一條直線使得兩條直線相交，進而求出夾角。

3)“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉化。立體幾何問題的有關證明中，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉化為“點面距離”。倘若教師在教學中，經常能滲透“轉化思想”那么在教師的潛移默化下，學生的“轉化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高了空間想象能力和邏輯思維能力。

3.5 通過多媒體輔助教學培養空間想象力

由于立體圖形的三維特性，許多認為設計的問題很難甚至沒辦法通過生活中的事物演繹其內涵以幫助學生理解問題的本質。在多媒體教學中, 我們將課本上的習題“從一個正方體中截去四個三棱錐后, 得到一個正三棱錐, 求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據題意設計成動畫情景,即“一個正方體依次被切去了四個角, 把切去的部分放到屏幕的四角, 中間剩下一個三棱錐,求三棱錐的體積”。學生根據畫面的演示, 可以想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后, 再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的1/6, 進而得出所求體積為整體的1/3。這樣,通過畫面的演示,不需教師講解,學生自己就能找到求解方法, 并在無

形中樹立了間接求體積的概念。

通過多媒體教學, 我們發現它具有不可比擬的優越性。首先,多媒體教學使課上教學省力;它能直觀、生動、形象地進行教學, 有利于引起學生的注意力,充分調動學生的積極性,并且使教師的板書量大大減少。其次,多媒體教學增大了課堂容量, 加強了知識間的連貫性。多媒體教學直觀、生動、形象地突出教學重點,淺化教學難點, 使學生理解知識的進度加快,節省教師反復講解的時間, 相對增大課堂容量, 突出各部分知識的連貫性, 并取得較好的教學效果。

3.6 讓學生學會“反思”，通過反思優化思維品質

立體幾何與平面幾何有著密切的聯系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學習產生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經驗，用平面幾何的結論套用到空間中的物體，有時會產生錯誤。例如，在平面幾何中命題

1、垂直于同一直線的兩條直線平行；

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。都為真命題，但在立體幾何中就不是真命題。因此，平面幾何的定義定理對空間圖形需要經過證明才能應用。

立體幾何教學中,培養和發展學生的空間想象能力,是教學中的難點,它又與學生邏輯思維能力的提高相輔相成的。總之教師在教學過程中應充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素,通過多種途徑力求在講授立體結合相關知識的同時培育學生的想象力。

參考文獻

[1] 中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書2[M].人民教育出版社，第3版，2007,2 [2] 沈思奇.高中名師互動教案[M].陜西旅游出版社,第1版，2009,12 [3] 傅維力利.教育問題案例研究[M].人民教育出版社,第4版，2011,1 [4] 楊小微.教育研究方法[M].人民教育出版社,第5版,2010,8 [5] 張奠宙,宋乃慶.數學教育學概論[M].高等教育出版社,第2版,2009,1

[6] 李劍.達成數學知識與能力的協調發展[J].數學教學與研究,2010,3 [7] 李燕杰,李曉東,宋士波.更新觀念,完善學生空間想象能力的培養[J].數學教育學報,1996,11 [8] 郝瑞華.關于培養空間想象能力的探討[J].華聯港化工高專學報.1996,9 [9] 廖宏.立體幾何中空間想象能力的內涵與培養[J].探索研究

[10] 吾買爾.米吉堤.如何培養學生的空間想象能力[J].數學通報, 2000,(5): 16-18.

第五篇：高中立體幾何教學中如何培養學生空間想象能力

高中立體幾何教學中如何培養學生空間想象能力

摘要：高中數學新課標指出：能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能夠根據條件做出立體模型或是畫出圖形，這些都屬于再造想象，是空間想象能力的重要內容。學生只有具備較強的空間想象能力，才能加深對于概念、定理的內在本質理解，才能愛上立體幾何學習，真正地學會學習。那么在高中立體幾何教學中如何來培養學生的空間想象能力呢？

關鍵詞：高中 立體幾何 數學

立體幾何是高中數學教學的重點與難點之一，而學生對立體幾何抵觸情緒較大，認為立體幾何抽象難懂，枯燥深奧，而失去了學習的動機與熱情。其根本原因就在于學生并沒有形成較好的空間想象能力。空間想象能力是學好立體幾何的關鍵所在。

一、引導學生認真觀察

“觀察是思維的窗口，沒有它，智慧的陽光就照不進腦海。”精辟地指出了觀察在科學探究與發現中的重要性。學生只有認真觀察、學會觀察，才能打開通往幾何空間的大門，這正是培養學生空間想象能力的重要條件。因此在教學中教師要引導學生認真觀察，讓學生在觀察中積累豐富的思維表象。

1.觀察數學模型，即教學中所使用的立體幾何教具，如最基本的立方體、長方體、棱柱、棱錐等。模型更為直觀形象，學生通過認真觀察可以建立最為直觀而形象的感性認知，積累豐富的表象材料，從而利于學生將這些基本的模型存儲于頭腦之中。

2.觀察生活實物。數學模型畢竟有限，并不能全面地反映數學世界。而生活則不同，數學本身就是一門植根于生活世界的自然學科，可以說現實生活中處處都有數學的影子。在立體幾何的教學中我們同樣不能割裂數學與生活的關系，而是要引導學生將數學的視野引向寬廣的現實生活，讓學生來觀察生活實物。這樣既可以拉近學生與教學的距離，激起學生更大的學習熱情，同時也可以讓學生認識到數學與生活的關系，更加利于學生對原本抽象而深奧的知識的深刻理解。如教室就是一個長方體，教室的墻角就是相交于一點的三條兩兩垂直的直線或是三個兩兩垂直的平面。

3.觀察白板演示。電子白板具有很強的動態演示功能，具有傳統教學手段所不具備的直觀感、立體感與動態感，可以將空間形象的展示與運動觀念的形成結合起來，構筑動態的空間圖形，這樣更能拓展學生的想象空間，增強空間觀念，培養學生的空間想象能力。如立體圖形的側面展開，教師就可以充分利用電子白板的動態演示功能，將整個過程動態而直觀地呈現在學生面前，從立體圖形到平面圖形，再由平面圖形到立體圖形，這樣更能增強學生的空間想象能力。

二、鼓勵學生動手操作

學生空間想象能力差，覺得立體幾何難學的一個重要原因就在于受平面幾何的影響，總是習慣于從平面的角度來思考。引導學生動手操作，手腦并用，在直觀的操作中獲取第一手直觀而形象的認知，化抽象為形象，這是解決這一問題的根本。這也正是培養學生空間想象能力的重要方法。

1.動手做模型。尤其對于是高一新生來說，讓學生對基本的立體圖形有一個直觀而深刻的認知是學習立體幾何的基礎與關鍵。為此，在教學中教師可以讓學生來親自動手利用身邊一切可以利用的材料來制作一些基本的數學模型。讓學生在做的過程中動手動腦，通過操作來將這些基本的圖形存入學生的頭腦，這樣才能增強學生的空間立體感，為學生更好地學習立體幾何打下堅實的基礎。

2.動手做演示。對于一些不能直接在模型中展現的內容，我們可以讓學生利用身邊的材料動手來進行演示。如讓學生利用教材、課桌等來演示異面直線、二面角，直觀地演示兩個面分別垂直的兩個二面角沒有任何關系。這樣通過學生的動態演示，在學生眼中這些基本的概念不再只是簡單的記憶，而是深入本質的理解，是動態而立體地存儲于學生的頭腦中，學生可以自行地進行圖形的轉換。

3.動手中求知。如對于不規則幾何體體積的求解這是一個難點，為了讓學生更加透徹地理解與掌握通過拼湊與切割成規則幾何體這兩種方法，教師就可以讓學生親自動手，讓學生在做中求知。這樣學生通過親自操作，將不規則幾何體轉化成規則幾何體，這樣不僅可以幫助學生突破這一重難點，讓學生真正地理解、掌握學習方法，同時也可以讓學生在操作中來增強空間立體感，培養學生的空間想象能力。

三、指導學生學會畫圖

具備一定的識圖、畫圖與作圖能力是新課改下高中數學教學的重要目標，是學生所必備的一項數學素質，也是培養學生空間想象能力的一個重要方面。因此，在教學中教師要重視學生識圖與作圖技能的培養。這樣學生才能實現圖與形之間的轉換，建立圖形、文字與符號的直接聯系。其中最為重要的一點就是要改變學生以往平面幾何式的視覺習慣，認識到圖形與實物之間的差別，能夠掌握圖形對照，以圖思形，以形繪圖等基本的方法。只有當學生認識到立體圖形與平面圖形與實物之間的差異，學生才能準確地讀圖、識圖，進而能夠正確繪圖，能夠在圖與形之間實現轉換，進而更好地學習立體幾何，培養學生的空間想象能力。當然還要發揮教師的示范作用，教師只有繪得一手好圖，才能更好地傳授學生方法，讓學生以此為榜樣更好地識圖與繪圖。

總之，空間想象能力是學好立體幾何的關鍵，同時也是立體幾何教學的重要目標。這是一個從無到有，從有到好的發展過程，并不是一蹴而就的，而是需要一個長期的過程。這就需要教師要用耐心、細心與恒心，要著眼于整個高中階段的教學，真正做到以學生為出發點，有階段，有計劃、有步驟地展開，貫穿于教學的始末，這樣才能激起學生更大的學習熱情，引導學生主動參與其中，以不斷增強學好的信心，找到正確的學習方法，這樣才能促進學生空間想象能力的提高，實現課堂教學效益的整體提高。

（責編 金 東）