第一篇：關于原點對稱的點的坐標教案

學情分析：學生在前面就學習了平面直角坐標系，因此學習點的坐標及原點的有關概念已經很熟悉，并且在前兩節課學習了中心對稱的知識，所以說學生已經具備了一定的知識經驗和基礎準備，因而教會學生學習本節知識并不難，并且學生已經具備了基本的作圖能力，對學生而言比較容易從舊知識遷移到新知識．

教學目標：

知識與技能：

1、理解并掌握點與點關于原點對稱時，他們橫縱坐標的關系．

2、掌握P（x,y）關于原點O的對稱點P′（-x,-y）的應用．

過程與方法：通過作圖、觀察總結出關于原點對稱的點的坐標規律，培養學生良好的數學思維和合情合理的語言歸納能力．

情感態度與價值觀：培養學生樂于思考主動探索的學習精神．

重點：掌握P（x,y）關于原點O的對稱點P′（-x,-y）的規律及其應用．

課時準備：1課時

教學方法：啟發引導、合作探究

教學準備：多媒體課件、直尺、圓規

教學過程：

一、復習導入

1、畫出△ABC繞點O旋轉180°的圖形．

【設計意圖】既是回顧前面學習的中心對稱圖形的畫法，加深對中心對稱性質的理解，同時又為本節課的學習鋪平了道路．

二、探索新知

1.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），分別作出A、B、C、D、E點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標．

學生活動：（1）獨立作圖

（2）觀察點的位置及其坐標規律

教師啟發引導，將學生總結的語言系統化、條理化。

板書：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x,y）關于原點的對稱點是P′（-x,-y）．

2.課堂練習

例

1、點P（-3,1）關于原點對稱的點是

--

1例

2、已知點A（a-1,3）與點B（2,b+1)關于原點對稱，則a=b=

跳一跳：

例

3、如圖,△PQR是△ABC經過某種變換得到的圖形，如果△ABC中有任意一點M的坐標為（a,b），則它的對稱點N的坐標是

【設計意圖】前三道例題屬于同一種題型，在設計時層次關系是遞進，第一道是基礎，第二道比第一道就稍微有點難度，第三道就上升到了總結發現規律的高度.目的是激發學生的求知欲和探索欲。

例

4、如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出線段AB關于原點對稱的圖形

延伸：如果坐標系內是一個三角形，請問你會做三角形關于原點對稱的的三角形嗎？

【設計意圖】例4是本章作圖的延續，主要是為了鍛煉學生作圖的熟練程度。以及對前面的復習同時學生也能發現和前面的區別，但是作圖的方法沒有改變，讓學生體會到學習數學其實并不難，只要掌握了方法，一定能學會.三、本節課的知識要點再現

1、關于原點對稱的點的規律是什么？一句話總結。

2、你會用這個簡單的規律做什么？

3、學習一定要耐心。

四、作業布置

1、課本P68

3補充習題：已知A（a,2）與B(3,b)關于原點對稱

（1）求線段AB的長度

（2）求線段AB所在直線的函數解析式，并求出自變量的取值范圍。

五、板書設計

關于原點對稱的點的坐標

板書（關于原點對稱的點的規律）學生作圖習題解答過程

兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反，即點P（x,y）

關于原點的對稱點P′（-x,-y）．

第二篇：高考作文-原點

學過數學的人都知道，想要建立一個函數方程的圖像，首要工作就是確立原點。然后，才能建立坐標作圖。圖像上每一個點的坐標，都是相對于原點來確定位置，原點就是整個圖像的根本。

同樣，對于國家這個宏大的函數圖景，盡管它有著各種復雜的自變量、因變量和對應關系，但它只有一個原點，一個根本，那就是人民。從先哲們“民族君輕”、“必固其根本”的觀點，到唐太宗“水能載舟、亦能覆舟”的水舟之辯，再到中山先生的“耕者有其田”的三民主義同理想，以及毛澤東的“為人民服務”，無不點明了原點所指、根本所在——以民為本。但是，當今社會，當今國家，本來倒置、不識原點者，可謂不少。例如部分官員中已無公仆之心，反以封建時期“牡人者”。思想的偏差，根本的缺失，原點的無視，造成了一件件啼笑皆非的事件。恕喝上訪者“我服務的是人民，不是你一個人”的有之，勒令開發商把建設好商品房拆除，置公眾利益不顧，只為政府“風水”者有之，為GDP增長，暴力強拆者有之。

我們的公民也有眾多身為主人而不自知，沒有意識到自己是國家的主人，是國家的原點。很多人關注自己房價漲未？股票升否？但對自己要承擔的公民責任躲之避之，不愿投身于基層民主，不愿行使自己應用有之責，對社會不公平現象事不關已高高掛起。

這些忽視根本，無視原點的現象是有根源的，三十年的改革開放，我國取得的成績是毋庸置疑的。但經濟高速發展的同時，卻一定程度上忽視了社會公平，公平權利，人民幸福感，于是有了GDP世界排名第二，幸福指數排名卻100多名的現象。

所幸，近年來，國家終于認識到原點的重要性。從溫總理兩會上“公平正義比太陽還要光輝”、：“執政為民”論斷的提出，到今年來關于“幸?！钡娜翊笥懻?，無不揭示了政府向“民本”這一原點的回歸。

我們的社會，公民意識也在逐漸覺醒。君不見廣州地鐵的“舉牌哥”，君不見各地紛紛出現的“維權斗士”，他們都是回到原點的先行者。

想起孟德斯鳩的名言“每個人就是整個國家”。是的，難道不是每個人的尊嚴構成了國之尊嚴，每個人的權利構成了國之權利，每個人的幸福組成了國之幸福。

你我即原點，讓我們關注社會，承擔責任回到原點。每個人的覺醒也是國家回到民眾發展這一原點的前提，從而，才能讓我們的國家展現出更美好的函數圖景。

第三篇：用坐標表示平移教案

6.2.2用坐標表示平移

自貢市22中

鐘長敏

教學目標

一．知識技能

1.了解坐標平面內平移點的坐標變化規律;2.會寫出平移變化后, 點的坐標.二．過程與方法

1.通過坐標平面內, 點的坐標平移變化情況, 進一步學生抽象概括的能力;2.通過坐標表示點的平移, 體會數形結合的思想.三.情感態度與價值觀

在坐標系中, 通過對點坐標的平移變化的探究, 培養學生合作交流的意識和探索精神.教學重點與難點

1．重點：點的坐標平移變化規律．

2．難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題． 教學過程

一、復習引入

1． 什么叫做平移？(回憶不上動作展示)2 ．平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？（我們學習了坐標，今天我們就一起來學習用坐標表示平移。一起進入今天的學習）

二、授新課

（一）.出示學習目標.（1）了解坐標平面內平移點的坐標變化規律;（2）會寫出平移變化后, 點的坐標.（二）探究平移與點的坐標的變化關系

1、認真看一看

將點A(-2,-3)向右平移3個（5個）單位長度，它的坐標是

。把點A向上平移5個（7個）單位長度呢？(課件演示)

2、想一想, 議一議

你能找出上述兩種平移變化后，坐標的變化規律嗎? 把你的發現和小組其他成員進行交流。

3、動手驗證

請同學們在坐標紙上建立坐標系,描出點A(-1,-2).(1)將點A向右平移5個單位長度,得到點A1,標出這個點,并寫出它的坐標;

(2)將點A向上平移4個單位,得到點A2,標出這個點,并寫出它的坐標.4、總結規律:圖形平移與點的坐標變化間的關系（出示并朗讀）

5、趁熱打鐵（出示課件練習）

（1）.在平面直角坐標系中，把點P（-1，-2）向上平移4個單位長 度所得點的坐標是。

（2）已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個單位長度,再向上平移6 個單位長度,得到A′,則A′的坐標為________.（三）探究點的坐標的變化與平移關系

1、例題探索1（平移引起點坐標變化，點坐標變化又會怎樣呢？）（出示課件9引導學生思考）（1）橫坐標變化，縱坐標不變。（2）橫坐標不變，縱坐標變化。（3）橫坐標變化，縱坐標變化。

2、總結規律：點的坐標的變化與平移關系（課件出示并朗讀）

3、回顧兩條規律。

三、快樂之旅——非?！?+1”

四、課堂小結

本節課你學到了什么？（出示課件完成課本兩個歸納P51-52）

五、作業

1、隨堂小練P13

2、:教材P54第3、4題（做在書上）教后反思：

第四篇：9上23.5《關于原點對稱的點的坐標》教學反思

教學反思

23.2.3 關于原點對稱的點的坐標

（新授課）

1、成功之處

本節課是關于原點成中心對稱的第三課時。本課通過復習與x軸、y軸對稱的點的坐標特征以及關于原點成中心對稱的圖形的作法，引入新課，從而探究與原點成中心對稱的點的坐標特征。學生通過作一點關于原點的中心對稱點，寫出它的坐標，然后與原來的點的坐標進行比較，不難探究出關于原點成中心對稱的點的坐標的特征規律：橫坐標和縱坐標都互為相反數。本節教學需由淺入深，循序漸進，逐步深入，教師適當點撥和學生充分討論從而形成共識。教師設置由淺入深一些練習題，加深對規律的理解與把握．通過例題學習，習題的訓練，學生能對所學知識融會貫通。課堂氣氛比較活躍，學生之間的合作與交流也比較充分，從反饋的情況看，效果良好。

2不足之處：

在運用中有兩個問題，一是作圖題，受前兩節課的影響，部分學生不知道直接運用今天這節課的結論，而是還在運用對稱作圖。這樣就浪費了很多時間。二是在聯系以前的知識運用時，以前的知識掌握得不太好，比如，菱形的判斷，以及對角線互相垂直的四邊形的面積計算等等。本節課還缺少新穎的題型。

3．需注意的幾個問題：（1）注意師生互動，提高學生的思維效率．（2）針對學生的盲區，出相應的練習鞏固。在今后的教學中，及時找出課堂上出現的共性問題，在輔導課上及時糾正，然后做針對性練習來鞏固盲區，強化課堂薄弱環節，使課堂走向優質高效化。

第五篇：平面向量的坐標運算教案

“平面向量的坐標運算”教學方案

教學目標：

1.知識與技能：

理解平面向量坐標的概念，掌握平面向量坐標的運算。2.過程與方法：

在對平面向量坐標表示及坐標運算的學習過程中使學生的演繹、歸納、猜想、類比的能力得到發展，利用圖形解決問題，也讓學生體會到數形結合的思想方法解決問題的能力的重要性。3.情感、態度與價值觀：

通過本節課的學習，使學生感受到數學與實際生產、生活的密切聯系，體會客觀世界中事物之間普遍聯系的辯證唯物主義觀點。教學重點：

平面向量的坐標表示及坐標運算。教學難點：

平面向量坐標表示的意義。教學方法：

結合本節課的目標要求、重難點的確定以及學生實際思維水平，教學設計中采取啟發引導、類比歸納、合作探究、實踐操作等教學方法。教學手段：

投影儀、多媒體軟件 教學過程 1.情境創設

教師借助多媒體動畫演示人站在高處拋擲硬物的過程作為本節課的問題情境引入課題，引導學生注意觀察硬物下落軌跡，提出問題：結合同學們的生活常識及物理學知識，想一想硬物的速度可做怎樣的分解？

學生回答：速度可按豎直和水平兩個方向進行分解

設計目的：情境與生活聯系，激發學生學習興趣，同時為下面展開的知識做

好鋪墊。

2.展開探究

問題一：平面向量的基本定理內容是什么？ 教師請一學生回答，同時投影出示其內容。問題二：向量能不能象平面坐標系中點一樣給出坐標表示呢？我們如何表示更加

合理呢？

組織學生談論，給出各種想法，教師做點評歸納。投影展示：將一任意向量a置于直角坐標系中，給出向量的起點、終點坐標，并 提出問題 問題三：既然向量的起點和終點的坐標是確定的，那么向量也可以用一對實數來表示嗎？

設計目的：此問題引發學生聯想，對平面向量坐標表示方法具有指導性作用。教師講授：在直角坐標系內，我們分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底.任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x,y，使得a=xi+yj ,我們把 叫做向量a的（直角）坐標，記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標，(x,y)式叫做向量的坐標表示。

3.深化理解

一.平面向量坐標表示的的理解 提出問題：

(1)、如果以原點O作為起點作一向量OA=a（投影動畫同步演示），那么點A的位置是否可以唯一確定呢？

(2)、點A的坐標與向量OA的坐標之間有什么關系？(3)、兩個向量相等的充要條件利用坐標如何進行表示呢？

(4)、如果我們將一個平面向量在直角坐標系中作任意平移（不該表大小和方向），那么它的坐標會改變嗎？

組織學生以小組為單位展開探究交流活動，在討論后回答上述問題，可師生共同完善答案，歸納如下:

(1)、點A的位置受向量OA決定，唯一確定。

(2)、以原點O為起點的向量OA的坐標和終點A的坐標事完全相同的。(3)、兩個平面向量相等的充要條件是兩個向量的坐標相同。

(4)、在直角坐標系中平面向量在大小和方向不變的前提下自由移動，它們的坐標就是相同的。

設計目的：讓學生在合作探究中去主動學習，不僅鍛煉了解決問題的能力，還培養了探究協作的能力。

出示練習：用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標（圖略）。教師讓學生獨立完成，之后借助投影讓 個別學生展示完成情況，教師點評。設計目的：增進了所學新知的內化。

二、平面向量的坐標運算

提出問題：通過以上研究，我們了解了平面向量的坐標表示，向量是可以進行運

算的，如何運用所學的知識進行兩個向量的和與差的坐標表示及實數 與向量積的坐標表示呢？

投影出示：已知向量a=（s，t），b=(m,n)，求向量a+b，a-b, λa的坐標

學生展開討論，可能給出多種推導方法，教師要耐心給與點評，并做最后歸納。（1）向量加減法的坐標等于向量坐標的加減法。

（2）實數與向量的積的坐標等于是屬于向量坐標的積。

（3）一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點坐標 教師提問：設AB是表示向量a的有向線段，點A(s,t)，B(m,n)，那么向量a的坐標如何表示？

學生結合向量坐標運算可得出答案，a=(m-s,n-t)，教師強調

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。設計目的 ：此環節教師充當引導者，以學生為主體，讓學生在討論思考中享受成功的快樂。

4.例題剖析

例

1、已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。

變式：已知平面上三點的坐標分別為A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標，使這四點成為平行四邊形的四個頂點。

教師給學生充足時間獨立思考，適當時可提示作圖理解，而變式對學生來說

難度增大，要鼓勵學生大膽嘗試，獨立求解，并提示要考慮圖形的多種畫法。設計目的：通過例題和變式綜合考查學生對本節所學知識的理解和掌握程度，也促進學生應用知識解決問題的能力。

5.課堂小結

請學生對本節課內容作歸納，不足之處師生補充完善，最后教師作總結式說明。1.向量的坐標表示是向量的另一種表示形式，也可以稱之為向量的代數表示，其背景是平面向量的基本定理。

2.向量的坐標表示為我們進行向量的運算提供了方便。

3.向量的坐標表示使得我們借助數的運算對圖形的幾何性質展開研究，體現了數形結合思想方法的應用。

前面我們還學習了這留待我們下一 節再來研究。

6.布置作業（1）.課后習題

（2）如何運用向量坐標來表示和判定共線向量呢？讓學生預習下節內容。

7.板書設計

平面向量的坐標運算

1.平面向量的坐標

例1

變式 定義

解：

解：（1）

（2）

（3）

2.平面向量的坐標運算