第一篇：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題常考易錯(cuò)題精析

7.數(shù)學(xué)廣角——植樹問題常考易錯(cuò)題精析

知識要點(diǎn)

在直線路線上植樹問題和在封閉路線上植樹問題。常考易錯(cuò)題精析

例

1一段公路長3600米，在公路兩旁每隔10米栽一棵楊樹。從頭至尾，一共可以栽多少棵楊樹? 分析與解

因?yàn)?600米長的公路上每隔10米栽一棵樹，共有3600÷10=360（個(gè)）間隔。又因?yàn)槭菑念^至尾栽樹，也就是兩端都栽，所以栽的棵數(shù)應(yīng)比間隔數(shù)多1。由于在公路兩旁都栽樹，可以先求出一旁栽的棵數(shù)，再乘2可得一共栽的棵數(shù)。

3600÷10+1=361（棵）

361×2=722（棵）答

一共可以栽722棵楊樹。

例

2一個(gè)湖泊周長是1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，這個(gè)湖泊的周圍共栽了多少棵柳樹? 分析與解

沿著長方形、圓或其他封閉圖形植樹，首尾相接，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)相等。因此求出了間隔數(shù)，也就求出了樹的棵數(shù)。

1800÷3=600（棵）

答

這個(gè)湖泊的周圍共栽了600棵柳樹。

例3

有60輛宣傳車組成一個(gè)宣傳車隊(duì)，參加“創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市”宣傳活動，每輛宣傳車長4米，前后每輛車相隔5米，這個(gè)宣傳車隊(duì)一共長多少米? 分析與解

這是一道變相的沿線段植樹問題。要求這個(gè)宣傳車隊(duì)一共長多少米，既要把宣傳車本身長算在內(nèi)，也要把車與車的間距算在內(nèi)。根據(jù)題意，車身的總長為：4×60=240（米）。把宣傳車的數(shù)量看作棵數(shù)，用棵數(shù)-1=段數(shù)，即得間隔數(shù)。然后根據(jù)“前后每輛車相隔5米”和間隔數(shù)，可以求出間隔的總長。間隔的總長+車身的總長=這個(gè)宣傳車隊(duì)的總長。

60輛宣傳車一共長多少米?4×60=240（米）

60輛宣傳車的間距長多少米? 5×（60-1）=295（米）這個(gè)宣傳車隊(duì)一共長多少米? 240+295=535（米）答

這個(gè)宣傳車隊(duì)一共長535米。

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第二篇：安全文明常考易錯(cuò)題范文

駕駛裝有ABS系統(tǒng)的機(jī)動車怎樣采取緊急制動？

（用力踏制動踏板）駕駛機(jī)動車從加速車道匯入行車道有困難時(shí)可停車讓行。（錯(cuò)）

3在高速公路駕駛機(jī)動車意外碰撞護(hù)欄時(shí)采取什么保護(hù)措施？

（迅速向碰撞一側(cè)轉(zhuǎn)向）機(jī)動車在什么樣的路面上制動時(shí)車輪最容易抱死？（冰雪路面）機(jī)動車駛?cè)腚p向行駛隧道的，要如何使用燈光？

（開啟近光燈）所有貨車和掛車要在車身什么位置設(shè)置反光標(biāo)識？

（后部和側(cè)面）在冰雪路面行車，要盡量利用行車制動進(jìn)行減速。（錯(cuò)）出現(xiàn)制動失效后，要首先控制方向，再設(shè)法控制車速。（對）上坡路段停車怎樣使用行車制動？

（比在平路時(shí)推遲，下坡比在平路時(shí)提前）

10路面中心黃虛線指示在保證安全的情況下可以越線超車。（對）

11霧天在高速公路上發(fā)生事故后車上人員不要隨便下走。（錯(cuò)）

12駕駛機(jī)動車在霧天怎樣跟車行駛？（保持大車距）

13機(jī)動車在行駛中，遇雨雪天氣向右側(cè)滑時(shí)，要向左打方向，使其穩(wěn)定。（錯(cuò)）

14行車中與其他機(jī)動車發(fā)生正面碰撞已不可避免時(shí)怎樣處置？（迅速采取緊急制動）15機(jī)動車駛出高速公路隧道口時(shí)如遇橫風(fēng)會明顯出現(xiàn)什么情況？（方向偏移）16機(jī)動車在高速公路上發(fā)生故障需檢查時(shí)怎樣停車？

（在應(yīng)急車道停車）

17在雪天臨時(shí)停車要開啟前照燈和霧燈。（錯(cuò)）

18機(jī)動車在狹窄的坡路會車時(shí)，正確的會車方法是什么？

（下坡車讓上坡車）

19駕駛機(jī)動車需要掉頭時(shí)，只要不影響正常交通可以在虛線處掉頭。（對）20下長坡連續(xù)使用行車制動會造成什么不良后果？

（制動器制動效果下降）

21在泥濘路段行車，要怎樣控制速度，勻速一次性通過？

（用加速踏板）

22夜間機(jī)動車通過照明條件良好的路段時(shí)，要怎樣使用燈光？

（近光燈）

23夜間會車前，兩車在相距150m之外交替變換前照燈遠(yuǎn)光的作用是什么？（便于雙

方觀察前方情況）

24機(jī)動車在泥濘路段后輪發(fā)生側(cè)滑時(shí)，要將方向盤向側(cè)滑方向修正，前輪發(fā)生側(cè)滑時(shí)，要將方向盤向側(cè)滑相反方向修正。（對）

25駕駛機(jī)動車通過漫水橋，停車觀察水情確認(rèn)安全后，怎樣通過？（掛低檔勻速通過）

第三篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》說課稿

人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》集體備課稿

沙鎮(zhèn)中心校 主備人：德勝

一、單元教材分析

“植樹問題”是人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。本單元共有三個(gè)例題，例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的情況，例3是封閉曲線上植樹問題。考慮到教學(xué)內(nèi)容的需要，教學(xué)本部分知識時(shí)重點(diǎn)就是借助圖畫方法和“一一對應(yīng)”“化繁為簡”等方法解決問題。

二、本單元教學(xué)目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。

3．讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、本單元教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：建立“樹的棵樹與間隔數(shù)”的模型思想。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會運(yùn)用圖畫方法和“一一對應(yīng)” “化繁為簡”的思想解方法決問題。

四、教學(xué)措施

1．例1：一條線段上植樹（兩端都栽）

植樹問題教學(xué)的重點(diǎn)是解決點(diǎn)和間隔的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型。但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡和建模的思想。

例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷解決問題的過程。（1）滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程

通過學(xué)生的話“100 m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜測—探索—?dú)w納—應(yīng)用”的解決問題的策略。（2）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力

教材呈現(xiàn)學(xué)生用畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點(diǎn)和栽樹的棵樹一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。再讓學(xué)生在30 m、35 m上加以驗(yàn)證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。從而找到解決問題的方法。

2．例2：一條線段上植樹（兩端都不栽）例2是關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解，找出一般規(guī)律來解決問題，突出學(xué)生的遷移能力培養(yǎng)。

有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考。學(xué)生自然會想到借助線段圖來分析，教材呈現(xiàn)學(xué)生畫線段圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不栽樹時(shí)，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。

一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學(xué)生自己探究。通過畫線段圖，可以與例

1、例2的對比來獲得對這一基本模型的理解，同時(shí)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問題。

3．例3：封閉曲線上植樹（1）突出畫圖的策略

例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡的思想和畫圖的策略。借助圖示探索規(guī)律，建立模型。

（2）注重模型的對比與溝通

通過小精靈的問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，也就相當(dāng)于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)建議

1．經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。比如例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．突出畫圖（線段圖）的策略

幾何直觀是課標(biāo)的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種情況弄混。事實(shí)上，學(xué)生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問題，只要畫個(gè)線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價(jià)值。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》說課稿

數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》說課稿

思南縣 田儒翠

一、說教材

“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”106頁的內(nèi)容。本節(jié)課主要探討關(guān)于在一條線段植樹的問題，只要教過這節(jié)課的老師都知道，即使在一條線段上植樹也有不同的情形：本節(jié)課主要講的例1主要研究兩端都要栽的植樹問題，也是這一系列內(nèi)容的起始課，教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用畫線段圖的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

二、說教學(xué)目標(biāo) 知識性目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過動手操作等實(shí)踐活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、通過小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與課樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。能力目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物、圖形解決問題的意識。情感目標(biāo)：

通過實(shí)踐活動激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

三、說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔與棵樹之間的規(guī)律（總長*間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1＝植樹棵數(shù)）并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

四、說教法、學(xué)法

教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到點(diǎn)撥、滲透，引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。因此，我采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，學(xué)生利用畫線段圖”—探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐的活動過程，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。

五、說教學(xué)過程

鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)程序：

（一）、課前鋪墊：

我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語言的作用，使學(xué)生在輕松的活動中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)離不開我們生活的道理。

（二）、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。

我從美化環(huán)境和凈化化空氣的‘植樹活動’揭示課題：植樹問題。從而讓學(xué)生明白植樹活動里面也藏著許多數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計(jì)既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題原本就來源于生活實(shí)踐，形成積極的情感態(tài)度。

（三）、探索交流，解決問題。

1、學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，植樹問題中隱藏著間隔與棵數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系其實(shí)也是生活中一些類似問題的關(guān)系問題，在這里我先讓學(xué)生觀擦植樹的情景，然后小組合作動手操作，通過線段圖來理解題意，找到規(guī)律，為后面的解決問題做好了鋪墊。

2、學(xué)生匯報(bào)，初步建模。

大多數(shù)學(xué)生在這一環(huán)節(jié)意識到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，但教師不要急于求成，再讓學(xué)生利用電教手段的直觀形象性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注焦點(diǎn)聚集到棵數(shù)與間隔的關(guān)系上來，使學(xué)生能輕而易舉地發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比植數(shù)棵數(shù)少1。并總結(jié)： 總長÷間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1＝植樹棵數(shù)

老師這時(shí)再提出讓學(xué)生從其他數(shù)據(jù)中找規(guī)律，從而知道間隔數(shù)=總長÷間距，為例1后面的內(nèi)容學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、利用模型，解決問題。

我利用電教手段，抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生看表總結(jié)規(guī)律，既避免了用語言表達(dá)的困難，又節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，使學(xué)生一目了然，起到化難為易的效果，使學(xué)生豁然開朗。這時(shí)的例1我放手讓學(xué)生嘗試分析，獨(dú)立列式，交流反饋，明白算理，鞏固結(jié)論，學(xué)生研究成果被認(rèn)可，學(xué)生也有了一種成就感，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

4、圖文并茂，回歸生活。

這環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了生活中很多的植樹問題，讓學(xué)生明白了現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、走樓梯等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略，讓同學(xué)們在快樂中輕松地學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活，從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高： 這環(huán)節(jié)我安排了三組生活中的實(shí)際問題，練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次性，包括填空，選擇，應(yīng)用，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且我用課件展示出圖文，學(xué)生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實(shí)際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，感受了日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）、回顧整理，反思提升：

這環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了先回顧這節(jié)課所學(xué)知識，再提出植樹問題，為下節(jié)課的繼續(xù)探究做好了進(jìn)一步的鋪墊。

六、板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

兩端都種樹： 總長÷間距=間隔數(shù) 間隔 + 1= 棵數(shù)

100÷5+1=21（棵）

七、教學(xué)效果預(yù)設(shè)：

我以為自己設(shè)計(jì)的教案考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，貼合學(xué)生實(shí)際，通過充分體驗(yàn)，動手操作、課件數(shù)形結(jié)合的演示，小組合作交流等有效的學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生有夯實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；重視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，思想方法的滲透，學(xué)生們應(yīng)該是能夠掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不盡人意的地方，懇請老師們提出寶貴意見，我會虛心的接受的，在這里先謝謝你們，謝謝大家。

2014年10月

第五篇：數(shù)學(xué)廣角-——植樹問題 教案

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

1.使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)廣角.................................................................4課時(shí)

第一課時(shí)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株距和全長,求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節(jié),同學(xué)們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎?這個(gè)單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個(gè)扣,然后等距離每隔一段系個(gè)扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個(gè)扣。學(xué)生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗(yàn)證。學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個(gè)扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個(gè)扣。指名說說自己系了幾個(gè)扣。驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

4.練習(xí)。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評價(jià),互提建議。

1.出示教學(xué)教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學(xué)生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個(gè)間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。

因?yàn)橹矘淇倲?shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個(gè)間隔,而每個(gè)間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究,并得出結(jié)論。(5)獨(dú)立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學(xué)生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺前從起點(diǎn)開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算,他從三樓上到六樓需要多長時(shí)間?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓(xùn)練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數(shù)=全長÷株距+1

全長=株距×(株數(shù)-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

重點(diǎn):掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數(shù)? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:株數(shù)=全長÷株距+1 那么已知株距和株數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數(shù)-1)

2.談話。今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計(jì)算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。為什么減1?(因?yàn)閮啥硕疾环N樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個(gè)3米,就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結(jié)論。總結(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物,一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個(gè))教材習(xí)題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數(shù)=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:

棵數(shù)=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數(shù)-1)全長=株距×(棵數(shù)-1)

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長=株距×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷株距

株距=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。棵數(shù)=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。

你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個(gè)介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實(shí)際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個(gè)圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個(gè)角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時(shí)鐘6時(shí)敲6下,10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下,需要幾秒?

一個(gè)社區(qū)花園,它是由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成一個(gè)大的等邊三角形。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始,到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個(gè)花園共栽有多少棵花? 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓(xùn)練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個(gè)花園共栽花:48+21=69(棵)教材習(xí)題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個(gè)封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=全長÷株距 全長=株距×株數(shù)

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關(guān)系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數(shù)=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數(shù)

株距=全長÷(棵數(shù)-1)

棵數(shù)=全長÷株距

全長=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長÷棵數(shù)

(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數(shù)+1)

2.封閉的情況。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長÷株距

1.使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

重點(diǎn):能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。難點(diǎn):熟練運(yùn)用解決“植樹問題”的方法。

同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實(shí)際問題。

1.解決實(shí)際問題。(1)板書:

四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào),全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘,一共需要多少個(gè)圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學(xué)生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個(gè))②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個(gè))③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個(gè))④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個(gè))⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個(gè))還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個(gè))。

但是,這種方法比較浪費(fèi)圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.拓展。(1)板書練習(xí)。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔,第二層到第三層看作1個(gè)間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

1.計(jì)劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì) 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓(xùn)練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習(xí)題

練習(xí)二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個(gè)3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*