第一篇：13.3.1 角的平分線的性質(zhì)(一)

§13．3 角的平分線的性質(zhì)

課時(shí)安排 ２課時(shí)

從容說(shuō)課

本節(jié)課通過(guò)設(shè)計(jì)一些探究活動(dòng)，應(yīng)用學(xué)過(guò)的全等三角形知識(shí)引出了角的平分線的性質(zhì)．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解已知角的平分線的作法，掌握角的平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．并了解這兩個(gè)性質(zhì)的互逆性，能利用角的平分線的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，如線段相等、距離相等等問(wèn)題．

在應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生習(xí)慣于應(yīng)用全等解決相等問(wèn)題，而常忽略角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，這就使問(wèn)題變得煩瑣了．要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，在教學(xué)中要設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，使學(xué)生能從各個(gè)角度認(rèn)識(shí)角的平分線的性質(zhì)，從而達(dá)到運(yùn)用自如的目的，使學(xué)生深刻體會(huì)應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)的優(yōu)越性．

證明線段相等或等距離問(wèn)題中，若有角的平分線的已知條件，可直接利用性質(zhì)，不必再證明全等三角形得等量關(guān)系，這在教學(xué)中是個(gè)要突破的難點(diǎn)，而重點(diǎn)應(yīng)放在角的平分線的性質(zhì)的理解與應(yīng)用上．

§13．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）第六課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：角平分線的畫(huà)法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線． 教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉． 教學(xué)方法：講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備：多媒體課件（或投影）． 教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)． 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)． 求證：∠MOC=∠NOC．通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線． 21 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠1．去掉“大于AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

練一練：

任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P108習(xí)題13．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P106～107內(nèi)容．

板書(shū)設(shè)計(jì)

§13．3 角的平分線的性質(zhì)

（一）一、角平分線儀器的操作原理

二、角平分線的尺規(guī)畫(huà)法：

1．以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N． 2．分別以M、N為圓心，大于

1MN長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于C點(diǎn)． 2 3．連接OC，射線OC即為所求．

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

第二篇：角的平分線的性質(zhì)

《角的平分線的性質(zhì)》說(shuō)課稿

【序】

尊敬的各位評(píng)委老師，親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！我是號(hào)參賽選手，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容為《角的平分線的性質(zhì)》。本節(jié)選自九年制義務(wù)教育人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章第三小節(jié)。下面我將從教材分析、教法選擇、學(xué)法分指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程四個(gè)方面，展開(kāi)我今天的說(shuō)課內(nèi)容。

1.首先第一部分、【教材分析】 1.1【教材的地位與作用】

結(jié)合教材內(nèi)容，我們可以看出，“角的平分線的性質(zhì)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、角平分線的定義和相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，從探究平分角儀器的原理出發(fā)，得出角的平分線的畫(huà)法、性質(zhì)和判定定理。角平分線的性質(zhì)是角軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的具體化，為證明線段相等、角相等、三角形內(nèi)三線共點(diǎn)提供了新的方法和依據(jù)；同時(shí)，性質(zhì)與判定定理之間的互逆關(guān)系，也為學(xué)生初步認(rèn)識(shí)互逆命題打下了基礎(chǔ)。所以，本節(jié)內(nèi)容在教材中有著乘上啟下的重要作用。

1.2【教學(xué)目標(biāo)】

根據(jù)以上的分析，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我將具體的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

在知識(shí)技能方面我想要達(dá)到的目標(biāo)是：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握角平分線的畫(huà)法，理解角平分線的性質(zhì)和判定定理，并運(yùn)用它們解決一些有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題。

過(guò)程和方法目標(biāo)：本節(jié)課，我將帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明和探索的過(guò)程，體會(huì)探索問(wèn)題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)方面：我將讓學(xué)生通過(guò)一系列問(wèn)題的解決體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的強(qiáng)大作用，從而樹(shù)立學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的信心。并將小組合作貫穿于教學(xué)環(huán)節(jié)的始終，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神，發(fā)展他們的個(gè)性。

1.3【教學(xué)重難點(diǎn)】

根據(jù)教材內(nèi)容的安排，和學(xué)生的學(xué)習(xí)思維特點(diǎn)，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為角的平分線的性質(zhì)。難點(diǎn)確定為角的平分線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用。

2．【教法選擇】

我所面對(duì)的學(xué)生是初中二年級(jí)的學(xué)生，相對(duì)于其它年齡段的孩子，他們的獨(dú)立意識(shí)和行動(dòng)能力都有了明顯的增強(qiáng)，因此，在教學(xué)方法上我打算采用情景教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、小組討論交流法相結(jié)合的教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體課件、實(shí)物投影儀、超級(jí)畫(huà)板軟件、平分角儀器引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)與觀察演示和動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，使我的課堂始終洋溢在一種輕松快樂(lè)的氛圍之中。

3.【學(xué)法指導(dǎo)】

在學(xué)法指導(dǎo)方面，我更加注重學(xué)生科學(xué)探究方法的體驗(yàn)和感受，讓他們?cè)谧灾鲃?dòng)手實(shí)踐、同學(xué)之間通力合作的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、分析、對(duì)比、歸納、證明的方法，得出解決問(wèn)題的辦法，將學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，提高學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。

4.【教學(xué)過(guò)程】

結(jié)合以上的內(nèi)容，我將我此次的教學(xué)過(guò)程按照：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知——?jiǎng)邮謱?shí)踐，探究新知——應(yīng)用新知，探討例題 歸納小結(jié)，整理反思——布置作業(yè)，自我鞏固，五個(gè)步驟逐層層展開(kāi)。4.1【創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知】

在課堂的開(kāi)始，我利用多媒體課件在大屏幕上出示一道度假村的設(shè)計(jì)問(wèn)題，“某地的規(guī)劃局要在一個(gè)三條公路兩兩相交的地區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)度假村”并提出一問(wèn)題“為了使度假村的客人到三條公路出行同樣方便，度假村應(yīng)該設(shè)計(jì)在何處呢？”對(duì)于這樣一道問(wèn)題，大部分學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手，我就借此機(jī)會(huì)，因勢(shì)利導(dǎo)引出本節(jié)課的課題“解決這個(gè)問(wèn)題需要用到角平

分線的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，只要我們齊心協(xié)力探究出它來(lái)，所有同學(xué)都可以給規(guī)劃部門(mén)做出一個(gè)出色的設(shè)計(jì)方案”。讓學(xué)生在好奇心和自信心的趨使下，進(jìn)入到探索新知的環(huán)節(jié)中去。

4.2【動(dòng)手實(shí)踐，探究新知】

與此同時(shí)，為了給學(xué)生創(chuàng)建動(dòng)手、動(dòng)腦、合作交流的平臺(tái)，我將我探究新知的所有過(guò)程都安排在小組合作的基礎(chǔ)之上，并設(shè)計(jì)了以“闖三關(guān)”為主線的教學(xué)策略設(shè)計(jì)了三個(gè)有趣的揭秘活動(dòng)，讓所有小組在逐步的挑戰(zhàn)活動(dòng)中，不知不覺(jué)的學(xué)到了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。

4.2.1首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入第一環(huán)節(jié)：【揭秘平分角儀器的原理】

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具—“這是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=CD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB、AD沿著角的兩邊放上，那么AC所指示的方向就是這個(gè)角的角平分線的方向了，你能說(shuō)出它的原理嗎？”學(xué)生會(huì)自發(fā)的展開(kāi)驗(yàn)證，然后論證它的原理。我深入到各小組中啟發(fā)學(xué)生先寫(xiě)出已知、求證，畫(huà)出圖形，再思考證明。這樣學(xué)生很容易根據(jù)已有的解題經(jīng)驗(yàn)，利用證明三角形全等得出AC平分角的性質(zhì)，課堂松闖過(guò)第一關(guān)。

4.2.2課堂進(jìn)入第二關(guān)【揭秘已知角的角的平分線的畫(huà)法】 在第一關(guān)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)畫(huà)圖思路：“我們可不可以根據(jù)平分角儀器那樣，利用構(gòu)造兩組相等的臨邊，來(lái)畫(huà)出任意角的角平分線呢？”

在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將問(wèn)題交給各小組，先讓各組員獨(dú)立思考，然后相互交流，寫(xiě)出畫(huà)法。為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，我先安排畫(huà)圖成功的小組，簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的畫(huà)法，之后引導(dǎo)在黑板上歸納出正確的作圖步驟：

再由畫(huà)圖未竟的小組說(shuō)說(shuō)自己遇到的問(wèn)題，全班討論。在作圖思路已知的情況下，大部分學(xué)生失敗的原因在第二步做弧時(shí)半徑未取好，導(dǎo)致弧不能相交，畫(huà)不出點(diǎn)C，由此，我引導(dǎo)出作圖的關(guān)鍵點(diǎn)。并鼓勵(lì)畫(huà)圖未成功的學(xué)生：寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)，在失敗的道路上失敗并不可怕，只要我們直面問(wèn)題，找出失敗的原因，就能笑到最后，在智育中滲透德育，完善了學(xué)生性格的發(fā)展。

這樣全體學(xué)生齊心協(xié)力，通過(guò)了第二關(guān)。4.2.3進(jìn)入第三關(guān)：【揭秘角的平分線的性質(zhì)】

請(qǐng)學(xué)生按照我描述的步驟利用準(zhǔn)備好的紙和剪刀動(dòng)手操作，觀察兩次折疊形成的折痕，思考他們各是什么？利用這些我們能得出什么結(jié)論？由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)中如果取的角過(guò)小，過(guò)大都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察，為了更加直觀的引導(dǎo)總結(jié)，接著我會(huì)安排學(xué)生觀察我用超級(jí)畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)。

先將角對(duì)折，兩邊重合，然后再以折線為斜邊折出一個(gè)直角，再逐步展開(kāi)，觀察形成的折痕，為了將結(jié)論推向一般，教師也可以選取不同位置多做幾次，觀察多組實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象，學(xué)生會(huì)更加更加確信結(jié)論的正確性。在學(xué)生舉手回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出角平分線的性質(zhì)，之后安排各小組寫(xiě)出已知求證畫(huà)出圖形后證明，最后填寫(xiě)這樣一個(gè)表格，有了對(duì)全等三角形判定定理的熟練掌握，學(xué)生很容易根據(jù)邊角邊的判定定理得出證明，目的在加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)為轉(zhuǎn)化應(yīng)用買(mǎi)下伏筆。

之后，出示這樣一個(gè)練習(xí)題交給學(xué)生先畫(huà)圖觀察、最后做輔助線證明。

對(duì)于判定定理，我采用引導(dǎo)的方式“用角平分線性質(zhì)的結(jié)論做條件，是不是會(huì)得出性質(zhì)的條件呢？”

學(xué)生們會(huì)快速的想到證明的方法，在舉手回答的基礎(chǔ)上，歸納出角平分線的判定定理。同樣的填寫(xiě)一個(gè)表格。兩個(gè)表格的對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到性質(zhì)和判定定理之間的互逆關(guān)系，為之后學(xué)習(xí)互逆命題打下基礎(chǔ)。

4.3【應(yīng)用舉例】

例一：讓學(xué)生利用學(xué)得的知識(shí)，解決課題導(dǎo)入時(shí)的度假村設(shè)計(jì)問(wèn)題，由于之前的習(xí)題已經(jīng)提供了解題的思路，所以應(yīng)用解題已經(jīng)不是難題。挑學(xué)生扮演。

例二：求證：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)。這是一個(gè)性質(zhì)與判定定理的綜合運(yùn)用，在這個(gè)過(guò)程中無(wú)論結(jié)果是好是壞，是對(duì)是錯(cuò)我都將給與學(xué)生充分的肯定以及簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)。

對(duì)于學(xué)生成功的解決方法我將利用實(shí)物投影儀在大屏幕上展示，完善解題過(guò)程，增加解題經(jīng)驗(yàn)。度假村設(shè)計(jì)問(wèn)題的解決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的信心。

4.4【歸納小結(jié)】

荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，因此歸納小結(jié)環(huán)節(jié)，我將采用師生共同總結(jié)的方式，以

1、今天我們學(xué)習(xí)了什么？

2、今天我們運(yùn)用這些知識(shí)解決了哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

3、這些知識(shí)還能幫助我們解決生活中其他問(wèn)題嗎？

問(wèn)題序列的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，提高他們分析小結(jié)的能力。

4.5【布置作業(yè)】

作業(yè)布置我采用必做題的選做題相結(jié)合的方式。與此同時(shí)，同時(shí)讓學(xué)生 【板書(shū)設(shè)計(jì)】

最后是我的板書(shū)設(shè)計(jì)，共分兩版，以教學(xué)過(guò)程為指引逐步展開(kāi)，有助于學(xué)生回憶整理，重點(diǎn)突出，同時(shí)很好的服務(wù)了課堂教學(xué)。

第三篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問(wèn)題 1 ：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問(wèn)題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠ AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問(wèn)題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長(zhǎng)”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問(wèn)題，糾正問(wèn)題，得出完整過(guò)程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線的畫(huà)法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書(shū)設(shè)計(jì)

第四篇：角的平分線的性質(zhì)教案

角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、角平分錢(qián)的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫(huà)圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫(xiě)出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

說(shuō)明：

（1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁(yè)的練習(xí).說(shuō)明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯(cuò)誤的命題沒(méi)有逆命題；

（2）每個(gè)命題都有逆命題；

（3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

第五篇：角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的證明及其應(yīng)用，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對(duì)于逆命題的書(shū)寫(xiě)，先回顧有關(guān)的知識(shí)，再書(shū)寫(xiě)，師生一起完成證明。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，要學(xué)生說(shuō)出每步作法的依據(jù)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用；

經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，并能說(shuō)明其依據(jù)。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。

情感目標(biāo)

在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性；

在各種活動(dòng)中獲得猜想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實(shí)際應(yīng)用；

難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

課時(shí)安排

１課時(shí)

教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角板

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

下面我們就來(lái)證明這個(gè)定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫(xiě)出上面定理的逆命題。

2、填寫(xiě)下面命題證明過(guò)程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點(diǎn)，且PA=PB。

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解，讓學(xué)生獨(dú)立正確地說(shuō)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過(guò)程的依據(jù)。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據(jù)。

步驟一：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。

步驟二：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

（四）練習(xí)

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。

求△ABE的周長(zhǎng)。

2、已知：如圖，三條路圍成一個(gè)三角地帶，要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng)，并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O(如圖)，則點(diǎn)O即為所求。可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。

（五）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，及解題時(shí)分析的思路。

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

觀察與思考

練習(xí)