第一篇：角的平分線的性質教案示例

角的平分線的性質教案示例

角的平分線的性質

（一）角的平分線的性質

（二）角的平分線的性質

（一）教學目標

1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規作一個已知角的平分線．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導入新課

在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結出作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

總結：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學過的知識證明發現：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，并進一步探究到角平分線的性質．

Ⅳ．思考

在一節數學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發現！”原來他自己創造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

角的平分線的性質

（二）教學目標

1．角的平分線的性質.2．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．

3．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

教學重點

角平分線的性質及其應用．

教學難點

靈活應用兩個性質解決問題．

教學過程

Ⅰ．創設情境，引入新課

拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

Ⅱ．導入新課

如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？

PD、PE是否等長？

問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？

[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．

請填下表：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？

問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．

由此我們又可以得到一個性質：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質有什么聯系嗎？

分析：這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．

思考：

如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

結論：

1．應該是用第二個性質．這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點 500米處．

2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了． 1m= 100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中 1cm?表示實際距離 200m的意思．

作圖如下：

第一步：尺規作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC= 2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．

總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題．

III．例題

例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

IV．課時小結

今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

第二篇：角平分線性質教案

教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學握角平分線的性質

（二）情感態度目標

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質的過程中，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。2.培養學生團結合作精神。

教學重點： 掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。教學難點： 1.對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質定理的運用。

教學工具： 多媒體 課件。直尺，圓規等

二、教學過程設計

（一）復習引入 1.角平分線的定義。2.點到直線的距離。

學生思考，回答問題。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創造條件。）

（二）設計活動，引出內容 【活動一】

問題 1 ：利用之前學過的知識，如何確定一個角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結學生思路——利用三角形全等）

（設計意圖：訓練書寫數學語言）

引導學生觀察這個角分儀，根據這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結果，讓同學在黑板上演示作圖過程及復述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強調尺規的規范性。討論結果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠ AOB 的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣。）學生討論結果總結：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠ AOB 的內部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內部的交點，? 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

【活動二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點 P，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關系？

學生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結論，從理論上要證明這個結論。

（設計意圖：解決實際問題，拓展學生思維，引導角平分線的性質定理總結，規律化規范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導學生證明角平分線的性質，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明。學生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質：角平分線的點到角兩邊的距離相等

（四）板書設計

第三篇：角的平分線的性質教案

角的平分線的性質

教學目標

1． 掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點． 性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點． 教學過程設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明 1，復習引入課題．

（1）提問關于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什么關系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．

（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

（5）若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

說明：

（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養發散思維能力．

練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等． 練習4 課本第54頁的練習.說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關結論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

通過此題使學生理解互逆命題的真假性關系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結

1．角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？ 3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性．

第四篇：教案角的平分線的性質

<<角的平分線的性質>>教案

王彥坤

一.教學目標

1、知識與技能

（1）掌握用尺規作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質并能初步運用。

2、過程與方法

學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀

充分利用多媒體教學優勢，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。

二.學情分析

剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。

三.重點難點

教學重點為：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。

難點為：（1）角平分線性質定理中，點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）四.教學活動

活動1：感悟實踐經驗，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個角，怎樣找到這個角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個角，你能說明其中蘊含的道理嗎？

問題3：在畫一個角的平分線時，這個儀器給了你什么啟發嗎？如何用尺規作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動2：經過探究，猜想角的平分線的性質

問題1：讓學生利用尺規，作任意角∠AOB的平分線OC。

問題2：在角平分線OC上，任意取一點P，過點P畫OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。

動手測量PD、PE的長，并做好記錄。你有什么發現？

問題 3：在角平分線OC上再任取幾個點試一試，結論還是一樣的嗎？ 問題4：圖中點P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長可以看作是什么？

問題5：你能大膽提出猜想嗎？

活動3： 經過推理，得到角的平分線的性質定理 問題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問題2：命題中的已知和求證（題設和結論）是什么？ 問題3：你能用數學語言表達已知和求證嗎？ 問題4：你可以證明這個命題嗎？ 問題5：回憶角的平分線的性質定理的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

問題6：角的平分線的性質定理作用是什么？ 活動4： 運用性質定理，解決簡單問題

（一）牛刀小試：

1、判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，P在∠AOB的平分線OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F。求證：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

活動5 ：小結與作業 小結：

1、本節課你學習了哪些內容？

2、角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用此性質時應注意什么？

作業：課本51頁第1、2題

活動6【活動】活動6 ：設置疑問，為下節課鋪墊

（想一想）如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點的距離為500米。你認為應如何找出集貿市場的位置呢？（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）

第五篇：角平分線的性質教案

《角平分線的性質》講學稿

學習目標：

1、通過動手實踐探究角平分線的性質

2、熟練應用角平分線性質

3、會進行文字命題的論證

重點：角平分線性質的理解和應用

難點：文字命題的論證、角平分線性質的應用。

一、情境引入：

同學們，上一節課，我們學習了用尺規做一個角平分線的方法。小明同學準備把一個角的模型紙片得到一個角的平分線，但是粗心的小明忘了帶作圖工具。你能不用作圖工具幫他畫出這個角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）

請同學們拿出準備好的∠AOB模型紙片，自己動手試一試

二、初探新知： 活動一：

學生活動：先獨立嘗試，再小組合作探索

教師活動：哪位同學上講臺展示你們組探究的成果？ 學生活動：學生展示；

教師點評歸納：對折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）

三、再探新知： 活動二：

你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。

學生活動：折直角三角形。教師活動：（點撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。教師活動：哪位同學上講臺展示你們組探究的成果？說說你的折法。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學生活動：學生演示，并說明折法和道理。（重點在直角，說明后面的折痕垂直于角的兩邊）

教師活動：把有得到的兩條折痕用彩筆描出來。

我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；

（2）有一條角平分線OC；

（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標注字母，畫出垂直符號）PD、PE。（4）根據剛才大家的動手實踐，你能得到PD與PE有什么數量關系嗎？為什么？

先獨立思考，再與同伴交流。

學生活動：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動：（點撥）可以把展開的紙片模型重新折疊起來，比較一下折痕PD、PE。

學生活動：PD=PE，因為這兩條折痕互相重合。

教師活動：根據以上的活動，你能得到角平分線的點有什么樣的性質？

（學生歸納有困難，可以點撥：①點P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數量關系？）

先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結論是否和他們一樣。學生活動：（小組點名回答）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

活動3：

若P點在運動，且PD⊥OA，PE ⊥OB，則PD與PE的數量關系會發生變化嗎？ 教師活動：（動畫演示）通過動畫說明，點P為∠AOB 的平分線OC上任意一點，PD與PE總保持相等。由此看來同學們的猜想是正確的。

板書：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。教師活動：這個結論要用于幾何證明命題推理的依據，還必須加以證明他的正確性。

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活動4： 教師活動：（1）在這個命題中，它的題設、結論分別是什么？（2）你能畫出它的圖形嗎？

（3）結合圖形寫出已知、求證。

學生活動：學生嘗試，教師點名提問，其他圖形補充。教師活動：教師根據學生的回答，板書、畫圖：

已知：如圖∠_____=∠______點P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點D，E 求證：___________ A教師活動：你能用前面學過的有關三角形全等的D方法寫出證明過程嗎？試一試。CP學生活動：學生獨立完成，教師巡視點撥。再由一學生板示證明過程。

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教師活動：

歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進行，即：

1、明確命題中的__________________和________________

2、根據題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________

3、經過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。教師活動：由此，我們把同學們發現的這個結論作為定理。（補充板書）： 角平分線性質定理：________________________________ 教師活動：根據如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同學們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？

四、學會應用：

1、如圖，P為∠AOB平分線上一點，PC⊥AO于點C，PD⊥OB于點D，寫出圖中一組相等的線段。________________________________

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，BD為角平分線，AD=2.2cm AC=3.7cm，求點D到AB邊距離.方法小結：（1）

（2）

注意事項：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？

53CD，求點D方法小結：

五、再進一步：

在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F求證：EB=FC 教師活動：結合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結論？

方法小結：______________________________________________________

變式訓練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BE

C方法引導：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？

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六、小結：談談你本節課的收獲？

七、作業：課本P23 4題、5題、6題

課后思考：點P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。

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