第一篇：《12.3 角的平分線的性質》教案1

《12．3角的平分線的性質》教案

教學目標

1．掌握角平分線的畫法．

2．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運用角的平分線的性質．

教學重難點

1．利用直尺和圓規作已知角的平分線． 2．角平分線的性質及其應用．

教學過程

一、提出問題，思考引入

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性)討論結果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學閱讀教材48頁的第二個思考，量一量，回答問題．

我們發現PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗證這個猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗證了我們的猜想，通過(1)明確已知和所求；(2)根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；(3)經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程．這樣的步驟，我們證明了一個幾何命題，得到了角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面請同學們思考一個問題． 思考：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000)？(學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導)引導學生總結出：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．利用這一結論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書，解釋說明證明過程．

四、隨堂練習

課本第50頁的練習第1、2題．

五、課堂小結

今天，我們學習了角平分線的畫法和性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們要靈活運用性質，解決問題．

六、課后作業

課本第51頁習題12．3的第2、3、4、5題．

第二篇：12.3角平分線的性質說課稿

《12.3角的平分線的性質》說課稿

一、說教材

1、教材的地位及作用：

本節課是人教版八年級上第12章第3節第1課時教學內容，是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，主要學習角平分線的作法和角平分線的性質定理。這節課的學習將為證明線段相等開辟新的思路，簡化證明過程，是今后作圖、計算、證明的重要工具，并為今后對圓的內心的學習作好知識準備.因此它既是對前面所學知識的應用，又是為后續學習作鋪墊,具有承前啟后舉足輕重的作用，因此本節課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學目標：

根據《新課標》對本節課內容的要求，并針對八年級學生的一知規律及學情特點制定如下教學目標。

知識與技能：

1、能用尺規作圖法畫一個已知角的角平分線。

2、探究并證明角平分線性質定理能夠運用性質定理證明兩條線段相等及衍生 的其它有關問題。過程與方法：

1、在通過觀察、實驗、猜想、推理、驗證等過程探究角平分線的性質定理，在 推導過程中，提高綜合運用三角形的有關知識解決問題的能力

2、并初步運用角平分線的性質證明線段之間的相等關系。體會角的平分線的性 質在生活生產中的應用；在學習過程中發展幾何直覺，培養數學推理能力。

情感態度：

1、通過對角平分線的進一步認識，滲透運用不同的觀點，從不同的側面認識 事物的辯證思維方法，體會知識點之間的緊密聯系，進一步感知幾何學習中位置關系與數量關系的相互轉化思想。

2、培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗，逐步發展培養學生的理性精神。

3、教學重點、難點：

根據教材的內容及作用確定本節課的教學 重點：角平分線的性質的證明及運用 難點：角平分線的尺規作圖法

二、學情分析

八年級學生具備基礎的幾何知識，能夠自主思考與學習，有一定的推理能力，好奇心強，有探究的欲望，能在教師的引導下發現生活中的數學知識，并運用所學推出新知。

三、說教法

在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我將借助多媒體，創設問題情境，采用 “啟發誘導—探索發現—猜想證明”以及“講練結合”的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的引導下發現、分析和解決問題，給學生留出足夠的思考時間和空間，從真正意義上完成對知識的自我建構。

四、說學法

數學課程標準中指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此通過本節課的教學,讓學生學會從生活實際中發現數學問題，探究原理并運用其解決問題;讓學生學會引申、變更問題,以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力。讓學生在觀察、實驗、猜想、推理、證明、應用等活動中，生通過自主學習，小組探究等方式成并建構數學知識。

《12.3角的平分線的性質》說課稿

烏十中 楊麗麗

“同課異構”《12.3角平分線的性質》教案

烏十中 楊麗麗

第三篇：角的平分線的性質1教案

角的平分線的性質

（一）教學目標

1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規作一個已知角的平分線．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導入新課

在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

總結：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學過的知識證明發現：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，并進一步探究到角平分線的性質．

Ⅳ．思考

在一節數學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發現！”原來他自己創造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第四篇：角平分線性質教案

教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學握角平分線的性質

（二）情感態度目標

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質的過程中，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。2.培養學生團結合作精神。

教學重點： 掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。教學難點： 1.對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質定理的運用。

教學工具： 多媒體 課件。直尺，圓規等

二、教學過程設計

（一）復習引入 1.角平分線的定義。2.點到直線的距離。

學生思考，回答問題。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創造條件。）

（二）設計活動，引出內容 【活動一】

問題 1 ：利用之前學過的知識，如何確定一個角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結學生思路——利用三角形全等）

（設計意圖：訓練書寫數學語言）

引導學生觀察這個角分儀，根據這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結果，讓同學在黑板上演示作圖過程及復述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強調尺規的規范性。討論結果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠ AOB 的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣。）學生討論結果總結：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠ AOB 的內部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內部的交點，? 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

【活動二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點 P，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關系？

學生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結論，從理論上要證明這個結論。

（設計意圖：解決實際問題，拓展學生思維，引導角平分線的性質定理總結，規律化規范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導學生證明角平分線的性質，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明。學生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質：角平分線的點到角兩邊的距離相等

（四）板書設計

第五篇：11.3 角的平分線的性質 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質

（二）教學目標

（一）教學知識點

角的平分線的性質

（二）能力訓練要求

1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

（三）情感與價值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣．

教學重點

角平分線的性質及其應用．

教學難點

靈活應用兩個性質解決問題．

教學方法

探索、歸納的方法．

教具準備

剪刀、折紙、投影片．

教學過程

Ⅰ．創設情境，引入新課

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發現

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請填下表：

學生通過討論作出下列概括：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．

下面請同學們思考一個問題．

思考：

如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）

討論結果展示：

1．應該是用

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P107練習．

2．課本P108習題13．3─2．

在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時小結

今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業

課本習題13．3─3、4、5題．