第一篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

【設(shè)計理念】

數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動的課堂，通過學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流的過程，達(dá)到知識的構(gòu)建，能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶，這也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。

【教材分析及教法】

《角平分線的性質(zhì)》是人教版八年級數(shù)學(xué)上第十一章《全等三角形》第三節(jié)第一課時。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握全等三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上繼續(xù)探究的一節(jié)新授課。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對稱和直角三角形知識的基礎(chǔ)，在教材中起承前啟后的作用。

本課以教師為指導(dǎo)，以學(xué)生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以探究式教學(xué)法和直觀演示法為主的教學(xué)方法，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。【學(xué)情分析及學(xué)法】

因為學(xué)生課前已經(jīng)自學(xué)了本節(jié)課的內(nèi)容對本節(jié)課的知識已經(jīng)有了初步的了解，并且已經(jīng)掌握了角分線的定義，全等三角形等知識。這樣有利于他們類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。初二學(xué)生有一定的觀察分析能力、邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合的能力，但對于角分線的特點具有的性質(zhì)及逆定理比較模糊。在教學(xué)中通過分組討論和多媒體演示能有效解決上述問題。

本節(jié)力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時教師通過適時的點撥使觀察、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學(xué)習(xí)過程。【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：掌握角平分線的性質(zhì)和判定，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題．

過程與方法：經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)判定的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理力．了解角平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

情感、態(tài)度、價值觀：結(jié)合實際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。【教學(xué)重難點】

重點：角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用．

難點：運用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.【課時安排】 2課時

【教學(xué)設(shè)計策略】

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點，依據(jù)教學(xué)時間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。

2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

3、教學(xué)的形式上注重個體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。【教學(xué)效果預(yù)測】

本課設(shè)計力求讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識的傳授者為學(xué)生自主探求知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學(xué)情景，給學(xué)生提供一個探索的空間，促使學(xué)生主動參與，親身體驗探索過程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

問題：

1、集貿(mào)市場建于何處？ 比例尺為

1：20000是

2、比例尺為1：20000是什么意思？

什么意思？ 你能在圖上找出S點的位置嗎？

〖答案〗

1、這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路

與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．

2、在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．

〖設(shè)計意圖〗通過實際問題的引入，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲．通過對數(shù)學(xué)問題的討論使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,生活離不開數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

二、探索新知

1、問題：角平分線性質(zhì)逆命題是否正確呢？你能

B給出證明嗎？

E〖答案〗已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．

Q求證：點Q在∠AOB的平分線上 證明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點Q在∠AOB的平分線上．

〖設(shè)計意圖〗通過該問題讓學(xué)生確信逆命題的正確性，并讓學(xué)生試口述該性質(zhì)，加深學(xué)生的印象．這個提問設(shè)置為學(xué)生區(qū)分用哪個性質(zhì)給出了說明，同時又驗證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗．

2、揭示課題，整理概念，板書點在角的平分線上． 用符號語言表示為：

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

A

∴點Q在∠AOB的平分線上．

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上

∴ QD＝QE．

總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．

3、出示例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

〖點撥方法〗點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． A∴PD=PE．

D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

BF探究：連接AP，請問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡單證明）．

〖設(shè)計意圖〗該例題運用了角平分線的兩個性質(zhì)，起到鞏固新

知的作用．

三、課堂反饋訓(xùn)練

1、已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBD

l1和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點Fl3S2在∠DAE的平分線上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

F

EMC

〖點撥方法〗要證明點在角平分線上，那就是要證明點到角兩邊的距離相等，那應(yīng)該用用什么方法呢? 〖答案〗

證明：過點F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線

∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點F在∠DAE的平分線上.2、如下圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處

〖點撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設(shè)計意圖〗引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．

四、小結(jié)歸納

今天你又學(xué)到了哪些新的知識?有什么收獲? 〖設(shè)計意圖〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.五、堂堂清練習(xí)

1、必做題：教科書第22頁習(xí)題11.3第3、5題.2、選做題：

(1)與相交的兩條直線距離相等的點在：()A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上 〖答案〗 B

3、備選題：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分

別為E、F，下面給出四個結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 〖答案〗D A

FE CD

六、板書設(shè)計 【教學(xué)反思】

在設(shè)計這節(jié)課時，我想如果在一節(jié)課的時間里把性質(zhì)和判定學(xué)完，那只能是把本節(jié)課設(shè)計為探究課，而對于性質(zhì)與判定的應(yīng)用只能放在下一節(jié)課，于是我把這節(jié)課設(shè)計為探究課，把對角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點。本節(jié)課的教學(xué)方法是啟發(fā)探究式。為了增加課堂密度和教學(xué)效果以及突破本節(jié)課的教學(xué)難點，我運

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律，精心創(chuàng)設(shè)問題和反饋練習(xí)，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。

用幾何畫板和幻燈片制作了課件，以增加學(xué)生對角平分線上任意一點的理解。在學(xué)生探究角平分線的性質(zhì)與判定時，我分別創(chuàng)設(shè)了情境，一是為了給學(xué)生的探究搭建平臺，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。二是為使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識來源于實際并應(yīng)用于實際。同時也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性。【教學(xué)評價】

1、本節(jié)課以學(xué)生已學(xué)知識為載體，以展示思維過程為主線，以探索猜測為途徑，突出能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律，精心創(chuàng)設(shè)問題和反饋練習(xí)，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。

B

第二篇：角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

教學(xué)設(shè)計思想

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學(xué)習(xí)這個性質(zhì)的證明及其應(yīng)用，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對于逆命題的書寫，先回顧有關(guān)的知識，再書寫，師生一起完成證明。對于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，要學(xué)生說出每步作法的依據(jù)。

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)

總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡單應(yīng)用；

經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，并能說明其依據(jù)。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索、猜測、證明過程，進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識和能力。

情感目標(biāo)

在探索活動中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性；

在各種活動中獲得猜想。

教學(xué)重點和難點

重點是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實際應(yīng)用；

難點是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

課時安排

１課時

教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角板

教學(xué)過程設(shè)計

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對這個性質(zhì)進(jìn)行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

下面我們就來證明這個定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點P是EF上異于點 O的任意一點。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點，且PA=PB。

求證：點P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過點P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點P在線段AB的垂直平分線上。

加深學(xué)生對逆命題和逆定理含義的理解，讓學(xué)生獨立正確地說出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過程的依據(jù)。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據(jù)。

步驟一：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)。

步驟二：過點E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

（四）練習(xí)

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E。

求△ABE的周長。

2、已知：如圖，三條路圍成一個三角地帶，要在它的中間建一個市場，并且使市場到三個交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個位置呢?畫出示意圖，并說明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點O(如圖)，則點O即為所求。可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。

（五）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點，及解題時分析的思路。

（六）板書設(shè)計

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

觀察與思考

練習(xí)

第三篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

人教版數(shù)學(xué)八年級上12.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)分析：

1.教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第12章3節(jié)第一課時的內(nèi)容，是七年級學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深，則易到難，知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。2.教學(xué)對象分析：

剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。3.教學(xué)環(huán)境分析：

利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，借助幾何畫板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式表示出來，發(fā)現(xiàn)變化中的不變，吸引學(xué)生的注意力。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)． 2．過程與方法

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力．

三、重、難點

1.重點：領(lǐng)會角的平分線的性質(zhì)．

2．難點：角平分線的性質(zhì)的實際應(yīng)用．

教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．

四、教學(xué)策略與手段

教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會角平分線的性質(zhì)．

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動1（投影顯示）

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ 學(xué)生分組討論測量方法

A O

B

老師總結(jié)：可以用對折的方法把∠ABC平分

活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 學(xué)生仍討論：對折的方法不可以，應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。

如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 畫板演示

小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）

活動3：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等

圖12.3-1

如何用尺規(guī)作角的平分線？

作法：１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于

1ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ． 2３．作射線OC．

則射線ＯＣ即為所求．

活動4：實踐應(yīng)用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

（圖形在課件上）

活動5：探究角平分線的性質(zhì)

(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.學(xué)生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證

角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號表示：

已知：如右圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已證）

∠1= ∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

證明幾何命題的一般步驟

1.明確命題中的已知和求證；

2.根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符

號表示已知和求證；

3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.例：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

活動6：實踐應(yīng)用（2）

如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因為角的平分線的性質(zhì))再用HL證明.隨堂練習(xí)

1.教材50頁第1題

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。

小結(jié)：

1：畫一個已知角的角平分線

(注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá))2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 作業(yè)：教科書51頁第2題 板書設(shè)計：

12.3.1角的平分線的性質(zhì)

1.作已知的角的平分線

2.角平分線的性質(zhì)

課后反思：

第四篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?

如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?

設(shè)計目的：能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。

(二)合作探究，理解教材

(活動一)探究角平分儀的原理。具體過程如下：播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其 中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運用幾何畫板對傘的開合進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。

設(shè)計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值。其中設(shè)計制作角平分儀，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動二。

(活動二)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴交流操作心得.分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性。

（三）師生互動，講解教材

討論結(jié)果展示： 教師根據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：

已知：∠AO B.求作：∠AOB的平分線.作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C.(3)作射線OC，射線OC即為所求.設(shè)計目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長”這個條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?

設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）課堂總結(jié)，梳理知識

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1.去掉“大于 MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.2.若分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可.4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.（五）課堂活動，加深理解

探究角平分線的性質(zhì)

思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?

這樣設(shè)計的目的是加深對全等的認(rèn)識。

（六）布置作業(yè)：完成發(fā)下的習(xí)題。

第五篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

12.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

湖北口初級中學(xué) 劉小麗

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)． 2．過程與方法

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力． 教學(xué)重、難點

1．重點：領(lǐng)會角的平分線的性質(zhì)． 2．難點：角平分線的性質(zhì)的實際應(yīng)用．

教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

1、角平分線的概念

2、點到直線的距離

二、情境導(dǎo)入 活動1 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ 學(xué)生分組討論測量方法

A O

B 老師總結(jié)：可以用對折的方法把∠ABC平分

活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 學(xué)生仍討論：對折的方法不可以，應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。

如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 畫板演示

小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等）

圖12.3-1

∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）

活動3：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等

如何用尺規(guī)作角的平分線？

作法：１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

1２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ．

2３．作射線OC．

則射線ＯＣ即為所求．

活動4：探究角平分線的性質(zhì)

(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。

(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.學(xué)生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證

三、探究角平分線的性質(zhì)

角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號表示：

已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已證）

∠1= ∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

證明幾何命題的一般步驟

1、明確命題中的題設(shè)和結(jié)論；

2.根據(jù)題設(shè)畫出圖形并用數(shù)學(xué)符號表示已知。

3、根據(jù)結(jié)論寫出求證。

4、經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.四、知識運用 導(dǎo)學(xué)案上對應(yīng)練習(xí)小結(jié)：

1：畫一個已知角的角平分線

(注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá))2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用