第一篇：《角的平分線的性質》教學設計與反思

《角的平分線的性質》教學設計與反思

大地中學 張聰勝

【教學目標】

1．使學生掌握角平分線的性質定理和判定定理，并會用兩個定理解決有關簡單問題．

2．通過引導學生參與實驗、觀察、比較、猜想、論證的過程，使學生體驗定理的發現及證明的過程，提高思維能力．

3．通過師生互動以及交互性多媒體教學課件的使用，培養學生學習的自覺性，豐富想象力，激發學生探究新知的熱情．

【教學重點】 角平分線的性質定理和判定定理的探索與應用．

【教學難點】 理解運用在角平分線上任意選取一點的方法證明角平分線性質定理以及兩個定理的區別與聯系．

【教學方法】 啟發探究式．

【教學手段】 多媒體（投影儀，計算機）．

【教學過程】

一、復習引入：

1．角平分線的定義：

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線

叫這個角的平分線．

表達方式：

如圖1，∵ OC是∠AOB的平分線，∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．

2．角平分線的畫法：

你能用什么方法作出∠AOB的平分線OC？（可由學生任選方法畫出OC）．

可以用尺規作圖，可以用折紙的方法，可以用TI圖形計算器．

3．創設探究角平分線性質的情境：

用兩個全等的30o的直角三角板拼出一個圖形，使這個圖形中出現角平分線，并且平分出的兩個角都是30o．學生可能拼出的圖形是：

（拼法1）（拼法2）（拼法3）

選擇第三種拼法（如圖2）提出問題：

（1）P是∠DOE平分線上一點，PD、PE與∠DOE 的邊有怎樣的位置關系？

（2）點P到∠DOE兩邊的距離可以用哪些線段來表示？

（3）PD、PE有怎樣的數量關系？（投影）

二、探究新知：

（一）探索并證明角平分線的性質定理：

1．實驗與猜想：

引導學生任意畫出一個角的平分線，并在角平分線上任取一點，作出到角兩邊的距離．通過度量、觀察并比較，猜想它們有怎樣的數量關系？

用TI圖形計算器實驗的結果：

（教師用計算機演示：點P在角平分線上運動及改變∠AOB大小，引導學生觀察PD與PE的數量關系）．

引導學生用語言闡述自己的觀點，得出猜想：

命題1 在角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．

2．證明與應用：

（學生寫在筆記本上）

已知：如圖3，OC是∠AOB的平分線，P為OC上任意一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．

求證：PD＝PE．（投影）

證明：∵ OC是∠AOB的平分線，∴ ∠1=∠2．

∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴ ∠ODP=∠OEP=90o．

又∵ OP=OP，∴ △ODP≌△OEP(AAS)．

∴ PD＝PE

三、作業設計

反思：

一、重視情境創設，讓學生經歷求知過程。本節課引入問題教學的模式，其目的是引導學生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學習引導學生深層次參與，倡導同學們要學會用大腦去思考，用耳朵去傾聽,用眼睛去觀察，用雙手去操作，使學生言語與行動逐步起到自覺調控的作用，促進思維的“內化”，從而發展學生的獨立思考能力。

二、不足之處的反思：通過看自己的錄像課，感覺自身的課堂教學還有很多地方有待于改進和完善。尤其是對課堂語言的錘煉，不僅僅是表達清楚，更要言簡意賅，把更多的時間留給學生，讓學生在課堂上有更多的時間去思考。還要注意，發揮學生的主體性不應停留在口頭上，還要在實際操作時充分體現教師是學生學習的引導者，學生是學習的真正的主人。

第二篇：角平分線性質教學設計

24.7線段垂直平分線的性質定理及其逆定理

教學設計思想

我們已經探究出線段的垂直平分線所具有的性質，本節學習這個性質的證明及其應用，以啟發引導的方式，引導學生完成定理的證明。對于逆命題的書寫，先回顧有關的知識，再書寫，師生一起完成證明。對于用尺規作線段垂直平分線的過程，要學生說出每步作法的依據。

教學目標

知識目標

總結線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的證明和簡單應用；

經歷用尺規作線段垂直平分線的過程，并能說明其依據。

能力目標

經歷探索、猜測、證明過程，進一步發展推理、證明意識和能力。

情感目標

在探索活動中感受數學的嚴密性、嚴謹性；

在各種活動中獲得猜想。

教學重點和難點

重點是線段垂直平分線的性質定理及其逆定理及它們的實際應用；

難點是線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的應用。

教學方法

啟發引導、合作探究

課時安排

１課時

教具學具準備

投影儀或電腦、三角板

教學過程設計

我們已經探究出線段的垂直平分線所具有的性質，怎樣對這個性質進行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質定理

線段垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

下面我們就來證明這個定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點P是EF上異于點 O的任意一點。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點，且PA=PB。

求證：點P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過點P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點P在線段AB的垂直平分線上。

加深學生對逆命題和逆定理含義的理解，讓學生獨立正確地說出線段垂直平分線的性質定理的逆命題和證明過程的依據。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對應邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質定理的逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據。

步驟一：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點E，F。

步驟二：過點E，F作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學生明白尺規作線段垂直平分線的依據。依據是線段垂直平分線的性質定理的逆定理。

（四）練習

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E。

求△ABE的周長。

2、已知：如圖，三條路圍成一個三角地帶，要在它的中間建一個市場，并且使市場到三個交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個位置呢?畫出示意圖，并說明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點O(如圖)，則點O即為所求。可根據線段垂直平分線的性質定理及其逆定理進行證明。

（五）小結

引導學生總結本節的主要知識點，及解題時分析的思路。

（六）板書設計

線段垂直平分線的性質定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質定理

線段垂直平分線性質定理的逆定理

觀察與思考

練習

第三篇：《角的平分線的性質》教學反思

《12.3角的平分線的性質》教學反思

實驗二中 華先法

10月14日，在學校舉行的“一人一課”活動中，我講了《角的平分線的性質》第一課時，下面，我就這堂課的設計、效果以及需要改進的地方從三個方面進行反思。

一、對教學設計的反思

1、讓學生在數學活動中學習。在講角平分線的作法時，讓學生觀察平分角的儀器的原理，理解作圖依據，并留給學生足夠的時間進行說理證明。在講角平分線的性質時，我充分讓學生參與，自己畫圖，通過度量猜想、證明結論、歸納總結等環節，讓學生學得輕松，學得愉快，課堂效果好。

2、教學流程遵循學生認知規律。這節課的流程是：感悟實踐經驗—經歷實驗過程—解決簡單問題。這樣的教學流程容易將學生的思維與動手操作結合起來，由易到難，循序漸進，符合學生的思維習慣，符合學生認知規律，學生學得饒有興趣，產生了較好效果。

二、對教學效果的反思

1、學生的學習積極性沒有得到充分調動。教師沒有用自己飽滿的激情去感染學生，以至于課堂氣氛不是很活躍；沒有設計不同層次的學生有選擇參與的活動，所以，學生的參與面不是很大。

2、沒有按計劃完成教學任務。在開始的尺規作圖環節，由于我講得太多，占用了一部分時間，使課堂后半部分顯得時間倉促，教案中設計的習題沒能給學生留下足夠的時間訓練落實，學生運用角平分線性質解決問題的能力沒有得到很好的培養。

3、對電子白板依賴過多，教學過程不夠清晰，重點知識沒有在黑板上留下痕跡，影響了學生對數學知識的理解和強化。

三、需要改進的地方

今后,我在教學中要進一步加強教學語言的錘煉，做到準確精煉，言

簡意賅。二是要合理分配講練時間，把更多地時間留給學生思考和練習，讓他們在課堂上鞏固知識、應用知識，提高能力。三是要轉變教學觀念，真正實現學生的課堂主體地位，要因學定教，因疑定教，讓學生學會學習。

第四篇：《角的平分線的性質》的教學反思

本節課的設計思路是從回顧三角形中的角平分線出發，再通過折紙探索平分一個角，提出遇到不能對折的木板或鋼板類角時如何平分的問題，引出角平分儀，進而類比介紹角平分線的作法。對于角的平分線的性質的探究，我是按操作、猜想、驗證的學習過程進行，先讓學生通過折紙，提出思考問題，鼓勵學生思考，作出猜想，然后將它轉化為數學問題，讓學生圍繞著問題而展開驗證猜想，從而得出結論。

整節課都以學生為主，自己操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下了充足的[內容來于斐-斐_課-件_園FFKJ.Net]時間和空間，由學生自己去發現結論，學生在經歷“將顯示問題轉化為數學問題”的過程，從而能對角的平分線的性質有更深刻的認識，同時培養學生動手、合作、概括能力，進而提高學生的思維水平和應用數學知識解決實際問題的意識。可惜對學生的基礎知識和基本能力估計不足，前面探究角的平分線的畫法花時過多，造成后面對角的平分線的性質的探究，特別是驗證猜想和歸納結論顯得過于倉促。

第五篇：角平分線的性質教學設計

人教版數學八年級上12.3.1角平分線的性質教學設計

一、教學分析：

1.教學內容：

本節課是新人教版教材《數學》八年級上冊第12章3節第一課時的內容，是七年級學習角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的，內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節內容在數學科體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深，則易到難，知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。2.教學對象分析：

剛進入八年的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。3.教學環境分析：

利用多媒體技術可以方便地創設、改變和探索數學環境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律。選擇根據本節課的實際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學系統輔助教學，借助幾何畫板將有關教學內容用動態的方式表示出來，發現變化中的不變，吸引學生的注意力。

二、教學目標：

1．知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的性質． 2．過程與方法

經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法． 3．情感、態度與價值觀

激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力．

三、重、難點

1.重點：領會角的平分線的性質．

2．難點：角平分線的性質的實際應用．

教具準備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．

四、教學策略與手段

教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會角平分線的性質．

五、教學過程

1.創設情境，導入新課 活動1（投影顯示）

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ 學生分組討論測量方法

A O

B

老師總結：可以用對折的方法把∠ABC平分

活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 學生仍討論：對折的方法不可以，應當考慮使用工具了。

如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 畫板演示

小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）

∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）

活動3：根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等

圖12.3-1

如何用尺規作角的平分線？

作法：１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于

1ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ． 2３．作射線OC．

則射線ＯＣ即為所求．

活動4：實踐應用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？ 3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

（圖形在課件上）

活動5：探究角平分線的性質

(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.學生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證

角的平分線的性質的數學符號表示：

已知：如右圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已證）

∠1= ∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）

證明幾何命題的一般步驟

1.明確命題中的已知和求證；

2.根據題意畫出圖形，并用數學符

號表示已知和求證；

3.經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.例：如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）

活動6：實踐應用（2）

如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.現已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因為角的平分線的性質)再用HL證明.隨堂練習

1.教材50頁第1題

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。

小結：

1：畫一個已知角的角平分線

(注意作圖痕跡和幾何語言的表達)2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質的應用 作業：教科書51頁第2題 板書設計：

12.3.1角的平分線的性質

1.作已知的角的平分線

2.角平分線的性質

課后反思：