第一篇：11.3 角的平分線的性質 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質

（二）教學目標

（一）教學知識點

角的平分線的性質

（二）能力訓練要求

1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

（三）情感與價值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣．

教學重點

角平分線的性質及其應用．

教學難點

靈活應用兩個性質解決問題．

教學方法

探索、歸納的方法．

教具準備

剪刀、折紙、投影片．

教學過程

Ⅰ．創設情境，引入新課

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發現

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請填下表：

學生通過討論作出下列概括：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．

下面請同學們思考一個問題．

思考：

如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）

討論結果展示：

1．應該是用

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P107練習．

2．課本P108習題13．3─2．

在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時小結

今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業

課本習題13．3─3、4、5題．

第二篇：角的平分線的性質1教案

角的平分線的性質

（一）教學目標

1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規作一個已知角的平分線．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導入新課

在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

總結：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學過的知識證明發現：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，并進一步探究到角平分線的性質．

Ⅳ．思考

在一節數學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發現！”原來他自己創造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第三篇：11.3.1角平分線性質1教案

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法、角平分線的性質1．

（二）能力訓練要求

1．掌握角平分線的性質1 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．角平分線的性質1．

教學難點

角的平分線的性質1 教學方法

引導發現、講練結合法．

教學過程

一．提出問題，創設情境

問題：圖中哪條線段的長可以表示點P到直線l的距離 ？

導入新課，明確學習目標

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫忙設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

二．合作交流 探究新知

探究1 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了． [生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線來溫故是可以知新的．

試一試：老師再提出問題：

段相等的一些問題．看 通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

點撥：

1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能

2在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探究2：

做一做1

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題． 做一做2 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的．

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質嗎？生回答后，教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？

證一證：引導學生證明角平分線的性質 1，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）

說一說: 引導學生結合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學生通過討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

三、用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

此例放到第二課時講

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

鞏固所學 及時點撥

四．豐收樂園 學生充分交流、各抒己見

教后反思：本節知識的應用主要存在以下問題：

1、對距離把握不到位，點到直線的垂線段長才叫距離

2、不會直接使用角平分線的性質，而是使用全等將性質再證一

3、采用角平分線性質解題強調三個條件。兩個垂線段，再加角平分線。

強調：學生還是更多的喜歡采用全等去解題，要試著讓學生盡快接受新知識并用新知識去解題。

第四篇：角平分線性質教案

教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學握角平分線的性質

（二）情感態度目標

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質的過程中，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。2.培養學生團結合作精神。

教學重點： 掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。教學難點： 1.對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質定理的運用。

教學工具： 多媒體 課件。直尺，圓規等

二、教學過程設計

（一）復習引入 1.角平分線的定義。2.點到直線的距離。

學生思考，回答問題。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創造條件。）

（二）設計活動，引出內容 【活動一】

問題 1 ：利用之前學過的知識，如何確定一個角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結學生思路——利用三角形全等）

（設計意圖：訓練書寫數學語言）

引導學生觀察這個角分儀，根據這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結果，讓同學在黑板上演示作圖過程及復述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強調尺規的規范性。討論結果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作弧．兩弧在∠ AOB 內部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠ AOB 的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣。）學生討論結果總結：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠ AOB 的內部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內部的交點，? 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

【活動二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點 P，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關系？

學生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結論，從理論上要證明這個結論。

（設計意圖：解決實際問題，拓展學生思維，引導角平分線的性質定理總結，規律化規范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導學生證明角平分線的性質，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明。學生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質：角平分線的點到角兩邊的距離相等

（四）板書設計

第五篇：《12.3 角的平分線的性質》教案1

《12．3角的平分線的性質》教案

教學目標

1．掌握角平分線的畫法．

2．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運用角的平分線的性質．

教學重難點

1．利用直尺和圓規作已知角的平分線． 2．角平分線的性質及其應用．

教學過程

一、提出問題，思考引入

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性)討論結果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學閱讀教材48頁的第二個思考，量一量，回答問題．

我們發現PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗證這個猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗證了我們的猜想，通過(1)明確已知和所求；(2)根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；(3)經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程．這樣的步驟，我們證明了一個幾何命題，得到了角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面請同學們思考一個問題． 思考：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000)？(學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導)引導學生總結出：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．利用這一結論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書，解釋說明證明過程．

四、隨堂練習

課本第50頁的練習第1、2題．

五、課堂小結

今天，我們學習了角平分線的畫法和性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們要靈活運用性質，解決問題．

六、課后作業

課本第51頁習題12．3的第2、3、4、5題．