第一篇：數學北師大版八年級上冊求解二元一次方程組(第二課時).2 求解二元一次方程組(第2課時)教學設計.doc

2.求解二元一次方程組（第2課時）

肅北中學：俞衛軍

一．學生起點分析

學生的知識技能基礎：在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、合并同類項、去括號等法則，能熟練的進行簡單的整式的加、減法運算整式的運算，知道方程的解的意義，能熟練的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意義、二元一次方程組及其解的意義，能通過代人消元法求解二元一次方程組.二．教學任務分析

教科書基于學生對前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組基礎之上，提出了本課的具體學習任務：會用加減消元法解二元一次方程組，了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數的系數的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當的不為0的數或式，使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元.為此，本節課的教學目標是：(1)會用加減消元法解二元一次方程組.(2)進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.本節課的教學重點是：用加減消元法解二元一次方程組.本節課的教學難點是：

在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三、教學過程設計

第一環節：情境引入

內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?5y?11, ③ 25y?11把③代入①，得：3??5y?21，2解得：y?3.把y?3代入②，得：x?2.?x?2所以方程組的解為?.?y?3學生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.?x?2所以方程組的解為?.?y?3（此種解法體現了整體的思想）

學生可能的解答方案3：（觀察發現：兩個方程中一個含有5y，而另一個是?5y，兩者互為相反數）

解3：根據等式的基本性質 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3，?x?2所以方程組的解為?.?y?3通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎? 引導發現方程①和②中的5y和?5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.第二環節：講授新知 內容1：（教師板書課題）

例1 解下列二元一次方程組（若學生先前的環節接受得好，可以讓學生獨立完成，教師再跟進講授）

?2x?5y?7①

(1)?

② 2x?3y??1?分析：觀察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1，?x?1所以方程組的解為?.?y??1(解答完本題后，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點：

(1)注意解此題的易錯點是②-①時是?2x?3y???2x?5y???1?7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；(2)把y??1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值.內容2：過手訓練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.5x?y?32x?y?7??師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

① ?2x?3y?12內容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，?3x?4y?17沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內容4：議一議

根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ ［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．

?x?3.y?2?xy4????過手訓練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第三環節：鞏固新知

⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習⑶補充練習：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y??y??1????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.第四環節：課堂小結

1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數的系數絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數的值，得方程組的解． 第五環節：布置作業 1.課本習題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機是如何解方程組嗎.2

第二篇：數學北師大版八年級上冊求解二元一次方程組(第二課時).2 求解二元一次方程組(第2課時)教學設計.doc

(2)把y??1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值.內容2：過手訓練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.5x?y?32x?y?7??師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

① ?2x?3y?12內容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，?3x?4y?17沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內容4：議一議

根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ ［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．

?x?3.y?2?xy4????過手訓練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第三環節：鞏固新知

⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習⑶補充練習：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y??y??1????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.第四環節：課堂小結

1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數的系數絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數的值，得方程組的解． 第五環節：布置作業 1.課本習題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機是如何解方程組嗎.2

第三篇：2.1 求解二元一次方程組(第1課時)教學設計

第五章 二元一次方程組

2.求解二元一次方程組（第1課時）

一.學生起點分析

學生的知識技能基礎：在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組解法的基本能力，會通過列一元一次方程解應用題，能通過分析找出題中的等量關系列出二元一次方程組.學生活動經驗基礎：有同學間相互交流合作、自主探索的經驗，有在活動過程中總結經驗、歸納知識點的經驗.二.教學任務分析 《二元一次方程組的解法》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》的第二節，要求學生能利用消元思想熟練的解二元一次方程組，本節體現的消元方法有代入消元法、加減消元法，教材安排了2個課時分別完成.本節課為第1課時.基于學生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎上，教科書從實際問題出發，通過引導學生經歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程組的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個方程中選擇一個系數比較簡單的方程，將它轉換成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，然后代入另一個方程，求出這個未知數的值，最后將這個未知數的值代入已變形的那個方程，求出另一個未知數的值.在求出方程組的解之后，可以對求出的解進行檢驗，這樣可以防止和糾正方程變形和計算過程中可能出現的錯誤.二元一次方程組的解法，其本質思想是消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.教學目標：（1）會用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.教學重點：用代入消元法解二元一次方程組.教學難點：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三.教學過程設計：：第一環節：情境引入；第二環節：探索新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.第一環節：情境引入 內容：教師引導學生共同回憶上一節課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的.?x?y?8,設他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組?成人和

?5x?3y?34.?x?5,兒童到底去了多少人呢？在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗?是

y?3?不是方程x?y?8和方程5x?3y?34的解，從而得知這個解既是x?y?8的?x?5,解，也是5x?3y?34的解，根據二元一次方程組的解的定義，得出?是

y?3??x?y?8,方程組?的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.?5x?3y?34提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數據不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？

第二環節：探索新知 內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規范表達）

解：設去了x個成人，則去了(8?x)個兒童，根據題意，得：

5x?3?8?x??34解得：x?5

將x?5代入8?x, 解得：8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？

（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）

1.列二元一次方程組設有兩個未知數：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設了一個未知數：x個成人，兒童去的個數通過去的總人數與去的成人數相比較，得出(8?x)個.因此y應該等于(8?x).而由二元一次方程組的一個方程x?y?8，根據等式的性質可以推出y?8?x.2.發現一元一次方程中5x?3(8?x)?34與方程組中的第二個方程5x?3y?34相類似，只需把5x?3y?34中的“y”用“?8?x?”代替就轉化成了一元一次方程.教師引導學生發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便可.（由學生來回答）上一節課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同

?x?y?8,①一個未知量.所以將?中的①變形，得y?8?x③，我們把

5x?3y?34②?即將②中的y用?8?x?代替，這樣就有5x?3?8?x??34.y?8?x代入方程②，“二元”化成“一元”.教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）

?x?y?8,解：?

?5x?3y?34.由①得：y?8?x.③ 將③代入②得：

5x?3?8?x??34解得：x?5..把x?5代入③得：y?3.?x?5,所以原方程組的解為：?

?y?3.（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）

下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.（放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規范的板書，教師巡視：發現學生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.）

第三環節：鞏固新知 內容： 1.例：解下列方程組：

?3x?2y?14,?2x?3y?16,(1)?(2)?

?x?y?3;?x?4y?13.（根據學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）(1)解：將②代入①，得：3?y?3??2y?14.解得：y?1.把y?1代入②，得：x?4.?x?4,所以原方程組的解為：?

y?1.?(2)由②，得：x?13?4y.③ 將③代入①，得：2?13?4y??3y?16.解得：y?2.將y=2代入③，得：x?5.?x?5,所以原方程組的解是?

?y?2.（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學生消元的具體方法可能不同，所以教學中不必強求解答過程的統一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考）

（教師在解完后要引導學生再次就解出的結果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學生進一步理解方程組解的含義以及學會檢驗方程組解的方法.）

2.思考總結：（教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）

⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？

⑷我們觀察例題的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？

(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學生小組的代表回答或學生舉手回答，其余學生可以補充，力求讓學生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學生回答時注意進行積極評價)1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.3.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.第四環節：練習提高內容： 1.教材隨堂練習

2.補充練習：用代入消元法解下列方程組：

?3x?2y?7,?x?2y?4,?3x?4y?19,?(1)?(2)? ⑶?x?3

?y?0.?2x?y?3;?x?2y?3;??2（注：[2]題可以用整體代入法來解，把第二個方程變為2y?3?x，再將它代入第一個方程，得

3x?2?x?3??19；[3]題分數線有括號功能；[4]題如果有時間，學生學有余力可作為補充題目.）

第五環節：課堂小結

內容：師生相互交流總結解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變為“一元”； 解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程組的解.第六環節：布置作業

1.課本習題5.2 2.解答習題5.1第3題 3.預習下一課內容

第四篇：2.2 求解二元一次方程組(第2課時)教學設計.doc

第五章 二元一次方程組

2.求解二元一次方程組（第2課時）

成都市鹽道街中學實驗學校

鄧國偉 劉志燕

四川師大附中

陳衛軍

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、合并同類項、去括號等法則，能熟練的進行簡單的整式的加、減法運算整式的運算，知道方程的解的意義，能熟練的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意義、二元一次方程組及其解的意義，能通過代人消元法求解二元一次方程組.學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程組解決了一些簡單的現實問題，感受到了方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，通過解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組獲得了解二元一次方程的基本經驗和基本技能；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析

教科書基于學生對前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組基礎之上，提出了本課的具體學習任務：會用加減消元法解二元一次方程組，了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.《課程標準（2011年版）》把方程與方程組的重點放在解法和應用上，特別強調體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，如何解方程與方程組時方程與方程組教學的主體和重點.對于二元一次方程組來講，強調“消元”的思想和方法，應是貫穿于始終的一條主線，通過“消元”，將二元一次方程轉化為一元一次方程實現求解的目的，體現了化繁為簡，以簡馭繁的基本策略，對促進了學生理性思維的發展具有重要意義.通過第一課時是學習，學生已經能夠解一般的二元一次方程組，但對于有些方程用代人消元法解可能比較繁雜，用加減消元法要簡單一些，同時加減消元法在學生將來的矩陣運算中有廣泛的應用。因此這個課時就進一步學習二元一次方程組的加減消元法.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數的系數的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當的不為0的數或式，使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元.為此，本節課的教學目標是：(1)會用加減消元法解二元一次方程組.(2)進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.(3)選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學生的觀察、分析能力.本節課的教學重點是：

用加減消元法解二元一次方程組.本節課的教學難點是：

在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三、教學過程設計

本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：講授新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業.第一環節：情境引入

內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在解答過程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現鋪路.）

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?5y?11, ③ 2把③代入①，得：3?解得：y?3.5y?11?5y?21, 2把y?3代入②，得：x?2.?x?2所以方程組的解為?.?y?3學生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.?x?2所以方程組的解為?.?y?3（此種解法體現了整體的思想）

學生可能的解答方案3：（觀察發現：兩個方程中一個含有5y，而另一個是?5y，兩者互為相反數）

解3：根據等式的基本性質 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3, 所以方程組的解為??x?2.?y?3通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?（留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數）

引導學生發現方程①和②中的5y和?5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.目的：在練習的過程中學會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.設計效果：通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發現了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.說明：如果班級學生不能發現方法3，教師可以適當引導，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個未知數，是否可以不解出直接消去這個未知數呢？兩個式子中y的系數有什么關系？能否通過等式性質進行加減直接消去這個未知數呢？

第二環節：講授新知 內容1：（教師板書課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規范表達解答過程，為學生作出示范）

例1 解下列二元一次方程組（若學生先前的環節接受得好，可以讓學生獨立完成，教師再跟進講授）

?2x?5y?7①

(1)?

② 2x?3y??1?分析：觀察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1，?x?1所以方程組的解為?.?y??1(解答完本題后，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點：

(1)注意解此題的易錯點是②-①時是?2x?3y???2x?5y???1?7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把y??1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值.內容2：過手訓練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.?5x?y?3?2x?y?7目的：由學生做練習，體會加減消元法的基本特點，熟悉加減消元法的基本步驟，提升學生用加減消元法解二元一次方程組的基本技能，積累解二元一次方程的活動經驗.設計效果：學生都能迅速、正確的表述解答過程，嘗到解方程組成功的快樂，激發了學會解二元一次方程組的信心和熱情，為后面問題的處理打下了心理基礎.師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

?2x?3y?12① 內容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然后再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，3x?4y?17?沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.（在引導的過程中，肯定學生的好的想法.）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個未知數的系數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內容4：議一議

?x?3.?y?2根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學生分組討論、總結并請學生代表發言)［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．

xy4????過手訓練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.目的：使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．

設計效果：通過本環節的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識.第三環節：鞏固新知 內容：

⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習⑶補充練習：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 1 C.?1 D.?y??1y??y??y?????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.目的：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力．

設計效果：通過本環節的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組.第四環節：課堂小結 內容：

1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數的系數絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數的值，得方程組的解． 目的：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用.2設計效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識.第五環節：布置作業 1.課本習題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機是如何解方程組嗎.目的：讓學生初步了解計算機求解二元一次方程組的基本思想和具體步驟，進一步體會消元思想，同時開闊學生視野，有興趣的學生可能會利用計算機、計算器進行嘗試求解、甚至有的學生還會對三元以上的方程進行嘗試，這些活動經驗對學生的發展十分重要.四、教學設計反思

1.本節課是讓學生學習二元一次方程組的加減消元解法并能利用加減消元法解二元一次方程組，是提升學生求解二元一次方程的基本技能課，在例題的設置上充分體現化歸思想.2.在學習二元一次方程組的解法中，關鍵是領會其本質思想——消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學過程中教師通過對問題的創設，鼓勵學生去觀察方程的特點，在過手訓練中提高學生的解答正確率和表達規范性，提升學生學會數學的信心，激發學習數學的興趣.3.通過精心設計的問題，引導學生在已有知識的基礎上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學生對“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。讓學生深刻的體會到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程組又要通過“消元”，轉化為一元一次方程求解，這樣的轉化，不僅有助于學生掌握知識、技能和方法，提高學習效率，而且還加深了對數學中通性和通法的認識，體會學習數學和研究數學的規律，提升數學思維能力.4.對于數學基礎比較扎實的學生完成情況好，在數和整式運算上沒有過關的學生，求解速度慢而且正確率較低，在教學過程中要注意這一點.

第五篇：二元一次方程組第一課時教學設計

二元一次方程組（第一課時）

教學設計

一、教學目標

（－）知識目標

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式．

3．會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

（二）能力目標

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力．

（三）德育目標

培養學生嚴格認真的學習態度．

（四）美育目標

通過本節的學習,滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美,激發學生探究數學奧秘的興趣和激情．

二、學法引導

1．教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法．

2．學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對比方程及其解的概念,以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程,為今后的學習打下良好的數學基礎．

三、重點?難點?疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．

（二）難點

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程,這是本節課的疑點．在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明,就可以辨析解決好該問題了．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識,創設情境,導入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學,通過教師的示范作用,讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復習方程及其解,導入二元一次方程及二元一次方程組的概念,并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗二元一次方程組解的問題．

（三）教學過程

1．創設情境、復習導入

（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個一元一次方程的例子嗎?

回答老師提出的問題并自由舉例．

【教法說明】提此問題,可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識,為學習二元一次方程做鋪墊．

（2）依據意思列出方程

1、小紅x歲，小明y歲，小紅比小明大2歲。

2、籃子里有5個蘋果，芳芳拿走了2x個，亮亮拿走了剩下的3y個。

3、長方形的長為a，寬為b，周長為10.4、某個景點門票大人m元/人，小孩n元/人，有3個大人和2個小孩共付了100元。

學生活動：思考,設未知數,回答．

方程里含有兩個未知數,并且未知項的次數是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程．

這節課,我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—二元一次方程組．

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念,比直接定義印象會更深刻,有助于對概念的理解．

2．探索新知,講授新課

（1）關于二元一次方程的教學．

我們已經知道了什么是二元一次方程,下面完成練習．

練習一 判斷下列方程中那些是二元一次方程？并說明不是的理由？

1.2x+x=4

2.x+y+z=5

3.x/2+y=7

4.x2 +y=1 5.2x+z+4=16

6.3m+n=10

7.1/x+y=5

8.xy=6 練習二

分組練習：同桌結組,一人舉例,一人判斷是否為二元一次方程．并編寫一個二元一次方程嗎？

學生活動：以搶答形式完成練習1指定幾組同學完成練習2

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛,又能加深學生對二元一次方程概念的理解．

練習三

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎?學生回答后,教師歸納：一元一次方程只有一個解,而二元一次方程有無限多解,其中一個未知數（或）每取一個值,另一個未知數（或）就有惟一的值與它相對應．

練習四

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每

隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊在全 部10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負 場數應分別是多少？(學生回答)

2）關于二元一次方程組的教學．

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件,一是香蕉和蘋果共買了9千克,一是共付款33元,也就是必須同時滿足兩個方程．因此,把這兩個方程合在一起,寫成這兩個方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組．

方程組各方程中,同一字母必須代表同一數量,才能合在一起．

練習五

已知、都是未知數,判別下列方程組是否為二元一次方程組?

【教法說明】練習五有助于學生理解二元一次方程組的概念,目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識．

是二元一次方程組的解．

學生活動：嘗試總結二元一次方程組的解的概念,思考后自由發言．

教師糾正、指導后板書：

使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解．

例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解．

學生活動：口答例題．

此例題是本節課的重點,通過這個例題,使學生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時,培養學生認真的計算習慣．

3．嘗試反饋,鞏固知識

練習：

變式訓練,培養能力

練習今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問雞兔各幾何

【教法說明】為列二元一次方程組找等量關系打下基礎,培養了學生分析問題、解決問題的能力．

（四）總結、擴展

1．讓學生自由發言,了解學生這節課有什么收獲．

2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

八、布置作業

1.必做題：習題8.1

1, 2 2.選做題：習題8.1

設計點評：

以情境教學為主,教師引導和指導,學生積極參與,逐步領悟,教師概括總結和學生自我學習評價相結合,提高課堂教學效益,充分體現以學為主的原則． 設計說明 本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。