第一篇：圓柱體積計算公式的推導教案設計1

圓柱體積計算公式的推導教案設計

教學目標 1.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積，運用公式解決一些簡單的問題。3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力 4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維和計算能力。教學重難點：探索圓柱體體積的計算方法，理解圓柱體體積公式的推導過程。教學方法：運用多媒體，指導、學生觀察、猜想、驗證、討論和歸納的方法。教學過程：

一、復習引入 1.什么叫物體的體積？ 2.回憶長方體、正方體的體積公式，圓的面積推導過程。(設計意圖：復習舊知識，為引入新知識作準備)3思考：.圓柱的體積如何計算?大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為已經學過的圖形，圓柱體可以轉化為什么圖形？（設計意圖：提出問題，讓學生思考）

二、探究新知

1、學生自學課本，探討方法。

2、課件展示轉化方法及過程。(設計意圖：滲透轉化思想，運用課件講解將復雜的推導過程直觀形象化。)

3、.思考：①在把圓柱體轉化成長方體的過程中，“體積”有沒有發生變化？②圓柱和長方體的“底面積”大小怎樣？“高”呢？有沒有發生變化？

4、想一想、填一填： 把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就 是圓柱體的（），長方體的底面積就是圓柱體的()，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（），“S”表（），“h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為（）(設計意圖：明確轉化之后各個量的關系，從而得出圓柱的體積公式。)

三、例題：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長是90厘米。它的體積是多少？（公式的運用）

三、練習（設計意圖：學以致用，鞏固提高）

1、計算下面圓柱的體積。（1）r=2cm,h=8dm(2)d=6cm,h=4cm(3)c=25.12cm,h=12cm

2、李家莊挖了一口圓柱形水桶，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？

3、一個圓柱的體積是80立方厘米,底面積是16平方厘米,它的高是多少?

4、一根方鋼長50厘米，底面是邊長12厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材，這根鋼材長多少厘米？

四、教學總結：本節課的教學重點是學習圓柱體積計算公式的推導過程及小結求圓柱體積的一般方法。

五、作業。教學反思：由于小學生的年齡特點對于圖形的問題往往停留在直觀上，本節課利用直觀形象讓學生掌握抽象理論，這是學生智力的一次發展。這節課充分利用學生學過的知識做鋪墊，采用遷移法，利用課件讓學生觀看將圓柱體轉化成已學過的立體圖形，在通過觀察、比較找兩個圖形之間的聯系，進而推導出圓柱的體積計算公式。從而使讓這節課的難點變得簡單而生動。本節課應用鞏固提高，我設計了以下四種情況的練習來促進學生鞏固、內化所學新知。

1、已知圓柱底面積和高，求體積。

2、已知圓柱底面半徑和高，求體積。

3、已知圓柱底面直徑和高，求體積。

4、已知圓柱底面周長和高，求體積。不足之處：整個課堂教學過程中，師生的有效、良性互動還達不到預期目標，有一部分學生沒有具備良好作業習慣，靈活運用知識解決問題的能力還欠缺。在今后的教學中把充足的探究時間與空間交給學生，改變以教師為主體的傳統觀念，以學生為主體，教師為主導，讓學生成為課堂的真正主人。

第二篇：《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

大同小學 陶令

“圓柱體積計算公式的推導”是在學生已經學習了“圓的面積計算”、“長方體的體積”、“圓柱的認識”等相關的形體知識的基礎上教學的．同時又是為學生今后進一步學習其他形體知識做好充分準備的一堂課．

課始，教師創設問題情境，不斷地引導學生運用已有的生活經驗和舊知，探索和解決實際問題，并制造認知沖突，形成了“任務驅動”的探究氛圍．

展開部分，教師為學生提供了動手操作、觀察以及交流討論的平臺，讓學生在體驗和探索空間與圖形的過程中不斷積累幾何知識，以幫助學生理解現實的三維世界，逐步發展其空間觀念．

練習安排注重密切聯系生活實際，讓學生運用自己剛推導的圓柱體積計算公式解決引入環節中的兩個問題，使其認識數學的價值，切實體驗到數學存在于自己的身邊，數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的．

教師無論是導入環節，還是新課部分都恰當地引導學生進行知識遷移，充分地讓學生感受和體驗“轉化”這一解決數學問題重要的思 1

想方法．同時，還合理地運用了多媒體技術，形象生動地展示了“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，有機地滲透了極限的初步思想．

第三篇：三角形面積計算公式的推導數學教案設計

三角形面積計算公式的推導數學教案設

計

1、通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數學思想和方法。

2、使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。

3、通過操作、觀察、比較，培養學生問題意識、概括能力和推理能力，發展學生的空間觀念。

先請同學們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。

1厘米

學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：

數方格怎么求三角形的面積？

不數方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？

能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？

轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？

1。數方格的問題

學生根據學習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數方格求它的面積。

學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

嗯，看來數方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

2。轉化的問題

你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識：必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。

學生操作，討論，匯報。

1。轉化的圖形

學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形。

2。解決轉化前后圖形間的關系

大小的關系

通過比較學生們發現，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S

底和高的關系

拼割前后各部分有什么關系？能推導出三角形的面積公式嗎？

生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。

公式推導

師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

生：底×高÷2

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

推導拓展

師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？

學生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

學生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學生評價，太棒了。

生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，XX多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續反思整理，寫出你們的反思報告。

1。充分體現了“問題意識的培養”。

老師用了一種新的教學流程進行教學。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當一個問題得到解決后，新的問題接著出現，學生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調動學生的學習的興奮點，學生的問題意識得到發展。

2。重視研究問題的過程。

這節課以思維訓練代替了重復練習，以發展學生的創造思維為重點，引導學生用多種方法進行轉化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒有通過太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個過程是學生自主探究的過程，這個過程是學生綜合能力培養和提高的過程。

第四篇：圓柱的體積計算公式的推導教案

圓柱的體積計算公式的推導教案

晏金明

教學內容：教科書第19頁的圓柱體積公式的推導和例6，完成第20頁“做一做”的第1題和練習三的第1—2題。

教學目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開)。

教學過程：

一、復習

1．圓柱的側面積怎么求?

(圓柱的側面積＝底面周長×高。)

2．長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的

計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應該給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓校的體積

三、新課

1．圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?(是。)

教師用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：

“大家看，這是不是一圓?”(是。)

“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用什么方法求出它的面積?”

學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。

教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?

指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”

學生：長方形。

教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?

(有點接近長方體：)

然后教師指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

引導學生想到由于體積沒有發生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

教師：“而長方體的體積等于什么?”讓全斑學生齊答，教師接著板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

教師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?

通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH

2．教學例6。

出示例6。

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

①V＝SH＝50×2．1＝105

答：它的體積是105立方厘米。

②2．1米；210厘米

V＝SH＝50×210＝10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0，5平方米

V＝SH＝0．5×2，1＝1．05

答：它的體積是1．05立方米。

④50平方厘米＝0．005平方米

V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米

答：它的體積是0．0105立方米。

一先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、②種解答要說說錯在什么地方。

(3)做第44頁“做一做”的第1題。

讓學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

四、小結(略)

五、作業

練習十一的第1—2題。

這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習題。要求學生審題

后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

第五篇：可持續增長率計算公式的推導過程

可持續增長率計算公式的推導過程

可持續增長率=銷售增加/基期銷售=[留存率×銷售凈利率×（1+負債/股東權益）]/｛（資產/銷售額）-[留存率×銷售凈利率×（1+負債/股東權益）]｝的推導過程：

（1）注意：公式推導過程中的 銷售額＝本期銷售額＝基期銷售額＋銷售增加額

銷售增加＝銷售增加額

本期資產總額＝資產

基期銷售額＝基期銷售

（2）根據：（銷售增加/本期銷售額）×本期資產總額＝留存率×（凈利潤/銷售額）×（基期銷售額＋銷售增加額）＋留存率×（凈利潤/銷售額）×（基期銷售額＋銷售增加額）×（負債/股東權益）

可知：（銷售增加/本期銷售額）×本期資產總額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）＋留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（負債/股東權益）

＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）

即：銷售增加×本期資產總額/本期銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）

由于：銷售額＝本期銷售額＝基期銷售額＋銷售增加額

銷售增加＝銷售增加額

本期資產總額＝資產

基期銷售額＝基期銷售

所以，銷售增加×本期資產總額/本期銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）可以改寫為：

銷售增加×資產/銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售＋銷售增加）×（1＋負債/股東權益）為了便于看清楚，假設“留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）＝A”，則等式兩邊同時除以A之后得到：

銷售增加×（資產/銷售額）/A＝基期銷售＋銷售增加

等式兩邊再同時除以“基期銷售”得到：

（銷售增加/基期銷售）×（資產/銷售額）/A＝1＋銷售增加/基期銷售

（銷售增加/基期銷售）×（資產/銷售額）/A－（銷售增加/基期銷售）＝1

（銷售增加/基期銷售）×[（資產/銷售額）/A－1]＝1

（銷售增加/基期銷售）×[（資產/銷售額）－A]/A=1

銷售增加/基期銷售=A/[（資產/銷售額）－A]

代入“留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）＝A” 可得：

銷售增加/基期銷售＝[留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）]/{（資產/銷售額）－[留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）]}