第一篇：在中學數學教學開展數學建模的作用與途徑（定稿）

在中學數學教學開展數學建模的作用與途徑

桐鄉市高級中學 洪魯平

摘要：在教學中引入適當建模思想，適當開展數學建模的活動，對學生的能力培養能發揮重要作用，也是數學教學改革推進素質教育的一個切入口，本文結合自己的教學體會，闡述教學建模的作用及開展的活動基本方法。

關鍵詞：數學建模 建模思想

一、數學建模與學生能力培養

數學建模面臨的是實際問題，它是用實際生活的語言描述的，不是現成的數學語言描述的問題，且問題也是較復雜的，問題夾雜著有用或無用的，主要或次要的信息，學生首先要對問題提供的信息進行分析，篩選區分，抓住主要因素進行定量研究。要處理盡可能完美地表達實際問題和求解方便這一對矛盾。這是一個抽象描述簡化的過程，這一過程使學生的分析、抽象、綜合區分信息的能力得到訓練和發揮。同時實際問題的解決都需要構建一個好的數學模型，這就特別需要想象力、聯想力和洞察問題數學結構的能力。

數學建模往往不是一個單純的數學問題，它涉及到其他學科知識和生活知識，往往是一個跨學科的合作過程，它促使學生把各門課程學習的知識融會貫通，促使學生根據需要查閱資料獲取新知識，促使學生圍繞問題，收集信息深化對問題的深入了解并在此基礎上解決問題，同時，也培養了學生推演和計算能力，使用計算工具的能力。

實際問題的解決方案往往是多種多樣的，學生在建模過程中不但要求得到問題解決的方案而且追求地問題解決的更好，以最低的代價最好的方法求得問題的解決，這就可以在學生思維中樹立最優的原則，不斷追求完善的欲望，培養了學生的競爭意識。

二、數學建模開展的方法

用數學建模解決實際問題，首先經過觀察分析篩選區分獲得的信息，洞察實際問題的數學結構提煉出數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統中去處理，這不僅要求學生有一定的抽象而且要有相當的觀察分析、綜合、類比、推斷等能力，學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿

在教學的始終，為將數學建模活動溶入到平時的教學中，根據我的體會就做好以下三點：

1．結合現地教材讓學生掌握基本的數學模型和引入建模思想，所謂數學模型，是指對于現實世界的某一持定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設運用適當的數學工具并通過數學語言表述出來的一個數學結構數學中的各種基本概念都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念，從這個意義講，各種數學公式方式式定理論體系等等，都是一些具體的數學模型。教師應研究在各章節中可引入哪些模型問題，如在高一代數第一章中可引入各種基本函數的模型，又如在立體幾何中可引入正方體或長方體模型，同時把相關的問題放入這樣模型來解。

例1，解不等式

分析：此不等式是一個高次不等式，由于的相似性，故構造函數f(t)=t3+5t，則上述不等式可變為f（由于f(t)= 椀?瑳牡?)t3+5t關于t是單調遞增的，所以不等式可化為

因此角為（-1，1）。

例2，正三棱錐A-BCD的側棱長與底面邊長相等，頂點ABCD在同一球面上CC1和DD1是該球的直徑，求平面ABC與平面AC1D1所成角的正弦值。

分析：以正三棱錐ABCD的棱為正方體的面對角線，構造正方體如圖：因為正四面體ABCD內接于球O則此正方體也內接于球O，故球的直徑為正方體的對角線，故點D’、C’是D、C相對的頂點，故易求得面ABC與AC’D’所成的角的正弦值為。

在平時的教學中經常引入這樣一類題目和解法，去不斷的引導學生用數思維的觀點去觀察，分析和表示各種事物關系和數學信息。引導學生應用數學模型去解決問題，從而激發學生去研究數學模型的興趣，導入建模思想，僅數學建模意識成為學生思考問題和解決問題方法與習慣。

二、設計、選擇、引入恰當的問題進行課外活動

在實際教學中，教師應給學生提供充足的“好”問題，為學生自己發現問題并用數學來解決問題提供經驗和范式。所謂“好”問題就是巾近學生的數學現實，適合學生的知識和能力水平，求解中不需要補充大量的課外知識有較明顯的生產、生活或理化等其它學科的實際背景和應用價值，求解中能充分體現數學建模的特點和過程，并可以在不同水平上運用多種模型來分析和求解有較強的挑戰性、探索性，可延展性和趣味性，最好還能發揮計算機求解的作用：例如，據世界人口組織公布地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底地球上的人口數達到了60億，請你根據20世紀人口增長規律推測，到哪年世界人口將這到100億，到2100年地球上將會有多少人口？

分析：題目中的數據均為大致時間，粗略估計的量，帶有較多誤差，因此，尋找人口增長規律不需要，也不應該過分強調規律與數據完全全吻合，因此，組建預報模型。不必要考慮20世紀以前的數據資料，在20世紀人口的增長速度是逐步變快的，因此不應用一次函數來作為預報的模型，而應選擇指數函數。故選擇N（t）=aert，其中N(t)為t時間的人口數，a、t為參數，根據1930-1999年的數據可以得到r=0.0162，a=4.97×10-13，模型為：N(t)= 4.97×10-13e0.0162（億）1930≤t≤1999。

檢驗：年代 1930 1960 1940 1987 1999 人口數 20 30 40 50 60 預報數 19.49 31.70 39.78&椀?瑳牡?)nbsp;49.11 59.61 擬合效果較好，可以用于預報，令N(t)=100，可求出t=2030.84 故大約在2031年世界人口將達到100億，而于2100年世界人口將達到307億。

三、注重培養學生的信息區分能力與洞察問題實質的能力

實際問題往往是復雜的有種多的信息，需要解題者主動的獲得的信息進行篩選，將與解決問題有關的信息從問題中無關的信息中區分出來進行研究，例如：一個生物學家想要計算一個湖中魚的條數，在五月一日，他隨機地捕捉60條魚并對它們作了標記后放回湖中，在12月1日，他再隨機地捕捉30要魚，發現其中3條魚有標記，為了計算五月一日這湖中魚的條數，他假定五月一日湖中的魚25%到九月1日已不再在湖中（由于死亡和遷出），九月一日湖中魚的40%，五月一日時并不在湖中（由于出生或遷入），而且九月一日抽樣所得的無標記及有標記的魚數是有代表性的，這位生物學家算出的五月一日湖中魚數是多少？要解決此題首先要區分哪些信息是切題，哪些信息與題無關，將與問題解決的最終要

求無關的信息“五月一日湖中魚的25%至九月一日已不在湖中”拋棄，可列出正確的比例式 =，得x=840 五月一日湖中魚數為840條。這就要求解題者具有較強理解與篩選能力。同時實際問題的建模材料具有一定的隱蔽性，因而需要解題者具有豐富的聯想與抽象能力，去既快又精確地洞察出問題的數學結構。例如：現有流量約為300M3/S的兩條河流A、B匯合于某處后，不斷混合，它的含沙量分別為2kg/m3和0.2kg/m3,假設從匯合處開始，沿岸設有若干觀測點，兩股水流在流徑相鄰兩個觀察點的過程中其混合效果相當于兩股水流在1秒鐘內交換100m3的水量，即從A股注入B股100m3水，經混合后又從B股注入A股100m3水，問，從第幾個觀察點開始，兩股河水的含沙量之差少于0.01kg/m3(不考慮泥沙沉淀)。

要解決此問題，要根據題意將它抽象為一個具體的數學問題，建立一個恰當的模型，從題目所要解決的問題可想到若干觀測點測出A、B兩股水流的含沙量不同，因此，含沙量隨觀測點的序數變化，所以是問題的數學結構可歸結為數列問題其次在第幾個觀察點測得的含量an;bn由前一個觀測點的含沙量an-

1、bn-1經交換100m3水量而混合而得可抽象為一個由逆推關系給出的遞推數列問題，這樣所要建立的模型就清楚了，同時還需將一些無關或次要的因素，“1秒鐘交換100m3的水量”拋棄再看題目就很容易發現問題的解法。

解：設第幾個觀測點處A水含量為an，B水的含沙量為bn an-bn=(an-1-bn-1)

則 an= an-1+ bn-1

bn= a n-1+

bn-1

an-bn=n-1(a1-b1)=1.8（）n-1

1.8（）n-1<0.01 椀?瑳牡?)

n≥9 所以，從第9個觀測點開始，兩股水流的含沙量之差少于0.01kg/m3。

數學建模所要解決的問題，大部分是實際生活中的例子，從構造數學模型、設計求解模型的方法到再回顧等整個過程由學生去發現，去設計、去創新、去完成，而教師的作用是只為學和的創造性思維提供良好的環境和機會，乃至服務，同時，為了培養更多的成功的問題的解決者，不應該鼓勵學生多解模仿性的問題，因為一旦學生習慣這種近似機械操作之后，他們產生生動美好的過程的能力、思

維能力就會大大降低，應該大力但導主動的精神，好的想法、數學的機智及細致的作風。

第二篇：中學數學教學中數學建模思想的滲透

中學數學教學中數學建模思想的滲透

摘要：新課程標準明確提出中學數學要講背景、講應用。我們的教學中不僅要教會學生數學知識，更要教會學生今后如何運用數學。于是，在平時的教學中，教師應培養學生的數學建模意識，加強學生在數學建模中的主體作用。關鍵詞：數學建模；數學建模思想；素質教育；數學建模意識

作者簡介：鄭來兵，1977年生，任教于安徽省蕪湖市第二中學，中學一級教師。

一、數學建模與數學建模意識

在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。其中的數學奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發現。也就是說，你要對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。

舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題(自由落體運動)都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物的關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。具體的講，數學模型方法的操作程序大致上為：

??? 實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題 ?↑↓ ???檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數學解

二、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

三、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。比如正方體截面切割的形狀，用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

學習目標：通過想象和操作，探究正方體截面的形狀。

問題串：

1.給出分類的原則（例如：按截面圖形的邊數分類）。按照你的分類原則，能得到多少種不同的截面？設計一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并在正方體中畫出示意圖。

2.如果截面是三角形，你認為可以截出幾種不同的三角形？

3.如果截面是四邊形，你認為可以截出幾種不同的四邊形？

4.證明上面的結果。

5.截面多邊形的邊數最多有幾條？請說明理由。

6.截面可能是正方形嗎？可能有幾種？畫出示意圖。

7.如果截面是三角形，其面積最大是多少？畫出示意圖。

8.你還能提出哪些相關的數學問題？

這個問題就可以根據不同的學生提出不同的要求，如：利用土豆、蘿卜或橡皮泥通過切割實驗進行研究；用透明材料制作一個中空的正方體，留出注水口，注入有色水，通過觀察水面形狀的方式進行實驗研究；利用電腦或圖形計算器。借助某些軟件（如幾何畫板，Z+Z智能平臺）進行模擬實驗研究；空間想象；證明你的結論。

四、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以Ｏ點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ＡＢＣＤ辟為綠冊，使其冊邊ＡＤ落在半圓的直徑上，另兩點ＢＣ落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點Ｏ對稱的點Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識，激發學生的求知欲，但不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習、研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據實際需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生的數學建模意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力

眾所周知，數學史上不少的數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

當然，數學建模在現在的中學數學教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中學搞好數學建模活動，更好地發揮數學建模的作用，仍將是一個漫長而曲折的過程，是我們廣大中學教師和教育工作者所思考和探索的問題。

參考文獻：

[1]張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]馮永明.中學數學建模的教學構想與實踐[J].數學通訊，2000(4).[3]蘇筱麗，楊首中，張述孟，高維宗.高中學生數學應用與建模能力的培養與探索[J].數學教學研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?

第三篇：中學數學建模教學的探討與實踐3000字

中學數學建模教學的探討與實踐 摘要：主要論述了數學建模在中學數學教學過程中的實踐探討，論述了應用的方法和應用的對策，以及應用過程中應該注意的問題，希望可以為今后的中學數學教學提供參考。關鍵詞：數學建模；中學數學；教學 1 引言

在中學數學教學的過程中，為了能夠提高中學生學習的效果，教師必須要重視采取有效的教學手段，將數學建模思想融入到教學工作中，提高學生學習數學的水平，并學習將數學知識應用到生活實際問題中，從而能夠適應未來生活。2 數學建模的內涵

何謂模型?總而言之，模型就是根據具體實際問題，把復雜而抽象難理解的問題，形象化的建立起一個可以反映具體實際問題的一種模型。數學模型在現實和非現實的理論體系中扮演著重要的角色，使得兩者之間能夠很好的聯系到一起，這在數學領域被廣泛的應用，也是一種解決問題的很好的方法。數學建模對中學數學教學的現實意義

3.1 中學數學建模教學的緊迫性、必要性和重要性

數學建模的發展影響著社會人才的發展，和更強的能力去適應社會，西方等發達國家很早就開始了相關教學工作。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯系是世界數學教育的總趨勢。所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。數學建模不僅在與數學聯系緊密的學科（物理、化學、生物）中應用廣泛，在其他學科的應用也日益增強。比如在管理學科，利用數據進行統計分析，為決策者提供參考；通過數學模型對相關績效進行綜合評價。比如在美學中的應用，設計最優設計方案。在網絡交通中制定最短路路徑等，都需要建立數學模型解決問題。傳統的中學數學教學過于注重理論和計算，忽視了實際問題的深入研究和應用。內容枯燥，往往打擊了學生學習數學的積極性。據搜狐教育最新調查研究[6] 表明超過半數人人文中學數學較難或難。新世紀數學課程改革中明確要求加強應用性、創新性，重視聯系學生生活實際和社會實踐的要求。在中學的教學課堂中引入建模的思想，不僅可以很好的提高學生的創造力，還可以改變目前的教學理念，使得學生脫離題海戰術，將這種思維始終貫穿在整個學習過程中讓學生真正感受到學習的樂趣，讓學生在素質教育的背景下得到提升，同時還能夠增強探索和創新精神。所以，在目前的情形下，在中學課堂中落實數學建模思想是提高素質教育的重要措施。

3.2 有利于培養學生主體性意識

傳統教學法一般表現為以教師為主體的滿堂灌輸式的教學，強化數學建模的教學，可極大地改變教學組織形式，學生是學習中主要的對象，而教師則是授業解惑之人，是教學過程中的引導者。由于在學習過程中就是一個不斷地發現問題解決問題的過程，每一個學生都要積極地參與到學習中來，對問題要進行報告、討論和總結，所以對于學生能夠收到極大地調動。在新時代的大背景下，學習是多方面的，只是不能只來源于老師，要極大地鼓勵學生在其有益他方面多加學習，爭取構建全面的學習觀，只有這樣學生的主動學習和接受知識的意識才會得到提升。

3.3 有利于培養學生創新意識 從問題的提出到問題的解決，建模沒有現成的答案和模式。學生要自己組成討論小組對遇到的問題提出疑惑自主判斷和分析，創造性地解決問題。數學建模需要學生多思考問題，獨立完成一些簡單的問題，小組討論深入探討的一個過程，同時通過全新模式的數學理念去學習數學建模，也給那些生搬硬套、思維邏輯、只會理論表象的學生做出一個表率，學生可以通過自己本身所具有的自主性和想象空間去學習建模，其過程可以培養學生的分析問題的能力和解決問題的能力，讓學生本身更具有創新能力。3.4 有利于培養學生合作意識

在現實社會中，很多實際問題不是單個人所能解決的，需要眾多人員共同合作完成。數學建模的實施往往通過組建多人團隊來完成。建模團隊為實現共同的目標，他們既要明確分工，各盡所能，又要密切配合，集思廣益，只有發揮團隊精神，共同努力，集體攻關，才能取得正確的答案。因此，數學建模教學有利于培養了學生相互學習、積極合作、集體攻關的合作意識。如何提高數學建模在中學數學教學中的應用效果

隨著社會的發展，教育體制也在不斷地改革，數學建模在中學的教學課堂越來越受重視，并且在很多地區數學建模課堂成績顯著。在課堂上不斷地開展建模為主題的活動，不僅可以通過建模來具體解決問題和提高學生的學習思維方式還能夠加強同學之間的交流。這就是數學建模融入到中學課堂的主要目的，具體如何能夠取得顯著效果，可以從以下幾個方面分析： 4.1 在數學教材中的重要部分引入數學建模

在中學階段處理很多數學問題都可能用到數學建模的方法，而此時的學生也正是需要理論聯系實際的階段，如果在解決問題時只是考慮所學的理論問題，如果在問題上只是考慮理論問題，而不明白真正的原理，勢必會讓學生更加迷惑，而問題得不到解決。現在的中學數學教學課本中，主要還是以實際問題為主，然后根據實際問題引入數學的知識，根據知識建立相關的數學模型，此類方法對于解決數學問題很有針對性。4.2 改編數學問題，轉枯燥為生活化、趣味化 中學階段數學的學習就是一個枯燥乏味的階段，現在大部分中學數學教學課本得知識和例題取自現實生活中，而生活中的很多問題都可以根據相應的數學建模來實現，但是在課本中經過處理的應用問題對于學生來講是枯燥乏味的，問題的解決不能完全讓學生明白，但是如果根據具體的實際問題，將課本的編制基礎進行改革，使得其更加接近于實際，更加能夠增加學生的學習愛好和學習的積極性，為學生學習數學建模奠定基礎。4.3 合理性的把教材內容進行延伸，為數學建模作基礎 目前的中學數學教學中，在進行數學建模教學時所選用的教材有一個顯著的特點，其應用性都比較強，及時難度各不相同，但是給建模建立了一個很好的條件，通過建模的教學，不僅可以讓學生學習到理論知識，還可以讓學生在學習知識的同時更好的去理解，加深印象，使得理論知識更加鞏固，因此形成一套很好的解題辦法以及提高學生的建模能力。只要將數學建模的的思想始終貫穿在學習數學的教學中，就可以通過長期的積累，提高學生的建模能力。也就是在不斷的學習過程中，老師要不斷的引導學生去用建模的思想去思考、觀察各種事物，從復雜的數學問題中，找出具體熟悉的數學模型，進而使得問題得到解決，逐漸使得學生在遇到問題時習慣性的用建模的思維去思考。5 結束語

綜上所述，中學數學教學中，要注重學生的學習效果，當把數學建模的思想和數學理論有機的結合在一起，不僅可以使學生提高思考能力，還可以使學生提高建模意識，在遇到問題時自覺地去用建模的方法去觀察，分析和解決問題，使得素質教育能夠更好地落實。參考文獻

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第四篇：大學數學與中學數學的關系及其對中學數學教學的作用

大學數學與中學數學的關系及其對中學數學教學的作用

【摘要】大學數學專業的主要任務是培養合格的中學數學教師,然而在大學數學的教學活動中,常常有學生向教師提出:“大學數學在中學數學教學中用不上”,甚至有的中學教師也持此種看法。這不僅影響了大學數學專業學生學習大學數學的主動性也挫傷了一些在職教師教授、進修大學數學的積極性。讓此看法漫延,無疑將影響我國的數學教育工作。我們認為,持此類看法的大學學生和在職教師,恰恰是對數學的理解比較膚淺,對大學數學課對中學數學教學工作的指導作用認識不夠所造成的;另一方面也使我們大學教師認識到,應當努力改革大學數學課的教學工作,提高學生對大學數學課對中學數學教學的指導工作的認識。

【關鍵詞】大學數學 中學數學 聯系 指導作用.University mathematics relationship with the middle school mathematics and its effect on middle school mathematics

teaching

【Abstract】The main task of mathematics in normal universities is to cultivate qualified middle school mathematics teachers, in college mathematics teaching activity, however, often have a student asked the teacher: “not in the middle school mathematics teaching in higher mathematics”, and even some middle school teachers also hold this view.This not only affects the initiative of student learning of mathematics in normal universities of higher mathematics professor also dampened some in-service teachers, study the enthusiasm of higher mathematics.Let this view, will undoubtedly affect our country's mathematics education work.We believe that with the view of college students and teachers, it is the understanding of mathematics is superficial and math in middle school mathematics teaching in the normal universities work caused by the guidance to know enough;On the other hand also to make our college teachers realize that should strive to reform college mathematics teaching, improve students' math in middle school mathematics teaching in the normal universities guidance work

【Key words】University mathematics middle school mathematics guiding function connection.目錄

1.引言??????????????????????????????????5 2 初等數學與高等數學的聯系????????????????????????

52.1初等數學是高等數學的基礎，二者有本質的聯系????????????6

2.2 知識方面的聯系????????????????????????????8

2.3 思想方面的聯系????????????????????????????8 3 大學數學教學與中學數學教學的主要差異????????????????9

3.1內容上的差異???????????????????????????9 3.2教師教學方法上的差異??????????????????????9

3.3學生學習方法上的差異?????????????????????????9 高師數學課對中學數學教學的指導作用?????????????????10

4.1 從初等數學與高等數學的聯系看高等數學對中學數學教學的指導作用?????????????????????????????????????10

4.2從教師素質看高等數學對中學數學教學的指導作用???????????10 4.3從數學教育教學的研究看高等數學對中學數學教學的指導作用?????????????????????????????????????11 4.4從中學數學的教學過程看高等數學對中學數學教學的指導作用?????????????????????????????????????12 5 數學分析課程對中學數學教學的指導作用????????????????1

25.1 數學分析為中學數學中的一些問題和方法提供了理論依據???????12

5.2 數學分析的學習有助于記憶公式，證明等式，研究變量關???????13 5.3 用高觀點分析和處理中學數學中的一些問題??????????????13 5.4用數學分析的理論和思想指導，編擬中學數學練習題??????????13 6 總結???????????????????????????????????13參考文獻?????????????????????????????????141 引言

如“現在學的大學數學好像與中學數學沒有多大聯系”,“學習大學數學對今后當中學數學教師作用不大”,有的甚至提出“大學數學在中學教學里根本用不上”等等.這些看法正如著名數學家克萊因早已指出的那樣“新的大學生一入學就發現他面對的問題好像和中學里學過的東西一點也沒有聯系似的，但是畢業以后當了老師，他們又突然發現要他們按老師的教法來教傳統的中學數學，卻由于缺乏指導，他們很難辨明當前數學內容和所受大學數學訓練之間的聯系，于是很快墜入相沿成習的教學方法，而他們所受的大學訓練至多成為一種愉快的回憶，卻對他們對教學毫無影響.”然而現在在新的數學教材中已經出現了一些基礎的高等數學知識，這可以說是數學發展的一種必然趨勢，所以現在的中學數學教師必須掌握大學數學的基礎知識以適應數學發展和教材改革.所以大學數學知識在開闊視野、指導數學解題、指導數學教學、對初等數學問題加以詮釋等方面的作用就尤為突出了.2 中學數學與大學數學的聯系

一般說來,數學史家把數學的發展分成四個階段(萌芽時期、初等數學時期、古典高等數學時期、現代高等數學時期)或五個時期(再加上“當代時期”).無論何種方法都把第二發展時期叫做“初等數學時期”這個時期的數學知識和經驗就是“初等數學”,而把第三、第四或第三、四、五階段叫做“高等數學時期”,這些階段的數學知識和經驗就是“高等數學”理論意義下的初等數學和高等數學是按照恩格斯(Engles)的經典分法所謂初等數學就是指常量數學,高等數學就是指變量數學,并把笛卡爾(RDescartes)1637年發明的解析幾何看成為出現高等數學或進入高等數學時期的標志,而教育意義下的初等數學和高等數學是依據教育的發展歷程和教育的等級加以區分的即視普通初等、中等教育(即中、小學教育)階段的數學主要內容為初等數學,視高等教育階段的數學主要內容為高等數學.當然由于社會和教育的思想、方法、手段尤其是教育內容都在不斷發展“初等數學”和“高等數學”也是一個變化的客體對象兩者沒有嚴格的概念區別.事實上,數學科學是一個不可分割的整體,它的生命力在于各部分之間的有機聯系,只從學科表面上看難以看清兩者之間的內在聯系,這就需要深入研究初等數學,理清其中最基本的思想和方法,努力尋求初等數學和高等數學的結合點.2.1 初等數學是高等數學的基礎，二者有本質的聯系

將高等數學的理論應用于初等數學,使其內在的本質聯系得以體現，進而去指導初等數學的教學工作是一個值得研究的課題.俗話說，站得高才能看得遠.因此筆者認為,作為中學教師除掌握中學數學各種類型題的已熟知的初等方法外,還應善于用高等數學方法解決中學數學問題,特別是一些用初等數學方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁而用高等數學方法則易于解決的中學數學問題,從而拓廣解題思路和技巧,提高教師專業水平,促進中學數學教學.下面略舉幾例說明.例1.證明:當a,b,c?0時，有不等式a3?b3?c3?3abc.證明 :設f(x)?x3?b3?c3?3bcx,x?(0,??)，2?f(x)?3x?3bc

令 f?(x)?0，即3x2?3bc?0，解得駐點x?且?x?(0,bc，bc)，有f?(x)?0;?x?(bc,??)，有f?(x)?0，知函數f(x)在點x?bc取極小值，其極小值為

f(bc)?(bc)3?b3?c3?3bcbc

?b3?2bcbc??c3 ?(b3?c3)?0.由于f(x)在(0,?)上連續，且只有一個極小點，因此這個極小點就是最小點，則?x?(0,??)，有

f(x)?x3?b3?c3?3bcx?(b3?c3)2?0.令x?a，于是，a3?b3?c3?3abc?0, 即 a3?b3?c3?3abc.例2.已知數列{an}滿足a1?1,an?1?an?2n?1,求數列通項an.解（1）

顯然 當x?n(?N)時，有

f(n?1)?f(n)?2n?1或an?1?an?2n?1.：設

f(x)?ax,x?[1,??),且f(1)?1,f(x?1)?f(x)?2x?1.當x?1時，有f(1?1)?f(1)?2?1?2.xn)?2n?1?(x???(?f2)1?lnf2x)2lnln對（1）式兩邊關于x求導，得?f?(n?22?22.f?(n)?f?(n?1)?2n?1ln2 從而 ???????? ?f?(1)?2ln2?????2n?2ln2?2n?1ln2 故f?(x)?f?(1)?2xln2?2ln2的原函數為2(2 n?1?1)?f?(1)?ln222?ln12dx f(x)??f?(x)dx??f?(1)dx??2xln2dx???f?(1)?2nln2?2ln2,（2）

將f(1)?1,f(2)?2代入（2）式，得方程組

?2ln2?1?f?(1)?c,??4ln2?2?2f(1)?c?.解此方程組，得f?(1)?2ln2?1,c?0并將其代入（2），且令x?n，有

f(n)?(2ln2?1)n?2n?2ln2?n?2n?n，01nCnCnCn??????.即 12n?1高等數學的許多方法和技巧都能直接應用于中學數學解題,它常能起到以簡馭繁并能使問題得以深化和拓廣的作用.以上只是給出兩個實例說明高等數學能指導中學數學解決初等代數和初等幾何且收到了很好的效果.在教學過程中結合具體內容不失時機地介紹給學生對于豐富學生的解題方法特別是作為教師在將來的數學教學中用它來預測答案確定初等解法的路線構造習題檢驗結果都有重要的作用。

2.2 知識方面的聯系

高等代數在知識上是中學數學的繼續和提高它能解釋許多中學數學未能說清楚的問題如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等從以下幾個方面說明首先中學代數講多項式的加、減、乘、除運算法則.高等代數在拓寬多項式的含義嚴格定義多項式的次數及加法、乘法運算的基礎上接著講多項式的整除理論,最大公因式理論.中學代數給出了多項式因式分解的常用方法.高等代數首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了“不可再分”的含義,接著給出了不可約多項式的性質、唯一因式分解定理及不可約多項式在三種常見數域上的判定.中學代數講一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根與系數的關系.高等代數接著講一元n次方程根的定義,復數域上一元n次方程根與系數的關系及根的個數實系數一元n次方程根的特點,有理系數一元n次方程有理根的性質及求法,一元n次方程根的近似解法及公式解簡介.中學代數講二元一次、三元一次方程組的消元解法,高等代數講線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關系.中學代數學習的整數、有理數、實數、復數為高等代數的數環、數域提供例子,中學代數學習的有理數、實數、復數、平面向量為高等代數的向量空間提供例子,中學代數中的坐標旋轉公式成為高等代數中坐標變換公式的例子.2.3 思想方面的聯系

中學數學思想和方法主要體現為三個層次第一層次指數學各分科的具體解題方法和解題模式如代數中的加減消元法、代入消元法、韋達法、判別式法、公式法、非負數法、放縮法、錯位相消法、復數法、數學歸納法等等,幾何中的平移、旋轉、對稱、相似、輔助線及輔助面的作法、面積方法、體積方法、圖形及幾何體的割補方法、三角形奠基法等等還有在解題教學中教師概括出來的具體解題模式、教科書給出的各種具體的解題程序和模式；第二層次指適用面很廣的一些“通法”如配方法、換元法、待定系數法、分離系數法、消元法、降次法、數形結合法、一般化與特殊化法、參數法、反證法、同一法、觀察與實驗、比較與分類、分解與組合、分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯想、抽象與概括等等；第三層次指數學觀念即人們對數學的基本看法和概括認識如推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、數學美的意識等等在高等數學教育活動中，上述數學思想和方法將得到進一步強化.高等數學各分支學科中幾乎滲透了三個層次的思想和方法在空間解析幾何、高等幾何、微分幾何等學科中明顯滲透著第一層次的思想和方法,第二、第三層次的思想和方法是數學學習和研究的重要方法,在各層次的數學教學活動中都應該重視這些思想和方法的訓練.除上述所舉的思想和方法外,高等數學各分支學科中也滲透著許多新的思想和方法如分析中的極限法、微分法、積分法等等;代數中的求公因式法、線性方程組的矩陣解法、二次型的正負判定法、線性變換法等等現代中學數學和高等數學教學的一個顯著特征就是注重知識形成過程的教學形成和發展學生的數學思想和方法,會用數學思想和方法來解決問題.3 大學數學教學與中學數學教學的主要差異 3.1 內容上的差異

大學數學較之中學數學,其概念更具抽象性.中學數學是常量數學,它所研究的對象基本上是常量關系和平面,空間的直線形與簡單的曲線、曲面,其概念較為簡單、直觀,容易被接受理解.大學數學是變量數學,研究的對象是客觀世界中更為廣泛、抽象的空間形式與數量關系,很多概念較為抽象,難于理解.大學數學理論更為堅深,縱橫聯系更為緊密、廣闊,應用更具有廣泛性、綜合性.中學生一般聽課后就能做作業,而大學生僅把課堂內容聽懂了,不一定就能做作業,只有融會貫通之后才能完成作業.3.2 教師教學方法上的差異

中學數學教師非常重視課堂教學,講究,用生動、形象的語言吸引學生.每堂課基本上采用邊講邊練邊討論的方法,講授的內容較少,在講了典型例題和方法之后,一般安排相同類型的習題,讓學生當堂掌握、鞏固,對概念、理論較少作詳細討論和拓廣.特別近幾年一些中學為了追求升學率,教師都將知識嚼得細細的,然后一口一口喂給學生,搞題海戰術,使學生的主觀能動性受到壓抑,造成高分低能現象.而大學數學教師在課堂上基本上是滿堂灌,與學生討論少,講授的內容多.教師在知識的深化、拓廣上下的功夫較多,非常強調數學語言的準確性.對概念的討論、定理的條件和結論以及嚴格論證都比較重視,而對語言的形象化、板書等考慮得少一些,許多問題留給學生自己考慮,給學生的自學留下了很大的余地.3.3 學生學習方法上的差異

中學生一般不做數學筆記,很少讀書,上課只注意聽講,然后是完成老師布置的作業.采用的是“背”(即背公式和定理)和“套”(即做題套公式或例題)的學習方法,很少作前后內容的相互聯系、比較,對老師的依賴性很大.大學生的學習則主要由自己完成.課前做好預習,課堂上抓住重點、難點,做好筆記,課后搞好復習,通過反復閱讀教材、參考書,加深對概念和定理的理解和掌握,善于在學習中摸索規律,尋求適合自己的學習方法,逐步培養較強的獨立工作能力.4 高師數學課對中學數學教學的指導作用

4.1 從初等數學與高等數學的聯系看高等數學對中學數學教學的指導作用

一般說來,中學數學課中的數學內容屬于初等數學,大學數學課中的數學內容屬于高等數學。它們既有區別又有聯系,更是不可分割的。初等數學的內容是十七世紀以前人類所創造的數學成果。其主要內容是算術、初等代數、初等幾何以及三角學等。高等數學的內容是十七世紀以后發展的近現代數學。從數學發展的歷史看,由于人類受其認識力所限夕就其創造的初等數學內容和方法,表現為形而上學的、靜止的、孤立片面的,正如恩格斯所指出的:“由于笛卡爾變量的發明,辯證法和運動進入了數學領域,而這立即引起無窮小概念的發展”。從這種意義上講,高等數學是數學的高級形態,它的內容和方法更抽象且對事物的認識更深刻、更本質,對客觀事物的運動規律描述得更準確。例如,圓面積公式、球面積公式、球體積公式以及描述物體運動的速度與加速度等都只有在高等數學中得到圓滿解決,因為都要用到極限思想。日本數學家米山國藏指出:“離開極限思想初等數學內容便所剩無九了”。可見初等數學是粗糙的,也是沒有多少實際用場的。高等數學與初等數學是一般與特殊的關系,一般概括了特殊但又寓于特殊之中,高等數學方法更能反映一般物質的運動過程:而特殊性構成了各種不同物質運動的特殊本質。為了有效地描述事物的靜止狀態,又必須掌握初等方法,因此初等數學也是不可忽視的,沒有它也就不可能產生高等數學。由上可知,無論是傳道、授業、解惑的傳統教師,還是引導學生進行數學活動的現代教師,都必須學習高等數學、深諧高等數學的內容、精神、思想和方法。很難想象連圓面積公式的來龍去脈都不知道的人,能成為一個優秀的中學教師,至多是一個對中學數學知識、內容和解題方法比較熟悉,只能將教材內容較為準確地_轉告給學生的教師罷了,所造就的學生恐怕也只能是背誦概念、解題的機器。

4.2 從教師素質看高等數學對中學數學教學的指導作用

人們常說:“師高弟子強”,只有高水平的教師才能培養出高水平的學生,只有高素質的教師才能培養出高素質的學生。而教師素質包括從事教學所必備的素質和專業素質,就數學教師而言,這種專業素質表現為:有一個合理的高效能的知識結構和良好的智能結構。下面我們從知識結構和智能結構來談談高師數學課對中學數學教學的指導作用。我們知道,教師應具備廣博的知識,實際上要求教師應具備一個良好的知識結構,而一個合理的高效能釣知識結構應有一個核心,保護層知識及最外層的常識性知識。就數學教師而言,數學、教育學和心理學是核心,哲學、美學、計算機科學、系統論、信息論、控制論等是保護層歷史、文學藝術、社會學等是最外層的常識性知識,這樣既有助于生活,也有助于創造性地從事數學教學活動。鑒于高師院校的學制年限,高師院校不可能通過教育給學生形成一個完整的知識結構夕通常只能給學生一個合理的高效能的知識結構的內核夕學生可圍繞這個知識結構的內核通過自學和其它形式的學習活動而獲得。由于數學教師知識結構的內核由數學、教育學和心理學構成,而數學可以說是核心的核心。由于初等數學的內容和方法是不系統的、粗糙的,這就決定了居數學教師知識結構核心地位的數學不能由初等數學來承擔,事實上數學知識本身也有一個知識結構的問題,它包括數學基本理論類、數學史數學哲學類和數學教育類。總之,數學教師的數學知識起碼要求就是對初等數學中的問題的來龍去脈都必須知道。我們不妨考察一下中學數學中的代數式及解方程的內容,這兩方面的討論在中學都是不系統的、不全面,只有在高等代數中才能較為系統地研究它們夕并用統一的方法去處理它們,因而才能解決初等數學中無法講或只能含糊講的問題。舉幾個簡單例子:如在復數域、實數域和有理數域上分解因式,什么時候才算分解到了最后呢?在中學教學中是無法給學生講述清楚的,但做為教師,卻不能不清楚復數域、實數域和有理數域上的不可約多項式的形式以及判別方法吧。又如對數的認識,2是一個無理數,其反證法在中學數學中有所論及,但用同樣的方法是否可p以證明3、5、n(p為素數)也是無理數嗎?再如(一1)×(一1)為什么等于1呢?象這樣的問類,雖然學生不一定提到,但做為教師是不是應該清楚呢重所有這些例子說明數學教師的數學知識不能僅有初等數學知識,他必須學習一定的高等數學知識。那么是不是只學習對中學知識有用的零散的一些高等數學知識就夠了呢?我們認為象這樣實用的想法同樣是行不通的。

數學的發展告訴我們,數學有其自身的發展規律,特別是數學發展到今天,已形成了一個具有幾十個甚至上百個分支的龐大科學體系,而每一個分支可以說都是一個特別的演繹體系,有其自身的思想和方法,任何想把“有用知識”獨立.出來的想法都是行不通的,只有一步一個腳印地從最基礎的理論開始,系統地學習它。如球的體積公式不系統地學習數學分析能認識嗎?顯然不行,只有我們系統地學習高等數學并融匯貫通各門數學知識,才能理解數學的精神、思想和方法,才能“看清”初等數學知識,這也是高師數學專業必須學習十幾門數學課的原因所在。而且一個好的數學教師還應該樹葵心終身教育的思想,活到老學到老,不斷豐富更新自己的數學知識結構。,另一方面就是數學教師應有一個良好的智能結構。一般說來,一個合格的中學數學教師的良好智能結構包括如下一些能力:敏銳的觀察能力,高度發展的思維能力孚良好的想象力,以及數學表達能力(口頭和書面的),數學審美能力、自學能力、組織管理能力、科研能力等,而數學活動是人類的精神活動,數學成果是人類最高超的智力成就,因此數學材料包含著豐富的智能價值。但是應當看到數學的發展實際上也受到人類認識力的限制,正因為如此初等數學中所反映的觀察力、思維力和想象力都是初級的。就思維力而言,良好的思維力應有如下一些特點:目的性、廣泛性、深刻性、批判性、創造性、條理性、靈活性和敏捷性,思維力的這些特性的培養能否通過初等數學來培養呢?我們認為由于初等數學的內容和方法是形而上學的、靜止的、孤立的,它們一般是不可能提供上述特性的。從這個意義上講,只有通過學習高等數學,才能提高中學數學教師的思維力,因而才能提高中學數學教師的智能。從上面不難看出,要具備一個合格中學數學教師的素質,必須學習高等數學。

4.3 從數學教育教學的研究看高等數學對中學數學教學的指導作用

中學數學教育教學研究包括兩個方面的內容:對教材所載的數學材料的教育價值的研究以及怎樣才能在教學過程中有效地、高效率地實現這些數學材料的教育價值。而數學的教育價值包括知識價值、智能價值和思想教育價值三個方面,它是我們在備課中制定教學目的基礎,一般說來,一個數學材料的知識價值容易理解,而對數學的智能價值與思想教育價值卻要求教師必須深諧數學的創造與發展過程,以及在數學創造過程中所表現出來的人類精神活動的種種特征,深刻理解數學的思想和方法,所有這些都要求從事數學教學的教師具有很高的數學造詣。日本數學家米山國藏的名著《數學的精神、思想和方法》,井中、沛生的《從數學教育到教育數學》以及張景中的《數學家的眼光》都是這方面的典型例子。

4.4 從中學數學的教學過程看高等數學對中學數學教學的指導作用

數學教學過程是實現中學數學教學目的的根本途徑。而中學數學教學目的包括傳授知識、發展智能和提高思想等三個方面的內容,首要的是要發展學生的智能。這就決定了中學數學教學過程中教師不再是按部就班地、機械地傳授知識,而是努力實現智能化、創造化、審美化,因而數學教師的勞動是一種創造性勞動。蘇聯數學教育家A·A·斯托利亞爾指出:“數學教育是數學活動的教育”。隨著教育改革的深入,這一現代數學教育觀也日益深入人心,在這種教育觀念下,數學教學過程便是教師引導學生從事數學活動夕它要求學生參與到數學教學過程中從事一定的數學活動。這一教學過程觀就是要求數學教師從“主要演員”角色逐漸變成“編劇”和“導演”,并在一定程度上仍充當“主演”角色,然而無論是作“編劇”、“導鎮”和“主演”都要求中學數學教師必須具備很高的數學素質和數學修養。“編導”和“演奏”得好不好將直接影響到自己的學生,正如一位數學教師所說:“一個數學教師就象一個獨奏表演者,憑著自己的理解、領會和功力去演繹音樂作品,但要演繹得美妙,表演者本人必須先了解作品。所以不論你喜歡也好,不喜歡也好;自覺也好,不自覺也好;你對數學的看法一定流露反映于教學中。這說明了數學本質的探討雖是哲學上的問題,卻并非與日常教學毫不相干的。一個把數學看成單單是工具的教師,他只會給出大量的公式和刻板的例題;一個把數學看成單單是邏輯體系的教師,他會依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義一一公理一一定理—系”方式去教授;一個把數學看成單單是智力游戲的教師,他會偏愛刁鉆難題而忽視基本功夫;一個認為數學除了包括以上各方面外還有更豐富內涵的教師,他的教學風格自然有別”。此看來,一個數學教師除了要有必備的專業知識和良好的智能外,還應對數學有深刻的認識,由于初等數學和高等數學的區別和聯系不難看出,只材努力學習高等數學才可能不斷提高對數學的認識,從這個意義上講,在高師數學過程中學到的數學知識還是不夠的,有可能的話,還應努力學習一些現代數學知識,不斷從數學學習中吸取營養,充實自己,努力實現教學過程的最優化。

綜上所述,我們看到高等數學對中學數學教學是具有指導作用的,那種認為高等數學在中學數學教學中用不上的觀點是站不住腳的。需要指出的是:高等數學對中學數學教學的指導作用不是說高等數學對中學數學教學有何直接作用,而主要是指高等數學對中學數學教學有著不可估量的間接作用,正是這種間接作用是每個中學數學教師不可缺少的。數學分析課程對中學數學教學的指導作用

5.1 數學分析為中學數學中的一些問題和方法提供了理論依據

比如說，在中學數學中，要作出函數的圖像，除了利用極易判斷出來的函數的單調及可明顯看出的一些極值點等性質外，最主要還要依靠描點法做出函數的圖形，如此作出的圖形究竟是不是該函數的真正圖形，是無法肯定的。另外，可能還會有學生會問，為什么描繪出來的圖像時一條平滑的曲線？在坐標系中應該描出哪些點作出的圖像更準確？中學教材本身并不能回答這些問題。學了數學分析就知道中學階段所學的幾個函數都是基本初等函數，而基本初等函數在其定義域內是連續可微的，所以它的圖像不僅是連續曲線而且在每一點都有切線，故可用平滑曲線連接。在數學分析中，則可利用導數判斷出函數的單調性、凹凸性，求出極值點和拐點，再利用極限求出漸近線，再描出極值點、拐點，、與坐標軸的交點等“關鍵點”，把描出的點用平滑的曲線連接起來，即可精確地畫出函數的草圖。中學數學教師在講授上述這些內容時，則可先用數學分析的方法求出答案，做到心中有數，然后再根據中學數學知識，結合學生的實際情況，設計出既不違反科學性，又有利于后續課程的學習，且最易為學生接受的最佳教學方案，這樣必能收到理想的教學效果。

5.2 數學分析的學習有助于記憶公式，證明等式，研究變量關系

中學的平面幾何和立體幾何所研究的幾何形體的面積、體積公式的建立，僅用中學數學知識不能嚴格的推導和論證，如果用定積分的思想方法，這些證明便迎刃而解，這些公式就有了可靠地理論基礎。研究變量關系，我們會發現他們之間有一些神奇的關系。

5.3 用高觀點分析和處理中學數學中的一些問題

用高等數學方法分析研究初等數學中的問題，可以幫助我們加深對初等數學的認識，正確運用所學的理論和方法，對初等數學中的概念進行歸納概括，更好地從整體上更科學更系統地認識初等數學的結構，從而提高學生的分析、綜合、一般化、特殊化、化歸等數學思想方法的應用能力。學生通過學習自覺地接受辯證唯物主義的觀點并運用這種觀點分析和研究問題。比如我們可以利用函數的單調性與凹凸性、極值、最值求解初等數學問題。

5.4用數學分析的理論和思想指導，編擬中學數學練習題

我們可以利用函數的導數、單調性、凹凸函數的性質構造等式和不等式，利用生 成函數構造等式，利用單調數列的性質構造有關數列的題目等。總結

加強用高等數學的思想方法來指導中學數學研究著眼研究，中學數學與初等數學的接軌處，立足于更高觀點，教學中用高等數學的方法去剖析初等數學，能培養學生面對新問題、新情境及綜合運用所學知識解決問題的能力，對提高中學生的數學素養有著重要的意義.中學數教師善于用高等數學的觀點處理中學數學中的問題,不但體現了高等數學具有居高臨下的作用,而且對中學數學中有些較難的題型通過用高等數學的理論與方法較易解決,充分現了高等數學的優越性.高等數學能在更高層次上認識初等數學特別是一些接軌處,不但讓中學數學教師能輕松駕馭數學課堂，還使學生感到高等數學與初等數學存在聯系，增加學習數學的興趣.參考文獻：

[1] 數學分析(上冊)華東師范大學數學系編.北京：高等教育出版社，2001.[2] 數學分析 下冊 華東師范大學數學系編.北京：高等教育出版社，2001.[3] 高等代數/北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組編.-3版.-北京：高等教育出版社，2003.9（2009重印）.[4] 概率論與數理統計教程/魏宗舒等編.-版.-北京：高等教育出版社，2008.4（2010重印）.[5] 《解析幾何》(第三版),呂林根許子道等編,高等教育出版社,2001年6月.[6]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[7]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京:高等教育出版社,1991.[8]劉本因.教育評價學概念[M].長春:東北師范大學出版社,1988.[9]孫綿濤.教育行政學概念[M].武漢:華中師范大學出版社,1998.[10]吳元梁.科學方法論基礎[M].北京:中國社會科學出版社,1984.

第五篇：中學數學教學反思的意義與作用

中學數學教學反思的意義與作用 2012-04-11 16:55 教學反思是促進教師專業發展的一種有效途徑，在這個活動中，教師將自己的教學活動過程作為思考對象，對自己的教學內容、行為以及由此所產生的結果進行審視和分析。教學反思過程，實際上就是教師跳出自身的圈子，通過教案極其相關活動，來批判性地解讀自己，其內容是以教案為線索，涉及教師自身素質、教學過程、環境氛圍和自我成長感悟的歷程等。其關鍵要素在于目標、實施、效果三個方面。

針對目標反思，就是反思教案設計的既定目標是否有依據，是否合理，是否充分考慮主客觀條件。

針對實施的反思，就是反思教案落實的各種條件和因素是否具備，以進一步明確自身的水平、周邊的環境、各方的配合、實施的方式方法。

針對效果的反思，最主要就是檢驗目標是否實現。

從反思內容的呈現形式上看，教案反思是純思考的，也可以是思考后形成文字的。我們很多教師都在教案反思后形成了書面記錄，這是非常值得提倡的。很多教師在進行教學反思時，往往從自身出發，而對于學生的實際情況是否充分估計到，學生對教師的教態、導入的方式是否接受等，還沒有形成系統的思考和把握，因而還不具有較強的普遍的指導意義，但是這種潛意識的、針對教學工作的反思，如果再進一步，上升到自覺的、文本的反思，其意義就非同尋常。

根據教案的使用流程，教案反思包括三個階段：

一是課前對教案的反思，二是教學過程中對教案的反思，三是課后對教案的反思。相應的三個階段的反思各有側重。

一、課前的教案反思

課前的教案反思包含兩個方面的內容：一是針對即將進行的教案編寫，或者編寫中的教案，或者即將上課的教案，反思以往的同類教案極其經驗、教訓；二是反思學生已經知道的內容，進一步明確教學目標，不僅對自己的這個教學方案再次進行查漏補缺，吸收、內化，重新審視這個新教案的利弊得失，預測可能的效果和可能出現的問題，而且關注學生的需要、明確學生的最近發展區，使得教案的設計更加符合學生的實際。

二、教學中的教案反思

教學中的教案反思，主要是教師邊教學，邊反思，把反思視為教學的有機組成部分，及時調控教學過程。這種反思具有監控性，有助于提高教師的課堂駕馭本領和教學應變能力。其實這個過程的重要組成部分之一乃是課堂的隨機生成，而另外一部分則是執行預設的教學計劃。

三、課后的教學反思

課后進行反思，主要是教師在教學結束后，對自己的教學行為、學生反應、教學問題等及時進行分析、研究、總結、提煉，它能使教學經驗理論化，有助于提高教師的理論水平。

其實，我們平時所說的反思通常指的就是課后反思。

基于當前我國中小學教育的實際，我們認為，課后的教案反思主要圍繞教案的成功點、不足以及值得回味的內容展開。

（一）記教學中的得，特別是亮點

將教學過程達到預先設想的教學目標、良好的教學方法、創設的有效的教學情景、學生學習積極性的充分調動、恰當的教學手段、開放的教學過程等及時記錄下來，日久天長，經驗積少成多，可供以后教學時參考，并在此基礎上不斷改進和完善。

特別地，這節課有哪些值得回味的亮點和特色，整理出來，記錄下來，這就是最基本的教后記內容。

（二）記教學中的失，特別是敗筆

把教學中不夠理想的教學效果、不夠靈活的教學方法、不夠科學的教學策略、缺乏深入思考的情景創設、沉悶的教學氣氛、不恰當地教學評價、處理突發事件的失誤等記錄下來，并及時查找這些失敗的原因，及時總結經驗和教訓。

尤其是，對教學中的敗筆、教案設計的失誤，要及時總結出來、整理出來，不僅為了避免再犯，而且可以提升自己的專業認識，積累教學的實際經驗和反例。

（三）記學生在教學中的創新，特別是學生提出的新問題、新觀點

把學生在學習過程中思維火花的迸發、有創新的獨到見解、好的方法和思路等及時記錄下來，這樣既能讓這些好思想、好方法得以推廣和應用，又使教師的教學方法得到補充和完善，還有利于教師教學思路的拓寬。同時，也可以更好的了解同齡學生在學習類似內容中的思維特點和規律。

（四）記學生存在的問題

記下教學過程中學生普遍存在的問題，以及作業中、考試中學生錯誤較多的地方，由此進行判斷和分析，尋找學生之所以產生這些問題的根源，并對其做出深刻的反思和剖析，同時提出改進的方法和措施。這是進一步開展教學的重要參考。

（五）記教學中的突發事件的處理

把教學中的突發事件記錄下來，并對突發事件的應變處理情況記錄在案，日積月累，教師就能提高課堂教學的應變能力，對于今后進一步備課、上課，都是一次提升，更是對個人教育機智、教學藝術的一次凈化和升華。

（六）記教案的改進

教案的改進其實也是教后進行教案反思的主要內容。為此我們必須實事求是，從實際出發，記錄教案中的成功與不足，及時總結，找出教案中需要進一步修改和調整的內容，使教案更加完善、合理。

總之，我們在日常的教學和教研中，處處做有心人，注意收集事實、分析事實、研究事實，到最后得出概括性的結論，創造性的研究可以使我們從教學中體驗到無窮的樂趣，感受到作為教育者的幸福。