第一篇：數學教學研究復習資料

《小學數學教學研究課程》試卷 單項選擇題

．以功利為價值取向的數學教育價值追求可以稱之為（C 算法化）。

2.下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（C 注重邏輯推理）。

3.下列不屬于小學數學課程內容的編排原則的是（A 統一性原則）。

4.下列不屬于 兒童數學問題解決能力發展階段的是（C 學會解題階段）。

5.下列不屬于傳統的小學數學學習方式特點的是（B 思考性）。

6.主要通過教師在課堂學習中的各種提示性活動，來幫助學生接受并內化既定的數學知識，形成既定的數學技能的屬于（A 接受型的教學組織）的教學組織類型。

7.以自然主義和人本主義為哲學基礎的評價是（D 質性的評價）。

8.從正方形中抽象出長方形的過程稱之為（C 弱抽象）。

9.不屬于小學數學運算規則學習特點的是（D 注重命題）。

10.兒童幾何學習的起點主要是（B 生活經驗）。

二、多項選擇題（本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分。在每小題列出的五個選項中有二至五個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。多選、少選、錯選均無分。）

1.從課堂學習中教師、學生、教材和環境相互作用的基本模式看，小學數學課堂教學組織主要有（ADE）幾種類型。

A 接受型的教學組織 D 問題解決型教學組織

E 自主型的教學組織

2.小學數學學業評價從評價的功能角度可以分為（BE）。

B 形成性評價

E 總結性評價

3.數學概念至少具有（BD）這樣一些特征。

B 精確性 D 抽象性

4.在小學數學運算規則的導入階段主要可以運用（ACD）等策略。

A 情境導入

C 活動導入 D 問題導入

5.小學數學問題解決學習的意義主要有（BCDE）。

B 能 為學生的主動探索與發現提供一個空間與機會

C 能 發展學生自我調控與反思修正能力

D 能促進學生有效地轉變學習方式 E 能幫助學生實現創新與發展

三、填空題：

1.對學生在課堂學習過程中的行為參與程度和方式影響最大的因素是__課程內容的組織與呈現方式、教師在課堂學習中的教學策略與方法、__ 以及__對學生參與課堂學習的要求與評價___ 等。

2.具體地看空間想象能力，其至少包含_2.依據實物建立模型的能力；依據模型還原實物的能力；依據模型抽象出特征、大小和位置關系的能力_ 以及“能將模型或實物進行分解與組合的能力”等幾個要素。

3.數學問題解決的基本心理模式是 __理解問題、設計方案、執行方案 ____ 以及“評價結果”等四個心理過程。

4.小學數學概率教學的主要策略有 _通過大量的活動來獲得對事件可能性的體驗、通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性、_ 以及____通過讓學生嘗試設計方案去體驗事件的可能性__等。

四、判斷題（本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分。只要在每小題的括號內填上√或×即可。）

1.作為兒童生活的數學，是一種非完全形式化的數學。（√）

2.我國 21 世紀小學數學課程的基本觀念是突出體現基礎性、普及性和發展性（√）

3.傳統的小學數學課程內容具有“螺旋遞進式體系組織”的特征。（√）

4.“同化”和“順應”是遷移的兩種主要形式。（√）

5.探究教學是一種在單位時間內的學習效率最高的學教學方式。（×）

五、名詞解釋（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）

情感參與 ：認知參與主要是指學生在課堂學習過程中通過學習方法所表現出來的思維水平與層次。

啟發式談話法 ：啟發式談話法，也叫對話法，它是指通過教師與學生之間的對話來引發學生的探索和思考，從而形成新的認知的一種教學方法。

形成性評價 ：形成性評價，是一種以學習內容以及具體的過程目標為參照的評價，它主要是伴隨在系統的學習過程之中的。

強抽象 ：強抽象也叫“強化結構式抽象”，即指在原型中引入新的本質特征來強化原來結構的一種抽象。這時，抽象出來的概念就是原來概念中的一個特例。

估算 ：估算，實際上就是一種無需獲得精確結果的口算，是個體依據條件和有關知識對事物的數量或運算結果作出的一種大致的判斷。

六、簡答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）

1.簡述認知遷移的實現主要取決于哪些因素。

認知遷移的實現主要取決于如下四個因素。對象的共同因素；已有經驗的概括水平；定勢的作用；學習的指導。

2.簡述 探究學習的理論在小學數學教學中運用時要注意的問題。

探究學習的理論在小學數學教學中運用時要注意以下幾個問題： 第一，注意探究教學模式對學習主體的適用性。第二，注意學習材料的選擇與呈現。第三，注意教師引導的適度性。第四，加強學生科學態度的養成和探究能力的發展。

3.簡述兒童形成統計思想過程特征。兒童在形成統計思想方法過程中，主要會表現出如下一些特征：

（1）觀念是伴隨著操作活動逐步形成的（2）數據的分析與利用能力的形成是漸進的（3）對數據理解是逐步發展的（4）對統計樣本的理解缺乏經驗的支持（5）對數據特征的認識集中在外部的明顯特征上。

七、論述題

1.試分析我國小學數學課程內容在呈現方式上的改革。

在新一輪的基礎教育課程改革中，我國對小學數學課程內容的呈現方式上也進行了革命性的變革，主要體現在以下六個方面 :（每個方面要有簡要的分析）

(1)體現價值的主體性

(2)體現知識的現實性

(3)體現學習的探究性

(4)體現經歷的體驗性

(5)體現過程的開放性

(6)體現呈現的多樣性

當然，教材呈現的多樣性，還表現在材料呈現形式上的多樣性，即呈現給學生的，可以是一些問題情境、小故事、操作性作業等，也可以是一些小課題（直接呈現任務）等，讓學生能 主動地、靈活地和創造性地運用已有的經驗去嘗試，去探究，去建構。

2.對新世紀我國小學數學課程目標的特點進行分析。

《標準》在對一般性的總體目標論述中，有幾點特別值得注意：

對數學知識的理解發生了變化——數學知識不僅包括“客觀性知識”（如乘法運算法則、三角形面積公式等），而且還包括從屬于學生自己的“主觀知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗。如對“數”的作用的認識、解決某種數學問題的習慣性方法等。

② 強調了應該掌握的基本數學思想和方法。如函數思想、方程思想等。

③ 強調在數學中存在的一種可以遷移到其他領域的東西，這就是數學思維方式。如合情推理、直覺思維和發散思維等。

④ 強調運用數學思維方式解決日常生活中的問題，增強應用意識。更為關注是否向學生提供了具有現實背景的數學，包括他們生活中的數學。

《標準》在對具體性的目標論述中，值得注意的是：

① 在知識與技能目標中首次出現了過程性目標。

② 數學思考目標所闡述的內涵并非單純地指向純粹的數學活動本身，它應當直接指向學生在與數學相關的一般思維水平方面的發展。其應包括思考數學和進行數學的思考兩方面。

③ 關于解決問題目標所體現的內涵并不等同與一般的解題活動。

④ 情感與態度目標關系到對數學課堂中的素質教育的認識。

第二篇：小學語文教學研究復習資料

一、多項選擇題 請將正確選項前的字母填在各小題后面的空格內。1.《語文課程標準》中的每個階段目標都是從幾個方面提出要求，這幾個方面是（）

A.教學手段 B.識字與寫字 C.閱讀 D.寫作 E.口語交際

2.辯論能激發學生獨立思考，加深學生對教材的理解和認識，在組織學生辯論時，教師應該（）

A.抓共同處 B.抓有疑處 C.抓分歧處 D.抓關鍵處 E.抓矛盾處 3.關于口語交際的目標、內容，與大綱相比，《語文課程標準》更加突出了（）

A.時代化 B.互動化 C.基礎性 D.生活化 E.連貫性 4.基于網絡環境的綜合性學習包括（）

A.網上游戲 B.觀察現實生活 C.專題研究 D.發表習作 E.遠程交流 5.改革語文考試是實施課程評價改革的一個重要方面，具體措施可以包括（）

A.題型的開放 B.命題的開放 C.多套試題 D.允許多次考試 E.自主展示學習成果

二、填空題

1、小學語文是一種________和____________的基礎工具。

2、從小學語文教學的實際出發，以辯證唯物主義為指導應該具有________的觀點、自覺能動性的觀點和________的觀點。

3、識字能力由幾個要素組成，它既包括掌握漢字的________、識字工具和________，也包括一些智力和非智力因素。

4、小學語文評估具有鑒定、______、激勵和______的功能。

5、小學語文教師的語文教學能力包括________、設計教學的能力、課堂應變能力和_________。

6、閱讀教學包含三個要素______、學生、______。

7、重視學生在閱讀過程中的主體地位，即教師要走出______的霸權地位。

8、標準是______ 的尺度，具有公共性、可完成性、可評估性。

9、母語教學要培養負責的______，幫助學生形成國家觀念，具備應有的道德價值觀。

10、教師調查日志具體可分為教師問卷調查日志、____________和教師觀察日志三個細目。11.在學習漢字的初級階段，需要充分利用學生已有的認知實物的_______。

12、______本身既是承載、傳遞信息的聲音，也是傳遞說話人思想感情的工具。

13、我們應摒棄單純的寫作技能訓練，把習作建立在______的基礎之上。

14、語文課程應致力于學生___________的形成與發展。

二、名詞解釋

1、寫作

2.校本教學研究故事

3、口語交際

4、“文道統一”

5、閱讀能力

6、小學語文活動課

四、簡答案題

1、簡述語文課程人文性的含義。

2、我們應當如何多渠道開發和利用語文課程資源？

3、漢語拼音教學策略包括哪些內容？

4、簡述在小學階段學生語言交際功能及思維活動的發展的年齡特征。

5、怎樣才能成功激發學生口語交際的動機？

6、語文課程評價具有哪些功能？

五、論述題

1.聯系實際談談你對“充分激發學生的作文動機”這一作文教學策略的理解和應用。

2.語文課程標準提出了哪些新理念？你如何理解這些理念的內涵？

參考答案

一、多項選擇題

1.BCDE 2.BCDE 3.ABCDE 4.ACDE 5.ABCDE

二、填空題

1、表情達意 具有很強思想性

2、生活實踐 聯系發展

3、基礎知識 識字方法

4、反饋 調節

5、分析教材的能力 語言表達的能力

6、教師 文本

7、“獨白”

8、評價

9、公民

10、教師對話日志

11、前期經驗

12、口語

13、閱讀

14、語文素養

二、名詞解釋

1、寫作:寫作是學習語言文字運用的一種方法, 是考查思維與文字表達能力的一種手段, 是使用任何一種語言的人們陳述事實.抒發情感、表述觀點的必要方式，它是每個人的內心需要——不管是用哪一種語言。

2.校本教學研究故事:教師把課堂教學中發生的“教學事件”（“教學沖突”）或某節課的“課例研究”的過程講出來，就是“校本教學研究的故事”。

3、口語交際:口語交際是交際方為了一定的交際目的，運用自己的口頭語言和適當的表達方式和交際對象進行思想、感情、信息等交流的一種言語活動。

4、文道統一：“文”即文章的外在形式，包括語言文字、寫作方法等；“道”指文章的思想內容。“文道統一”是指兩者是不可分割的。“文道統一”決定了語言文字訓練與思想教育的辯證統一。

5、閱讀能力：是語文能力中的一項重要能力，是讀者運用自己的知識、經驗和技能順利進行閱讀的能力。它包括五個方面：認讀能力、理解能力、欣賞能力、記憶能力和一定的速度。

6.小學語文活動課：小學語文活動課屬于小學階段的學科活動課的一部分，它相對于學科課程而言是活動課，而相對于其他學科活動而言，則又是具有語文學科的特點。它以語文知識和語文能力為核心，運用生動活潑的形式，開展三富多彩的活動。

三、簡答案題

1、簡述語文課程人文性的含義。

答：語文課程的人文性，是以教化學生為本，在當前它體現了我國素質教育的普遍性要求，涵蓋了思想性（政治思想、世界觀、人生觀、價值觀）、文化性（古今中外先進文化的豐富內涵）、審美性（對自然美和道德美的欣賞）、發展性（發展智力、情感、意志等心理能力）、創造性（發展創新意識和創新能力）等，也就是全面提高人的素養。

2、我們應當如何多渠道開發和利用語文課程資源？

答：開發并利用好語文教材，發揮教材的多種功能；改變單一的以課本講授為主的教學方式；開展豐富的語文實踐活動，拓展語文學習的空間；創設多彩的校園環境，開發并形成各具特色的校本課程。

3、漢語拼音教學策略包括哪些內容？

答：利用形象教學拼音字母；聯系兒童的語言讀準拼音；通過編兒歌的方式學習拼音；通過游戲方式學習拼音。

4、簡述在小學階段學生語言交際功能及思維活動的發展的年齡特征。答：低段學生的思維特點是：具體形象性，即主要依賴事務的具體形象、表象以及他們的彼此關系來進行思維，而不是主要依靠對事物內在本質和關系的理解，憑借概念、判斷和推理來進行思維。中段學生的思維特點是：具體形象和抽象趨向平衡，即一方面，學生的思維仍然帶有明顯的具體形象性，另一方面，他們使用概念、判斷和推理的抽象思維能力得到了一定的發展。高段學生的思維特點是：抽象思維開始成為思維的主要形式。

5、怎樣才能成功激發學生口語交際的動機？

答：第一，創設真實的口語交際活動情境，滿足學生的交往需要；第二，選擇開放的口語交際內容，滿足學生的求知需要；第三，設計挑戰性任務，滿足學生的啟智需要；第四，創設體驗成功的機會，滿足學生的審美需要。

6、語文課程評價具有哪些功能？

答：具有衡量學生語文素養，評定語文教學效果的作用；具有診斷學生學習困難，反饋語文教學情況的作用；具有激勵學生學習動機，促進教學工作的作用。

四、論述題

1.聯系實際談談你對“充分激發學生的作文動機”這一作文教學策略的理解和應用。

答題思路：回答兩個要點及相關內容，并將實際教學的做法穿插其中。答案要點：第一，激發社會性動機。動機來源于需要。需要的層次越高，個性活動的自覺性和積極性也就越高。美國心理學家馬斯洛概括了從低級到高級的七個層次的需要，并認為只有首先滿足生理的需要，才能去發展安全需要及其他更高一級的需要。要使學生產生強有力的作文動機，就必須激發他們較高層次的社會性的需要。第二，遵循“從動機走向目的”的心理學規律。按照活動心理學理論，動機和目的是既有區別又有聯系的兩個概念。動機是“為了什么”，是回答原因的問題；而目的則是“達到什么”，是回答結果的問題。對學生而言不能先提出目的，再激發他們動機，而首先必須把作文變成一項由動機支配的活動，并通過兩個基本動作——產生文章思想內容和表達文章思想內容自然地達到各項教學目的。為了實施從動機走向目的的策略，一是必須讓學生從低年級起就寫（說）成篇的文章，因為能完整地體現語言的社會交際功能的，不是詞、句、句群，而是成篇的文章。二是在作文訓練過程中先通過生動的談話或創設有趣的情境，來激發學生認識、交往或自我實現等高層次的表達需要，然后因勢利導地和學生一起確定作文題目和要求，讓他們充滿情趣地進行寫作。

2.語文課程標準提出了哪些新理念？你如何理解這些理念的內涵？ 答題思路：

(1)全面提高學生的語文素養。這是新世紀素質教育對語文課程的要求。這種素養不僅表現為有較強的閱讀、習作、口語交際的能力，而且表現為有較強的綜合運用能力——在生活中運用語文的能力以及不斷更新知識的能力。要使學生獲得基本的語文素養，語文課程教學中就必須培育學生熱愛祖國語文的思想感情，指導學生正確地理解和運用祖國語文，豐富語言的積累，培養語感，發展思維，使他們具有適應實際需要的識字寫字能力、閱讀能力、寫作能力、口語交際能力。語文課程還應重視提高學生的品德修養和審美情趣，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格，促進德、智、體、美的和諧發展。

(2)正確把握語文教育的特點。課程標準概括了語文課程的三大特點：①語文課程豐富的人文內涵對學生精神領域的影響是深廣的，多元的。因此，應該重視語文的熏陶感染作用，注意教學內容的價值取向。一本好書影響人的一生。②語文是實踐性很強的課程，又是母語教育課程，應該讓學生在大量的語文實踐中掌握運用語文的規律。不宜刻意追求語文知識的系統和完整。③語文素養的核心是語感，語感的培養是語文學科人文性的著眼點和歸宿處。語文課程要引導學生加強感悟，加強體驗，加強積累，加強運用。

（3）積極倡導自主、合作、探究的學習方式：語文課程標準把改變學生的學習方式作為教學改革的重心。①提出“學生是語文學習的主人”。②倡導自主、合作、探究的學習方式；強調師生雙方在教學中的主動性和創造性，教師應創造性地教，學生應創造性地學。③提倡平等交流，教學過程是師與生、生與生交流對話，鼓勵伙伴合作學習。

（4）努力建設開放而有活力的語文課程：構建開放的、充滿生機的基礎教育課程體系，是這次課程體系改革的一個顯著特點。語文課程是基礎教育課程體系的重要部分。語文教育是母語教育，教育資源取之不盡，教育環境得天獨厚。樹立大語文教育觀，建構課內外聯系，校內外溝通，學科間融合的語文課程體系，已成為深語文教育改革的當務之急。

第三篇：數學教學研究

1.問題解決教學的研究現狀

1.1國外對問題解決教學設計的研究

對“問題”以及“問題解決”的關注可以追溯到古希臘。古希臘著名的哲學家蘇格拉底創下了利用對話法進行問題解決的先例。人們很早就懂得用分析法和綜合法來進行幾何問題的解決[2]，但對“問題解決”進行科學系統的研究是從心理行為主義流派開始的。他們的研究以二十世紀中期的“認知革命”為標志，將其劃分為前后兩大階段[3]。“認知革命”前的問題解決研究基本上都是用實驗方法進行的。如桑代克的迷籠試驗以及由此產生的“刺激——反應學習理論”。“認知革命”后的研究開始深入討論問題解決的心理機制。從20 世紀80年代開始，“問題解決”就成為國際數學教育的主流。其間，影響較大的是G..波利亞（Courage polya）。波利亞在八十年代首先倡導在數學教學領域采用“問題解決教學”，先后寫出了《怎樣解題》，《數學與猜想》，《數學的發現》等膾炙人口的名著。由此，“問題解決”走向了與學科教學相結合的道路。此外，在問題解決教學領域中貢獻較大的還有著名美國教育家約翰〃杜威（John Dewey）的“問題解決五步教學法”、美國教育心理學家布魯納的“發現學習法”、前蘇聯教育家馬赫穆托夫的“問題解決”教學法等等。當今世界上的不少教育大國也在其學校教育的綱領新文件中旗臶鮮明的打起了問題解決的大旗，并積極提倡教學要培養學生的問題解決能力。1980年，美國數學教師協會在《行動的議程》中提出：“問題解決應該成為學校教育的核心”；日本文部省頒布的“學習指導要領”，在1989年和1998年的修訂中都明確指出：從小學到中學都要重視培養學生的問題解決能力；英國在新一輪課程改革綱要中也指出：培養學生的六項技能之一就是問題解決能力；我國臺灣地區的課程改革中也明確提出要培養學生的獨立思考和解決問題的能力。顯然，問題解決在事實上已經成為為了一個世界性潮流。

1.2 國內對問題解決教學設計的研究

問題解決在國內的研究起步較晚。直到20世紀80年代以來，認知心理學在國內大量傳播時，才進行了一些關于問題解決的研究，其中研究工作比較深入的有清華大學的張建偉[4]，他對建構性學習，基于問題式學習和基于問題解決的知識建構等方面研究的比較系統。此外，還有北京師范大學的辛自強從事認知方面的研究，華東師范大學的梁平從事問題解決的教學設計方面的研究。他們都是從心理學角度來研究“問題解決”的。

在我國教育教學改革浪潮的推動下，特別是素質教育理念的引導下，我國教師安于現狀的局面被打破。“問題”導學、創設“問題”情景成為許多教師改革舊教學的一個共同法寶。“問題解決”教學在我國某些地區實施的歷程已經正在經歷如下三個發展階段：以“問題”導學為特征的“問題解決”教學的探索階段；以“問題連續體”的運用為特征的“問題解決”教學的規范階段；以自由創造為特征的“問題解決”教學的重構階段。由于“問題解決”教學在各個地區或學校的發展很不平衡，因此確切的說，這三個階段實際為“問題解決”教學的三個存在狀態或體現的三個水平[5]。

隨著對“問題解決”的認識的提高和觀念的轉變，人們對這一課題的研究由議論轉為探究，由現象轉為實質探索，由“分散”出擊轉為課題研究。從1992年開始我國每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽，1993年北京市數學會開始舉辦“方正杯”中學生數學知識應用競賽；1993年在《數學通報》上嚴士健、張奠宙、蘇式東聯名發表文章《數學高考能否出點應用題》；1996年在全日制普通高級中學數學教學大綱中進一步強調“逐步運用數學知識來分析問題和解決實際問題的能力”。同時為了適應21世紀數學改革的需要，推動數學課程及教學的改革與發展；1996年7月啟動了“問題解決教學”的研究課題組，并且得到了原國家教委師范教育科研項目的贊助。對于“問題解決教學”的研究，人們正試圖從不

同的方面進行相關的研究[6]。

2.“問題解決”教學設計的理論依據

2.1問題與問題解決 2.1.1何謂問題

問題是多種多樣的，“問題”這個概念涵義很廣，具有一定的特性。

2.1.1.1對問題含義的不同理解

一個人在生活中每時每刻都會遇到各種各樣的問題。古今中外，不同的學者有不同的觀點：格式塔心理學家唐克爾（Karli Dunker）認為“當一個有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產生了問題”。目前西方心理學界比較流行的問題的定義是由美國心理學家紐威爾和西蒙提出的，即，問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不能馬上知道做這件事所需采取的一系列行動。”張大均主編的《教育心理學》中認為“問題是一種情境。一般來說，它不能直接用已有的知識解決” [8]。綜合以上這些定義，我們可以這樣認為：“問題”就是個體確定目標，又不能直接達到目標時所處的情景。

2.1.1.2教學中的問題

從教學的角度說，問題應該是能夠引起學生思考的，學生想弄清或力圖說明的東西。一

個教學問題至少應具備三個條件：

第一，它必須是學生尚不完全明確的或未知的，要讓他們在解決問題的過程中發現他們不能很快的或直接的解決，從而引起學生認知上的矛盾和疑惑。第二，它必須是學生想搞清楚或力圖認識的，要能夠引起學生的探究欲望，并親身卷入問題的研究之中，在解決問題時作出努力。

第三，選擇的問題應在學生的“最近發展區”內，與學生的認知水平相當，要能夠讓學生通過自己的努力，經過探索可以解決問題。

2.1.1.3問題解決教學中的數學問題

數學問題種類繁多，但用于“數學問題解決”教學的問題大致有以下三種：

（1）、可以建構數學模型的非常規的實際問題。將生活、生產等社會活動中發現的實際問題抽取出來，通過構建數學模型，化實際問題為數學問題，然后應用數學思想或方法來解決問題，這是人們認識是世界的重要途徑。培養適應知識經濟社會需要的高素質、創造型人才。就要進行數學建模的訓練。數學問題要能夠給學生提供嘗試建立數學模型的機會，讓

[9]

[7]學生根據觀察和實驗的結果，嘗試運用數學思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進行證明。培養學生數學建模的能力，是學好數學、用好數學的保障，也是基礎教育不可或缺的任務之一。

（2）、探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認識數學對象的性質，發現數學規律和真理的問題教探究性問題。這里，對于對象之間的數量關系、圖形性質及其變化規律，數學公式、法則、命題、定理等的探索和發現，雖然只是對前人工作的一種重復和再發現，但知識形成、發展過程的意義則被學習者重新建構。數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。數學命題的發現就是一個探索的過程。例如，在學習了線面平行的判定之后，教師可以讓學生通過觀察正方體去探索面面平行的條件，然后通過歸納得到面面平行的判定定理。通過探究，不僅可以培養學生的數學思維能力，科學探索精神，而且可以使學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，從而建立自信心，這對于培養學

生形成完整的獨立人格具有重要的作用。

（3）、開放性問題。在教學過程中，提供一些開放性（在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學生在探索過程中進一步理解所學的知識。開放性問題旨在培養學生思維的靈活性、發散性，因而也有利于培養學生的創新精神、創新意識。例如，在⊿ABC中，三邊a、b、c成等差數列，由此可得到那些結果？這是一個結論開放的問題。由三邊a、b、c成等差數列，聯系三角形的有關定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結果，諸如

sinA+sinC=2sinB等等。

2.1.2什么是問題解決

認識論對于“問題解決”的研究成果，心理學關于“問題解決”的論述，多元智能理論下“問題解決”的研究以及建構主義有關的“問題解決”的觀點，都有助于我們對最基本的“問題解決”的理解，從而成為“問題解決”教學的借鑒理論和支撐依據。本文主要是研究建構主義理論下的“問題解決”教學，故在此主要介紹建構主義理論下的“問題解決”。對認識論、心理學和多元智能理論下“問題解決”只做簡要的論述。

2.1.2.1認識論下的問題解決

按照辯證唯物主義認識論的觀點，問題解決也是以馬列主義認識論的反映論和矛盾論作[10]為哲學基礎的。馬列主義認識論認為：人認識事物的過程不僅是從感性認識，也能依概念、范疇、原理、規律來對客觀現實做出理性反映，即創造性反應，而這種創造性反應的基礎就是矛盾，矛盾又表現為“問題性”，即以問題的形式呈現在人的腦海中。就是說，客觀對象的辯證矛盾經過人認識過程本身可以被感知為邏輯思維中的矛盾，即被感知為理論性問

題，解決邏輯矛盾就是解決問題的過程。

問題解決教學要解決怎樣的問題呢？按辯證唯物主義認識論的觀點，問題是從被認識的客體中產生的。問題法教學中解決的問題是在被認識的現象的性質當中隱藏著的。問題離不開“問題情境”。問題情境是以客觀矛盾的存在為基礎的，教師的工作是把客觀現實的問題情境與引起學生的問題的可能性統一起來進行考慮和選擇。

[11]

2.1.2.2心理學理論下的問題解決

問題解決是一種極為復雜的心理活動。在心理學界對問題解決的研究過程中，行為主義、格式塔學派、認知主義學派都曾經進行過實驗并給出自己的理論解釋。從早期的桑代克到紐維爾和西蒙，眾多的心理學家都為問題解決理論的完善做出了自己的貢獻。我們可以將他們歸納為基本的四類：聯結說基于聯結理論，重視過去的經驗和錯誤；完形說重視問題解決過程中的頓悟；信息加工模式則重視問題解決的策略；現代認知說基于人類問題解決的實際過程，重視“問題圖式”、“問題表”在解決問題中的作用。總之，他們關于問題解決理論方面的不同觀點及其豐富的研究實踐能給現在正在研究問題解決的人們以啟迪。大多數心理學家認為問題解決的一般心理過程分為以下五步：⑴發現問題；⑵了解問題的性質，這是表征問題的第一步，從了解問題的性質到決定如何尋求；⑶根據問題指明的條件，收集相關信息，尋求有關知識經驗的儲備；⑷解決問題的行動；⑸檢驗、評價。

2.1.2.3多元智能理論下的問題解決

多元智能理論簡稱MI理論

[12][2]，1893年由美國哈弗大學霍華德〃加德納教授在《智能的結構》一書中提出。其理論的核心是：人的智力結構是多方面的，在每個人的智力結構中，包含有——語言智能、數理邏輯智能、空間感知智能、音樂智能、肢體運動智能、人際交往智能、內省智能和自然觀察智能。加德納認為智能就是解決問題的能力，每個人都不同程度的擁有彼此相對的八種智能，而且每種智能有其獨立的認知發展過程和符號系統。對教學而言，問題解決教學的主體（學生）都是獨立的，每個人的智能構型不同，智能的強項不同，認知風格和認知興趣也各不相同，因此，他們理解、處理、利用信息和解決問題的方法、思路、策略也各有差異。所以，我們在教學過程中要允許學生根據自己的認知特點來認識事物，選擇適合自己的強項智能來解決問題。相應的我們采取的教學方法和手段也就應當根據教學內容和教學對象而體現靈活性和多樣性，根據不同的教學對象和教學內容采取不同的教與學的方式，即使相同的教學內容也可以通過不同的方式和手段來解決其中的問題。教師的職責就是提供多元的教學情境，使學生能夠選擇適合自己智能特點的有效方法解決問題，促進多元智能的開發和發展。問題解決教學把多種智能領域放在同等重要的位臵上，使人人可以用適合自己的方法去學習、解決問題，從而更好地運用并發展自己的各種智能。總之，多元智能理論使“問題解決”教學獲得有力的理論支持，多元智能理論也需要通

過“問題解決”教學實現其多元理念。

2.1.2.4建構主義理論下的問題解決

經過兩千多年來的發展，建構主義到如今已經不是一個簡單的或單純的議題，而是一個相當復雜且具有多種含義的哲學層次的理論。從整體上看，建構主義大體可以區分為兩大派別：激進的建構主義以及社會建構主義。建構主義強調知識的主觀性、動態性和社會建構性，并認為知識是由學生主動建構的，而非教師灌輸的結果，學生是知識意義上的主動建構者，在這個過程中，學生是學習的主體，教師則由教學活動唯一的主角轉變為學習活動的輔助者、學生的合作者、教學的設計者。對于學習結果的評價，建構主義強調評價者和被評價者“協商”進行的共同心理建構的過程，學生也應是評價的參與者、評價的主體，并采取多樣化的評價方式，但基本方式應是質性評價，評價應具有變通性、彈性化和多元化的特點。依據這些觀點，建構主義取向的“問題解決”提出了一些新的教學原則：⑴把所有的學習任務拋錨在較大的任務和問題中。也就是說，學習者清楚的感知和接受學習活動與較大復雜任務的關系。⑵支持學習者對問題和問題解決過程的自主權。學習者不僅應該確定所要學的問題，而且必須對問題解決過程擁有自主權。教師應該刺激學生的思維，激發他們自己去解決問題，而不是告訴他們問題的結果。⑶設計任務和學習環境。活動是建構主義學習環境的重要特征，我們要根據課程計劃和教學環境盡量設計真實的教學情境，同時，還要設計能激發學習者思維的學習環境。⑷提供機會并支持學習者對所學內容和學習過程提供反思，同時以質性評價為主，為學習者提供多樣化的評價方式。

在建構主義理論指導下的“問題解決”教學主要有以下幾種教學方式：

支架式教學：這種教學方式主要是在學生現有知識水平和學習目標之間建立一種幫助學生理解的支架，在這種支架的支持下幫助學生一步步把學習從一個水平提升到另一種水平，真正做到使教學走在發展的前面。支架式教學主要由以下幾個環節組成：搭腳手架，即圍繞學習主體建立概念框架；進入問題情景，讓學生獨立思考；進行小組協作學習；對學習效果

進行評價。

拋錨式教學：又稱實例教學或基于問題的教學，它是一種以真實實例為基礎，讓學生在真實環境中去感受、體驗教學方式。其主要目的是“使學生在一個完整、真實的問題背景中，產生學習的需要，并通過鑲嵌式教學以及學習共同體中成員間的互動、交流，憑借自己的主動學習、生成學習，親身體驗從提出問題到解決問題的全過程”。拋錨式教學由以下幾個環節組成：創設情景；確定一個與當前學習內容密切相關的問題作為學習內容，選出的問題就是“錨”，這一環節的作用就是“拋錨”；自主學習；協作學習；效果評價。認知靈活理論和隨機通達教學：認知靈活理論是建構主義的一個分支，它主張不僅要提供建構理解所需要的知識基礎，還提倡要給學生廣闊的建構空間。它把問題分為結構良好領域與結構不良領域問題，前者的解決過程和答案都是穩定的，而后者則沒有規則和穩定性，需要根據具體的問題情境，通過多種知識和技能的綜合運用而加以解決。根據這個觀點，斯皮羅等人按照學習達到的深度不同，把學習分為初級學習和高級學習。初級學習只要求學生知道主要的概念并在考試中加以應用即可。而高級學習則是要學生把握概念間的復雜關系，并能靈活的運用到具體情況中。隨機通達教學就是適合高級學習的教學。這一教學方式認為對同一內容的學習要在不同的時間進行，每次的情景都是經過改組的，且目的不同，分別著眼于問題的不同側面，有利于學習者針對具體情景建構有利于指引問題解決的圖式。它主要包括以下幾個環節：呈現基本情況——隨機進入教學——思維發展訓練——小組協作學習—

—學習效果評價。

總之，建構主義不僅主張以“問題解決”作為學習載體，而且強調在教學中讓學生親自實踐來解決問題，通過開放性問題來促進學生進行自由討論，學生通過親身實踐來解決問題，與教師共同反思和評價活動效果，共同享受問題解決成功帶來的喜悅。而問題解決教學也最能體現建構主義所強調的主動性、情景性、合作性、建構性四大特征。也正因為如此，建構主義教學改革的思路是：基于問題解決來建構知識，通過問題解決來學習。

2.2“問題解決”教學設計的理論基礎

[9]在西方，教學設計理論自二次世界大戰后開始受到重視

[13]

。“第一代教學設計理論”主要是以加涅為代表，自20世紀80年代開始成熟。1985年加涅《學生的條件和教學論》一書的論述中把問題解決作為智慧技能的最高層次，并提出了相應的教學設計理論與技術，同時研究者把研究熱點集中在問題解決的思維策略訓練和學科問題解決能力的培養上，關注不同類型的知識對問題解決的影響。發現策略性知識對問題解決起著關鍵作用，并由此提出了一系列提高問題解決效率的策略。到了20世紀90年代，隨著計算機、網絡技術在教學領域的應用和發展，“第二代教學理論”迅速崛起。在這樣的背景下教學設計專家更加關注問題教學設計的研究。由于問題可分為結構良好問題和結構不良問題，故問題解決教學設計模型也可分為兩類。這兩類教學設計模型的理論基礎及復雜程度有所不同，但他們是同一連續統一體上的兩點，并不互相矛盾，而是互相補充，分別適用于不同的教學內容。Jonassen(1997)的模型包括：以信息加工理論為理論基礎的結構良好問題的教學設計模型和以建構主義理論為基礎的結構不良問題的教學設計模型。Mayer(1994)認為，常規問題與解題者已解決的問題完全一樣或非常相似，即學生在學校中經常解決的常規問題及教科書中的練習題；而非常規問題就是創造性問題。依據現代化教學設計理論，問題解決的教學設計分為以下四個環節：⑴明確并陳述教學目標，提出要解決的問題：在教學過程中能提出有啟發性的問題，激發學生的求知欲和好奇心，使他們積極地尋找解決問題的方法是很重要的。一般來說，我們可以從以下幾個方面入手：從數學與社會生活的聯系中提出問題。在實際的社會生活中，處處充滿著問題，教師要認真觀察，從平常的事物現象中尋找可以利用的情景，引導學生發現問題；在課堂教學設計過程中設計問題。課堂教學的時間是有效的，要認真培養學生的能力，就要引導學生主動探索，使學生的課堂學習成為“帶著教材走進教室”到“帶著問題走出教室”的過程。⑵分析學習任務，了解問題的性質，分析自己已有的經驗，尋找尚缺少的條件：學生在數學學習中產生的問題很多，針對不同的數學問題要設計不同的情景給與解答。歸納起來，學生的問題一般有三個層次：是什么，為什么，怎么做。“是什么”是一般性的問題，通過查閱資料或實驗驗證就可以解決；“為什么”的問題往往包含數學知識的應用與探究；“怎么做”的問題通常包含上述兩個環節，再加上新信息或信息重組來解決。⑶選擇教學方法和教學媒體，收集相關信息。根據問題結構是否良好，選擇相對應的問題解決方式；對于結構良好的一般性問題，采用查閱資料或應用所學知識等通常方法即可。對于結構不良的開放性問題，就要選擇探究式的解決方式。教師要引導學生根據問題來查閱資料、研究資料，彼此交流討論，得到解決問題的方案并進行驗證。⑷運用多種評價方式，在教師的指導下評價學習結果。對于問題解決教學的評價要采用質性評價方式，學生能有始有終的完成學習過程更好。但是如果不能完成也不意味著學習的失敗。評價主要是看學生在問題解決的過程中學到了什么知識，發展了什么能力，而不是最終結果。

5.數學問題解決的教學設計

5.1數學問題解決教學設計的原則我們依據問題解決理論和教學設計理論的相關研究成果，并結合中學數學教學的實踐，提出了以下幾條數學問題解決的教學設計的原則：知識問題化原則、學生主題性原則、注重過程性原則、合作學習原則、遞進性原則、系統性原則。實際的教學是極為復雜的過程，我們這里提出的這些原則不可能包括所有的方面，只是為問

題解決教學設計提供一些借鑒和指導。

5．1.1知識問題化原則

問題解決教學是讓學生在進行問題解決的過程中獲得知識，發展能力培養創造性和提高素養。在問題解決過程中，學習是圍繞問題展開的，把要學習的知識以問題的形式提出來開始教學，又以問題的解決、知識的掌握和各種能力的發展作為目標，學習過程成為一個不斷發現問題、分析問題和解決問題的過程。因此對問題解決的教學來說，問題是整個學習進行的主線，問題貫穿整個學習活動的始終。那么，如何根據所要學習的知識，設計和選擇恰當的學習問題就變得至關重要。要恰當的設計問題要注意以下幾個方面：首先要遵循問題的真實性原則。來源于生活、生產和社會中的諸多現實問題能強烈地吸引學生的注意力和興趣，讓其在解決問題的過程中深深感受到知識的應用性，感受到解決“真實問題的成就感”讓學生喜歡學習，樂于學習；其次，要明確問題的類型。有研究表明，并不是所有的問題都能啟發學生促進學生思考。

要遵循可行性原則，即不能是為了追求問題解決的形式而尋找問題。在問題解決的教學中我們所設計和選擇的問題必須能引出與所學領域相關的概念、原理，要蘊含豐富的知識點和科學理念，而且問題能隨著問題解決的進行自然給學生提供反饋，讓學生能很好的對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，并能提高學生的預測能力和判斷能力；最后，問題的難度要適中，教師要了解每個學生的知識起點，以學生現有的認知結構和思維水平為基點來設計問題，使問題符合學生的“最近發展區”，也就是說在學生新舊知識的結合點上產生的問題最能激發學生的認知沖突，最能激發學生的學習興趣。

5.1.2學生主體性原則

在新課程理念下的問題解決教學的過程中，教師是學習活動的設計者和指導者，學生才是學習活動的主體，即學生要在教師的引導和支持下，學生自己負責控制和管理過程，逐步

成為問題的發現者和解決者。

在這樣的學習過程中，學生的主體性主要體現在整個學習過程都圍繞著五個主要的目標進行：①建構靈活的知識基礎；②發展高級思維能力；③成為自主的學習者；④成為有效的合作者；⑤進行反思概括[15]。總之，在問題解決的教學過程中，學生必須自己擔負起學習的責任，主動去學習，憑借已有的知識基礎和個體經驗來解決學習中的問題，并在解決問題的過程中學習新知識，發展發現問題、分析問題和解決問題的能力和創新精神。教師在此過程中的責任是提供學習資料，引導學生逐步走過問題解決的每個環節，鼓勵學生自己講出自己的思維過程并對自己和他人的信息進行批判性評價，監控整個學習過程順利進行。這樣的學習過程才體現了學生的主體性原則，是以學生為主體的教學。

5.1.3注重過程性原則

在問題解決教學中，解決問題的程序、方法和問題的結論是同樣重要的。要注重學生對問題的認識和對方法的理解。學生在問題解決的教學過程中不僅要掌握傳統的“雙基”（基本知識和基本能力），還要在解決問題的過程中掌握分析問題和解決問題的方法，提高解決實際問題的能力和創新精神。而學生就是在提出問題、表征問題、分析問題、形成假設、檢驗假設、解決問題的過程中發展各種能力和創新精神的。實際上，學生沒能完滿解決的開放性問題比解決一個簡單的封閉性問題更能發展學生的能力和創新精神。這就要求我們在評價問題解決教學時要注重過程性評價，而且要以動態持續的、透明的、整合的、真實性評價方

式來實施。5.1.4合作學習原則 問題解決教學一個很重要的特征就是學生在教師的設計和指導下進行生生合作和師生合作學習，共同探究解決問題的方式。在生生合作學習中，教師要根據班級學生的不同特征合理搭配，科學的分成幾個小組，并為小組合作創設一個民主、和諧、寬松的學習氛圍，讓學習者積極主動的就所提出的問題與學習伙伴交流，共同探討問題、解決問題。學習者在探索和交流的過程中，不僅可以共享專業知識和思維過程，共同實現對問題的理解以至最終解決，還可以通過語言的表達，思想的溝通，智慧的整合等實現交流能力和學習能力的提高，最終成為有效的合作者和問題解決者。

5.1.5遞進性原則

遞進性原則即數學問題解決發展的循環遞進性原則。按照認識論的觀點，人類認識事物的過程是由易到難，由簡單到復雜，循序漸進的過程，學生的學習知識過程也是如此。在教學過程中，對于一些難度較大和范圍太大的問題，教師可以從問題類型和答案開放度等方面把這些問題設計成一組有層次、有梯度的問題，以降低問題的難度，使我們設計的問題適合學生的實際情況，而且教師在設計實際問題時，要注意各問題之間的銜接和過渡，從封閉型問題到開放型問題，每個層次的問題都要有所涉及。

5.1.6系統性原則

系統性原則即強調學生“雙基”的掌握、能力的發展和情感態度價值觀的培養在問題解決教學中的統一。在新課程理念下的問題解決教學中，這三個目標不是對立的，而是統一的，相互聯系的。學生在學習過程必須做到三者之間的統一發展。但是由于問題解決教學是以問題為綱的，所涉及的知識不可避免的會偏重問題的設計和解決，知識的系統性可能不夠強，教師在教學的過程中一定要加以彌補，盡量以系統的知識為基礎來設計問題，進行問題解決

教學。

5.2數學問題解決的教學設計案例

問題解決教學作為一種以培養學生分析和解決問題能力為目的的教學方式，以建構理論為支撐，在理論應用和實踐探索方面都有豐富的研究成果。按照新課程培養學生的收集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、交流和合作的能力以及創新能力的要求，依據課程類型、不同層次教學設計的目標和教學過程所涉及到的問題的真實性水平，我們可以從以下四個方面來對問題解決式教學進行科學的設計。[9]

5.2.1基于真實問題情境的教學 5.2.1.1基于真實問題情境教學設計的方式

這些問題是要現實生活中的人或組織解決的實際問題。通過解決這類問題，學生可以獲得完善的分析問題和解決完問題的能力。重視創設一種接近生活原型的教學背景，讓學生產生問題，領受真實的任務，形成迫切的需要，并開展一系列的探究活動，在解決問題的過程中高水平的掌握知識，獲得知識和個性的發展。這就是基于真實問題情境的教學設計的主要

特征。在實際的數學課堂教學中，教師要善于確定一些數學學科領域中的日常問題，這些接近生活的復雜任務整合了許多知識和技能，有助于學生在真實的問題情境中應用所學知識，有助于學生明確所學知識的相關性和意義性，有助于提高學生分析和解決問題的能力。一般來說，基于真實問題情境的教學有以下的步驟設計：

第一步：提供一個與當前學習主體密切相關的真實事件或問題，作為學生學習的中心內

容。第二步：教師提供解決問題的有關方法（例如，在哪里搜集資料，篩選有用資料的原則，科學家探究問題的過程等等），而不是直接告訴學生應當如何解決問題。第三步：引導學生進行自主學習，利用自己查找的資料分析和解決問題，同時在解決問

題的過程中學會自我評價。

第四步：協作學習。通過同學間的交流、討論，使得學生對于問題及其解決方式的不同看法得以交流，從而完善、修正、加深自己對問題的理解。第五步：反思討論。問題解決后要引導學生學會對自己和同學的解決問題的過程加以比較，分析各自的不足，預測這次所學的知識和方法在以后什么樣的情況下會遇到。同時，通過學生的自我評價和同學間的相互評價，引導學生方式自己學習過程的有效性。

數學問題解決教學高效益途徑的探討

數學問題解決教學是中學數學教學的一個重要組成部分，它對于深化學生的認知過程，發展認知結構，培養學生分析問題解決問題的能力都有十分重要的作用。當前中學數學問題解決教學中普遍存在這樣一個現象，教師去找大量的習題讓學生練，企圖以此來加深印象從而掌握數學知識。教師疲于找題，無精力找規律，學生疲于解題，無精力求消化，高耗低能的題海戰術導致師生負擔加重，教學效益不佳。那么怎樣才能提高數學問題的教學效益呢？本人認為必須先研究學生在解決數學問題時存在的思維障礙，教師在問題解決教學中的認識誤區，然后對癥下藥。下面對此作初步探討。一 學生解決數學問題時思維障礙的主要表現 學生是學習過程的主體，學的規律決定了教的規律，所以在進行教學研究時，必須先研究學生在解決數學問題時存在的思維障礙。在學習數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。由于高中學生數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，不同的學生會出現不同的思維障礙，但這些思維障礙具有相似

性和重復性，可以概括為：

1、數學思維的膚淺性

由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的理解，僅僅停留在表面的概括上，無法把握事物的本質。因此學生在分析和解決數學問題時，往往只善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的，抽象的數學問題，往往不能抓住本質，不會變換思維方式，缺乏解決問題的途徑和方法。

1、重“量”輕“質”的誤區

認為學生分析、解決問題的能力與所練的題量是一種線性關系，所練的題量越大，能力就越強。因而在課內、課外帶領學生演算各種類型的習題，不重視對習題典型性、啟發性、針對性的分析。這種機械重復的、目的性不強的大劑量訓練，常常只能在學生認知結構中增加經驗的分量，而很難使學生的認知結構得到發展，所以對于提高能力是收效甚微的。另外由于大量做題而造成的學生負擔過重。影響他們對知識形成過程的了解，這就使得本末倒臵。可見，想通過多做題的方法去提高能力是一種低效的、得不償失的方法。

2、重“難”輕“基”的誤區

認為提高學生的能力，必須通過學習很深的內容，做很難的題才能奏效，所練的題越復雜，難題練得越多，能力就會提高得越多。而在新課教學中就給學生布臵一些很難、很復雜的習題，在各個復習階段更是大量收集偏題、難題給學生做，不重視基礎題的訓練價值，不重視基本方法的指導和基本觀點的形成。將過量的難題過早交給學生做，復雜的條件反而容易掩蓋對方法的掌握和能力的培養。陷入“欲速則不達”的境地，造成學習中“難而不化”，形高(難度大)而實低(能力低)的狀況。特別是大量高難度訓練，對學生學習興趣和學習動的削弱作用，更將給物理教學造成深遠的消極影響，所以這也是一種低效的、得不償失的方法。

3、重“結果”輕“過程”的誤區 認為讓學生知道正確的結果，就可以避免再出現類似的錯誤，讓學生知道一套套分析問題的方法、類型，就可以免去他們認識上的彎路，提供一條學習上的捷徑。因而對于學生的作業，常只簡單的標以“鉤”或“叉”，評講時往往只給出正確答案；對于學生的獨立思考，常常由教師總結出的一套套程序、方法、類型代替，只讓學生通過做題練習“模仿”、“記憶”。這些只看“結果”，不看“過程”的方式，使學生雖然記住了正確答案，但錯誤的根源還存

在，只要題目形式稍加變換，錯誤又會出現；使學生被動接收教師的經驗，只會在繁雜的題目中按“套套”思維，形成“題目即使難，只要學過就能模仿做；即使簡單，但只要沒

有見過，就不會分析”的怪現象。數學問題解決教學中的這三個誤區互為關聯：由于缺乏對認知過程的準確分析，忽視對題目訓練價值的分析，輕視對學生獨立思考的培養，因而講不到“點”、練不對“路”、思不到“位”；形成題練得越多、越難，學生的實際能力卻越弱，教學效益卻越差這一怪圈。

三 提高問題解決教學效益的途徑

低效高耗的“題海戰術”，苦了學生，也苦了教師。怎樣才能在問題解決教學中減輕師生負擔，提高教學效益呢？以下從三個方面作一探討。

1、全面培養學生的思維能力

教學的效率，根本上是由學生的效率決定的。從前面的研究我們已經知道，問題解決活動，常需要抽象思維、形象思維和直覺思維這幾種思維形式同時參與，然而我們的教學卻偏重于抽象思維能力的培養和訓練，導致問題教學枯燥、乏味、抽象、難懂，學生思維發展不均勻，極大地影響了學生問題解決的效率。因此，要提高解決問題的效率，必須全面培養思維能力。

（1）形象思維能力的培養形象思維是依靠形象材料的意識領會得到理解，以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察與實驗、聯想與類比，以及猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數學思維的先導。在獲取數學知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思維方式。它還滲透于思維過程，如果沒有形象思維的參與，邏輯思維就不可能很好地展開和深入，也不能使思維較好地求異和發散。因此，在數學教學中，培養學生的形象思維能力是思維訓練的基本任務之一。激發興趣，提供思維動力心理學告訴我們，興趣制約思維，在教學中若給學生感興趣或符合學生需要的材料，學生思維就易被激活；相反，若給學生不感興趣的東西，學生只能死記硬背，那就難以形成思維。因此，教師在教學時就要根據學生的心理特點，創設問題情境，利用多種方法和手段，讓學生心情愉快、趣味盎然的環境中學習，不斷調整其心態，激發并不斷強化其興趣，以提供思維動力。如：“225是幾位數？用對數計算。”該問題提出后，學生不怎么感興趣。若創設問題情境：“某人聽到一則謠言后一小時內傳給兩個人，這兩人在一個小時內每人又分別傳給另外兩人，如此下去，一晝夜能傳遍一千萬人口的大城市嗎？”這樣一發問，學生有了解決此問題的興趣和積極性，思維被積極調動起來，效果劇增。起先，誰都認為這是辦不到的事。經過認真計算，發現確能傳遍。結論出人意料，但又在情理之中，這樣發問最能引起學生躍躍欲試。建構觀念，發展表象思維表象是在知覺的基礎上所形成的感性形象，即人在思想中形成的保持事物的印象.例如，在金字塔、帳篷的形象基礎上概括出來的一般的錐體的感覺形象就是表象，更具體地說構成錐形的那些面、線在人腦中的表征，就是一種數學表象。數學表象思維的載體是客觀實物的原型或模型以及各種幾何圖式、代數圖式，包括數學符號、圖象、圖表與公式等形象性的外部材料。數學學習中的表象思維是普遍存在的，不僅存在于幾何學習中，而且也存在于代數、三角等內容學習中。如正方體、拋物線等語詞概念能喚起主體頭腦中一般的正方體、拋物線形象的浮現。說到復數，人的圖式表象是□＋□i（□表示數字），函數的圖式表象是f(□)。學生的表象思維的形成有一個逐步產生、發展的自我建構空間觀念的過程。通過對表象進行加工、調整、積累、補充、修改、提煉，最后真正建構起完整準確的表象。例如，“珠算式腦算法”就是數學表象思維方法運用的范例。這是一種利用珠算形象在腦中浮現進行腦算的方法。它是在熟練珠算的基礎上，先眼看算盤，但手指不撥珠而計算，再去掉算盤而輔以手指空撥動作進行計算，從而逐漸地把算珠形象移入腦中，形成算盤式腦算。這種算法的運算速度非常快，對于十幾個、幾十個二三位數的加減，三位數的乘、除，無論看算或聽算，只要報數者報數一結束，答數便能脫口而出，與電子計算機相比不相上下，顯示了強化表象在提高計算技能方面的重要作用。因此，教學中，教師可以以表象相近的正確部分為起點，引導學生對基本的圖形形成正確的表象，抓住圖形的形成特征與幾何結構、辨別不同的各種表象，同時也重視各種表達式和數學語句等蘊含的結構表象，推動學生深入建構和理解，建立起學生自己的一定的空間觀念。

加強變式，提高直感思維

直感是運用表象對具體形象的直接判斷和感知，是直覺形成的基礎之一。在教學中應加強變圖、變式，豐富外延表象和主體頭腦中的表象模式。這樣在面對數學問題時，利用圖形、圖式的表象，就不會屢屢受挫。例如，立體幾何中的“割”與“補”；垂直、平行等；代數中的0與1的變形，配方、拆項、構造等都離不開頭腦中已有表象逐步建構。再如，在學習線面垂直關系時，依以下變式圖形，可較好地建構起完善的直感思維。本文從中學生數學問題解決效率歸因研究的現狀出發,對數學問題解決效率的歸因進行了初步研究。研究發現,目前對于中學生數學問題解決效率的研究是數學問題解決研究的一個薄弱環節,特別是對數學問題解決效率的歸因研究更是一個空白點。本文對數學問題解決效率歸因的概念進行了界定,并且在已有的理論性研究、實證性研究的基礎上初步分析了中學生數學問題解決效率的歸因現狀、影響中學生數學問題解決效率歸因的因素以及如何引導中學生在數學問題解決中進行科學歸因來提高其數學問題解決的效率。具體來說,全文重點闡述了以下幾個方面:1.數學問題解決效率研究的現狀。目前的數學問題解決研究,更多地是針對數學問題解決的概念、教學、思維策略等方面,較忽視數學問題解決的過程、數學問題解決的成敗結果和效率高低對學生非認知因素的影響以及動機、情感等非認知因素對數學問題解決效率的影響。對于數學問題解決效率高、低的原因分析大多偏重問題的具體的知識性和方法性錯誤分析和矯正,較少關注數學問題解決效率的歸因研究。2.歸因理論。歸因理論是關于人們如何解釋自己或他人的行為以及這種解釋如何影響他們的動機、情緒和行為的心理學理論。該理論為揭示動機作用的內在規律提出了相對可操作的研究手段。通過一系列恰當的、有目的、有計劃、有針對性的歸因訓練,可使學生對影響其數學問題解決效率的因素有正確的認識,使之能夠正視數學問題解決學習中遇到的困難,并激發起戰勝困難,不斷超越自己的潛在能量。對于提高學生數學問題解決的效率具有重要的現實意義。3.歸因對數學問題解決效率的影響。歸因對數學問題解決效率的影響表現在兩個方面:在數學問題解決過程中對問題解決者行為的影響;在數學問題解決的結果出現后對問題解決者行為的影響。通過案例發現,歸因對數學問題解決者的影響是不容忽視的,不同的歸因風格在很大程度上能導致出現不同的結果。從而對數學問題解決的效率產生很大的影響。4.學生的歸因風格調查。通過調查了解中學生數學問題解決效率的歸因狀況,探索能有效改善中學生歸因狀況的歸因訓練模式,以幫助學生提高數學問題解決學習的自信心,改善其自我效能感,激發其學習積極性,養成良好的學習習慣,從而提高數學問題解決的效率。通過對中學生數學問題解決效率歸因現狀的調查與分

問題解決一直是國際數學教育研究的一個熱點。隨著現代認知心理學對問題解決的研究與具體學科的結合日益緊密，運用認知心理學來研究數學領域的高級認知活動，已成為數學教育研究的發展趨勢之一。對于頻繁出現在近年數學高考中的一類新題型——高觀點題，由于其在形式、內容上具有一定銜接高等數學與中學數學的特征，已受到國內研究者的普遍關注。本文結合已有的研究成果，在對高觀點題進行分類的基礎上，編擬符號高觀點、知識內容高觀點、理解水平高觀點三類相關試題，分別在三所層次不同的學校的高三年段開展實驗。一方面通過數據收集，從量化角度直觀反映高中生解決這三類問題的困難程度，另一方面通過訪談，運用專家——新手的比較研究方法，從問題表征、問題解決兩大環節來分析學生的困難原因。并根據研究所得結果，提出相應的教學意見。本文共分為四部分：第一部分概述問題解決與認知心理學研究的背景，以及高觀點下中學數學問題解決研究的現狀。第二部分在對高觀點題進行分類的基礎上，介紹本研究的相關理論支持。第三部分開展實驗研究，并對結果進行深入分析。第四部分對實驗結果進行總結，并給出相應的教學意見。同時提出

本研究的不足及有待進一步研究的問題。

2006年秋季開始，福建省正式進入新一輪中學數學教育改革階段，即實施高中新課程標準。新課程與以往的高中數學課程相比，在內容編排方面有了較大的變更，新增了大量與高等數學密切聯系的知識內容。相對應，在數學高考命題方面，一類具有銜接高等數學與中學數學作用的新題型——高觀點題，越來越受到命題者的青睞，頻繁地出現在近些年的數學高考題中，因而得到了國內學者們尤其是一線教師的普遍關注。但研究成果多局限于題型歸納和如何解題方面，對學生心理方面的探討似乎不多。本人試圖借用認知心理學的工具來分析學生解決這類高觀點題的思維過程，從而探索其困難成因。本論文共分為四部分： 第一部分緒論，包括以下三個方面內容：

1、課題背景 高等數學與中學數學的銜接問題在高中數學新課改與高考命題兩大領域上已逐漸凸顯其重要性。中學生在解決一類涉及高等數學和中學數學銜接的問題上，認知狀態如何，困難在哪，都成為教育工作者關心的問題。

2、研究綜述 此部分對問題解決與認知心理學，以及高觀點下的中學數學研究的起源、發展、現狀進行了大致的概述。

3、問題的提出與本文的主要工作在研究綜述的基礎上，提出本文的主要工作——借用認知心理學的工具來分析學生解決一類涉及高觀點的中學數學問題的思維過程，從而探索其困難成因。第二部分是理論研究，包括以下四個方面的內容：

1、“高觀點下中學數學”的內涵在提出初等數學、經典高等數學、現代數學以及中學數學的劃分的基礎上，給出“高觀點下中學數學”的界定。筆者認為“高觀點下的中學數學研究”應包括教和學兩方面。教的方面主要指的是高等數學與中學數學知識形態之間聯系的研究，學的方面主要指的是學生在學習這類涉及“高觀點”的中學數學問題的認知發展及學習心理方面的研究。

2、高觀點題的界定及分類所謂高觀點題是指一些與高等數學相聯系的數學問題，這種聯系大致包括形式上、知識內容、數學思想方法及理解水平方面的。并就上述四個維度對近年來出現的一些高觀點題目分為：符號高觀點、知識內容高觀點、解決方法高觀點、理解水平高觀點四類題型。

3、高觀點題的問題特性分析從接受性、障礙性、探究性三個維度進行詳細地闡述高觀點題的問題特性。

4、相關理論支持高觀點下中學數學問題解決的研究涉及教育學和心理學的相關理論。包括“初等化”、認知學習及皮亞杰．(J.Piaget)的兒童智力發展三個理論。初等化理論為如何根據中學數學課程的內容與實際情況編制這類問題提供了方向；認知學習理論是分析學生在解決這類問題時思維發生過程的主要依據；皮亞杰的兒童智力發展理論則是為選取的這類問題的難易程度符合中學生的認知水平提供參考依據。這三個理論為研究的可能性、可行性、合理性奠定了理論基礎。三者相互聯系、相互作用，辯證統一于研究的實踐中，為研究提供了必要的指導思想。第三部分是高觀點下中學數學解題心理實驗，包括以下三個方面：

1、研究目的 隨著認知心理學的發展，其研究與數學教學的關系日益緊密，認知心理學家對數學中的解決問題的過程有著濃厚的興趣，他們希望從心理學的角度來回答有關學習、思維、智力等問題。同時數學教育學家也越來越對認知心理學產生興趣，希望借此工具探究隱藏在學生解題行為背后的思維是如何開展的。對此，國內外關于數學問題解決的研究已取得了累累碩果。近年頻繁出現在高考中的一類新題型——高觀點題，也已受到國內學者們尤其是一線教師的普遍關注。但研究成果多局限于題型歸納和如何解題方面，對學生心理方面的探討似乎還未見到。本人試圖借用認知心理學的工具來分析學生解決這類高觀點題的思維過程，從而探索其困難成因。希望得到的研究成果能給數學教學實踐一點啟發。

2、實驗設計說明： 認知心理學常采用專家一新手的比較研究來幫助我們確認構成某一特定領域專業的認知成分及操作狀態。對于本實驗，在解決這類高觀點題的過程中，學生到底是如何進行思考的，僅從量化的結果上分析，我們尚不清楚。如果直接觀察非成功生的解題，并不能精確指出他們的障礙所在，因此運用專家一新手的比較研究來比較成功生與非成功生認知過程的差異，有助于我們更準確的把握學生思維上的困難。在對高觀點題進行分類的基礎上，編擬符號高觀點、知識內容高觀點、理解水平高觀點三類相關試題，分別在三所層次不同的學校——福州三中、福州十一中、福州金橋中學的高三年段開展實驗。一方面通過數據收集，從量化角度直觀反映高中生解決這三類問題的困難程度，另一方面通過訪談，運用專家——新手的比較研究方法，從問題表征、問題解決兩大環節來分析學生的困難原因。

3、實驗方法 本實驗采用質化研究和量化研究相結合的方法。重點是質化研究。這是一種以收集和解釋描述性資料為主的教育科研方法，是與量化研究相對的研究范式。是以研究者本人作為研究工具，通過觀察、訪談和文件分析對研究現象進行深入的整體性探究，從原始資料中形成結論和理論，通過與研究對象互動，對其行為和意義建構獲得解釋性理解的一種研究活動。

4、實驗量化研究結果福州三中、福州十一中、福州金橋三所學校的被試學生解決三組題型的困難程度逐級遞增，從直觀上反映題目具有一定的區分度。同時研究發現，三所學校的被試學生對符號題組的把握都存在較大的困難，其測試難度系數均低于0.5，而對于后兩組題型，一類校學生解決的較好，二、三類學校的學生難度系數均在0.5左右徘徊。從整體上考慮，三所學校的學生解決這三組題型，均存在一定程度的困難。

5、實驗質化研究結果(1)關于符號高觀點題組的研究發現： 成功生： ①在問題轉化方面，對于僅具有描述性特征的符號形式，能正確地進行轉化。而對于本身蘊含某些運算規律的較為復雜的符號形式，雖轉化時間較長，但基本都能正確描述其含義。②大部分的成功生在內部整合上能明確已知與未知條件間的聯系，在外部整合方面也能很好地與原有知識進行聯系，使新信息順利嵌入原有認知結構。由于以抽象符號形式為主的新信息與同化它的原有觀念間的可辨別程度較低，使得部分成功生在外部整合時，沒能成功激活相應的認知結構，但經提示，均表示理解。非成功生： ①在問題轉化方面，對于僅具有描述特征的符號形式的題目，非成功生能正確地對符號形式進行描述。而對于較為復雜的，如蘊含某些運算規則的符號題型，非成功生轉化時間長，存在較大障礙。主要反映在難以區分本質信息與無關信息。②內部整合方面表現出在對符號形式的運算方面，理解上存在障礙，反映出對數學符號概念“對象性”特征上的把握存在困難。外部整合方面，難以建立與原有知識的聯系，在建立新的認知結構與舊的認知結構之間的連線即模式的遷移上存在困難，反映其認知結構原有觀念的不穩定性。(3)關于理解水平高觀點題組的研究發現成功生： ①在問題轉化上表現出對函數方程所確定的函數性質有正確完整的認識。②在問題整合方面，明確概念具有的整體特征，并能借助構造特例來探究整體隱含的其它性質。③在解題計劃上，目標明確，能借助特例進行猜想整體特征，并能采用適當有效的解題策略建立解題步驟。非成功生： ①在問題轉化上表現出對函數方程所確定的函數性質的理解停留在單純的形式記憶上，存在機械學習的現狀。②在問題整合方面，對函數方程所代表的一類函數的“整體性”特征認識不到位，缺乏通過特例研究整體的能力。③難以從現有提供的條件信息推演出隱含性質，反映出“組合學習”能力的薄弱。④原有認知結構中相關觀念具有不清晰性⑤原有認知結構中缺乏相應的策略經驗。⑥原有認知網絡結構中缺乏穩定靈活的“產生式”。第四部分對實驗結果進行總結，給出相應的教學意見，并提出本實驗的不足及有待進一步研究的問題。

第四篇：電大網考 小學數學教學研究復習資料（范文模版）

【小學數學研究】

1、案例分析：現實數學觀與生活數學觀世紀，人們的生活日新月異，生活質量是越來越高，上網時遇數學、旅游中用數學、消費 中有數學。正如華羅庚所說： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無 處不用數學”。數學將成為 21 世紀的每一位合格公民的基本素養，簡單的消費能力以及調查研究等能 力將成為人們的基本素質。既然數學與人們的生活聯系這么密切，作為小學數學教師，應讓孩子從小 就學習有價值的數學知識，獲得實用的知識和技能。構建智慧的重要基礎，是人們已有的生活、學習經驗。為此，建構主義教學論把“通過自己 的經驗主動建構”看成是其“靈魂”。還有學者認為，對小學生來說，小學數學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”，在他們的生活中已經有許多數學知識的體驗，學校數學學習是他們生 活中有關數學現象經驗的總結與升華，每一個學生都從他們的現實數學世界出發與教材內容發生交互 作用，構建自己的數學知識。鑒于學生并不是一張“白紙”，教學時，我們應充分利用其已有的學習、生活經驗促使其主動建構。例如，我在教學“一個數加上或減去接近整百、整千數的速算”時，我充分利用學生生活中 已有的購物付款時“付整找零”的經驗，設計了這樣一道生活情境題： “六?一”節，小明的媽媽帶了 136 元錢去新華書店買了 99 元一套精裝本的《上下五千年》，作為送給小明的節日禮物，媽媽可以怎 樣付錢，還剩多少元？討論該題時，學生想出了很多辦法，而首選的方法便是“先付 100 元，再用 36 元加上找回的 1 元錢”，而這恰恰就是“湊整簡算”的思想，原先不易被同學們所理解的“思想”由于 其生活經驗的支撐得以主動建構。又如，“年、月、日”的教學，教學之前，學生在生活中已積累了年、月、日的許多“經驗”，以此為起點，教學時，我讓學生以小組為單位，先個人觀察自己手中不同年份 的年歷卡，然后組內交流，自己發現問題，待組際匯報時，一年有 12 個月，月又分為 31 天的大月和 30 天的小月以及二月的天數等知識都已被同學們所理解和掌握，在此基礎上我又出示了 1990 年至 2000 年來 2 月份的天數讓學生作再次的研究和探索，四年一閏，以及判斷平、閏年的方法又被同學們所發 現。學習是經驗的組織和重新解釋的過程，而利用學生先前生活經驗的學習則顯得更積極、更主 動，也更富有意義。荷蘭數學家弗賴登塔爾在他的《作為教育任務的數學》中闡明：數學來源于現實，也必須扎 根于現實，并且應用于現實。數學學習的最終目的還是看學生能否運用所學的知識去解決問題，尤其 是一些簡單的實際問題。所以，我們應及時提供把課堂上所學知識應用到實踐中去的機會，讓學生在 應用中更深刻地理解和掌握數學知識，在應用中更深刻地感受數學的魅力，并通過應用促使學生更主 動地觀察生活中的數學，在學習和生活中更主動地運用數學。需要提及的是，平時的數學課能否體現，又該怎樣體現數學的應用價值呢？我認為，對課本 練習題進行“生活化”處理，不失為既“經濟”又“實用”的好辦法，以蘇教版第十一冊數學“工程 問題”為例，在例題的教學并進行了適量的鞏固練習后，我設計并出示了這樣一道題：李軍星期天進 城買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買 10 本，如果全部買鉛筆，可以買 15 支，現在他先買 了 4 本筆記本，剩下的錢還能買多少支鉛筆？通過對該題的解答，既培養了學生靈活運用知識解決問 題的能力，又使學生體驗到用數學知識解決生活問題帶來的愉悅和成功。生活是數學的大課堂，回歸生活學數學既使數學自身的魅力得到了充分的展現，又讓學生積極主 動地學到了富有真情實感的、能動的、有活力的知識。但需要注意的是，回歸生活學數學絕非回到生 活中放任自流地學數學，而應充分發揮課堂的“主陣地”的作用，并重在數學與生活的有機結合。唯 有這樣，才能將《數學課程標準》的有關精神落到實處，更好地通過數學課程的學習來促進學生的發 展。

影響小學數學課程目標的基本因素有哪些？ 影響小學數學課程目標的基本因素有哪些？ 答：從知識體系看，前者是經過人為加工和提煉、依據某一特殊人群特殊需要和經驗、知識與能 力結構而設計的知識和思想體系；后者是完整的、獨立于任何人的任何知識結構而存在的、特定的知 識和思想體系。從數學活動過程看，前者是一類專門人在某些專門人的引導幫助下的模仿探索、發現 與創造的活動過程；后者是一類專門人的一個完全獨立的探索、發現與創造的活動過程。從學習對象 特征看，前者對象是含有經驗、直觀的邏輯結構系統；后者對象是完全由符號、概念和規則等構成的 邏輯結構系統。從活動目的看，前者是為了“接受”已經發現和創造的數學；后者是為了獲得發現和 創造數學。

2、案例分析：小學空間幾何學習的操作性策略。答： 小學空間幾何的學習是小學數學的重要組成部分，它不僅是為了理解和掌握有關的基礎知識，更重要的是發展空間觀念。小學幾何屬于經驗幾何或實驗幾何，包括簡單的幾何圖形的認識、變換、位置與方向認識、周長、面積與體積的計算及坐標的初步體驗。這些內容的學習都是建立在小學生的 經驗和活動基礎上的。我覺得影響學生空間能力發展的障礙有：

1、學生生活體驗有限。

2、空間識別力的差異。

3、空 間形象感知力的差異。只有了解學生在學習上的障礙，才能確立發展小學生空間觀念的基本途徑，在 教學中需要多從空間幾何的操作性入手。首先，學生的幾何知識來自豐富的顯示原型，與現實生活關系非常緊密。例如三角形穩定性和在 生活中的應用；以及對稱性質在實際生活中的應用。其次，學生在實際生活中有許多幾何圖形，這是他們理解幾何圖形、發展其空間觀念的寶貴資源。學生在學習幾何知識時，首先是聯系生活中熟悉的實際事物，也可以從生活中熟悉的實物中選材，通 過觀察、觸摸、分類，找出這些實物的主要的外形特征，形成對一些立體圖形的直觀認識為進一步認 識圖形打下基礎。聯系生活中實際事物的過程使幾何表象更加清楚，有利于建立相應的幾何概念。空間幾何的學習，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。根據實驗研究結果，視覺、聽覺、觸覺等多種分析器共同活動，空間觀念便易于形成與鞏固。在直觀認識長方形時，通過動手對折正方形紙片，就認識到正方形“四 邊相等”這一特征。又如學生在學習三角形內角和時，通過撕角、拼角把三角形紙片上的三個內角拼 成一個平角，證明了三角形的內角和是 180 度。又如，圍者教室走一圈，初步理解周長的概念。實踐 證明，操作實踐是發展學生幾何認識的重要方法。如何處理抽象的幾何概念，一直是我在數學教學中比較重視的問題。常規的教學方法主要是從一 些“關鍵”的字詞入手引導學生分析。實踐證明，這樣的方法本身就是抽象的，學生很難真正理解和 掌握，幾何概念在學生認知結構中始終是一種模糊的識記。如果教學中充分發揮學生的主動性，讓學 生親自動手操作，把抽象的內容形象化，就可以在思維過渡中找到支撐點。例如在教學“圖形的周長” 時，我設計了這樣的環節：讓學生動手給長方形花壇安裝護欄，學生在動手過程中感受到了周長的概 念。接著設計了：聰明小屋里還有許多漂亮的圖形，你能找出它們的周長嗎？找出來之后讓學生動手 描出這些圖形的周長，學生進一步體會到周長的概念。然后設計了讓學生動手量周長，學生在動手操 作中又一次真切地體會到了周長，理解了周長的概念。在練習這一環節中我又用學生喜歡的游戲形式，讓學生玩拼圖，算周長，學生在拼拼算算中掌握了“圖形的周長”這一幾何概念。教學中學生始終參 與了幾何概念形成的思維過程，在認知結構中形成了正確的表象，收到了良好的效果。在教學中，要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發展他們的空間想象力。如向學生出示這樣一題：將一個長５厘米、寬４厘米、高３厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學生首先在頭腦中要想 象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由５×４、５×３、４×３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５×４面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（４×３面）。學生有一 定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照 長、寬、高位置關系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出 兩個小面積。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。

為什么說兒童的數學認知起點是他們的生活常識？ 為什么說兒童的數學認知起點是他們的生活常識？ 生活是個大課堂，讓孩子在生活中學數學，發現生活中的數學，是學好數學的起點。平時，我善 于從生活中的細節去指導孩子學數學。記得有一次，我指著 6 歲兒子自己畫的各種各樣，五顏六色的 圖形問兒子，如果讓你按形狀來分，可以分成哪幾類呢？兒子馬上就說： “可以有三角形、正方形、長 方形還有就是亂七八糟的形（也就是我們說的不規則圖形）”我再讓兒子仔細觀察，他說還可以按顏。色來分，比如紅色的、藍色的、綠色的、灰色的四類。我不停地夸兒子聰明，是個注意觀察的孩子。接著我又鼓勵孩子，能不能再觀察發現還可以怎么分類呢？只見他一邊看，比邊比，突然眼睛一亮，說： “媽媽，還可以按它們的大小來分呢。”通過引導，兒子發現了生活中事物的多中屬性，既提高了 數學水平，有培養了孩子的觀察能了。你看，現在我帶著兒子健身公園，他還就會說，這個高樹和這 個高建筑是一類，灌木和矮小的是一類……在家里還會邊擺鞋子別分類呢。真是有趣極了。生活中類 似的例子很多，再比如用生活中的買東西來學習數學中的加減法，孩子不僅學得快，記得住，而且是 非常的感興趣，說完了一個還叫你再說一個，會不厭其煩地想與數學接觸。我想這就是我們說的“兒 童的數學認知起點是他們的生活常識”吧。

3、案例分析：教學活動中的巡視與評價

答：教師在數學教學過程中，要多用激勵性的語言肯定學生的進步和努力。學生個體千差萬別，個性特征明晰可見，學生的思維發展水平存在差異，而與之緊密聯系的表達能力也參差不齊。面對這 樣的現狀，教師必須要給思維速度慢的學生有更多思考的空間，允許表達不清晰不流暢的學生有重復 和改過的時間，更重要的是允許學生有失誤和糾正失誤的機會。一時語塞或南轅北轍，立即請他坐下，便扼殺了學生的自尊心和自信心，使學生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應盡力做到待人至誠，與 學生平等相處。師生關系和諧，讓學生和教師交談時感到心理安全，心理自由，即使回答問題有錯誤，也能得到教師的指點和鼓勵，學生到處可見教師燦爛的笑容，親切的笑臉，到處可聽到“你真行!”、“你講得真棒”“大膽些，老師相信你一定能行”等鼓勵賞識的教學評價語，使學生體驗成功的快樂。從而調動起學生學習的積極性，增強學生的自信心，也讓教師有“送人玫瑰，手有余香”的愉悅之感。數學課中，教師對學生的評價應注意的問題 小學數學課堂上，教師恰當的評價，對精心呵護學生的自尊心，增強學生的學習熱情與興趣 非常重要。但如果評價得不合適宜，過于虛假不真實。那么，教師的評價對學生的發展和成長就沒有 價值。

（一）數學課上對學生的評價要有度，千萬不可濫用。如果學生很平常的行為，教師都大加贊賞，這樣的評價就失去了應有的意義和價值。因為超值的嘉獎會讓學生產生惰性，學生往往就會“迷失自 我。”

（二）教師在數學課中對學生的評價、要具有個性化。教師在評價學生時，一定要有針對性，找 準評價的切入點，關注學生數學學習的個性差異。讓課堂上的評價具有個性化特色，這樣才能讓每一 個孩子得到發展。當然，我在學生課堂學習評價方面探索得還很不夠，今后我會繼續在這方面進行探討。我希望自 己通過這方面的學習和思考，在數學課堂教學中，能充分發揮評價激勵功能，達到提高學生的數學素 養，增強學生學數學的自信，最終促進學生全面發展。

4.下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是（學會解題階段）。

5.問題的主觀方面就是指（問題空間）。

6.下列不屬于小學數學學習評價價值的是（甄別價值）。

7.從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和 運（算方法）等一些內容。8.兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（視覺知覺障 礙）等兩個方面。

9.數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（執行方案）和“評價結 果”。

10.一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（探究啟發 式）等。

11.皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（動作式階段）階段。

12.下列不屬于“客觀性知識”的是（圖形分解的思路）。

13.傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知 識呈現”和（模仿例題式的練習配套）等這樣三個特征。

14.兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(調和型)三種。

15.屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集 體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（以自學嘗試為 主線的課堂教學的活動結構）。

16.下列不屬于常見教學手段的是（音像資料）。

17.下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（生活化策略）。

18.在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（問題導入）等。

19.在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（水平2）。

20.兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（問題表征階段）。

21、請舉例說明，在小學數學的運算規則學習中，如何發展學生的數感。答:數感代表著個人使數、數字系統和運算具有意義的觀念。準確地說，數感實際上代表不同個體 因自己的經驗、學習和能力而逐漸發展起來的關于“數”的良好的智力結構。良好的數感是形成數量 概念和數理推理的基礎，是理解和掌握運算規則的條件，是形成運算技能的重要保障。在小學數學學習中，可以從多方面去發展兒童的數感。1．在實際的情境中形成數的意義 兒童是在自己的生活中，通過對具體物體對象的活動來認識數的，學習中，要便兒童形成良好的 對數的意義的理解，應當將這種學習活動置于兒童具有生活經驗的實際情境中。（1）在實際情境中認識數 兒童在最初理解“數”的意義時，是以對大量的具有實物性質的具體的“數”的感知開始的。（2）在實際情境中運用數 在實際情境中運用數，可以進一步發展兒童對數的意義的理解。2．具有良好的數的位置感和關系感 良好數感的一個重要方面就是具有一定的數的位置感和數之間的關系的敏銳反應，這種良好的感 覺與敏銳的反應能促進兒童對數的意義的進一步理解和對數的準確的運用。（1）發展數的良好的位置感 數的位置感首先表現在對一個具體數在某個集合中的位置有敏銳的感覺，同時，對于這個數與相 鄰數之間的相對大小有一個敏銳的感覺。（2）對各種數的關系有敏銳的反應

22、在課堂教學中教學方法的多樣化。答：在一個完整的課堂學習過程中，可能有若干個學習環節，不同的學習環節其學習任務和目標 是不同的，這就帶來了教學方法的多樣性和綜合性。教學方法是多種交替使用的。例如，在一堂“小 數認識”的課堂學習中，可能會交替地采用“講解法”“實驗法”“發現法”等不同的教學方法，這

些方法的不同服從于每一階段學習任務的不同和學習目標的不同。同時，這種綜合還表現在同一個學習過程的模式中，會交織融合著多種教學方法。例如，一個探究學習的過程模式（或稱教學模式）中，可能會有談話（對話）、觀察發現、演示實驗等多種教學方法綜合運用。

1.下列不屬于數學性質特征的是（客觀性）。

2.下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（注重解題能力）。

3.新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決 問題”以及（情感與態度）等四個緯度。兒童對數之間關系的一種敏銳的反應實際上就是對數的多種理解。

1．發現教學模式的基本流程是創設情境、提出假設、檢驗假設、以及總結運用 等四個階段。

2．發現教學模式在小學數學教學中的運用要注意（創設的）問題情境（須）有效、注重兒童發現知識的過程以及（要）注意適時（的）指導等三個問題。

3．現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有（運用）情境的方式呈現學習任務、數學活動是以任務來驅動的 以及探索是數學活動的重要形式等的特點。4．小學數學統計教學的主要策略有關注兒童對現實生活的經歷、關注兒童對現實生活的經歷 以及增強在數學活動中的體驗等。

5．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由定向環節、行動環節、反饋環節等三個 基本環節組成的環狀結構。

6．按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為目標取向的評價、過程取向的評價、主體取向 的評價、等三類。

7．小學數學運算規則在學習方式上具有淡化嚴格證明、強化合情推理以及 重要規則逐步深化、有些規則不給結語等一些特點。

8．空間定位包括對物體的空間方位、空間距離、以及空間大小等的識別。

9．從數學知識的分類角度出發，可以將數學能力分為認知（能力）、操作（能力）、以及 策略（能力）等三類。

10．探究教學模式的基本流程是（設置）問題情景、提出假設、獲得結論以及反 思評價等。

11．課堂教學中的學生參與主要指行為（參與）、情感（參與）、以及認知（參與）等。

12． 兒童構建數學概念能力的要素主要包括已有的生活經驗和數學概念、數學思維能力、以 及數學的語言能力等。

13．按層次可以將思維分為動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）等三類。

14．在兒童的運算規則學習的導入階段中主要可以采用情景（導入）、活動（導入）、以及 問題（導入）等策略。

15．小學數學的運算技能的形成大致可以分為認知、聯結、以及自動化等三個階段； 1.作為小學課程的數學是一種形式化的數學 A.錯誤

2.重視問題解決是當今國際小學數學課程目標改革的一個顯著特點 B.正確

3.探究教學是一種在單位時間內的學習效率最高的教學方式 A.錯誤

4.以共同在完成任務的過程中的多種表現為參照的一種評價是表現性評價 B.正確

5.“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論 A.錯誤 6.學生最基本的課堂參與形態是認知參與 A.錯誤

7.不斷增加概念的內涵而使其外延不斷縮小的思維過程稱之為強抽象 B.正確

8.所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價 B.正確

9.數學是一門直接處理現實對象的科學 A.錯誤

10.“敘述式講解法”就是指教師將知識講給學生聽 A.錯誤

11.所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價 B.正確

12.認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎 B.正確

13.小學數學知識包含“客觀性知識” 和“主觀性知識” B.正確

14.15.16.17.教學方法是一個穩定不變的程序結構 A.錯誤

學生已有的生活經驗和數學概念是學生構建數學概念能力的要素之一 概念是兒童空間幾何知識學習的起點 A.錯誤

認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎 B.正確 B.正確

請舉例說明如何在小學統計教學中運用“游戲引導”策略。喜歡游戲是兒童的天性。很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激 發兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。如：教者在教義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇教版）一年級下冊第八單元《統計》時，通 過游戲活動，激發學生的學習興趣，使學生在活動過程中用自己的方法進行記錄，經歷簡單的統計過 程。然后通過擇優選用簡便科學的方法，為以后學習用畫“正”字的方法收集數據打下基礎。在創設情境，回顧舊知。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學生分一分、數一數，體會初步 的統計思想，為下面探索統計的方法做好知識上和心理上的準備的基礎上，繼而進行：統計圖形，探 索統計方法：

1、設計問題，激發統計興趣。?“每組小朋友的桌子上有一個盒子,里面有什么呢?”教師引導學生從盒子里摸出一個來看看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形。（有正方形、三角形和圓。）“現在小朋友想知道什么呢？” 學生說出自己想知道的問題。?師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數一數的統計方法。

2、參與游戲，探索統計方法。? 我們一起來做一個游戲----“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答 案了。? 老師對同學提出要求： 以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。? 學生分組活動搜集數據。? 小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號，可能會出現以下幾種情況： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□ △△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜ ○ ｜｜｜｜ △ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√ ○ √√√√ △ √√√√√ ? 比較擇優，掌握方法。教師引導學生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。學生可能會體會到第三種和第四種方法比較簡便,愿意使用。

3、整理數據，學會應用。我們把記錄的結果整理有表格里（出示表格）圖形 正方形 三角形 圓 一共 看圖：你從這個表中知道什么？ 學生把表格填完整，根據表格中的數據找到自己想知道問題的答案。

1．我國 21 世紀小學數學新的課程標準力圖在課程目標、內容標準和實施建議等方面全面體現知 知 識與技能、過程與方法 以及情感態度與價值觀 三位一體的課程功能。情感態度與價值觀

2．教學手段的抉擇與運用，主取決于于有利于學生的動機激發、有利于學生的探索與發現、有利于學生的動機激發 有利于學生的探索與發現 有利于學生對知識的理解 等這樣一些變量。

3．運算性質根據其所起作用可分為改變參算的數的位置、改變運算順序 改變運算順序以及參算數的改變引起 改變參算的數的位置 改變運算順序 參算數的改變引起 運算結果的變化 等幾類。

4．發展兒童數學問題解決能力的主要策略有創設自由探究的空間、發展學生問題表征的能 創設自由探究的空間 發展學生問題表征的能 力、大膽提出假設和積極思考 等。

5．小學數學學習中存在 陳述（概念）性（知識）、程序性（自動化技能）（知識）、策略 陳述（概念）知識）程序性（自動化技能）（知識））（知識 知識）性（知識）。等三種互相滲透與相互支持的不同的知識。

6．兒童在課堂學習過程中的情感參與主要包括興趣、動機、自信心 以及態度等因素。興趣、興趣

7．空間定位包括對物體的（空間）方位、（空間）距離 以及（空間）大小 等的識別。（空間）（空間）（空間）

8． 小學數學統計教學的主要策略有關注兒童對現實生活的經歷、增強在數學活動中的體驗 以 關注兒童對現實生活的經歷 及強化將知識運用于現實情境 等。強

9．按層次可以將思維分為 動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）等三類。動作（思維）形象（思維）思維）

10．發現教學模式在小學數學教學中的運用要注意創設的情景必須有效、注重兒童發現知識過 創設的情景必須有效 程 以及 要注意適當引導 等三個問題。

11．在兒童的運算規則學習的導入階段中主要可以采用情景（導入）、活動（導入）以及問 情景（活動（導入）情景 導入）問 導入）等策略。題（導入）

12．兒童概率思想發展的過程具有 對事件可能性認識是逐步發展的、對事件發生的可能性認 識收到經驗制約 以及 對事件發生的可能性認識要通過直觀操作來支持 等這樣一些特征。

13．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由定向環節、行動環節、反饋環節 等 定向環節 行動環節 反饋環節 三個基本環節組成的環狀結構。

14．按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為目標取向的評價、過程取向的評價、主體 目標取向的評價 過程取向的評價 主體 取向的評價等三類。取向的評價 15．小學數學運算規則在學習方式上具有淡化嚴格證明，強化合情推理 重要規則逐步深化 淡化嚴格證明，重要規則逐步深化以及 淡化嚴格證明 強化合情推理、重要規則逐步深化 有些規則不給結語等一些特點。有些規則不給結語

16．空間定位包括對物體的空間方位、空間距離 以及空間大小 等的識別。空間方位 空間距離 空間大小

17．從數學知識的分類角度出發，可以將數學能力分為認知（能力）、操作（能力）、以及 策 認知（操作（認知 能力）操作 能力）能力）略（能力）等三類。

18．探究教學模式的基本流程是（設置）問題情景（設置）問題情景、提出假設、獲得結論 以及反思評價等。

19．課堂教學中的學生參與主要指行為（參與）、情感（參與）、以及 認知（參與）等。行為（情感（參與）認知（參與）行為 參與）

20．兒童構建數學概念能力的要素主要包括已有的生活經驗和數學概念、數學思維能力 以 已有的生活經驗和數學概念 及 數學的語言能力 等。

三、判斷題 1．“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論（√）2．學生最基本的課堂參與形態是認知參與（×）3．不斷增加概念的內涵而使其外延不斷縮小的思維過程稱之為強抽象（√）4．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價（√）1．數學是一門直接處理現實對象的科學（×）2．“敘述式講解法”就是指教師將知識講給學生聽（×）3．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價（√）4．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎（√）1．小學數學知識包含“客觀性知識” 和“主觀性知識”（√）2．教學方法是一個穩定不變的程序結構（×）3．學生已有的生活經驗和數學概念是學生構建數學概念能力的要素之一（√）4．概念是兒童空間幾何知識學習的起點（×）

1、兒童的數學認知思維具有明顯的個性化特征（√）

2、源自于“啟發學習”的理論稱之為“發現學習”（√）

3、課堂學習中教師的主導作用使通過控制予以體現的（×）

4、課堂教學評價的價值在于對教師教學行為的某種鑒定（×）

1、“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論（√）

2、一種教學策略就有若干固定的教學方法所組成（×）

3、常模參照評價是一種相對評價（√）

4、不同情境下的各種數據有著各自不同的處理策略和模式（√）

四、簡答題 1．簡述國際上小學數學課程內容的組織與呈現的發展有哪些共同性的特征 ． ①在選擇上表現出“切近兒童生活”（的價值取向）；②在呈現上表現出“強化過程體驗”（的價值 取向）； ③在組織上表現出“注重探究發現”（的價值取向）；

2．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？ ．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？ ①生活化（策略）。（多樣化、豐富、情境、激發、活動）②操作性（策略）。（做數學、嘗試 操作）③情境激發（策略）。（主動觀察、積極思考、發現問題）④知識遷移（策略）。（利用數學結 構精良特點、使數學概念系統化）

3．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。①空間識別障礙（空間的方位感）兒童的空間識別能力是階段性發展的；兒童的空間識別能力 的發展是不平衡的；②視覺知覺障礙（不能有效地建立或運用視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概 念迅速建立聯系的水平或策略）

4．簡述數學素養的基本內涵。．簡述數學素養的基本內涵。①懂得數學的價值；②對自己的數學能力有自信心；③有解決現實數學問題的能力；④學會數學 交流； ⑤學會數學的思想方法；

5．簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略？ ．簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略？ ①過程性評價（多元化、生成性、即時性、差異性）；②發展性評價（多樣化、開放性、體驗性）③表現性評價；

6．簡述小學數學運算規則教學的主要模式。．簡述小學數學運算規則教學的主要模式。①例－規教學模式（先向學生呈現某一規則的若干例證，通過引導學生的觀察、嘗試或討論等獲 得，來發現并概括出一般性的規則）； ②規－例教學模式（先向學生呈現某個規則，然后通過若干的實例來說明規則）；

7．簡述課堂學習活動中學生參與的基本含義。．簡述課堂學習活動中學生參與的基本含義。①行為參與主要指（反映）學生在課堂學習（過程）中的行為表現； ②情感參與主要指學生在課堂學習（過程）中所獲得的情感體驗； ③認知參與主要指學生在課堂學習（過程）中（通過學習方法）所表現出來的思維水平與層次；

8．簡述小學數學學業評估的目的主要有哪些？ ．簡述小學數學學業評估的目的主要有哪些？ ①為學生了解自己的數學學習提供反饋的信息，以便讓學生通過反思自己的學習過程來調整自己 的學習（的行為、情感和策略的參與水平）； ②幫助學生改善對數學以及數學學習的認識（進一步了解數學以及數學學習的價值，發展自己的 數學素養）； ③幫助教師進一步了解兒童的數學學習； ④幫助教師與學生一起進一步完善數學課程；

9．簡述兒童形成空間觀念的心理特點主要有哪些？ ．簡述兒童形成空間觀念的心理特點主要有哪些？ ①對直觀的依賴較大；②用經驗來思考和描述性質或概念；③（空間觀念的形成）依靠漸進的過 程； ④容易感知圖形的外顯性較強的因素；⑤對圖形性質間關系有一個逐漸理解的過程；⑥對圖形的 識別依賴標準形式；

10．簡述我國 21 世紀小學數學課程變革主要體現在哪些方面。世紀小學數學課程變革主要體現在哪些方面。． ①素質教育的理念落實到課程標準之中；②突破學科中心；③改善學生的學習方式； ④評價建議具有更強的指導性和操作性；⑤課程標準為教材的多樣性和教學創造性提供了空間；

11．簡述構建教學策略的主要原則有哪些？ ．簡述構建教學策略的主要原則有哪些？ ①準備原則 ②活動的原則 ③主動參與的原則 ④興趣性原則 ⑤個別適應的原則（差異性原則）

12．簡述兒童概率思想發展的過程特征。．簡述兒童概率思想發展的過程特征。①對事件發生可能性的認識是逐步發展的。（低年段兒童有時不能對事件的可能性作出預測，通 過操作、經驗，則有可能預測；不一定需要通過舉例來說明）②對事件發生的可能性認識受到經驗的制約。（源于生活經驗；需要舉例說明）③對事件發生的可能性認識需要通過直觀操作來支持。（需要用舉例的方式來說明）

13．簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？ ．簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？ ①注重問題解決；②注重數學運（應）用；③注重數學思想與數學交流；④注重信息處理； ⑤注重數學體驗；⑥注重數學活動；

14．簡述兒童的空間知覺能力的發展有哪些階段性的特征？ 些階段性的特征？ ．簡述兒童的空間知覺能力的發展有哪些階段性的特征 ①方位感是逐步建立地；②空間感念地建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強地；

15．簡述數學問題的基本結構。．簡述數學問題的基本結構。①條件信息；（問題已知的和給定的東西。可以是數據、關系或狀態）；②目標信息；③運算信 息；

五、論述題 1．請做一個 以問題解決為主線的課堂學習的活動結構 的教學設計（只要設計出教學環節并說 以問題解決為主線的課堂學習的活動結構”的教學設計 ．請做一個“以問題解決為主線的課堂學習的活動結構 的教學設計（明該環節的主要任務）。明該環節的主要任務）。①創設情景環節；②嘗試探究與問題解決環節；③共同概括結論（討論、評析或總結等）環節；

2．請做一個采用 例－規教學模式 來組織的小學數學運算規則的教學設計（只要設計出主要的 來組織的小學數學運算規則的教學設計 ．請做一個采用“例 規教學模式”來組織的小學數學運算規則的教學設計（教學環節，并解釋每一個環節的主要任務）。教學環節，并解釋每一個環節的主要任務）。①（大量）實例（可以是帶情景的，可以是從舊知識引入的，可以直接給出的）；②探究規律； ③總結規律； 3．試分析新世紀我國小學數學課程多緯度的內容結構特征。．試分析新世紀我國小學數學課程多緯度的內容結構特征。①從知識的領域切入：a:數與代數（數與式、方程與不等式、函數）；b：空間與圖形（現實世界 中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換）；c：統計與概率（現實世界中數據、客觀世界的隨機現象、事件發生的可能性、數據收集整理、描述和分析、猜測）；d：實踐活動或綜合 運用（綜合運用已有知識和經驗、經過自主探索、合作交流、解決問題）； ②從數學學習的目標切入：a：知識與技能（即數與代數、空間與圖形、統計與概率）；b：數學 思考（數學素養核心、思維結構、發現、解釋、描述、推理、證明、歸納、抽象）；c：解決問題（數 學素養核心、能力結構）；d：情感與態度（非智力因素結構、好奇心、體驗、主動參與、克服困難）③從數學活動的素養切入：a：數感；b：符號感；c：空間觀念；d：統計觀念；e：應用意識；f： 推理能力 ； 4．請實例說明三種不同的數學問題解決的主要方法。

①試誤法（嘗試錯誤法）。逐個嘗試每一種的可能性，如果發現某一嘗試是錯誤的，就改為另一 種嘗試，直到獲得問題解決。②逆推法。在問題解決的過程中，從問題目標出發，向著問題情境的初始狀態做反向推導。屬于 一種“分析”的思維路線。③逼近法（爬山法）。在問題解決的過程中，在問題情境的初始狀態與目標狀態之間提出一些子 目標，利用不斷獲得子目標的實現來逼近問題目標。屬于一種“綜合”的思維路線。

5．舉例說明如何發展兒童的比較能力？ ．舉例說明如何發展兒童的比較能力？ 答案： 答案：①所謂比較，是借以認出對象和現象的一種邏輯方法。②方法：利用數量關系進行比較； 利用易混概念做精細的比較；利用揭示本質屬性進行比較；利用一些反思性活動來進行比較；

6．運用 通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性 策略嘗試設計一個有關概率知識的課 通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課 ．運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性 堂活動。堂活動。①利用游戲來引導兒童體驗事件發生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。②活動要求：第一，具有游戲的特點；第二，通過游戲能體驗事件發生的可能性；

7．請做一個運用 概念形成 途徑獲得數學概念的教學設計（只要設計出主要的教學環節，并解 概念形成”途徑獲得數學概念的教學設計 ．請做一個運用“概念形成 途徑獲得數學概念的教學設計（只要設計出主要的教學環節，釋每一個環節的主要任務）釋每一個環節的主要任務）①感知具體對象階段。（要設計一個具體的知覺對象）②嘗試建立表象階段。（設計的活動是學生對對象有一個整體的認識）③抽象本質屬性階段。（設計的活動就是學生找到對象的本質屬性）④符號表征階段。（學生能用符號或命題的形式來表征對象的本質屬性）⑤概念運用階段。（設計概念運用的活動要能表現學生進一步對概念內涵和外延的理解）

8．簡要說明，兒童在空間幾何學習過程中的如下幾種反應，分別屬于幾何思維水平發展的哪個 ．簡要說明，兒童在空間幾何學習過程中的如下幾種反應，階段？ 階段？ ① 因為這個（矩形）像門，而這個（三角形）不像門，所以它們是不一樣的。因為這個（正方形）像一塊手帕，而這個（菱形）也像一塊手帕，所以它們是相同的。② 因為長方形是對邊分別平行的四邊形，所以，長方形就是一種平行四邊形。答案： 答案：①直觀化階段（水平1 階段）；②抽象（關聯）階段（水平3 階段）；

9．舉例說明如何發展兒童將數學運用到現實情境的能力？ ．舉例說明如何發展兒童將數學運用到現實情境的能力？ 答案： 答案： ① 學會用數學的思想來考察現實。② 構建普遍知識與特殊情境（情景）的聯系。

10．請用實例說明應當如何發展學生問題表征的能力。

①仔細審定問題情境（按基本成分分解問題情境；注意整體與部分關系）②學會深度表征（模型嘗試；原理聯想）簡答題 簡述作為科學的數學和作為學科的數學之間的不同。

簡述作為科學的數學和作為學科的數學之間的不同。從知識體系看，作為科學的數學，是一個完整的、獨立于任何人的任何知識結構而存在的、特定的知 識和思想體系。而作為教育的數學，則是一個經過人為的加工和提煉的、依據某一特殊人群（學生）的特殊需要（即數學教育的目標）和經驗、知識與能力結構而設計的知識和思想體系；從數學活動過 程看，作為科學的數學，是一類專門的人（數學家）的一個完全獨立的探索、發現與創造的活動過程，而作為教育的數學，則是一類專門的人（學生）在某些專門的人（教師）的引導和幫助下的一個模仿 探索、發現與創造的活動過程；從學習對象特征看，作為科學的數學，其對象是一個完全由符號、概 念和規則等構成的邏輯結構系統，而作為教育的數學，其對象則是含有經驗、直觀的邏輯結構系統； 從活動的目的看，作為科學的數學活動，是為了獲得發現和創造數學，而作為教育的數學活動，是為 了“接受”已經發現和創造的數學。生活數學對小學數學課程的意義。生活數學對小學數學課程的意義。兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并獲得數學學習的，是通過自已的大量的 實踐活動來獲得數學知識的，是在許許多多的問題解決過程中來發展自已的數學認知能力的。兒童認 識數學的起點往往不是由符號所組成的邏輯公理，而是他們自已的生活實踐所形成的經驗。兒童的數 學活動也不是從觀察符號開始，用邏輯推理來進行的，而是從觀察現象開始，用特征歸納來進行的。兒童的數學學習與成人的數學學習在層次上有哪些不同。兒童的數學學習與成人的數學學習在層次上有哪些不同。成人往往用的是邏輯演繹，而兒童往往用的是經驗歸納。

數學素養的基本內涵。數學素養的基本內涵。①懂得數學的價值②對自已的數學能力有自信心③有解決現實數學問題的能力 ④學會數學交流⑤學會數學的思想方法。

簡述普遍知識與特殊情境之間差異的基本表現。特殊的情境之中往往并不明確顯示那些規則性的成分，而要獲得特殊情境中的問題解決，卻又必須依 照某些規則。兒童的問題解決所產生的錯誤，在許多情況下往往并不是某些數學規則性知識的問題，而是不能抓住一般的數學規則性成分和其在特殊情境中的運用之間的聯系。例如，數學中的陳述性知 識雖然容易保持但卻較難檢索，因為它們往往是以嚴謹的命題或抽象的符號來呈現的，一旦需要將由 命題的推演或符號的證明轉化為現實情境中的問題思考時，就會給問題的表征和知識的檢索帶來一定 的困難。再如，數學中的程序性知識是相對容易保持并易于檢索的，面對現實情境中的問題，似乎只 要能再現那些程序性知識就行了。而現實情境卻往往并不直接呈現所包含的那些程序性規則特征的信 息，這就容易阻礙學生在問題解決過程中對問題的表征和知識的檢索。在普通的數學規則和特殊情境 之間，惟一的橋梁是學生有意識地在現實情境下進行數學思維。簡述將數學運用到現實情境為基本能力的基本含義。

簡述將數學運用到現實情境為基本能力的基本含義。①學會用數學的思想來考察現實②構建普遍知識與特殊情境的聯系。簡述我國傳統的小學數學課程結構的基本特征。簡述我國傳統的小學數學課程結構的基本特征。①課程開發——學術中心②課程組織——學科取向③課程結構——螺旋式④課堂教學——記憶為主⑤ 學業評價——筆試考試為主。世紀小學數學課程變革主要體現在哪些方面。

我國 21 世紀小學數學課程變革主要體現在哪些方面。①素質教育的理念落實到課程標準之中②突破學科中心③改善學生的學習方式④評價建議具有更強的 指導性和操作性⑤課程標準為教材的多樣性和教學創造性提供了空間。

影響小學數學課程目標的基本因素。①社會的進步對數學課程目標的影響②數學自身的發展對數學課 程目標的影響③兒童的發展觀對數學課程目標的影響。當今國際小學數學課程目標的變革主要體現在哪些方面 ①注重問題解②注重數學應用③注重數學交流④注重數學思想方法⑤注重培養學生的態度情感與自信 心。

新世紀我國小學數學課程在對一般性的總體目標論述中有哪些特點。①對數學知識的理解發生了變化——數學知識不僅包括“客觀性知識”，而且還包括從屬于學生自已的 “主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗。②強調了應該掌握的基本數學 思想和方法。③強調在數學中存在的一種可以遷移到其他領域的東西，這就是數學思維方式。④強調 運用數學思維方式解決日常生活中的問題，增強應用意識。

世紀小學數學課程目標在具體性的論述中有哪些特點。

①在知識與技能目標中首次出現了過 程性目標。②數學思考目標所闡述的內涵并非單純地指向純粹的數學活動本身，它應當直接指向學生 在與數學相關的一般思維水平方面的發展。③關于解決問題目標所體現的內涵并不等同于一般的解題 活動。④情感與態度目標關系到對數學課堂中的素質教育的認識。

我國傳統的小學數學課程內容的結構與呈現有些什么樣的特征。①螺旋遞進式的體系組織②邏輯推理 式的知識呈現③模仿例題式的練習配套。世紀小學數學課程內容從知識的領域切入的結構。我國 21 世紀小學數學課程內容從知識的領域切入的結構。小學數學課程內容分為數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四個領域，這構成了數 學課程內容的知識性結構。

選擇小學數學課程內容的主要依據有哪些。①依據義務教育的性質和需要②依據現代科學技術發展的 趨勢和社會發展的實際需要③依據小學生的年齡特征和接受能力。

選擇小學數學課程內容的基本原則有哪些。①基礎性原則②可接受性與發展性相結合的原則③統一性與靈活性相結合的原則④教育作用原則。

國際上小學數學課程內容的組織與呈現的發展有哪些共同性的特征。①在選擇上表現出“切近兒童生活”的價值取向②在呈現上表現出“強化過程體驗”的價值取向③在組織 上表現出“注重探究發現”的價值取向。

在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點。①注重問題解決②注重數學運用③注重數學思想與數學交流④注重信息處理⑤注重數學體驗⑥注重數 學活動。

從數學知識的分類看，小學數學學習又可以分為哪些基本的類型？ ①概念性知識（陳述性知識）的學習②技能性知識（程序性知識）的學習③問題解決（策略性知識）的學習。

小學數學認知學習的過程和目標的不同，學習任務大致可以分為哪些類型？ ①記憶操作類的學習②理解性的學習③探索性的學習。從學習的歸納水平來區分，小學數學認知學習主要有哪些水平級。從學習的歸納水平來區分，小學數學認知學習主要有哪些水平級。①零級水平：將呈現在面前的對象 作為一個信號來觀察其結構。②一級水平：將一些符號作為觀察的對象。③二級水平：將一些關系的 邏輯特征作為觀察對象。④三級水平：能區分命題與逆命題。簡述數學學習任務與學習層次的關系。

簡述數學學習任務與學習層次的關系。①學生在學習中所呈現的學習層次，與認知學習的任務和目標要求有關。因為不同的學習認知任務和 目標要求，決定著不同的學習認知的思維水平。②學生學習的層次還與教師的教學組織策略有關，教 師可能對教材作出不同的處理和對教學的不同組織，學生學習就可能存在不同的層次。③學習層次還 與學習者自已的學習策略直接相關。

認知遷移的實現主要取決于哪些因素。①對象的共同因素②已有經驗的概括水平③定勢的作用④學習的指導。

① 方位感是逐步建立的②空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握③空間透視 能力是逐步增強的。②

從數學知識的分類角度出發，數學能力主要有怎樣的分類？①認知②操作③策略。

③ 兒童的數學認知能力的非層次性差異可以哪些角度來分類？ ①具有個性特征的數學能力類別②在結構類型中所表現出的能力差異③在數學學習風格中所表現出的

能力差異。

④

程序教學的基本流程。①解釋——即向學生講清怎樣使用教學機器來學習。包括程序的使用、程序中指令的意義以及機器的 操作方式等。②顯示問題——即通過教學機器，將需要學習者學習的教材內容，以問題的形式，循序 漸進地一個一個地呈現出來，期待著學習者的一個相應的反應。③解答（反應）與確認——即學習者 對機器呈現的問題作出自已的應答（反應）并獲得機器的判定。

⑤

發現學習的基本流程。創設情境——提出假設——檢驗假設——總結運用

⑥

發現學習的主要特征有哪些。①發現教學模式注重知識的發生、發展過程，提倡讓學生自已發現問題，分析問題，解決問題，主動 獲取知識。②發現教學模式強調學生學習的主動性，強調學生學習的認知過程，重視認知結構、知識 結構和學生的獨立思考在學習中的重要作用。③發現教學模式強調教師的作用不是提供現成的知識，而是促進學生積極地去思考并參與幫助學生知識的獲得。

⑦

探究學習的主要特征有哪些。①強調學習就是學生自已參與、卷入和經歷分析與認識的過程。②強調學生是學習的主體。③強調學習過程的開放性。④探究學習有別于發現學習。

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探究學習的理論在小學數學教學中運用時要注意的問題。①注意探究教學模式對學習主體的適用性。②注意學習材料的選擇與呈現。③注意教師引導的適度性。

④加強學生科學態度的養成和探究能力的發展。

⑨

與發現教學模式相比，再創造教學模式具有以下一些特征： ①“發現法”是處于較低層次的一種“再創造” 活動，并未真正接觸數學思維的本質，它必須進一步發展。而“再創造”則是貫穿在整個數學教學過程 中的一個教學原則。②“發現法”教學中，學生學習任務就是讓學生去發現這些一個又一個客體。在實 施教學過程中，學生根據教師設計好的一個個問題去發現目標，從某種角度說學生還是處在被動狀態； 而“再創造”教學的基礎是數學現實理論，認為數學學習是由客觀世界與學生頭腦中的“數學現實”互相 作用融為一體的過程，數學學習的任務是不斷豐富和提高學生所擁有的“數學現實”。整個過程，學生 始終在主動、積極、創造的狀態之中，使得學生的主體性得到充分發揮。⑩

小學數學課堂教學過程的基本特征。①數學課堂教學過程就是數學活動的過程②數學課堂教學過程就是師生以數學問題為媒介的相互作用 過程③數學課堂教學過程就是師生共同發展的過程。

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傳統的小學數學學習方式特點。客體性；單一性；接受性；封閉性。

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倡導學習方式的多樣化，主要取決于哪些因素？ ①由于生活經歷以及個性差異，造成了每一個人對數學的理解是不完全相同的，對數學學習的理解也 并不是完全相同的，因而每一個人的學習方式也是有差異的。②不同的數學學習任務與目標的不同，即便是同一個人，其實現數學意義的理解和形成數學能力的方式也是有差異的。③每一個人的數學認 識能力、水平、風格乃至于數學學習的策略等具有明顯的個性差異特征。

? 課堂學習活動中學生參與的基本含義。主要是指學生在課堂學習過程中的身心投入，它反映的是學生在課堂學習過程中的心理活動方式和行 為努力的程度。它包 4 括行為參與、情感參與和認知參與。學生參與對學習結果的影響。①學生的行為參與對一般的計算和解答簡單的常規數學問題（如應用題）學生參與對學習結果的影響。的成績影響較大，而對一些開放性的或綜合性的非常規問題解決的成績沒有顯著影響。②學生的認知 參與對一般的常規數學問題解決的成績影響不大，甚至還表現為淺層次認知參與對常規數學問題解決 的成績的正面影響反而比深層次認知參與的正面影響要大。但是，學生的認知參與對具有開放性或綜 合性的非常規數學問題解決的成績影響較大。③學生的情感參與對一般的常規數學問題解決的成績沒 有顯著的影響，但是，學生的情感參與對一些具有開放性或綜合性的非常規數學問題解決的成績影響 較大。?

在課堂教學中教師的作用和角色。①教師在課堂學習活動中起設計和組織的作用②教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用③ 教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用。在課堂學習中的師生相互作用方式。在課堂學習中的師生相互作用方式。教師是課堂教學活動的主導，而學生則是課堂教學活動的主體，他們之間是按主導與主體之間的不斷 錯位滑移來實現相互作用的。①教師的主導作用通過切合的引導予以體現②對話是小學數學課堂學習的基本交互形式③課堂教學是一個人與人之間充分交流與分享的過程。

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構成小學數學課堂活動的要素有哪些？這些因素構成了哪些小學數學課堂活動的基本矛盾？ ①教學活動的共同體②教學活動的對象③教學活動的過程特征。構成如下三對矛盾：①教師的主導性 與學生的主體性之間的矛盾②學生認知的心理特點與數學學科特點之間的矛盾③兒童數學與成人數學 之間的矛盾。

構建課堂教學策略的價值。①教學策略是教師確定教學組織過程的依據②教學策略有助于抉擇有效合理的教學方法③教學策略是 影響學生學習方式選擇的重要因素④教學策略是評價教師教學行為的一個重要依據。

構建教學策略的主要原則有哪些？ 準備原則；活動的原則；主動參與的原則；興趣性原則；個別適應的原則（也稱“差異性原則”）。

現代課堂學習中教學組織策略的特點。①運用情境的方式呈現學習任務②數學活動是以任務來驅動的③探索是數學活動的重要形式。

小學數學課堂學習中有哪些基本的教學組織類型。①接受型的教學組織：教師通過在課堂學習中的各種提示性活動，如講解、提問、示范、演示等方法，來幫助學生接受并內化既定的數學知識，形成既定的數學技能。②問題解決型教學組織：是以問題為 導向，以問題解決為目標，以教師與學生共同的對話與討論、實驗與嘗試等為手段，促進學生主動學習的一種教學組織。③自主型的教學組織：這種類型的教學組織，最大的特征就是在課堂學習的過程 中，教師的控制性被大大地減弱，學生的自主學習活動在課堂學習中占了主導地位。它通常都是由教 師先提出問題，或呈現一個問題情境由學生自已提出問題，然后由學生獨立的（或在一定的引導和幫 助下）去嘗試解決問題，從而使學生建構數學知識，形成技能，發展數學素養。

教學方法的多樣化主要體現在哪些方面。①教學方法不是一個不變的程序結構②不同的學習任務和目標可以有多樣化的教學方法③同樣的教學 方法可以有不同的行為方式④教學方法在一堂課中往往是交替使用的。

何通過教學方法的多樣化來改變學生的學習方式。①通過各種方式讓學生明確自已的學習任務和學習目標②幫助學生依據學習內容確定自己的學習方式 ③注重兒童自已的經驗、興趣和學習方式，寧可改變自已預設的教學計劃④鼓勵學生采用不同策略和 方式參與學習⑤讓學生運用各種方法去觀察對象，預見結果，檢驗假設⑥將學生在學習過程中所呈現 出的不同反應整合進自己的教學方法之中。

常見的教學手段有哪些。操作材料；輔助學具；電化設備；計算機技術。小學數學學習評價的主要目的 主要目的。小學數學學習評價的主要目的。①對小學數學學習過程中教師與學生的活動質量進行判斷，從而改善他們的行為方式和行為策略；② 對學生的數學學習成就和進步進行判斷，從而激勵他們進一步參與到數學的學習過程之中；③為教師 與學生參與課堂學習提供諸如行為方式、策略以及手段等方面的信息反饋，從而幫助他們隨時修正或 發展；④使教師與學生能進一步明確數學學習的預期目標，并共同為達到這個目標而努力；⑤促進教 師對兒童的學習方式、行為方式以及情感的認識，改善兒童對數學的價值、對學習的態度以及參與學習的情感。

小學數學學習評價的價值主要有哪些？ 導向價值；反饋價值；診斷價值；激勵價值；研究價值。

小學數學學業評估的目的主要有哪些。①為學生了解自已的數學學習提供反饋的信息，以便讓學生通過反思自已的學習過程來調整自已的學習行為、情感和策略的參與水平。②幫助學生改善對數學以及數學學習的認識，進一步了解數學以及 數學學習的價值，發展自已的數學素養。③幫助教師進一步了解兒童對數學的態度和情感，了解兒童 的數學學習方式的多樣性和差異性，了解兒童數學和數學學習的水平，了解兒童形成數學自信心的過 程，從而改善教師的教學組織。④幫助教師與學生一起進一步完善數學課程，調整課程計劃，生成新 的學習。

小學數學學業評估的基本原則 發展性原則；過程性原則；全面性原則。

小學數學學業評估的基本內容有哪些 對數學價值的了解；數學知識意義的建構；數學技能的形成；數學問題解決能力水平；數學思想與方 法的獲得；數學學習的態度與情感；數學學習的自信心。簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略。

簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略。①過程性評價——評價的策略之一；②發展性評價——評價的策略之二；③表現性評價——評價的策 略之三。

課堂教學評價的目的有哪些 ①有利于學生的全面發展；②有利于教師的專業發展。

概念的主要特征。①概念是對兩種以上對象的共同特征的概括，即概念是反映兩種以上對象在本質屬性上的聯系。②概 念主要是以詞的形式來標志的，概念與詞匯實際上是內容與形式的關系，但它們并不都是一一對應的 關系。③概念是抽象與概括的結果。④概念就是對經驗的加工。

小學數學概念在學習上的主要特征 ① 在數學概念組織上的特征 小學數學概念在組織上具有系統性的特征，這是由于數學自身的自然結 構的精確性所決定的。②在數學概念獲得上的特征心理學家的大量研究表明，年齡稍低的兒童，往往只能建構一級概念，對于形成和掌握大量的二級概念還有一定的困難。③在數學概念呈現上 的特征 在小學數學學科中，更多的是以圖或語言文字為主，并以描述的方式予以呈現。

小學生形成數學概念的主要途徑。(1)概念形成主要過程為：①感知具體對象階段。②嘗試建立表象階段。③抽象本質屬性階段。④符號 表征階段。⑤概念的運用階段。（2）概念同化主要過程為：①喚起認知結構中的相關概念。②進一步 抽象形成新概念。③分離新概念的關鍵屬性。兒童獲得數學概念的大致過程。①感知階段；②表象階段；③概念階段。

在概念引入階段主要可以運用哪些策略。生活化策略；操作性策略；情境激發策略；知識遷移策略。

在建立概念階段主要可以運用哪些策略。多例比較策略；表象過度策略；概括關鍵要素策略；表述交流策略；多次歸納的策略；操作分類策略； 導讀自悟策略。

語言對數學概念學習的影響。在形成數學概念的抽象或概括的過程中，語言具有加工的功能。從兒童形成概念的過程看，不同的階 段所使用的語言具有不同的特征。數學概念的學習和表示數學概念的語言學習是不同的。不能以為掌 握了這個詞匯就是理解了概念。有一定的對數學語言的理解能力，才能通過教材或教師給出的定義（或 結語），結合自已的知識和經驗，正確理解數學概念。能用簡練、嚴密的語言表述數學概念的內涵、外 延，才能構建準確、清晰的數學概念。

邏輯層面看，小學數學運算規則在學習方式上有哪些特點。運算法則；運算性質；運算方法。

小學數學運算規則在學習方式上有哪些特點。(1)學習的內容特點:①以認數學習為起點； ②以整數四則運算為主線； ③小數與分數的性質和運算規則 學習與認數學習交織進行；④性質與概念學習是伴隨著運算規則學習而展開的。（2）學習方式的特點： ①淡化嚴格證明，強化合情推理；②重要規則逐步深化； ③有些規則不給結語。

口算與筆算有哪些區別和聯系。口算與筆算在思維過程和技能形成等方面都有一定的區別。主要表現在： ①規則制約運算的效果不同。②間接聯系的作用不同。③運用技能的性質不同。④可變因素與不變因素的相互關系不同。⑤間接聯 系與直接聯系的轉變過程不同。⑥智力要求的不同。

兒童掌握計算規則的過程有哪些特點。(1)生活經驗是理解運算意義的基礎：①豐富的生活情境是理解運算意義的條件；②豐富的生活情境擴 展著對運算意義的理解。（2）規則的運用有明顯的階段性：①規則理解和掌握的階段性；②規則運用 的階段性。（3）從實物表征運算發展到符號表征運算。

小學數學運算規則教學的主要模式。(1)例—規教學模式：就是指先向學生呈現某一規則的若干例證，通過引導學生的觀察、嘗試或討論 等獲得，來發現并概括出一般性的規則的教學模式，這種模式通常較為適用于規則的上位學習。(2)規 —例教學模式:是指教師先向學生呈現某個規則，然后通過若干的實例來說明規則的一種教學模式，這 種教學模式往往比較適用于規則的下位學習，其條件就是學生必須掌握構建規則的必要概念。

在運算規則的導入階段主要可以運用哪些策略。①情境導入：是指教師創設一個具有現實意義的情境，而情境本身則蘊涵著某一個規則命題。情境刺 激著兒童的興趣和注意力，從而能積極地參與到各種感知與思維的活動中去。當兒童獲得對規則的意 義理解的時候，同時也體驗到了規則本身的價值。②活動導入：就是教師先創設一個有趣的或有價值 的活動，讓兒童在活動中發現并提出問題，從而刺激學生去思考，去嘗試，去探究，最終獲得對某一 規則的理解和掌握。③問題導入：就是利用兒童已有的知識或經驗，構造出一些新的問題，從而引起 兒童的認知沖突，刺激他們能主動的去探究新的命題。

可以從哪些方面去發展兒童的良好的數感。(1)在實際的情境中形成數的意義：①在實際情境中認識數；②在實際情境中運用數。(2)具有良好的數 的位置感和關系感：①發展數的良好位置感；②對各種數的關系有敏銳的反應。（3）對數和數的運算 實際意義有所理解。

小學幾何學習的主要目標從活動的特征可以如何描述。①能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀；②能從較復雜的圖形中分解出 基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關系；③能描述出實物或圖形的運動和變化；④能采用 適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，并利用直觀來進行思考。

小學幾何學習的主要目標從內容的特征可以如何描述。①使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象(空間表象)；②使學生能建立有關長 度、面積或體積等的基本概念；③能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計；④能 從較復雜的圖形中辨別有各種特征的圖形。

小學數學幾何學習的主要特點。經驗是兒童幾何學習的起點；操作是兒童構建空間表象的主要形式。兒童空間想象力的發展。空間想像能力，是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。空間想像能力是以 良好的空間觀念為基礎，而空間想像能力是以形成空間概念為目的的。它包含如下幾個要素：①依據 實物建立模型的能力；②依據模型還原實物的能力；③依據模型抽象出特征、大小和位置關系的能力。它具有兩個明顯的特征：①具有較強的抽象性；②具有較強的想像性。低年段的兒童，對空間圖形的 想像還需要依附一定的直觀物體的支持。經過一段時間的學習后，到 3～4 年級的兒童，他們已經開始 有可能根據對象的性質特征，5 構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。到了高年段，兒 童對圖形的認識已經開始更多地依賴模型的構建了。

兒童形成空間觀念的心理特點主要有哪些？ ①對直觀的依賴較大②用經驗來思考和描述性質或概念③空間觀念的形成依靠漸進的過程④容易感知 圖形的外顯性較強的因素⑤對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程⑥對圖形的識別依賴標準形式 ⑦依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的。

兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙 空間識別障礙；視覺知覺障礙。

小學幾何教學中 強化動手操作 具體形式有哪些 搭建活動；剪拼與折疊活動；實物操作活動；測量活動；作圖活動。

數學問題的基本結構主要由以下三種成分構成：條件信息；目標信息；運算信息。

數學問題的基本結構 問題解決學習的意義有哪些 ①為學生的主動探索與發現提供一個空間與機會②是幫助學生實現創新與發展的有效途徑③發展自我 調控與反思修正能力的最佳方式④能有效地轉變學習方式。

數學問題解決的基本心理模式 ①理解問題；②設計方案；③執行方案；④評價結果。數學問題解決的基本過程 ①指向階段；②形成階段；③執行階段。

影響數學問題解決的主要因素 ①問題情境的刺激模式；②問題的表征；③定勢；④經驗；⑤認知策略；⑥個性心理特征。如何發展學生問題表征的能力。①仔細審定問題情境；②學會深度表征。

如何培養學生大膽提出假設和積極思考的能力。①嘗試猜測②多角度地猜測與思考③倡導開放性的思考。

簡述小學“概率與統計 學習的課程意義。形成合理解讀數據的能力；提高科學認識客觀世界的能力；發展在現實情境中解決實際問題的能力。

簡述 統計與概率 在小學數學課程內容的基本構成。①知道數據在描述、分析、預測以及解決一些日常生活中的現象與問題的價值。②學會一些簡單的數 據收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。③會解讀和制作一些簡單的統計圖表。④認識一些 隨機現象，并能運用適當的方法來預測這些隨機現象發生的可能性。

概率與統計”課程目標所預示的教學組織的特點 簡述第一學段（1-3 年級）“概率與統計 課程目標所預示的教學組織的特點。①低年段的兒童學習統計與概率知識，是以直觀的活動為主的，思考是伴隨在諸如分類、排列等操作 活動和直觀觀察之中的；②是以借助具體的操作和日常生活的例子來獲得數據的收集、整理、和分析 過程體驗為主的；③是通過對實例的嘗試性操作活動逐步形成一些初步的數據處理技能的；④是以學 生的經驗為基礎，并通過簡單的嘗試性試驗來初步感受事件發生的確定性和不確定性的。

簡述第一學段（4-6 年級）“概率與統計 課程目標所預示的教學組織的特點。①中、高年段兒童的統計與概率知識學習，還是以直觀的活動為主的，同時還是以體驗為基本目標的； ②是通過諸如拋硬幣等操作活動來認識所謂的等可能性的；③是通過諸如擲骰子等操作活動來做一些 簡單的事件發生的可能性的計算的。

兒童形成統計思想過程特征。①觀念是伴隨著操作活動逐步形成的；②數據的分析與利用能力的形成是漸進的；③對數據理解是逐 步發展的；④對統計樣本的理解缺乏經驗的支持；⑤對數據特征的認識集中在外部的明顯特征上。

兒童形成概率思想發展的過程特征。①對事件發生可能性的認識是逐步發展的；②對事件發生的可能性認識受到經驗的制約；③對事件發 生的可能性認識需要通過直觀操作來支持。

第五篇：數學教學研究心得體會

數學教學研究心得體會

數學教學研究心得體會1

課堂提問是小學數學課堂教學的重要手段之一，是教師根據教學學要精心設計的，是傳授知識的重要媒介。美國教學法專家斯特林G卡爾漢認為：“提問是教師促進學生思維，評價教學效果以及推動學生實現預期目標的基本控制手段。”由此可見，一個好的課堂提問，不但能鞏固知識，及時反饋教學信息，而且能夠啟迪學生的思維，發展學生的心智技能和口頭表達能力。

然而，在現在的課堂教學中，教室的課堂提問具有較大的隨意性；不能很好地把握提問時機；提出的問題不夠精準；缺乏提問的藝術、和技巧；或者提出的問題價值不高等等現象，這些不足都大大降低了課堂教學的效率，因此，提高數學課堂提問的有效性是非常必要的。現就個人在教學實踐中的感悟，就提高課堂提問的有效性談幾點淺薄的體會。

一、精心設計提問的內容

正所謂“臺上一分鐘，臺下十年功。”教師在上課之前需要做充足的準備，最主要的就是備課。教室要想上好一節課，就必須做好引導者和指導者。這時，提問的設計就顯得尤為重要。

1、提問的內容要有明確的目的性

課堂提問的內容應該緊扣教學內容，圍繞教學目、教學的重、難點而進行的。所提的問題應該為課堂教學內容服務，每一次的提問都應該有助于啟發學生的思維，有助于學生對新知識的理解、對舊知識的回顧，有利于實現預設的教學目標。在設計提問之前，教師不僅要考慮提什么樣的問題，更要考慮為什么提這樣的問題，使提問切實為教學目的服務。

2、提問的內容要有一定的啟發性

啟發性是課堂提問的的靈魂，缺少啟發性的提問是低效的提問。因此，教師所設計問題要能夠激活學生的思維，引導學生去探索、去發現。提問要能引導學生到思維的王國中去探索，使學生受到有效的思維訓練。讓學生不但了解是“什么”，更能發現“為什么”。同時，還要適當設計一些多思維指向、多思維途徑、多思維結果的問題，強化學生的思維訓練，逐漸培養學生的創造性思維的能力。例如，教學應用題：“大豐糧店運進大米40噸，運進面粉的噸數是大米的3倍，運進大米和面粉一共有多少噸？”這時，教師可以做啟發性的提問：要求“大米和面粉一共有多少噸？”，需要具備哪些條件？解決問題的關鍵是什么？通過這些層層遞進的有序的啟發，引導學生抓住數量關系去分析問題和解決問題。

3、提問的內容要具有趣味性

常言說得好：好奇之心人皆有之。如果一堂課的提問都是平平淡淡，引不起學生的學習興趣，必然會減弱課堂教學的效果。因此，教師在設計提問的時候就應該注意問題的趣味性，對于低年級的學生，這點尤其重要。課堂提問的內容新穎別致，富有情趣和吸引力，不僅可以使學生感到有趣而愉快，還可以幫助學生在愉快的氛圍中學習知識。例如，我在教學《圓的認識》一課時，運用多媒體課件設計了這樣一個問題：一場賽車比賽，第一輛賽車的車輪是正方形的，第二輛賽車的車輪是圓形的，第三輛賽車的車輪是三角形的。他們同時從同一起點同向出發，誰先到達終點呢？這樣的提問既直觀形象，又生動活潑，不僅能喚起學生已有經驗并展開聯想，使學生愉快而積極地投入到問題解決的情境之中。

二、恰當把握提問的時機

研究表明：雖然一節課中提問次數沒有確定，但準確把握好提問的時機卻非常重要。何時提問，提問什么內容，教師課前一定要設計好。若能在恰當的時機和火候提問，能夠起到非常好的效果；它能調動學生情緒、活躍課堂氣氛、保證思維質量、提高教學效果等。研究中還發現，課堂提問的時機通常產生于下列情況：一是學生學習中有所知、有所感、意欲表達交流時；二是學生學習中有所疑、有所惑、意欲發問質疑時；三是學生學習情緒需激發、需調節、意欲表達傾訴時；四是促進學生自我認知、自我評價、信心倍增時。教師若能準確把握好以上的提問時機，課堂提問的有效性將會大大提高。

三、靈活運用提問的技巧

課堂提問是數學課堂教學的核心，當教師設計好了提問內容，把握好了提問的時機，那為了能提高課堂提問的有效性，就要注重課堂提問的技巧。

1、提問的形式要多樣。

如：布懸提問，誘發學生的直接興趣；激趣提問，激發學生的主動性；梯度提問，化難為簡，層層遞進。

2、提問的語言要明確。

數學語言的特點就是嚴謹、簡潔、符號化，因此數學教師提問的語言既要顧及學科的特點，又要結合學生認知的特點，用最自然的語言表述，做到準確精煉。如教學中有時會出現這種情況：對于“15÷5”，教師提問：“15是什么數？”那么對于這樣的提問，學生的回答可能是：“15是個兩位數”、“15是個奇數”等等。原因在于教師的提問含糊不清，如果教師在提問時說：“15在這個除法算式中是什么數？”那么相信學生就不能做出正確的回答。

3、課堂提問等待學生回答的時間要有所把握。

教師在提問后不要急于找學生回答，而是要根據問題的難易程度留給學生適當、充分的思考時間。

課堂提問是一門科學，更是一門藝術。課堂環境的隨時變化，使實際的課堂提問表現出更多的獨特性和靈活性。我們教師只有從根本上對課堂提問的價值與作用有一個正確的認識，勤思考、多分析、勤學習、多鉆研，努力優化課堂提問，精心設計課堂提問、巧妙使用課堂提問，才能更好地發揮課堂提問的靈活性與有效性，“問”活學生的思維，“問”出學生的激情，“問”出學生的創造。

數學教學研究心得體會2

最近粗略地學習了《小學數學發展性教學研究》一書，現在談談自己的一些心得：

從教學研究的論述角度看，本書始終將眼光盯住兒童的發展性學習，始終在關注兒童的學習方式與認知發展。它教會了我們應該如何教數學。 那么，在小學數學教學中如何進行發展性性學習呢？根據對本書的學習，我認為在小學數學教學中要進行研究性學習，要做到以下幾點。

1、要激發學生主動參與的興趣。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈、”教師要引導學生進入研究性學習，就要激發學生心靈深處的那種強烈的探求欲，使其產生強大的內部動力。

2、注意聯系學生生活實際。數學源于生活，生活充滿著數學，數學教學應寓于生活實際，且運用于生活實際：所以在教學中要有意識地引導學生溝通生活中的具體問題與有關數學問題的聯系，借助學生熟悉的生活實際中的具體事例，激起學生學習數學的求知欲，尋找生活中的數學問題，運用所學知識分析、解決實際問題。

3、重視再現知識過程。要盡量讓學生自己去研究發現。在教學中，教師應當經常給學生提供能引起觀察、研究的環境，善于提出一些學生既熟悉而又不能立刻解決的問題，引導他們自己去發現和尋找問題的答案，把學習的主動權交給學生，多給學生一些機會，多一些體驗。

數學教學研究心得體會3

《數學課程標準》要求學生學有價值的知識，有實用性的知識，促使學生的發展，提高課堂教學的有效性。高效課堂就是老師教學理念必須高效；學生所獲必須高效；教學投入產出必須高效。高效課堂可以歸納為高效果、高效率、高效益。那么在數學課堂教學中應當注意哪些問題呢？下面我談談自己的觀點。

一、為學生營造有利于自主學習的課堂環境

著名教育家陶行知先生談到教育時，提出“六個解放”：

（1）解放學生的頭腦使他們能想；

（2）解放學生的雙手使他們能干；

（3）解放學生的眼睛使他們能看；

（4）解放學生的嘴使他們能說；

（5）解放學生的空間使他們能擴大認識的眼界；

（6）解放學生的時間，使他們有空閑消化學習，干一點他們高興的干的事情。陶行知先生的深刻見解，為我們的課堂教學指明了方向，那就是要構建民主、寬松、和諧的課堂，尊重學生的人格，信任學生的能力，傾聽學生的心聲，讓學生敢想、敢說，為學生營造有利于他們學習、發展的課堂環境。

二、為學生創設真實具體、生動有趣的問題情景

新的數學課程標準強調在課堂教學中為學生創設問題情境，其目的就是讓學生從自己熟悉的現實生活中學習數學，理解數學，增強學生對數學學習的興趣，培養學生的思維能力及數學素養。在為學生創設問題情境時，問題的選擇非常重要，首先要做到有趣。因為創設問題情境目的就是培養學生的數學學習的情趣，若問題不能引起學生對數學產生興趣，這樣的問題不可取。其次是問題有數學味。若問題中數學含量很少或根本不含數學問題，這樣的問題也不可取。最后還要注意問題有挑戰性。要有挑戰學生思維的功能，使學生在數學思維得到極大的開發與發展，但是在為學生創設問題情境中要注意，不能為創設情境而創設情境，更要注意創設問題情境所占時間不宜過長。

三、讓學生在課堂上“活動”起來，參與到數學教學中去

新的課程標準強調數學教學應讓學生參與，讓學生活動，特別是思維活動，強調學生自主探索，合作交流，動手實踐。而給教師的定位與原來數學大綱相比發生了根本性的變化，教師是學生學習知識的組織者、引導者、參與者。這就是說整個教學的課堂應成為學生活動的場所，讓他們自己去發現問題，去解決問題，去動腦、動手，去創新。只有這樣做數學課堂教學效果才會好。

總之，科學的學習方法為創造高效課堂提供了重要保障。我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂效率。

數學教學研究心得體會4

《小學數學教學研究》從對小學數學學科性質的認識出發，來分析與闡述小學數學課程的基本性質與主要任務，并用發展的眼光以及最新的教育理論來論述小學數學課程的變革與發展，尤其是結合小學數學的發展和國家新一輪的基礎教育改革，來分析今天的小學數學課程與教學。

從教學研究的論述角度看，本書始終將眼光盯住兒童的學習，始終在關注兒童的學習方式與認知發展。它教會了我們應該如何教數學。下面就從探究學習這一點談談我的體會。

研究性學習是以問題為載體，通過學生自主解決問題的過程來進行學習。通過學生主動探究式的學習，讓學生感受與體驗知識產生、發展和形成的過程，培養學生收集、整理、分析、處理信息資料的能力，培養學生提出和解決問題的能力，培養學生創新精神和實踐能力。

小學數學的研究性學習正是要引導學生去發現他所未知的問題，通過數學手段來解決問題，且能用數學解決問題的策略遷移到其它問題的解決上。

《數學課程標準》中提出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而時學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”

上用不著選擇和創新，因為自有教師為他們選擇、講解。在教學過程中，我們的教師重在讓學生根據定義、公式照搬照套，機械運用，學生只知其然，不知其所以然。在這種機械、被動的學習方式中，我們的學生對知識的探究能力、創造能力，被教師不經意的注入式教學扼殺了。他們對數學學習越來越不感興趣，還怎么能更深入地進行創新呢?在小學數學中進行研究性學習，是改變這一現狀的有效途徑和方法。

那么，在小學數學教學中如何進行研究性學習呢?根據對本書的學習以及自己的教學實踐，我認為在小學數學教學中要進行研究性學習，要做到以下幾點。

1．要激發學生主動參與的興趣。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈、”教師要引導學生進入研究性學習，就要激發學生心靈深處的那種強烈的探求欲望，使其產生強大的內部動力。

2．注意聯系學生生活實際。現代教育理論認為，數學源于生活，生活充滿著數學，數學教學應寓于生活實際，且運用于生活實際：所以，數學教師在教學中要有意識地引導學生溝通生活中的具體問題與有關數學問題的聯系，借助學生熟悉的生活實際中的具體事例，激起學生學習數學的求知欲，尋找生活中的數學問題，運用所學知識分析、解決實際問題，引導他們進行研究性學習。

3、要盡量讓學生自己去研究發現。在教學中，教師應當經常給學生提供能引起觀察、研究的環境，善于提出一些學生既熟悉而又不能立刻解決的問題，引導他們自己去發現和尋找問題的答案，把學習的主動權交給學生，多給學生一些研究的機會，多一些成功的體驗，多一份創造的信心。

4、要注意培養學生的創造性思維。對小學生來說，能夠獨立解題并有獨到見解，這就是科學研究的縮影，也是他們在人生道路上探究創新的初步嘗試。在教學中教師要鼓勵學生敢于打破常規，別出心裁，勇于標新立異，尋找與眾不同的解題途徑，啟發他們從多角度、多側面、多渠道進行大膽嘗試，提出新穎、獨特的解題方法，這樣有利于發展學生的創造性思維。

數學教學研究心得體會5

我們五年級組開展了《小學數學生態課堂環境開發的研究》這個課題，收獲不小，本人心得如下：

首先，我很喜歡我們的組長趙老師組織的這個團隊。趙老師博學、嚴謹、風趣、對我們又和藹可親，沒有一點架子，總是對老師充滿了肯定與鼓勵。課題組的其他老師們，個個都很能干，上課、評課、做調查、寫文章……樣樣都拿手。而自己卻有那么多的不足。但是，與壓力相比，有機會向趙老師及其它的優秀老師學習，我更多的是感到榮幸。

其次，我喜歡我們的活動形式。每次活動，我們都是在課例的基礎上進行專題研討交流，然后趙老師對我們進行課題研究的理論輔導，不僅如此，還輔導我們寫調查報告、寫論文、寫案例、賽課，以及參與數學生態課堂的活動。一年來，這些豐富多彩的活動形式，讓我開了眼界，逐漸轉變了教育理念。

再次，我喜歡《小學數學生態課堂環境開發的研究》這個課題。通過每次活動的學習，我逐漸認識到老師教育學生，就像栽培植物那樣，是讓植物自然生長，而不是像工業那樣用模具去鑄造成批的產品或機械零件。面對植物的種子，你只要準備好土壤、肥料，充分利用好陽光和水分，順其內在的生長規律，相信種子內在的力量，它們一定能順利的發芽、開花、結果！

在數學生態課堂上，不僅要強調知識與技能，更應關注學生的創新精神、情感意志及健全人格的培養；既要重視預設性目標，更要關注課堂生成，鼓勵學生在學習過程中產生新的思路、方法，教師的任務不只是完成預設的方案，而應和學生一同探討、分享、創造美好的生命經歷。

在這一年中，在聽課學習時，我也會不自覺地從生態課堂環境的角度去觀察，觀察課堂的物質環境，觀察師生、生生的交流，觀察師生的評價與情感交流。優質的課堂上師生間、生生間在如朋友般的合作與交流中，在經歷了一次次思想的交鋒、一次次原汁原味的爭論后，留下的是一次次知識的收獲、一次次能力的提升、一次次情感的滿足，學生始終保持著高昂的學習熱情，感受著學習的快樂，品嘗著成功的喜悅。我特別喜歡這樣的課堂氛圍，哪怕作為聽課教師，也吸引著我的思維快樂和積極地參與，我想，我正是身處于數學生態課堂環境之中，所以才有這樣的感受，它的魅力影響的也許不止我一個人。在自己的課堂教學中，我也在嘗試著營造生態的課堂環境，除了課件、板書設計等要簡潔美觀，我在傳授新知的環節，結合學生的年齡特點，采用學生喜歡和容易接受的方式。課堂中保證小組合作交流的次數與時間，教師注意傾聽、對學生的評價多了鼓勵與期待等。自己的教學觀念隨著課題研究的參與逐漸發生著轉變，但是轉變的程度還算不上理想，在課堂上對學生的“引導”，如何發揮學生的主體性，以及和學生的情感交流等，一直是讓自己困惑的地方。什么時候，自己的課堂環境也能“生態”呢？

是呀，教育是“農業”，一份耕耘，一份收獲。只有自己在教學與研究的領域真正地投入，學生才會送給自己一個滿意的課堂。

數學教學研究心得體會6

數學是一門較為抽象的學科，要使學生學好數學這門課程，就需要教師花費更多的心思和精力，重視數學課堂教學效率的提高。因此， 教師必須要在小學數學課堂教學上多下功夫。根據小學生的成長特點和心理特點，可以將游戲引入教學中。游戲是兒童天性的自然流露。 把游戲方式與小學數學課堂教學有機地結合起來，是維護學生身心健康、提高學生數學素養、促進學生全面發展的有效手段。

一、教學游戲的意義與優勢

相對于傳統的數學教學，教學游戲的應用具有以下幾點優勢：長期以來，受傳統的教學理念和教學方法的影響，學生在數學教學過程中接受更多的是“教與學”“講與練”等呆板的教學方法，將游戲作為教學方法引入課堂，會讓每一個學生真正地感受到學習的樂趣與數學的魅力。同時，教學游戲是對生活和現實知識的模擬與訓練，有利于提升學生現實生活中的數學應用能力，對小學生的合作能力、社交能力以及計算能力都有很大的促進作用。

二、數學游戲的教學策略

（一）靈活多樣的游戲設置，激發學生的興趣與熱情

現階段的小學數學教學效果很大程度上受到學生智力發育的影響，由于學生注意力穩定性較差，面對一些抽象的公式、定義以及單調刻板的計算題時，注意力很容易分散。針對這樣的狀況，靈活設計一些具體的、活動的教學情境以及具有可操作性的教學游戲，可以激發學生的學習興趣。如，在教學人教版一年級數學下冊《認識人民幣》時，小學生對于花樣繁多的人民幣是難以集中精力去逐個認識與記憶的，如果通過創設“猜價格”游戲來教學，就可以吸引學生的注意力。教學過程中，教師出示一些學生常見的生活用品讓學生競猜，教師先給出價格的大致范圍，然后給予“高一點”或“低一點”的提示，讓學生競猜。同時注意課堂氣氛的調動，鼓勵大家踴躍發言，讓“潛力生”也敢于發言。這一游戲的設置不僅能充分活躍課堂氣氛，也有利于學生對人民幣知識的學習與認知。

（二）滲透團隊合作意識，培養學生的合作探究能力

數學教學中的游戲往往需要多人的合作，小組合作的形式在游戲教學中是較為常見的。在教學實踐中，小組合作的有機設計與游戲設置，重要的一點是滲透出一種團隊意識，培養他們的分工合作精神與合作探究能力。在小學數學教學過程中，數學圖形的學習是教學的一個難點，尤其是三角形、平行四邊形、梯形、矩形等圖形的認知與轉換過程，團隊協作更能提升教學效果。如，在教學人教版五年級數學上冊《平行四邊形面積》時，如何利用已知的圖形對平行四邊形進行分解導入成為本課時的教學難點。為了更好地破解這一教學難點，以小組為單位進行“我是村長”的分地游戲，每一個小組組長扮演村長的角色，將本村所共有的一塊平行四邊形土地進行劃分，鼓勵學生探索用“剪”和“拼”的方法把平行四邊形轉化為已學過的圖形來計算，通過合作得出相應答案。經過小組內部的討論與分工，將原本復雜、抽象的圖形轉化成了生活中的土地模型，學生很快找到長方形與平行四邊形的內在聯系，進而得出了平行四邊形面積的計算公式，收到了較好的教學效果。

（三）創新游戲設計，培養學生的計算能力與創新意識

小學生具有極強的好奇心與求知欲，并且在想象力、動手能力等方面具有優勢和個性特點。教學時，教師應親身參與、親自動手、努力思考，以較好地實現教學目標。因此，游戲的設計要貼近于學生的現狀，能夠充分發散學生的思維，延伸教學范圍，培養其計算能力與審美創新意識。如，人教版一年級數學下冊《兩位數加一位數》教學中，學生需要對加法知識進行延伸與創新，組織“拼圖”游戲。游戲過程中，教師可以展示一些學生十分喜愛的游戲圖案，引導學生觀察這些圖案是由哪些小圖案構成的，鼓勵大家積極發言。隨后，將不同的圖案代表不同的數字，讓學生去充分觀察與思考。同時，還可以根據不同圖形代表的數字，引導學生計算整體的數字之和，從而得出答案。最后，給每個學生發一個教學箱，里面放置各種游戲圖案的組成部分，如圓形、正方形、三角形等，并且每一個圖形上面附有文字，組織學生進行拼圖大賽游戲，看哪一組拼出的圖案最豐富、數字之和最準確等。綜上所述，在小學數學教學過程中，對于教學游戲的有機設計和創新設置，能夠較好地將生活場景與數學知識結合起來，利用教學游戲的互動性、娛樂性等優勢，調動學生的學習興趣，提高學生的探索能力，培養其合作精神與數學意識。經過教學游戲的創新與延伸，原本比較抽象與復雜的數學模型，也會變得更為親切、簡單，學生愛上數學自然也就水到渠成。

三、在小學數學教學中應用游戲應注意的問題

（一） 游戲內容非常豐富，如何選擇好的游戲項目，如何通過游戲來有效組織課堂，是教師應重視的問題。在課堂教學中，教師從課堂教學的需要出發，精選某些典型的游戲內容，可以對其進行適當改編，不僅應符合學生的心理特點和認知水平，還應該有一定的挑戰性； 好的游戲不應該過早揭示謎底，這樣才能讓學生有較高的興趣。因此，游戲教學應與傳統課堂教學不同，不應局限于一堂課中，準備充足的游戲時間，才能為學生創造更廣闊的思維空間；在游戲教學中，教師應參與到游戲中去，對學生的思想及活動進行有效引導，創造良好的游戲氛圍，才能引發學生的深入思考。

（二）不要讓數學游戲代替一切，要注重“有趣”和“實用”相結合，數學游戲不能只停留在游戲表面，游戲本身不是目的，而是為了教學服務，只是一種輔助教學手段，旨在鼓勵和推動學生參與數學。

數學游戲是小學數學教學活動中不可或缺的教學手段，這種寓教于樂的教學方式是小學數學教育的進步性嘗試。在小學數學教學課堂上應用數學游戲教學，必須以學生為中心，從學生心理以及特點出發，做好游戲的設計工作，把握游戲應用的時機，才能達到最終的理想效果。

數學教學研究心得體會7

研究作業問題極其重要，尤其是在課程改革的新理念下，在高質量輕負擔的指導思想下，精細作業管理過程，充分發揮作業在教學過程中的檢驗、診斷、鞏固和反饋的作用，是提高教學效益走內涵發展的當務之急。

一、作業的基本要求：

主要是針對當堂課所講的基礎知識和重點內容精心選擇和設計題目，時間一般應在15分鐘左右，要求當堂完成。課堂作業的作用在于促進每一個學生及時鞏固課堂的主要教學內容，若有學生未能按時完成作業，說明該學生在本課學習上存在障礙，此時教師應予以及時地、針對性輔導，努力防止出現堂課“后進生”。因而，教師備課時要認真備作業，為學生量身定制作業，上課時心中要有作業才能使上課有的放矢、胸有成竹。

二、作業的設計

數學教師必須講究作業設計的藝術，依據學生的心理特點，設計形式多樣、內容現實有趣，富于思考、探究性的作業。

1、設計實踐性性作業，提高學生的應用意識

教師要帶領學生走出教室，接觸社會，使他們看到生活之中處處有數學，數學是生活中不可缺少的有力工具。在備課時要盡可能地了解學生的生活實際，尋找知識的生活原型，讓學生學習生活中的數學。布置作業時可以嘗試符合新理念的作業方式，比如實踐調查、數學實驗、數學日記、小制作、小課題研究等。

如數學日記，在學習了《三角形的認識》的認識以后，讓學生以第一人稱的方式寫一篇數學日記，學生可根據自己掌握知識的實際情況以及對知識的理解寫出生動的數學日記。這樣既能對所學知識有個很好的復習作用，又提高了學生做作業的興趣。優秀的數學日記還可在班級里展出，這樣勢必會享受到不同以往的滿足感。

2、設計層次性作業，讓不同的學生得到不同的發展。

人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的'數學，不同的人在數學上得到不同的發展。學生的差異是客觀存在的，所以我們在設計作業的時候，根據學生身心發展和課程學習的特點，尊重學生的個體差異和不同的學習需求，給每一個學生提供思考、創造、表現和成功的機會，針對學生的個體差異設計層次性的作業，為任何一個學生創設練習，提高，發展的環境，使每個學生成為實踐的成功者。可將作業難易程度分為A、B、C三個層次。思維能力、理解能力都比較強的學生可選擇C，中等可選B，稍差可選A。這樣設計可以調動學生作業的積極性，避免作業的單調、枯燥，同時也讓學生在解題的過程中掌握知識的要點、積極思考，提高靈活運用知識的能力。

3、設計探究性作業，提高學生學習的自主性

有效的數學學習活動不是單純地依賴模仿與記憶，而是學生的動手實踐、自主探索與合作交流相結合的方式。這樣學生對數學知識、技能和數學思想才能真正理解和掌握，才能獲得廣泛的數學活動的經驗。為此，在作業設計時，可根據教學的內容以及學生已具有的數學活動經驗，設計一些以學生主動探索、實驗、思考與合作為主的探索性作業，使學生在數學活動中成為一個問題的探索者。

三、作業的批改

評語是批閱作業的一種方式，便于學生更清楚地了解自己作業的優缺點，還可以加強師生間的交流，促進學生各方面和諧統一的進步。將評語引入數學作業的批改中，批出其不足，肯定其成績，調動學生的學習積極性，有很大的作用。以下幾種方法值得我們

1、利用評語指導方法

當學生作業中出現計算、觀察、分析的錯誤時，可以利用評語進行方法性指導，讓學生明白正確的解題思路。特別是在解應用題及利用簡便方法計算的時候，學生對數量關系的理解不明確而產生的錯誤。這時，老師在邊上寫上那么幾個字，如“先找準數量關系式”“采用逆推方法試試看”“第二步該干什么”“你的簡便法的依據是什么呢？”等評語，實際是向學生提出思考的方法。學生在老師的指導下，自己改正、找錯，從而真正明白掌握該類型的題目。此時，老師的幾句話，就有“四兩拔千斤”的功效

2、利用評語激發興趣

恰當的評語，不僅能給學生指導學習方法，而且還能激發學生學習興趣，強化學習動機。如，對一些作業完成較好的作業本，不妨寫上“方法太好了，可要細心！”“真聰明！你肯定還有高招，因為你是老師的驕傲！”表揚優生但也不能責罵較差的學生，相反，應抓住其閃光點，適時給予鼓勵。如“好樣的，有進步，繼續努力！”“看到你在進步，老師真為你高興，因為你付出了勞動”“你準行，老師相信你！”這樣帶感情色彩的評語，使學生感到了老師對他的關心，充滿了希望，從而逐步產生濃厚的興趣。

3、利用評語，拓寬思路，自主創新

數學老師在批改作業時，如果能在留意學生解題正誤同時，注意發現學生創造性思維的閃光點，適時的精妙之語，給學生以點拔，更能激起學生思維的浪花，啟發學生拓展思路，發揮潛能。特別是“一題多解”的應用題，利用評語，“解法多，方法妙”肯定其見解的獨特性，對“一題多解”有的同學只用一種方法的，則寫上“還有其它的解法嗎？”“愛動腦筋的你肯定還有高招！”通過評語啟發，學生思若泉涌，相繼列出不同分法。

4、利用評語，嚴格要求，積極鼓勵，養成良好的學習習慣

對學生作業的評改，不能只停留在判斷正誤的基礎上，還要注意對學生非智力因素的評價，養成良好的學習習慣是掌握知識培養能力的基礎。

5、紅旗獎勵制。

作業最好的給兩面紅旗，次之一面紅旗。20面紅旗在班級紅旗表上上一面紅。來激發學生的興趣。使每個人都愛做作業。

教師在數學作業批改中，要更新觀念，著眼于學生素質的提高，著眼于學生能力的發展。

數學教學研究心得體會8

以前，人們一提到“課題研究”，我總覺得那是多么的高不可攀，搞課題研究那應該是教育專家們的事情，對于我們一線教師來說有點難。去年我有幸參加學校申報的市級課題研究，回憶起一年來的活動情形，心里感受頗多。

首先，通過這個課題研究活動，讓我對課題研究有了更深的理解。所謂“課題”，就是研究中探究的問題。課題工作的展開過程，實質上就是不斷進行問題聚焦的過程。作為一名一線教師，每天都要投身教育教學實踐中去，在平時的教學過程中我們可以發現許多問題，而這些問題我們也可以嘗試去分析，去摸索解決，積累一些教學的經驗，最終沉淀為自己的東西。殊不知，這個過程中我們便是在搞研究了，只不過在分析、摸索中我們要善于去提煉、總結，形成文字。因此。作為一線教師的我們很有必要通過課題研究來促進自己的專業成長，同時通過課題研究來提升自己的業務水平。

其次，我們作為一線教師，搞課題研究，研究的內容要口徑小一些，實在一點，密切結合我們的教學實際進行。就如我們現在的這個課題，它的每次活動，我們都是在課例的基礎上進行專題研討交流，然后結合實際撰寫調查報告、寫論文、寫案例、賽課。一年來，這些豐富多彩的活動形式，讓我開了眼界，對課題研究有了更加深刻的認識和理解，促進了自身的專業成長。

再次，我通過《數學教學與數學活動有效結合的策略研究》這個課題活動的學習，我逐漸認識到老師教育學生，尤其數學課的教學，第一、我們在數學教學中要將數學教學與數學活動有機結合起來，將數學教學的設計貫穿于數學活動中去。數學活動時要注意調動學生動腦、動手、動眼、動口，多種感覺器官密切配合，協調活動，讓學生通過畫一畫、拼一拼、擺一擺、量一量、剪一剪、數一數等形式，教、學、做合一，讓學生在活動中感受到愉悅、輕松、快活。在數學活動過程中我們也要特別關注學生活動過程經驗的積累，關注活動表面之下活動的內涵，讓學生付諸思考，以期通過活動的開展學生有真正意義上的理解。第二、我們要想上好一節好的數學課，就要精心地設計好教學活動，以及考慮在活動中的方方面面，才能更好地引導學生，教好學生，上好一節精彩的課。第三、要根據所教課內容，選擇合適的教學活動類型，使課堂變得生動化，將設計的數學活動與數學知識緊密結合起來，使原本枯燥無味的數學課變得多姿多彩起來。讓學生數學活動中收獲知識，這樣學生的學習興趣有了，自主進行活動了，課堂效率自然也就提高了。

數學教學研究心得體會9

為了進一步深化教育改革，全面推進素質教育，培養學生的自主學習、合作交流、主動探究能力，我參加了“農村小學數學課堂導入的課題研究”課題實驗。我在同組的同事指導下，通過研實驗，初步取得了一些的成績。現體會如下：

一、嚴格要求，務實開展。

自我申報“農村小學數學課堂導入的課題研究”課題立項后，為保證課題研究能在科學有序的工作狀態下順利開展，我制定了課題研究的管理細則。要求做到“三必須”：必須隨時聽課，了解實驗的狀況；必須加強學習，用科學理論指導實踐；必須準時參加課題小組學習活動。加強自身理論的學習，做實驗記錄，每學期上一節實驗匯報課，寫一份實驗論文或實驗心得體會、教學反思等，做到邊實踐邊學習邊總結。

二、加強理論學習，提高科研水平。

要想順利的實施本課題，我清楚的認識到必須轉變教師“角色”意識。營造寬松、和諧、民主、生動、活潑的學習氛圍。在改革教育同時，必須從居高臨下的主宰課堂的局面中解放出來，淡化自己的權威意識，增強自己的服務意識。我非常明確：要建立一種民主、平等、和諧、合作、愉悅和融洽的學習環境，形成一個無拘無束的“表現空間”，讓學生積極思維，任意表達，敢于標新立異。

三、積極探索導課的最佳方案。

師生談話導入。對于某個新知識，學生接觸最頻繁卻又處于一知半解的狀態，可以采取師生談話來導入。比如教學“梯形的面積”，可這樣談話來導入：同學們通過學習三角形面積，知到可轉化成平行四邊形，下面就請大家來回顧一下，介紹一下如何把三角形轉化成平行四邊形的。

實踐操作導入。動手操作符合小學生好動的特點，可吸引小學生將注意力集中到有意義的教學活動中來。“實踐是創新的源泉”，學生具有活動實踐的天性和創造成功的欲望，教師應該大膽放手讓學生“多動”，盡量讓他們在“做中想，想中學”，親身經歷各種探索活動。在充分準備的前提下，教師精心組織學生憑借已有知識操作學具來導入新課。

巧設游戲導入。愛做游戲是孩子的天性，將游戲有機地運用于課堂教學，利用游戲的無意注意的特性，有利于學生形成正確的學習方法和良好的學習習慣，有利于化難為易和減輕學生的負擔，也符合素質教育的要求。

講述故事導入。抓住學生好奇、好勝、好動的特點，教師可根據實際來講述相關的小故事，以生動、風趣的語言和飽滿的激情描繪出一個生動、曲折的情景，充分集中學生的注意力和激發其強烈的求知欲。

借助媒體導入。課堂中運用現代教育信息技術，使聲、色、形、動、靜發生交替變化，向學生展現具體、形象、直觀、聲畫并茂的視屏材料，能充分調動學生的多種感官參與學習，是一種很好的課堂導入法。

四、課題研究的成果

在近段的實驗中，我們在導課的方法和技巧方面取得了一定的成效。

1、培養了學生自主創新能力。教學質量不斷提高，學生自主學習意識創新能力得到提高，在學校組織的統考中，尤其是有關創新能力的命題，我班學生答的準確，有創新。

2、提高了參研教師的素質。近段的實驗探索，也使我校教師自覺地加強學習，提高了理論水平、業務水平和科研能力，對于學校教師隊伍建設起到了積極的推動作用。

數學教學研究心得體會10

長期以來，我們一直習慣于“知識本位”的教學觀，將學生作為一個知識的容器，忽視學生的主觀能動性。學生從“書本”到“書本”，課程內容與學生的生活經驗、社會現實聯系不緊密，沒有體現數學知識的背景和應用，沒有體現時代的發展和科技的進步，學生缺乏應用意識，缺乏體驗性的學習。通過課題研究學習深刻清楚數學教學必須從學生的生活情景和感興趣的事物中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。”我遵循“捕捉生活素材——源于生活——數學內容生活化”的原則，設計數學教學活動。

（1）從生活情景中發現數學問題

數學教學要創設一定的生活情景，把干枯的數字、數學計算放到日常生活的事例中去，引起學生對新知的共鳴，從而緊緊吸引學生的注意力，讓學生積極愉快地參與到教學活動中來。

（2）從生活事例中尋找數學“原型”

數學的許多概念、原理在現實中都能找到其原型，如果我們能把生活中的問題變為數學研究的對象，學生就會在把現實問題轉化為數學問題的過程中，體會到數學與生活的聯系，認識到把現實中的具體問題轉變成數學問題來研究，就能更清楚地認識事物的特征，更準確地認識事物的變化規律，體驗數學的應用價值，從而增加對數學學習的興趣。如講授平移的內容時，我提供了現代社會生活中的大量實例。

（3）讓學生在體驗中活躍思維

這就是說，從學生生活出發，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學生才能真正認識數學知識。如在講授幾何中旋轉的性質時，我既讓學生動眼觀察，動手操作，又讓學生動腦思考，動口敘述，多種感官參加活動，在活動中發現問題，提出問題解決問題，以動促思，體現了“動中有學”、“玩中有學”的思想。

（4）讓學生在實踐中激活思維

從實際出發讓學生體會數學從生活中來，精心設計課堂的每一環節、每一道例題和練習，遵循學生的認知規律，抓住初二學生的特點，激活學生的思維，讓學生感受數學，知道怎么樣？為什么？用活生生的身邊的數學事實，引導學生去發現、掌握生活中的數學，這樣長期潛移默化地訓練，培養了學生對現實生活中規律的關注和發現的興趣，提高了學生的觀察、分析能力和概括能力。

（5）用平等對話構建師生關系

要做到充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情感兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展。教師要告訴學生：“我非常愿意做同學們的朋友，我愿意幫助你們解決學習上的、生活中的任何問題和困難”。教師和學生不只是在教和學，他們還在感受課堂中生命的涌動和成長，只有這樣的課堂，學生才能獲得多方面的發展，教師的勞動才會閃現出創造的光輝和人性的魅力。通過這一個學期的努力，學生明顯的對數學有很大的興趣，從被逼學習到自覺學習，有了很大的轉變。我將繼續改進我的教學方法，爭取讓更多的學生愛上數學。

數學教學研究心得體會11

在幼兒園數學活動中，集體教學還是很普遍的，老師的活動設計也是按照本班孩子的實際水平設計，這就容易造成能力強的孩子“吃不飽”而能力弱的孩子“吃不下”，兩極分化越來越厲害，使得能力弱的孩子逐漸失去數活動的興趣。本學年我們根據幼兒的年齡特點，開展了能力差異教學活動的研究。關注幼兒差異，讓幼兒學習不一樣的數學，下面是我在本學期研究中的一些體會：

一、制定目標時——針對差異

我們不求能力差異的幼兒同時達到預定教學目標，允許他們異步達標。因此，在目標的制定中，針對不同差異的幼兒設計不同層次的目標。首先強調基礎目標，重視目標的統一性，突出教學要求的一致性，以確保目標指向大部分幼兒，同時考慮目標的彈性，突出教學目標的層次性，對不同水平的幼兒要求不同。能力弱的幼兒注意基礎目標，適當降低要求，以培養學習數學的興趣和信心為目標；能力中等的以教材為基礎，培養初步提出問題和解決問題的能力，樹立爭上游的態度和信心。能力強的幼兒在教材的基礎上適當增加難度，注意培養創新能力和實踐能力。如中班“排序活動”的目標：讓幼兒初步學會按物體數量的AABCDAABCD的規律排序。能力弱的幼兒：在教師的幫助下，觀察圖的排序規律完成ABCABC練習。中等能力的幼兒能根據教師要求按ABCDABCD的規律排序，能力強的幼兒：鼓勵幼兒自定規則，按物體特定規律排序，能創造不同的排序方法等。

二、方法選擇時——尊重差異

教師在選擇方法時對不同水平的幼兒進行有針對性的指導，幫助他們尋找解決問題的方法，實現異步達標的目的。如在學習排序時我針對佳妍、景倫、翰楊三個存在明顯的認知差異的幼兒選擇了不同的指導方法。對于翰揚在串珠子中表現出思考型的認知特點，在串珠子之前，他用一定的時間去思考、觀察模仿表現出一定的認知策略，呈現的作品也相對比較好。對待這樣的幼兒，我對他提出了新的要求，讓他串出與教師不一樣的項鏈。而對于已有一定的歸類意識景倫，我采取了“讓他跳一跳就夠得著的策略”，鼓勵他學習簡單的單維排序來串珠子。對于佳妍，她屬于無目的的玩，缺乏思考和歸類方面的能力，針對她的表現我利用同伴影響的作用鼓勵他模仿旁邊的同伴把相同顏色的串在一起。我們只有正視幼兒能力的差異，尊重這種差異，讓幼兒有自主選擇學習方式的機會，使幼兒積極主動地參學習過程，從而獲得有差異的發展。

三、投放材料時——考慮差異

在提供數學操作材料時，既要考慮活動目標，又要考慮幼兒的發展水平和能力差異。要根據數學知識的特點和幼兒思維發展的規律投放材料，體現由簡單到復雜，由易到難的循序漸進性，使每個幼兒都能輕松自如地使用材料，達到真正意義上的自我發現、自由探索、自我發展的目的。如在數學活動“排排隊”中我們班級孩子們的照片拍下來，從矮到高或者從高到矮排序。一番觀察下來，我發現兩極分化特別厲害，能力強的孩子一會兒功夫就能把三個小朋友從矮到高或者從高到矮整齊地排好，而能力弱的孩子拿著小朋友的頭像，不知怎么放才好。于是，我馬上調整了游戲材料，給能力強的孩子一筐材料里放了4—5個小朋友，讓他們想想人多了該怎么排隊，而能力弱的一組，我就在底板上畫了從高到矮的矩形圖，暗示孩子高個子應放哪，接下來放哪，最矮的矮個子應放哪，并形象地把它說成是高房子、中房子、矮房子，暗示他們一一對應擺放，果然能力弱基本都學會了。又如在中班進行關于分類的教學時，我給能力強的幼兒提供形狀、顏色、大小各異的圖形片，要求按不同的特征分類；給能力弱的幼兒則提供只有一個變量的圖形片，如顏色不同，而大小、形狀相同的圖形片，這樣分類時沒有干擾，就顯得簡單了；能力更弱一些的，則提供花片、紐扣等實物進行分類。只有讓每個幼兒進行適合自己能力層次的操作，數學活動才不會流于形式，真正做到既面向全體，又注意個別。

四、教學評價時——承認差異

幼兒之間的差異是客觀的，也是永恒的，教育不是消除差異，而是承認差異，并尊重差異，使每個幼兒在原有的基礎上得到最大限度的發展。在評價中，不同能力、水平的幼兒，教師評價的要求也不同。對于特殊幼兒，教師采用“拉一拉，幫一幫”的態度多鼓勵、多引導，及時給予幫助和輔導，增強他們學習數學的信心；對能力強的孩子多采用“比一比、賽一賽”的方法，提高的競爭意識，高標準，嚴要求，使他們更加努力奮進。評價的過程，教師可以讓幼兒參與，給孩子一個靈活的評價標準，啟發他們多看到同伴的長處，引導他們互相學習，取長補短，通過互動讓幼兒在參與評價的過程中得到提高。

總之，數學教學要面對每一個有差異的個體，適應每一個幼兒的不同發展需要。更要教師能正確對待幼兒客觀存在的差異，積極探索數學教學中的差異問題，承認差異，尊重差異，關注差異，最大限度地滿足每一個幼兒的數學需要，最大限度地開啟每一個幼兒的智慧潛能，就一定可以讓不一樣的幼兒學習不一樣的數學，在不同的機會中獲得不同的發展！

存在不足：

1、如何在活動內容的選擇上和在課后的反思中也關注幼兒之間的數學差異這將是我今后繼續研究的內容。

2、案例的說服力還有待繼續斟酌。

3、每個年齡段幼兒的分析還有采取的措施如何更具有針對性還有待加強。

數學教學研究心得體會12

“課題學習”是在新課標下的新增內容，意在培養學生的動手動腦、探索、分析、解決問題的能力。課題學習也是我國初中數學新課程的全新內容，是整個初中數學學習的重要組成部分。通過對課題的學習，不僅可以使學生加深理解和認識相關的知識，體會應用數學分析和解決實際問題的方法和策略，而且還讓學生感悟數學與現實生活的密切聯系，發展學生自主探索問題、解決問題的意識和能力。

一、“課題學習”需要把握好以下幾點：

1、其內容與學生的生活息息相關，看似簡單卻蘊復雜于其中。比如七年級的“10。3課題學習：從數據談節水”，需要學生采集大量的數據、處理數據，這需要花費大量的時間；否則不能完成課前的準備工作。

2、“課題學習”的內容以何種形式來呈現這也是比較難把握的。比如：九年級的“ 23.3課題學習圖案設計”本節內容是以活動課的形式來學習還是以小組討論合作學習？當然以其內容來看應以小組討論合作學習為佳。

3、把“課題學習”當作活動課。把“課題學習”當作活動課，這種觀點的教師不在少數。的確，有些課題學習的內容可以組織成活動課，比如：九年級的“ 29.2三視圖29.3課題學習制作立體模型”，七年級的“4.4課題學習設計制作長方體形狀的紙盒”。

二、上好“課題學習”應做到如下幾點：

（一1、透教材，備好課。

吃透教材，備好課，這是教師上好每一節課的前提。對于課題學習更應如此，不打無把握之仗。

2、精心組織授課形式，調控好各環節。

對于這一點上面也提到，針對內容要采用相適應的教學形式與方法。如：組織成活動課、分組合作學習討論、學生自主學習等。

3、適時引導，及時總結，體現思想，形成規律，提高能力。

教師要及時引導好，總結好。切忌為講本知識而只講本知識，應該讓學生明確同屬于這一類型的題目該如何分析，即要做到一點蓋面，舉一反叁。

教學時要為學生提供充分思考和交流的空間，鼓勵學生在自主探索和猜測的基礎上及時交流自己的想法和做法，可以采用小組合作活動的方法進行教學，注意問題的連貫性和前后內容的一致性，引導學生分類研究，由特殊到一般，啟發學生發現更具一般性的結論，尋找一般性的解決方法，對不同學生有不同要求，分層教學，滲透處理問題的策略和方法。

（二）、學生須做到

1、課前預習，做好標記。

要求學生在課前要充分預習其內容，把遇到的問題做好標記，以待課上解決。

2、課上積極主動，動手動腦。

學生積極主動的參與到教師組織的各個環節中，對于疑問要大膽探討并做到勤于動手動腦，真正把所存問題各個擊破。

3、做好筆記，寫好感受，善于總結。

把教師所闡述的規律，在分析中所體現的數學思想，以及自己認為比較重要的做好筆記。因為在書寫的`過程也是反思積淀的過程，更是鞏固提高的過程。

培養好學生的數學素養，需要長期探索課題學習教學，不斷積累經驗，不斷學習，不斷完善。

數學教學研究心得體會13

隨著初中地理教學課堂的不斷改革，結合自身實際，本人在初中地理高效課堂教學方面粗淺的做法是：

一、課前教學設計準備

課前的教學設計是學生上好地理課的關鍵，在設計教案時教師要注意突破三點：

1、目標性教師授課目標應清晰。在每堂地理課堂上師生需要完成哪些教學目標，怎樣完成教學目標。要做到這一點，教師必須吃透教材，考慮好每段小結，在學生每個階段的活動之后能夠給予學生一個簡潔、精辟、深刻的評價，起到畫龍點睛的作用，使其產生認識上的飛躍，體現出教師的主導作用，使教學過程達到最佳狀態，利于教與學的穩定平衡。

2、針對性首先教學內容是面向全體，重點突出，突破難點。教師應根據以往的教學實踐，了解學生容易在什么地方出問題，對教學的這些關鍵點，教師應提前構思好教學方案，設計好問題，引導學生渡過難關。其次，教育全體學生，但要針對最大群體的學生，這樣以牽前引后，擴大學生吸收面。

3、高效性課堂45分鐘時間里應高效地達到或接近目標。這就意味著要最大化地利用好時間成本。學生是能動的主體，他們在想學的前提下，潛意識里計算著在時間一定的情況下，最大限度地消化最多的知識；或者是在知識一定的情況下，怎樣利用最少的時間。這種時間利用的效用都體現著高效性。如果教師沒有合理的安排，多出的時間他們會按照自己的習慣來消費。所以，教師教學要想體現出高效性，關鍵在于如何擴充知識容量或者如何擴展思維的空間。在一般情況下，這兩者應相互協調為宜。

二、實現思維的交融，達到教學的最優化

教學的關鍵在課堂，課堂是教師開展教育教學工作的主戰場。而課堂也是師生思維火花的交融之地。

要實現思維的交融，首先教師要修煉精湛的語言。知識的傳授，師生的交流都是通過語言來傳達的，從某種意義講，教師語言能力的高低可以決定大部分學生學習地理興趣大小。因此要求教師必須提高教學語言應用能力，盡可能多的使用風趣、生動、幽默的語言，還可以采用特殊地理語言，如地理謎語、諺語、成語、別稱、詩歌、歌曲等。只有吸引了學生，知識才能進入學生的頭腦，思路才能打開。其次，開展多種途徑的教學方式，建立多形式的信息交換平臺，學生思路才能通暢。在教學中，教師應采取啟發式談話、自學、提問、師生討論，要求學生回答或繪畫地圖，以及巡視課堂作業，個別指導等多種形式，保證學生與教師、同學之間信息交換的暢通；同時還包括在教學中促使學生頭腦中的知識儲備（包括舊有知識，其它學科知識以及社會實踐知識等）與新知識之間的聯系，使學生大腦中各系統所儲備的信息聯系起來。這對于學生學習進步是有重要意義的。再則，提醒或強化學生在45分鐘內完成知識過手。由于地理評價目前只是筆試成績，所以教師要讓學生明白：好記性不如爛筆頭，再好的記憶力也不如正確的筆記記得正確。所以教師應培養學具備在最短的時間記好筆記的能力。另外，在記筆記的基礎上，調動五官刺激大腦，該用眼睛定位置的注意觀察與比較；該用嘴巴大聲讀的做到朗朗上口，該用耳朵聽的做到聲聲如耳的地步。在這種高要求之下同時引導學生思考，拓展開放性的問題，鼓勵學生提問，要求學生答疑，教師最后補充解答總結。特別是每堂課中教師要緊緊抓住學生智慧的閃光點進行放大，鼓勵學生參與自評與相互評價。比如說學生的提問好在哪里，還有哪些需要改進的地方。這就使學生在地理學習中受到同學的尊重與贊揚。這是難能可貴的精神財富，也是培養了除筆試能力外最易被忽略的規范的語言表達能力。學習了地理能準確完整地說出來，這是平時教學過程中的一大重點，也是真正意義上師生互動、生生互動的快捷方式。

三、課外實現創新與常規相結合。

創新思維要解決的是地理教學實踐中的新問題新情況，常規性的思維解決的是重復出現的問題和情況。每節課都會留下個別遺憾，創造性地解決常規問題是對教師教育水平的考查。不論何種思維的訓練都要針對優秀生、中等生和后進生這樣的群體。每個班都有優秀生、中等生和后進生，所以開展好異步目標教學也很關鍵。大膽嘗試，在課外給不同層次的學生以不同的任務，目的是讓聰明的孩子更優秀，讓普通的孩子更自信！這樣每個學生都有自己的學習動力，他們往往能反饋出我們意料之外的成績。

數學教學研究心得體會14

20xx年12月，我根據自己的實際情況以及數學教學的需要，決定將“小學數學課堂有效提問研究”作為我的研究項目。通過對小學數學課堂有效提問的研修學習，使我認識到課堂提問能打開學生的思維之門，能為培養學生各方面的能力起到關鍵作用。現就個人在教學實踐中的感悟，就提高課堂提問的有效性談幾點淺薄的體會：

一、研究學生。學生是教育的主體，我們的教是為了學生的學。

然而，老師只有一個，學生卻有一個班，不同的學生基礎有差別，智力也有差異，接受同一知識所需要的時間也不一樣，老師的教授方法卻很有限，那么怎樣讓有限的方法盡可能的適合更多的學生呢？這就要求教師要盡可能的了解學生，研究學生，哪些知識學生更難掌握，哪些知識學生還存在疑問，學生喜歡怎樣的課堂以及通過了解學生的興趣與課堂教學聯系起來使學生對課堂提出的問題感興趣，學生在不知不覺中掌握了知識，這樣的課堂提問才更有效。

二、課前老師要給學生精心設計問題，提高問題的層次性。

教師必須把握教材的重點內容和非重點內容；把握教材的難點和疑點。在備課過程中仔細推敲，設計的問題要緊靠教學目標，要突出課堂知識的重點、難點，使提出的問題問在知識的關鍵處。同時要充分考慮到學生的實際情況，問題既不能太難又不能太易，盡量設計讓學生“跳一跳能夠著”的問題。因為問題太易會使學生提不起數學的興趣，問題太難又會使學生失去信心，影響課堂教學的效果，久而久之，還會挫傷學生學習的。同時還要注意設計的問題要具有啟發性。問題具有啟發性是指能引起學生聯想而有所領悟的問題，能激發學生思維的興奮點，引起學生進行深刻、周到的思維活動，從而達到教學效果。

三、分對象、分層次性的提問，讓各層次的學生各有收獲。

在上課時，不同的問題問不同的學生，讓問題問到點子上，發揮課堂提問的針對性和有效性。有的老師提問，喜歡提問成績好的學生，對答如流，省時省心。但總叫那幾個人，“圈子”劃得太小，時間長了，其他學生知道應答無份，就處于消極的狀態。學習成績一般或教差的學生就沒有參與的趣味，不利于調動大多數學生的積極性，很難使全體學生共同提高。有的老師只提問“學困生”，而且是懲罰性的，“哪壺不開提哪壺”。顯然是為了提起學困生的注意，讓他們跟上來，但往往占去很多的課堂時間，學生答不上來，老師一通批評、挖苦、諷刺，有時搞得哄堂大笑，課堂成了老師的“發火場”，教學效果大受影響。有的老師課堂提問過于簡單，有的問題過難、過偏或過于籠統，使學生無處下手，嚴重打擊學生的學習積極性。因此，教師應該設計不同層次和梯度的問題，讓各個層次的學生得到發展。

四、教師要不斷學習，細心觀察。

教師要進行有效的課堂提問必須具有與這些知識相關的知識與經驗，這樣提問時，問題才更加貼近生活又不偏離所要講解的知識點。這就要求教師要不斷學習，使自己的知識面更家廣博，同時要細心觀察身邊所發生的一切，把與數學有關的現象事例記錄下來，在課堂中就能通過提問使教學更加有效。

總之，通過這段時間的實踐研究，我認為課堂提問看似簡單，但實施起來卻往往有相當的難度。它既是一門科學更是一門藝術。課堂環境的變化莫測，使實際的課堂提問活動表現出更多的獨特性和難預料性。只要我們能持之以恒地實踐下去，不斷反思，逐步改進，課堂提問的效率一定會提高，真正實現有效提問、高效課堂。