第一篇：元認知策略在高中數學建模教學中的應用

元認知策略在高中數學建模教學中的應用

湖南省常德市第七中學

李勇

摘要：數學建模課程在高中是一門全新的課程，對培養學生應用數學知識解決實際問題的能力大有益處。元認知策略在建模教學過程中具有“導航器”的作用。關鍵字：數學建模

教學

元認知策略

應用

一、數學建模在高中數學教學中的地位和作用 1.什么是數學建模

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。2.高中數學建模在教學中的地位和作用

數學建模是高中開展探究性學習的好題材。數學建模包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多因素和作用。數學建模是提高參與者數學素養的一種很好的形式。越來越多的國內教育工作者都有這樣的認識：數學知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數學建模正好是一個學數學、用數學、做數學的過程，它體現了學和用的統一。

數學建模問題存在于我們的周圍和日常生活之中。例如，如何收集數據解決人們關心的問題，如公交站點設置、足球排名次問題等等。讓學生自己提出問題、解決問題可以培養學生關心社會、服務社會的習慣。

通過解數學建模問題確實可以提高學生解決實際問題的能力，做不做數學建模是不一樣的。3.在高中開設數學建模課程的困難

但是，目前高中數學教學中數學建模所占的比重太小，高校入學考試所占比例很小。這說明中學數學教育中數學建模的教學有待進一步加強。而且在我校剛開始嘗試開設數學建模校本課程中，發現了許多問題，一是老師不知道怎么教，二是學生不知道怎么學。在這種形式下，本文主要設想用元認知策略理論，提高學生數學建模知識水平。

二、元認知策略的概念

學習策略是指學習者在完成特定學習任務時選擇、使用和調控學習程序、規則、方法、技巧、資源等的思維模式，這種模式是影響學習進程的各種因素間相對穩定的聯系，其與學習者的特質、學習任務的性質以及學習發生的時空均密切相關，是一個有特定指向的認知場函數。

學習策略分為認知策略、元認知策略、資源管理策略。筆者主要從元認知策略入手進行研究。

1、元認知理論

“元認知”這一概念最先是由美國心理專家 Flavell 在20世紀70 年代提出的。他認為”元認知”就是認知主體對自身認知活動的認知, 既包括認知主體對自身心理狀態、能力、任務目標、認知策略等方面的知識，又包含認知主體對自身各種活動的計劃、監控和調節。

2、元認知策略

學習時，學習者要學會使用一些策略去評估自己的理解，預計學習時間，選擇有效的計劃來學習或解決問題。元認知策略大致可分三種：①計劃策略-----包括設置學習目標、瀏覽閱讀材料、產生待回答的問題以及分析如何完成學習任務。如整個建模問題中，思路是”實際問題-----數學模型-----模型的解-----解決問題”。②監控策略-----包括閱讀時對注意加以跟蹤、對材料進行自我提問、做題時監視自己的速度和時間。③調節策略------調節策略和監控策略有關。如數學建模對最后問題的各種解進行評價，看是否符合實際。

數學元認知策略是應用于整個數學學習過程的“導航器”，在這種策略的指導下，即使學習中思維受阻，也會及時校正思維方向，調整思維路徑，形成合理的數學認知結構。大量研究結果表明，數學學習能力強的學生，其數學學習的元認知方面的發展水平都比較高，即他們對自己的數學學習過程與特點有較清醒的認識，具有較多的有關數學學習策略方面的知識，并善于靈活地應用各種策略，監控自己的數學學習。

三、讓學生掌握數學元認知策略的建模教學措施

在理論上，元認知策略無疑是制約主體思維能力提高的重要因素，但在數學建模教學中如何有效地進行元認知訓練卻是一個難點。本人通過教學實踐，摸索出了一套結合數學建模教學進行元認知策略訓練的有效方法，具體可按如下程序進行。

（1）“數學元認知策略”知識訓練

在開設數學建模課開始階段專題講授元認知知識和元認知策略。講授元認知知識，引導學生正確認識自己，看自己的學習策略是否與數學建模的學習風格相匹配。成功學習者通常能夠在數學建模學習中控制自己的學習風格和策略。講授元認知策略，根據元認知策略的理論介紹計劃策略、監控策略和調節策略的內涵和意義，指導學生如何將其運用到建模課堂學習過程中。在專門訓練過程中，每隔一段時間找學生進行學習座談，了解學生的學習情況以便根據學生的實際情況設計下一步的教學。

（2）為學生數學元認知策略在數學建模的運用營造氛圍

在數學建模教學的開始階段，讓學生了解什么是數學建模，數學建模實際上是我們身邊的問題用數學工具加以解決，不要讓學生感到高不可攀。數學建模教學既要發揮教師的主導作用，又可發揮學生的主體作用。學生就會敢想、敢問、敢動手操作、不怕犯錯誤，也就能夠自覺不自覺地嘗試運用己經有過成功體驗的數學元認知策略計劃、監控、調節自己的數學建模學習。教師可以采取如下幾種做法: ①教師在建模教學中要留給學生讀、思、議、練等主動活動所必須的時間，而不是由教師“獨占”課堂時間。

②數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

③教師在課堂教學中要“民主評價”學生，通過評價給學生以成功的情感 體驗，增強學生主動參與的自信心，促使他們以愉快、高漲的情緒積極參與課 堂學習活動。所謂“民主評價”，即組織學生自我評價、相互評價。老師在學 生自評、互評過程中給予適當點撥、啟迪，并以真誠的語言、親切的語調、溫 和的表情、寬容的態度來調控評價過程，使學生從中受到鼓舞，敢于表達自己 的看法，養成評價自我與他人的習慣。

④建模教學對高考應用問題應當有所涉及。鑒于當前高中數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進高中數學建模教學的進一步發展。一般的選題要新穎，解題要符合學生已有的數學知識，這樣才激發學生學習建模的興趣。（3）計劃策略訓練

計劃策略：在建模學習中設置學習目標、瀏覽閱讀材料、產生待回答的問題以及分析如何完成學習任務。

在數學建模學習中，應該教會學生分析問題、作假設。由于實際問題的復雜性，所以要分析數學建模的目的和具體目標，分析已知條件是什么，所求的問題是什么。為簡化問題，一般要對有關陳述作假設，使問題更加明確。分析問題還包括變量的設置、單位的選用等。（4）監控策略訓練

監控策略：包括閱讀時對注意加以跟蹤、對材料進行自我提問、做題時監視自己的速度和時間。

制訂 “高中數學建模課堂提高元認知水平訓練卡”，讓學生定期填寫訓練卡，幫助他們進行有效的內省，確保元認知策略的重要成分------自我監控貫穿于整個訓練過程之中，使學生有意識地感知到自己策略的獲得及運用情況。填寫訓練卡能夠促使學生系統記錄自己的學習，經常與教師交流討論自己的學習，改變不在意或不考慮自己學習情況的局面。訓練卡上的內容既包括主體知識、任務知識、策略知識等元認知知識；又包括課堂計劃、課堂監控（如集中注意、記筆記、思考、討論等）、自我評價、調節與改進等元認知策略。教師可有意識地讓他們思考以下幾個問題：我能夠安排好課堂上怎樣聽課、該做什么嗎？我能集中注意力認真聽講嗎？我能夠聽懂正在學習的內容嗎？我是否有問題要問？我積極參與各種課堂活動沒有？我能夠把我認為重要的東西記錄下來嗎？我會積極自覺地思考教師的提問嗎？我該如何積極探索適合自己的數學建模學習方法？這樣可以有目的地培養學生形成自我監控學習進程的習慣。（5）調節策略訓練

調節策略和監控策略有關，調整解題策略。調節，即根據對認知活動結果的檢查，采取相應的補救措施，根據對認知策略的效果的檢查，及時修正、調整認知策略。在高中數學建模學習中，要根據已經建立的數學模型的特征點和求解結果，驗證、討論數學模型的適用范圍、算法的精度和各種數據計算結果的可信度等，并根據驗證、討論的情況進行修正。教學中，我們應善于根據課堂反饋，及時調節教學進程，并有意識地指導學生學會調節。（6）典型例題訓練學生的數學元認知策略

教師“會教”是學生“會學”的前提，要讓學生運用數學元認知策略，教 師就應先把其運用過程展示給學生，學生才可能會嘗試著運用。

例：生活中的數學也相當有趣，關于用均值不等式求最值，下例一關于《洗衣問題》的數學建模課源于生活，根于數學，歸于生活。

問題的提出：在洗衣服時，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當然不可能把水擰干。衣服上還殘留含有污物的水1kg，用20kg清水來漂洗，問題是怎樣才能漂洗得更干凈？(計劃策略)問題的分析：如果把衣服一下放到這20kg清水中，那么，連同衣服上那1kg污水，一共21kg。

1(計211劃策略)。一般，我們會把這20kg水分兩次用。比如，第一此用5kg水，可使污物減少到（調

611節策略）；再用15kg水，污物又減少到，即。分兩次漂洗，效果好多了（監控策略）！同

16961樣分兩次漂洗，也可以每次用10kg水。每次都使污物減少到原有量的，兩次漂洗后污物減少

111到原來的（調節策略）。

121問題的一般化：這個效果是否最好呢（監控策略）？我們將問題一般化來研究(計劃策略)。污物均勻分布在這21kg水里。擰“干”后，衣服上還有1kg水，所以污物殘存量是原來的設衣服經洗滌充分擰干后殘存水量為ωkg，其中含污物? kg,漂洗用的清水為Akg。我們把Akg

Akg(計劃策略)。經過n次漂洗后，衣服上還有多少污物呢n（監控策略）？怎樣合理使用這Akg水，才能把衣服洗的干凈？（殘留污物量最少）（監控策略）

問題的假設：（1）設衣服上的污物能均勻地溶于水中

（2）設在漂洗的過程中水沒有外溢

（3）設每次都漂洗得很充分，且程度相同。(計劃策略)

A模型的建立：第一次，把帶有? kg污物及ωkg水的衣服放到 kg水中，充分搓洗，使? kg

nAA污物溶解或均勻懸浮于kg水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于? kg污物均勻分布于 kgnn水分成n次使用，每次用量依次是水中，所以衣服上殘留的污物量y與殘存的水量ω成正比。設當第n次漂洗完后，設衣服上殘留的污物量y，則有

??????y????A??????n??n（※）（調節策略）

式子（※）就是所研究的問題的數學模型。

模型的評價：讓學生觀察、分析這個洗衣的數學模型（※），并感受出下面的效果：（1）原來衣服上殘留污物?越多，最后殘留的污物y也會越多。（衣服越臟越難洗，與實際感受一致，因此衣服要勤洗為好！）

（2）ω越小，y就越小。即每次擰得越“干”，最后殘留污物會越少，這與我們生活常識是一致的。（調節策略）

模型的進一步研究：在教師的指導與幫助下，學生完成了把實際問題轉化為數學問題的過程，并體會到其中的思想、方法。

接下來，就是運用數學模型解決問題。教師進一步設計問題，并引導學生進入問題情境，進行思考，分析：

（1）是不是把水分得越均勻，洗得會越干凈？（2）是不是洗的次數n越多越干凈？(計劃策略)最后，使學生通過自己的分析努力，利用算術平均值不等式等已學的數學知識，能夠對這兩個問題加以解決（調節策略）（監控策略）。由此，一次完整的數學建模過程完成了。當然，教

師最后還可以提出問題：如果洗很多的衣服，是一次泡在水中洗呢？還是分幾批洗(計劃策略)？給學生留有回味思索的余地。從而使學生感覺到生活的無窮奧妙，感悟到課本知識的無限魅力，感受到數學之花的萬般美麗。

高中數學建模教學還處在探索階段，對于高中生來說是一個全新的課程！元認知策略是一個復雜的系統，用于數學建模教學研究任重道遠。本文只是從高中數學建模教學中如何引進元認知策略來輔助教學，一些方法只是淺嘗輒止，本人在今后的數學建模教學中會繼續做深入的研究。

參考文獻：

1.華中師范大學 岳衛芬碩士論文 《關于數學學習策略及其教學研究 》 2005年

2.《高中英語課堂交互式教學中元認知策略的培養》李 杰《英語教師》2009 年 4 月 3.《高中數學7 數學建模 》

袁震東 趙小平

吳長江 編著

華東師范大學出版社

第二篇：“先行組織者”策略在高中數學命題教學中的應用

本科畢業論文(設計)

題目： “先行組織者”策略應用現狀的調查與分析

學院： 數學與計算機科學學院

班級： 數三班

姓名： 張慧芳

指導教師： 田國萍 職稱： 副教授

完成日期： 2014 年 05 月 27 日

“先行組織者”策略應用現狀的調查與分析 中文摘要

關鍵詞：先行組織者策略，高中數學，數學命題教學

前言

1960年，奧蘇貝爾在第一篇證明先行組織者促進意義學習效果的實驗報告中，把“先行組織者”定義為“在正式學習之前，以適當的方式介紹的關于學習主題的前導性材料，這個前導性材料的抽象性，一般性，包容性都高于正式學習材料。”先行組織者是由“組織者”一詞演化來的。奧蘇貝爾認為，促進學習和防止干擾的最有效策略，是利用適當的相關的和包含性較廣的，最清晰和最穩定引導性材料，這種引導性材料就是所謂的組織者。這些組織者是在介紹新的學習材料之前呈現的，所以被稱為先行組織者。數學命題教學由于其教學內容特點，長期以來通常采用的是講授式的教學，被動的學習和形式的成績測試與評估這樣的傳統教學模式，新課程倡導的探究式學習和合作式學習常常沒有足夠的時間去落實，進而流于形式。素質教育不能真正的落實，學生的自主學習能力沒有得到應有的發展和培養。學生依靠老師灌溉，缺乏主動發現，自主學習思考，積極探索的學習習慣。通過對先行組織者策略在高中數學命題教學中的應用的調查，我們對其結果進行研究與分析。先行組織者策略的理論概述

“先行組織者”模式的提出主要是為了能夠進一步的幫助在校學生更好的接受知識進行有意義的學習。“先行組織者”模式更加注重的是學生目前現有的知識水平,而避免以往的機械記憶。“先行組織者”模式被廣泛的應用于教育領域,已經成為了一種教學策略被各學科的教學實踐驗證了其有效性。截止到目前為止, “先行組織者”模式的內涵和價值已經得到了長遠的發展,并且“先行組織者”模式也會被更加廣泛的應用。1.1 先行組織者策略的概念認識 1.1.1 先行組織者文獻研究綜述

“先行組織者”原則最早可以追溯到奧蘇伯爾在其極具影響的著作《教育心理學:一種認識觀》一書中提到。該書中提出的“認知同化論”，經過了進一步的演變提出了更加有意義接受學習的三條原則:逐漸分化原則、整體協調原則和先行組織者原則。其中的先行組織者原則就算“先行組織者”模式的前身。《教育心理學:一種認識觀》一書中提到了:只有將新的學習內容的全部關鍵點與已有認知結構中相關知識點進行有機【1】的聯系,才能發揮有意義學習的目的。

階段一 呈現先行組織者 闡明本節課的目的，呈現作為先行組織

者的概念，確認正在闡明的屬性，給出

例子，提供上下文，使學習者意識到相

關的知識與經驗。

階段二 呈現學習材料和材料 使知識的結構顯而易見，使學習材料的邏

輯順序外顯化，保持注意，呈現材料，演講，討論，放電影，做實驗和閱讀有關

材料

階段三 擴充和完善認知結構 使用整合協調的原則

促進積極的接受學習

提示新舊概念（或新，舊知識）的關聯。1.1.2 先行組織者策略的結構特征

“先行組織者”策略已經被廣泛的應用到各個學科教學模式的實踐當中,“先行組織者教學”策略也被劃分為三個階段:第一階段,呈現先行組織者；第二階段,呈現要學習的材料；第三階段,通過綜合貫通使知識結構得到加強【2】。

在“先行組織者”策略應用的前兩個階段，教師起主導作用,需要將學習材料與組織者進行逐步的聯系轉換,繼而達到協助學生對新舊學習材料的區分和認識,而這一個智力活動路線需要由教師進行組織發起、引導和管理。直到策略的第三階段,需要教師與學生搭建起溝通交流的平臺進行充分的合作,教學是建立于學生的自有的知識儲存水平以及學生現有能力基層之上，繼而教師對材料進行的組織和講授。1.2 先行組織者策略與學習遷移

“遷移”這一現象廣泛的存在于我們的日常生活當中。日常生活當中的“舉一反三”、組織者A順向遷移當前學習材料逆向遷移組織者B 因而為了更好的發揮設計的組織者對數學學習遷移模式的效果,教師需要通過設計組織者,架設起學習遷移的橋梁,提高學生對所學教材的接受度,讓學生輕松地獲得新知識。高中數學命題教學理論概述

在實際的高中數學的命題教學中，包括對公理、定理、公式、法則、數學對象的性質等。由于數學命題是由概念組合而成，反映了數學概念之間的關系，因此就其學習的復雜程度來說，應高于數學概念的學習。2.1高中數學概念

隨著高中教學體系的逐步完善拓展,高中數學中包含了越來越多的符號和術語。學習內容囊括了《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分，更多形式化、符號化的語言應用在數學概念變得簡明化、準確化的同時,也使數學概念變得更加的抽象。2.2數學命題教學概念

3“先行組織者”策略的實踐與探索

通過在實際的高中數學教學工作的實際“先行組織者”教學策略當中,需要遵循以下幾點原則:①要以學生認知水平與概念特點為基點原則②以促進學生“先行組織者”為最終目的原則③抽象化與具體化相結合原則④接受式學習和發現式學習有機結合原則【5】。下面介紹幾個實際的教學案例，有助于更好的理解。3.1案例1：命題的引入-----和角公式問題

在講授“和角公式”時，可先讓學生計算cos30°=____，cos60°=____，cos(30°+60°)=____。通過計算，學生會發現cos(30°+60°)≠cos30°+cos60°。接著教師再提出問題計算cos(α+β)=？是否存在一個公式？于是引導學生去尋求余弦的和角公式。

②讓學生觀察具體的函數f(x)?x和f(x)?x2圖像的變化特征。

③直接向學生講解函數單調性的性質。④讓學生自主探究。

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教學過程中教師常常將多種教學策略一起使用,以取得最佳教學效果。如當教學目標是讓學生創造性地解決新問題時,使用先做后評的探究式教學策略較為有效,尤其對于好學生,有利于發展他們的創造性思維。

（2）“先行組織者”策略不能簡單的等同于課堂教學的引入

組織者的呈現可對學生的思維起導向作用,同時也激發了學生有意義學習的心向,利于教師將關鍵性的思維方法和認知技能教給學生,幫助學生認知結構的有效建構,提高課堂教學效率。但也要看到這種有意義的接受學習在培養學生開拓性思維和創造力方面畢竟有其局限,教師在課堂教學中應將接受式學習和發現式學習有效結臺,采用多種教學方法,努力提高學生素質。

（3）在“先行組織者”策略的應用過程當中老師的參與積極性不足

經調查數學命題在高中數學知識中的地位很重要，普遍學生對數學命題的學習態度比較消極，或一般，感覺比較枯燥乏味；“先行組織者”教學策略對學生掌握高中數學命題的幫助很大，而且“先行組織者”教學策略在數學命題教學中應用的教學效果很積極。而有些教師在引入新課的時候經常慧采用復習相關的舊知識的方法，不單單是創設問題情境，或者直接開門見山進入正題。比如，在講解“正切函數的圖像和性質”的時候，我們如果能夠回憶正、余弦函數的性質，引導學生類比得出正切函數的性質，這樣，學生可以更好的去掌握理解所學的內容，還能夠對學過的知識進行回顧聯系。而不是直接向學生灌溉正切函數的性質，讓學生死記硬背，機械的記憶。

在實際調查中，有些教師對“先行組織者”教學策略里哦啊接，經常用到，而有些教師卻不怎么用，甚至都不知道何為“先行組織者”策略，對其參與積極性不足。

“先行組織者”策略在高中數學命題教學中的應用

附錄-高中數學教師調查問卷

尊敬的老師: 您好！這是一份關于高中數學命題教學和先行組織者策略應用現狀的調查問卷。您的回答將為我們的研究提供寶貴的依據。請您花費一點寶貴的時間,仔細閱讀題目后按您的實際情況作答!問卷答案無對錯,僅作研究使用。因而，您不需要有任何顧慮，請放心作答！我將對您的觀點進行嚴格保密，非常感謝您的參與！

1、您覺得數學命題在高中數學知識中的地位（）A.很重要

B.重要

C.一般

D.不重要

2、您在備課的時候，會不會考慮學生已有的認知水平（）A.每次都會考慮

B.經常考慮

C.偶爾考慮

D.從不考慮

3、您在引入新課的時候通常采用哪種方法（）

A.開門見山

B.復習相關舊知識

C.創設問題情境

D.引入實際生活例子

4、您在講解“正切函數的圖像與性質”這一節的時候（）A.回憶正、余弦函數的性質，引導學生類比得出正切函數的性質 B.直接向學生灌輸正切函數的性質，讓學生死記硬背

C.直接畫出正切函數的圖像，讓學生通過觀察圖像來總結其性質 D.引入單位圓，引導學生觀察正切線變化趨勢，得出其性質

5、您在講解“函數的單調性”的時候是如何引入的（）A.呈現24h內溫度變化曲線的實際例子，引導學生觀察其變化趨勢 B.讓學生觀察具體的函數f(x)?x和f(x)?x2圖像的變化特征 C.直接向學生講解函數單調性的性質 D.讓學生自主探究

6、您（所教）的學生對數學命題的學習態度（）A.很積極

B.積極

C.一般

D.消極

第三篇：導數在高中數學教學中的應用

導數在高中數學教學中的應用

【摘要】導數是近代數學的重要基礎，是聯系初、高等數學的紐帶，它的引入為解決中學數學問題提供了新的視野，是研究函數性質、證明不等式、探求函數的極值最值、求曲線的斜率的有力工具。

【關鍵詞】導數函數曲線的斜率極值和最值導數（導函數的簡稱）是一個特殊函數，它的引出和定義始終貫穿著函數思想。新課程增加了導數的內容，隨著課改的不斷深入，導數知識考查的要求逐漸加強，而且導數已經由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時的不可缺少的工具。函數是中學數學研究導數的一個重要載體，函數問題涉及高中數學較多的知識點和數學思想方法。近年好多省的高考題中都出現以函數為載體，通過研究其圖像性質，來考查學生的創新能力和探究能力的試題。本人結合教學實踐，就導數在函數中的應用作個初步探究。

有關導數在函數中的應用主要類型有：求函數的切線，判斷函數的單調性，求函數的極值，用導數證明不等式。這些類型成為近兩年最閃亮的熱點，是高中數學學習的重點之一，預計也是“新課標”下高考的重點。

一、用導數求函數的切線

例1：已知曲線y=x3-3x2-1，過點（1，-3）作其切線，求切線方程。

分析：根據導數的幾何意義求解。

解：y′=3x2-6x，當x=1時y′=-3，即所求切線的斜率為-3.故所求切線的方程為y+3=-3(x-1)，即為：y=-3x.方法提升：函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，y=f(x0)）處的切線的斜率。既就是說，曲線y=f(x)在點P（x0，y=f(x0)）處的切線的斜率是f′(x0)，相應的切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用導數判斷函數的單調性

例2：求函數y=x3-3x2-1的單調區間。

分析：求出導數y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范圍即可。

解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x?0，解得x?0或x?2。

由y′<0得3x2-6x?0，解得0?x＜2。

故所求單調增區間為(-∞，0)∪(2，+∞)，單調減區間為(0，2)。

方法提升：利用導數判斷函數的單調性的步驟是：（1）確定f(x)的定義域；（2）求導數f′(x)；（3）在函數f(x)的定義域內解不等式f′

(x)>0和f′(x)<0；（4）確定f(x)的單調區間.若在函數式中含字母系數，往往要分類討論。

三、用導數求函數的極值

例3．求函數f(x)=(1/3)x3-4x+4的極值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.當x變化時，y′、y的變化情況如下：

當x=－2時，y有極大值f(-2)=－（28/3），當x=2時，y有極小值f(2)=－(4/3).方法提升：求可導函數極值的步驟是：（1）確定函數定義域，求導數f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有實數根；（3）對每個實數根進行檢驗，判斷在每個根（如x0）的左右側，導函數f′(x)的符號如何變化，如果f′(x)的符號由正變負，則f(x0)是極大值；如果f′(x)的符號由負變正，則f(x0)是極小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右側符號不變，則f(x0)不是極值。

四、用導數證明不等式

證明不等式彰顯導數方法運用的靈活性把要證明的一元不等式通過構造函數轉化為f(x)>0(<0)再通過求f(x)的最值,實現對不等式證明,導數應用為解決此類問題開辟了新的路子,使過去不等式的證明方法從特殊技巧變為通法,彰顯導數方法運用的靈活性、普適性。

例(1)求證:當a≥1時,不等式對于n∈R恒成立.(2)對于在(0,1)中的任一個常a,問是否存在x0>0使得ex0-x0-1>a?x022ex0成立?如果存在,求出符合條件的一個x0;否則說明理由。

分析:(1)證明:(Ⅰ)在x≥0時,要使(ex-x-1)≤ax2e|x|2成立。

只需證:ex≤a2x2ex+x+1即需證:1≤a2x2+x+1ex①

令y(x)=a2x2+x+1ex,求導數y′(x)=ax+1?ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xex

∴y′(x)=x(a-1ex),又a≥1,求x≥0,故y′(x)≥0

∴f(x)為增函數,故f(x)≥y(0)=1,從而①式得證

(Ⅱ)在時x≤0時,要使ex-x-1≤ax2e|x|2成立。

只需證:ex≤a2x2ex+x+1,即需證:1≤ax22e-2x+(x+1)e-x②

令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x,求導數得m′(x)=-xe-2x[ex+a(x-1)]

而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0時為增函數

故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,從而m(x)≤0

∴m(x)在x≤0時為減函數,則m(x)≥m(0)=1,從而②式得證

由于①②討論可知,原不等式ex-x-1≤ax2e|x|2在a≥1時,恒成立

(2)解:ex0-x0-1≤a?x02|x|2ex0將變形為ax022+x0+1ex0-1<0③

要找一個x0>0,使③式成立,只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1的最小值，滿足t(x)min<0即可,對t(x)求導數t′(x)=x(a-1ex)

令t′(x)=0得ex=1a,則x=-lna,取X0=-lna

在0-lna時,t′(x)>0

t(x)在x=-lna時,取得最小值t(x0)=a2(lna)2+a(-lna+1)-1

下面只需證明:a2(lna)2-alna+a-1<0,在0

又令p(a)=a2(lna)2-alna+a-1,對p(a)關于a求導數

則p′(a)=12(lna)2≥0,從而p(a)為增函數

則p(a)

于是t(x)的最小值t(-lna)<0

因此可找到一個常數x0=-lna(0

導數的廣泛應用,為我們解決函數問題提供了有力的工具,用導數可以解決函數中的最值問題,不等式問題,還可以解析幾何相聯系,可以在知識的網絡交匯處設計問題。因此,在教學中,要突出導數的應用。

第四篇：電子白板在高中數學教學中的應用

電子白板在高中數學教學中的應用

電子白板是指交互式的電子白板，它是由硬件――電子感應白板和軟件――白板操作系統集成而成。它的核心組件由電子感應白板、感應筆（或教鞭）計算機和投影儀等組成。教師可以在白板上隨意書寫及調用各種素材、應用軟件或網絡資源進行教學，是一種具有很強的人機交互性的教學設備。

電子白板 有效教學 傳統黑板

電子白板是指交互式的電子白板，它是由硬件――電子感應白板和軟件――白板操作系統集成而成。它的核心組件由電子感應白板、感應筆（或教鞭）計算機和投影儀等組成。教師可以在白板上隨意書寫及調用各種素材、應用軟件或網絡資源進行教學，是一種具有很強的人機交互性的教學設備。

一、電子白板仍需與傳統黑板有機結合

黑板是教學中呈現教學內容和師生交流互動不可或缺的工具，但功能單一。電子白板改變了這一切，用多種信息技術實現了化大為小、變小為大、化靜為動、變動為靜、自主控制等，填補了傳統黑板教學的不足，深受教師和學生的歡迎。

教師在電子白板上可自由書寫，隨意標注，筆跡可快速變色，用橡皮擦功能可刪去不需要的板書；用資源庫功能可以將結論性板書保存下來；用照相機功能，可以根據教學需求適時重放。電子白板不僅把黑板的功能全部體現出來，還根據教師的設計和學生的需求擴展、優化、提升了許多黑板的功能。一塊黑板的容量有限，已往數學老師的做法是邊寫邊擦，可能學生還沒看清楚，已被擦除，可教師也有苦衷――黑板就這么大，板書又這么多！而電子白板可以隨時新建一個新屏幕，且屏幕可以上下左右移動，還可以放大縮小，實現滿屏展示，不急于展示的可遮屏處理，要突出顯示的可用探照燈處理，讓學生更清楚地觀察教學內容。一節數學課中，教學設計的元素眾多，板書設計是其中之一。電子白板的書寫和保存功能，讓數學老師從此不再為黑板不夠大而煩惱，黑板無限擴大，寫過的可以隨時調閱，也可以對的留下、錯的就改、不滿意再改，取代了過去近乎于僵化的板書過程，大大優化了課堂教學，提升了教學效果。

但是，在教學中教師卻不可忽視黑板的優點。其一，教師的板書過程是一種解題格式的良好示范，且好的板書常常是學生摹仿的對象，直接或間接地對學生進行藝術熏陶；其二，教師板書的時間是學生認真觀察、動腦思考的時間。可見，現代教育技術介入課堂教學，的確省去了不少時間，提高了課堂教學的效率，但是也出現一定的負面效應。若不重視黑板的優點，學生可能會失去動手能力。因此筆者認為在電子白板環境下的課堂教學中，更應注重黑板書寫――教師的板書示范、學生上講臺的板書練習，讓兩者有機結合。因此在電子白板教學中黑板還是應該有它的一席之地，不應忽視它的存在，也不應失去它所應該發揮的作用，因為它是培養學生動筆能力的一片黑色沃土。

二、利用電子白板促使生成性和預設性完美結合電子白板融入課堂教學的方法很多，筆者感受最深的是它比較簡單地解決了課堂教學過程中預設性和生成性的矛盾。預設性是指教師在教學設計過程中根據課程標準要求、教學內容、學生認知水平和現有教育技術，預先設計教學過程。由于學生認知水平的不確定性和差異性，執教者往往制定了多套方案以應對課堂教學過程中可能出現的多種教學現象。生成性是指在課堂上師生交互的過程中，往往會產生出許多新的信息，有的在預設之中，有的超出了預設的范圍，這種現象稱之為生成性，這些信息被人們視為生成性資源。課堂教學是預設與生成，封閉與開放的矛盾的統一，兩者之間的關系是辯證的、相輔相成的。數學教學既需要預設，也需要生成，預設是手段，生成是目的。有效的生成離不開精心的預設，而精心的預設必須通過課堂的生成才能實現其價值。教師在教學中應能正確的處理生成性過程與預設性過程的矛盾，達到預設與生成的和諧統一，進而提高課堂教學效率。

三、電子白板與網絡資源整合

電子白板不僅保持、提升了傳統黑板的功能，而且還保持、提升了現代教育技術的屏幕演示功能。用視頻資料優化課堂教學過程，讓學生觀察到事物動態發生、發展的過程是信息技術與學科整合的常用技術之一。動態的畫面有其真實鮮活形象生動的一面，這是絕對的優勢。在講解《數學歸納法》一課中，學生對什么是多米諾骨牌沒有感性認識，教師運用網絡資源，將電子白板連上因特網打開相關內容，讓學生直觀形象地看到了多米諾骨牌的運動過程，加深了對數學歸納法這種證明方式合理性的認識，很好地解決了這個問題。在立體幾何中，點線面體間的關系，特別是幾何體內線與面、面與面間的關系是最難想象的，以往學生中學到這章兩極分化嚴重，而今，幾何畫板結合flash制作讓這些難點迎刃而解，學生再也不會感到那么抽象了。

四、電子白板與課堂教學評估的有機結合

教學評估是課堂教學的一個重要環節，只有通過正確高效的評估，才能更好地總結經驗，及時調整，及時反思，穩步前進。實時的課堂教學評估是最基礎的評估，只有評估好每一節課，每一個教學環節，每一個教學目標的達成度，才可能談到更高層面的教育教學評估。

現如今的課堂教學評估還是由教師通過提問或舉手的形式來進行實時評估，在電子白板的環境下，今后的發展方向是廠家要為電子白板配套提供答題器和無線手寫板，人手一套，為實時的課堂教學評估提供良好的硬件環境。在練習中同學們可以用答題器完成是非題、選擇題的答題，用無線手寫板完成主觀題的測試。提交后，教師在電子白板上迅速地批改，并立即通過軟件得出統計結果。可以用柱狀圖、扇形圖等形式顯示每一道題的正確率和每一位學生的正確率，并且教師可以掌握每一位學生做錯的題目和回答正確的題目。這樣的實時評估，對于教師來說是十分重要的，他們可以及時發現自己授課的得與失，及時調整自己的教學思路，他們還可以通過這個功能提升因材施教的準確性，有的放矢地指導有差距的學生。

總之，電子白板進入教室是教育方式的一個重大變革，教師做為新課堂改革的主力軍，理應更快更熟練地掌握電子白板的使用，并在此基礎上有所創新。電子白板是信息技術與課堂教學相結合的重要手段，它已有的各種功能正被廣大一線教師按照自己的需求與課堂教學融合在一起，潛在功能有待于廣大教師去探索與實踐。但愿有條件的教師都來探索與思考，讓電子白板在教學中發揮更大的作用！

第五篇：情境教學在高中數學教學中的應用

情境教學在高中數學教學中的應用

情境教學是提高數學教學質量的有效手段，是新課標改革的必要措施。但是目前的高中數學教學中存在著一些問題，導致教學形式枯燥，難以提高學生學習數學的興趣，從而導致數學教學質量難以提高。本文介紹了目前高中數學教學中存在的問題，并提出情境教學，以期高中數學教師能夠科學地運用情境教學激發學生的興趣，從而達到提高教學質量的目的。

一、目前高中數學教學存在的問題

1.學生缺乏求知欲

由于傳統教學觀念的影響，教師缺乏對情境教學的深層次理解，在數學教學中仍然只局限于課本的知識，并且講課模式還和以前相同，難以提高學生對數學知識的求知欲望，學生只是盲目地聽從教師的講解。學生缺乏求知欲望是數學教學中嚴重的問題，影響著學生的知識水平，同時影響著數學教學的質量。

2.學生缺乏學習興趣

數學教學通常是枯燥乏味的，給人的感覺是抽象難懂，這不僅有數學本身原因，還有教師缺乏對數學知識的利用，沒有創立出生動的教學情境，從而導致學生缺乏對數學的學習興趣，學習數學只是為了提高成績，從而失去了教學以學生為主的真諦，難以提高高中數學的教學質量。

3.教學枯燥，難以吸引學生注意力

在課堂上，教師的講課水平和趣味性往往能有效地吸引學生的注意力，但是在高中數學教學課堂上，由于教師的觀念沒有轉變，教學形式依然枯燥，導致學生在學習數學的時候難以集中注意力，這是目前數學教學中的一個重大問題，需要教師改變教育觀念，以科學的手段來解決學生注意力不集中的問題。

4.難以綜合提高學生的知識水平

數學是一門綜合性的學科，可以讓學生理解抽象的數學知識，培養學生的數學思維能力，是學生全面發展的有力保障，但是在目前的數學教學中，難以激發學生學習數學的興趣，難以吸引學生學習數學的注意力，繼而導致學生難以理解數學知識，不利于學生綜合知識水平的提高。

二、情境教學在高中數學教學中的應用

1.設置問題情境

提問是數學教學中必要的交流方式，也是教師了解學生掌握情況的必要手段。因此，創造科學的設問情境，可以有效地激發學生的求知欲望，從而提高數學教學的質量。由于數學本身具有較強的抽象性，因此，教師在設置問題情境的時候，要抓住重點，不要過于寬廣，要源自生活，這樣的設問情境能讓學生較快理解，并且能抓住重點。

例如，教師在講圖形平移時，可以讓學生做開窗的活動，然后設置問題情境，問學生剛才開窗時窗戶的移動屬于什么變化。這樣的問題可以提高學生的思考能力，會在潛意識里增強學生的求知欲，同時也可以增強學生的興趣。由此可見，設置問題情境對提高學生的積極性具有重要的意義，教師要不斷聯系生活實際，讓學生不斷體會到數學在生活中的應用，進而可以有效地提高學生學習數學的求知欲。

2.設置游戲情境

游戲是學生都喜歡的活動，無疑能激發學生的興趣，讓學生積極主動參與進來，在高中數學教學中，教師可以適當地引進游戲來增強學生的興趣，以便讓他們主動投入到學習中來。另外，安排課堂游戲還可以活躍課堂，讓學生帶著積極愉快的心情學習數學知識。例如，教師在講“數學概率問題”的時候，可以帶一些形狀相同、顏色不同的小球，讓學生蒙住眼睛隨機抓取，然后讓學生分析抓球的概率。通過數次的實驗，可以加強學生的興趣，提高學生的積極性，讓學生在愉快的氛圍中學習到有用的數學知識，并且愉快的氛圍可以加深學生對知識的牢記程度，進而有效提升數學成績。因此，高中數學教師在進行數學教學時，要適當引進學生感興趣的活動，以有效提升學生的興趣，從而提高數學教學質量。

3.設置故事情境

高中數學教學中，往往教師的教學形式單一，加上數學本身的枯燥，導致學生缺乏學習數學的興趣，從而在課堂上很難集中注意力聽教師講課，這就難以提高學生的學習效率，因此，教師要從根本出發，設置能夠吸引學生的講課情境，才能有效提高學生學習數學的興趣，才能從根本上解決學生注意力不集中的問題。針對此類問題，教師可以收集與教學內容有關系的擴展性故事，在數學課堂上向學生講述這些故事，讓學生被故事吸引，從而渴望了解到故事背后的數學知識，進而提高學生的興趣，學生的積極性提升了，教學課堂上的注意力自然就會集中。學生在此情況下可以將數學知識和故事背景銜接起來，增強對數學的掌握程度，同時可以加強學生對數學家的了解，學生的數學學習熱情提高了，自然數學教學質量就提升了。

4.設置人文知識情境

數學是一門綜合性的學科，教師在數學教學中可以講講數學在社會中的重要應用、數學和其他學科的聯系、數學涉及的人文知識等。教師利用生動的語言可以加強學生對課外知識的掌握，對學生的全面發展具有十分重要的意義。例如，教師可以向學生介紹費馬大定理等知識的起源和發展，增強學生的興趣愛好。教師講述概率的時候，可以讓學生提前幾天看天氣預報，確定天氣預報的準確性概率，在課堂講解時，就可以結合天氣預報的情況，給學生進行生動的演講，既可以加強學生對數學知識的掌握，又可以讓學生體會到氣象學科的知識。因此，在高中數學課堂上，設立人文知識情境，可以有效提高學生學習數學的興趣，還可以讓學生增加對人文知識的認知，有效提高高中數學的教學質量，同時有助于學生綜合知識水平的提高。

情境教學是提高高中數學教學質量的有力保障，也是提高學生綜合素質的重要手段。但是在目前的高中數學教學中，還存在著許多問題，導致教學質量難以提高。本文對目前教學中出現的教學枯燥、難以提高學生綜合素質、學生缺乏求知欲和興趣等問題進行分析，提出設置問題、游戲、故事和人文知識情境。希望數學教師能夠改變傳統教學模式，運用科學的手段提高學生學習數學的激情，從而有效提高數學教學質量。

參考文獻：

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