第一篇：新人教版六年級上冊數(shù)學重要章節(jié)知識點歸納總結.

重要章節(jié)知識點總結

一、分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘法(一分數(shù)乘法的意義:

1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

例如: 98×5表示求5個98 的和是多少?

2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如: 98×43表示求98的43是多少?（二、分數(shù)乘法的計算法則:

1、分數(shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分

2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。

注意:當帶分數(shù)進行乘法計算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（三、規(guī)律:(乘法中比較大小時 一個數(shù)(0除外乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外乘小于1的數(shù)(0除外,積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外乘1,積等于這個數(shù)。

（四、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

（五、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數(shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律: a × b = b × a 乘法結合律:(a × b ×c = a ×(b × c 乘法分配律:(a + b ×c = a c + b c a c + b c =(a + b ×c

二、分數(shù)乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法,求單位“1”的幾分之幾是多少

1、畫線段圖:(1兩個量的關系:畫兩條線段圖;(2部分和整體的關系:畫一條線段圖。

2、找單位“1”: 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一個數(shù)的幾倍: 一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少: 一個數(shù)× 幾幾。

4、寫數(shù)量關系式技巧:(1“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”(2分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

(3分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1±分率=分率對應量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義: 乘積是1的兩個數(shù)互為..倒數(shù)。強調:互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數(shù)。

2、求倒數(shù)的方法:

（1、求分數(shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。

（2、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分數(shù),再交換分子分母的位置。（3、求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒數(shù)。（4、求小數(shù)的倒數(shù): 把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0,01(分母不能為0

4、對于任意數(shù)(0a a ≠,它的倒數(shù)為1a;非零整數(shù)a 的倒數(shù)為1a;分數(shù)b a 的倒數(shù)是a b;

5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

二、分數(shù)除法

一、分數(shù)除法

1、分數(shù)除法的意義: 乘法:因數(shù)×因數(shù) = 積除法:積÷一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

2、分數(shù)除法的計算法則: 除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時:（1、當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);（2、當除數(shù)小于1(不等于0,商大于被除數(shù);（3、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

4、“[]”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。

二、分數(shù)除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法:已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。

1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同:(1分率前是“的”:單位“1”的量×分率=分率對應量

(2分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量×(1±分率=分率對應量

2、解法:(建議:最好用方程解答

(1方程:根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。(2算術(用除法:分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:就 一個數(shù)÷另一個數(shù)

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少幾分之幾: 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或: ① 求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾: 1-小數(shù)÷大數(shù)

三、比和比的應用4（一、比的意義

1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 15÷10= 2

3(比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 ∶ ∶ ∶ ∶ 前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

例: 路程÷速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

比:表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示。

比值:相當于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分數(shù),也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系: 比 前 項 比號“:” 后 項 比值 除 法 被除數(shù) 除號“÷” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分 子 分數(shù)線“—” 分 母 分數(shù)值

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別:除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關系。

8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系,可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關系。

（二、比的基本性質

1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系: 商不變的性質:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外,商不變。

分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外,分數(shù)值不變。比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外,比值不變。

2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比: ①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(1 ②兩個分數(shù)的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比:向右移動小數(shù)點的位置,先化成整數(shù)比再化簡。(2用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

如: 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如: 已知兩個量之比為:a b ,則設這兩個量分別為ax bx 和。

6、路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4 工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

(如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3

三、圓

一、認識圓 依據(jù) 比的 基 本 性 質:

1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。

一般用字母O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d 表示。直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內,有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的21。用字母表示為:d =2r 或r = 2d

8、軸對稱圖形: 如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是: 長方形 只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是: 圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C 表示。

2、圓周率實驗: 在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π。

3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai表示。

（1、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,一般取π ≈ 3.14。（2、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。（3、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

4、圓的周長公式:C= πd d = C ÷π 或C=2π÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:(1周長的一半:等于圓的周長÷2 計算方法:2π r ÷ 2 即π r

(2半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。計算方法:πr+2r 即 5.14 r

三、圓的面積

1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導:（1、用逐漸逼近的轉化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復

雜為簡單,化抽象為具體。

（2、把一個圓等分(偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。（3、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為:長方形面積 = 長×寬

所以:圓的面積 = 圓周長的一半×圓的半徑 S圓 = πr × r

圓的面積公式: S圓 = πr2 r2 = S ÷π

4、環(huán)形的面積: 一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.S環(huán) = πR2-πr2或

環(huán)形的面積公式: S環(huán)= π(R2-r2。

5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如: 在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

6、兩個圓:半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。例如: 兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。

反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

9、確定起跑線:（1、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同

（3、每相鄰兩個跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度

（4、當一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a 厘米時,它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果: π = 3.14

2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84

7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4

16π = 50.24 36π= 113.0464π = 200.9696π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

12、常用平方數(shù)結果

= 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361

四、百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義和寫法

1、百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

2、千分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。

3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:(1聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關系。(2區(qū)別: ①、意義不同:百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;

分數(shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關系,表示具本數(shù)時可以帶單位。②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分數(shù)的寫法:通常不寫成分數(shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一百分數(shù)與小數(shù)的互化:

1、小數(shù)化成百分數(shù):把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。2.百分數(shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位,同時去掉百分號。(二百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù): 先把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù),能約分要約成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù): ① 用分數(shù)的基本性質,把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù),再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分數(shù)。

(三常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 2 1 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 4 = 0.25 = 25% 5 2 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 4 3 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 8 3 = 1.375 = 37.5% 16 1 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 25 1 = 0.04 = 4﹪ 25 2 = 0.08 = 8﹪ 25 3 = 0.12 = 12﹪ 25 4 = 0.16 = 16﹪

三、用百分數(shù)解決問題(一一般應用題

1、常見的百分率的計算方法: ①合格率 = %100?產品總數(shù)合格產品數(shù) ②發(fā)芽率 = %100?種子總數(shù)發(fā)芽種子數(shù) ③出勤率 = %100?總人數(shù)出勤人數(shù) ④達標率 = %100?學生總人數(shù)達標學生人數(shù) ⑤成活率 = %100?總數(shù)量成活的數(shù)量 ⑥出粉率 = %100?出粉物的重量

粉的重量 ⑦烘干率 = %100?烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 =

%100?-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

2、已知單位“1”的量(用乘法,求單位“1”的百分之幾是多少的問題: 數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的” ： 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為 X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 1 求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù) – 1）× 100% ② 求少百分之幾：（1 或： 小數(shù)÷大數(shù)）× 100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=2、8 =80﹪,六折五=0.65=65﹪ 10 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三點五，也就是 35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納 給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。11 1

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援 國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

五、扇

形統(tǒng)計圖

一、扇形統(tǒng)計圖的意義： 用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。

三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角 越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周 角度數(shù)的百分比。）

六、比例

1、比例的意義 ：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

2、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

3、比例的性質 ：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本 性質。例如：由 3：2=6:4 可知 3×4=2×6；或者由 x×1.5=y×1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。（利用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比是否成比例）

4、解比例 ：根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比 12 1 例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如：3：x = 4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x =3×8，解得 x=6。5、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成 正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示 y/x=k(一定）例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程÷時間=速度（一定）。②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率（一定）。③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。④、y=5x，y 和 x 成正比例，因為：y÷x=5（一定）。⑤、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總頁數(shù)÷天數(shù)=每天看頁數(shù)（一定）。（2）、成反比例的量 ：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關 系。用字母表示 x×y=k(一定 例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程（一定）。②、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價×數(shù)量=

總價（一定）。③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積（一定）。④、40÷x=y，x 和 y 成反比例，因為：x×y=40（一定）。⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因為：每天燒煤量×天數(shù)=煤的總量（一 定）。

6、圖上距離：實際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。例如：

1、圖上距離 2cm，實際距離 4km，則比例尺為 2cm：4km，最后求得比例尺是 1:200000。

2、：在一幅某鄉(xiāng)農作物布局圖上，20 厘米表示實際距離 16 千米。求這幅圖的比例尺。16 千米 = 1600000 厘米 20 1 = 1600000 80000

3、例題：說出下面比例尺表示的意思。這是線段比例尺，它表示圖上 1 厘米的距離代表實際距離 200 千米。

7、實際距離=圖上距離÷比例尺； 例如：已知圖上距離 2cm 和比例尺，則實際距離為：2÷ 13 1 =400000cm=4km。200000 1

8、圖上距離=實際距離×比例尺； 例如： 已知實際距離 4km 和比例尺 1:200000，則圖上距離為： 400000×

9、圖形的放大或縮小 把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。（比的前項 大于比的后項是放大，反之是縮小）1 =2（cm）200000 常用單位換算 長度單位換算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面積單位換算 1平方千米=100 公頃 1 公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容積單位換算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量單位換算 1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民幣單位換算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 時間單位換算 1 世紀=100 年 1 年=12 月 大月(31 天有:135781012 月 小月(30 天的有:46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天平年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 日=24 小時 1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時=3600 秒 14 1

第二篇：六年級上冊數(shù)學知識點總結

圓知識點總結

一、與圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。

π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653??

我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14

8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長 最短。

9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

10、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

11、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

12、常用的平方數(shù)：

112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324

192＝361

202＝400 252=625

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd

3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧 長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑： C半圓= πr＋2r=5.14r

C半圓= πd÷2＋d=2.57d

7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(shù)（速度）＝車輪的周長×每分的轉數(shù)

8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。圓面積公式1、2、已知圓的半徑，求圓的面積S=πr2

3、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d÷2)2

4、已知圓的周長，求圓的面積S=（C÷π÷2）2

5、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr2÷2=(d÷2)2÷2=（C÷π÷2）2÷2總之，即得除以2

6、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環(huán)=S外圓—S內圓=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？

9、在圓內畫一個最大的正方形 這個最大的正方形的面積=直徑×半徑 畫法：

10、在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

11、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

11、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

二、分數(shù)混合運算

（一）分數(shù)混合運算

1、分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）。

2、整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。加法運算定律：

加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c 減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

3、用方程解決有關分數(shù)混合運算的實際問題，關鍵是找出（單位1），并把它設為未知數(shù)，再找出等量關系計算。

4、分數(shù)基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）分數(shù)的大小不變。

5、分數(shù)加減法

同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數(shù)相加減，要先通分為同分母分數(shù)再相加減。

（二）分數(shù)混合運算的應用

1、打折 計算方法：現(xiàn)價÷原價=折扣

2、一件商品打幾折，求現(xiàn)價。計算方法：原價×折數(shù)

3、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現(xiàn)價÷折數(shù)

4、分數(shù)混合運算的應用題解答方法

基本知識規(guī)律：解答方法：

1、找單位“1”

2.確定乘或除:已知單位1,用乘法;未知單位1,用除法

3.對應量和對應分率:單位1×對應分率=對應量;對應量÷對應分率=單位1.若用方程,一般設單位1未未知數(shù) 找單位1：

三、百分數(shù)及百分數(shù)的應用

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作（百分數(shù)），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。

3、小數(shù)化百分數(shù)時，把小數(shù)點向（右）移動（兩）位，后面添上百分號；分數(shù)化成百分數(shù)，可以先化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。

4、百分數(shù)化成小數(shù)時，把（百分號）先去掉，再把小數(shù)點向（左）移動（兩）位；百分數(shù)化成分數(shù)，先寫成分母是（100）的分數(shù)形式，再化成（最簡）分數(shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？

（大數(shù)-小數(shù)）÷“比”字后面的數(shù) 7、8、打折 計算方法：現(xiàn)價÷原價=折扣

9、一件商品打幾折，求現(xiàn)價。計算方法：原價×折數(shù)

10、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現(xiàn)價÷折數(shù)

11、應納稅額。計算方法： 營業(yè)額×稅率

12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率

13、稅后利息 計算方法：利息-利息×稅率

14、到期后可以取出的錢數(shù) 計算方法：本金+稅后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達標率 = 達標學生人數(shù) ÷ 學生總人數(shù) 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù) ÷ 種子總數(shù) 出勤率 = 出勤人數(shù) ÷ 學生總人數(shù) 合格率 = 合格的產品數(shù) ÷ 產品總數(shù) 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的數(shù)量 ÷ 種植總數(shù) 命中率 = 命中的次數(shù) ÷ 投籃總數(shù) 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量

有關分數(shù)百分數(shù)應用題解題技巧與方法指導

一、解分數(shù)，百分數(shù)應用題的基本步驟：

1、找準單位1——并在題目的文字下面標注

二、找單位1的方法

1、部分數(shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分數(shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分數(shù)應用題，只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數(shù)量比較

分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分 率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。

3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關系。這類分數(shù)應用題的單位“1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰作為單位“1”？兩句關鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數(shù)量是誰？這個原來的數(shù)量就是單位“1”！比如水結成冰，原來的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。

四、百分數(shù)題型分類及解題方法 百分數(shù)應用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

1.直接求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 一個數(shù)÷另一個數(shù) 2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾 多的部分÷單位1 3.求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾 少的部分÷單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類單位1已知用乘法：求一個數(shù)的百分之幾是多少

1.直接求一個數(shù)的百分之幾是多少 單位1×分率 2.求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1＋分率）3.求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大類單位1未知用除法：已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。1.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。已知量÷分率=單位1 2.已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 已知量÷（1＋多的分率）=單位1 3.已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 已知量÷（1－少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

四、比的認識

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。

3、區(qū)分比和比值

比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。

比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：

商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4、化簡比：

5、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

（三）和比的應用題有關的概念

1、求每份數(shù)的方法

和÷分數(shù)和=每份數(shù)

相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)

部分數(shù)÷對應份數(shù)=每份數(shù)

2、圖形求比的常見公式

長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4

長方形：（長+寬）的和=周長÷2

3、相遇問題 速度和 = 路程÷相遇時間

（四）比的應用

★知識體系

1、在工農業(yè)生產和生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子：

例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，兩個年級各有學生多少人？

例（2）二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，兩個年級各有多少人？ 例（3）二年級有80人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，一年級有多少人？ ★解題方法總結：

在解決“比的應用”的有關問題時，要抓住解題關鍵，用所給的數(shù)量除以對應的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數(shù)：

（1）“已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？” 每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比各項的和

（2）“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比各項的差

（3）“已知其中一項與兩數(shù)的比，求另一個數(shù)是多少？” 每份數(shù)=其中一項÷對應的份數(shù) 題型體系

●己知總數(shù)和比。

解題方法：

（1）每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比中各項的和（2）用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知一個量和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=其中一項÷對應的份數(shù)

2、用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知相差數(shù)和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比中各項的差

2、用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

五、數(shù)據(jù)處理

六、常用的數(shù)量關系

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

3、單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

4、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

5、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

6、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

七、常見的單位換算 【長度單位】

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面積單位】

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰面積單位間的進率是100。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除以進率。【體積、容積單位】

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相鄰體積間進率為1000。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除 以進率。【質量單位】

1噸=1000千克 1千克=1000克 【人民幣單位換算】

1元=10角 1角=10分 1元=100分

【時間換算】 1世紀=100年 1年=12月 1日=24小時=60秒 例題

時=60分分 1 1

第三篇：初一數(shù)學上冊、下冊重要知識點總結

初一數(shù)學上冊、下冊重要知識點總結

初一數(shù)學上冊主要包括四個章節(jié)的內容；下冊主要包括相六章內容。為幫助大家更好地掌握七年級數(shù)學每個章節(jié)的重要內容，小編整理了一些知識點以供學習復習參考!

七年級數(shù)學(上)知識點

第一章有理數(shù)

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。

第二章整式的加減

一.知識框架二.知識概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第三章一元一次方程

本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程??去分母??去括號??移項??合并同類項??系數(shù)化為1??(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:????多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:????多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度·時間;

(2)工程問題：工作量=工效·工時;

(3)比率問題：部分=全體·比率;

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

第四篇：新人教六年級數(shù)學上冊《分數(shù)乘法應用題》教案

新人教六年級數(shù)學上冊《分數(shù)乘法應用題》教案

分數(shù)乘法應用題

求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步應用題

教學目標：使學生學會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步計算的應用題。教學重難點：讓學生掌握分數(shù)乘法應用題的基本數(shù)量關系。明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。

教學策略:

1．教學例1（求一個數(shù)量的幾分之幾是多少）。教師應把這道題的數(shù)量關系用線段圖表示，幫助學生理解題意,學生在自己的練習本上畫,培養(yǎng)分析此類題數(shù)量關系的方法.在線段圖上標明題目的條件和問題，使學生明確哪部分表示100千克，哪部分表示吃了，哪部分表示要求的吃的千克數(shù)。

教師：“吃了，是吃了哪個數(shù)量的 ？”（是吃了100千克的。）

“應該把哪個數(shù)量看作單位?1?？”（應該把100千克看作單位“1”。）

“那么，要求吃了100千克的 是多少，應該怎樣計算呢？根據(jù)什么列出算式？”

（根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，要用乘法計算。）

學生獨立列式計算。解答后，再讓學生分析一下題目里的數(shù)量關系。

2、集體訂正時，讓兩名學習比較好的學生說一說是怎樣分析的。要特別注意說明以哪個數(shù)量為單位“1”，哪個數(shù)量占哪個數(shù)量的幾分之幾。

3、要求學生記住分數(shù)乘法應用題的基本數(shù)量關系：“1”的量×對應分率=對應數(shù)量。

分數(shù)乘法兩步應用題

教學目標：使學生進一步掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分數(shù)乘法兩步應用題，培養(yǎng)分析能力，發(fā)展學生思維。

教學策略：

１．教學例2中（涉及三個數(shù)量的乘法應用題）教師可以先讓學生想一想“這道題怎樣用線段圖表示它的數(shù)量關系呢？”自己試著畫一畫，可以提示一下：題里有小亮、小華和小新的儲蓄三個量，所以可以三條線段來表示題里的數(shù)量關系。學生畫完后指名說一說是怎樣畫的，教師再根據(jù)學生的回答，在黑板上畫出線段圖。在畫圖的過程中教師還可以提一些問題，使學生明確畫線段圖的思考方法。

2、教師要注意指導學生學會用線段圖表示已知條件和問題。

（1）先畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？為什么？

學生回答后，教師畫線段圖，學生在練習本上畫。

再畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？畫多長？根據(jù)什么？學生回答：

根據(jù)“小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的 ”，把小亮的錢數(shù)作為單位“１”，平均分成６份，再畫出與這樣的５份同樣長的線段。

然后畫一條線段表示誰的錢數(shù)？畫多長？根據(jù)什么？引導回答：

根據(jù)“小新儲蓄的錢數(shù)是小華的 ”，把小華的錢數(shù)作為單位“１”，平均分成３份，再畫出與這樣的２份同樣長的線段。

18元

? 小亮：

小華：

小新：

教師畫并分析數(shù)量關系。

讓學生說明確小新儲蓄的錢數(shù)，必須先求小華儲蓄的錢數(shù)。確定每一步的算法并列式計算。

①求小華儲蓄的錢數(shù)怎樣想？

引導學生回答：根據(jù)“小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的 把小亮的錢數(shù)看作單位“１”，就是求１８的 是多少，所以用乘法計算。列式：

５（元）3

②求小新儲蓄的錢數(shù)怎樣想？

引導學生回答：根據(jù)“小新儲蓄的錢數(shù)是小華的 ”，把小華的錢數(shù)看作單位“１”，就是求１５的 是多少，所以也用乘法計算。列式：

（元）3

把上面的分上步算式列成綜合算式，該怎樣列？

（元）

3、注意引導學生與前一節(jié)所學的一步計算的分數(shù)乘法應用題比較歸納有什么相同點和不同點？解答這類應用題的關鍵是什么？怎樣判斷計算方法？明確解答這類應用題的關鍵是要能正確地判斷第一步把誰看作單位“１”，第二步把誰看作單位“１”。

4．要培養(yǎng)學生[此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net]獨立分析、解答的良好習慣，對學習有困難的學生進行個別輔導。集體訂正時，指名中等生說一說是怎樣想的,仍然要強調把什么看作單位“1”。如果有必要，可以畫線段圖幫助學生理解，但不要求學生畫圖。

第五篇：四年級數(shù)學上冊重要知識點歸納

四年級數(shù)學上冊重要知識點歸納

大數(shù)的認識

1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是“十”，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

特別注意：計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。

2、多位數(shù)的讀法：

①、從高位數(shù)讀起，一級一級往下讀。

②、萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個萬字。

③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數(shù)位有一個“零”或連續(xù)幾個“零”，都只讀一個“零”。

3、多位數(shù)的寫法

①、從高級寫起，一級一級往下寫。②、當哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。

特別注意：多位數(shù)的讀寫都先劃上分級線。

4、多位數(shù)的大小比較：

①、位數(shù)多的時候，這個數(shù)就比較大。

②、當這兩個數(shù)位數(shù)相同的時候，就從最高位開始比，哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個數(shù)就大。

5、“萬”“億”作單位的數(shù)：

有時候，為了讀寫方便，我們把整萬（億）的數(shù)改寫成有“萬”（億）做單位的數(shù)。方法概括：分級、去0，寫萬（寫億）

6、求近似數(shù)：

這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5 還是等于或大于5。方法概括：分級、去尾、四舍五入約

7、表示物體個數(shù)的數(shù)：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然數(shù)一個物體也沒有：用0來表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

公頃、平方千米、角的度量 1、1公頃=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公頃

2、直線、射線、角

沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。只有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。

直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

3、角的計量單位是“度”，用符號“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的、角的大小是l 度。記做1°

4、角的大小與角的兩邊的長短沒關系。角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開越大，角越大。

5、小于90°的角叫做銳角 直角＝90°，大于90而小于180°的角叫做鈍角

平角＝180°＝2個直角，周角＝360°＝2個平角＝4個直角 特別注意：直線射線都無法度量，在判斷題中，與直線射線比較長短的都是錯誤的。

平行四邊形對角相等，鄰角和等于180°，只需要量一個角的度數(shù)，就可以知道其他幾個角的度數(shù)。

6、角的個數(shù)＝n×(n-1)÷2，n為邊的條數(shù)。數(shù)線段的方法也如此。

7、用一副三角尺畫出的角都是15°的倍數(shù)，你知道為什么嗎？

三位數(shù)乘兩位數(shù)（常用的數(shù)量關系）速度×時間＝路程

路程÷時間＝速度

路程÷速度＝時間

單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作時間＝工作效率

工作總量÷工作效率＝工作時間

積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾（零除外）一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變（零除外）。兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多五位數(shù)，最少四位數(shù)。

平行四邊形和梯形

1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短；這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。

2、兩條平行線之間的距離處處相等。

3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數(shù)條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。

4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。

5、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是軸對稱圖形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

6、畫高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特別注意：畫高時，請注意三點：虛線、垂直標記、和名稱

數(shù)學廣角：

1、烙餅類問題策略： 餅個數(shù)×2÷同時可以烙的個數(shù)＝需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的時間＝至少需要的時間

2、沏茶類問題策略：

首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。

3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。