第一篇：口腔內科學習題及答案(A1型題3)

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

A1型題：每一道考試題下面有A、B、C、D、E五個備選答案。請從中選擇一個最佳答案，并在答題卡上將相應題號的相應字母所屬的方框涂黑。

1．牙齦炎臨床病理，哪一項不準確

A．初期病損于菌斑堆積的第2～4天

B．中期病損子菌斑堆積的第7～10天

C．確立期病損于菌斑堆積的第2～4周 D．結合上皮開始增殖在早期病損

E．形成牙周袋在晚期病損

正確答案：B

2．醫生考慮合分析的原因，除外

A．夜磨牙及緊咬牙

B．咀嚼或刷牙時牙齦出血

C．牙齒出現松動

D．顳頜關節不適

E．叩診不適

正確答案：B

3．微生物入侵牙齦的牙周病

A．妊娠期齦炎

B．成人牙周炎

C．青少年牙周炎

D．急性牙周膿腫

E．白血病引起的牙齦病損

正確答案：C

4．牙菌斑作為牙周病始動因素的依據是

A．終止刷牙可引起實驗性齦炎

B．根面平整對牙周炎治療有效

C．牙頸部牙線結扎可引起動物的實驗性牙周炎

D．青少年牙周炎患者血清中的抗Aa抗體滴度增加

E．以上均是

正確答案：E

5．齦上菌斑主要與下列疾病有關，除外

A．點隙溝裂齲

B．光滑面齲

C．鄰面齲

D．牙齦炎()

E．牙周炎

正確答案：E

6．齦下菌斑為主的細菌是

A．需氧或兼性厭氧菌

B．革蘭陽性絲狀菌

C．革蘭陰性兼性厭氧菌及專性厭氧菌

D．變性鏈球菌

E．唾液鏈球菌

正確答案：C

7．以下因素影響齦下菌斑的細菌組成，除外

A．齦溝和牙周袋的解剖條件

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

B．牙周袋的深度

C．唾液

D．齦溝內的氧化、還原電勢（Eh）

E．齦溝液的成分

正確答案：C

8．與牙周組織破壞關系最為密切的菌斑是

A．齦下菌斑

B．齦上菌斑

C．附著菌斑

D．非附著菌斑

E．頸沿菌斑

正確答案：D

9．當牙周病處于活動期時，有關齦下菌斑的描述錯誤的是

A．非附著菌斑體積增大

B．非附著菌斑的量相對較少

C．非附著菌斑的細菌數量增多

D．革蘭陰性細菌成為非附著菌斑的優勢菌

E．可動菌成為非附著菌斑的優勢菌

正確答案：B

10．牙周菌斑內的細菌可產生以下酶破壞牙周組織，除外

A．水解酶

B．膠原酶

C．彈性蛋白酶

D．蛋白酶

E．透明質酸酶

正確答案：C 11．牙周菌斑內的細菌胞膜成分中，與炎癥反應關系最密切的成分是

A．粘性多肽

B．莢膜

C．內毒素

D．脂磷壁酸

E．菌毛

正確答案：C

12．齦下菌斑中能產生白細胞毒素的細菌是

A．嗜二氧化碳噬纖維菌

B．牙齦卟啉菌

C．具核梭桿菌

D．伴放線放線桿菌

E．螺旋體

正確答案：D

13．牙用菌斑中的細菌主要通過以下方式破壞牙周組織，除外

A．直接侵入牙周組織

B．產生代謝產物直接毒害組織細胞

C．產生各種酶破壞細胞間質

D．產生抗原，激活宿主的免疫反應

E．產生內毒素，激活宿主的炎癥反應

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

正確答案：A

14．有關牙周病致病菌較為公認的觀點是

A．菌斑大量堆積導致牙周病

B．外源性特異致病菌的感染導致牙周病

C．非特異性的口腔正常菌群混合感染導致牙周病

D．不同類型的牙周炎其齦下菌斑的組成基本相似

E．不同的牙周組織炎癥有相關優勢菌的存在 正確答案：E

15．有關牙周病的致病菌其不正確的觀點是

A．牙周健康區與病損區菌斑中的微生物組成不一樣

B．牙周病的致病菌均是口腔的正常菌群

C．同一患者的不同病損部位其微生物組成不一樣

D．每一類型的牙周炎癥均有其關鍵的特殊致病菌

E．牙周病與口腔中的菌群失調有關

正確答案：D

16．牙周病的致病菌，哪項是不正確的 A．慢性牙周炎非附著菌斑的量增加

B．慢性牙周炎非附著菌斑以革蘭陰性厭氧桿菌為主

C．快速進展性牙周炎的非附著菌斑量增加

D．快速進展性牙周炎非附著菌斑以革蘭陰性厭氧桿菌為主

E．局限型青少年牙周炎的菌斑量顯著增加

正確答案：E

17．有關牙石，哪項是不正確的

A．牙石對牙周組織的危害主要來自機械刺激

B．牙石增加了菌斑的滯留

C．齦下牙石需用探針檢查

D．齦下牙石對牙周組織的危害大于齦上牙石

E．牙周病的治療應徹底清除牙石

正確答案：A

18．引起食物嵌塞的原因，除外

A．牙齒錯位或扭轉

B．牙齒缺失后長期未修復

C．修復體在齦緣的位置

D．修復體未恢復鄰面觸點和邊緣嵴

E．咬牙合面的過度磨損

正確答案：C

19．關于合創傷，哪項是錯誤的

A．臺創傷影響牙周炎癥的擴展途徑和組織破壞程度

B．合創傷可引起牙周炎癥

C．慢性合創傷常因牙磨損、牙齒突出等因素所致

D．急性合創傷常因修復體等醫源性因素所致

E．繼發性合創傷是因牙周組織支持力不足所致

正確答案：B

20．引起合創傷的因素，除外

A．修復體有高點

B．修復體鄰面接觸點的位置和外形恢復不良 口腔內科學習題及答案（A1型題3）

C．正畸加力過猛

D．牙齒錯位

E．牙周炎

正確答案：B 21．有關正畸治療與牙周病的關系，哪項是錯誤的 A．矯治器的佩戴能增加菌斑滯留

B．正畸治療前，應常規對患者進行牙周檢查

C．正畸治療的患者應加強口腔衛生宣教

D．牙齦炎或牙周炎的患牙可行正畸治療

E．正畸治療不當可引起牙周病

正確答案：D

22．有關不良習慣與牙周病的關系，哪項是錯誤的 A．吸煙與牙周病無關

B．吐舌可致前牙開合

C．緊咬牙可增加牙周組織的負荷

D．磨牙癥可引起食物嵌塞

E．口呼吸與肥大性齦炎有關

正確答案：A

23．與內分泌因素有關的牙周病，除外

A．青春期齦炎

B．青少年牙周炎

C．妊娠期齦炎

D．妊娠性齦瘤

E．糖尿病型牙周炎

正確答案：B

24．內分泌因素與牙周病的關系．正確的是

A．性激素可引起牙周病

B．妊娠性齦炎在分娩以后可自行消退

C．內分泌的變化改變了牙周組織對病原刺激因素的反應

D．牙齦不是性激素的靶器官

E．青春期齦炎與菌斑無關

正確答案：C 25．有關全身疾病與牙周炎，哪項是錯誤的

A．青春前期牙周炎常伴有全身疾患

B．白血病患者可先于本病被診斷前到口腔科就診

C．艾滋病患者可患壞死性牙齦炎和牙周炎

D．糖尿病型牙周炎與菌斑有關

E．全身疾病可引起牙周病

正確答案：E

26．牙周病的病因，正確的是

A．菌斑可引起牙周病

B．合創傷可引起牙周病

C．食物嵌塞可引起牙周病

D．全身疾病可引起牙周病

E．以上均是

正確答案：A

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

27．中性多形核白細胞（PMN）與牙周病，錯誤的是

A．PMN是牙周組織重要的防御細胞

B．PMN不引起牙周組織的破壞

C．PMN可穿越袋上皮進入齦溝

D．PMN的數量和功能不足與牙周病有關

E．局部和全身因素可通過影響PMN的功能影響牙周病的發生

正確答案：B 28．牙周病的免疫病理，錯誤的是

A．在炎癥的整個過程中，菌斑中的細菌種類基本不變

B．炎癥早期，細胞浸潤以中性粒細胞為主

C．炎癥中、晚期，細胞浸潤以漿細胞和淋巴細胞為主

D．炎癥中、晚期，宿主產生免疫球蛋白

E．炎癥晚期，牙周組織被破壞

正確答案：A

29．宿主的防衛反應與牙周病，正確的是

A．中性多形核白細胞對牙周組織只起防御作用

B．巨噬細胞與牙周組織破壞無關

C．體液免疫產生的IgG對組織只起保護作用

D．細胞免疫不參與牙周炎癥反應

E．宿主的防衛反應在牙周病的病理機制中起防御和損傷的雙重作用

正確答案：E

30．宿主的防御反應與牙周病，錯誤的是

A．炎癥早期，宿主的防御反應以保護性機制為主

B．病變持續進行時，宿主的防御反應導致組織的破壞

C．中性粒細胞產生的溶酶體酶對牙周組織有損傷作用

D．體液和細胞免疫產生的效應物質對牙周組織有損傷作用

E．宿主的防御反應對牙周組織均是破壞性的 正確答案：E 31．牙齦炎初期病損的特點，錯誤的是

A．相當于菌斑堆積的前4天

B．臨床上齦溝液量增多

C．組織學上可見血漿蛋白和多形核白細胞滲出

D．組織學上可見血管擴張

E．臨床可有探診出血

正確答案：E

32．牙齦炎早期病損的特點，錯誤的是

A．相當于菌斑堆積的第4～7天

B．結合上皮尚未出現增殖

C．細胞浸潤以淋巴細胞為主

D．膠原纖維破壞可達70％

E．臨床上牙齦出現發紅，探診可有出血

正確答案：B

33．牙齦炎確立期病損的特點，錯誤的是

A．約為菌斑堆積的2周后

B．齦溝加深

C．細胞浸潤以漿細胞為主

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

D．結合上皮顯著增生，附著位置向根方遷移

E．膠原纖維消失

正確答案：D

34．牙齦炎的臨床病理特點，錯誤的是

A．初期病損以漿液滲出和多形核白細胞滲出為主，臨床以齦溝液量增加為特征

B．早期病損以淋巴細胞浸潤為主，臨床可有探診出血

C．確立期病損以漿細胞浸潤為主，膠原纖維消失

D．確立期病損結合上皮顯著增殖，但附著水平不變

E．確立期病損均可向深部發展，形成牙周袋和牙槽骨吸收

正確答案：E

35．牙齦炎時牙齦色、形和質的變化，錯誤的是

A．牙齦炎的炎癥充血范圍可波及附著齦

B．附著齦的點彩消失可作為牙齦炎癥的指標

C．牙齦可變厚或肥大

D．牙齦可變松軟

E．牙齦可變堅硬

正確答案：B

36．牙齦炎時的齦溝，錯誤的是

A．齦溝探診可達3mm或更多

B．加深的齦溝稱為齦袋

C．齦袋的上皮附著水平位于釉牙骨質界以下的根面上

D．牙周探診深度常大于組織學上的齦溝深度

E．齦袋的形成是因牙齦腫脹或增生所致

正確答案：C

37．牙齦出血，錯誤的是

A．常為牙周病患者的主訴癥狀

B．多在刷牙和咬硬物時發生

C．牙齦探診出血與牙齦顏色改變同時出現

D．探診出血可作為牙齦有無炎癥的重要指標

E．探診出血對診斷和判斷牙周炎的活動性有重要意義

正確答案：C

38．牙齦炎的臨床表現是

A．牙齦可呈鮮紅或暗紅色

B．刷牙或咬硬物時牙齦可有出血

C．牙齦有探診出血

D．牙齦袋

E．以上均是

正確答案：E

39．診斷牙齦有無炎癥的重要指標是

A．探診后出血

B．附著齦的點彩消失

C．齦溝液量增加

D．牙齦發紅

E．牙齦溢膿

正確答案：A

40．牙齦炎癥程度的敏感指標是 口腔內科學習題及答案（A1型題3）

A．牙齦發紅

B．牙齦自發出血

C．牙齦溢膿

D．齦溝液量增加

E．牙齦腫脹

正確答案：D 41．有關牙周袋的概念，錯誤的是

A．牙周袋是病理性加深的齦溝

B．牙周袋包括假性牙周袋和真性牙周袋

C．假性牙周袋因牙齦腫脹或增生所致

D．真性牙周袋是指≥6mm的牙周袋

E．臨床上的牙周袋既有齦緣向冠方延伸也有溝底向根方延伸

正確答案：D

42．真性牙周袋的形成與哪項無關

A．牙齦炎癥

B．牙齦增生或腫脹

C．牙齦結締組織的破壞

D．牙槽骨的吸收

E．結合上皮向根方增殖

正確答案：B

43．參與牙周袋形成的因素，除外

A．細菌

B．白細胞

C．成纖維細胞

D．結合上皮

E．成骨細胞

正確答案：E

44．牙周袋包括

A．骨上袋

B．骨下袋

C．復合袋

D．復雜袋

E．以上均是

正確答案：E

45．復雜袋是指

A．骨上袋

B．骨下袋

C．螺旋型牙周袋

D．復合袋

E．真性牙周袋

正確答案：C

46．骨下袋的特點，除外

A．骨下袋的牙槽骨呈垂直或角形吸收

B．骨下袋的牙槽骨可呈水平吸收

C．牙周袋的袋底位于牙槽嵴頂的根方

D．袋壁軟組織位于牙根面和牙槽骨之間

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

E．牙槽骨構成牙周袋壁的一部分

正確答案：B

47．骨上袋的特點，除外

A．常指單面袋

B．袋底位于釉牙骨質界的根方

C．袋底位于牙槽嵴頂的冠方

D．牙槽骨一般呈水平吸收

E．牙槽骨不構成牙周袋壁

正確答案：A

48．牙槽骨最常見的破壞方式是

A．垂直型吸收

B．水平型吸收

C．凹坑狀吸收

D．反波浪型骨缺損

E．以上均不是

正確答案：B

49．牙槽骨水平型吸收的特點是

A．是最常見的吸收方式

B．牙槽間隔、唇頰側或舌側的嵴頂邊緣呈水平吸收

C．牙槽嵴高度有明顯降低

D．常形成骨上袋

E．以上均是

正確答案：E

50．牙槽骨垂直型吸收的特點，除外

A．牙槽骨不發生水平方向的吸收

B．牙槽骨發生垂直或斜型方向的吸收

C．與牙根面形成角型的骨缺損

D．牙槽嵴高度降低不多，而牙根周圍的骨吸收較多

E．垂直吸收多形成骨下袋

正確答案：A 51．凹坑狀骨吸收的特點是

A．指牙槽間隔的骨嵴頂呈彈坑狀或火山口狀缺損

B．與齦谷區牙齦組織結構薄弱有關

C．與齦谷區菌斑容易滯留有關

D．食物嵌塞或不良修復體是引起凹坑狀骨吸收的常見原因

E．以上均是

正確答案：E

52．臨床常用的、較為可靠的顯示牙槽骨吸收方式和程度的方法是

A．全口曲面斷層片

B．根尖片

C．X線數字減影技術

D．牙周探診

E．手術翻瓣顯示

正確答案：B

53．X線片顯示牙槽骨吸收方式和程度的最大缺陷是

A．不能顯示牙齒近遠中的骨質破壞 口腔內科學習題及答案（A1型題3）

B．不能顯示牙槽骨的水平吸收

C．不能顯示牙槽骨的垂直或角形吸收

D．不能顯示牙齒頰舌側骨板的吸收情況

E．不能顯示牙槽骨的早期骨質破壞

正確答案：D

54．牙周炎骨吸收的最初表現是

A．牙槽骨高度降低

B．牙槽骨密度減低

C．牙槽骨呈角形吸收

D．牙周膜增寬

E．牙槽嵴頂的骨硬板消失或嵴頂模糊呈蟲蝕狀

正確答案：E

55．牙槽嵴頂的少量吸收，X線表現為

A．牙槽嵴頂高度降低

B．牙槽嵴頂密度減低

C．角形吸收

D．前牙的牙槽骨間隔由尖變平或凹陷，后牙的牙槽嵴頂由平變凹

E．牙槽嵴頂附近牙周膜增寬

正確答案：D

56．牙齒松動最主要的原因是

A．牙周炎引起的牙槽嵴的吸收

B．合創傷

C．牙周韌帶的急性炎癥

D．牙周翻瓣手術后

E．女性激素水平的變化

正確答案：A

57．影響牙周炎患牙松動度的主要因素是

A．牙根的數目

B．牙根的形態

C．牙槽骨吸收的程度

D．鄰牙存留情況

E．合創傷

正確答案：C

58．合創傷所致的牙齒松動特點，除外

A．牙槽骨常發生垂直吸收

B．探診有深牙周袋

C．牙周韌帶間歇呈楔形增寬

D．合創傷消除后，牙槽骨可自行修復

E．合創傷消除后，牙齒松動恢復正常

正確答案：B

59．有關牙齒松動，哪項是錯誤的 A．生理狀態下，牙齒不松動

B．急性根尖周炎可使牙松動

C．妊娠期、月經期牙齒可出現松動

D．長期口服激素類避孕藥的婦女可出現牙齒松動

E．急性牙外傷可使牙松動

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

正確答案：A

60．保持牙齒正常位置的因素是

A．健康的牙周支持組織及足夠的高度

B．牙列的完整性

C．正常的接觸區

D．牙合力與唇頰舌肌力的平衡

E．以上均是

正確答案：E 61．引起牙齒病理性移位的因素是

A．牙周炎引起的牙槽骨吸收

B．牙周肉芽組織

C．牙缺失后長期未修復

D．吐舌習慣

E．以上均是

正確答案：E

62．引起牙齒病理性移位的主要因素是

A．牙周支持組織的破壞與合力的改變

B．急性根尖炎

C．急性牙周膜炎

D．女性激素水平的變化

E．牙周翻瓣手術

正確答案：A

63．引起口腔單純皰疹的主要致病菌為

A．金黃色葡萄球菌

B．單純皰疹病毒

C．變形鏈球菌

D．柯薩奇病毒A4

E．白色念珠菌

正確答案：B

64．單純皰疹病毒侵犯人體的部位不包括

A．口腔

B．皮膚

C．角膜

D．中樞神經系統

E．消化道

正確答案：E

65．帶狀皰疹的病原菌是

A．柯薩奇病毒

B．單純皰疹病毒

C．腺病毒

D．水痘一帶狀皰疹病毒

E．腸道病毒

正確答案：D

66．引起帶狀皰疹的誘因不包括

A．上呼吸道感染

B．外傷 口腔內科學習題及答案（A1型題3）

C．免疫功能低下者

D．患惡性腫瘤

E．患遺傳性疾病

正確答案：E

67．關于帶狀皰疹，最主要最具診斷意義的臨床表現是

A．發病多見于春秋季節

B．發病前可有發熱、全身不適、食欲減退等前驅癥狀

C．一般不留瘢痕，可留一時性的色素沉著斑

D．皰疹沿神經單側分布，不越過中線

E．病毒可侵犯面神經，造成面癱，耳聾等癥狀

正確答案：D

68．球菌性口炎的致病菌不包括

A．卡他球菌

B．肺炎雙球菌

C．溶血性鏈球菌

D．金黃色葡萄球菌

E．變形鏈球菌

正確答案：E

69．關于球菌性口炎的臨床特征下列哪項是錯誤的 A．球菌性口炎臨床多為繼發感染，原發感染少見

B．急性病程，多伴頭痛、咽痛等全身不適

C．腔粘膜及牙齦發紅、糜爛，表面形成絲緞狀灰白色偽膜

D．涂片或培養可見大量球菌

E．多見于青壯年，主要特征為口腔粘膜出現綠豆大小的散在的潰瘍

正確答案：E

70．壞疽性口炎的發病原因可能是

A．口腔衛生不良

B．維生素缺乏

C．局部創傷

D．病毒感染

E．細菌感染

正確答案：E 71．壞疽性口炎的臨床特征為

A．牙齦紅腫，牙齒松動及牙周袋溢膿

B．牙齦粘膜有匯集成簇的水皰

C．牙齦粘膜剝脫、紅腫

D．附著齦蒼白水腫、可有壞死及出血

E．牙齦乳頭呈刀削狀缺損，疼痛出血，有特異口臭

正確答案：E

72．口腔結核病損最常見的形式為

A．結核初皰

B．結核性潰瘍

C．尋常狼瘡

D．結核性骨髓炎

E．結核性根尖周炎

正確答案：B

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

73．口腔結核的病原微生物是

A．細菌

B．病毒

C．支原體

D．真菌

E．原蟲

正確答案：A 74．口腔念珠菌病致病菌中最主要、毒力最強的念珠菌為

A．高里念珠菌

B．假熱帶念珠菌

C．近平滑念珠菌

D．熱帶念珠菌

E．白色念珠菌

正確答案：E

75．口腔念珠菌病常發生于以下情況，除了

A．長期使用廣譜抗生素

B．長期使用免疫抑制劑

C．患有慢性消耗性疾病

D．長期精神緊張

E．白色念珠菌本身毒力增強

正確答案：D

76．哪一類人群易患口腔念珠菌病

A．患有胃腸道疾病

B．有煙酒嗜好

C．更年期婦女

D．長期應用抗生素者

E．青壯年

正確答案：D

77．激素類的口腔制劑不能用于哪種口腔粘膜病的治療

A．復發性口腔潰瘍

B．扁平苔蘚

C．多形紅斑

D．類天皰瘡

E．口腔念珠菌病

正確答案：E

78．口腔念珠菌病臨床最常出現的癥狀為

A．口干

B．陣發痛

C．粗糙感

D．麻木不適

E．冷熱痛

正確答案：A

79．確定慢性增殖型念珠菌病有無異常增生的最有價值的診斷技術為

A．涂片境檢

B．唾液培養

C．血CEAi914定www.tmdps.cn

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

D．活體組織檢查

E．血清鐵含量測定及念珠菌抗體的檢測

正確答案：D

80．最易引起口腔粘膜及皮膚發生過敏反應的藥物是

A．四環素

B．增效聯磺片

C．氯喹

D．阿西平

E．0．05％洗必泰液

正確答案：B 81．藥物過敏性口炎的發生與以下因素有關，除了

A．藥物本身直接致敏

B．藥物降解產物或代謝產物

C．服用藥物的數量

D．病人的個體素質

E．藥物在體內蓄積作用

正確答案：A

82．藥物過敏性口炎選用激素的方法為

A．強地松，每日30mg，1～2周 B．強地松，每日60mg，3～4周

C．強地松，每日10mg，1～2個月

D．強地松開始每日60mg，逐漸減至10～15mg／d，療程半年

E．強地松30～40mg／d，3～4個月

正確答案：A

83．藥物引起口腔粘膜產生變態反應炎癥的途徑為

A．口服

B．含漱或濕敷

C．涂擦

D．注射

E．以上都是

正確答案：E

84．血管神經性水腫發病誘因，與下列哪項因素無關

A．某些藥物或食物

B．外傷

C．精神因素

D．腸道寄生蟲

E．病毒感染

正確答案：E

85．血管神經性水腫一般不發生在 A．唇

B．舌

C．上腭

D．眼瞼

E．咽喉部

正確答案：C

86．多形滲出性紅斑屬 口腔內科學習題及答案（A1型題3）

A．感染性疾病

B．傳染性疾病

C．變態反應疾病

D．遺傳性疾病

E．自身免疫性疾病

正確答案：C

87．鑒別多形滲出性紅斑與藥物過敏性口炎最重要的是兩者

A．發病急緩不同

B．治療方法不同

C．預后不同

D．致病誘因不同

E．組織病理表現不同

正確答案：C

88．下列哪項描述不符合多形紅斑的臨床特征

A．發病有季節性，春秋季多見

B．發病過程緩慢，常遷延不愈，無自限性

C．病損特征為紅斑、水腫、大皰、糜爛等

D．口腔、皮膚、眼、生殖器均可出現病損

E．可伴有不同程度的全身反應

正確答案：B

89．多形滲出性紅斑口腔粘膜病變特點為

A．粘膜表面出現潰瘍

B．紅斑、水皰

C．粘膜出現針頭大小的透亮水皰

D．粘膜出現致密的白色偽膜

E．粘膜表現為白色條紋

正確答案：B

90．口腔變態反應性疾病，不包括

A．血管神經性水腫

B．接觸性口炎

C．藥物性口炎

D．斯展綜合征

E．Riga病

正確答案：E 91．多形滲出性紅斑也稱為

A．大皰性表皮松解癥

B．巨型蕁麻疹

C．斯展綜合征

D．普及綜合征

E．腐敗性口炎

正確答案：C

92．下列哪項不是復發性口腔潰瘍的臨床特征

A．好發于中青年

B．反復發作的潰瘍為圓形或橢圓形，表面有黃色偽膜，周圍紅暈

C．多見于唇、頰、舌等非角化粘膜

D．病變可影響到口周皮膚

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

E．病程7～14天，有自限性

正確答案：D

93．復發性口腔潰瘍治療措施中哪項效果最佳

A．口腔局部消炎、止痛、促愈合 B．手術切除

C．注射轉移因子或口服左旋咪唑

D．盡可能找出與發病有關的全身和局部因素，加以治療

E．補充營養

正確答案：D

94．以下哪條不是皰疹樣口瘡與皰疹性口炎的鑒別要點

A．兩者病因不同

B．兩者病損表現形式不同

C．兩者分布部位不同

D．兩者病程不同

E．是否影響皮膚

正確答案：D

95．下列哪項病損表現不可能為機械性刺激所致

A．糜爛、潰瘍

B．炎性增生

C．充血水腫

D．白色角化

E．組織壞死

正確答案：E

96．壞死性齦口炎的致病菌為

A．梭形桿菌和疏螺旋體

B．放線菌

C．鏈球菌和螺旋體

D．梭形桿菌和密螺旋體

E．絲狀菌

正確答案：A

97．壞死性齦口炎在臨床上易與下列疾病相混淆，除了

A．膜性口炎

B．白血病

C．粒細胞減少癥

D．急性皰疹性齦口炎

E．口腔結核

正確答案：E

98．急性皰疹性齦口炎多發生于

A．舌腹、口底粘膜

B．唇、頰粘膜

C．牙齦、硬腭粘膜

D．口底、軟腭粘膜

E．唇、舌粘膜

正確答案：C

99．單純皰疹除可在口腔粘膜發病外，尚可在以下哪些部位出現病損，除了

A．生殖器

口腔內科學習題及答案（A1型題3）

B．口周皮膚

C．結膜、角膜

D．呼吸道粘膜

E．軀干、四肢皮膚

正確答案：D

100．發生在軟腭后部及咽喉部的急性偽膜型念珠菌病應與以下哪種疾病鑒別

A．膜性口炎

B．皰疹性咽峽炎

C．傳染性單核細胞增多癥

D．急性皰疹性齦口炎

E．白喉

正確答案：E

第二篇：口腔內科學A1型題10

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一、A1型題：每一道考試題下面有A、B、C、D、E五個備選答案。請從中選擇一個最佳答案，并在答題卡上將相應題號的相應字母所屬的方框涂黑。1．影響牙周炎預后的因素不包括 A．牙周袋深度 B．牙槽骨吸收程度 C．牙髓炎癥

D．根分歧病變程度 E．菌斑控制的情況

正確答案:C 2．患者45歲，左上后牙食物嵌塞1年多就診。查左上第二前磨牙深齲達髓腔，牙髓無活力，叩診略感異常，X線片見根尖周透射區3～5mm，邊界不清，周圍骨質疏松。該牙應診斷為

A．慢性根尖膿腫 B．慢性根尖肉芽腫 C．根尖囊腫 D．急性根尖周炎 E．慢性潰瘍性牙髓炎

正確答案:A 3．患者女，進食酸甜食物時左下后牙疼痛不適。診斷為深齲。備洞敏感，齲壞可去盡，未穿髓，處理時應選擇 A．間接蓋髓術 B．直接蓋髓術 C．安撫治療 D．墊底充填 E．牙髓治療

正確答案:C 4．下列因素中與藥物性牙齦增生有關的是 A．口腔衛生狀況 B．服藥持續時間 C．用藥劑量 D．年齡 E．性別

正確答案:A 5．鄰合面洞填充3周后填充物折裂，無咬合痛，可以排除的原因是 A．鳩尾峽過窄 B．軸髓線角過銳

C．鄰面洞的齦壁深度不夠 D．過早受力 E．有咬合高點

正確答案:E 6．帶狀皰疹的臨床特征一般為

A．口腔黏膜出現白色凝乳狀的斑點或斑塊，不易擦掉 B．口腔黏膜反復出現散在的圓形或橢圓形潰瘍，邊緣整齊 C．牙齦、上腭等的口腔黏膜出現簇集，的針頭大小的透明水皰 D．口腔黏膜、手掌、足底出現水皰、丘疹等病損，離心性分布

E．皮膚及口腔黏膜出現叢集成簇的皰疹，并沿神經排列，病損不超過中線

正確答案:E 7．類天皰瘡的治療是以 A．曾強免疫為主 B．抑制免疫為主 C．調節免疫為主 D．支持療法為主 E．局部用藥為主

正確答案:C 8．牙周袋深度的測量，要探測

A．頰舌側近中、中央、遠中六個位點 B．頰舌側近中、遠中四個位點

C．頰側近中、中央、遠中、舌側中央四個位點 D．舌側近中、中央、遠中、頰側中央四個位點 E．頰舌側中央二個位點

正確答案:A 9．白血病的牙齦病損的主要病理表現是 A．牙齦中充滿大量幼稚白細胞 B．牙齦中有大量毛細血管增生 C．牙齦中有大量膠原纖維增生 D．牙齦上皮增生 E．以上都是

正確答案:A 10．牙周袋探診出血表明 A．牙周袋內有炎癥 B．根面有殘余牙石 C．需進行牙周翻瓣術 D．需接受牙齦切除術 E．需牙周袋內給藥

正確答案:A 11．保持牙齒位置正常不移位的因素包括 A．充足的牙周支持組織 B．牙合力與唇頰舌肌力 C．牙列的完整

D．正常牙齒形態和鄰接 E．以上都是

正確答案:E 12．牙齦切除術前測袋定點的目的 A．確定切口方向 B．了解牙周袋深度 C．了解牙齦厚度 D．確定切口位置 E．以上都是

正確答案:E 13．根面化學處理，最常見使用的藥物是 A．37％磷酸 B．10％枸櫞酸 C．20％磷酸 D．10％醋酸 E．10％鹽酸

正確答案:B 14．吸煙對牙周組織的影響，不包括 A．減低局部氧張力

B．抑制成纖維細胞的生長 C．抑制中性粒細胞的功能 D．不利于口腔衛生維護 E．抑制膠原酶活性

正確答案:E 15．白血病患者口腔表現不包括 A．牙齦蒼白或暗紅、無彈性 B．牙齦有出血傾向，不易止血 C．牙齦緣常有壞死 D．常見牙齒松動移位 E．牙齦腫大波及全口牙

正確答案:D 16．死產或早產多出現在 A．梅毒一期 B．梅毒二期 C．梅毒三期 D．早期先天梅毒 E．晚期先天梅毒

正確答案:D 17．關于牙周炎癥的活動性破壞期的描述，哪一項不正確 A．齦下非附著菌斑大量增加 B．出現逆行性牙髓炎癥狀 C．附著喪失 D．牙槽骨吸收

E．菌斑中厭氧菌和螺旋體比例上升

正確答案:B 18．梅毒下疳可于什么時候自行愈合 A．感染后第3～8周 B．感染后第4～9周 C．感染后第5～10周 D．感染后第6～11周 E．感染后第7～12周正確答案:A 19．理想的牙周手術后組織愈合的方式是 A．新附著 B．再附著 C．長上皮結合 D．一般性修復 E．骨性愈合正確答案:A 20．用于工器械潔治時，應注意 A．器械與牙面、軟組織的適應度 B．工作端與牙面的工作角度 C．使用手腕的推拉力

D．潔治方向為垂直、水平、斜向 E．以上都是

正確答案:E 21．齦溝液的作用

A．沖洗齦溝內的外來物質 B．具有抗菌作用

C．含有豐富的血漿蛋白 D．提供牙石礦化的無機成分 E．以上都是

正確答案:E 22．下列有關淋病的描述哪項是錯誤的 A．女性較男性易傳染 B．主要通過性交傳染

C．為一種急性或慢性傳染病 D．女性感染后約60％可無癥狀 E．診斷主要依賴于活體組織檢查

正確答案:E 23．影響根分叉病變治療效果的局部原因主要是 A．解剖特點 B．細菌毒力較強 C．細菌數量多 D．咬合面形態 E．牙根數目較多

正確答案:A 24．梅羅綜合征的臨床表現是 A．溝紋舌、面癱、口角炎 B．溝紋舌、面癱、腺性唇炎 C．溝紋舌、面癱、肉芽腫性唇炎 D．地圖舌、面癱、口角炎

E．地圖舌、口角炎、肉芽腫性唇炎 正確答案:C 25．上頜第一磨牙遠頰根骨吸收2／3以上、近中頰根和腭根骨吸收約1／

3、遠中和頰根分歧病變Ⅲ度，可選擇 A．截除近中頰根 B．截除遠中頰根 C．牙半切術

D．引導組織再生術 E．牙槽骨成形術

正確答案:B 26．骨下袋系根據下列情況分類 A．累及的牙面數 B．骨質破壞程度 C．殘留的骨壁數

D．牙周袋底與牙槽嵴頂的關系 E．牙周袋的深度

正確答案:D 27．在牙周手術的愈合過程中，優先占據根面的細胞通常是 A．牙槽骨骨髓細胞 B．牙齦結締組織的細胞 C．牙齦上皮細胞 D．牙周膜細胞 E．成牙骨質細胞

正確答案:C 28．確立期牙齦炎病損的主要臨床病理特征是 A．上皮附著根向移位

B．結締組織中的炎癥細胞以淋巴細胞為主 C．結締組織中的炎癥細胞以漿細胞為主 D．齦溝內壁上皮不連續

E．結締組織中膠原纖維大量增生

正確答案:C 29．假性牙周袋與真性牙周袋的區別是 A．探診深度 B．累及牙面數 C．牙周袋底的位置 D．是否骨下袋

E．牙齦形態和探診出血程度

正確答案:C 30．內斜切口的優點是

A．直接切除袋內壁上皮和炎癥組織 B．保留牙周袋表面的附著齦 C．術后牙齦退縮少 D．愈合后牙齦外形較好 E．以上都是

正確答案:E 31．關于梅毒下疳，錯誤的說法是 A．觸痛明顯 B．覆棕黃色薄痂 C．病損內含病原體 D．觸及如硬幣或軟骨樣 E．圓形或橢圓形單個潰瘍

正確答案:A 32．下列疾患可造成舌乳頭萎縮，除了 A．扁平苔蘚 B．干燥綜合征 C．盤狀紅斑狼瘡 D．B族維生素缺乏 E．口腔念珠菌感染

正確答案:C 33．常用的菌斑顯示劑 A．中性品紅液 B．龍膽紫 C．紅汞 D．剛果紅 E．碘酊

正確答案:A 34．最不易發生牙周破壞的牙位是 A．上頜切牙和下頜磨牙 B．下頜切牙和上頜磨牙 C．上頜尖牙和下頜前磨牙 D．下頜尖牙和上頜前磨牙 E．上頜和下頜前磨牙

正確答案:C 35．根面平整的“短刮連刮”要求 A．每一刮治動作不能間斷 B．每一刮治動作之間要有重疊 C．器械刮治時應用指力 D．刮治動作頻率要快 E．以上都是

正確答案:B 36．以下哪項不屬口腔變態反應性疾病 A．Riga病 B．接觸性口炎 C．藥物性口炎 D．斯約綜合征 E．血管神經性水腫

正確答案:A 37．良性黏膜類天皰瘡也稱為 A．大皰性類天皰瘡 B．紅斑性類天皰瘡 C．增殖性類天皰瘡 D．瘢痕性類天皰瘡 E．落葉性類天皰瘡

正確答案:D 38．乳牙FC斷髓術中，甲醛甲酚對牙髓組織的作用是 A．促進牙髓組織鈣化 B．促進牙髓組織的修復 C．保護牙髓免受細菌感染

D．引起牙髓血運障礙而使牙髓壞死 E．在牙髓斷面接觸區產生凝固性壞死

正確答案:E 39．活髓切斷術牙髓的病理變化 A．牙髓鈣變 B．根管內吸收 C．牙髓活力正常 D．根髓固定纖維化 E．根管口形成硬組織橋

正確答案:D 40．關于白斑的發病因素下列哪項說法是正確的 A．戒煙可導致白斑 B．咀嚼檳榔可導致白斑 C．菌斑刺激可導致白斑 D．白斑有家族遺傳傾向 E．免疫低下可造成白斑

正確答案:B 41．關于牙齒數目異常，下列正確的說法是 A．表現為數目不足與數目過多

B．牙齒數目不足包括先天缺牙和后天缺牙 C．先天性無牙癥是中胚葉發育不全的表現 D．智齒是最常見的多生牙 E．先天缺牙一般不發生在乳牙

正確答案:A 42．關于低位乳牙，以下不正確的說法是 A．低位乳牙無法正常替換

B．低位乳牙好發于上頜第二乳磨牙 C．外傷可誘發形成低位乳牙 D．低位乳牙又名乳牙粘連 E．低位乳牙應及時拔除

正確答案:B 43．下列因素均可引起口角炎，除外 A．營養不良 B．寒冷刺激 C．細菌感染 D．真菌感染 E．創傷因素

正確答案:D 44．下列有關恒尖牙萌出的說法正確的有 A．最常見的是下頜尖牙的唇側異位萌出 B．恒尖牙異位萌出的位置多變

C．第一乳磨牙的根尖周病不會影響恒尖牙的正常萌出 D．以上都不對 E．以上都對

正確答案:B 45．下列疾病均屬于自身免疫病的是 A．多形紅斑、天皰瘡、紅斑狼瘡 B．天皰瘡、類天皰瘡、紅斑狼瘡 C．類天皰瘡、多形紅斑、紅斑狼瘡 D．白塞病、紅斑狼瘡、血管神經性水腫 E．紅斑狼瘡、血管神經性水腫、多形紅斑

正確答案:B 46．下列對乳牙的描述，哪項是正確的 A．完整的乳牙列有助于兒童的消化吸收 B．健康的乳牙能刺激頜骨的正常

C．乳牙早失是造成牙列畸形的原因之一

D．位置正常而健康的乳牙可引導恒牙的正常萌出 E．以上都對

正確答案:E 47．復發性口腔潰瘍的臨床特征不包括 A．好發于中青年

B．病程7～14天，有自限性

C．多見于唇、頰、舌等非角化黏膜

D．反復發作的潰瘍為圓形或橢圓形，表面有黃色假膜，周圍紅暈 E．病變可影響到口周皮膚

正確答案:E 48．氯化喹啉的不良反應包括以下，除外 A．視力損害 B．血壓降低 C．惡心、嘔吐 D．肝功能損害 E．白細胞數降低

正確答案:B 49．下列哪項不是HIV感染的口腔表現 A．天皰瘡 B．單純皰疹 C．念珠菌病 D．卡波西肉瘤 E．壞死性牙齦炎 正確答案:A 50．慢性增殖型念珠菌病的臨床特征為

A．口腔黏膜出現白色丘疹、交叉網狀條紋，基底黏膜充血 B．口腔黏膜上出現白色凝乳狀斑點或斑膜，無明顯自覺癥狀

C．口腔黏膜可見邊界清楚的紅斑，舌乳頭萎縮伴口角黏膜糜爛、皸裂

D．口角內側黏膜上出現致密白色斑塊，表面粗糙，伴雙側口角發紅及皸裂形成

E．舌背中央后部黏膜出現菱形的絲狀乳頭萎縮區，表面可出現結節狀增生，捫診有堅硬感，但基底柔軟

正確答案:D 51．梅毒黏膜斑表現為 A．紅棕色光滑斑塊 B．棕黃色光亮斑塊 C．灰白色光亮斑塊 D．灰白色角化斑塊 E．黃白色灰暗斑塊

正確答案:C 52．類天皰瘡可出現以下臨床表現，除了 A．皮膚水皰 B．小口畸形 C．尼氏征陽性 D．剝脫性齦炎 E．瞼球結合膜粘連

正確答案:C 53．瘢痕性類天皰瘡在口腔中病損的最常見部位是 A．牙齦 B．下唇 C．軟腭 D．上腭 E．頰黏膜

正確答案:A 54．活髓切斷術成功的關鍵因素 A．徹底去盡腐質 B．止血徹底 C．無菌操作

D．髓室頂揭除完全 E．放置蓋髓劑位置準確

正確答案:C 55．左上第一乳磨牙的紀錄符號是 A.左上4 B.右上D C.左上Ⅵ D.54 E.64 A．A B．B C．C D．D E．E 正確答案:E 56．牙齒結構異常包括 A．釉質發育不全 B．乳光牙本質 C．氟斑牙 D．四環素牙 E．以上都是

正確答案:E 57．混合牙列期的年輕恒牙，在修復牙體時應 A．注意恢復咬合高度

B．不能選用金屬成品冠修復

C．多用玻璃離子粘固粉做永久性充填，注意恢復牙齒間的接觸點 D．以恢復牙冠的解剖形態為目的，不強調恢復牙齒間的接觸點 E．注意徹底去除病變組織，恢復牙體外形及咬合關系

正確答案:D 58．盤狀紅斑狼瘡在口腔黏膜中的好發部位最常見的是 A．頰部 B．軟腭 C．舌背 D．上唇唇紅 E．下唇唇紅

正確答案:E 59．對恒牙萌出的正確描述是

A．上頜牙萌出順序1-2-3-4-5-6-7 B．上頜牙萌出順序1-2-4-5-3-6-7 C．上頜牙萌出順序6-1-2-4-5-3-7 D．下頜牙萌出順序6-1-2-3-4-5-7 E．下頜牙萌出順序6-1-2-4-5-3-7 正確答案:D 60．乳牙失活一般選用 A．多聚甲醛失活劑 B．金屬砷失活劑 C．亞砷酸失活劑 D．A或B E．A、B、C都可

正確答案:D 61．下列因素可能引發口腔黏膜創傷性潰瘍，除了 A．進食燙面 B．機械摩擦 C．正畸鋼絲 D．咀嚼口香糖 E．尖銳牙尖刺激

正確答案:D 62．乳牙牙髓病和根尖周病的疼痛特點描述，最正確的是 A．乳牙牙髓炎對各種刺激引起的疼痛反應一般非常強烈 B．急性根尖周炎的疼痛伴有咬合痛，不能指出患牙的部位

C．乳牙牙髓炎對各種刺激引起的疼痛反應不一，有的對刺激無明顯反應 D．牙髓已有病變或牙髓壞死者，肯引都有或曾經有疼痛癥狀 E．A、B、C都對

正確答案:C 63．大量應用激素可能造成以下不良后果，除了 A．糖尿病 B．血壓降低 C．血鈣降低 D．念珠菌感染 E．消化道潰瘍

正確答案:B 64．關于乳牙牙齦瘺道的描述，以下正確的是 A．乳牙慢性根尖周炎在患牙附近都會出現瘺道孔

B．瘺道孔可出現在患牙根周兩側齦黏膜上，也可能出現在患牙根分歧部位 C．瘺道孔不斷流膿，瘺道出現后就不會封閉 D．瘺道的出現即表明患牙牙髓完全壞死 E．出現瘺道的患牙可試行牙髓切斷術治療

正確答案:B 65．關于水痘-帶狀疤疹病毒，以下正確的說法是 A．攻擊T淋巴細胞 B．侵犯三叉神經

C．導致黏膜下纖維性變 D．感染后血清抗體滴度低 E．增加他病毒感染機會

正確答案:B 66．大部分恒牙自萌出后達咬合平面所需時間大約是 A．2～3個月 B．4～6個月 C．7～12個月 D．1年左右 E．2年左右

正確答案:C 67．牙齒形態異常不包括 A．畸形中央尖 B．融合牙 C．氟斑牙 D．過小牙 E．彎曲牙 正確答案:C 68．乳牙FC斷髓術中，覆蓋于牙髓斷面的糊劑是 A．純氧化鋅糊劑

B．等量的FC和碘仿、氫氧化鈣的糊劑 C．等量的FC和丁香油調拌的氧化鋅糊劑 D．3份丁香油+1份FC調拌的氧化鋅糊劑 E．3份FC+1份丁香油調拌的氧化鋅糊劑

正確答案:C 69．在兩位數標記法的牙位紀錄中，54代表 A．右上第一前磨牙 B．右上第一乳磨牙 C．左下第一雙尖牙 D．左下第一乳磨牙 E．左上第一前磨牙

正確答案:B 70．乳牙早失引起間隙改變，下列各項中錯誤的是 A．乳尖牙早失，間隙易變小 B．年齡越小間隙改變越快 C．乳切牙早失，間隙變化較小

D．乳磨牙早失，若第一恒磨牙正在萌出，間隙易變小 E．第一恒磨牙萌出前，第一乳磨牙早失，間隙很少改變

正確答案:E 71．乳牙的根尖周組織疾病 A．會影響乳牙根的正常吸收 B．阻止或延遲乳牙的正常替換 C．影響繼承恒牙胚的發育方向 D．影響繼承恒牙胚的正常發育 E．以上都是

正確答案:E 72．乳牙X線片中可觀察到的內容是 A．乳牙根尖周組織的病變狀況和程度 B．乳牙牙髓腔的鈣變情況及根管的數目 C．乳牙牙髓狀態和活力

D．恒牙牙胚發育狀況及其三維位置 E．A、B、C、D都對

正確答案:A 73．年輕恒牙深齲進行再礦化治療時，軟化牙本質再礦化的時間大約是 A．2～4周 B．10～12周 C．1～2個月 D．4～6個月 E．2年左右

正確答案:B 74．牙一般在牙根形成多少時才開始萌出 A．1／4左右 B．1／3左右 C．1／2左右 D．2／3左右 E．全部形成正確答案:D 75．乳牙患齲的易感因素 A．牙釉質、牙本質薄 B．礦化度低，抗酸力弱

C．兒童食品多為軟質、粘性、高糖 D．兒童自潔和清潔能力差 E．以上都是

正確答案:E 76．年輕恒牙硬組織比成熟恒牙薄，主要的原因是 A．鈣化程度低 B．牙釉質薄

C．牙釉質未發育完全 D．沒有繼發性牙本質 E．牙本質尚未完全形成正確答案:D 77．屬于年輕恒牙牙髓特點的有 A．防御修復反應強，增生現象顯著 B．組織疏松，血運豐富 C．滲透作用強 D．A和B E．A、B、C三項

正確答案:D 78．下列哪項不是地圖舌的臨床表現 A．紅色區可糜爛 B．剝脫區微凹陷 C．絲狀乳頭片狀剝脫 D．菌狀乳頭清晰可見 E．舌背形成紅色光滑區

正確答案:A 79．影響齲病發生的因素有 A．細菌 B．易感牙面 C．食物

D．一定的時間 E．以上因素均有

正確答案:E 80．齲病是牙體硬組織發生的 A．急性進行性破壞 B．急性間歇性破壞 C．慢性進行性破壞 D．慢性間歇性破壞 E．以上各種破壞均存在正確答案:C 81．齲病也可稱為牙齒硬組織的 A．細菌感染性疾病 B．病毒感染性疾病 C．免疫反應性疾病 D．變態反應性疾病 E．化學刺激性疾病

正確答案:A 82．齲病的病源因素為 A．細菌 B．易感牙面 C．食物

D．一定的時間 E．以上因素均有

正確答案:A 83．初期齲的變化不包括 A．硬組織發生脫礦 B．微晶結構改變 C．牙齒透明度下降 D．牙釉質呈自堊色 E．牙釉質出現齲洞

正確答案:E 84．下列哪項不是急性齲的特點 A．多見于兒童及青年人 B．病變組織顏色淺 C．病變進展快 D．質地軟而濕

E．去腐時必須用鉆去除

正確答案:E 85．下列哪項不是慢性齲的特點 A．只見于成年人 B．病變進展慢 C．病變組織顏色深 D．病變組織質地較干硬 E．去腐時不易大塊去除

正確答案:A 86．齲病導致的牙體硬組織缺損，可由以下哪種方法治療 A．藥物治療 B．自行修復 C．充填治療 D．再礦化療法 E．以上方法均可以

正確答案:C 87．下列齲病類型哪種是按損害程度分類的 A．急性齲 B．慢性齲 C．中齲 D．靜止齲 E．窩溝齲

正確答案:C 88．靜止齲主要是在下列何種情況下產生的 A．機體抵抗力增加 B．牙齒再礦化能力增加 C．牙面產生齲的環境消失 D．口內致齲病菌減少 E．牙齒的抗酸力增加

正確答案:C 89．下列哪項不是淺齲的臨床表現 A．平滑面釉質白堊斑點 B．患者無癥狀

C．窩溝色澤變黑，可卡探針 D．對化學性刺激有反應 E．探針檢查時有粗糙感

正確答案:D 90．繼發齲的發生與下列哪項無關 A．腐質未去凈 B．洞型制備不規范 C．沒有用窩洞消毒劑 D．充填時操作不當 E．材料調制不當

正確答案:C 91．牙釉質齲時下列哪項描述是正確的 A．牙體硬組織色、形、質均發生變化 B．牙體硬組織色、形發生變化 C．牙體硬組織形、質發生變化 D．牙體硬組織色、質發生變化

E．牙體硬組織色、形、質均不發生變化

正確答案:A 92．鄰面的早期齲損?？梢杂孟铝心姆N方法幫助檢查 A．探診 B．牙線 C．溫度測試 D．叩診 E．視診

正確答案:B 93．鄰面齲患齲率最高的年齡為 A．青少年 B．兒童 C．成年人 D．老人

E．以上均好發

正確答案:D 94．恒牙齲病的最好發部位是 A．磨牙合面窩溝 B．后牙鄰面 C．后牙頸部 D．后牙頰面 E．前牙鄰面

正確答案:A 95．恒牙齲病的最好發牙位為 A．下頜第一、二磨牙 B．上頜第一、二磨牙 C．前磨牙 D．上前牙

E．以上牙位依次好發

正確答案:A 96．能產生正常的修復性牙本質的窩洞，剩余牙本質的有效厚度為 A．O．3mm以內

B．0．3mm以上～0．8mm以內 C．O．8mm以上～1．5mm以內 D．1．5mm以上～2mm以內 E．2mm以上

正確答案:E 97．牙髓一牙本質復合體的增齡變化表現在以下幾方面，除了 A．髓腔由大變小 B．細胞成分由多變少 C．牙髓組織變性

D．神經纖維，血管減少 E．髓角變低

正確答案:E 98．下列各項中，哪一項不是深齲的臨床表現 A．冷熱刺激痛 B．食酸甜食物敏感 C．自發痛 D．食物嵌塞痛

E．牙髓活力測試正常

正確答案:C 99．下列癥狀中哪項是淺齲的表現 A．患者無癥狀 B．遇甜酸等刺激痛 C．遇冷熱刺激痛 D．進食物時疼痛

E．以上各項均不是淺齲的癥狀

正確答案:A 100．診斷鄰面齲最準確的方法是 A．視診 B．探診

C．溫度刺激試驗 D．染色法 E．咬合翼片

正確答案:E

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第三篇：口腔內科學真題及答案(四)

1．牙內吸收時，牙髓組織變為炎癥性肉芽組織，吸收牙齒的哪部分

A．牙本質壁 B．牙骨質

C．釉界牙骨質

D．根尖狹窄部

E．根分歧部

正確答案：A 2．牙髓治療要求以下哪些知識

A．牙髓生理解剖

B．牙髓根尖周疾病

C．牙髓治療器械儀器

D．各種治療方法原理，步驟

E．包括以上各項

正確答案：E 3．牙髓治療的方法包括以下各項，除外

A．活髓保存療法

B．根尖誘導形成術

C．根管治療術

D．齦下刮治術

E．牙髓塑化法

正確答案：D 4．牙髓治療的無痛技術包括以下各項，但有一項不是無痛術

A．失活法

B．傳導麻醉

C．牙周間隙麻醉

D．氧化鋅丁香油安撫

E．表面麻醉

正確答案：D 5．行牙髓失活法時，臨床操作應注意 A．穿髓孔清晰

B．隔離口水、止血

C．暫封劑不加壓

D．醫囑復診時間

E．包括以上各項

正確答案：E 6．失活劑三氧化二砷封藥時間為

A．24～48小時 B．5～7天

C．10～12天

D．30～40分

E．2～4天

正確答案：A 7．牙髓治療時要求的無菌操作指以下哪內容

A．隔離口水

B．去凈齲洞腐質

C．術者手的消毒

D．所用器材消毒

E．包括以上各項

正確答案：E 8．用于消毒口鏡的消毒方法是

A．高壓滅菌

B．0．1％納米他芬浸泡

C．2％碘酊+75％酒精涂擦

D．甲醛蒸氣熏蒸

E．紫外線照射

正確答案：D 9．醫師行牙髓治療時應注意無菌操作，包括以下各項，有一項不是必要內容

A．帶一次性手套

B．剪短指甲

C．肥皂洗手 D．消毒毛巾擦手

E．75％酒精浸泡

正確答案：E 10．牙髓炎的應急性處理包括以下各項，僅一項除外

A．局部麻醉

B．開髓開放

C．置鎮痛棉球

D．針灸或藥物止痛

E．消炎藥

正確答案：E 11．下雙尖牙牙髓炎進行治療時，應用

A．浸潤麻醉

B．上頜結節麻醉

C．下頜傳導麻醉

D．門齒孔麻醉

E．腭大孔麻醉

正確答案：C 12．有關蓋髓術原理的敘述中不正確的是

A．用一種可使牙髓病變鈣化的制劑

B．蓋髓劑蓋在近髓牙本質或暴露牙髓的創面上

C．為了消除感染

D．達到保護活髓的目的E．恢復牙髓功能

正確答案：A 13．有關蓋髓劑應具備性質的敘述的各項中，不正確的是

A．能促進牙髓組織再修復能力

B．對牙髓組織無毒性

C．滲透性不能強

D．有殺菌或抑菌作用

E．藥物效果穩定持久

正確答案：C 14．關于蓋髓術適應證的敘述中，一項錯誤的是

A．深齲引起的可復性牙髓炎

B．齲齒備洞時意外穿髓

C．深齲去腐未凈露髓

D．年輕人恒牙的急性局部性牙髓炎

E．以上無一條正確

正確答案：C 15．下列蓋髓劑中，目前公認效果較好的是

A．氧化鋅丁香油糊劑

B．羧酸水門汀

C．氫氧化鈣制劑

D．抗生素類

E．激素類

正確答案：C 16．用于蓋髓劑的氫氧化鈣制劑的pH值為

A．6．5～6．9 B．7～8 C．9～12 D．12．3～14 E．14．1～15 正確答案：C 17．關于氫氧化鈣蓋髓劑的作用中，哪一條是最基本的A．中和炎癥產物的酸性

B．激活磷酶

C．強堿性

D．抗菌作用

E．促進硬組織形成正確答案：C 18．下列間接蓋髓的適應證中，一種不正確的是

A．深齲

B．深齲引起的可復性牙髓炎

C．活髓牙全冠牙體預備后

D．外傷冠折未露髓

E．慢性閉鎖性牙髓炎

正確答案：E 19．在下列直接蓋髓術的操作注意事項中，最重要的一項是

A．去凈腐質

B．動作輕巧

C．生理鹽水沖洗

D．無菌操作術

E．無痛術

正確答案：D 20．可復性牙髓炎選用的蓋髓劑為

A．Ca（OH）2+蒸餾水

B．Dycal C．氧化鋅丁香油糊劑

D．抗生素+激素

E．聚羥酸水門汀

正確答案：C 21．有關直接蓋髓術的下列敘述中，不正確的是

A．隔離口水，消毒牙面

B．沖洗窩洞用溫生理鹽水

C．穿髓孔直徑必須大于0．5mm D．蓋髓劑必須放在穿髓孔上方

E．蓋髓后用氧化鋅丁香油糊劑暫封

正確答案：C 22．活髓切斷術的原理是利用牙髓組織的哪項功能

A．感覺功能

B．營養功能

C．形成牙

本質功能

D．免疫功能

E．以上各項都是

正確答案：C 23．下列活髓切斷的適應證中，一項錯誤的是

A．外傷冠折露髓

B．意外露髓

C．深齲去腐未凈露髓 D．年輕恒牙局部性牙髓炎

E．無一項正確

正確答案：C 24．有關活髓切斷術的敘述中，不必要的一項是

A．術前口服抗生素

B．局部麻醉，橡皮障隔濕

C．去凈腐質，消毒窩洞

D．去凈髓室頂，切除冠髓

E．止血、放蓋髓劑、氧化鋅丁香油暫封窩洞

正確答案：A 25．可復性牙髓炎行蓋髓術治療后復診的時間應為

A．1～2天 B．3～4天

C．5～6天

D．1～2周E．2～3個月

正確答案：D 26．干髓術的適應證較難選擇，其理由是

A．慢性牙髓炎癥狀不典型

B．臨床診斷與病理診斷符合率低

C．冠髓炎癥與根髓炎癥不能區別

D．臨床不能正確判斷牙髓病變程度

E．包括以上各項

正確答案：E 27．干髓術的治療原理，為了達到治療目的主要利用的藥劑是

A．2％利多卡因

B．金屬砷

C．福爾馬林

D．三聚甲醛

E．氧化鋅丁香油糊劑

正確答案：D 28．干髓術的治療原理主要要保留的牙髓是

A．感染的牙髓 B．感染的冠髓

C．分解的根髓

D．成形的根髓

E．健康的根髓

正確答案：D 29．干髓劑處方中，起主要作用的藥物是

A．麝香草酚

B．多聚甲醛

C．地卡因 D．羊毛脂

E．氯化鋅

正確答案：B 30．放置干髓劑時，應注意的問題如下，除外 A．覆蓋根分歧部

B．隔離口水，止血

C．準確放在根管口處

D．水門汀墊底，壓力不能過大

E．包括以上各項

正確答案：A 31．殘髓炎與一般慢性牙髓炎不同的診斷指標是

A．定時自發痛

B．已做過牙髓治療

C．熱測敏感

D．叩診（+）E．根尖周X線透射區

正確答案：B 32．干髓術逐漸較少選用的主要原因是

A．使用劇毒藥物

B．操作簡單

C．適應證選擇困難

D．遠期療效不佳

E．國外醫師不用

正確答案：C 33．牙髓摘除術的適應證是

A．各型牙髓炎

B．急性根尖炎 C．慢性根尖炎

D．牙髓壞死

E．牙髓壞疽

正確答案：A 34．化學性根尖周炎的主要病因是

A．感染因素

B．創傷因素

C．溫度因素

D．醫源因素

E．免疫因素

正確答案：D 35．感染根管內的主要細菌是

A．鏈球菌類

B．專性厭氧菌

C．兼性厭氧菌

D．放線菌類

E．真菌類

正確答案：B 36．引起根尖周炎的物理因素為

A．根充超填

B．根管器械出根尖孔

C．咬合創傷

D．急性外傷

E．包括以上各項

正確答案：E 37．關于引起根尖周病化學因素的下列敘述中，最全面的一項是

A．化學性刺激均為醫源性刺激

B．主要是根管內用藥不當的刺激 C．主要是牙髓失活劑超過用藥期限的刺激

D．超出根尖孔的塑化劑刺激

E．根管治療超填物的刺激

正確答案：A 38．引起根尖周病的免疫因素為

A．根管內的細菌及其毒素

B．壞死牙髓及分解產物

C．變性牙髓

D．根管治療藥物

E．包括以上各項

正確答案：E 39．下列急性根尖周炎漿液期的臨床癥狀中，一項不是事實的為 A．自發痛

B．患牙浮出感

C．咬緊牙時痛緩解

D．叩診痛

E．溫度測驗敏感

正確答案：E 1 2 3 下頁

第四篇：線性代數二次型習題及答案

第六章

二次型

??B1?與???合同.AB?2??2?

證：因為A1與B1合同，所以存在可逆矩C1，使B1?C1TAC11，1．設方陣A1與B1合同，A2與B2合同，證明?T

因為A2與B2合同，所以存在可逆矩C2，使B2?C2A2C2.?A

1令

C???C1???，則C可逆，于是有 C2?T1??C1?B1??C1TAC??A1??C11

???????????TBC2??A2CAC?2????222???A1??B1?即

?與???合同.AB?2??2?

2．設A對稱，B與A合同，則B對稱

證：由A對稱，故A?A.因B與A合同，所以存在可逆矩陣C，使B?CAC，于是

TTA?T?1??C?C?2???CA2?BT?(CTAC)T?CTATC?CTAC?B

即B為對稱矩陣.3．設A是n階正定矩陣，B為n階實對稱矩陣，證明：存在n階可逆矩陣P，使PTAP與PTBP均為對角陣.證：因為A是正定矩陣，所以存在可逆矩陣M，使

MTAM?E

記B1?MBM，則顯然B1是實對稱矩陣，于是存在正交矩陣Q，使 TQTB1Q?D?diag(?1,?,?n)

其中?1,?,?n為B1?MTBM的特征值.令P=MQ，則有

PTAP?E,PTBP?D

A,B同時合同對角陣.4．設二次型f??(ai?1mi11令A?(aij)m?n，則二次型f的秩等于r(A).x???ainxn)2，證：方法一

將二次型f寫成如下形式：

f??(ai1x1???aijxj???ainxn)2

i?1m設Ai=(ai1,?,aij,?,ain)

(i?1,?,m)

·107· ?a11?a1j?a1n??A1?????????????則

A??ai1?aij?ain???Ai?

?????????????a????m1?amj?amj??Am??A1??????mTTTT于是

AA?(A1,?,Ai,?,Am)?Ai???AiTAi

??i?1????A??m??ai1??????mm22故

f??(ai1x1???aijxj???ainxn)=?[(x1,?xj,?xn)?aij?]

??i?1i?1????a??in??ai1??x1??x1????????????????mmT

=?[(x1,?xj,?xn)?aij?(ai1,?aij,?ain)?xj?]=(x1,?xj,?xn)(?AiAi)?xj?

??????i?1i?1??????????a??x??x??in??n??n?

=X(AA)X

因為AA為對稱矩陣，所以AA就是所求的二次型f的表示矩陣． 顯然TTTTr(ATA)=r(A)，故二次型f的秩為r(A)．

T方法二

設yi?ai1x1???ainxn,i?1,?,n.記Y?(y1,?,ym)，于是

Y?AX，其中X?(x1,?,xn)T，則

2f??yi2?y12???ym?YTY?XT(ATA)X.i?1m

因為AA為對稱矩陣，所以AA就是所求的二次型f的表示矩陣． 顯然TTr(ATA)=r(A)，故二次型f的秩為r(A)．

T

5．設A為實對稱可逆陣，f?xAx為實二次型，則A為正交陣?可用正交變換將f化成規范形.證：?設?i是A的任意的特征值，因為A是實對稱可逆矩陣，所以?i是實數，且?i?0,i?1,?,n.因為A是實對稱矩陣，故存在正交矩陣P，在正交變換X?PY下，f化為標準形，· ·108即

f?XTAX?YT(PTAP)Y?YTDY?YTdiag(?1,?,?i,?,?n)Y

2??1y1

（*）????iyi2????nyn

因為A是正交矩陣，顯然D?PTAP?diag(?1,?,?i,?,?n)也是正交矩陣，由D為對角實矩陣，故?i2?1即知?i只能是?1或?1，這表明（*）恰為規范形.?因為A為實對稱可逆矩陣，故二次型f的秩為n.設在正交變換X?QY下二次型f化成規范形，于是

22?YDY

f?XTAX?Y(QTAQ)Y?y1???yr2?yr2?1???ynT其中r為f的正慣性指數，D?diag(1,?,1,?1,?,?1).TT

顯然D是正交矩陣，由D?QAQ，故A?QDQ，且有AA?AA?E，故ATT是正交矩陣.6．設A為實對稱陣，|A|?0，則存在非零列向量ξ，使ξTAξ?0.證：方法一

因為A為實對稱陣，所以可逆矩陣P，使

PTAP?D?diag(?1,?,?i,?,?n)

其中?i(i?1,?,n)是A的特征值，由|A|?0，故至少存在一個特征值?k，使?k?0，?0??????取ξ?P?1?，則有

??????0?????1??0??0????????????????TT??1???k?0 ，1,?0?,0)?k

ξAξ?(0,?,1,?,0)PAP?1??(0?????????????????0?????n??????0?

方法二（反證法）

T

若?X?0，都有XAX?0，由A為實對稱陣，則A為半正定矩陣，故|A|?0與|A|?0矛盾.222

7．設n元實二次型f?XAX，證明f在條件x1?x2???xn?1下的最大值恰T為方陣A的最大特征值．

解：設?1,?2,?,?n是f的特征值，則存在正交變換X?PY，使 f?XTAX?YT(PTAP)Y??1y12??2y2????nyn設?k是?1,?2,?,?n中最大者，當XX?x1?x2???xn?1時，有

·109·

T22222XTX?YTPTPY?YTY?y12?y2???yn?1

因此

2222f??1y12??2y2????nyn ??k(y12?y2???yn)??k

222這說明在x1=1的條件下f的最大值不超過?k． ?x2???xn

設

Y0?(y1,?,yk,?,yn)T?(0,?,0,1,0,?.0)T 則

Y0TY0?1

222f??1y12??2y2????kyk????nyn??k

令X0?PY0，則

TX0X0?Y0TY?1

并且

Tf(X0)?X0AX0?Y0T(PTAP)Y0??k

222這說明f在X0達到?k，即f在x1?x2???xn?1條件下的最大值恰為方陣A的最大特征值．

8．設A正定，P可逆，則PAP正定.證：因為A正定，所以存在可逆矩陣Q，使A?QTQ，于是

PAP?PQQP?(QP)QP，顯然QP為可逆矩陣，且 TTTTT(PTAP)T?(QP)TQP?PTAP，即PTAP是實對稱陣，故PTAP正定.9．設A為實對稱矩陣，則A可逆的充分必要條件為存在實矩陣B，使AB+BA正定．

證：先證必要性

取B?A，因為A為實對稱矩陣，則 ?1TAB?BTA?E?(A?1)TA?2E

當然AB?BA是正定矩陣． 再證充分性，用反證法．

若A不是可逆陣，則r（A）

因為A是實對稱矩陣，B是實矩陣，于是有

TTTX0(AB?BTA)X0?(AX0)TBX0?X0B(AX0)?0

這與ABAB?BA是正定矩陣矛盾．

10．設A為正定陣，則A?A?3A仍為正定陣.證：因為A是正定陣，故A為實對稱陣，且A的特征值全大于零，易見A,A,A2*?1A?A?3A全是實對稱矩陣，且它們的特征值全大于零，故A,A,A全是正定矩陣，2*T2*?12*?1?1為實對稱陣.對?X?0，有

XT(A2?A*?3A?1)X?XTA2X?XTA*X?XTA?1X?0

· ·110

即

A?A?3A的正定矩陣.11．設A正定，B為半正定，則A?B正定.T

證：顯然A,B為實對稱陣，故A?B為實對稱陣.對?X?0，XAX?0，2*?1XTBX?0，因XT(A?B)X?0，故A?B為正定矩陣.12．設n階實對稱陣A,B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，則AB正定.證：設A,B的特征值分別為?i,?i(i?1,?,n).由題設知?i?0,?i?0,i?1,?,n.PTAP?diag(?1,?,?i,?,?n)

為PiA的特征向量，i?1,?,n.因為A是實對稱矩陣，所以存在正交矩陣P?(P1,?,Pi,?,Pn)，使 即

AP,ii??iP

由已知條件Pi也是B的特征向量，故

BPi??iPii?1,?i,?,n

因此

ABPi?A?iPi?(?i?i)Pi，這說明?i?i是AB的特征值，且?i?i?0，i?1,?,n.又因為

ABP?Pdiag(?1?1,?,?i?i,?,?n?n),PT?P?1.故

AB?Pdiag(?1?1,?,?i?i,?,?n?n)P，顯然AB為實對稱陣，因此AB為正定矩陣.13．設A?(aij)n?n為正定矩陣，b1,b2,?,bn為非零實數，記

B?(aijbbij)n?n

則方陣B為正定矩陣．

證：方法一

因為A是正定矩陣，故A為對稱矩陣，即aij?aji，所以aijbibj?ajibjbi，這說明B是對稱矩陣，顯然

?a11?b21abb1?anbb1221n1???b1?0??a11?a1n??b1?0?2abbab?abb2121222n2n?2?

B??=?????????????? ????0?b??a?a??0?b???n??n1nn??n???abbabb?abb???nnnn??n1n1n2n1

對任給的n維向量X?(x1,?,xn)?0，因b1,b2,?,bn為非零實數，所以

T(b1x1,?,bnxn)T?0，又因為A是正定矩陣，因此有

?b1?0??a11?a1n??b1?0?TT

XBX?X???????????????X

?0?b??a?a??0?b?n??n1nn??n???a11?a1n??b1x1?

=(b1x1,?,bnxn)?????????0

?a?a??bx?nn??nn??n1即B是正定矩陣．

·111·

方法二

記

?a11b12a12b1b2?a1nb1bn??abbab2?abb?2n2n? B??2121222??????abbabb?abb?nnnn??n1n1n2n1則因為A是實對稱矩陣，顯然B是實對稱矩陣，?b1?0?

B的k階順序主子陣Bk可由A的階順序主子陣分別左，右相乘對角陣?????而

?0?b?n??得到，即

?b1?0??a11?a1k??b1?0?Bk????????????????

?0?b??a?a??0?b?k??k1kk??k??計算Bk的行列式，有

Bk??bi2Ak?0

i?1n故由正定矩陣的等價命題知結論正確．

14．設A為正定矩陣，B為實反對稱矩陣，則A?B?0.證：因為M是n階實矩陣，所以它的特征值若是復數，則必然以共軛復數形式成對出現；將M的特征值及特征向量寫成復數形式，進一步可以證明對于n階實矩陣M，如果對任意非零列向量X，均有

XTMX?0

可推出M的特征值(或者其實部)大于零． 由于M的行列式等于它的特征值之積，故必有M?0 ．

因為A是正定矩陣，B是反對稱矩陣，顯然對任意的 非零向量X，均有

XT(A?B)X?0,而A+B顯然是實矩陣，故A?B?0.T

15．設A是n階正定矩陣，B為n?m矩陣，則r(BAB)=r(B)．

T

證：考慮線性方程組BX?0與BABX?0，顯然線性方程組BX?0 的解一定是BTABX?0的解．

TT

考慮線性方程組BABX?0，若X0是線性方程組BABX?0的任一解，因此有BTABX0?0．

上式兩端左乘X0有 T(BX0)TA(BX0)?0

· ·112

T

因為A是正定矩陣，因此必有BX0?0，故線性方程組BX?0與 BABX?0是同解方程組，所以必有r(BAB)= r(B).16．設A為實對稱陣，則存在實數k，使|A?kE|?0.證：因為A為實對稱陣，則存在正交矩陣P，使 TP?1AP?diag(?1,?,?i,?,?i).其中?i為A的特征值，且為實數，i?1,?,2.于是

A?Pdiag(?1,?,?i,?,?n)P?1

?1?k?

|A?kE|?|P|?i?k?|P|??(?i?k)

?1i?1n?n?k取k?max{|?i|?1}，則1?i?n|?(??k)?0，故

|A?kE?ii?1n0.17．設A為n階正定陣，則對任意實數k?0，均有|A?kE|?kn.證：因為A為正定矩陣，故A為實對稱陣，且A的特征值?i?0,i?1,?,n.則存在正交矩陣P，使

??1???????1?,PAP???i???????n???于是對任意k?0，有

?1?k?|P|

|A?kE?|??1???????P?1 A?P??i???????n????i?k?P|?1?|?(?i?k)??k?kn.i?1i?1nn?n?k

18．設A為半正定陣，則對任意實數k?0，均有|A?kE|?0.證：因為A為半正定矩陣，故A為實對稱矩陣，且A的特征值?i?0，i?1,?,n.則存在正交矩陣P，使

PAP?diag?1(?,于是對任意k?0，有

|A?kE?|P||di?a1g?(k??,i?k,? ?1?i,?,?n,，A)?Pdiag(?1,?,?i,?,?n)P?1

?n,?k,P?1?|?(?|i?k)?kn?0.)i?1n·113·

19．A為n階實矩陣，?為正實數，記B??E?AA，則B正定.T

證：BT?(?E?ATA)T??E?AA?B，故B是實對稱矩陣.T

對?X?0，有(X,X)?0,(AX,AX)?0，因此有

AX??(X,X)?AX(AX,?)0

XTBX?XT(?E?ATA)X??XTX?XTAT故

B??E?AA為正定矩陣.20．A是m?n實矩陣，若AA是正定矩陣的充分必要條件為A是列滿秩矩陣．

證：先證必要性

方法一

設AA 是正定矩陣，故?X0?0，有

TX0(ATA)X0?(AX0)T(AX0)?0

由此AX0?0，即線性方程組AX?0僅有零解，所以r(A)=n，即A是列滿秩矩陣． TTT方法二

因為AA 是正定矩陣，故r(AA)=n，由于 TTn?r(ATA)?r(A)?n

所以r(A)=n． 即A是列滿秩矩陣．

再證充分性：因A是列滿秩矩陣，故線性方程組僅有零解，?X?0，X為實向量，有AX?0．因此

XT(ATA)X?(AX)T(AX)?(AX,AX)?0

顯然AA 是實對稱矩陣，所以AA 是正定矩陣．

21．設A為n階實對稱陣，且滿足A?6A?4E?0，則A為正定陣.證：設?為A的任意特征值，ξ為A的屬于特征值?的特征向量，故ξ?0，則

2TTAξ??ξ,2A2ξ??2ξ

由

A?6A?4E?0

有

Aξ?6Aξ?4ξ?0

2(?2?6??4)ξ?0 2由

ξ?0，故

??6??4?0.??3?5?0.因為A為實對稱矩陣，故A為正定陣.22．設三階實對稱陣A的特征值為1,2,3，其中1,2對應的特征向量分別為ξ1?(1,0,0)T,ξ2?(0,1,1)T，求一正交變換X?PY，將二次型f?XTAX化成標準形.解：設ξ3?(x1,x2,x3)T為A的屬于特征值3的特征向量，由于A是實對稱矩陣，故ξ1,ξ2,ξ3滿足正交條件

?1?x1?0?x2?0?x3?0 ?0?x?1?x?1?x?023?1

解之可取ξ3?(0,1,?1)，將其單位化有

· ·11

411T1?1T,),P3?(0，)2222???100???11??

令

P?(P1,P2,P3)??0.?22??11??0???22??則在正交變換X?PY下，將f化成標準形為 P1?(1,0,0)T,P2?(0,22 f?XTAX?YT(PTAP)Y?y12?2y2?3y

323．設

?1?22???A???24a?

?2a4???2二次型f?XTAX經正交變換X?PY化成標準形f?9y3，求所作的正交變換.2解：由f的標準形為f?9y3，故A的特征值為?1??2?0,?3?9.??1故

|?E?A|?2?2?a??2(??9)

??4?22?2?1??4?a2

令??0，則

2解之

a??4.?4?a?0 ?2?a?4?1?22???由此

A???24?4?

?2?44???

對于?1??2?0有

??12?2??1?22?????

0E?A??2?44???000?

??24?4??000?????可得A的兩個正交的特征向量

?2???2?????ξ1??2?,ξ2??1?

?1??2?????

·115·

?1???對于?3?9，可得A的特征向量為??2?

?2???將特征向量單位化得

?2???2??1?1??1??1??P1??2?,P2??1?,P3???2?

3??3??3??12?????2??2?21?1??則P?(P1,P2,P3)??21?2?為正交矩陣，3???122??2?21?1??正交變換X?PY為X??21?2?Y.3???122?

注：因特征向量選擇的不同，正交矩陣P不惟一.222

24．已知二次型f?x1?2x2?(1?k)x3?2kx1x2?2x1x3正定，求k.解：二次型的表示矩陣

1??1k??A??k20?

?101?k????1k2??0??k?2?0由A正定，應有A的各階順序主子式全大于0.故 ?k2，即?.2??|A|?0?k(k?k?2)?0?解之

?1?k?0.222

25．試問：三元方程3x1?3x2?3x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3?x1?x2?x3?0，在三維空間中代表何種幾何曲面.222

解：記f?3x1?3x2?3x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3?x1?x2?x3

?311??x1??x1???????則

f?(x1,x2,x3)?131??x2??(?1,?1,?1)?x2?

?113??x??x????3??3??311???

設

A??131?.?113???2則|?E?A|?(??2)(??5).故A的特征值為?1??2?2,?3?5.· ·116

對于?1??2?2，求得特征向量為

??1???ξ1??1?,?0???由Schmidt正交化得

??1???ξ2??0?.?1?????1???β1??1?,?0????1???2???1β2????.?2???1???????1???對于?3?5得特征向量ξ3??1?，標準化得

?1????1??1??1?????????632???????1??1??1?P1??,P??,P?23???? ?26???3????2??1??0??????????6??3?11??1????263??11??1

令

P?(P1,P2,P3)????

63??221??0??63??則在正交變換X?PY下

22f?2y12?2y2?5y3?3y3

于是f?0為

22y12?2y2?5(y3?323)? 102022為橢球面.26．求出二次型f?(?2x1?x2?x3)?(x1?2x2?x3)?(x1?x2?2x3)的標準形及相應的可逆線性變換.解：將括號展開，合并同類項有

·117·

222222

f?4x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?2x2x3?x12?4x2?x3?4x1x2?2x1x3?4 2x3x222

?x1?x2?4x3?2x1x2?4x1x3?4x2x3

22222

?6x1?6x2?6x3?6x1x2?6x1x3?6x2x3?6(x12?x2?x3?x1x2?x1x3?x2x3)

1132323119x2?x3)2?x2?x3?x2x3]?6(x1?x2?x3)2?(x2?x3)2 2244222211?y?x?x??11222x3?

令

?y2?x2?x3

?y?x3?3?11??1???y1??22??x1???????1?1即

y2??0??x2? ???y??001??x3??3???????

?6[(x1?則可逆變換為

?1?x1??????x2???0?x??0?3???在此可逆線性變換下f的標準形為

1?12??y1????11??y2? 01??y3?????92y2.2f?6y12?

27．用初等變換和配方法分別將二次型

222

（1）f1??x1?3x2?2x4?4x1x2?4x1x4?2x2x4

（2）f2?2x1x2?6x2x3?2x1x3

化成標準形和規范形，并分別寫出所作的合同變換和可逆變換.解：先用配方法求解

（1）f1?(?x1?4x1x2?4x1x4)?3x2?2x4?2x2x4

??(x1?2x2?2x4)?x2?6x4?6x2x4??(x1?2x2?2x4)?(x2?3x4)?3x4 222222222?y1?x1?2x2?2x4?y?x?3x?224

令

?

即

y?x3?3??y4?x4?x1?y1?2y2?4y4?x?y?3y?224 ?x?y3?3??x4?y4 · ·118

?1204???0103?

令

P???0010???0001????

則二次型f經可逆線性變換x?Py化成標準形 f1??y12?y2?3y4?y1?z1?z1?y1?y?z?z?y22?2??2

若再令 ?

即 ?y3?z3 z?y3??3?y?3z?z?3y?4444?3??1???1???

令

Q??1??3????3??222則原二次型f1經可逆線性變換x?PQz化成規范形f1??y1.?y2?y4?x1?y1?y2?

（2）先線性變換?x2?y1?y2

?x?y3?3原二次型化成

2222

f2?2(y1?y2)?6y1y3?6y2y3?2y1y3?2y2y3?2y1?2y2?4y1y3?8y2y3

222

?2(y1?y3)2?2y2 ?2(y1?y3)2?2(y2?2y3)2?6y3?8y2y3?2y3?z1?y1?y3?y1?z1?z3?110??101???????

令?z2?y2?2y3，即?y2?z2?2z3.令P1??1?10?，P2??012?

?z?y?y?z?001??001?????33?3?3則原二次型f2經可逆線性變換x?P1P2z化成標準形 f2?2z12?2z2?6z3??z1??w1?2z1?????

若再令?w2?2z2

即 ?z2???w?6z3???3?z3???

2w122w2 26w36·119·

?2???2????2

令

Q???

2???6?????6??則原二次型f2經可逆線性變換x?P1P2Qw化成規范形

22.f2?w12?w2?w3

用初等變換法求解

??12?2?3?

（1）設A??00???21???12?2?3?

(A?E4)??00???21?0?2??01?

00??02??***0?2010002000?***00???1??0?r2?2?r1?0????0?c2?2?c1?0????21???0???1??0?r4?3?r2?0????c4?3?c2??00???01???00?0?10?0 01?0?3?30?3?010?301000?2100?***000?***100??0? 0??1??0??0? ?0?1????10?r4?(?2)?r1?01

?????c4?(?2)?c1?00??0?3???10?1?01?r33??00

???1?c3?3??00?120?20000?1T433000??10?100???2100????2100??

令

P1?，P2??0010?

?001?0????3?430??43?130????3??3222則原二次型f1經過可逆線性變換x?P1y化成標準形f1??y1?y2?3y3.二次型經過可逆線性變換x?P2z化成規范形f1??z1?z2?z4.· ·120

222T?011???

（2）設A??10?3?

?1?30???110?0?01?0??r3?(?1)?r2?0?301?????0c3?(?1)?c2??1

(A?E3)??1?1?3000?1?0???100?3?360??010? 0?11??10?01

???r3?3?r1c3?3?c1??010100??100010??21r1?r2?c1?c2??1000?0063?11?????????0063?200110?

????r12?(??2)?r1?111?c1?0?0?2?(?2)?c1??2220?? ?0063?11????1001120??1

?????2?r1?21,2?c11?2?r2,2?c???0?10?162220?? 6?r23,6?c3?????00162?66?66???11T?0???110?T??

令 P11??221????0?，P?112???0???22?22??3?11?????66??2?666??則原二次型f2經過可逆線性變換x?P1y化成標準形

f?2y212221?2y2?6y3

二次型經過可逆線性變換x?P2z化成規范形

f2222?z1?z2?z3

28．用三種不同方法化下列二次型為標準形和規范形.（1）f2221?2x1?3x2?4x2x3?3x3

（2）f22222?x1?x2?x3?x4?2x1x2?2x1x4?2x2x3?2x3x4

解：先用配方法求解

00?10?11? ???121· · 42522x2x3)?3x3?2x12?3(x2?x3)2?x3 333?y1?x1?x1?y1??22??

令 ?y2?x2?x3

即 ?x2?y2?y3

33?????y3?x3?x3?y3?100???2

令

P??01??

?3??001???

（1）f1?2x1?3(x2?22則二次型f1經可逆線性變換x?Py化成標準形

2f1?2y12?3y2?52y3 3?2z1??y1?2?z1?2y1???3??z2

若再令 ?z2?3y2

即 ?y2?3??15??z?15y33y?z3??33?5???2???2????3

令

Q???

3???15????5???原二次型f1經可逆線性變換x?PQz化成規范形

22.f1?z12?z2?z3

（2）f2?(x1?2x1x2?2x1x4)?x2?x3?x4?2x2x3?2x3x4

?(x1?x2?x4)2?x3?2x2x3?2x3x4?2x2x4 2

?(x1?x2?x4)2?(x3?x2?x4)2?(x2?2x4)2?3x4 2222?y1?x1?x2?x4?y?x?2x?224

令

?

即

?y3??x2?x3?x4??y4?x4 · ·122

?x1?y1?y2?y4?x?y?2y?224 ??x3?y2?y3?y4??x4?y4?1?1?010?1??02

令

P?????0111?

??0001???則二次型f2經可逆線性變換x?Py化成標準形

f2?y22?3y22?y12?y34 ???z1?y1?y1?z1?

若再令 ??z2?y2

即 ?y2?z2?z?y 3?y

3??3?z3?z4?3y4???y4?33z4??1??1??

令

Q???1? ???3??3??

原二次型f?PQz化成規范形f22222經可逆線性變換x2?z1?z2?z3?z4.用初等變換法求解

?20

（1）設A??0??032??

??023????20010???200100?

(A?E??03)??03201??????0r?(?233)?r2c(?2??030010?3????02300??13)?c2??52??0030?31????100100?1?2??

?????12?r112?c1??010010?3?r1?? 23?c215?35?r15?35?c3??21515??0010?155?? 123· · ??10?1

令 P1??0?2?0?3??0??0?,?1??T????P2??????1200?01321515?0???0? ?15??5?22T則原二次型f1經過可逆線性變換x?P1y化成標準形f1?2y1?3y2?222可逆線性變換x?P2z化成規范形f1?z1.?z2?z352y3.二次型經過3?110?1???11?10?

（2）設A???0?111????1011????10?1100?0?1??11?100100??

(A?E4)? ?0?1110010????10110001?????100?11000??10001???00?11?110000?11?1r2?(?1)?r1r4?r1???

?????????c2?(?1)?c1?0?1110010?c4?c1?0?1110????11110001???01101????10001000??10001???00?11?11000001?1r3?r2r3?r4???

????????c3?c2?0?1?12?1110?c3?c4?00320???01201001???01201????10001000??10001???0001?110002010r3?(?2)?r2r2?r4???

?????????c3?(?2)?c2?00302?111?c2?c4?00302???01001001???01001????10001000???020001011??r4?(?)?r22

??????00302?111? 1c4?(?)?c2??2111??1?0?000???222? · ·124

000??100?

010??001??000??100?

111??001??000??101?

?111??001???1??0?11?r2?c222

???????11?0?r3?c333?2?r42?c4??0??***??01233220033000?10??1??1?2??0?

令 P1??2333?

??333???1??22??0?22?12222f?y?2y?3y?y4.f2可則原二次型f2可經可逆線性變換x?P化成標準形y212312經可逆線性變換x?P2z化成規范形

222 f2?z12?z2?z3?z4?1T?000??0??101???

P2??23?111??311??0??22??2??0??1?2??3? 3??2??2?00102T用正交變換法求解

?200???

（1）f1的矩陣為A??032?，?023?????200由

|?E?A|?知A的特征值為1,2,5.00??3?2?2?(??1)(??2)(??5)，??3??100??x1??0??x1??0??0?????????????對?1?1，解?0?2?2??x2???0?，得?x2??k?1?，取T1??1?，單位化

??1??0?2?2??x??0??x???1??????3????3??????0????000??x1??0??x1??1??1?2?????????????P??0x?k0P1??，對?2?2，解?0?1?2??x?，得，取22?0?，?2??????2??0??x??0??0?2???0???1?????3??????x3???2??????2?

·125· 0??x1??0??30??????對?3?5解?02?2??x2???0?，得?0?22??x??0????3????x1??0??0???????x?k1T? 取32?1?，單位化得?????1??x??1????3??????P3??????????00???2??2，令 P??22???2?2????2??2100?0??2?，則P為正交陣，經正交變換X?PY，?2?2??2?222原二次型f化為f?XTAX?y1.?2y2?5y3?110?1???11?10?

（2）f2的矩陣為

A???0?111????1011??????1?101?1??110由

|?E?A|??(??1)(??3)(??1)2

01??1?110?1??1知A的特征值為?1,3,1,1.?x1???2?101??x1?0???1??1??????x???????x?1?2100?122??????, 得

???k??，取T???1?對?1??1，解?1?x3??01?????1???1?2?1??x3?0??????????1???x???1??x10?1?20???4??????4????1??2????21?????1?2??單位化得P1??對?2?3，解?，?01?????2??1?1????2??10210??x1?0?????10??x2?0??21???x3?0?????1?2??x4?0?1???, 得 ????x1???1?????x2???k??1?.?x3??1????1???x?????4? · ·126

?1???2????1??

取

T?1?????1?2?2????

?1?單位化得 P2????1?.??1?????2?1???2??

對?3??4?1，解

??0?101??x1??x1???1010?????0??1??x0??x????0??20???2????,得

??010?1??10?10????x3??x???0????x???k1????k?1? 3?1?2?0?4??0???x?4????0??????1?????1??

取

T3??0????0?,T4??1??，?1????0????0???1?????2??0??2???

再令

P?0???2?3??,P??2??2?4?0? ?????2??2?0?????2????11??2?2220?????112?

令 P??2?202?????112，則P為正交陣，經正交變換X?PY，0??222????11?2202?2??原二次型f化為

f?XTAX??y22221?3y2?y3?y4.29．判斷下列二次型正定，負定還是不定.（1）f2221??2x2?6x2?4x3?2x1x2?2x1x3

127· ·

解：二次型f1的矩陣為

1???21??A??1?60?

?10?4???A的各階順序全子式

?2?0,?211?6?2?11?0,1111?60??38?0.0?4所以二次型f1是負定二次型.2222

（2）f2?x1?3x2?9x3?19x4?2x1x2?4x1x3?2x1x4?6x2x4?12x3x4

解：二次型f2的矩陣為

?1?121????130?3? A???209?6???1?3?619????A的各階順序主子式

1?1211?121?1?130?31?0,?2?0，?130?6?0，?24?0

?13209?62091?3?619所以二次型f2是正定二次型.2222

（3）f3?x1?x2?14x3?7x4?6x1x3?4x1x4?4x2x3

解：二次型f3的矩陣為

?103?01?2?A??3?214??200?A的各階順序主子式

2??0? 0??7??20??33?0.071?0,1031001?2?1?0，01?2?1?0，013?2143?214200103所以二次型f3是不定二次型.222

30．求一可逆線性變換X?CY，把二次型f1?2x1?5x2?4x3?2x1x2?4x1x3化成 · ·128規范形fy22?y21?1?y23，同時也把二次型 f32?2x222x21?3x2?3?2x1x3?2x1x3?4x2x3 化成標準形f2222?k1y1?k2y2?k3y3.解：記f1?XTAX，其中

?A??2?1?2???150???204?

????200??2?1?2??????150???09?1?r?A???204?3?r1?r1r?1?2?0?12??E?????100????2?2??? ??c3?c1c12?c1??111?2??010???001???2???010???001????200?00??9??110??00????r1?1?02216?2?001??025????r2?03?9r2?9?r2?3??3?1?c2?3?66?9c2??1110????r3?4c1?1??22??29?21???2?c2?23??0?c3?013?436???9????001??03?????04????125??266???取 P???021?36?，則PTAP?E ??????00?4???記

fT2?XBX，其中

129· ·

?3?0?1?2???B??03?2?

??1?22???????100???2?12?5???31???20?266?則 BT?22????03?2??21?1?PBP??0?63??? ?????0?1?22??36??513????3???664???????00??4????31?11??220??2??125?266????34422?

?????252??42??021??????13?2??6????36???444? ??1??11???23???003???????4???121??22?42????312?

?1?4??13?2???1B2 ??2?22??4??其中

B?312?2???13?2?? ???2?22??顯然B都是實對稱矩陣，它們的特征值為11,B24倍的關系，特征向量相同.??3?1?20(??33)?1?2?(4)

|?E?B2|??1??32?1?(??3)?2??(??42)??22??20?2?(?4)??4則B2的特征值為??0,?2??3?4，故B1的特征值為0,1,1.以下求B2的特征向量.·130 ·

0?1??1??????2?2????11??

對于?1?0，求得α1??，單位化后???1??2??2? ??1????1???????2????2?

對于??1???α??2??3?4，求得α2?1,?3??0??0?

????1??

由Schmidt標準正交化后得

??1???2??1??2????1??2???13???2?,???

??0???2??????1???2?????111??222?

令

Q?(??11?1,?2,?3)??2?1??22?.??11???202??

則Q為正交矩陣，且有

?0?QTB(PTBP)Q???1?1Q?QT?

??1????125??11??266??1???2??12?22

令 C?PQ??1??2?1?023?1???6????1222????3????1??221?3?00?4??1?0???22????42于是

QTPTAPQ?QTEQ?E

27?362?1?3?1?62?03??42??131· · 即

CAC?E

T?0???CTBC??1?

?1???在可逆線性變換X?CY下 f1?y12?y2?y322.f2?y2?y3（注：經驗算本題所得C是正確的，需要注意的是C并不惟一）

31．求一可逆線性變換X?PY，將二次型f化成二次型g.22f?2x12?9x2?3x3?8x1x2?4x1x3?10x2x3

22g?2y12?3y2?6y3?4y1y2?4y1y3?8y2y3

4?2??2?2?2?2?????9?5?，g?YTBY，B???234?

解：f?XTAX，A??4??2?53???246????? 將A,B分別作合同變換如下：

?24?2??200??200???????49?501?1010??????2?2r1?0?11?r?r?000??A???2?53?rr3?r132??????

?????c2?2c1?????? c3?c2?E??100?c3?c1?1?21??1?2?1??010??010??011?????001???001???001????????

在可逆線性變換X?C1Z下 f?2z12?z2?1?2?1???C1??011?

?001????2??20??4??012?r1?026?rr3?r1??????2?c10?cc3?c1?11?010?????001??

其中

?2?2???23?B???24?????E??10?01??00?22在可逆線性變換Y?C2Z下g?2z1?z2.· ·132

0??2??2??04?r3?r2?0??????1?c3?c2?1?00?????01??0101100??0?0?? ?1??2??1???11?1???其中

C2??01?2?

?001????1由

Z?C2Y得

?1X?C1Z?C1C2Y

?1?2?1??11?1??1?3?6????????1101?2?003令

P?C1C2?01??????

?001??001??001???????22在可逆線性變換X?PY下f?g?2z1.?z2

32．A是正定矩陣，AB是實對稱矩陣，則AB是正定矩陣的充分必要條件是B的特征值全大于零．

證：先證必要性．

設? 為B的任一特征值，對應的特征向量為X,則X?0, 且有

?1BX??X

用XA左乘上式有 TXT(AB)X??XTAX

因為AB，A都是正定矩陣，故

XT(AB)X?0,于是??0，即B的特征值全大于零．

再證充分性．

XTAX?0

因為A是正定矩陣，所以A合同于單位矩陣，故存在可逆矩陣P，使

PTAP?E

（1）

由AB是對稱矩陣，知P(AB)P也是實對稱矩陣，因此存在正交矩陣Q，使 TQT[PT(AB)P]Q?D?diag(?1,?,?i,?,?n)

（2）

即有

(QPA)B(PQ)?D?diag?(1,?,?i,?,?n)

（3）

其中?1,?,?i,?,?n是P(AB)P的特征值．

在（1）的兩端左乘Q，右乘Q有 TTTTQT(PTAP)Q?E即(QTPTA)(PQ)?E

TT這說明(QPA)與(PQ)互逆，也就是說

(QTPTA)?(PQ)?1

將上式代入（3），說明矩陣B與對角陣D相似，故它們的特征值相等；由條件知B的特征值全大于零，因此對角陣D的特征值也全大于零． 由（2）知AB與D合同，因此AB的特征值全大于零．

·133·

T

33．設A,B為n階實正定陣，證明：存在可逆陣P，使PAP?E且PTBP?diag(?1,?2,?,?n)，其中?1??2????n?0為|?A?B|?0的n個實根.證：因A正定，故存在可逆矩陣P1，使

TP1AP1?E

因B正定，故存在可逆矩陣P2，使

B?P2TP2

于是

TTTTP1BP1?P1P2P2P1?(P2P1)(P2P1)

易見P1BP1為正定矩陣，不妨設它的特征值為 T?1??2????n?0.TTTT則

|?E?PBP|?|?PAP?PBP|?|P|111111|?A?B||P1|

T故

|?E?P1BP1|?0?|?A?B|?0 即

?1??2????n?0為|?A?B|?0的幾個實根.由

P1BP1為正定陣，知其為實對稱矩陣，所以存在正交矩陣Q，使

TQT(P1BP1)Q?diag(?1,?2,?,?n)T

令

P?P，則 1Q

PTAP?E,PTBP?diag(?1,?2,?,?n)

34．設A為n階實正定陣，B為n階實半正定陣，則|A?B|?|A|.證：因為A是n階正定矩陣，所以存在n階可逆矩陣C，使得

CTAC?E.T

因為B是n階半正定陣，則CBC仍是實對稱半正定陣，故存在正交陣Q，使得

Q?1(CTBC)Q?QT(CTBC)Q?D?diag(?1,?,?i,?,?n)

其中 ?i?0,i?1,?n,為CTBC的特征值，且有

QT(CTAC)Q?E

令P?CQ，則P為可逆矩陣，于是

PTAP?E,PTBP?D

PT(A?B)P?PTAP?PTBP?E?D

上式兩端取行列式，得

|P||A?B||P|?|E?D|??(1??i)?1?|PT||A||P| Ti?1n因

|P|?|P|?0，故

|A?B|?|A|.35．設A,B均為實正定陣，證明：方程|?A?B|?0的根全大于0.證：由33題知|?E?P1BP1|?0?|?A?B|?0.其中P1BP1為正交矩陣，它的特征值?i?0，i?1,?,n，故|?A?B|?0的根全大于0.· ·134TTT

36．設A為n階正定矩陣，試證：存在正定矩陣B，使A?B．

證：因為A是正定矩陣，所以是實對稱矩陣，于是存在正交矩陣P，使

2??1???2?P-1AP?PTAP?D???

?????n???其中?1,?2,?,?n

令?i?為A的n個特征值，它們全大于零．

?i(i?1,2,?,n), 則

2???1??1???1???1?2?????2?????2??22??D????????? ??????????????????2??????n??n?n??n?????1???1???????22T???PT

而

A?PDP?P?????????????n??n????1???1???????22?PTP??PT

?P?????????????n?n?????1???2?T

令

B=P??P

??????n??2顯然B為正定矩陣，且A?B．

37．設A為n階可逆實方陣，證明：A可表示為一個正定陣與一正交陣的乘積．

T

證：因為A是n階可逆實方陣，故AA是正定矩陣，所以存在n階正定矩陣B，使

ATA?B2.于是有

(AB?1)T(AB?1)?(B?1)TATAB?1?(B?1)TB2B?1?E

這說明AB是正交陣.令

AB?Q

則

A?QB，其中Q是正交矩陣，B是正定矩陣.38．A、B 為n階正定矩陣，則AB也為n階正定矩陣的充分必要條件是： AB=BA，即A與B可交換．

·135· ?1?1證：方法一

先證必要性．

由于A、B、AB都是正定矩陣，所以知它們都是對稱矩陣，因此有

AT?A,BT?B,(AB)T?AB

于是

AB?(AB)T?BTAT?BA

即A與B可交換．

再證充分性．

由條件AB=BA得

(AB)T?(BA)T?ATBT?AB

因此AB是對稱矩陣．

因為A,B是正定矩陣，故它們皆為實對稱矩陣，且有可逆矩陣P、Q，使

A?PTP,B?QTQ

于是

AB?PTPQTQ

上式左乘Q，右乘Q?1得

Q(AB)Q?1?QPTPQT?(PQT)T(PQT)

這說明AB與對稱矩陣(PQT)T(PQT)相似；因為PQT是可逆矩陣，故矩陣(PQT)T(PQT)是正定矩陣，故它的特征值全大于零，所以AB的特征值也全大于零．

綜合上述知AB正定．

方法二

必要性同方法一，以下證明充分性．

由條件AB=BA得

(AB)T?(BA)T?ATBT?AB

因此AB是對稱矩陣．

由于A正定，所以存在可逆矩陣Q，使

A=QQ 于是

TTTT? ?E?AB??E?QQB??E?QQBQ(Q)

T

??QTE(QT)?1?QT(QBQT)(QT)?1?QT?E?QBQT(QT)?1??E?QBQTT

?E?AB?0??E?QBQT?0

這說明AB與QBQ有相同的特征值．

因為B是正定矩陣，易見QBQ也是正定矩陣，故它的特征值全大于零，所以AB的特征值也全大于零．

· ·136

T綜合上述知AB正定．

39．設A、B為實對稱矩陣，且A為正定矩陣，證明：AB的特征值全是實數．

證：因為A是正定矩陣，故存在可逆矩陣Q，使A?QTQ，于是有

?E?AB??E?QTQB??E?QT(QBQT)(QT)?1?Q?E?QBQ(Q)即|?E?AB|?0?|?E?QBQT|?0.TTTT?1??E?QBQT

因為B是實對稱矩陣，所以QBQ也是實對稱矩陣，因此它的特征值都是實數，故AB的特征值也都是實數．

40．設A是正定矩陣，B是實反對稱矩陣，則AB的特征值的實部為零．

證：因為A是正定矩陣，故存在可逆矩陣Q，使A?QTQ

?E?AB??E?QTQB??E?QT(QBQT)(QT)?1?Q?E?QBQ(Q)AB的特征值實部也為零．

TTT?1??E?QBQT

因為B是實反對稱矩陣，所以QBQT也是實反對稱矩陣，因此它的特征值實部為零，故

41．設A是正定矩陣，B是半正定的實對稱矩陣，則AB的特征值是非負的實數．

證：由于A是正定的，所以A也是正定的，于是存在可逆矩陣P，使得A因此

?1?1?PTP，?E?AB?A?A?1?B?A?PTP?B?APT?E?(PT)?1BP?1P ?APTP?E?(PT)?1BP?1?AA?1?E?(PT)?1BP?1??E?(PT)?1BP?1??E?(P?1)TBP?1

?1T?1即?E?AB?0??E?(P)BP?0.由于B是半正定的實對稱矩陣，故(P)BP?1T?1是半正定的實對稱矩陣，因此?E?(P?1)TBP?1?0的根是非負實數．于是?E?AB?0的根也是非負實數，即AB的特征值是非負的實數．

42．求證實二次型f(x1,?,xn)?

證：二次型的矩陣為

??(krs?r?s)xx的秩和符號差與k無關．

rsr?1s?1nn2k?33k?4?k?2?2k?34k?46k?5?6k?59k?6A??3k?4?????nk?(n?1)2nk?(n?2)3nk?(n?3)?

?nk?(n?1)??2nk?(n?2)??3nk?(n?3)?

???2?nk?2n??·137·

對矩陣A作合同變換，即把A的第1行的(-2)，(-3)，…，(-n)倍加到第2，3，…，n行上；同時把A的第1列的(-2)，(-3)，…，(-n)倍加到第2，3，…，n列上，得到與矩陣A合同的矩陣B為

?2??(n?1)?0?0?0?0?

????0?0??k?2,?2,??(n?1)倍依次加到第1，3，對矩陣B作合同變換，即把B的第2行的2k?2,?2,??(n?1)倍依次加到第1，3，4，…，n4，…，n行上；同時把B的第2列的2列上，得到與矩陣B合同的矩陣C為 ?k?2??1B???2?????(n?1)??100?0?0??1C??0????0??100?0000?0?0??0??0?

????0??由合同變換的傳遞性，故A與C合同，于是原二次型可經可逆線性變換化簡成

f(x1,?,xn)??2y1y2

?y1?z1?z2?再作可逆線性變換

?y2?z1?z2?y?zi?i于是二次型f化成規范形

(i?3,?,n)2 f(x1,?,xn)??2z12?2z

2顯然二次型f(x1,?,xn)的秩為2，符號差為0，它們的值均與k無關．

43．設二次型f?a時，二次型f正定．

證：二次型 f的矩陣A的各階順序主子式的值與它的階數n的奇偶性有關：

（1）當n=2m+1時，二次型f的矩陣為 ?xi?1n2i?bi?n?i?1?xxinn?i?1，其中a、b為實數，問a、b滿足什么條件

b??a??????ab??A??a?

ba???????ba??? · ·138它的各階順序主子式為

a,?,am?1,am(a2?b2),am?1(a2?b2)2,?,a(a2?b2)m

（2）當n=2m時，二次型f的矩陣為

b??a??????ab? A??ba???????ba???它的各階順序主子式為

a,?,am,am?1(a2?b2),am?2(a2?b2)2,?,(a2?b2)m

綜合（1），（2）可知：當a?0且a2?b2時，二次型f是正定的．

44．設A為n階實對稱矩陣，r(A)=n,Aij是A?(aij)n?n中元素aij的代數余子式

nnAijxixj(i,j?1,2,?,n)，二次型f(x1,x2,?,xn)???i?1j?1A?1

（1）記X?(x1,x2,?,xn)T，把f(x1,x2,?,xn)寫成矩陣形式，并證明二次型f（X）的矩陣為A．

（2）二次型g(X)?XAX與f(X)的規范形是否相同？說明理由．

證：方法一

（1）因為A是實對稱矩陣，故AijT?Aji．由r(A)=n, 故A可逆，且

A?1?1*A A二次型f(x1,x2,?,xn)的矩陣形式為

?A11A21?An1??x1?1?AA?An2??x2?f(X)?(x1,x2,?,xn)?1222????

???A???AA?A????x?nn??n??1n2n?1?1?1TT?1?1從而(A)?(A)?A.故A也是實對稱矩陣，因此二次型f(X)的矩陣為A．

?1?1T?1T?1?1

（2）因為(A)AA?(A)E?A，所以A與A合同，于是二次型g(X)?XTAX與f(X)有相同的規范形．

方法二

（1）同證法１

（2）對二次型g(X)?XAX作可逆線性變換，X?AY, 其中

T?1Y?(y1,y2,?,yn)T,則

T?1T?1T?1?1TT?1?1

g(X)?XAX?(AY)A(AY)=Y(A)AAY=Y(A)AAY=YAY

T?1由此可知A與A合同，二次型g(X)?XAX與f(X)有相同的規范形．

·139· ?1T

45．試說明二次型

f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)2?[ax1?(a?d1)x2?(a?2d1)x3]2

+n?[(a?d)xii?22 ?(a?2d)x?(a?3d)x]1i2i3當d1?0時，無論n為何值，f(x1,x2,x3)的秩均為2．

解：f?XT(ATA)X，其中

?1??aA??a?d2????a?dn?1a?d1a?2d2?a?2dn1??a?2d1?a?3d2?

???a?3dn???111??0d12d1?行對矩陣A作行的初等變換，可得A????000?.????????000???

所以當d1?0時，A的秩為2，這與n的取值無關，因此二次型f的秩為2．

46．已知A是n階正定矩陣，令二次型f(x1,x2,?,xn)?XTAX?xn的矩陣為B，求證：（1）B是正定矩陣；（2）B?A．

證：（1）設

?a11?aA??21????an1?a11?a21則

B?????a?n1a12?a1n??a22?a2n?，aij?aji ????an2?ann?a12?a1n?a22?a2n??

???an2?ann?1??

顯然B為實對稱矩陣，且B與A的前n-1階順序主子式完全相同，由于A是正定矩陣，故它的各階順序主子式全大于零，因此B的前n-1階順序主子式也全大于零． 現考慮B的第n階順序主子式即它的行列式，有

a11a

B?21?an1可見B是正定矩陣．

· ·140a12?a1na11?a1n?1a22?a2n??+

an?11?an?1n?1??an2?annan1?ann?10?=A?An?1?0

（*）01

（2）由（*）即知B?A．

47．設n元實二次型f?XTAX，?1,?2,?,?n 是A的特征值，且?1??2????n． 證明：對于任一實維列向量X有?1XTX?XTAX??nXTX.證：設?1,?2,?,?n是f的特征值，則存在正交變換X=PY，使 f?XTAX?YT(PTAP)Y??1y12??2y2????nyn

由已知條件?1??2????n，有

?1YTY?f?XTAX??nYTY

（1）

又因為P是正交矩陣，于是有

XTX?YTPTPY?YTY

將此結果代入（1）即為

?1XTX?XTAX??nXTX

48．證明：若二次型??ai?1i?1nnijxixj?XTAX是正定二次型，則

a11a21f(y1,y2,?,yn)??an1y1是負定二次型．

a12a22?an2y2?a1n?a2n??ann?yny1y2? yn0

證：因為f 是正定二次型，故它的表示矩陣A是正定矩陣，因此A是可逆矩陣，作可逆線性變換Y=AZ．對上述行列式的列作消法變換，將第j列的-zj(j?1,2,?,n)倍加入第n+1列，其中Z?(z1,z2,?,zn)T,則

a11a21

f(y1,y2,?,yn)??an1y1a12a22?an2y2?a1n?a2n??ann?yny1a11y2a21???ynan10y1a12a22?an2y2?a1n0?a2n0 ???ann0?yn?(y1z1?y2z2??ynzn)TTTT

??A(y1z1?y2z2??ynzn)=?AYZ=?AZAZ=?AZAZ 因為A是正定矩陣，所以?A<0，可見f(y1,y2,?,yn)是負定二次型．

49．設A是正定矩陣，則

（1）A?annAn?1，其中An?1是A的n-1階順序主子式；

（2）A?a11a22?ann．

解：（1）因為A是正定矩陣，故

·141·

?a11a12?a1n?1??a21a22?a2n?1?An?1???

??????a?a?an?1n?1??n?11n?12也是正定矩陣，于是由48題知

a11?a1n?1y1??? fn?1(y1,y2,?,yn?1)=

an?11?an?1n?1yn?1y1?yn?10是負定二次型，因此由行列式的加法運算有

a11?a1n?1a1na11?a1n?1?????A??an?11?an?1n?1an?1nan?11?an?1n?1an1?ann?10an1?ann?1其中An?1為A的順序主子式．

?0??fn?1(a1n,a2n,?,an?1n)?annAn?1 0ann當a1n,a2n,?,an?1n中至少有一個不為零時，fn?1(a1n,a2n,?,an?1n)<0

A

50．設P?(pij)n?n是n階可逆矩陣，求證：P222??(p12j?p2j???pnj).j?1n?p11p21?pn??1p???pp?p1222n2p??

證：PTP????????????pp?p2nnn??pn?1nTpp21?1pn11?pn???pn?22????p2nn?12?n2??pi1?i?11??2?????*???pi?1n2i?*???2?

????n2?pin??i?1?

因為P是可逆矩陣，故PP是正定矩陣，由49題的結論（2），有

22PP??(?p)??(p12j?p2j???pnj)T2ijj?1i?1j?12nnn顯然 PP?P，所以有PT222??(p12j?p2j???pnj).j?1n · ·142

第五篇：口腔內科學綜合測試卷二及答案

口腔內科學綜合測試卷二及答案

一、名詞解釋

1.深齲：指齲病進展到牙本質深層，臨床檢查一般可見很深的齲洞，患者對冷熱、酸甜和機械刺激有明顯的激發性疼痛，但刺激去除后，癥狀立即消失。應與牙髓充血和慢性牙髓炎進行鑒別診斷。

2.微屑層：指在進行牙體疾病治療時，切削牙體組織時所產生的熱使有機質變性，變性的有機質和切削下來的牙質粉末與牙本質小管溢出液、唾液和細菌等摻和。在鉆磨壓力作用下使之貼于洞壁形成的。微屑層厚度0.5~5mm，并進入牙本質小管形成管塞。用一般的沖洗方法不能除去。

3.引菌作用：當牙齒出現營養或代謝障礙時，血液中的細菌容易集，定殖在該牙牙髓組織中，引起牙髓炎癥，稱此現象為引菌作用。

4.口腔黏膜的危險區：口底舌腹U型區、口角內側三角區和軟腭復合體，發生在這些部位的某些病損癌變的可能性更大。

5.活髓切斷術：當牙髓組織發生嚴重的營養不良及退行性變時，或不可復性牙髓炎未經良好處理，由于血液供應的嚴重不足，發生牙髓壞死。活髓切斷術是切除病變冠髓，保留健康根髓，蓋髓劑覆蓋根管口牙髓斷面。

6.附著喪失：結合上皮與牙面附著關系破壞，牙周袋袋底位于釉牙骨質界以下的根面，準確反應了牙周支持組織的破壞程度。

7.GTR：利用生物相容性膜，置入牙周缺損區的根骨面，隔離牙齦與牙根接觸，阻擋結合上皮長入根面，讓牙周膜內前體細胞冠向遷移、增殖，分化形成新生牙周組織，建立牙周新附著。

8.固定性藥疹：變態反應性口炎的一種，指服用或接觸相同變應原后，在同一部位反復以同一形式發生病損。

二、填空題

1.牙菌斑的基本結構有______、______、______.【答案】菌斑-牙界面（基底層）；中間層；菌斑表層

2.齲病的臨床特點是牙體硬組織發生______、______、______的改變。

【答案】色；形；質

3.窩洞的固位形結構有______、______、______、______等。

【答案】側壁固位；倒凹固位；鳩尾固位；梯形固位

4.牙隱裂的典型臨床癥狀是_______，其最常用的治療方法是______.【答案】性咀嚼疼痛；調（牙合）脫敏

5.標準規格根管擴銼針的工作長度為______，錐度為______.【答案】16mm；0.02

6.牙髓活力測定方法有______、______、______和______.【答案】牙髓活力溫度測試；牙髓電活力測試；LaserDopplerFlowmetry（激光多普勒流量計，LDF）；Pulse（Oximetry）脈沖血氧計

7.牙周炎最易累及_______和_______牙。

【答案】上頜磨牙；下頜切牙

8.牙周炎的伴發癥狀包括_______，_______，_______等。

【答案】牙周牙髓聯合病損；根分叉病變；牙周膿腫

9.在用超聲潔牙機行齦上潔治時，工作頭的前端部分與牙面以____度的角成____接觸。

【答案】<15；面

10.復發性單純皰疹感染的典型損害表現為______.【答案】唇皰疹

11.抗生素性口炎的特征性病損可以表現為______或______.【答案】假膜性損害；萎縮性損害

12.按照中國黏膜病協作組的分類標準，非均質型白斑包括______、______、和______型。

【答案】疣狀型；顆粒型；潰瘍型

13.扁平苔蘚在口腔黏膜上的基本損害表現為______，累及的部位常具有______性。

【答案】珠光白色的網紋或斑塊；對稱

14.念珠菌性口角炎的典型臨床表現為口角______.【答案】口角濕白糜爛

15.濾泡型唇炎的典型臨床自覺癥狀為______.【答案】陣發性劇烈瘙癢

三、問答題

1.深齲治療原則是什么？并簡述其治療方法。

答：原則：

（1）停止齲病發展，促進牙髓的防齲性反應。

（2）保護牙髓：術中必須保護牙髓，減少對牙髓的刺激，具體的措施是手術操作時防止對牙髓機械、溫度的刺激；另外般需要雙層墊底，以隔絕來自充填材料和外界的刺激。

（3）正確判斷牙髓狀況，正確判別斷牙髓狀況是深齲治療成功的基礎。治療方法：

（1）墊底充填：適用于無自發痛，激發痛不嚴重，刺激去除后無延緩痛，能去凈壞牙本質，行ZOE、ZOP雙層墊底后充填。

（2）安撫治療：適用于無自發痛，但有明顯的激發痛，備洞過程中極其敏感，先將具有安撫、鎮痛、消炎作用的藥物封入窩洞，使牙髓充血恢復正常后再行進一步處理。

（3）間接蓋髓術：適用于軟化牙體質不能一次去凈，牙髓-牙本質反應能力正常，無明顯主觀癥狀的深齲。用具有消炎和促進牙髓-牙本修復反應的制劑（常用氫氧化鈣制劑）覆蓋于洞底，促進軟化牙體質再礦化和修復性牙本質形成，從而保存全部生活牙髓的方法。

2.牙髓感染的常見途徑。

（1）牙體（齲洞、外傷、磨耗、發育異常等）

（2）牙周（逆行性）

（3）血源性

細菌致病主要機理：

（1）細菌及其主物直接致炎作用

（2）引起免疫反應致組織損害

3.請簡述牙周基礎治療的內容。

答：基礎治療的內容包括：

（1）病人的動員：告之病人的牙周狀況，其口內牙石、菌斑與其周狀況的關系，以動員他配合治療。

（2）解釋如何自我控制菌斑：如何刷牙、使用牙線、牙簽、鄰間刷等。

（3）拔除無保留價值的患牙：告之病人破壞過大、預后差的患牙的拔除是為了阻止破壞的繼續發生，也有利于菌斑的控制、保留余牙。

（4）潔刮治和根面平整是去除局部病因的重要手段。

（5）充填齲洞，去除懸突，改正不良修復體，治療食物嵌塞，以去除引起菌斑滯留的因素。

（6）必要的牙髓治療。

4.試述尋常型天皰瘡在口腔黏膜上的病損特征。

答：（1）松弛性大皰

（2）尼氏征陽性

（3）揭皮試驗陽性

（4）探針試驗陽性

（5）新鮮糜爛面：無炎癥、界限清晰、周圍外觀正常、假膜少、不出血或少許出血、不易愈合。