第一篇:口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
A1型題:每一道考試題下面有A、B、C、D、E五個(gè)備選答案。請(qǐng)從中選擇一個(gè)最佳答案,并在答題卡上將相應(yīng)題號(hào)的相應(yīng)字母所屬的方框涂黑。
1.牙齦炎臨床病理,哪一項(xiàng)不準(zhǔn)確
A.初期病損于菌斑堆積的第2~4天
B.中期病損子菌斑堆積的第7~10天
C.確立期病損于菌斑堆積的第2~4周 D.結(jié)合上皮開始增殖在早期病損
E.形成牙周袋在晚期病損
正確答案:B
2.醫(yī)生考慮合分析的原因,除外
A.夜磨牙及緊咬牙
B.咀嚼或刷牙時(shí)牙齦出血
C.牙齒出現(xiàn)松動(dòng)
D.顳頜關(guān)節(jié)不適
E.叩診不適
正確答案:B
3.微生物入侵牙齦的牙周病
A.妊娠期齦炎
B.成人牙周炎
C.青少年牙周炎
D.急性牙周膿腫
E.白血病引起的牙齦病損
正確答案:C
4.牙菌斑作為牙周病始動(dòng)因素的依據(jù)是
A.終止刷牙可引起實(shí)驗(yàn)性齦炎
B.根面平整對(duì)牙周炎治療有效
C.牙頸部牙線結(jié)扎可引起動(dòng)物的實(shí)驗(yàn)性牙周炎
D.青少年牙周炎患者血清中的抗Aa抗體滴度增加
E.以上均是
正確答案:E
5.齦上菌斑主要與下列疾病有關(guān),除外
A.點(diǎn)隙溝裂齲
B.光滑面齲
C.鄰面齲
D.牙齦炎()
E.牙周炎
正確答案:E
6.齦下菌斑為主的細(xì)菌是
A.需氧或兼性厭氧菌
B.革蘭陽性絲狀菌
C.革蘭陰性兼性厭氧菌及專性厭氧菌
D.變性鏈球菌
E.唾液鏈球菌
正確答案:C
7.以下因素影響齦下菌斑的細(xì)菌組成,除外
A.齦溝和牙周袋的解剖條件
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
B.牙周袋的深度
C.唾液
D.齦溝內(nèi)的氧化、還原電勢(Eh)
E.齦溝液的成分
正確答案:C
8.與牙周組織破壞關(guān)系最為密切的菌斑是
A.齦下菌斑
B.齦上菌斑
C.附著菌斑
D.非附著菌斑
E.頸沿菌斑
正確答案:D
9.當(dāng)牙周病處于活動(dòng)期時(shí),有關(guān)齦下菌斑的描述錯(cuò)誤的是
A.非附著菌斑體積增大
B.非附著菌斑的量相對(duì)較少
C.非附著菌斑的細(xì)菌數(shù)量增多
D.革蘭陰性細(xì)菌成為非附著菌斑的優(yōu)勢菌
E.可動(dòng)菌成為非附著菌斑的優(yōu)勢菌
正確答案:B
10.牙周菌斑內(nèi)的細(xì)菌可產(chǎn)生以下酶破壞牙周組織,除外
A.水解酶
B.膠原酶
C.彈性蛋白酶
D.蛋白酶
E.透明質(zhì)酸酶
正確答案:C 11.牙周菌斑內(nèi)的細(xì)菌胞膜成分中,與炎癥反應(yīng)關(guān)系最密切的成分是
A.粘性多肽
B.莢膜
C.內(nèi)毒素
D.脂磷壁酸
E.菌毛
正確答案:C
12.齦下菌斑中能產(chǎn)生白細(xì)胞毒素的細(xì)菌是
A.嗜二氧化碳噬纖維菌
B.牙齦卟啉菌
C.具核梭桿菌
D.伴放線放線桿菌
E.螺旋體
正確答案:D
13.牙用菌斑中的細(xì)菌主要通過以下方式破壞牙周組織,除外
A.直接侵入牙周組織
B.產(chǎn)生代謝產(chǎn)物直接毒害組織細(xì)胞
C.產(chǎn)生各種酶破壞細(xì)胞間質(zhì)
D.產(chǎn)生抗原,激活宿主的免疫反應(yīng)
E.產(chǎn)生內(nèi)毒素,激活宿主的炎癥反應(yīng)
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
正確答案:A
14.有關(guān)牙周病致病菌較為公認(rèn)的觀點(diǎn)是
A.菌斑大量堆積導(dǎo)致牙周病
B.外源性特異致病菌的感染導(dǎo)致牙周病
C.非特異性的口腔正常菌群混合感染導(dǎo)致牙周病
D.不同類型的牙周炎其齦下菌斑的組成基本相似
E.不同的牙周組織炎癥有相關(guān)優(yōu)勢菌的存在 正確答案:E
15.有關(guān)牙周病的致病菌其不正確的觀點(diǎn)是
A.牙周健康區(qū)與病損區(qū)菌斑中的微生物組成不一樣
B.牙周病的致病菌均是口腔的正常菌群
C.同一患者的不同病損部位其微生物組成不一樣
D.每一類型的牙周炎癥均有其關(guān)鍵的特殊致病菌
E.牙周病與口腔中的菌群失調(diào)有關(guān)
正確答案:D
16.牙周病的致病菌,哪項(xiàng)是不正確的 A.慢性牙周炎非附著菌斑的量增加
B.慢性牙周炎非附著菌斑以革蘭陰性厭氧桿菌為主
C.快速進(jìn)展性牙周炎的非附著菌斑量增加
D.快速進(jìn)展性牙周炎非附著菌斑以革蘭陰性厭氧桿菌為主
E.局限型青少年牙周炎的菌斑量顯著增加
正確答案:E
17.有關(guān)牙石,哪項(xiàng)是不正確的
A.牙石對(duì)牙周組織的危害主要來自機(jī)械刺激
B.牙石增加了菌斑的滯留
C.齦下牙石需用探針檢查
D.齦下牙石對(duì)牙周組織的危害大于齦上牙石
E.牙周病的治療應(yīng)徹底清除牙石
正確答案:A
18.引起食物嵌塞的原因,除外
A.牙齒錯(cuò)位或扭轉(zhuǎn)
B.牙齒缺失后長期未修復(fù)
C.修復(fù)體在齦緣的位置
D.修復(fù)體未恢復(fù)鄰面觸點(diǎn)和邊緣嵴
E.咬牙合面的過度磨損
正確答案:C
19.關(guān)于合創(chuàng)傷,哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的
A.臺(tái)創(chuàng)傷影響牙周炎癥的擴(kuò)展途徑和組織破壞程度
B.合創(chuàng)傷可引起牙周炎癥
C.慢性合創(chuàng)傷常因牙磨損、牙齒突出等因素所致
D.急性合創(chuàng)傷常因修復(fù)體等醫(yī)源性因素所致
E.繼發(fā)性合創(chuàng)傷是因牙周組織支持力不足所致
正確答案:B
20.引起合創(chuàng)傷的因素,除外
A.修復(fù)體有高點(diǎn)
B.修復(fù)體鄰面接觸點(diǎn)的位置和外形恢復(fù)不良 口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
C.正畸加力過猛
D.牙齒錯(cuò)位
E.牙周炎
正確答案:B 21.有關(guān)正畸治療與牙周病的關(guān)系,哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A.矯治器的佩戴能增加菌斑滯留
B.正畸治療前,應(yīng)常規(guī)對(duì)患者進(jìn)行牙周檢查
C.正畸治療的患者應(yīng)加強(qiáng)口腔衛(wèi)生宣教
D.牙齦炎或牙周炎的患牙可行正畸治療
E.正畸治療不當(dāng)可引起牙周病
正確答案:D
22.有關(guān)不良習(xí)慣與牙周病的關(guān)系,哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A.吸煙與牙周病無關(guān)
B.吐舌可致前牙開合
C.緊咬牙可增加牙周組織的負(fù)荷
D.磨牙癥可引起食物嵌塞
E.口呼吸與肥大性齦炎有關(guān)
正確答案:A
23.與內(nèi)分泌因素有關(guān)的牙周病,除外
A.青春期齦炎
B.青少年牙周炎
C.妊娠期齦炎
D.妊娠性齦瘤
E.糖尿病型牙周炎
正確答案:B
24.內(nèi)分泌因素與牙周病的關(guān)系.正確的是
A.性激素可引起牙周病
B.妊娠性齦炎在分娩以后可自行消退
C.內(nèi)分泌的變化改變了牙周組織對(duì)病原刺激因素的反應(yīng)
D.牙齦不是性激素的靶器官
E.青春期齦炎與菌斑無關(guān)
正確答案:C 25.有關(guān)全身疾病與牙周炎,哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的
A.青春前期牙周炎常伴有全身疾患
B.白血病患者可先于本病被診斷前到口腔科就診
C.艾滋病患者可患?jí)乃佬匝例l炎和牙周炎
D.糖尿病型牙周炎與菌斑有關(guān)
E.全身疾病可引起牙周病
正確答案:E
26.牙周病的病因,正確的是
A.菌斑可引起牙周病
B.合創(chuàng)傷可引起牙周病
C.食物嵌塞可引起牙周病
D.全身疾病可引起牙周病
E.以上均是
正確答案:A
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
27.中性多形核白細(xì)胞(PMN)與牙周病,錯(cuò)誤的是
A.PMN是牙周組織重要的防御細(xì)胞
B.PMN不引起牙周組織的破壞
C.PMN可穿越袋上皮進(jìn)入齦溝
D.PMN的數(shù)量和功能不足與牙周病有關(guān)
E.局部和全身因素可通過影響PMN的功能影響牙周病的發(fā)生
正確答案:B 28.牙周病的免疫病理,錯(cuò)誤的是
A.在炎癥的整個(gè)過程中,菌斑中的細(xì)菌種類基本不變
B.炎癥早期,細(xì)胞浸潤以中性粒細(xì)胞為主
C.炎癥中、晚期,細(xì)胞浸潤以漿細(xì)胞和淋巴細(xì)胞為主
D.炎癥中、晚期,宿主產(chǎn)生免疫球蛋白
E.炎癥晚期,牙周組織被破壞
正確答案:A
29.宿主的防衛(wèi)反應(yīng)與牙周病,正確的是
A.中性多形核白細(xì)胞對(duì)牙周組織只起防御作用
B.巨噬細(xì)胞與牙周組織破壞無關(guān)
C.體液免疫產(chǎn)生的IgG對(duì)組織只起保護(hù)作用
D.細(xì)胞免疫不參與牙周炎癥反應(yīng)
E.宿主的防衛(wèi)反應(yīng)在牙周病的病理機(jī)制中起防御和損傷的雙重作用
正確答案:E
30.宿主的防御反應(yīng)與牙周病,錯(cuò)誤的是
A.炎癥早期,宿主的防御反應(yīng)以保護(hù)性機(jī)制為主
B.病變持續(xù)進(jìn)行時(shí),宿主的防御反應(yīng)導(dǎo)致組織的破壞
C.中性粒細(xì)胞產(chǎn)生的溶酶體酶對(duì)牙周組織有損傷作用
D.體液和細(xì)胞免疫產(chǎn)生的效應(yīng)物質(zhì)對(duì)牙周組織有損傷作用
E.宿主的防御反應(yīng)對(duì)牙周組織均是破壞性的 正確答案:E 31.牙齦炎初期病損的特點(diǎn),錯(cuò)誤的是
A.相當(dāng)于菌斑堆積的前4天
B.臨床上齦溝液量增多
C.組織學(xué)上可見血漿蛋白和多形核白細(xì)胞滲出
D.組織學(xué)上可見血管擴(kuò)張
E.臨床可有探診出血
正確答案:E
32.牙齦炎早期病損的特點(diǎn),錯(cuò)誤的是
A.相當(dāng)于菌斑堆積的第4~7天
B.結(jié)合上皮尚未出現(xiàn)增殖
C.細(xì)胞浸潤以淋巴細(xì)胞為主
D.膠原纖維破壞可達(dá)70%
E.臨床上牙齦出現(xiàn)發(fā)紅,探診可有出血
正確答案:B
33.牙齦炎確立期病損的特點(diǎn),錯(cuò)誤的是
A.約為菌斑堆積的2周后
B.齦溝加深
C.細(xì)胞浸潤以漿細(xì)胞為主
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
D.結(jié)合上皮顯著增生,附著位置向根方遷移
E.膠原纖維消失
正確答案:D
34.牙齦炎的臨床病理特點(diǎn),錯(cuò)誤的是
A.初期病損以漿液滲出和多形核白細(xì)胞滲出為主,臨床以齦溝液量增加為特征
B.早期病損以淋巴細(xì)胞浸潤為主,臨床可有探診出血
C.確立期病損以漿細(xì)胞浸潤為主,膠原纖維消失
D.確立期病損結(jié)合上皮顯著增殖,但附著水平不變
E.確立期病損均可向深部發(fā)展,形成牙周袋和牙槽骨吸收
正確答案:E
35.牙齦炎時(shí)牙齦色、形和質(zhì)的變化,錯(cuò)誤的是
A.牙齦炎的炎癥充血范圍可波及附著齦
B.附著齦的點(diǎn)彩消失可作為牙齦炎癥的指標(biāo)
C.牙齦可變厚或肥大
D.牙齦可變松軟
E.牙齦可變堅(jiān)硬
正確答案:B
36.牙齦炎時(shí)的齦溝,錯(cuò)誤的是
A.齦溝探診可達(dá)3mm或更多
B.加深的齦溝稱為齦袋
C.齦袋的上皮附著水平位于釉牙骨質(zhì)界以下的根面上
D.牙周探診深度常大于組織學(xué)上的齦溝深度
E.齦袋的形成是因牙齦腫脹或增生所致
正確答案:C
37.牙齦出血,錯(cuò)誤的是
A.常為牙周病患者的主訴癥狀
B.多在刷牙和咬硬物時(shí)發(fā)生
C.牙齦探診出血與牙齦顏色改變同時(shí)出現(xiàn)
D.探診出血可作為牙齦有無炎癥的重要指標(biāo)
E.探診出血對(duì)診斷和判斷牙周炎的活動(dòng)性有重要意義
正確答案:C
38.牙齦炎的臨床表現(xiàn)是
A.牙齦可呈鮮紅或暗紅色
B.刷牙或咬硬物時(shí)牙齦可有出血
C.牙齦有探診出血
D.牙齦袋
E.以上均是
正確答案:E
39.診斷牙齦有無炎癥的重要指標(biāo)是
A.探診后出血
B.附著齦的點(diǎn)彩消失
C.齦溝液量增加
D.牙齦發(fā)紅
E.牙齦溢膿
正確答案:A
40.牙齦炎癥程度的敏感指標(biāo)是 口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
A.牙齦發(fā)紅
B.牙齦自發(fā)出血
C.牙齦溢膿
D.齦溝液量增加
E.牙齦腫脹
正確答案:D 41.有關(guān)牙周袋的概念,錯(cuò)誤的是
A.牙周袋是病理性加深的齦溝
B.牙周袋包括假性牙周袋和真性牙周袋
C.假性牙周袋因牙齦腫脹或增生所致
D.真性牙周袋是指≥6mm的牙周袋
E.臨床上的牙周袋既有齦緣向冠方延伸也有溝底向根方延伸
正確答案:D
42.真性牙周袋的形成與哪項(xiàng)無關(guān)
A.牙齦炎癥
B.牙齦增生或腫脹
C.牙齦結(jié)締組織的破壞
D.牙槽骨的吸收
E.結(jié)合上皮向根方增殖
正確答案:B
43.參與牙周袋形成的因素,除外
A.細(xì)菌
B.白細(xì)胞
C.成纖維細(xì)胞
D.結(jié)合上皮
E.成骨細(xì)胞
正確答案:E
44.牙周袋包括
A.骨上袋
B.骨下袋
C.復(fù)合袋
D.復(fù)雜袋
E.以上均是
正確答案:E
45.復(fù)雜袋是指
A.骨上袋
B.骨下袋
C.螺旋型牙周袋
D.復(fù)合袋
E.真性牙周袋
正確答案:C
46.骨下袋的特點(diǎn),除外
A.骨下袋的牙槽骨呈垂直或角形吸收
B.骨下袋的牙槽骨可呈水平吸收
C.牙周袋的袋底位于牙槽嵴頂?shù)母?/p>
D.袋壁軟組織位于牙根面和牙槽骨之間
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
E.牙槽骨構(gòu)成牙周袋壁的一部分
正確答案:B
47.骨上袋的特點(diǎn),除外
A.常指單面袋
B.袋底位于釉牙骨質(zhì)界的根方
C.袋底位于牙槽嵴頂?shù)墓诜?/p>
D.牙槽骨一般呈水平吸收
E.牙槽骨不構(gòu)成牙周袋壁
正確答案:A
48.牙槽骨最常見的破壞方式是
A.垂直型吸收
B.水平型吸收
C.凹坑狀吸收
D.反波浪型骨缺損
E.以上均不是
正確答案:B
49.牙槽骨水平型吸收的特點(diǎn)是
A.是最常見的吸收方式
B.牙槽間隔、唇頰側(cè)或舌側(cè)的嵴頂邊緣呈水平吸收
C.牙槽嵴高度有明顯降低
D.常形成骨上袋
E.以上均是
正確答案:E
50.牙槽骨垂直型吸收的特點(diǎn),除外
A.牙槽骨不發(fā)生水平方向的吸收
B.牙槽骨發(fā)生垂直或斜型方向的吸收
C.與牙根面形成角型的骨缺損
D.牙槽嵴高度降低不多,而牙根周圍的骨吸收較多
E.垂直吸收多形成骨下袋
正確答案:A 51.凹坑狀骨吸收的特點(diǎn)是
A.指牙槽間隔的骨嵴頂呈彈坑狀或火山口狀缺損
B.與齦谷區(qū)牙齦組織結(jié)構(gòu)薄弱有關(guān)
C.與齦谷區(qū)菌斑容易滯留有關(guān)
D.食物嵌塞或不良修復(fù)體是引起凹坑狀骨吸收的常見原因
E.以上均是
正確答案:E
52.臨床常用的、較為可靠的顯示牙槽骨吸收方式和程度的方法是
A.全口曲面斷層片
B.根尖片
C.X線數(shù)字減影技術(shù)
D.牙周探診
E.手術(shù)翻瓣顯示
正確答案:B
53.X線片顯示牙槽骨吸收方式和程度的最大缺陷是
A.不能顯示牙齒近遠(yuǎn)中的骨質(zhì)破壞 口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
B.不能顯示牙槽骨的水平吸收
C.不能顯示牙槽骨的垂直或角形吸收
D.不能顯示牙齒頰舌側(cè)骨板的吸收情況
E.不能顯示牙槽骨的早期骨質(zhì)破壞
正確答案:D
54.牙周炎骨吸收的最初表現(xiàn)是
A.牙槽骨高度降低
B.牙槽骨密度減低
C.牙槽骨呈角形吸收
D.牙周膜增寬
E.牙槽嵴頂?shù)墓怯舶逑Щ蜥枕斈:氏x蝕狀
正確答案:E
55.牙槽嵴頂?shù)纳倭课?,X線表現(xiàn)為
A.牙槽嵴頂高度降低
B.牙槽嵴頂密度減低
C.角形吸收
D.前牙的牙槽骨間隔由尖變平或凹陷,后牙的牙槽嵴頂由平變凹
E.牙槽嵴頂附近牙周膜增寬
正確答案:D
56.牙齒松動(dòng)最主要的原因是
A.牙周炎引起的牙槽嵴的吸收
B.合創(chuàng)傷
C.牙周韌帶的急性炎癥
D.牙周翻瓣手術(shù)后
E.女性激素水平的變化
正確答案:A
57.影響牙周炎患牙松動(dòng)度的主要因素是
A.牙根的數(shù)目
B.牙根的形態(tài)
C.牙槽骨吸收的程度
D.鄰牙存留情況
E.合創(chuàng)傷
正確答案:C
58.合創(chuàng)傷所致的牙齒松動(dòng)特點(diǎn),除外
A.牙槽骨常發(fā)生垂直吸收
B.探診有深牙周袋
C.牙周韌帶間歇呈楔形增寬
D.合創(chuàng)傷消除后,牙槽骨可自行修復(fù)
E.合創(chuàng)傷消除后,牙齒松動(dòng)恢復(fù)正常
正確答案:B
59.有關(guān)牙齒松動(dòng),哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A.生理狀態(tài)下,牙齒不松動(dòng)
B.急性根尖周炎可使牙松動(dòng)
C.妊娠期、月經(jīng)期牙齒可出現(xiàn)松動(dòng)
D.長期口服激素類避孕藥的婦女可出現(xiàn)牙齒松動(dòng)
E.急性牙外傷可使牙松動(dòng)
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
正確答案:A
60.保持牙齒正常位置的因素是
A.健康的牙周支持組織及足夠的高度
B.牙列的完整性
C.正常的接觸區(qū)
D.牙合力與唇頰舌肌力的平衡
E.以上均是
正確答案:E 61.引起牙齒病理性移位的因素是
A.牙周炎引起的牙槽骨吸收
B.牙周肉芽組織
C.牙缺失后長期未修復(fù)
D.吐舌習(xí)慣
E.以上均是
正確答案:E
62.引起牙齒病理性移位的主要因素是
A.牙周支持組織的破壞與合力的改變
B.急性根尖炎
C.急性牙周膜炎
D.女性激素水平的變化
E.牙周翻瓣手術(shù)
正確答案:A
63.引起口腔單純皰疹的主要致病菌為
A.金黃色葡萄球菌
B.單純皰疹病毒
C.變形鏈球菌
D.柯薩奇病毒A4
E.白色念珠菌
正確答案:B
64.單純皰疹病毒侵犯人體的部位不包括
A.口腔
B.皮膚
C.角膜
D.中樞神經(jīng)系統(tǒng)
E.消化道
正確答案:E
65.帶狀皰疹的病原菌是
A.柯薩奇病毒
B.單純皰疹病毒
C.腺病毒
D.水痘一帶狀皰疹病毒
E.腸道病毒
正確答案:D
66.引起帶狀皰疹的誘因不包括
A.上呼吸道感染
B.外傷 口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
C.免疫功能低下者
D.患惡性腫瘤
E.患遺傳性疾病
正確答案:E
67.關(guān)于帶狀皰疹,最主要最具診斷意義的臨床表現(xiàn)是
A.發(fā)病多見于春秋季節(jié)
B.發(fā)病前可有發(fā)熱、全身不適、食欲減退等前驅(qū)癥狀
C.一般不留瘢痕,可留一時(shí)性的色素沉著斑
D.皰疹沿神經(jīng)單側(cè)分布,不越過中線
E.病毒可侵犯面神經(jīng),造成面癱,耳聾等癥狀
正確答案:D
68.球菌性口炎的致病菌不包括
A.卡他球菌
B.肺炎雙球菌
C.溶血性鏈球菌
D.金黃色葡萄球菌
E.變形鏈球菌
正確答案:E
69.關(guān)于球菌性口炎的臨床特征下列哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A.球菌性口炎臨床多為繼發(fā)感染,原發(fā)感染少見
B.急性病程,多伴頭痛、咽痛等全身不適
C.腔粘膜及牙齦發(fā)紅、糜爛,表面形成絲緞狀灰白色偽膜
D.涂片或培養(yǎng)可見大量球菌
E.多見于青壯年,主要特征為口腔粘膜出現(xiàn)綠豆大小的散在的潰瘍
正確答案:E
70.壞疽性口炎的發(fā)病原因可能是
A.口腔衛(wèi)生不良
B.維生素缺乏
C.局部創(chuàng)傷
D.病毒感染
E.細(xì)菌感染
正確答案:E 71.壞疽性口炎的臨床特征為
A.牙齦紅腫,牙齒松動(dòng)及牙周袋溢膿
B.牙齦粘膜有匯集成簇的水皰
C.牙齦粘膜剝脫、紅腫
D.附著齦蒼白水腫、可有壞死及出血
E.牙齦乳頭呈刀削狀缺損,疼痛出血,有特異口臭
正確答案:E
72.口腔結(jié)核病損最常見的形式為
A.結(jié)核初皰
B.結(jié)核性潰瘍
C.尋常狼瘡
D.結(jié)核性骨髓炎
E.結(jié)核性根尖周炎
正確答案:B
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
73.口腔結(jié)核的病原微生物是
A.細(xì)菌
B.病毒
C.支原體
D.真菌
E.原蟲
正確答案:A 74.口腔念珠菌病致病菌中最主要、毒力最強(qiáng)的念珠菌為
A.高里念珠菌
B.假熱帶念珠菌
C.近平滑念珠菌
D.熱帶念珠菌
E.白色念珠菌
正確答案:E
75.口腔念珠菌病常發(fā)生于以下情況,除了
A.長期使用廣譜抗生素
B.長期使用免疫抑制劑
C.患有慢性消耗性疾病
D.長期精神緊張
E.白色念珠菌本身毒力增強(qiáng)
正確答案:D
76.哪一類人群易患口腔念珠菌病
A.患有胃腸道疾病
B.有煙酒嗜好
C.更年期婦女
D.長期應(yīng)用抗生素者
E.青壯年
正確答案:D
77.激素類的口腔制劑不能用于哪種口腔粘膜病的治療
A.復(fù)發(fā)性口腔潰瘍
B.扁平苔蘚
C.多形紅斑
D.類天皰瘡
E.口腔念珠菌病
正確答案:E
78.口腔念珠菌病臨床最常出現(xiàn)的癥狀為
A.口干
B.陣發(fā)痛
C.粗糙感
D.麻木不適
E.冷熱痛
正確答案:A
79.確定慢性增殖型念珠菌病有無異常增生的最有價(jià)值的診斷技術(shù)為
A.涂片境檢
B.唾液培養(yǎng)
C.血CEAi914定www.tmdps.cn
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
D.活體組織檢查
E.血清鐵含量測定及念珠菌抗體的檢測
正確答案:D
80.最易引起口腔粘膜及皮膚發(fā)生過敏反應(yīng)的藥物是
A.四環(huán)素
B.增效聯(lián)磺片
C.氯喹
D.阿西平
E.0.05%洗必泰液
正確答案:B 81.藥物過敏性口炎的發(fā)生與以下因素有關(guān),除了
A.藥物本身直接致敏
B.藥物降解產(chǎn)物或代謝產(chǎn)物
C.服用藥物的數(shù)量
D.病人的個(gè)體素質(zhì)
E.藥物在體內(nèi)蓄積作用
正確答案:A
82.藥物過敏性口炎選用激素的方法為
A.強(qiáng)地松,每日30mg,1~2周 B.強(qiáng)地松,每日60mg,3~4周
C.強(qiáng)地松,每日10mg,1~2個(gè)月
D.強(qiáng)地松開始每日60mg,逐漸減至10~15mg/d,療程半年
E.強(qiáng)地松30~40mg/d,3~4個(gè)月
正確答案:A
83.藥物引起口腔粘膜產(chǎn)生變態(tài)反應(yīng)炎癥的途徑為
A.口服
B.含漱或濕敷
C.涂擦
D.注射
E.以上都是
正確答案:E
84.血管神經(jīng)性水腫發(fā)病誘因,與下列哪項(xiàng)因素?zé)o關(guān)
A.某些藥物或食物
B.外傷
C.精神因素
D.腸道寄生蟲
E.病毒感染
正確答案:E
85.血管神經(jīng)性水腫一般不發(fā)生在 A.唇
B.舌
C.上腭
D.眼瞼
E.咽喉部
正確答案:C
86.多形滲出性紅斑屬 口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
A.感染性疾病
B.傳染性疾病
C.變態(tài)反應(yīng)疾病
D.遺傳性疾病
E.自身免疫性疾病
正確答案:C
87.鑒別多形滲出性紅斑與藥物過敏性口炎最重要的是兩者
A.發(fā)病急緩不同
B.治療方法不同
C.預(yù)后不同
D.致病誘因不同
E.組織病理表現(xiàn)不同
正確答案:C
88.下列哪項(xiàng)描述不符合多形紅斑的臨床特征
A.發(fā)病有季節(jié)性,春秋季多見
B.發(fā)病過程緩慢,常遷延不愈,無自限性
C.病損特征為紅斑、水腫、大皰、糜爛等
D.口腔、皮膚、眼、生殖器均可出現(xiàn)病損
E.可伴有不同程度的全身反應(yīng)
正確答案:B
89.多形滲出性紅斑口腔粘膜病變特點(diǎn)為
A.粘膜表面出現(xiàn)潰瘍
B.紅斑、水皰
C.粘膜出現(xiàn)針頭大小的透亮水皰
D.粘膜出現(xiàn)致密的白色偽膜
E.粘膜表現(xiàn)為白色條紋
正確答案:B
90.口腔變態(tài)反應(yīng)性疾病,不包括
A.血管神經(jīng)性水腫
B.接觸性口炎
C.藥物性口炎
D.斯展綜合征
E.Riga病
正確答案:E 91.多形滲出性紅斑也稱為
A.大皰性表皮松解癥
B.巨型蕁麻疹
C.斯展綜合征
D.普及綜合征
E.腐敗性口炎
正確答案:C
92.下列哪項(xiàng)不是復(fù)發(fā)性口腔潰瘍的臨床特征
A.好發(fā)于中青年
B.反復(fù)發(fā)作的潰瘍?yōu)閳A形或橢圓形,表面有黃色偽膜,周圍紅暈
C.多見于唇、頰、舌等非角化粘膜
D.病變可影響到口周皮膚
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
E.病程7~14天,有自限性
正確答案:D
93.復(fù)發(fā)性口腔潰瘍治療措施中哪項(xiàng)效果最佳
A.口腔局部消炎、止痛、促愈合 B.手術(shù)切除
C.注射轉(zhuǎn)移因子或口服左旋咪唑
D.盡可能找出與發(fā)病有關(guān)的全身和局部因素,加以治療
E.補(bǔ)充營養(yǎng)
正確答案:D
94.以下哪條不是皰疹樣口瘡與皰疹性口炎的鑒別要點(diǎn)
A.兩者病因不同
B.兩者病損表現(xiàn)形式不同
C.兩者分布部位不同
D.兩者病程不同
E.是否影響皮膚
正確答案:D
95.下列哪項(xiàng)病損表現(xiàn)不可能為機(jī)械性刺激所致
A.糜爛、潰瘍
B.炎性增生
C.充血水腫
D.白色角化
E.組織壞死
正確答案:E
96.壞死性齦口炎的致病菌為
A.梭形桿菌和疏螺旋體
B.放線菌
C.鏈球菌和螺旋體
D.梭形桿菌和密螺旋體
E.絲狀菌
正確答案:A
97.壞死性齦口炎在臨床上易與下列疾病相混淆,除了
A.膜性口炎
B.白血病
C.粒細(xì)胞減少癥
D.急性皰疹性齦口炎
E.口腔結(jié)核
正確答案:E
98.急性皰疹性齦口炎多發(fā)生于
A.舌腹、口底粘膜
B.唇、頰粘膜
C.牙齦、硬腭粘膜
D.口底、軟腭粘膜
E.唇、舌粘膜
正確答案:C
99.單純皰疹除可在口腔粘膜發(fā)病外,尚可在以下哪些部位出現(xiàn)病損,除了
A.生殖器
口腔內(nèi)科學(xué)習(xí)題及答案(A1型題3)
B.口周皮膚
C.結(jié)膜、角膜
D.呼吸道粘膜
E.軀干、四肢皮膚
正確答案:D
100.發(fā)生在軟腭后部及咽喉部的急性偽膜型念珠菌病應(yīng)與以下哪種疾病鑒別
A.膜性口炎
B.皰疹性咽峽炎
C.傳染性單核細(xì)胞增多癥
D.急性皰疹性齦口炎
E.白喉
正確答案:E
第二篇:口腔內(nèi)科學(xué)A1型題10
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一、A1型題:每一道考試題下面有A、B、C、D、E五個(gè)備選答案。請(qǐng)從中選擇一個(gè)最佳答案,并在答題卡上將相應(yīng)題號(hào)的相應(yīng)字母所屬的方框涂黑。1.影響牙周炎預(yù)后的因素不包括 A.牙周袋深度 B.牙槽骨吸收程度 C.牙髓炎癥
D.根分歧病變程度 E.菌斑控制的情況
正確答案:C 2.患者45歲,左上后牙食物嵌塞1年多就診。查左上第二前磨牙深齲達(dá)髓腔,牙髓無活力,叩診略感異常,X線片見根尖周透射區(qū)3~5mm,邊界不清,周圍骨質(zhì)疏松。該牙應(yīng)診斷為
A.慢性根尖膿腫 B.慢性根尖肉芽腫 C.根尖囊腫 D.急性根尖周炎 E.慢性潰瘍性牙髓炎
正確答案:A 3.患者女,進(jìn)食酸甜食物時(shí)左下后牙疼痛不適。診斷為深齲。備洞敏感,齲壞可去盡,未穿髓,處理時(shí)應(yīng)選擇 A.間接蓋髓術(shù) B.直接蓋髓術(shù) C.安撫治療 D.墊底充填 E.牙髓治療
正確答案:C 4.下列因素中與藥物性牙齦增生有關(guān)的是 A.口腔衛(wèi)生狀況 B.服藥持續(xù)時(shí)間 C.用藥劑量 D.年齡 E.性別
正確答案:A 5.鄰合面洞填充3周后填充物折裂,無咬合痛,可以排除的原因是 A.鳩尾峽過窄 B.軸髓線角過銳
C.鄰面洞的齦壁深度不夠 D.過早受力 E.有咬合高點(diǎn)
正確答案:E 6.帶狀皰疹的臨床特征一般為
A.口腔黏膜出現(xiàn)白色凝乳狀的斑點(diǎn)或斑塊,不易擦掉 B.口腔黏膜反復(fù)出現(xiàn)散在的圓形或橢圓形潰瘍,邊緣整齊 C.牙齦、上腭等的口腔黏膜出現(xiàn)簇集,的針頭大小的透明水皰 D.口腔黏膜、手掌、足底出現(xiàn)水皰、丘疹等病損,離心性分布
E.皮膚及口腔黏膜出現(xiàn)叢集成簇的皰疹,并沿神經(jīng)排列,病損不超過中線
正確答案:E 7.類天皰瘡的治療是以 A.曾強(qiáng)免疫為主 B.抑制免疫為主 C.調(diào)節(jié)免疫為主 D.支持療法為主 E.局部用藥為主
正確答案:C 8.牙周袋深度的測量,要探測
A.頰舌側(cè)近中、中央、遠(yuǎn)中六個(gè)位點(diǎn) B.頰舌側(cè)近中、遠(yuǎn)中四個(gè)位點(diǎn)
C.頰側(cè)近中、中央、遠(yuǎn)中、舌側(cè)中央四個(gè)位點(diǎn) D.舌側(cè)近中、中央、遠(yuǎn)中、頰側(cè)中央四個(gè)位點(diǎn) E.頰舌側(cè)中央二個(gè)位點(diǎn)
正確答案:A 9.白血病的牙齦病損的主要病理表現(xiàn)是 A.牙齦中充滿大量幼稚白細(xì)胞 B.牙齦中有大量毛細(xì)血管增生 C.牙齦中有大量膠原纖維增生 D.牙齦上皮增生 E.以上都是
正確答案:A 10.牙周袋探診出血表明 A.牙周袋內(nèi)有炎癥 B.根面有殘余牙石 C.需進(jìn)行牙周翻瓣術(shù) D.需接受牙齦切除術(shù) E.需牙周袋內(nèi)給藥
正確答案:A 11.保持牙齒位置正常不移位的因素包括 A.充足的牙周支持組織 B.牙合力與唇頰舌肌力 C.牙列的完整
D.正常牙齒形態(tài)和鄰接 E.以上都是
正確答案:E 12.牙齦切除術(shù)前測袋定點(diǎn)的目的 A.確定切口方向 B.了解牙周袋深度 C.了解牙齦厚度 D.確定切口位置 E.以上都是
正確答案:E 13.根面化學(xué)處理,最常見使用的藥物是 A.37%磷酸 B.10%枸櫞酸 C.20%磷酸 D.10%醋酸 E.10%鹽酸
正確答案:B 14.吸煙對(duì)牙周組織的影響,不包括 A.減低局部氧張力
B.抑制成纖維細(xì)胞的生長 C.抑制中性粒細(xì)胞的功能 D.不利于口腔衛(wèi)生維護(hù) E.抑制膠原酶活性
正確答案:E 15.白血病患者口腔表現(xiàn)不包括 A.牙齦蒼白或暗紅、無彈性 B.牙齦有出血傾向,不易止血 C.牙齦緣常有壞死 D.常見牙齒松動(dòng)移位 E.牙齦腫大波及全口牙
正確答案:D 16.死產(chǎn)或早產(chǎn)多出現(xiàn)在 A.梅毒一期 B.梅毒二期 C.梅毒三期 D.早期先天梅毒 E.晚期先天梅毒
正確答案:D 17.關(guān)于牙周炎癥的活動(dòng)性破壞期的描述,哪一項(xiàng)不正確 A.齦下非附著菌斑大量增加 B.出現(xiàn)逆行性牙髓炎癥狀 C.附著喪失 D.牙槽骨吸收
E.菌斑中厭氧菌和螺旋體比例上升
正確答案:B 18.梅毒下疳可于什么時(shí)候自行愈合 A.感染后第3~8周 B.感染后第4~9周 C.感染后第5~10周 D.感染后第6~11周 E.感染后第7~12周正確答案:A 19.理想的牙周手術(shù)后組織愈合的方式是 A.新附著 B.再附著 C.長上皮結(jié)合 D.一般性修復(fù) E.骨性愈合正確答案:A 20.用于工器械潔治時(shí),應(yīng)注意 A.器械與牙面、軟組織的適應(yīng)度 B.工作端與牙面的工作角度 C.使用手腕的推拉力
D.潔治方向?yàn)榇怪薄⑺?、斜? E.以上都是
正確答案:E 21.齦溝液的作用
A.沖洗齦溝內(nèi)的外來物質(zhì) B.具有抗菌作用
C.含有豐富的血漿蛋白 D.提供牙石礦化的無機(jī)成分 E.以上都是
正確答案:E 22.下列有關(guān)淋病的描述哪項(xiàng)是錯(cuò)誤的 A.女性較男性易傳染 B.主要通過性交傳染
C.為一種急性或慢性傳染病 D.女性感染后約60%可無癥狀 E.診斷主要依賴于活體組織檢查
正確答案:E 23.影響根分叉病變治療效果的局部原因主要是 A.解剖特點(diǎn) B.細(xì)菌毒力較強(qiáng) C.細(xì)菌數(shù)量多 D.咬合面形態(tài) E.牙根數(shù)目較多
正確答案:A 24.梅羅綜合征的臨床表現(xiàn)是 A.溝紋舌、面癱、口角炎 B.溝紋舌、面癱、腺性唇炎 C.溝紋舌、面癱、肉芽腫性唇炎 D.地圖舌、面癱、口角炎
E.地圖舌、口角炎、肉芽腫性唇炎 正確答案:C 25.上頜第一磨牙遠(yuǎn)頰根骨吸收2/3以上、近中頰根和腭根骨吸收約1/
3、遠(yuǎn)中和頰根分歧病變Ⅲ度,可選擇 A.截除近中頰根 B.截除遠(yuǎn)中頰根 C.牙半切術(shù)
D.引導(dǎo)組織再生術(shù) E.牙槽骨成形術(shù)
正確答案:B 26.骨下袋系根據(jù)下列情況分類 A.累及的牙面數(shù) B.骨質(zhì)破壞程度 C.殘留的骨壁數(shù)
D.牙周袋底與牙槽嵴頂?shù)年P(guān)系 E.牙周袋的深度
正確答案:D 27.在牙周手術(shù)的愈合過程中,優(yōu)先占據(jù)根面的細(xì)胞通常是 A.牙槽骨骨髓細(xì)胞 B.牙齦結(jié)締組織的細(xì)胞 C.牙齦上皮細(xì)胞 D.牙周膜細(xì)胞 E.成牙骨質(zhì)細(xì)胞
正確答案:C 28.確立期牙齦炎病損的主要臨床病理特征是 A.上皮附著根向移位
B.結(jié)締組織中的炎癥細(xì)胞以淋巴細(xì)胞為主 C.結(jié)締組織中的炎癥細(xì)胞以漿細(xì)胞為主 D.齦溝內(nèi)壁上皮不連續(xù)
E.結(jié)締組織中膠原纖維大量增生
正確答案:C 29.假性牙周袋與真性牙周袋的區(qū)別是 A.探診深度 B.累及牙面數(shù) C.牙周袋底的位置 D.是否骨下袋
E.牙齦形態(tài)和探診出血程度
正確答案:C 30.內(nèi)斜切口的優(yōu)點(diǎn)是
A.直接切除袋內(nèi)壁上皮和炎癥組織 B.保留牙周袋表面的附著齦 C.術(shù)后牙齦退縮少 D.愈合后牙齦外形較好 E.以上都是
正確答案:E 31.關(guān)于梅毒下疳,錯(cuò)誤的說法是 A.觸痛明顯 B.覆棕黃色薄痂 C.病損內(nèi)含病原體 D.觸及如硬幣或軟骨樣 E.圓形或橢圓形單個(gè)潰瘍
正確答案:A 32.下列疾患可造成舌乳頭萎縮,除了 A.扁平苔蘚 B.干燥綜合征 C.盤狀紅斑狼瘡 D.B族維生素缺乏 E.口腔念珠菌感染
正確答案:C 33.常用的菌斑顯示劑 A.中性品紅液 B.龍膽紫 C.紅汞 D.剛果紅 E.碘酊
正確答案:A 34.最不易發(fā)生牙周破壞的牙位是 A.上頜切牙和下頜磨牙 B.下頜切牙和上頜磨牙 C.上頜尖牙和下頜前磨牙 D.下頜尖牙和上頜前磨牙 E.上頜和下頜前磨牙
正確答案:C 35.根面平整的“短刮連刮”要求 A.每一刮治動(dòng)作不能間斷 B.每一刮治動(dòng)作之間要有重疊 C.器械刮治時(shí)應(yīng)用指力 D.刮治動(dòng)作頻率要快 E.以上都是
正確答案:B 36.以下哪項(xiàng)不屬口腔變態(tài)反應(yīng)性疾病 A.Riga病 B.接觸性口炎 C.藥物性口炎 D.斯約綜合征 E.血管神經(jīng)性水腫
正確答案:A 37.良性黏膜類天皰瘡也稱為 A.大皰性類天皰瘡 B.紅斑性類天皰瘡 C.增殖性類天皰瘡 D.瘢痕性類天皰瘡 E.落葉性類天皰瘡
正確答案:D 38.乳牙FC斷髓術(shù)中,甲醛甲酚對(duì)牙髓組織的作用是 A.促進(jìn)牙髓組織鈣化 B.促進(jìn)牙髓組織的修復(fù) C.保護(hù)牙髓免受細(xì)菌感染
D.引起牙髓血運(yùn)障礙而使牙髓壞死 E.在牙髓斷面接觸區(qū)產(chǎn)生凝固性壞死
正確答案:E 39.活髓切斷術(shù)牙髓的病理變化 A.牙髓鈣變 B.根管內(nèi)吸收 C.牙髓活力正常 D.根髓固定纖維化 E.根管口形成硬組織橋
正確答案:D 40.關(guān)于白斑的發(fā)病因素下列哪項(xiàng)說法是正確的 A.戒煙可導(dǎo)致白斑 B.咀嚼檳榔可導(dǎo)致白斑 C.菌斑刺激可導(dǎo)致白斑 D.白斑有家族遺傳傾向 E.免疫低下可造成白斑
正確答案:B 41.關(guān)于牙齒數(shù)目異常,下列正確的說法是 A.表現(xiàn)為數(shù)目不足與數(shù)目過多
B.牙齒數(shù)目不足包括先天缺牙和后天缺牙 C.先天性無牙癥是中胚葉發(fā)育不全的表現(xiàn) D.智齒是最常見的多生牙 E.先天缺牙一般不發(fā)生在乳牙
正確答案:A 42.關(guān)于低位乳牙,以下不正確的說法是 A.低位乳牙無法正常替換
B.低位乳牙好發(fā)于上頜第二乳磨牙 C.外傷可誘發(fā)形成低位乳牙 D.低位乳牙又名乳牙粘連 E.低位乳牙應(yīng)及時(shí)拔除
正確答案:B 43.下列因素均可引起口角炎,除外 A.營養(yǎng)不良 B.寒冷刺激 C.細(xì)菌感染 D.真菌感染 E.創(chuàng)傷因素
正確答案:D 44.下列有關(guān)恒尖牙萌出的說法正確的有 A.最常見的是下頜尖牙的唇側(cè)異位萌出 B.恒尖牙異位萌出的位置多變
C.第一乳磨牙的根尖周病不會(huì)影響恒尖牙的正常萌出 D.以上都不對(duì) E.以上都對(duì)
正確答案:B 45.下列疾病均屬于自身免疫病的是 A.多形紅斑、天皰瘡、紅斑狼瘡 B.天皰瘡、類天皰瘡、紅斑狼瘡 C.類天皰瘡、多形紅斑、紅斑狼瘡 D.白塞病、紅斑狼瘡、血管神經(jīng)性水腫 E.紅斑狼瘡、血管神經(jīng)性水腫、多形紅斑
正確答案:B 46.下列對(duì)乳牙的描述,哪項(xiàng)是正確的 A.完整的乳牙列有助于兒童的消化吸收 B.健康的乳牙能刺激頜骨的正常
C.乳牙早失是造成牙列畸形的原因之一
D.位置正常而健康的乳牙可引導(dǎo)恒牙的正常萌出 E.以上都對(duì)
正確答案:E 47.復(fù)發(fā)性口腔潰瘍的臨床特征不包括 A.好發(fā)于中青年
B.病程7~14天,有自限性
C.多見于唇、頰、舌等非角化黏膜
D.反復(fù)發(fā)作的潰瘍?yōu)閳A形或橢圓形,表面有黃色假膜,周圍紅暈 E.病變可影響到口周皮膚
正確答案:E 48.氯化喹啉的不良反應(yīng)包括以下,除外 A.視力損害 B.血壓降低 C.惡心、嘔吐 D.肝功能損害 E.白細(xì)胞數(shù)降低
正確答案:B 49.下列哪項(xiàng)不是HIV感染的口腔表現(xiàn) A.天皰瘡 B.單純皰疹 C.念珠菌病 D.卡波西肉瘤 E.壞死性牙齦炎 正確答案:A 50.慢性增殖型念珠菌病的臨床特征為
A.口腔黏膜出現(xiàn)白色丘疹、交叉網(wǎng)狀條紋,基底黏膜充血 B.口腔黏膜上出現(xiàn)白色凝乳狀斑點(diǎn)或斑膜,無明顯自覺癥狀
C.口腔黏膜可見邊界清楚的紅斑,舌乳頭萎縮伴口角黏膜糜爛、皸裂
D.口角內(nèi)側(cè)黏膜上出現(xiàn)致密白色斑塊,表面粗糙,伴雙側(cè)口角發(fā)紅及皸裂形成
E.舌背中央后部黏膜出現(xiàn)菱形的絲狀乳頭萎縮區(qū),表面可出現(xiàn)結(jié)節(jié)狀增生,捫診有堅(jiān)硬感,但基底柔軟
正確答案:D 51.梅毒黏膜斑表現(xiàn)為 A.紅棕色光滑斑塊 B.棕黃色光亮斑塊 C.灰白色光亮斑塊 D.灰白色角化斑塊 E.黃白色灰暗斑塊
正確答案:C 52.類天皰瘡可出現(xiàn)以下臨床表現(xiàn),除了 A.皮膚水皰 B.小口畸形 C.尼氏征陽性 D.剝脫性齦炎 E.瞼球結(jié)合膜粘連
正確答案:C 53.瘢痕性類天皰瘡在口腔中病損的最常見部位是 A.牙齦 B.下唇 C.軟腭 D.上腭 E.頰黏膜
正確答案:A 54.活髓切斷術(shù)成功的關(guān)鍵因素 A.徹底去盡腐質(zhì) B.止血徹底 C.無菌操作
D.髓室頂揭除完全 E.放置蓋髓劑位置準(zhǔn)確
正確答案:C 55.左上第一乳磨牙的紀(jì)錄符號(hào)是 A.左上4 B.右上D C.左上Ⅵ D.54 E.64 A.A B.B C.C D.D E.E 正確答案:E 56.牙齒結(jié)構(gòu)異常包括 A.釉質(zhì)發(fā)育不全 B.乳光牙本質(zhì) C.氟斑牙 D.四環(huán)素牙 E.以上都是
正確答案:E 57.混合牙列期的年輕恒牙,在修復(fù)牙體時(shí)應(yīng) A.注意恢復(fù)咬合高度
B.不能選用金屬成品冠修復(fù)
C.多用玻璃離子粘固粉做永久性充填,注意恢復(fù)牙齒間的接觸點(diǎn) D.以恢復(fù)牙冠的解剖形態(tài)為目的,不強(qiáng)調(diào)恢復(fù)牙齒間的接觸點(diǎn) E.注意徹底去除病變組織,恢復(fù)牙體外形及咬合關(guān)系
正確答案:D 58.盤狀紅斑狼瘡在口腔黏膜中的好發(fā)部位最常見的是 A.頰部 B.軟腭 C.舌背 D.上唇唇紅 E.下唇唇紅
正確答案:E 59.對(duì)恒牙萌出的正確描述是
A.上頜牙萌出順序1-2-3-4-5-6-7 B.上頜牙萌出順序1-2-4-5-3-6-7 C.上頜牙萌出順序6-1-2-4-5-3-7 D.下頜牙萌出順序6-1-2-3-4-5-7 E.下頜牙萌出順序6-1-2-4-5-3-7 正確答案:D 60.乳牙失活一般選用 A.多聚甲醛失活劑 B.金屬砷失活劑 C.亞砷酸失活劑 D.A或B E.A、B、C都可
正確答案:D 61.下列因素可能引發(fā)口腔黏膜創(chuàng)傷性潰瘍,除了 A.進(jìn)食燙面 B.機(jī)械摩擦 C.正畸鋼絲 D.咀嚼口香糖 E.尖銳牙尖刺激
正確答案:D 62.乳牙牙髓病和根尖周病的疼痛特點(diǎn)描述,最正確的是 A.乳牙牙髓炎對(duì)各種刺激引起的疼痛反應(yīng)一般非常強(qiáng)烈 B.急性根尖周炎的疼痛伴有咬合痛,不能指出患牙的部位
C.乳牙牙髓炎對(duì)各種刺激引起的疼痛反應(yīng)不一,有的對(duì)刺激無明顯反應(yīng) D.牙髓已有病變或牙髓壞死者,肯引都有或曾經(jīng)有疼痛癥狀 E.A、B、C都對(duì)
正確答案:C 63.大量應(yīng)用激素可能造成以下不良后果,除了 A.糖尿病 B.血壓降低 C.血鈣降低 D.念珠菌感染 E.消化道潰瘍
正確答案:B 64.關(guān)于乳牙牙齦瘺道的描述,以下正確的是 A.乳牙慢性根尖周炎在患牙附近都會(huì)出現(xiàn)瘺道孔
B.瘺道孔可出現(xiàn)在患牙根周兩側(cè)齦黏膜上,也可能出現(xiàn)在患牙根分歧部位 C.瘺道孔不斷流膿,瘺道出現(xiàn)后就不會(huì)封閉 D.瘺道的出現(xiàn)即表明患牙牙髓完全壞死 E.出現(xiàn)瘺道的患牙可試行牙髓切斷術(shù)治療
正確答案:B 65.關(guān)于水痘-帶狀疤疹病毒,以下正確的說法是 A.攻擊T淋巴細(xì)胞 B.侵犯三叉神經(jīng)
C.導(dǎo)致黏膜下纖維性變 D.感染后血清抗體滴度低 E.增加他病毒感染機(jī)會(huì)
正確答案:B 66.大部分恒牙自萌出后達(dá)咬合平面所需時(shí)間大約是 A.2~3個(gè)月 B.4~6個(gè)月 C.7~12個(gè)月 D.1年左右 E.2年左右
正確答案:C 67.牙齒形態(tài)異常不包括 A.畸形中央尖 B.融合牙 C.氟斑牙 D.過小牙 E.彎曲牙 正確答案:C 68.乳牙FC斷髓術(shù)中,覆蓋于牙髓斷面的糊劑是 A.純氧化鋅糊劑
B.等量的FC和碘仿、氫氧化鈣的糊劑 C.等量的FC和丁香油調(diào)拌的氧化鋅糊劑 D.3份丁香油+1份FC調(diào)拌的氧化鋅糊劑 E.3份FC+1份丁香油調(diào)拌的氧化鋅糊劑
正確答案:C 69.在兩位數(shù)標(biāo)記法的牙位紀(jì)錄中,54代表 A.右上第一前磨牙 B.右上第一乳磨牙 C.左下第一雙尖牙 D.左下第一乳磨牙 E.左上第一前磨牙
正確答案:B 70.乳牙早失引起間隙改變,下列各項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 A.乳尖牙早失,間隙易變小 B.年齡越小間隙改變?cè)娇? C.乳切牙早失,間隙變化較小
D.乳磨牙早失,若第一恒磨牙正在萌出,間隙易變小 E.第一恒磨牙萌出前,第一乳磨牙早失,間隙很少改變
正確答案:E 71.乳牙的根尖周組織疾病 A.會(huì)影響乳牙根的正常吸收 B.阻止或延遲乳牙的正常替換 C.影響繼承恒牙胚的發(fā)育方向 D.影響繼承恒牙胚的正常發(fā)育 E.以上都是
正確答案:E 72.乳牙X線片中可觀察到的內(nèi)容是 A.乳牙根尖周組織的病變狀況和程度 B.乳牙牙髓腔的鈣變情況及根管的數(shù)目 C.乳牙牙髓狀態(tài)和活力
D.恒牙牙胚發(fā)育狀況及其三維位置 E.A、B、C、D都對(duì)
正確答案:A 73.年輕恒牙深齲進(jìn)行再礦化治療時(shí),軟化牙本質(zhì)再礦化的時(shí)間大約是 A.2~4周 B.10~12周 C.1~2個(gè)月 D.4~6個(gè)月 E.2年左右
正確答案:B 74.牙一般在牙根形成多少時(shí)才開始萌出 A.1/4左右 B.1/3左右 C.1/2左右 D.2/3左右 E.全部形成正確答案:D 75.乳牙患齲的易感因素 A.牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)薄 B.礦化度低,抗酸力弱
C.兒童食品多為軟質(zhì)、粘性、高糖 D.兒童自潔和清潔能力差 E.以上都是
正確答案:E 76.年輕恒牙硬組織比成熟恒牙薄,主要的原因是 A.鈣化程度低 B.牙釉質(zhì)薄
C.牙釉質(zhì)未發(fā)育完全 D.沒有繼發(fā)性牙本質(zhì) E.牙本質(zhì)尚未完全形成正確答案:D 77.屬于年輕恒牙牙髓特點(diǎn)的有 A.防御修復(fù)反應(yīng)強(qiáng),增生現(xiàn)象顯著 B.組織疏松,血運(yùn)豐富 C.滲透作用強(qiáng) D.A和B E.A、B、C三項(xiàng)
正確答案:D 78.下列哪項(xiàng)不是地圖舌的臨床表現(xiàn) A.紅色區(qū)可糜爛 B.剝脫區(qū)微凹陷 C.絲狀乳頭片狀剝脫 D.菌狀乳頭清晰可見 E.舌背形成紅色光滑區(qū)
正確答案:A 79.影響齲病發(fā)生的因素有 A.細(xì)菌 B.易感牙面 C.食物
D.一定的時(shí)間 E.以上因素均有
正確答案:E 80.齲病是牙體硬組織發(fā)生的 A.急性進(jìn)行性破壞 B.急性間歇性破壞 C.慢性進(jìn)行性破壞 D.慢性間歇性破壞 E.以上各種破壞均存在正確答案:C 81.齲病也可稱為牙齒硬組織的 A.細(xì)菌感染性疾病 B.病毒感染性疾病 C.免疫反應(yīng)性疾病 D.變態(tài)反應(yīng)性疾病 E.化學(xué)刺激性疾病
正確答案:A 82.齲病的病源因素為 A.細(xì)菌 B.易感牙面 C.食物
D.一定的時(shí)間 E.以上因素均有
正確答案:A 83.初期齲的變化不包括 A.硬組織發(fā)生脫礦 B.微晶結(jié)構(gòu)改變 C.牙齒透明度下降 D.牙釉質(zhì)呈自堊色 E.牙釉質(zhì)出現(xiàn)齲洞
正確答案:E 84.下列哪項(xiàng)不是急性齲的特點(diǎn) A.多見于兒童及青年人 B.病變組織顏色淺 C.病變進(jìn)展快 D.質(zhì)地軟而濕
E.去腐時(shí)必須用鉆去除
正確答案:E 85.下列哪項(xiàng)不是慢性齲的特點(diǎn) A.只見于成年人 B.病變進(jìn)展慢 C.病變組織顏色深 D.病變組織質(zhì)地較干硬 E.去腐時(shí)不易大塊去除
正確答案:A 86.齲病導(dǎo)致的牙體硬組織缺損,可由以下哪種方法治療 A.藥物治療 B.自行修復(fù) C.充填治療 D.再礦化療法 E.以上方法均可以
正確答案:C 87.下列齲病類型哪種是按損害程度分類的 A.急性齲 B.慢性齲 C.中齲 D.靜止齲 E.窩溝齲
正確答案:C 88.靜止齲主要是在下列何種情況下產(chǎn)生的 A.機(jī)體抵抗力增加 B.牙齒再礦化能力增加 C.牙面產(chǎn)生齲的環(huán)境消失 D.口內(nèi)致齲病菌減少 E.牙齒的抗酸力增加
正確答案:C 89.下列哪項(xiàng)不是淺齲的臨床表現(xiàn) A.平滑面釉質(zhì)白堊斑點(diǎn) B.患者無癥狀
C.窩溝色澤變黑,可卡探針 D.對(duì)化學(xué)性刺激有反應(yīng) E.探針檢查時(shí)有粗糙感
正確答案:D 90.繼發(fā)齲的發(fā)生與下列哪項(xiàng)無關(guān) A.腐質(zhì)未去凈 B.洞型制備不規(guī)范 C.沒有用窩洞消毒劑 D.充填時(shí)操作不當(dāng) E.材料調(diào)制不當(dāng)
正確答案:C 91.牙釉質(zhì)齲時(shí)下列哪項(xiàng)描述是正確的 A.牙體硬組織色、形、質(zhì)均發(fā)生變化 B.牙體硬組織色、形發(fā)生變化 C.牙體硬組織形、質(zhì)發(fā)生變化 D.牙體硬組織色、質(zhì)發(fā)生變化
E.牙體硬組織色、形、質(zhì)均不發(fā)生變化
正確答案:A 92.鄰面的早期齲損??梢杂孟铝心姆N方法幫助檢查 A.探診 B.牙線 C.溫度測試 D.叩診 E.視診
正確答案:B 93.鄰面齲患齲率最高的年齡為 A.青少年 B.兒童 C.成年人 D.老人
E.以上均好發(fā)
正確答案:D 94.恒牙齲病的最好發(fā)部位是 A.磨牙合面窩溝 B.后牙鄰面 C.后牙頸部 D.后牙頰面 E.前牙鄰面
正確答案:A 95.恒牙齲病的最好發(fā)牙位為 A.下頜第一、二磨牙 B.上頜第一、二磨牙 C.前磨牙 D.上前牙
E.以上牙位依次好發(fā)
正確答案:A 96.能產(chǎn)生正常的修復(fù)性牙本質(zhì)的窩洞,剩余牙本質(zhì)的有效厚度為 A.O.3mm以內(nèi)
B.0.3mm以上~0.8mm以內(nèi) C.O.8mm以上~1.5mm以內(nèi) D.1.5mm以上~2mm以內(nèi) E.2mm以上
正確答案:E 97.牙髓一牙本質(zhì)復(fù)合體的增齡變化表現(xiàn)在以下幾方面,除了 A.髓腔由大變小 B.細(xì)胞成分由多變少 C.牙髓組織變性
D.神經(jīng)纖維,血管減少 E.髓角變低
正確答案:E 98.下列各項(xiàng)中,哪一項(xiàng)不是深齲的臨床表現(xiàn) A.冷熱刺激痛 B.食酸甜食物敏感 C.自發(fā)痛 D.食物嵌塞痛
E.牙髓活力測試正常
正確答案:C 99.下列癥狀中哪項(xiàng)是淺齲的表現(xiàn) A.患者無癥狀 B.遇甜酸等刺激痛 C.遇冷熱刺激痛 D.進(jìn)食物時(shí)疼痛
E.以上各項(xiàng)均不是淺齲的癥狀
正確答案:A 100.診斷鄰面齲最準(zhǔn)確的方法是 A.視診 B.探診
C.溫度刺激試驗(yàn) D.染色法 E.咬合翼片
正確答案:E
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第三篇:口腔內(nèi)科學(xué)真題及答案(四)
1.牙內(nèi)吸收時(shí),牙髓組織變?yōu)檠装Y性肉芽組織,吸收牙齒的哪部分
A.牙本質(zhì)壁 B.牙骨質(zhì)
C.釉界牙骨質(zhì)
D.根尖狹窄部
E.根分歧部
正確答案:A 2.牙髓治療要求以下哪些知識(shí)
A.牙髓生理解剖
B.牙髓根尖周疾病
C.牙髓治療器械儀器
D.各種治療方法原理,步驟
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 3.牙髓治療的方法包括以下各項(xiàng),除外
A.活髓保存療法
B.根尖誘導(dǎo)形成術(shù)
C.根管治療術(shù)
D.齦下刮治術(shù)
E.牙髓塑化法
正確答案:D 4.牙髓治療的無痛技術(shù)包括以下各項(xiàng),但有一項(xiàng)不是無痛術(shù)
A.失活法
B.傳導(dǎo)麻醉
C.牙周間隙麻醉
D.氧化鋅丁香油安撫
E.表面麻醉
正確答案:D 5.行牙髓失活法時(shí),臨床操作應(yīng)注意 A.穿髓孔清晰
B.隔離口水、止血
C.暫封劑不加壓
D.醫(yī)囑復(fù)診時(shí)間
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 6.失活劑三氧化二砷封藥時(shí)間為
A.24~48小時(shí) B.5~7天
C.10~12天
D.30~40分
E.2~4天
正確答案:A 7.牙髓治療時(shí)要求的無菌操作指以下哪內(nèi)容
A.隔離口水
B.去凈齲洞腐質(zhì)
C.術(shù)者手的消毒
D.所用器材消毒
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 8.用于消毒口鏡的消毒方法是
A.高壓滅菌
B.0.1%納米他芬浸泡
C.2%碘酊+75%酒精涂擦
D.甲醛蒸氣熏蒸
E.紫外線照射
正確答案:D 9.醫(yī)師行牙髓治療時(shí)應(yīng)注意無菌操作,包括以下各項(xiàng),有一項(xiàng)不是必要內(nèi)容
A.帶一次性手套
B.剪短指甲
C.肥皂洗手 D.消毒毛巾擦手
E.75%酒精浸泡
正確答案:E 10.牙髓炎的應(yīng)急性處理包括以下各項(xiàng),僅一項(xiàng)除外
A.局部麻醉
B.開髓開放
C.置鎮(zhèn)痛棉球
D.針灸或藥物止痛
E.消炎藥
正確答案:E 11.下雙尖牙牙髓炎進(jìn)行治療時(shí),應(yīng)用
A.浸潤麻醉
B.上頜結(jié)節(jié)麻醉
C.下頜傳導(dǎo)麻醉
D.門齒孔麻醉
E.腭大孔麻醉
正確答案:C 12.有關(guān)蓋髓術(shù)原理的敘述中不正確的是
A.用一種可使牙髓病變鈣化的制劑
B.蓋髓劑蓋在近髓牙本質(zhì)或暴露牙髓的創(chuàng)面上
C.為了消除感染
D.達(dá)到保護(hù)活髓的目的E.恢復(fù)牙髓功能
正確答案:A 13.有關(guān)蓋髓劑應(yīng)具備性質(zhì)的敘述的各項(xiàng)中,不正確的是
A.能促進(jìn)牙髓組織再修復(fù)能力
B.對(duì)牙髓組織無毒性
C.滲透性不能強(qiáng)
D.有殺菌或抑菌作用
E.藥物效果穩(wěn)定持久
正確答案:C 14.關(guān)于蓋髓術(shù)適應(yīng)證的敘述中,一項(xiàng)錯(cuò)誤的是
A.深齲引起的可復(fù)性牙髓炎
B.齲齒備洞時(shí)意外穿髓
C.深齲去腐未凈露髓
D.年輕人恒牙的急性局部性牙髓炎
E.以上無一條正確
正確答案:C 15.下列蓋髓劑中,目前公認(rèn)效果較好的是
A.氧化鋅丁香油糊劑
B.羧酸水門汀
C.氫氧化鈣制劑
D.抗生素類
E.激素類
正確答案:C 16.用于蓋髓劑的氫氧化鈣制劑的pH值為
A.6.5~6.9 B.7~8 C.9~12 D.12.3~14 E.14.1~15 正確答案:C 17.關(guān)于氫氧化鈣蓋髓劑的作用中,哪一條是最基本的A.中和炎癥產(chǎn)物的酸性
B.激活磷酶
C.強(qiáng)堿性
D.抗菌作用
E.促進(jìn)硬組織形成正確答案:C 18.下列間接蓋髓的適應(yīng)證中,一種不正確的是
A.深齲
B.深齲引起的可復(fù)性牙髓炎
C.活髓牙全冠牙體預(yù)備后
D.外傷冠折未露髓
E.慢性閉鎖性牙髓炎
正確答案:E 19.在下列直接蓋髓術(shù)的操作注意事項(xiàng)中,最重要的一項(xiàng)是
A.去凈腐質(zhì)
B.動(dòng)作輕巧
C.生理鹽水沖洗
D.無菌操作術(shù)
E.無痛術(shù)
正確答案:D 20.可復(fù)性牙髓炎選用的蓋髓劑為
A.Ca(OH)2+蒸餾水
B.Dycal C.氧化鋅丁香油糊劑
D.抗生素+激素
E.聚羥酸水門汀
正確答案:C 21.有關(guān)直接蓋髓術(shù)的下列敘述中,不正確的是
A.隔離口水,消毒牙面
B.沖洗窩洞用溫生理鹽水
C.穿髓孔直徑必須大于0.5mm D.蓋髓劑必須放在穿髓孔上方
E.蓋髓后用氧化鋅丁香油糊劑暫封
正確答案:C 22.活髓切斷術(shù)的原理是利用牙髓組織的哪項(xiàng)功能
A.感覺功能
B.營養(yǎng)功能
C.形成牙
本質(zhì)功能
D.免疫功能
E.以上各項(xiàng)都是
正確答案:C 23.下列活髓切斷的適應(yīng)證中,一項(xiàng)錯(cuò)誤的是
A.外傷冠折露髓
B.意外露髓
C.深齲去腐未凈露髓 D.年輕恒牙局部性牙髓炎
E.無一項(xiàng)正確
正確答案:C 24.有關(guān)活髓切斷術(shù)的敘述中,不必要的一項(xiàng)是
A.術(shù)前口服抗生素
B.局部麻醉,橡皮障隔濕
C.去凈腐質(zhì),消毒窩洞
D.去凈髓室頂,切除冠髓
E.止血、放蓋髓劑、氧化鋅丁香油暫封窩洞
正確答案:A 25.可復(fù)性牙髓炎行蓋髓術(shù)治療后復(fù)診的時(shí)間應(yīng)為
A.1~2天 B.3~4天
C.5~6天
D.1~2周E.2~3個(gè)月
正確答案:D 26.干髓術(shù)的適應(yīng)證較難選擇,其理由是
A.慢性牙髓炎癥狀不典型
B.臨床診斷與病理診斷符合率低
C.冠髓炎癥與根髓炎癥不能區(qū)別
D.臨床不能正確判斷牙髓病變程度
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 27.干髓術(shù)的治療原理,為了達(dá)到治療目的主要利用的藥劑是
A.2%利多卡因
B.金屬砷
C.福爾馬林
D.三聚甲醛
E.氧化鋅丁香油糊劑
正確答案:D 28.干髓術(shù)的治療原理主要要保留的牙髓是
A.感染的牙髓 B.感染的冠髓
C.分解的根髓
D.成形的根髓
E.健康的根髓
正確答案:D 29.干髓劑處方中,起主要作用的藥物是
A.麝香草酚
B.多聚甲醛
C.地卡因 D.羊毛脂
E.氯化鋅
正確答案:B 30.放置干髓劑時(shí),應(yīng)注意的問題如下,除外 A.覆蓋根分歧部
B.隔離口水,止血
C.準(zhǔn)確放在根管口處
D.水門汀墊底,壓力不能過大
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:A 31.殘髓炎與一般慢性牙髓炎不同的診斷指標(biāo)是
A.定時(shí)自發(fā)痛
B.已做過牙髓治療
C.熱測敏感
D.叩診(+)E.根尖周X線透射區(qū)
正確答案:B 32.干髓術(shù)逐漸較少選用的主要原因是
A.使用劇毒藥物
B.操作簡單
C.適應(yīng)證選擇困難
D.遠(yuǎn)期療效不佳
E.國外醫(yī)師不用
正確答案:C 33.牙髓摘除術(shù)的適應(yīng)證是
A.各型牙髓炎
B.急性根尖炎 C.慢性根尖炎
D.牙髓壞死
E.牙髓壞疽
正確答案:A 34.化學(xué)性根尖周炎的主要病因是
A.感染因素
B.創(chuàng)傷因素
C.溫度因素
D.醫(yī)源因素
E.免疫因素
正確答案:D 35.感染根管內(nèi)的主要細(xì)菌是
A.鏈球菌類
B.專性厭氧菌
C.兼性厭氧菌
D.放線菌類
E.真菌類
正確答案:B 36.引起根尖周炎的物理因素為
A.根充超填
B.根管器械出根尖孔
C.咬合創(chuàng)傷
D.急性外傷
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 37.關(guān)于引起根尖周病化學(xué)因素的下列敘述中,最全面的一項(xiàng)是
A.化學(xué)性刺激均為醫(yī)源性刺激
B.主要是根管內(nèi)用藥不當(dāng)?shù)拇碳?C.主要是牙髓失活劑超過用藥期限的刺激
D.超出根尖孔的塑化劑刺激
E.根管治療超填物的刺激
正確答案:A 38.引起根尖周病的免疫因素為
A.根管內(nèi)的細(xì)菌及其毒素
B.壞死牙髓及分解產(chǎn)物
C.變性牙髓
D.根管治療藥物
E.包括以上各項(xiàng)
正確答案:E 39.下列急性根尖周炎漿液期的臨床癥狀中,一項(xiàng)不是事實(shí)的為 A.自發(fā)痛
B.患牙浮出感
C.咬緊牙時(shí)痛緩解
D.叩診痛
E.溫度測驗(yàn)敏感
正確答案:E 1 2 3 下頁
第四篇:線性代數(shù)二次型習(xí)題及答案
第六章
二次型
??B1?與???合同.AB?2??2?
證:因?yàn)锳1與B1合同,所以存在可逆矩C1,使B1?C1TAC11,1.設(shè)方陣A1與B1合同,A2與B2合同,證明?T
因?yàn)锳2與B2合同,所以存在可逆矩C2,使B2?C2A2C2.?A
1令
C???C1???,則C可逆,于是有 C2?T1??C1?B1??C1TAC??A1??C11
???????????TBC2??A2CAC?2????222???A1??B1?即
?與???合同.AB?2??2?
2.設(shè)A對(duì)稱,B與A合同,則B對(duì)稱
證:由A對(duì)稱,故A?A.因B與A合同,所以存在可逆矩陣C,使B?CAC,于是
TTA?T?1??C?C?2???CA2?BT?(CTAC)T?CTATC?CTAC?B
即B為對(duì)稱矩陣.3.設(shè)A是n階正定矩陣,B為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,證明:存在n階可逆矩陣P,使PTAP與PTBP均為對(duì)角陣.證:因?yàn)锳是正定矩陣,所以存在可逆矩陣M,使
MTAM?E
記B1?MBM,則顯然B1是實(shí)對(duì)稱矩陣,于是存在正交矩陣Q,使 TQTB1Q?D?diag(?1,?,?n)
其中?1,?,?n為B1?MTBM的特征值.令P=MQ,則有
PTAP?E,PTBP?D
A,B同時(shí)合同對(duì)角陣.4.設(shè)二次型f??(ai?1mi11令A(yù)?(aij)m?n,則二次型f的秩等于r(A).x???ainxn)2,證:方法一
將二次型f寫成如下形式:
f??(ai1x1???aijxj???ainxn)2
i?1m設(shè)Ai=(ai1,?,aij,?,ain)
(i?1,?,m)
·107· ?a11?a1j?a1n??A1?????????????則
A??ai1?aij?ain???Ai?
?????????????a????m1?amj?amj??Am??A1??????mTTTT于是
AA?(A1,?,Ai,?,Am)?Ai???AiTAi
??i?1????A??m??ai1??????mm22故
f??(ai1x1???aijxj???ainxn)=?[(x1,?xj,?xn)?aij?]
??i?1i?1????a??in??ai1??x1??x1????????????????mmT
=?[(x1,?xj,?xn)?aij?(ai1,?aij,?ain)?xj?]=(x1,?xj,?xn)(?AiAi)?xj?
??????i?1i?1??????????a??x??x??in??n??n?
=X(AA)X
因?yàn)锳A為對(duì)稱矩陣,所以AA就是所求的二次型f的表示矩陣. 顯然TTTTr(ATA)=r(A),故二次型f的秩為r(A).
T方法二
設(shè)yi?ai1x1???ainxn,i?1,?,n.記Y?(y1,?,ym),于是
Y?AX,其中X?(x1,?,xn)T,則
2f??yi2?y12???ym?YTY?XT(ATA)X.i?1m
因?yàn)锳A為對(duì)稱矩陣,所以AA就是所求的二次型f的表示矩陣. 顯然TTr(ATA)=r(A),故二次型f的秩為r(A).
T
5.設(shè)A為實(shí)對(duì)稱可逆陣,f?xAx為實(shí)二次型,則A為正交陣?可用正交變換將f化成規(guī)范形.證:?設(shè)?i是A的任意的特征值,因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱可逆矩陣,所以?i是實(shí)數(shù),且?i?0,i?1,?,n.因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,故存在正交矩陣P,在正交變換X?PY下,f化為標(biāo)準(zhǔn)形,· ·108即
f?XTAX?YT(PTAP)Y?YTDY?YTdiag(?1,?,?i,?,?n)Y
2??1y1
(*)????iyi2????nyn
因?yàn)锳是正交矩陣,顯然D?PTAP?diag(?1,?,?i,?,?n)也是正交矩陣,由D為對(duì)角實(shí)矩陣,故?i2?1即知?i只能是?1或?1,這表明(*)恰為規(guī)范形.?因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱可逆矩陣,故二次型f的秩為n.設(shè)在正交變換X?QY下二次型f化成規(guī)范形,于是
22?YDY
f?XTAX?Y(QTAQ)Y?y1???yr2?yr2?1???ynT其中r為f的正慣性指數(shù),D?diag(1,?,1,?1,?,?1).TT
顯然D是正交矩陣,由D?QAQ,故A?QDQ,且有AA?AA?E,故ATT是正交矩陣.6.設(shè)A為實(shí)對(duì)稱陣,|A|?0,則存在非零列向量ξ,使ξTAξ?0.證:方法一
因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱陣,所以可逆矩陣P,使
PTAP?D?diag(?1,?,?i,?,?n)
其中?i(i?1,?,n)是A的特征值,由|A|?0,故至少存在一個(gè)特征值?k,使?k?0,?0??????取ξ?P?1?,則有
??????0?????1??0??0????????????????TT??1???k?0 ,1,?0?,0)?k
ξAξ?(0,?,1,?,0)PAP?1??(0?????????????????0?????n??????0?
方法二(反證法)
T
若?X?0,都有XAX?0,由A為實(shí)對(duì)稱陣,則A為半正定矩陣,故|A|?0與|A|?0矛盾.222
7.設(shè)n元實(shí)二次型f?XAX,證明f在條件x1?x2???xn?1下的最大值恰T為方陣A的最大特征值.
解:設(shè)?1,?2,?,?n是f的特征值,則存在正交變換X?PY,使 f?XTAX?YT(PTAP)Y??1y12??2y2????nyn設(shè)?k是?1,?2,?,?n中最大者,當(dāng)XX?x1?x2???xn?1時(shí),有
·109·
T22222XTX?YTPTPY?YTY?y12?y2???yn?1
因此
2222f??1y12??2y2????nyn ??k(y12?y2???yn)??k
222這說明在x1=1的條件下f的最大值不超過?k. ?x2???xn
設(shè)
Y0?(y1,?,yk,?,yn)T?(0,?,0,1,0,?.0)T 則
Y0TY0?1
222f??1y12??2y2????kyk????nyn??k
令X0?PY0,則
TX0X0?Y0TY?1
并且
Tf(X0)?X0AX0?Y0T(PTAP)Y0??k
222這說明f在X0達(dá)到?k,即f在x1?x2???xn?1條件下的最大值恰為方陣A的最大特征值.
8.設(shè)A正定,P可逆,則PAP正定.證:因?yàn)锳正定,所以存在可逆矩陣Q,使A?QTQ,于是
PAP?PQQP?(QP)QP,顯然QP為可逆矩陣,且 TTTTT(PTAP)T?(QP)TQP?PTAP,即PTAP是實(shí)對(duì)稱陣,故PTAP正定.9.設(shè)A為實(shí)對(duì)稱矩陣,則A可逆的充分必要條件為存在實(shí)矩陣B,使AB+BA正定.
證:先證必要性
取B?A,因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱矩陣,則 ?1TAB?BTA?E?(A?1)TA?2E
當(dāng)然AB?BA是正定矩陣. 再證充分性,用反證法.
若A不是可逆陣,則r(A) 因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,B是實(shí)矩陣,于是有 TTTX0(AB?BTA)X0?(AX0)TBX0?X0B(AX0)?0 這與ABAB?BA是正定矩陣矛盾. 10.設(shè)A為正定陣,則A?A?3A仍為正定陣.證:因?yàn)锳是正定陣,故A為實(shí)對(duì)稱陣,且A的特征值全大于零,易見A,A,A2*?1A?A?3A全是實(shí)對(duì)稱矩陣,且它們的特征值全大于零,故A,A,A全是正定矩陣,2*T2*?12*?1?1為實(shí)對(duì)稱陣.對(duì)?X?0,有 XT(A2?A*?3A?1)X?XTA2X?XTA*X?XTA?1X?0 · ·110 即 A?A?3A的正定矩陣.11.設(shè)A正定,B為半正定,則A?B正定.T 證:顯然A,B為實(shí)對(duì)稱陣,故A?B為實(shí)對(duì)稱陣.對(duì)?X?0,XAX?0,2*?1XTBX?0,因XT(A?B)X?0,故A?B為正定矩陣.12.設(shè)n階實(shí)對(duì)稱陣A,B的特征值全大于0,A的特征向量都是B的特征向量,則AB正定.證:設(shè)A,B的特征值分別為?i,?i(i?1,?,n).由題設(shè)知?i?0,?i?0,i?1,?,n.PTAP?diag(?1,?,?i,?,?n) 為PiA的特征向量,i?1,?,n.因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,所以存在正交矩陣P?(P1,?,Pi,?,Pn),使 即 AP,ii??iP 由已知條件Pi也是B的特征向量,故 BPi??iPii?1,?i,?,n 因此 ABPi?A?iPi?(?i?i)Pi,這說明?i?i是AB的特征值,且?i?i?0,i?1,?,n.又因?yàn)?/p> ABP?Pdiag(?1?1,?,?i?i,?,?n?n),PT?P?1.故 AB?Pdiag(?1?1,?,?i?i,?,?n?n)P,顯然AB為實(shí)對(duì)稱陣,因此AB為正定矩陣.13.設(shè)A?(aij)n?n為正定矩陣,b1,b2,?,bn為非零實(shí)數(shù),記 B?(aijbbij)n?n 則方陣B為正定矩陣. 證:方法一 因?yàn)锳是正定矩陣,故A為對(duì)稱矩陣,即aij?aji,所以aijbibj?ajibjbi,這說明B是對(duì)稱矩陣,顯然 ?a11?b21abb1?anbb1221n1???b1?0??a11?a1n??b1?0?2abbab?abb2121222n2n?2? B??=?????????????? ????0?b??a?a??0?b???n??n1nn??n???abbabb?abb???nnnn??n1n1n2n1 對(duì)任給的n維向量X?(x1,?,xn)?0,因b1,b2,?,bn為非零實(shí)數(shù),所以 T(b1x1,?,bnxn)T?0,又因?yàn)锳是正定矩陣,因此有 ?b1?0??a11?a1n??b1?0?TT XBX?X???????????????X ?0?b??a?a??0?b?n??n1nn??n???a11?a1n??b1x1? =(b1x1,?,bnxn)?????????0 ?a?a??bx?nn??nn??n1即B是正定矩陣. ·111· 方法二 記 ?a11b12a12b1b2?a1nb1bn??abbab2?abb?2n2n? B??2121222??????abbabb?abb?nnnn??n1n1n2n1則因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,顯然B是實(shí)對(duì)稱矩陣,?b1?0? B的k階順序主子陣Bk可由A的階順序主子陣分別左,右相乘對(duì)角陣?????而 ?0?b?n??得到,即 ?b1?0??a11?a1k??b1?0?Bk???????????????? ?0?b??a?a??0?b?k??k1kk??k??計(jì)算Bk的行列式,有 Bk??bi2Ak?0 i?1n故由正定矩陣的等價(jià)命題知結(jié)論正確. 14.設(shè)A為正定矩陣,B為實(shí)反對(duì)稱矩陣,則A?B?0.證:因?yàn)镸是n階實(shí)矩陣,所以它的特征值若是復(fù)數(shù),則必然以共軛復(fù)數(shù)形式成對(duì)出現(xiàn);將M的特征值及特征向量寫成復(fù)數(shù)形式,進(jìn)一步可以證明對(duì)于n階實(shí)矩陣M,如果對(duì)任意非零列向量X,均有 XTMX?0 可推出M的特征值(或者其實(shí)部)大于零. 由于M的行列式等于它的特征值之積,故必有M?0 . 因?yàn)锳是正定矩陣,B是反對(duì)稱矩陣,顯然對(duì)任意的 非零向量X,均有 XT(A?B)X?0,而A+B顯然是實(shí)矩陣,故A?B?0.T 15.設(shè)A是n階正定矩陣,B為n?m矩陣,則r(BAB)=r(B). T 證:考慮線性方程組BX?0與BABX?0,顯然線性方程組BX?0 的解一定是BTABX?0的解. TT 考慮線性方程組BABX?0,若X0是線性方程組BABX?0的任一解,因此有BTABX0?0. 上式兩端左乘X0有 T(BX0)TA(BX0)?0 · ·112 T 因?yàn)锳是正定矩陣,因此必有BX0?0,故線性方程組BX?0與 BABX?0是同解方程組,所以必有r(BAB)= r(B).16.設(shè)A為實(shí)對(duì)稱陣,則存在實(shí)數(shù)k,使|A?kE|?0.證:因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱陣,則存在正交矩陣P,使 TP?1AP?diag(?1,?,?i,?,?i).其中?i為A的特征值,且為實(shí)數(shù),i?1,?,2.于是 A?Pdiag(?1,?,?i,?,?n)P?1 ?1?k? |A?kE|?|P|?i?k?|P|??(?i?k) ?1i?1n?n?k取k?max{|?i|?1},則1?i?n|?(??k)?0,故 |A?kE?ii?1n0.17.設(shè)A為n階正定陣,則對(duì)任意實(shí)數(shù)k?0,均有|A?kE|?kn.證:因?yàn)锳為正定矩陣,故A為實(shí)對(duì)稱陣,且A的特征值?i?0,i?1,?,n.則存在正交矩陣P,使 ??1???????1?,PAP???i???????n???于是對(duì)任意k?0,有 ?1?k?|P| |A?kE?|??1???????P?1 A?P??i???????n????i?k?P|?1?|?(?i?k)??k?kn.i?1i?1nn?n?k 18.設(shè)A為半正定陣,則對(duì)任意實(shí)數(shù)k?0,均有|A?kE|?0.證:因?yàn)锳為半正定矩陣,故A為實(shí)對(duì)稱矩陣,且A的特征值?i?0,i?1,?,n.則存在正交矩陣P,使 PAP?diag?1(?,于是對(duì)任意k?0,有 |A?kE?|P||di?a1g?(k??,i?k,? ?1?i,?,?n,,A)?Pdiag(?1,?,?i,?,?n)P?1 ?n,?k,P?1?|?(?|i?k)?kn?0.)i?1n·113· 19.A為n階實(shí)矩陣,?為正實(shí)數(shù),記B??E?AA,則B正定.T 證:BT?(?E?ATA)T??E?AA?B,故B是實(shí)對(duì)稱矩陣.T 對(duì)?X?0,有(X,X)?0,(AX,AX)?0,因此有 AX??(X,X)?AX(AX,?)0 XTBX?XT(?E?ATA)X??XTX?XTAT故 B??E?AA為正定矩陣.20.A是m?n實(shí)矩陣,若AA是正定矩陣的充分必要條件為A是列滿秩矩陣. 證:先證必要性 方法一 設(shè)AA 是正定矩陣,故?X0?0,有 TX0(ATA)X0?(AX0)T(AX0)?0 由此AX0?0,即線性方程組AX?0僅有零解,所以r(A)=n,即A是列滿秩矩陣. TTT方法二 因?yàn)锳A 是正定矩陣,故r(AA)=n,由于 TTn?r(ATA)?r(A)?n 所以r(A)=n. 即A是列滿秩矩陣. 再證充分性:因A是列滿秩矩陣,故線性方程組僅有零解,?X?0,X為實(shí)向量,有AX?0.因此 XT(ATA)X?(AX)T(AX)?(AX,AX)?0 顯然AA 是實(shí)對(duì)稱矩陣,所以AA 是正定矩陣. 21.設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱陣,且滿足A?6A?4E?0,則A為正定陣.證:設(shè)?為A的任意特征值,ξ為A的屬于特征值?的特征向量,故ξ?0,則 2TTAξ??ξ,2A2ξ??2ξ 由 A?6A?4E?0 有 Aξ?6Aξ?4ξ?0 2(?2?6??4)ξ?0 2由 ξ?0,故 ??6??4?0.??3?5?0.因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱矩陣,故A為正定陣.22.設(shè)三階實(shí)對(duì)稱陣A的特征值為1,2,3,其中1,2對(duì)應(yīng)的特征向量分別為ξ1?(1,0,0)T,ξ2?(0,1,1)T,求一正交變換X?PY,將二次型f?XTAX化成標(biāo)準(zhǔn)形.解:設(shè)ξ3?(x1,x2,x3)T為A的屬于特征值3的特征向量,由于A是實(shí)對(duì)稱矩陣,故ξ1,ξ2,ξ3滿足正交條件 ?1?x1?0?x2?0?x3?0 ?0?x?1?x?1?x?023?1 解之可取ξ3?(0,1,?1),將其單位化有 · ·11 411T1?1T,),P3?(0,)2222???100???11?? 令 P?(P1,P2,P3)??0.?22??11??0???22??則在正交變換X?PY下,將f化成標(biāo)準(zhǔn)形為 P1?(1,0,0)T,P2?(0,22 f?XTAX?YT(PTAP)Y?y12?2y2?3y 323.設(shè) ?1?22???A???24a? ?2a4???2二次型f?XTAX經(jīng)正交變換X?PY化成標(biāo)準(zhǔn)形f?9y3,求所作的正交變換.2解:由f的標(biāo)準(zhǔn)形為f?9y3,故A的特征值為?1??2?0,?3?9.??1故 |?E?A|?2?2?a??2(??9) ??4?22?2?1??4?a2 令??0,則 2解之 a??4.?4?a?0 ?2?a?4?1?22???由此 A???24?4? ?2?44??? 對(duì)于?1??2?0有 ??12?2??1?22????? 0E?A??2?44???000? ??24?4??000?????可得A的兩個(gè)正交的特征向量 ?2???2?????ξ1??2?,ξ2??1? ?1??2????? ·115· ?1???對(duì)于?3?9,可得A的特征向量為??2? ?2???將特征向量單位化得 ?2???2??1?1??1??1??P1??2?,P2??1?,P3???2? 3??3??3??12?????2??2?21?1??則P?(P1,P2,P3)??21?2?為正交矩陣,3???122??2?21?1??正交變換X?PY為X??21?2?Y.3???122? 注:因特征向量選擇的不同,正交矩陣P不惟一.222 24.已知二次型f?x1?2x2?(1?k)x3?2kx1x2?2x1x3正定,求k.解:二次型的表示矩陣 1??1k??A??k20? ?101?k????1k2??0??k?2?0由A正定,應(yīng)有A的各階順序主子式全大于0.故 ?k2,即?.2??|A|?0?k(k?k?2)?0?解之 ?1?k?0.222 25.試問:三元方程3x1?3x2?3x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3?x1?x2?x3?0,在三維空間中代表何種幾何曲面.222 解:記f?3x1?3x2?3x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3?x1?x2?x3 ?311??x1??x1???????則 f?(x1,x2,x3)?131??x2??(?1,?1,?1)?x2? ?113??x??x????3??3??311??? 設(shè) A??131?.?113???2則|?E?A|?(??2)(??5).故A的特征值為?1??2?2,?3?5.· ·116 對(duì)于?1??2?2,求得特征向量為 ??1???ξ1??1?,?0???由Schmidt正交化得 ??1???ξ2??0?.?1?????1???β1??1?,?0????1???2???1β2????.?2???1???????1???對(duì)于?3?5得特征向量ξ3??1?,標(biāo)準(zhǔn)化得 ?1????1??1??1?????????632???????1??1??1?P1??,P??,P?23???? ?26???3????2??1??0??????????6??3?11??1????263??11??1 令 P?(P1,P2,P3)???? 63??221??0??63??則在正交變換X?PY下 22f?2y12?2y2?5y3?3y3 于是f?0為 22y12?2y2?5(y3?323)? 102022為橢球面.26.求出二次型f?(?2x1?x2?x3)?(x1?2x2?x3)?(x1?x2?2x3)的標(biāo)準(zhǔn)形及相應(yīng)的可逆線性變換.解:將括號(hào)展開,合并同類項(xiàng)有 ·117· 222222 f?4x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?2x2x3?x12?4x2?x3?4x1x2?2x1x3?4 2x3x222 ?x1?x2?4x3?2x1x2?4x1x3?4x2x3 22222 ?6x1?6x2?6x3?6x1x2?6x1x3?6x2x3?6(x12?x2?x3?x1x2?x1x3?x2x3) 1132323119x2?x3)2?x2?x3?x2x3]?6(x1?x2?x3)2?(x2?x3)2 2244222211?y?x?x??11222x3? 令 ?y2?x2?x3 ?y?x3?3?11??1???y1??22??x1???????1?1即 y2??0??x2? ???y??001??x3??3??????? ?6[(x1?則可逆變換為 ?1?x1??????x2???0?x??0?3???在此可逆線性變換下f的標(biāo)準(zhǔn)形為 1?12??y1????11??y2? 01??y3?????92y2.2f?6y12? 27.用初等變換和配方法分別將二次型 222 (1)f1??x1?3x2?2x4?4x1x2?4x1x4?2x2x4 (2)f2?2x1x2?6x2x3?2x1x3 化成標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形,并分別寫出所作的合同變換和可逆變換.解:先用配方法求解 (1)f1?(?x1?4x1x2?4x1x4)?3x2?2x4?2x2x4 ??(x1?2x2?2x4)?x2?6x4?6x2x4??(x1?2x2?2x4)?(x2?3x4)?3x4 222222222?y1?x1?2x2?2x4?y?x?3x?224 令 ? 即 y?x3?3??y4?x4?x1?y1?2y2?4y4?x?y?3y?224 ?x?y3?3??x4?y4 · ·118 ?1204???0103? 令 P???0010???0001???? 則二次型f經(jīng)可逆線性變換x?Py化成標(biāo)準(zhǔn)形 f1??y12?y2?3y4?y1?z1?z1?y1?y?z?z?y22?2??2 若再令 ? 即 ?y3?z3 z?y3??3?y?3z?z?3y?4444?3??1???1??? 令 Q??1??3????3??222則原二次型f1經(jīng)可逆線性變換x?PQz化成規(guī)范形f1??y1.?y2?y4?x1?y1?y2? (2)先線性變換?x2?y1?y2 ?x?y3?3原二次型化成 2222 f2?2(y1?y2)?6y1y3?6y2y3?2y1y3?2y2y3?2y1?2y2?4y1y3?8y2y3 222 ?2(y1?y3)2?2y2 ?2(y1?y3)2?2(y2?2y3)2?6y3?8y2y3?2y3?z1?y1?y3?y1?z1?z3?110??101??????? 令?z2?y2?2y3,即?y2?z2?2z3.令P1??1?10?,P2??012? ?z?y?y?z?001??001?????33?3?3則原二次型f2經(jīng)可逆線性變換x?P1P2z化成標(biāo)準(zhǔn)形 f2?2z12?2z2?6z3??z1??w1?2z1????? 若再令?w2?2z2 即 ?z2???w?6z3???3?z3??? 2w122w2 26w36·119· ?2???2????2 令 Q??? 2???6?????6??則原二次型f2經(jīng)可逆線性變換x?P1P2Qw化成規(guī)范形 22.f2?w12?w2?w3 用初等變換法求解 ??12?2?3? (1)設(shè)A??00???21???12?2?3? (A?E4)??00???21?0?2??01? 00??02??***0?2010002000?***00???1??0?r2?2?r1?0????0?c2?2?c1?0????21???0???1??0?r4?3?r2?0????c4?3?c2??00???01???00?0?10?0 01?0?3?30?3?010?301000?2100?***000?***100??0? 0??1??0??0? ?0?1????10?r4?(?2)?r1?01 ?????c4?(?2)?c1?00??0?3???10?1?01?r33??00 ???1?c3?3??00?120?20000?1T433000??10?100???2100????2100?? 令 P1?,P2??0010? ?001?0????3?430??43?130????3??3222則原二次型f1經(jīng)過可逆線性變換x?P1y化成標(biāo)準(zhǔn)形f1??y1?y2?3y3.二次型經(jīng)過可逆線性變換x?P2z化成規(guī)范形f1??z1?z2?z4.· ·120 222T?011??? (2)設(shè)A??10?3? ?1?30???110?0?01?0??r3?(?1)?r2?0?301?????0c3?(?1)?c2??1 (A?E3)??1?1?3000?1?0???100?3?360??010? 0?11??10?01 ???r3?3?r1c3?3?c1??010100??100010??21r1?r2?c1?c2??1000?0063?11?????????0063?200110? ????r12?(??2)?r1?111?c1?0?0?2?(?2)?c1??2220?? ?0063?11????1001120??1 ?????2?r1?21,2?c11?2?r2,2?c???0?10?162220?? 6?r23,6?c3?????00162?66?66???11T?0???110?T?? 令 P11??221????0?,P?112???0???22?22??3?11?????66??2?666??則原二次型f2經(jīng)過可逆線性變換x?P1y化成標(biāo)準(zhǔn)形 f?2y212221?2y2?6y3 二次型經(jīng)過可逆線性變換x?P2z化成規(guī)范形 f2222?z1?z2?z3 28.用三種不同方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形.(1)f2221?2x1?3x2?4x2x3?3x3 (2)f22222?x1?x2?x3?x4?2x1x2?2x1x4?2x2x3?2x3x4 解:先用配方法求解 00?10?11? ???121· · 42522x2x3)?3x3?2x12?3(x2?x3)2?x3 333?y1?x1?x1?y1??22?? 令 ?y2?x2?x3 即 ?x2?y2?y3 33?????y3?x3?x3?y3?100???2 令 P??01?? ?3??001??? (1)f1?2x1?3(x2?22則二次型f1經(jīng)可逆線性變換x?Py化成標(biāo)準(zhǔn)形 2f1?2y12?3y2?52y3 3?2z1??y1?2?z1?2y1???3??z2 若再令 ?z2?3y2 即 ?y2?3??15??z?15y33y?z3??33?5???2???2????3 令 Q??? 3???15????5???原二次型f1經(jīng)可逆線性變換x?PQz化成規(guī)范形 22.f1?z12?z2?z3 (2)f2?(x1?2x1x2?2x1x4)?x2?x3?x4?2x2x3?2x3x4 ?(x1?x2?x4)2?x3?2x2x3?2x3x4?2x2x4 2 ?(x1?x2?x4)2?(x3?x2?x4)2?(x2?2x4)2?3x4 2222?y1?x1?x2?x4?y?x?2x?224 令 ? 即 ?y3??x2?x3?x4??y4?x4 · ·122 ?x1?y1?y2?y4?x?y?2y?224 ??x3?y2?y3?y4??x4?y4?1?1?010?1??02 令 P?????0111? ??0001???則二次型f2經(jīng)可逆線性變換x?Py化成標(biāo)準(zhǔn)形 f2?y22?3y22?y12?y34 ???z1?y1?y1?z1? 若再令 ??z2?y2 即 ?y2?z2?z?y 3?y 3??3?z3?z4?3y4???y4?33z4??1??1?? 令 Q???1? ???3??3?? 原二次型f?PQz化成規(guī)范形f22222經(jīng)可逆線性變換x2?z1?z2?z3?z4.用初等變換法求解 ?20 (1)設(shè)A??0??032?? ??023????20010???200100? (A?E??03)??03201??????0r?(?233)?r2c(?2??030010?3????02300??13)?c2??52??0030?31????100100?1?2?? ?????12?r112?c1??010010?3?r1?? 23?c215?35?r15?35?c3??21515??0010?155?? 123· · ??10?1 令 P1??0?2?0?3??0??0?,?1??T????P2??????1200?01321515?0???0? ?15??5?22T則原二次型f1經(jīng)過可逆線性變換x?P1y化成標(biāo)準(zhǔn)形f1?2y1?3y2?222可逆線性變換x?P2z化成規(guī)范形f1?z1.?z2?z352y3.二次型經(jīng)過3?110?1???11?10? (2)設(shè)A???0?111????1011????10?1100?0?1??11?100100?? (A?E4)? ?0?1110010????10110001?????100?11000??10001???00?11?110000?11?1r2?(?1)?r1r4?r1??? ?????????c2?(?1)?c1?0?1110010?c4?c1?0?1110????11110001???01101????10001000??10001???00?11?11000001?1r3?r2r3?r4??? ????????c3?c2?0?1?12?1110?c3?c4?00320???01201001???01201????10001000??10001???0001?110002010r3?(?2)?r2r2?r4??? ?????????c3?(?2)?c2?00302?111?c2?c4?00302???01001001???01001????10001000???020001011??r4?(?)?r22 ??????00302?111? 1c4?(?)?c2??2111??1?0?000???222? · ·124 000??100? 010??001??000??100? 111??001??000??101? ?111??001???1??0?11?r2?c222 ???????11?0?r3?c333?2?r42?c4??0??***??01233220033000?10??1??1?2??0? 令 P1??2333? ??333???1??22??0?22?12222f?y?2y?3y?y4.f2可則原二次型f2可經(jīng)可逆線性變換x?P化成標(biāo)準(zhǔn)形y212312經(jīng)可逆線性變換x?P2z化成規(guī)范形 222 f2?z12?z2?z3?z4?1T?000??0??101??? P2??23?111??311??0??22??2??0??1?2??3? 3??2??2?00102T用正交變換法求解 ?200??? (1)f1的矩陣為A??032?,?023?????200由 |?E?A|?知A的特征值為1,2,5.00??3?2?2?(??1)(??2)(??5),??3??100??x1??0??x1??0??0?????????????對(duì)?1?1,解?0?2?2??x2???0?,得?x2??k?1?,取T1??1?,單位化 ??1??0?2?2??x??0??x???1??????3????3??????0????000??x1??0??x1??1??1?2?????????????P??0x?k0P1??,對(duì)?2?2,解?0?1?2??x?,得,取22?0?,?2??????2??0??x??0??0?2???0???1?????3??????x3???2??????2? ·125· 0??x1??0??30??????對(duì)?3?5解?02?2??x2???0?,得?0?22??x??0????3????x1??0??0???????x?k1T? 取32?1?,單位化得?????1??x??1????3??????P3??????????00???2??2,令 P??22???2?2????2??2100?0??2?,則P為正交陣,經(jīng)正交變換X?PY,?2?2??2?222原二次型f化為f?XTAX?y1.?2y2?5y3?110?1???11?10? (2)f2的矩陣為 A???0?111????1011??????1?101?1??110由 |?E?A|??(??1)(??3)(??1)2 01??1?110?1??1知A的特征值為?1,3,1,1.?x1???2?101??x1?0???1??1??????x???????x?1?2100?122??????, 得 ???k??,取T???1?對(duì)?1??1,解?1?x3??01?????1???1?2?1??x3?0??????????1???x???1??x10?1?20???4??????4????1??2????21?????1?2??單位化得P1??對(duì)?2?3,解?,?01?????2??1?1????2??10210??x1?0?????10??x2?0??21???x3?0?????1?2??x4?0?1???, 得 ????x1???1?????x2???k??1?.?x3??1????1???x?????4? · ·126 ?1???2????1?? 取 T?1?????1?2?2???? ?1?單位化得 P2????1?.??1?????2?1???2?? 對(duì)?3??4?1,解 ??0?101??x1??x1???1010?????0??1??x0??x????0??20???2????,得 ??010?1??10?10????x3??x???0????x???k1????k?1? 3?1?2?0?4??0???x?4????0??????1?????1?? 取 T3??0????0?,T4??1??,?1????0????0???1?????2??0??2??? 再令 P?0???2?3??,P??2??2?4?0? ?????2??2?0?????2????11??2?2220?????112? 令 P??2?202?????112,則P為正交陣,經(jīng)正交變換X?PY,0??222????11?2202?2??原二次型f化為 f?XTAX??y22221?3y2?y3?y4.29.判斷下列二次型正定,負(fù)定還是不定.(1)f2221??2x2?6x2?4x3?2x1x2?2x1x3 127· · 解:二次型f1的矩陣為 1???21??A??1?60? ?10?4???A的各階順序全子式 ?2?0,?211?6?2?11?0,1111?60??38?0.0?4所以二次型f1是負(fù)定二次型.2222 (2)f2?x1?3x2?9x3?19x4?2x1x2?4x1x3?2x1x4?6x2x4?12x3x4 解:二次型f2的矩陣為 ?1?121????130?3? A???209?6???1?3?619????A的各階順序主子式 1?1211?121?1?130?31?0,?2?0,?130?6?0,?24?0 ?13209?62091?3?619所以二次型f2是正定二次型.2222 (3)f3?x1?x2?14x3?7x4?6x1x3?4x1x4?4x2x3 解:二次型f3的矩陣為 ?103?01?2?A??3?214??200?A的各階順序主子式 2??0? 0??7??20??33?0.071?0,1031001?2?1?0,01?2?1?0,013?2143?214200103所以二次型f3是不定二次型.222 30.求一可逆線性變換X?CY,把二次型f1?2x1?5x2?4x3?2x1x2?4x1x3化成 · ·128規(guī)范形fy22?y21?1?y23,同時(shí)也把二次型 f32?2x222x21?3x2?3?2x1x3?2x1x3?4x2x3 化成標(biāo)準(zhǔn)形f2222?k1y1?k2y2?k3y3.解:記f1?XTAX,其中 ?A??2?1?2???150???204? ????200??2?1?2??????150???09?1?r?A???204?3?r1?r1r?1?2?0?12??E?????100????2?2??? ??c3?c1c12?c1??111?2??010???001???2???010???001????200?00??9??110??00????r1?1?02216?2?001??025????r2?03?9r2?9?r2?3??3?1?c2?3?66?9c2??1110????r3?4c1?1??22??29?21???2?c2?23??0?c3?013?436???9????001??03?????04????125??266???取 P???021?36?,則PTAP?E ??????00?4???記 fT2?XBX,其中 129· · ?3?0?1?2???B??03?2? ??1?22???????100???2?12?5???31???20?266?則 BT?22????03?2??21?1?PBP??0?63??? ?????0?1?22??36??513????3???664???????00??4????31?11??220??2??125?266????34422? ?????252??42??021??????13?2??6????36???444? ??1??11???23???003???????4???121??22?42????312? ?1?4??13?2???1B2 ??2?22??4??其中 B?312?2???13?2?? ???2?22??顯然B都是實(shí)對(duì)稱矩陣,它們的特征值為11,B24倍的關(guān)系,特征向量相同.??3?1?20(??33)?1?2?(4) |?E?B2|??1??32?1?(??3)?2??(??42)??22??20?2?(?4)??4則B2的特征值為??0,?2??3?4,故B1的特征值為0,1,1.以下求B2的特征向量.·130 · 0?1??1??????2?2????11?? 對(duì)于?1?0,求得α1??,單位化后???1??2??2? ??1????1???????2????2? 對(duì)于??1???α??2??3?4,求得α2?1,?3??0??0? ????1?? 由Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化后得 ??1???2??1??2????1??2???13???2?,??? ??0???2??????1???2?????111??222? 令 Q?(??11?1,?2,?3)??2?1??22?.??11???202?? 則Q為正交矩陣,且有 ?0?QTB(PTBP)Q???1?1Q?QT? ??1????125??11??266??1???2??12?22 令 C?PQ??1??2?1?023?1???6????1222????3????1??221?3?00?4??1?0???22????42于是 QTPTAPQ?QTEQ?E 27?362?1?3?1?62?03??42??131· · 即 CAC?E T?0???CTBC??1? ?1???在可逆線性變換X?CY下 f1?y12?y2?y322.f2?y2?y3(注:經(jīng)驗(yàn)算本題所得C是正確的,需要注意的是C并不惟一) 31.求一可逆線性變換X?PY,將二次型f化成二次型g.22f?2x12?9x2?3x3?8x1x2?4x1x3?10x2x3 22g?2y12?3y2?6y3?4y1y2?4y1y3?8y2y3 4?2??2?2?2?2?????9?5?,g?YTBY,B???234? 解:f?XTAX,A??4??2?53???246????? 將A,B分別作合同變換如下: ?24?2??200??200???????49?501?1010??????2?2r1?0?11?r?r?000??A???2?53?rr3?r132?????? ?????c2?2c1?????? c3?c2?E??100?c3?c1?1?21??1?2?1??010??010??011?????001???001???001???????? 在可逆線性變換X?C1Z下 f?2z12?z2?1?2?1???C1??011? ?001????2??20??4??012?r1?026?rr3?r1??????2?c10?cc3?c1?11?010?????001?? 其中 ?2?2???23?B???24?????E??10?01??00?22在可逆線性變換Y?C2Z下g?2z1?z2.· ·132 0??2??2??04?r3?r2?0??????1?c3?c2?1?00?????01??0101100??0?0?? ?1??2??1???11?1???其中 C2??01?2? ?001????1由 Z?C2Y得 ?1X?C1Z?C1C2Y ?1?2?1??11?1??1?3?6????????1101?2?003令 P?C1C2?01?????? ?001??001??001???????22在可逆線性變換X?PY下f?g?2z1.?z2 32.A是正定矩陣,AB是實(shí)對(duì)稱矩陣,則AB是正定矩陣的充分必要條件是B的特征值全大于零. 證:先證必要性. 設(shè)? 為B的任一特征值,對(duì)應(yīng)的特征向量為X,則X?0, 且有 ?1BX??X 用XA左乘上式有 TXT(AB)X??XTAX 因?yàn)锳B,A都是正定矩陣,故 XT(AB)X?0,于是??0,即B的特征值全大于零. 再證充分性. XTAX?0 因?yàn)锳是正定矩陣,所以A合同于單位矩陣,故存在可逆矩陣P,使 PTAP?E (1) 由AB是對(duì)稱矩陣,知P(AB)P也是實(shí)對(duì)稱矩陣,因此存在正交矩陣Q,使 TQT[PT(AB)P]Q?D?diag(?1,?,?i,?,?n) (2) 即有 (QPA)B(PQ)?D?diag?(1,?,?i,?,?n) (3) 其中?1,?,?i,?,?n是P(AB)P的特征值. 在(1)的兩端左乘Q,右乘Q有 TTTTQT(PTAP)Q?E即(QTPTA)(PQ)?E TT這說明(QPA)與(PQ)互逆,也就是說 (QTPTA)?(PQ)?1 將上式代入(3),說明矩陣B與對(duì)角陣D相似,故它們的特征值相等;由條件知B的特征值全大于零,因此對(duì)角陣D的特征值也全大于零. 由(2)知AB與D合同,因此AB的特征值全大于零. ·133· T 33.設(shè)A,B為n階實(shí)正定陣,證明:存在可逆陣P,使PAP?E且PTBP?diag(?1,?2,?,?n),其中?1??2????n?0為|?A?B|?0的n個(gè)實(shí)根.證:因A正定,故存在可逆矩陣P1,使 TP1AP1?E 因B正定,故存在可逆矩陣P2,使 B?P2TP2 于是 TTTTP1BP1?P1P2P2P1?(P2P1)(P2P1) 易見P1BP1為正定矩陣,不妨設(shè)它的特征值為 T?1??2????n?0.TTTT則 |?E?PBP|?|?PAP?PBP|?|P|111111|?A?B||P1| T故 |?E?P1BP1|?0?|?A?B|?0 即 ?1??2????n?0為|?A?B|?0的幾個(gè)實(shí)根.由 P1BP1為正定陣,知其為實(shí)對(duì)稱矩陣,所以存在正交矩陣Q,使 TQT(P1BP1)Q?diag(?1,?2,?,?n)T 令 P?P,則 1Q PTAP?E,PTBP?diag(?1,?2,?,?n) 34.設(shè)A為n階實(shí)正定陣,B為n階實(shí)半正定陣,則|A?B|?|A|.證:因?yàn)锳是n階正定矩陣,所以存在n階可逆矩陣C,使得 CTAC?E.T 因?yàn)锽是n階半正定陣,則CBC仍是實(shí)對(duì)稱半正定陣,故存在正交陣Q,使得 Q?1(CTBC)Q?QT(CTBC)Q?D?diag(?1,?,?i,?,?n) 其中 ?i?0,i?1,?n,為CTBC的特征值,且有 QT(CTAC)Q?E 令P?CQ,則P為可逆矩陣,于是 PTAP?E,PTBP?D PT(A?B)P?PTAP?PTBP?E?D 上式兩端取行列式,得 |P||A?B||P|?|E?D|??(1??i)?1?|PT||A||P| Ti?1n因 |P|?|P|?0,故 |A?B|?|A|.35.設(shè)A,B均為實(shí)正定陣,證明:方程|?A?B|?0的根全大于0.證:由33題知|?E?P1BP1|?0?|?A?B|?0.其中P1BP1為正交矩陣,它的特征值?i?0,i?1,?,n,故|?A?B|?0的根全大于0.· ·134TTT 36.設(shè)A為n階正定矩陣,試證:存在正定矩陣B,使A?B. 證:因?yàn)锳是正定矩陣,所以是實(shí)對(duì)稱矩陣,于是存在正交矩陣P,使 2??1???2?P-1AP?PTAP?D??? ?????n???其中?1,?2,?,?n 令?i?為A的n個(gè)特征值,它們?nèi)笥诹悖?/p> ?i(i?1,2,?,n), 則 2???1??1???1???1?2?????2?????2??22??D????????? ??????????????????2??????n??n?n??n?????1???1???????22T???PT 而 A?PDP?P?????????????n??n????1???1???????22?PTP??PT ?P?????????????n?n?????1???2?T 令 B=P??P ??????n??2顯然B為正定矩陣,且A?B. 37.設(shè)A為n階可逆實(shí)方陣,證明:A可表示為一個(gè)正定陣與一正交陣的乘積. T 證:因?yàn)锳是n階可逆實(shí)方陣,故AA是正定矩陣,所以存在n階正定矩陣B,使 ATA?B2.于是有 (AB?1)T(AB?1)?(B?1)TATAB?1?(B?1)TB2B?1?E 這說明AB是正交陣.令 AB?Q 則 A?QB,其中Q是正交矩陣,B是正定矩陣.38.A、B 為n階正定矩陣,則AB也為n階正定矩陣的充分必要條件是: AB=BA,即A與B可交換. ·135· ?1?1證:方法一 先證必要性. 由于A、B、AB都是正定矩陣,所以知它們都是對(duì)稱矩陣,因此有 AT?A,BT?B,(AB)T?AB 于是 AB?(AB)T?BTAT?BA 即A與B可交換. 再證充分性. 由條件AB=BA得 (AB)T?(BA)T?ATBT?AB 因此AB是對(duì)稱矩陣. 因?yàn)锳,B是正定矩陣,故它們皆為實(shí)對(duì)稱矩陣,且有可逆矩陣P、Q,使 A?PTP,B?QTQ 于是 AB?PTPQTQ 上式左乘Q,右乘Q?1得 Q(AB)Q?1?QPTPQT?(PQT)T(PQT) 這說明AB與對(duì)稱矩陣(PQT)T(PQT)相似;因?yàn)镻QT是可逆矩陣,故矩陣(PQT)T(PQT)是正定矩陣,故它的特征值全大于零,所以AB的特征值也全大于零. 綜合上述知AB正定. 方法二 必要性同方法一,以下證明充分性. 由條件AB=BA得 (AB)T?(BA)T?ATBT?AB 因此AB是對(duì)稱矩陣. 由于A正定,所以存在可逆矩陣Q,使 A=QQ 于是 TTTT? ?E?AB??E?QQB??E?QQBQ(Q) T ??QTE(QT)?1?QT(QBQT)(QT)?1?QT?E?QBQT(QT)?1??E?QBQTT ?E?AB?0??E?QBQT?0 這說明AB與QBQ有相同的特征值. 因?yàn)锽是正定矩陣,易見QBQ也是正定矩陣,故它的特征值全大于零,所以AB的特征值也全大于零. · ·136 T綜合上述知AB正定. 39.設(shè)A、B為實(shí)對(duì)稱矩陣,且A為正定矩陣,證明:AB的特征值全是實(shí)數(shù). 證:因?yàn)锳是正定矩陣,故存在可逆矩陣Q,使A?QTQ,于是有 ?E?AB??E?QTQB??E?QT(QBQT)(QT)?1?Q?E?QBQ(Q)即|?E?AB|?0?|?E?QBQT|?0.TTTT?1??E?QBQT 因?yàn)锽是實(shí)對(duì)稱矩陣,所以QBQ也是實(shí)對(duì)稱矩陣,因此它的特征值都是實(shí)數(shù),故AB的特征值也都是實(shí)數(shù). 40.設(shè)A是正定矩陣,B是實(shí)反對(duì)稱矩陣,則AB的特征值的實(shí)部為零. 證:因?yàn)锳是正定矩陣,故存在可逆矩陣Q,使A?QTQ ?E?AB??E?QTQB??E?QT(QBQT)(QT)?1?Q?E?QBQ(Q)AB的特征值實(shí)部也為零. TTT?1??E?QBQT 因?yàn)锽是實(shí)反對(duì)稱矩陣,所以QBQT也是實(shí)反對(duì)稱矩陣,因此它的特征值實(shí)部為零,故 41.設(shè)A是正定矩陣,B是半正定的實(shí)對(duì)稱矩陣,則AB的特征值是非負(fù)的實(shí)數(shù). 證:由于A是正定的,所以A也是正定的,于是存在可逆矩陣P,使得A因此 ?1?1?PTP,?E?AB?A?A?1?B?A?PTP?B?APT?E?(PT)?1BP?1P ?APTP?E?(PT)?1BP?1?AA?1?E?(PT)?1BP?1??E?(PT)?1BP?1??E?(P?1)TBP?1 ?1T?1即?E?AB?0??E?(P)BP?0.由于B是半正定的實(shí)對(duì)稱矩陣,故(P)BP?1T?1是半正定的實(shí)對(duì)稱矩陣,因此?E?(P?1)TBP?1?0的根是非負(fù)實(shí)數(shù).于是?E?AB?0的根也是非負(fù)實(shí)數(shù),即AB的特征值是非負(fù)的實(shí)數(shù). 42.求證實(shí)二次型f(x1,?,xn)? 證:二次型的矩陣為 ??(krs?r?s)xx的秩和符號(hào)差與k無關(guān). rsr?1s?1nn2k?33k?4?k?2?2k?34k?46k?5?6k?59k?6A??3k?4?????nk?(n?1)2nk?(n?2)3nk?(n?3)? ?nk?(n?1)??2nk?(n?2)??3nk?(n?3)? ???2?nk?2n??·137· 對(duì)矩陣A作合同變換,即把A的第1行的(-2),(-3),…,(-n)倍加到第2,3,…,n行上;同時(shí)把A的第1列的(-2),(-3),…,(-n)倍加到第2,3,…,n列上,得到與矩陣A合同的矩陣B為 ?2??(n?1)?0?0?0?0? ????0?0??k?2,?2,??(n?1)倍依次加到第1,3,對(duì)矩陣B作合同變換,即把B的第2行的2k?2,?2,??(n?1)倍依次加到第1,3,4,…,n4,…,n行上;同時(shí)把B的第2列的2列上,得到與矩陣B合同的矩陣C為 ?k?2??1B???2?????(n?1)??100?0?0??1C??0????0??100?0000?0?0??0??0? ????0??由合同變換的傳遞性,故A與C合同,于是原二次型可經(jīng)可逆線性變換化簡成 f(x1,?,xn)??2y1y2 ?y1?z1?z2?再作可逆線性變換 ?y2?z1?z2?y?zi?i于是二次型f化成規(guī)范形 (i?3,?,n)2 f(x1,?,xn)??2z12?2z 2顯然二次型f(x1,?,xn)的秩為2,符號(hào)差為0,它們的值均與k無關(guān). 43.設(shè)二次型f?a時(shí),二次型f正定. 證:二次型 f的矩陣A的各階順序主子式的值與它的階數(shù)n的奇偶性有關(guān): (1)當(dāng)n=2m+1時(shí),二次型f的矩陣為 ?xi?1n2i?bi?n?i?1?xxinn?i?1,其中a、b為實(shí)數(shù),問a、b滿足什么條件 b??a??????ab??A??a? ba???????ba??? · ·138它的各階順序主子式為 a,?,am?1,am(a2?b2),am?1(a2?b2)2,?,a(a2?b2)m (2)當(dāng)n=2m時(shí),二次型f的矩陣為 b??a??????ab? A??ba???????ba???它的各階順序主子式為 a,?,am,am?1(a2?b2),am?2(a2?b2)2,?,(a2?b2)m 綜合(1),(2)可知:當(dāng)a?0且a2?b2時(shí),二次型f是正定的. 44.設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,r(A)=n,Aij是A?(aij)n?n中元素aij的代數(shù)余子式 nnAijxixj(i,j?1,2,?,n),二次型f(x1,x2,?,xn)???i?1j?1A?1 (1)記X?(x1,x2,?,xn)T,把f(x1,x2,?,xn)寫成矩陣形式,并證明二次型f(X)的矩陣為A. (2)二次型g(X)?XAX與f(X)的規(guī)范形是否相同?說明理由. 證:方法一 (1)因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,故AijT?Aji.由r(A)=n, 故A可逆,且 A?1?1*A A二次型f(x1,x2,?,xn)的矩陣形式為 ?A11A21?An1??x1?1?AA?An2??x2?f(X)?(x1,x2,?,xn)?1222???? ???A???AA?A????x?nn??n??1n2n?1?1?1TT?1?1從而(A)?(A)?A.故A也是實(shí)對(duì)稱矩陣,因此二次型f(X)的矩陣為A. ?1?1T?1T?1?1 (2)因?yàn)?A)AA?(A)E?A,所以A與A合同,于是二次型g(X)?XTAX與f(X)有相同的規(guī)范形. 方法二 (1)同證法1 (2)對(duì)二次型g(X)?XAX作可逆線性變換,X?AY, 其中 T?1Y?(y1,y2,?,yn)T,則 T?1T?1T?1?1TT?1?1 g(X)?XAX?(AY)A(AY)=Y(A)AAY=Y(A)AAY=YAY T?1由此可知A與A合同,二次型g(X)?XAX與f(X)有相同的規(guī)范形. ·139· ?1T 45.試說明二次型 f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)2?[ax1?(a?d1)x2?(a?2d1)x3]2 +n?[(a?d)xii?22 ?(a?2d)x?(a?3d)x]1i2i3當(dāng)d1?0時(shí),無論n為何值,f(x1,x2,x3)的秩均為2. 解:f?XT(ATA)X,其中 ?1??aA??a?d2????a?dn?1a?d1a?2d2?a?2dn1??a?2d1?a?3d2? ???a?3dn???111??0d12d1?行對(duì)矩陣A作行的初等變換,可得A????000?.????????000??? 所以當(dāng)d1?0時(shí),A的秩為2,這與n的取值無關(guān),因此二次型f的秩為2. 46.已知A是n階正定矩陣,令二次型f(x1,x2,?,xn)?XTAX?xn的矩陣為B,求證:(1)B是正定矩陣;(2)B?A. 證:(1)設(shè) ?a11?aA??21????an1?a11?a21則 B?????a?n1a12?a1n??a22?a2n?,aij?aji ????an2?ann?a12?a1n?a22?a2n?? ???an2?ann?1?? 顯然B為實(shí)對(duì)稱矩陣,且B與A的前n-1階順序主子式完全相同,由于A是正定矩陣,故它的各階順序主子式全大于零,因此B的前n-1階順序主子式也全大于零. 現(xiàn)考慮B的第n階順序主子式即它的行列式,有 a11a B?21?an1可見B是正定矩陣. · ·140a12?a1na11?a1n?1a22?a2n??+ an?11?an?1n?1??an2?annan1?ann?10?=A?An?1?0 (*)01 (2)由(*)即知B?A. 47.設(shè)n元實(shí)二次型f?XTAX,?1,?2,?,?n 是A的特征值,且?1??2????n. 證明:對(duì)于任一實(shí)維列向量X有?1XTX?XTAX??nXTX.證:設(shè)?1,?2,?,?n是f的特征值,則存在正交變換X=PY,使 f?XTAX?YT(PTAP)Y??1y12??2y2????nyn 由已知條件?1??2????n,有 ?1YTY?f?XTAX??nYTY (1) 又因?yàn)镻是正交矩陣,于是有 XTX?YTPTPY?YTY 將此結(jié)果代入(1)即為 ?1XTX?XTAX??nXTX 48.證明:若二次型??ai?1i?1nnijxixj?XTAX是正定二次型,則 a11a21f(y1,y2,?,yn)??an1y1是負(fù)定二次型. a12a22?an2y2?a1n?a2n??ann?yny1y2? yn0 證:因?yàn)閒 是正定二次型,故它的表示矩陣A是正定矩陣,因此A是可逆矩陣,作可逆線性變換Y=AZ.對(duì)上述行列式的列作消法變換,將第j列的-zj(j?1,2,?,n)倍加入第n+1列,其中Z?(z1,z2,?,zn)T,則 a11a21 f(y1,y2,?,yn)??an1y1a12a22?an2y2?a1n?a2n??ann?yny1a11y2a21???ynan10y1a12a22?an2y2?a1n0?a2n0 ???ann0?yn?(y1z1?y2z2??ynzn)TTTT ??A(y1z1?y2z2??ynzn)=?AYZ=?AZAZ=?AZAZ 因?yàn)锳是正定矩陣,所以?A<0,可見f(y1,y2,?,yn)是負(fù)定二次型. 49.設(shè)A是正定矩陣,則 (1)A?annAn?1,其中An?1是A的n-1階順序主子式; (2)A?a11a22?ann. 解:(1)因?yàn)锳是正定矩陣,故 ·141· ?a11a12?a1n?1??a21a22?a2n?1?An?1??? ??????a?a?an?1n?1??n?11n?12也是正定矩陣,于是由48題知 a11?a1n?1y1??? fn?1(y1,y2,?,yn?1)= an?11?an?1n?1yn?1y1?yn?10是負(fù)定二次型,因此由行列式的加法運(yùn)算有 a11?a1n?1a1na11?a1n?1?????A??an?11?an?1n?1an?1nan?11?an?1n?1an1?ann?10an1?ann?1其中An?1為A的順序主子式. ?0??fn?1(a1n,a2n,?,an?1n)?annAn?1 0ann當(dāng)a1n,a2n,?,an?1n中至少有一個(gè)不為零時(shí),fn?1(a1n,a2n,?,an?1n)<0 A 50.設(shè)P?(pij)n?n是n階可逆矩陣,求證:P222??(p12j?p2j???pnj).j?1n?p11p21?pn??1p???pp?p1222n2p?? 證:PTP????????????pp?p2nnn??pn?1nTpp21?1pn11?pn???pn?22????p2nn?12?n2??pi1?i?11??2?????*???pi?1n2i?*???2? ????n2?pin??i?1? 因?yàn)镻是可逆矩陣,故PP是正定矩陣,由49題的結(jié)論(2),有 22PP??(?p)??(p12j?p2j???pnj)T2ijj?1i?1j?12nnn顯然 PP?P,所以有PT222??(p12j?p2j???pnj).j?1n · ·142 口腔內(nèi)科學(xué)綜合測試卷二及答案 一、名詞解釋 1.深齲:指齲病進(jìn)展到牙本質(zhì)深層,臨床檢查一般可見很深的齲洞,患者對(duì)冷熱、酸甜和機(jī)械刺激有明顯的激發(fā)性疼痛,但刺激去除后,癥狀立即消失。應(yīng)與牙髓充血和慢性牙髓炎進(jìn)行鑒別診斷。 2.微屑層:指在進(jìn)行牙體疾病治療時(shí),切削牙體組織時(shí)所產(chǎn)生的熱使有機(jī)質(zhì)變性,變性的有機(jī)質(zhì)和切削下來的牙質(zhì)粉末與牙本質(zhì)小管溢出液、唾液和細(xì)菌等摻和。在鉆磨壓力作用下使之貼于洞壁形成的。微屑層厚度0.5~5mm,并進(jìn)入牙本質(zhì)小管形成管塞。用一般的沖洗方法不能除去。 3.引菌作用:當(dāng)牙齒出現(xiàn)營養(yǎng)或代謝障礙時(shí),血液中的細(xì)菌容易集,定殖在該牙牙髓組織中,引起牙髓炎癥,稱此現(xiàn)象為引菌作用。 4.口腔黏膜的危險(xiǎn)區(qū):口底舌腹U型區(qū)、口角內(nèi)側(cè)三角區(qū)和軟腭復(fù)合體,發(fā)生在這些部位的某些病損癌變的可能性更大。 5.活髓切斷術(shù):當(dāng)牙髓組織發(fā)生嚴(yán)重的營養(yǎng)不良及退行性變時(shí),或不可復(fù)性牙髓炎未經(jīng)良好處理,由于血液供應(yīng)的嚴(yán)重不足,發(fā)生牙髓壞死?;钏枨袛嘈g(shù)是切除病變冠髓,保留健康根髓,蓋髓劑覆蓋根管口牙髓斷面。 6.附著喪失:結(jié)合上皮與牙面附著關(guān)系破壞,牙周袋袋底位于釉牙骨質(zhì)界以下的根面,準(zhǔn)確反應(yīng)了牙周支持組織的破壞程度。 7.GTR:利用生物相容性膜,置入牙周缺損區(qū)的根骨面,隔離牙齦與牙根接觸,阻擋結(jié)合上皮長入根面,讓牙周膜內(nèi)前體細(xì)胞冠向遷移、增殖,分化形成新生牙周組織,建立牙周新附著。 8.固定性藥疹:變態(tài)反應(yīng)性口炎的一種,指服用或接觸相同變應(yīng)原后,在同一部位反復(fù)以同一形式發(fā)生病損。 二、填空題 1.牙菌斑的基本結(jié)構(gòu)有______、______、______.【答案】菌斑-牙界面(基底層);中間層;菌斑表層 2.齲病的臨床特點(diǎn)是牙體硬組織發(fā)生______、______、______的改變。 【答案】色;形;質(zhì) 3.窩洞的固位形結(jié)構(gòu)有______、______、______、______等。 【答案】側(cè)壁固位;倒凹固位;鳩尾固位;梯形固位 4.牙隱裂的典型臨床癥狀是_______,其最常用的治療方法是______.【答案】性咀嚼疼痛;調(diào)(牙合)脫敏 5.標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格根管擴(kuò)銼針的工作長度為______,錐度為______.【答案】16mm;0.02 6.牙髓活力測定方法有______、______、______和______.【答案】牙髓活力溫度測試;牙髓電活力測試;LaserDopplerFlowmetry(激光多普勒流量計(jì),LDF);Pulse(Oximetry)脈沖血氧計(jì) 7.牙周炎最易累及_______和_______牙。 【答案】上頜磨牙;下頜切牙 8.牙周炎的伴發(fā)癥狀包括_______,_______,_______等。 【答案】牙周牙髓聯(lián)合病損;根分叉病變;牙周膿腫 9.在用超聲潔牙機(jī)行齦上潔治時(shí),工作頭的前端部分與牙面以____度的角成____接觸。 【答案】<15;面 10.復(fù)發(fā)性單純皰疹感染的典型損害表現(xiàn)為______.【答案】唇皰疹 11.抗生素性口炎的特征性病損可以表現(xiàn)為______或______.【答案】假膜性損害;萎縮性損害 12.按照中國黏膜病協(xié)作組的分類標(biāo)準(zhǔn),非均質(zhì)型白斑包括______、______、和______型。 【答案】疣狀型;顆粒型;潰瘍型 13.扁平苔蘚在口腔黏膜上的基本損害表現(xiàn)為______,累及的部位常具有______性。 【答案】珠光白色的網(wǎng)紋或斑塊;對(duì)稱 14.念珠菌性口角炎的典型臨床表現(xiàn)為口角______.【答案】口角濕白糜爛 15.濾泡型唇炎的典型臨床自覺癥狀為______.【答案】陣發(fā)性劇烈瘙癢 三、問答題 1.深齲治療原則是什么?并簡述其治療方法。 答:原則: (1)停止齲病發(fā)展,促進(jìn)牙髓的防齲性反應(yīng)。 (2)保護(hù)牙髓:術(shù)中必須保護(hù)牙髓,減少對(duì)牙髓的刺激,具體的措施是手術(shù)操作時(shí)防止對(duì)牙髓機(jī)械、溫度的刺激;另外般需要雙層墊底,以隔絕來自充填材料和外界的刺激。 (3)正確判斷牙髓狀況,正確判別斷牙髓狀況是深齲治療成功的基礎(chǔ)。治療方法: (1)墊底充填:適用于無自發(fā)痛,激發(fā)痛不嚴(yán)重,刺激去除后無延緩?fù)?,能去凈壞牙本質(zhì),行ZOE、ZOP雙層墊底后充填。 (2)安撫治療:適用于無自發(fā)痛,但有明顯的激發(fā)痛,備洞過程中極其敏感,先將具有安撫、鎮(zhèn)痛、消炎作用的藥物封入窩洞,使牙髓充血恢復(fù)正常后再行進(jìn)一步處理。 (3)間接蓋髓術(shù):適用于軟化牙體質(zhì)不能一次去凈,牙髓-牙本質(zhì)反應(yīng)能力正常,無明顯主觀癥狀的深齲。用具有消炎和促進(jìn)牙髓-牙本修復(fù)反應(yīng)的制劑(常用氫氧化鈣制劑)覆蓋于洞底,促進(jìn)軟化牙體質(zhì)再礦化和修復(fù)性牙本質(zhì)形成,從而保存全部生活牙髓的方法。 2.牙髓感染的常見途徑。 (1)牙體(齲洞、外傷、磨耗、發(fā)育異常等) (2)牙周(逆行性) (3)血源性 細(xì)菌致病主要機(jī)理: (1)細(xì)菌及其主物直接致炎作用 (2)引起免疫反應(yīng)致組織損害 3.請(qǐng)簡述牙周基礎(chǔ)治療的內(nèi)容。 答:基礎(chǔ)治療的內(nèi)容包括: (1)病人的動(dòng)員:告之病人的牙周狀況,其口內(nèi)牙石、菌斑與其周狀況的關(guān)系,以動(dòng)員他配合治療。 (2)解釋如何自我控制菌斑:如何刷牙、使用牙線、牙簽、鄰間刷等。 (3)拔除無保留價(jià)值的患牙:告之病人破壞過大、預(yù)后差的患牙的拔除是為了阻止破壞的繼續(xù)發(fā)生,也有利于菌斑的控制、保留余牙。 (4)潔刮治和根面平整是去除局部病因的重要手段。 (5)充填齲洞,去除懸突,改正不良修復(fù)體,治療食物嵌塞,以去除引起菌斑滯留的因素。 (6)必要的牙髓治療。 4.試述尋常型天皰瘡在口腔黏膜上的病損特征。 答:(1)松弛性大皰 (2)尼氏征陽性 (3)揭皮試驗(yàn)陽性 (4)探針試驗(yàn)陽性 (5)新鮮糜爛面:無炎癥、界限清晰、周圍外觀正常、假膜少、不出血或少許出血、不易愈合。第五篇:口腔內(nèi)科學(xué)綜合測試卷二及答案