第一篇：2016深圳中考數學考點、知識點總結（大全）

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2016深圳中考數學考點、知識點總結

一、初中數學常考知識點 Ⅰ.代數部分:(一)數與式：

1、實數：（1）實數的有關概念；常考點：倒數、相反數、絕對值(選擇第1題)（2）科學記數法表示一個數(選擇題前第5題)（3）實數的運算法則：混合運算（計算題）

（4）實數非負性應用：代數式求值（選擇、填空）

2、代數式：代數式化簡求值（解答題）

3、整式：（1）整式的概念和簡單運算、化簡求值（解答題）

（2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（選擇填空必考題）

4、分式：化簡求值、計算（解答題）、分式取值范圍（一般為填空題）（易錯點：分母不為0）

5、二次根式：求取值范圍、化簡運算（填空、解答題）

(二)方程與不等式：

1、解分式方程（易錯點：注意驗根）、一元二次方程（常考解答題）

2、解不等式、解集的數軸表示、解不等式組解集（常考解答題）

3、解方程組、列方程（組）解應用題（若為分式方程仍勿忘檢驗）（必考解答題）

4、一元二次方程根的判別式

(三)函數及其圖像

1、平面直角坐標系與函數

（1）函數自變量取值范圍，并會求函數值；

（2）坐標系內點的特征；

（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析（選擇8題）

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2、一次函數（解答題）

（1）理解正比例函數、一次函數的意義、會畫圖像（2）理解一次函數的性質

（3）會求解析式、與坐標軸交點、求與其他函數交點（4）解決實際問題

3、反比例函數（解答題）

（1）反比例函數的圖像、意義、性質（兩支，中心對稱性、分類討論）

（2）求解析式，與其他函數的交點、解決有關問題（如取值范圍、面積問題）

4、二次函數（必考解答題）

（1）圖像、性質（開口、對稱性、頂點坐標、對稱軸、與坐標軸交點等）

（2）解析式的求解、與一元二次方程綜合（根與交點、判別式）

（3）解決實際問題

（4）與其他函數綜合應用、求交點

（5）與特殊幾何圖形綜合、動點問題（解答題）

Ⅱ.空間與圖形

（一）圖形的認識

1、立體圖形、視圖和展開圖（選擇題）

（1）幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒

（2）幾何體的展開圖，立體模型相互推倒

2、線段、射線、直線（解答題）

（1）垂直平分線、線段中點性質及應用

（2）結合圖形判斷、證明線段之間的等量、和差、大小關系

（3）線段長度的求解

（4）兩點間線段最短（解決路徑最短問題）

3、角與角分線（解答題）

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（1）角與角之間的數量關系

（2）角分線的性質與判定（輔助線添加）

4、相交線與平行線

（1）余角、補角

（2）垂直平分線性質應用

（3）平分線性質與判定

5、三角形

（1）三角形內角和、外角、三邊關系（選擇題）

（2）三角形角分線、高線、中線、中位線性質應用（輔助線）

（3）三角形全等性質、判定、融入四邊形證明（必考解答題）

（4）三角形運動、折疊、旋轉、平移（全等變換）、拼接（探究問題）

6、等腰三角形與直角三角形

（1）等腰三角形的性質與判定、直角三角形的性質、勾股定理及逆定理

（2）等腰三角形、直角三角形與四邊形或圓的綜合

（3）銳角三角函數、特殊角三角函數、解直角三角形（解答題）

（4）等腰、直角、等腰直角三角形與函數綜合形成的代幾綜合題（壓軸題必考）

7、多邊形：內角和公式、外角和定理（選擇題）

8、四邊形（解答題）

（1）平行四邊形的性質、判定、結合相似、全等證明

（2）特殊的平行四邊形：性質、判定、以及與軸對稱、旋轉、平移和函數等結合應用（動點問題、面積問題及相關函數解析式問題）

（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性質、與平行四邊形知識結合，計算、加輔助線

8、圓（必考解答題）

（1）圓的 有關概念、性質

（2）圓周角、圓心角之間的相互聯系

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（3）掌握并會利用垂徑定理、弧長公式、扇形面積公式，圓錐側面面積、全面積公式

（4）圓中的位置關系：要會判斷：點與圓、直線與圓、圓與圓

（5）重點：圓的證明計算題（圓的相關性質與幾何圖形綜合）

（二）圖形與變換

1、軸對稱：會判斷軸對稱圖形、能用軸對稱的知識解決簡單問題

2、平移：會運用平移的性質、會畫出平移后的圖形、能用平移的知識解決簡單問題

3、旋轉：理解旋轉的性質（全等變換），會應用旋轉的性質解決問題，會判斷中心對稱圖形

4、相似：會用比例的基本性質、三角形相似的性質證明角相等、相似比求線段長度（解答題）

Ⅲ.統計與概率

（一）相關概念的理解與應用：平均數、中位數、眾數、方差等（選擇題）

（二）能利用各種統計圖解決實際問題（必考，解答題）

（三）會用列舉法（包括圖表、樹狀圖法）計算簡單事件發生的概率（解答題，填空題）

二、初中數學各部分知識框架

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第一部分《數與式》

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??定義：有理數和無理數統稱實數.????分類?有理數：整數與分數????無理數：常見類型(開方開不盡的數、與?有關的數、無限不循環小數）???實數??實數運算?法則：加、減、乘、除、乘方、開方????運算定律：交換律、結合律、分配律??????數軸（比較大小）、相反數、倒數（負倒數）科學記數法?相關概念:???有效數字、平方根與算術平方根、立方根、非負式子（a2，a,a)????????單項式：系數與次數??分類???多項式：次數與項數???加減法則：?加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項??????mnm?nmnm?nmnmnam01?mmmam?p?冪的運算:a?a?a;a?a?a;(a)?a,(ab)?ab;()?;a?1;a????m??bba?p????整式??單項式?單項式；單項式?多項式；多項式?多項式???乘法運算:????單項式?單項式；多項式?單項式??????混合運算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算；括號優先???平方差公式：?(a?b)(a?b)?a2?b2???乘法公式?完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2??????分式的定義：分母中含可變字母?????分式?分式有意義的條件：分母不為零??分式值為零的條件：分子為零，分母不為零???數與式?????aa?maa?m?分式;?(通分與約分的根據）?分式的性質：?????bb?mbb?m??????通分、約分，加、減、乘、除????分式的運算??先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）?化簡求值?????整體代換求值?????定義：式子a(a≥0)叫二次根式二次根式的意義即被開方數大于等于.0.?????a(a?0)??22?二次根式的性質：(a)?a;a??????a(a?0)????????最簡二次根式（分解質因數法化簡）???二次根式?二次根式的相關概念??同類二次根式及合并同類二次根式???分母有理化（“單項式與多項式”型）??????加減法：先化最簡，再合并同類二次根式?????二次根式的運算?aa?乘除法：a?b?ab;?；（結果化簡）???bb????定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）????提取公因式法：（注意系數與相同字母，要提徹底）???22????公式法?平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)?分解因式???222??完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)?方法???2??十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)???? ??分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）??

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第二部分《方程與不等式》

???定義與解：???一元一次方程?解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.???應用：確定類型、找出關鍵量、數量關系????????定義與解：????解法：代入消元法、加減消元法??二元一次方程（組）??方程???簡單的三元一次方程組：???簡單的二元二次方程組：??????定義與判別式(△=b2-4ac)??一元二次方程????解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.????分式方程?定義與根（增根）：?????解法：去分母化為整式方程，解整式方程，驗根.????1.行程問題：??????2.工程（效）問題：???3.增長率問題：（增長率與負增長率）?????4.數字問題：（數位變化）??類型?????5.圖形問題：（周長與面積（等積變換））?方程與不等式???6.銷售問題：（利潤與利率）?方程的應用?????7.儲蓄問題：（利息、本息和、利息稅）???8.分配與方案問題：??????1.線段圖示法：???常用方法???2.列表法：???3.直觀模型法：???????一般不等式解法?一元一次不等式????條件不等式解法?????解法：（借助數軸）?????1.不等式與不等式???不等式（組）???????2.不等式與方程?一元一次不等式組?????應用?3.不等式與函數???4.最佳方案問題??? ???????5.最后一個分配問題????????

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第三部分《函數與圖象》

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??①各象限內點的特點：????②坐標軸上點的特點?x軸：縱坐標y=0；????y軸：橫坐標x=0.????③平行于x軸，y軸的線段長度的求法（大坐標減小坐標）?直角坐標系??④不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補法）????關于x軸對稱(x相同，y相反）????⑤對稱點的坐標?關于y軸對稱(x相反，y相同）????關于原點O對稱(x，y都相反）???????一、三象限角平分線：y=x???正比例函數：y=kx(k≠0)（一點求解析式）???二、四象限角平分線:y=-x?函數表達式???一次函數：y=kx+b(k≠0)（兩點求解析式）??????增減性：y=kx與y=kx+b增減性一樣，k＞0時，x增大y增大；k＜0,x增大y減小.?一次函數???平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=k1x+b1與y=k2x+b2平行，則k1?k2,b1≠b2.??垂直性： 若y=kx+b與y=kx+b垂直，則kk??1.112212????求交點：（聯立函數表達式解方程組）???正負性：觀察圖像y＞0與y＜0時，x的取值范圍（圖像在x軸上方或下方時，x的取值范圍）??k??表達式：y?(k≠0)(一點求解析式）?x????①區域性：k＞0時，圖像在一、三象限；k＜0時，圖像在二、四象限.??????k＞0在每個象限內，y隨x的增大而減小；????②增減性???k＜0在每個象限內，y隨x的增大而減小.?反比例函數?性質??????③恒值性：（圖形面積與k值有關）???④對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.????函數??求交點：（聯立函數表達式解方程組求交點坐標，還可由圖像比較函數的大小）???????①一般式：y=ax2?bx?c,其中(a?0),???2?（k,h)為拋物線頂點坐標；?表達式?②頂點式：y=a(x?k)?h,其中(a?0),??③交點式：y=a(x?x)(x?x),其中(a?0)，x、x是函數圖象與x軸交點的橫坐標；?1212??????①開口方向與大小：a＞0向上，a＜0向下；a越大，開口越小；a越小，開口越小.??????②對稱性：對稱軸直線x=-b???2a?????a＞0，在對稱軸左側，x增大y減小；在對稱軸右側，x增大y增大；??③增減性????性質???a＜0，在對稱軸左側，x增大y增大；在對稱軸右側，x增大y減小；???2??④頂點坐標：（-b,4ac?b）?二次函數????2a4a???22b4ac?bb4ac?b???⑤最值：當a＞0時,x=-，y最小值=；a＜0時，x=-，y最大值=.?2a4a2a4a????示意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、對稱軸、與x、y交點坐標）??????a與c：開口方向確定a的符號，拋物線與y軸交點縱坐標確定c的值；???b的符號：b的符號由a與對稱軸位置有關：左同右異.?????符號判斷?Δ=b2?4ac：Δ＞0與x軸有兩個交點；Δ＝0與x軸有兩個交點；Δ＜0與x軸無交點.????a?b?c：當x=1時，y=a+b+c的值.???????a?b?c：當x=-1時，y=a-b+c的值.?? ??①求函數表達式：???函數應用?②求交點坐標：???③求圍成的圖形的面積(巧設坐標）：????④比較函數的大小

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第四部分《圖形與幾何》

??直線：兩點確定一條直線???線?射線：??線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）????角的分類:銳角、直角、鈍角、平角、周角.??角的度量與比較：10?60”，1’?60”；?角????余角與補角的性質：同角的余角（補角）相等，等角的余角（補角）相等，????角的位置關系：同位角、內錯角、同旁內角、對頂角、鄰補角??對頂角：對頂角相等.?幾何初步?相交線??垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短.?????????定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線???平行線?性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補；???同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補，兩直線平行?????判定：平行于同一條直線的兩條直線平行? ?????平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行???的對邊?的鄰邊?的對邊??定義：在RtABC中，sin?=斜邊，cos?=斜邊，tan?=?的鄰邊???1330cos300?,tan300?；??sin30?，223????三角函數?22?00特殊三角函數值sin45?，cos45?,tan450?1；??22???31?0，cos600?,tan300?3.?sin60??22?????應用：要構造Rt△，才能使用三角函數.共 16 頁

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???按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形分類????按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?????三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；?????邊?面積與周長：C=a+b=c，S=1底?高.????2?????三角形的內角和等于180度，外角和等于360度；??角?三角形的一個外角等于不相鄰的兩內角之和；???????三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角.???一般三角形??中線：一條中線平分三角形的面積?????性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；?????角平分線???判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上.????內心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等.???????線段?高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內部、邊上、外部）???中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.???????性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；??????中垂線?判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.????外心：三角形三邊垂直平分線的交點，到三個頂點的距離相等????三角形??????等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質，是軸對稱圖形.?性質????等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都為60度.????有兩邊相等的三角形是等腰三角形；?等腰三角形?????有兩角相等的三角形是等腰三角形；??判定????有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形；?????有兩個角是60度的三角形是等邊三角形.?????一個角是直角或兩個銳角互余；????直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；?性質????直角三角形中，300的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；?????直角三角形??勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.????證一個角是直角或兩個角互余；?????判定?有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；???勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2，則∠C?900.? ???????全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長、面積也相等；?性質???全等三角形對應線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等.?全等三角形????判定：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.?

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?多邊形：多邊形的內角和為（n-2）?1800，外角和為3600.??定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.????直角梯形?????性質：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等.??????梯形?特殊梯形?兩腰相等的梯形是等腰梯形；????等腰梯形?????判定?對角線相等的梯形是等腰梯形；?????同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；???????????兩組對邊分別平行且相等????性質：平行四邊形的?兩組對角分別相等???兩條對角線互相平分??????兩組對邊分別平行?平行四邊形????一組對邊平行且相等?????判定：??兩組對邊分別相等?的四邊形是平行四邊形.???兩組對角分別相等???????對角線互相平分?????共性：具有平行四邊形的所有性質.?性質????個性：對角線相等，四個角都是直角.?四邊形???矩形??先證平行四邊形，再證有一個直角；??判定?先證平行四邊形，再證對角線相等；????三個角是直角的四邊形是矩形.????????共性：具有平行四邊形的所有性質.??性質??個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等.???菱形??先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；???判定?先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；?????四條邊都相等的四邊形是菱形.??????性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質.??正方形??證平行四邊形?矩形?正方形?判定????證平行四邊形?菱形?正方形???1??梯形：S=（上底?下底）?高=中位線?高? ?2??平行四邊形：S=底?高?面積求法??矩形：S?長?寬????菱形：S=底?高=對角線乘積的一半????正方形：S?邊長?邊長=對角線乘積的一半?

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??點在圓外：d＞r???點與圓的三種位置關系?點在圓上：d＝r?點在圓內：d＜r?????弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關系???圓的軸對稱性?垂徑定理?定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧????推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧?????在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、???五組量的關系：?兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分別相等.?????同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；?????圓的中心對稱性?圓周角與圓心角?半圓（或直徑）所對的圓周角是900；???900的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓.?????相交線定理：圓中兩弦AB、CD相交于P點，則PAPA?PCPD.?????圓中兩條平行弦所夾的弧相等.???相離：d＞r????直線和圓的三種位置關系?相切：d＝r(距離法）????相交：d＜r?圓??????性質：圓的切線垂直于過切點的直徑（或半徑）??圓的切線??直線和圓的位置關系??判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.????弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角??切線長定理：如圖，PA=PB，PO平分∠APB??2??切割線定理：如圖，PA?PCPD.??外心與內心：????相離：外離（d＞R+r），內含（d＜R-r）???圓和圓的位置關系?相切：外切（d=R+r），內切（d=R-r）??相交：R-r＜d＜R+r）???nn??弧長公式：l?2?r??r弧長?360180????扇形面積公式：S?n?r2?1?l?r??3602弧長?圓的有關計算? ?1??圓錐的側面積：S側??2?r?l??rl(r為底面圓的半徑，l為母線）?2??2???圓錐的全面積：S全??r??rl?

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第五部分《圖形的變化》

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???①軸對稱指兩個圖形之間的關系，它們全等????②對應點的連線段被對稱軸垂直平分??軸對稱（折疊）?????③對應線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）?軸對稱????④圖形折疊后常用勾股定理求線段長????①指一個圖形??軸對稱圖形????②軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等???①平移前后兩個圖形全等???②平移前后對應點的連線段相等且平行（或共線）?平移????③平移前后的對應角相等，對應線段相等且平行（或共線）???④平移的兩個要素：平移方向、平移距離???①旋轉前后的兩個圖形全等????②旋轉前后對應點與旋轉中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉角旋 轉???③旋轉前后對應角相等，對應線段相等????④旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角???①大小、比例要適中??視圖的畫法???②實線、虛線要畫清??????平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線?視圖與投影???投影?中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平行?????視點、視線、盲區??????投影的計算：畫好圖形，相似三角形性質的應用???ac??基本性質：??ad?bc???圖形的變化?bd???aca?bc?d?比例的性質?合比性質：??????bdbd????acma?b?...?m??等比性質：??...??k??k，（條件b?d?...?n≠0)???bdnb?d?...?n???2??黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（AC＞BC），滿足AC=BCAB，?? 則點C為AB的一個黃金分割點??????性質：相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等?相似多邊形?????判定：全部的對應邊成比例、對應角相等???????①對應角相等、對應邊成比例????????性質?②對應線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比??相似形???③面積的比等于相似比的平方????????????①有兩個角相等的兩個三角形相似?相似圖形????????②兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似??相似三角形?判定???????③三邊對應成比例的兩個三角形相似?????④有一條直角邊與斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似?????????射影定理：在Rt△ABC中，∠C?900，CD⊥AB，則AC2=AD?AB，????22???? BC=BD?AB，CD=AD?BD（如圖）????????????①位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質?????位似圖形?②位似圖形對應點所確定的直線過位似中心 ???③通過位似可以將圖形放大或縮小????

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第六部分《統計與概率》

??普查：總體與個體（研究對象?中心詞）?兩查??抽樣調查：樣本與容量（無單位的數量）???折線圖（發展趨勢與波動性?橫縱軸坐標單位長度要統一）??三圖??條形圖（縱坐標起點為零?高度之比等于頻數或頻率之比）??扇形圖（知道各量的百分比?可用加權平均數求平均值）?????算術平均數????平均數?參照平均數???加權平均數?????三數??眾數(可能不止一個）????????中位數（排序、定位）?1?222??方差：s2??(x?x)?(x?x)??(x?x)?12n??統計與概率?n???(一組數據整體被擴大n倍，平均數擴大n倍，方差擴大n2倍）；????三差（一組數據整體被增加m，平均數增加m，方差不變）???標準差：方差的算術平方根s????極差：最大數與最小數之差??（方差與標準差均衡量數據的波動性，方差越小波動越小）?? ???必然事件：（概率為1）?確定事件???事件??不可能事件：（概率為0）????不確定事件：（概率在0與1之間）??頻率：（試驗值，多次試驗后頻率會接近理論概率）????比例法（數量之比、面積之比等）?兩率?????概率：求法?列表法（返回與不返回的兩步實驗求概率）??樹狀圖（返回與不返回的兩步或兩步以上的試驗求概率）?????

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第二篇：【中考考點】書法題知識點總結

【中考考點】書法題知識點總結

中考的書法題主要是針對我們人教版七年級到九年級語文書上介紹的書法家及其作品進行考查。所以只要把書上有關書法家的字體特點和作品搞清楚即可，不會考超過課本以外的書法題。

一、漢字的演變過程

甲骨文（商）→金文（周）→小篆（秦）→隸書（漢）→楷書（魏晉）→草書→行書

二：漢字造字法——六書

象形：依照物體的外貌特征描繪出來，所謂畫其成物。如日、月、山、馬等。

指事：表現抽象事情的方法。如上、下等。

會意：由多個字根組成，衍生出新的含義。如明、休、信、歪、旦等。

形聲：由形、聲旁組成，分為上形下聲、左形右聲、內形外聲等。如清、圍等。

轉注：用于兩字互譯，彼此同義而不同形。如顛、頂二字，本義都是頭頂。

假借：借用一個字來表達無法描述的新事物。如聞指聽說，但后來被假借為嗅覺。

三：唐代四大書法家（顏真卿、歐陽詢、柳公權、諸遂良）

①顏體書法特點：點畫豐厚飽滿，結構闊大端正，大氣磅礴，雄壯剛強，莊嚴肅穆。

楷書名作：《多寶塔碑》、《顏勤禮碑》、《顏家廟碑》、《大麻姑仙壇記》等。

行書名作：《祭侄文稿》（祭奠從侄季明的文稿，被稱為“天下第二行書”）

②柳體書法特點：結構嚴謹，筆法精妙，筆力挺拔。

楷書名作：《金剛經刻石》、《李晟碑》、《馮宿碑》、《神策軍碑》。

行書名作：《伏審》、《十六日》、《辱向帖》。

③歐體書法特點：結構獨異，法度嚴謹，筆力險峻。

楷書名作：《九成宮醴泉銘》、《皇甫誕碑》、《化度寺碑》、《蘭亭記》。

行書名作：《行書千字文》、《張翰帖》、《卜商帖》、《夢奠帖》。

④諸遂良書法特點：線條瘦勁，結字謹嚴，用筆富于節奏，華麗而不失剛勁。

楷書名作：《雁塔圣教序碑》、《大字陰符經》、《孟法師碑》。

四：王羲之

①王羲之，字逸少，東晉人，又稱王右軍，被后人尊稱為“書圣”。

②代表作：《蘭亭集序》（該著作被稱為“天下第一行書”）

③書法特點：剛健娟秀，樸素精巧，真率蘊藉，飄逸端莊，爐火純青，盡善盡美。

五：草書

①創始人：漢代張芝，被后人尊稱為“草圣”。

②東晉二王（王羲之，王獻之）從東晉開始，草書便發展到高潮。

③唐代再次掀起草書的熱潮，涌現出孫過庭，張旭，懷素等書法家。

1.孫過庭

①書法特點：筆法多勁力而少柔媚，有力透紙背之感。

②代表作：《書譜》等。

2.張旭（狂草的創始人，也被稱為“草圣”）

①代表作：《古詩四帖》（該著作是最負盛名的狂草書貼）

②書法特點：筆畫奔突游走，如煙云繚繞，龍蛇走動，“變動猶鬼神，不可端倪。”

3.懷素

①代表作：《自敘帖》、《論書帖》、《四十二章經》、《千字文》、《藏真帖》等。

②書法特點：用筆圓勁有力，使轉如環，奔放流暢，一氣呵成。

六：楷書四大家（顏真卿[顏體]、柳公權[柳體]、歐陽詢[歐體]、趙孟頫[趙體]）

書法特點：顏體端莊雄渾，氣勢開張，骨力遒勁，氣概凜然。

唐朝：柳體活健蒼勁，結構嚴謹，筆法精妙，筆力挺拔。

歐體結構獨異，法度嚴謹，筆力險峻。

元朝：趙體圓潤清秀，端正嚴謹，又不失行書之飄逸娟秀。

第三篇：安徽省中考數學知識點總結

中考數學知識點大全

1、一元二次方程根的情況：y=ax2 +bx+c

△=b2-4ac 當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根； 當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根； 當△<0時，一元二次方程沒有實數根

2、平行四邊形的性質：

① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等，四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內角和等于（N-2）180度

②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質：若a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),則(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d﹥R+r

②兩圓外切

d=R+r ③兩圓相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切

d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r)

外公切線長= d-(R+r)

三、常用數學公式

公式分類

公式表達式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

第四篇：江蘇省南通市中考數學知識點總結

江蘇省南通市中考數學知識點總結

1．相反數

（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．

（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．

（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．

2．絕對值

（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值． ①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．

③有理數的絕對值都是非負數．

（2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定： ①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a； ②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a； ③當a是零時，a的絕對值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

3．科學記數法—表示較大的數

（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結： ①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．

4．實數的運算

（1）實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方．（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．

另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．

【規律方法】實數運算的“三個關鍵”

1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．

2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算． 3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．

5．同底數冪的乘法

（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加． am?an=a m+n（m，n是正整數）

（2）推廣：am?an?ap=a mnp（m，n，p都是正整數）

++在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．

（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪．

6．分式的加減法

（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．：

說明：

①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．

②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．

7．零指數冪

零指數冪：a0=1（a≠0）

由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．

8．解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯立起來，就是方程組的解．

（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數相等或互為相反數．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數的值．④將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數的值．⑤把所求得的兩個未知數的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．

9．根與系數的關系

（1）若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．

（2）若二次項系數不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．

（3）常用根與系數的關系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個數是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數．③不解方程求關于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．

10．分式方程的應用

1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．

必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．

2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間 等等．

列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．

11．解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分． 解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

12．一元一次不等式組的整數解

（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）．

解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．

（2）已知解集（整數解）求字母的取值．

一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．

13．坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．

3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．

14．函數自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．

①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．例如y=2x+13中的x． ②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x﹣1．

③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零． ④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．

15．動點問題的函數圖象

函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力． 用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．

16．一次函數圖象上點的坐標特征

一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）． 直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．

17．反比例函數綜合題（1）應用類綜合題

能夠從實際的問題中抽象出反比例函數這一數學模型，是解決實際問題的關鍵一步，培養了學生的建模能力和從實際問題向數學問題轉化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數的圖象和性質、待定系數法和其他學科中的知識．

（2）數形結合類綜合題

利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數解析式，反過來如果這點滿足函數的解析式，那么這個點也一定在函數圖象上．還能利用圖象直接比較函數值或是自變量的大小．將數形結合在一起，是分析解決問題的一種好方法．

18．二次函數綜合題

（1）二次函數圖象與其他函數圖象相結合問題

解決此類問題時，先根據給定的函數或函數圖象判斷出系數的符號，然后判斷新的函數關系式中系數的符號，再根據系數與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數與方程、幾何知識的綜合應用

將函數知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數在實際生活中的應用題

從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數模型．關鍵在于觀察、分析、創建，建立直角坐標系下的二次函數圖象，然后數形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數的取值范圍要使實際問題有意義．

19．對頂角、鄰補角

（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．

（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．

（3）對頂角的性質：對頂角相等．

（4）鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．

（5）鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．

20．垂線（1）垂線的定義 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質

在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “過一點”的點在直線上或直線外都可以．

21．全等三角形的判定與性質

（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．

（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．

22．直角三角形斜邊上的中線

（1）性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）

（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形． 該定理可一用來判定直角三角形．

23．多邊形內角與外角

（1）多邊形內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）

此公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．

①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為360°． ②借助內角和和鄰補角概念共同推出以上結論：外角和=180°n（n﹣2）?180°=360°．

24．平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質： ①邊：平行四邊形的對邊相等． ②角：平行四邊形的對角相等．

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積． ②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．

25．矩形的判定（1）矩形的判定：

①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； ②有三個角是直角的四邊形是矩形；

③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設條件與這個四邊形的對角線有關，通常證這個四邊形的對角線相等．

②題設中出現多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．

26．正方形的性質

（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

（2）正方形的性質

①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角； ③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．

④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．

27．切線的性質（1）切線的性質

①圓的切線垂直于經過切點的半徑．

②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點． ③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（2）切線的性質可總結如下：

如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質的運用

由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．

28．弧長的計算

（1）圓周長公式：C=2πR（2）弧長公式：l=

（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）

①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位． ②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長． ③題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示．

④正確區分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統一．

29．圓錐的計算

（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

（3）圓錐的側面積：S側=?2πr?l=πrl．（4）圓錐的全面積：S全=S底+S側=πr2+πrl（5）圓錐的體積=×底面積×高

注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等． ②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．

30．軸對稱圖形

（1）軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．

（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數條．（3）常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

31．軸對稱-最短路線問題

1、最短路線問題

在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．

2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合本節所學軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．

32．旋轉的性質（1）旋轉的性質：

①對應點到旋轉中心的距離相等．

②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．

③旋轉前、后的圖形全等．（2）旋轉三要素：①旋轉中心； ②旋轉方向； ③旋轉角度．

注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．

33．中心對稱圖形（1）定義

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區分，它們性質相同，應用方法相同．

（2）常見的中心對稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．

34．平行線分線段成比例

（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

（2）定理2：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．

（3）定理3：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．

35．銳角三角函數的定義 在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA． 即sinA=∠A的對邊除以斜邊=．

（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA． 即cosA=∠A的鄰邊除以斜邊=．

（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA． 即tanA=∠A的對邊除以∠A的鄰邊=．

（4）三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數．

36．解直角三角形的應用-仰角俯角問題

（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．

（2）解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．

37．由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線； ③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法．

38．扇形統計圖

（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．

（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．

（3）制作扇形圖的步驟

①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°． ②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；

④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分開來．

39．條形統計圖

（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．

（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：

①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．

②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．

③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．

④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量．

40．算術平均數

（1）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．

（2）算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則xˉ=1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數．

（3）算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．

41．中位數（1）中位數：

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．

如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．（2）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息．

（3）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢．

42．列表法與樹狀圖法

（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．

（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．

（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．

（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．

第五篇：中考數學知識點總結歸納資料

博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納

初中數學中考知識點歸納與總結

整理者：龔老師

●第一部分 基本知識歸納

●第二部分 基本定理歸納

●第三部分 常用公式歸納

●第四部分 基本方法歸納

●第五部分 輔助線作法歸納

整理時間：2010年11月13日

地址：宜賓市翠屏區文重街30號

聯系人：林老師

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博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納

初中數學中考知識點歸納與總結

整理者：龔老師

第一部分 基本知識歸納

㈠、數與代數

A、數與式：

1、有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數；

②分數→正分數/負分數

數

軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。混合運算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式；完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 1）一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c 4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根； II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

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2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：

1、對角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

3、相交線與平行線

角：①如果兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。②同角或等角的余角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個內角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

5、四邊形

平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內角和等于（N-2）180度。②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

B、圖形與變換：

1、圖形的軸對稱

軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。

軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

2、圖形的平移和旋轉

平移：①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 ②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

旋轉：①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

3、圖形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（根號5-1/2）。

相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

圖形的放大與縮小：①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

C、圖形的坐標

平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。

D、證明

定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

㈢統計與概率

1、統計

科學記數法：一個大于10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數。

扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（上邊一橫）。

加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。

2、概率

可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。

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第二部分 基本定理歸納

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理

三角形三個內角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

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37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果

ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3

三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交

d﹤r[；②直線L和⊙O相切

d=r ③直線L和⊙O相離

d﹥r 122、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 段長的比例中項

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離

d﹥R+r；②兩圓外切

d=R+r ③兩圓相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④兩圓內切

d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理

把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r)

外公切線長= d-(R+r)

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第三部分 常用公式歸納

公式分類

公式表達式 乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韋達定理 判別式

b2-4ac=0

注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0

注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0

注：方程沒有實根，有共軛復數根 某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中

R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

注：角B是邊a和邊c的夾角

…

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+

…

…

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+

…

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第四部分 基本方法歸納

1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法：換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法：在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯

一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得地址：宜賓市翠屏區文重街30號

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-博雅教育 一對一精英輔導 中考數學知識點歸納 解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

第五部分 輔助線作法歸納

人說幾何很困難，難點就在輔助線。

輔助線，如何添？

把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

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角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。

平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。

要作等角添個圓，明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

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