第一篇：初中三年級(jí)中考復(fù)習(xí)近平面幾何證明題一題多解

初中三年級(jí)中考復(fù)習(xí)近平面幾何證明題一題多解

如圖：已知青AB=AC，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

分析：本題有好多種證明方法，由于新課標(biāo)主

要用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)方法證明，但平行四邊形的性

質(zhì)、平行線性質(zhì)等都是證題的好方法，我在這

里向初中三年級(jí)同學(xué)面對(duì)中考需對(duì)平面幾何

證明題的證明方法有一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和提高。

下邊我將自己證明這道題的方法給各位愛好

者作以介紹，希望各位有所收獲，仔細(xì)體會(huì)每中方法的異同和要點(diǎn)，從中能得到提高。我是

一位數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者，不是學(xué)生，也不是老師，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)批評(píng)指證。信箱：.證法一∧≌∠⊥∥△□°

證明：過E點(diǎn)作EM ∥AB交DC延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，則∠M=∠B，又因?yàn)椤螦CB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF從而EM=BF，∠BFD=∠DEM 則△DBF≌△DME，故FD=DE；

證法二A

證明：過F點(diǎn)作FM∥AE，交BD于點(diǎn)M，則∠1=∠2 = ∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E

所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

F

C

證法三 E

以BC為對(duì)稱軸作△BDF的對(duì)稱△BDN，連

接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因?yàn)椤螩=∠FBD

所以∠NBD=∠C。BN∥CE，CE=BF=BN，所以四邊形BNCE為平行四邊形。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D

EN是FE的中點(diǎn)，所以FD=DE。（也可證明D是直角△NEF斜邊的中點(diǎn)）。

證法四：

證明：在CA上取CG=CE，則CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因?yàn)椤?=∠2，所以FBCG為等腰梯形，所以

FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。

E

證法五

證明：把△EDC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得△GMC，則△EDC≌△GMC

M

CE=GC=BF

連接FG，由于GC=BF，從而AF=AG，∠1=∠AFG FG∥BC，所以FBMG為等腰梯形，所以 FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。證法六

證明：以BC為對(duì)稱軸作△DCE的對(duì)稱△DCN，則和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以

∠2=∠B，BF∥CN，所以四邊形BCNF為平

行四邊形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE； 故DC是DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。

證法七

證明：延長(zhǎng)AB至G，使BG=CE，又因AB=AC，BF=CE則AG=AE

ABAG

?ACAE

所以BC∥GE，則BD是△FGE

G

E的中位線。所以FD=DE。

第二篇：中考平面幾何證明題

初中幾何證明題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG 求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn)

求證:BC=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H

求證：AH⊥

BC

BC，HA的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

５.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作DN⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

求證：FM+DN=BC

O是FD中點(diǎn)，OP⊥BC于點(diǎn)P

求證：BC=2OP

８.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

第三篇：初中平面幾何證明題

九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG

求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn) 求證:EG=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H

求證：AH⊥

BC

４.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

５.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作DN⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

求證：FM+DN=BC

７.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG、FD O是FD中點(diǎn)，OP⊥BC于點(diǎn)P

求證：BC=2OP

８.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

第四篇：初中平面幾何證明題及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG

求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn) 求證:EG=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H

求證：OH⊥

BC

４.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

5.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE

M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

答案： 1.作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥GA，交GA的一次性于點(diǎn)N

∵∠MAN=∠CAE=90°

∴∠CAM=∠EAN

∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE

∴△ACM≌△AEN

∴CM=EN

∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN

又∵AG=AB，CM=EN

∴S△ABC=S△AEG

2.證明：

延長(zhǎng)AO到點(diǎn)M，使OM=OA，連接MG、ME

則四邊形AEMG是平行四邊形

∴GM=AE=AC，MG‖AE

∴∠MGA+∠GAE=180°

∵∠BAG+∠CAE=180°

∴∠BAC+∠GAE=180°

∴∠BAC=∠AGM

∵AC=AB

∴△AGM≌△BAC

∴BC=AM=2AO

3.OA與OH共線，所以向量AO與向量BC的數(shù)量積為0即可證出AH⊥BC

我用AB表示向量AB，即此時(shí)字母AB都有方向性，下邊的都是如此，2AO=AG+GE

過A作直線BC的平行線交FG于M，交DE于N，2AO*BC

=(AG+AE)*BC

=AG*BC+AE*BC

=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN

=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)

=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)

設(shè)BC上的高長(zhǎng)為h,上式=|BC|(-h+h)=0

所以AO與BC垂直，即AH⊥BC

5.連結(jié)BE、CG，∵PQ是△BEC的中位線，∴PQ//BE，且PQ=BE/2，同理MN//BC，MN=BE/2，∴MN=PQ，且MN//PQ，∴四邊形PQMN是平行四邊形，同理MQ=PN=CG/2，在△BAE和△GAC中，BA=GA，AC=AE，∵〈BAG=〈CAE=90°，〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，∴〈BAE=〈GAC，∴△BAE≌△GAC，（SAS），∴BE=CG，∴BE/2=CG/2，∴PQ=MQ，∴四邊形PQMN是菱形，設(shè)CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），則A、O、C、E四點(diǎn)共圓，（共用AO底，同側(cè)頂角相等的二三角形四點(diǎn)共圓）〈EOC=〈EAC=90°，∴BE⊥CG，∴PQ⊥MQ，∴四邊形PQMN是正方形。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)幾何中的一題多解

淺談初中數(shù)學(xué)幾何中的“一題多解”

——讀《初中數(shù)學(xué)一題多解》

殷銳

摘要數(shù)學(xué)充滿著濃厚的趣味性和挑戰(zhàn)性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)其科學(xué)性，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，盡可能滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際感受不同層次的學(xué)科味，實(shí)施多樣化學(xué)習(xí)，選擇不同層次的練習(xí)，同一練習(xí)對(duì)學(xué)生提出不同層次的要求，適時(shí)進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練培養(yǎng)發(fā)散思維。課堂教學(xué)中問題情境的設(shè)計(jì)，教學(xué)過程的展開，練習(xí)的安排要盡量體現(xiàn)發(fā)散思維，讓學(xué)生真正在幾何數(shù)學(xué)的思維上有所提高。

初中幾何教學(xué)“添加適當(dāng)?shù)妮o助線”至關(guān)重要，在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，要求每位學(xué)生收集3—5題有關(guān)三角形添加輔助線的典型練習(xí)，匯集到各組小組長(zhǎng)處，各組組長(zhǎng)組織小組成員互相討論選擇出3題具有代表性的題目課前上報(bào)到老師處，老師適當(dāng)選擇幾個(gè)有層次性的展示出來作為課外作業(yè)，小組根據(jù)課外作業(yè)討論尋找不同輔助線的添加方法，以達(dá)到“一題多解”，再通過課堂組織學(xué)生共同探討何種 “輔助線”的添加方法最有效。這樣，讓學(xué)生來選教材，根據(jù)學(xué)生的需要來選教材，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性。更增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，其中學(xué)生敏捷的思路很令我折服。其中一題給我留下了深刻的印象：

八年級(jí)學(xué)習(xí)矩形性質(zhì)時(shí)學(xué)到：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”關(guān)于這一定理逆命題的證明學(xué)生通過添加不同的輔助線得出各種證明方法，還有的學(xué)生利用折紙的方法進(jìn)行說理，學(xué)習(xí)過《圓》以后我們還可以給出下面的證明方法：

這樣的一題多解使學(xué)生的思維活躍起來，潛能得以充分的挖掘，課堂上氣氛熱烈、精采紛呈。體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，提高了課堂實(shí)效，發(fā)展了學(xué)生思維能力，增強(qiáng)了合作、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提升了解決問題的能力。