第一篇：數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

北師大版初中數(shù)學(xué)教材中《證明》占三章節(jié)，教材這樣安排的目地是想：通過對(duì)《證明》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)圖形的性質(zhì)及相互關(guān)系進(jìn)行大量的探索，在探索的同時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的推理訓(xùn)練，從而具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。但生活很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨干，許多學(xué)生在實(shí)際解決證明題的過程中，卻因?yàn)榉N種原因而感到無(wú)從下手！那如何求解證明題呢？如何讓學(xué)生不再畏懼證明題呢？通過對(duì)教材中《證明》的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，本人認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面來(lái)解決：

[例題]

證明：等腰三角形兩底角的平分線相等

1.弄清題意

此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒有圖形，也無(wú)直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？根據(jù)命題的定義可知，命題由條件與結(jié)論兩部分組成，因此區(qū)分命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，是解題成敗的關(guān)鍵。命題可以改寫成“如果???..，那么???.”的形式，其中“如果???..”就是命題的條件，“那么??.”就是命題的結(jié)論，據(jù)此對(duì)題目進(jìn)行改寫：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長(zhǎng)度相等。于是題目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作兩底角平分線，然后根據(jù)已知的條件去求證這兩條平分線相等。這樣題目要求我們做什么就一目了然了！

2.根據(jù)題意，畫出圖形。

圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。

3.根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫出已知和求證。

眾所周知，命題的條件---已知，命題的結(jié)論---求證，但要特別注意的是，已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)表示。

已知：如圖（1），在△ABC中，AB=AC,BD、CE分別是△ABC的角平分線。

求證：BD=CE

4.分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

分析：此題要想證明 BD=CE ,就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形（圖形（1）），弄清題意。發(fā)現(xiàn)BD、CE分別存在于兩對(duì)三角形中：△ABD與△ACE，△BEC與△CDB,只要能證明其中任何一對(duì)三角形全等，即可利用全等三角形性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等。（此思維屬于逆向思維）

5.根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫出證明的過程

證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴保跁鴮懯嵌家瞎怼⒍ɡ怼⑼普摶蛞砸阎獥l件相吻合，不能無(wú)中生有、胡說(shuō)八道，要有根有據(jù)！證明：

∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)

∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(已知)

∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB（角平分線的定義）

∴∠1=∠2(等量代換)

在△BEC與△CDB中，∵∠ACB=∠ABC, BC=CB, ∠1=∠

2∴△BEC≌△CDB(ASA)

∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

6.檢查證明的過程，看看是否合理、正確

任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。

初中幾何證明題不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多同學(xué)對(duì)幾何證明題。不知從何著手，一部分學(xué)生雖然知道答案，但敘述不清楚，說(shuō)不出理由，對(duì)邏輯推理的證明過程幾乎不會(huì)寫，這樣，導(dǎo)致大部分的學(xué)生失去了幾何學(xué)習(xí)的信心，雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁。一切從簡(jiǎn)，但證明的過程要求做到事實(shí)準(zhǔn)確、道理嚴(yán)密，證明過程方能完整，教學(xué)中怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢?根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我在教學(xué)中是這樣做的，希望與大家一起探討。

(1)“讀”——讀題

如何指導(dǎo)學(xué)生讀題？仁者見仁、智者見智，我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實(shí)際，將讀題分為三步：第一步，粗讀（類似語(yǔ)文閱讀的瀏覽）。快速地將題目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細(xì)讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認(rèn)真地有針對(duì)性地讀題，弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，搞清已知是什么、需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號(hào)簡(jiǎn)明扼要地表示出來(lái)（如哪兩個(gè)角相等，哪兩條線段相等，垂直關(guān)系，等等），若題中給出的條件不明顯的（即有隱含條件的），還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們、發(fā)現(xiàn)它們；第三步，記憶復(fù)述。在前面粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍，再結(jié)合圖形中自己所標(biāo)的符號(hào)將原題的意思復(fù)述出來(lái)。到此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。

對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。

(２)“析”——分析

指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法。

(３)“述”——口述

學(xué)生學(xué)習(xí)小組推選小組代表，由小組代表分析自己那一組探究到的證明的思路和方法，口述證明過程及每一步的依據(jù)。我們知道學(xué)習(xí)語(yǔ)文、外語(yǔ)及其他語(yǔ)言都是從“說(shuō)”開始學(xué)起的，那么學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言，也可以嘗試先“說(shuō)”后寫。特別是初一初二的學(xué)生，讓他們先在小組內(nèi)自主探索、討論交流，弄清證題思路，然后再讓學(xué)生代表口述證題過程，這對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用和提高幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力很有好處。

(４)“擇”——選擇最簡(jiǎn)易的方法

在各位學(xué)生代表口述完解題過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、選擇最簡(jiǎn)單的一種證題方法，這樣做，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理清證明思路、記憶相關(guān)的幾何定理、性質(zhì)，而且還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

(５)“演”——板演

在學(xué)生集體復(fù)述解題的基礎(chǔ)上，教師板演上述解題過程，給學(xué)生作證題的書寫示范，讓學(xué)生體會(huì)怎樣合理、規(guī)范、科學(xué)地書寫證明過程。

(６)“練”——變式練習(xí)

變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方法。通過變式訓(xùn)練，在課堂上展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過程。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會(huì)到：變式教學(xué)符合學(xué)生是認(rèn)知規(guī)律，能有層次地推進(jìn)，為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念、公式、定理、法則靈活應(yīng)用道各種情景中去，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生研究、探索問題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

因此，在學(xué)生獲得某種基本的證法后，教師可以通過變式，改變問題中的條件，轉(zhuǎn)換探求的結(jié)論，變化問題的形式或圖形的形狀位置等多種途徑，指導(dǎo)學(xué)生從不同的方向、不同的角度、不同的層次去思考問題。

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生分組討論，合作交流，作出更多的變式題目，并思考改變了已知或結(jié)論的題目又如何證明。

第二篇：初中數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

初中數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

（證明：等腰三角形兩底角的平分線相等）為例

1.弄清題意

此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒有圖形，也無(wú)直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？根據(jù)命題的定義可知，命題由條件與結(jié)論兩部分組成，因此區(qū)分命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，是解題成敗的關(guān)鍵。命題可以改寫成“如果???..，那么???.”的形式，其中“如果???..”就是命題的條件，“那么??.”就是命題的結(jié)論，據(jù)此對(duì)題目進(jìn)行改寫：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長(zhǎng)度相等。于是題目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作兩底角平分線，然后根據(jù)已知的條件去求證這兩條平分線相等。這樣題目要求我們做什么就一目了然了！

2、根據(jù)題意，畫出圖形。

圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。

3.根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫出已知和求證。

眾所周知，命題的條件---已知，命題的結(jié)論---求證，但要特別注意的是，已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)表示。

已知：如圖（1），在△ABC中，AB=AC, BD、CE分別是△ABC的角平分線。求證：BD=CE

4.分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。分析：此題要想證明 BD=CE ,就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形（圖形（1）），弄清題意。發(fā)現(xiàn)BD、CE分別存在于兩對(duì)三角形中：△ABD與△ACE，△BEC與△CDB,只要能證明其中任何一對(duì)三角形全等，即可利用全等三角形性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等。（此

思維屬于逆向思維）

5.根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫出證明的過程

證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴保跁鴮懯嵌家瞎怼⒍ɡ怼⑼普摶蛞砸阎獥l件相吻合，不能無(wú)中生有、胡說(shuō)八道，要有根有據(jù)！

證明：

∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)

∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(已知)

∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB（角平分線的定義）

∴∠1=∠2(等量代換)

在△BEC與△CDB中，∵∠ACB=∠ABC, BC=CB,∠1=∠

2∴△BEC≌△CDB(ASA)

∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

6.檢查證明的過程，看看是否合理、正確

任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。才能做到熟能生巧！

（數(shù)學(xué)組徐瑞推薦）

第三篇：數(shù)學(xué)證明題解題技巧

證明

徐琛同學(xué)，系黃山學(xué)院文學(xué)院2012級(jí)專升本學(xué)生。該生在我院學(xué)習(xí)期間，表現(xiàn)良好，學(xué)習(xí)認(rèn)真，2013至2014學(xué)被同學(xué)選為學(xué)習(xí)委員。其工作盡職盡責(zé)，深得全班學(xué)生和老師的認(rèn)可。

特此證明

黃山學(xué)院文學(xué)院

2014年4月28日

第四篇：考研數(shù)學(xué)：?jiǎn)芜x與證明題經(jīng)典解題技巧

考研數(shù)學(xué)：?jiǎn)芜x與證明題經(jīng)典解題技巧

很多同學(xué)準(zhǔn)備考研買了各種輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的資料，大量練習(xí)認(rèn)為這樣的話一是能通過題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，還有就是期望通過題海戰(zhàn)術(shù)能做到考試真題。這種盲目的做題方法未必能高效提升成績(jī)。同學(xué)們一定要明確，做題不是目的，是為了更好的培養(yǎng)答題的感覺，理清思路，鞏固知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于考研數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，題海無(wú)邊但題型有限。我們可以通過對(duì)典型題型的練習(xí)，掌握相應(yīng)的解題方法，能迅速提高解題能力，節(jié)省考場(chǎng)上的寶貴時(shí)間。在此，我們數(shù)學(xué)教研室李老師為大家整理單選題和證明題經(jīng)典解題技巧。

一、單選題巧解技巧總結(jié)為五種方法：

第一種：推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數(shù)值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實(shí)際上是一些計(jì)算題，簡(jiǎn)單一點(diǎn)的計(jì)算題。那么從提示條件中往后推，推出哪個(gè)結(jié)果選擇哪個(gè)。

第二種：賦值法。給一個(gè)數(shù)值馬上可以判斷我們這種做法對(duì)不對(duì)，這個(gè)值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個(gè)答案中的其中幾個(gè)上，我們加上去如果得出和我們題設(shè)的條件矛盾，或者是和我們已知的事實(shí)相矛盾。比方說(shuō)2小于1就是明顯的錯(cuò)誤，所以把這些排除了，排除掉3個(gè)最后一個(gè)肯定是正確的。

第三種：舉反例排除法。這是針對(duì)提示中給出的函數(shù)是抽象的函數(shù)，抽象的對(duì)立面是具體，所以我們用具體的例子來(lái)核定，這個(gè)跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來(lái)講舉的范例是越簡(jiǎn)單越好，而且很多考題你只要簡(jiǎn)單的看就可以看出他的錯(cuò)誤點(diǎn)。

第五種：類推。從最后被選的答案中往前推，推出哪個(gè)錯(cuò)誤就把哪個(gè)否定掉，再換一個(gè)。我們推出3個(gè)錯(cuò)誤最后一個(gè)肯定是正確的。后面三種方法有些相似之處，類推法這種方法是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，一般來(lái)講我們不太用。

總結(jié)：經(jīng)常進(jìn)行自我總結(jié)，錯(cuò)題總結(jié)能逐漸提高解題能力。大家可以在學(xué)完每一章后，自己通過畫圖的形式回憶這章有哪些知識(shí)點(diǎn)，有哪些定理，他們之間有些什么聯(lián)系，如何應(yīng)用等;對(duì)做錯(cuò)的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯(cuò)了還是計(jì)算粗心?數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有對(duì)此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使解題能力“更上一層樓”。

二、證明題總結(jié)為三大解題方法：

1.結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助幾何意義尋求證明思路。

一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函

數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3.逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所 舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè) F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。

最后，李老師提醒大家：強(qiáng)化階段大家應(yīng)把復(fù)習(xí)過的知識(shí)系統(tǒng)化綜合化，注意搞細(xì)搞透搞活，也可適當(dāng)做幾套模擬題。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績(jī)，一定要腳踏實(shí)地地復(fù)習(xí)，華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，做到融會(huì)貫通。

第五篇：考研數(shù)學(xué)單選題和證明題經(jīng)典解題技巧

考研數(shù)學(xué)單選題和證明題經(jīng)典解題技巧

到了考研復(fù)習(xí)的關(guān)鍵性強(qiáng)化和沖刺階段。一些答題技巧性的掌握能夠使我們事半功倍。下面小編為2015考生們分享單選題和證明題經(jīng)典解題技巧，希望對(duì)考生們有所幫助。

一、單選題經(jīng)典解題技巧

1.推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數(shù)值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實(shí)際上是一些計(jì)算題，簡(jiǎn)單一點(diǎn)的計(jì)算題。那么從提示條件中往后推，推出哪個(gè)結(jié)果選擇哪個(gè)。

2.賦值法。給一個(gè)數(shù)值馬上可以判斷我們這種做法對(duì)不對(duì)，這個(gè)值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個(gè)答案中的其中幾個(gè)上，我們加上去如果得出和我們題設(shè)的條件矛盾，或者是和我們已知的事實(shí)相矛盾。比方說(shuō)2小于1就是明顯的錯(cuò)誤，所以把這些排除了，排除掉3個(gè)最后一個(gè)肯定是正確的。

3.舉反例排除法。這是針對(duì)提示中給出的函數(shù)是抽象的函數(shù)，抽象的對(duì)立面是具體，所以我們用具體的例子來(lái)核定，這個(gè)跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來(lái)講舉的范例是越簡(jiǎn)單越好，而且很多考題你只要簡(jiǎn)單的看就可以看出他的錯(cuò)誤點(diǎn)。

4.類推法。從最后被選的答案中往前推，推出哪個(gè)錯(cuò)誤就把哪個(gè)否定掉，再換一個(gè)。我們推出3個(gè)錯(cuò)誤最后一個(gè)肯定是正確的。后面三種方法有些相似之處，類推法這種方法是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，一般來(lái)講我們不太用。

總結(jié)：經(jīng)常進(jìn)行自我總結(jié)，錯(cuò)題總結(jié)能逐漸提高解題能力。大家可以在學(xué)完每一章后，自己通過畫圖的形式回憶這章有哪些知識(shí)點(diǎn)，有哪些定理，他們之間有些什么聯(lián)系，如何應(yīng)

用等;對(duì)做錯(cuò)的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯(cuò)了還是計(jì)算粗心?數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有對(duì)此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使解題能力“更上一層樓”。

二、證明題的解法與技巧

1.結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助幾何意義尋求證明思路

一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3.逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所 舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè) F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。