第一篇：中招數學證明題匯總

15．（5分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S△ABF?S?ABCD．

15．證明：?四邊形ABCD為平行四邊形，?AD∥BC．

?∠DAE?∠F，∠D?∠ECF．

?E是DC的中點，?DE?CE．

?△AED≌△FEC． ································································································· 3分 ?S△AED?S△FEC． A

D E ?S△ABF?S四邊形ABCE?S△CEF

?S四邊形ABCE?S△AED

?S?ABCD 5分 B C F

21．（9分）如圖，AB為?O的直徑，AC，BD分別和?O相切于點A，B，點E為圓上不與A，B重合的點，過點E作?O的切線分別交AC，BD于點C，D，連結OC，OD分別交AE，BE于點M，N．

（1）若AC?4，BD?9，求?O的半徑及弦AE的長；

（2）當點E在?O上運動時，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．

21．解：（1）?AC，BD，CD分別切?O于A，B，E，AC?4，BD?9，A C ?CE?AC?4，DE?BD?9．

?CD?13． M

?AB為?O的直徑，?∠BAC?∠ABD?90?．

過點C作CF⊥BD于F，則四邊形ABFC是矩形． E O N

B D

?FD?

5，CF??12．

連結OE． ?AB?12，??O的半徑為6． ················································································ 3分

?CA?CE，OA?OE，?OC垂直平分弦AE．

?OC??

?AM?AO?AC

?OC ··························································································· 6分 ?AE?2AM?

（2）當點E在?O上運動時，由（1）知OC垂直平分AE．同理，OD垂直平分BE． ?AB為直徑，?∠AEB?90?．?四邊形OMEN為矩形． ··································· 8分 當動點E滿足OE⊥AB時，?OA?OE，?∠OEA?45． ?

?MO?ME．

?矩形OMEN為正方形

20．（9分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中DE、⌒

EF、FG的圓心依次是點A、B、C．

（1）求點D沿三條圓弧運動到G所經過的路線長；

（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

F

⌒⌒

B

A

E

D

20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，90??1?

?，180

2?的長l?90??2??，同理，EF2

180

?的長l?90??3?3?，FG

31802

?的長l?∴DE

1所以，點D運動到點G所經過的路線長l?l1?l2?l3?3?．

（2）直線GB⊥DF．

理由如下：延長GB交DF于H．

∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，∴△FDC≌△GBC． ∴∠F =∠G．

o

又∵∠F + ∠FDC = 90，o

∴∠G + ∠FDC = 90，o

即∠GHD =90，故 GB⊥DF．

17．（9分）如圖，點E、F、G分別 是□ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：ΔBEF≌ΔDGH．

17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．

又∵E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD ∴BE = DG，BF = DH．

B∴△BEF≌△DGH． 21．（10分）請你畫出一個以BC為底邊的等腰ΔABC，使底邊上的高AD=BC．

（1）求tanB和 sinB的值；

（2）在你所畫的等腰ΔABC中設底邊BC=5米，求腰上的高BE．

21．解：如圖，正確畫出圖形．

（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC，∴BD?∴AB∴tanB?

1BC?AD．即 AD = 2BD．

2．AD

?2，BD

A

sinB?

AD． ?

AB（2）作BE⊥AC于E．

在Rt△BEC

中，sinC?sin?ABC?．

又∵sinC?

D

C

BE，BC

BE

．

?

故BE?．

17.（9分）如圖所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明.17．OE⊥AB．????????????????１分 證明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．∴

△

BAC

≌

△

ABD．?????????????????????５分

∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．?????????????????????7分 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．?????????????????????9分（注：若開始未給出判斷“OE⊥AB”，但證明過程正確，不扣分）

21.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點0是AC的中點，過

點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過

點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由． 21.（）

①

30，；

②

60，1.5；????????4分（2）當∠α=90時，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四邊形形.????????6分

在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2,∴∠A=30.EDBC是平行四邊

∴AB=4,AC

∴AO=

AC

????????8分

2在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形????????10分

17．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB’C和△ABC關于AC所在的直線對稱，AD和B’C相交于點O，連接BB’．

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：△AB’O≌△CDO．

A

17.（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M.（1）求證：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長

.17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E.?????????????2分 在△AMD和△BME中，∠A＝∠MBE，∴△AMD≌△BME.??????????????5分 AD＝BE，∠ADM＝E，（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC,∴MN＝

EC.???????????????????????7分 2

∴EC＝2MN＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.??????????????????????9分 21．(9分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．(1)求證：DC=BC；

(2)E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)在(2)的條件下，當BE：CE=l：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值． 21、（1）過A作DC的垂線AM交DC于M，則AM=BC=2，又tan∠ADC=2,∴

AM

2??2?DM?1,即DC=BC。DMDM

（2）等腰直角三角形，證明：∵DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，∴△DEC≌△BFC ∴CE=CF，∠ECD=∠BCF。∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90° 即△ECF是等腰直角三角形

19.（本題滿分9分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE，CF．（1）求證：AF?CE；

（2）若AC?EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論． 19.證明：在△ADF和△CDE中，F ?AF∥BE，?∠FAD?∠ECD．

又?D是AC的中點，?AD?CD．D ?∠ADF?∠CDE，△?ADF≌△CDE． ?AF?CE．

C（2）解：若AC?EF，則四邊形AFCE是矩形．，?四邊形AFCE是平行四邊形． 由（1），知AF

E

又?AC?EF，?四邊形AFCE是矩形．

20.解：⑴交點P所表示的實際意義是：經過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇.⑵設y1?kx?b，則由題意知?

?2.5k?b?7.5?m?20，解得?

?4k?b?0?k??

5∴y1??5x?20 ；因為y2是經過原點、P點的直線，所以它的解析式為：y2?

x3

（3）當x?0時，y1?20，故AB兩地之間的距離為20千米.

第二篇：數學證明題

數學題The mathematics inscribe

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求（1）對角線AC的 長。（2）梯形的面積。

梯形

解： AC于BD交接點為O 設OC=x,OA=y,OD=z，則BO=6-y,三角形而AOD以AD為底得高h1,三角形BOC以BC為底的高h2.,因為AC垂直BD，AD=2，BC=8，BD=6。故AOD和BOC都為直接三角形，根據面積法得出兩個①等式三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=(6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2)）根據勾股定理求的2個等式，④y^2+z^2=4,⑤x^2+(6-z)^2=64 ,由①②③解得x=4y,通過這個x,y的關系帶入④⑤可以解得z=6/5，y==8/5，x=32/5，h1=24/25,h2=96/25 ,故梯形的高位 24/5。則 AC=8.梯形面積為（2+8）*24/5*1/2=24在-44，-43，-42，…0，1，2，3，…2005，2006 這一串連續整數中，前100個數的和是多少？方法一 解：前100個數的和=-(1+2+----------------------+44)+(0+1+2+3+-----------------+55)

=-(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550方法二 解：前100個數的和

已知p[-1,2],點p關于x軸的對稱點p1,關于直線y=-1的對稱點為p2,關于直線y=3的對稱點為p3,關于直線y=a的對稱點為p4，分別寫出p1,p2,p3,p4的坐標，從中你發現了什么規律？選擇題 給出任意個選項，再把正確答案的序號填在括號里，而不是正確答案，但自己首先要算出正確答案，再把正確選項的序號填在括號里。(一般在答題卡是涂

“A”,“B”,“C”或“D”)例如：x+y=3 2x=y x=(1)y=(2)A1;2 B2;1 C0;0 D無解

要看清楚是不是直接寫得數，如果是，就不能寫過程，不是直接寫得數的要寫出過程，初學者過程要求詳細，學的時間久些就可以適當簡略些。記得要寫“解”（特別是解方程），在考試時這樣的題目因為解失分很不值，也要盡量不讓它失分。

算完再驗算一下。直接將得數代入即可。

沒有太多規律，可能是圖形，也可能是統計圖，但是重點還是7個字：審好題，反復檢查。應用題在數學上，應用題分兩大類：一個是數學應用。另一個是實際應用。數學應用就是指單獨的數量關系，構成的題目，沒有涉及到真正實量的存在及關系。實際應用也就是有關于數學與生活題目。初中一年級學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。鑒此，要提高初一年級數學應用題教學效果，務必要提高學生的分析能力。這是每一個初一數學老師值得認真探索的問題。筆者在應用題教學中采用以下分析方法，取得了較好的效果。應用題主要是把正確的答案用不同的方法解決出來，并寫出解題過程，多做這樣的題目可以讓人們的思維變得更好。注意要寫答句和單位！

第三篇：經典數學證明題

1.AB為邊長為1的正五邊形邊上的點．證明：AB

（25分）2．AB為y?1?x2上在y軸兩側的點，求過AB的切線與x軸圍成面積的最小值．（25分）

3．向量OA與OBOA?1OB?2，OP?(1?t)OA，OQ?tOB，0≤t≤1PQ

1在t0時取得最小值，問當0?t0?時，夾角的取值范圍．（25分）

5?，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數列．（25分）

25.圓內接四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圓半徑。

6.已知一無窮等差數列中有3項：13，25，41。求證：2009為數列中一項。4．存不存在0?x?

7.是否存在實數x使tanx+（根3）與cotx+（根3）為有理數？

8.已知對任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

9.某次考試共有333名學生做對了1000道題。做對3道及以下為不及格，6道及以上為優秀。問不及格和優秀的人數哪個多？

15.的整數部分為a，小數部分為b ?1?求a,b；

?2?求a2?b2?ab； 2

b?b2???bn? ?3?求lim?n??

2n2n16.?1?x,y為實數，且x?y?1，求證：對于任意正整數n，x?y?

122n?1

?2?a,b,c為正實數，求證：abc???3，其中x,y,z為a,b,c的一種排列 xyz

17．請寫出所有三個數均為質數，且公差為8的等差數列，并證明你的結論

x2y2

18．已知橢圓2?2?1，過橢圓左頂點A??a,0?的直線L與橢圓交于Q，與y軸交于R，ab

過原點與L平行的直線與橢圓交于P

求證：AQ，AR成等比數列

19．已知sint?cost?1，設s?cost?isint，求f(s)?1?s?s2???sn

20．隨機挑選一個三位數I

?1?求I含有因子5的概率；?2?求I中恰有兩個數碼相等的概率

21．四面體ABCD中，AB?CD，AC?BD，AD?BC

?1?求證：四面體每個面的三角形為銳角三角形；

?2?設三個面與底面BCD所成的角分別為?,?,?，求證：cos??cos??cos??1

222.．證明當p,q均為奇數時，曲線y?x?2px?2q與x軸的交點橫坐標為無理數

23．設a1,a2,??,a2n?1均為整數，性質P為： 對a1,a2,??,a2n?1中任意2n個數，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數，使得兩組所有元素的和相等

求證：a1,a2,??,a2n?1全部相等當且僅當a1,a2,??,a2n?1具有性質P

24.已知a,b,c

都是有理數；

25.（1）一個四面體，證明：至少存在一個頂點，從其出發的三條棱組成一個三角形；

（2）四面體一個頂點處的三個角分別是

二面角； ??23，arctan2，求?的面和arctan2的面所成的326.求正整數區間?m,n?(m?n)中，不能被3整除的整數之和；

27.已知sin??cos???的取值范圍；

28.若limf(x)?f(0)?1,f(2x)?f(x)?x，求f(x)； x?02

29.證明：以原點為中心的面積大于4的矩形中，至少還有兩個格點。

ex

30.求f(x)?的單調區間及極值.x

31.設正三角形T1邊長為a，Tn?1是Tn的中點三角形，An為Tn除去Tn?1后剩下三個三角形內切圓面積之和.求limn???Ak?1nk.32.已知某音響設備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如下圖所示.能聽到聲音，當且僅當A與B中有一工作，C工作，D與E中有一工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果.求：（1）能聽到立體聲效果的概率；

（2）聽不到聲音的概率.33.(1)求三直線x?y?60，y?

1x，y?0所圍成三角形上的整點個數； 2

?y?2x?1?(2)求方程組?y?x的整數解個數.2???x?y?60

34.已知A(?1,?1)，△ABC是正三角形，且B、C在雙曲線xy?1(x?0)一支上.(1)求證B、C關于直線y?x對稱；

(2)求△ABC的周長.2?r?0，使得35.對于集合M?R，稱M為開集，當且僅當?P0?M，{P?R2PP0?r}?M.判斷集合{(x,y)4x?2y?5?0}與{(x,y)x?0,y?0}是否為開集，并證明你的結論.36．求最小正整數n，使得I?(?

12123i)n為純虛數，并求出I．

37．已知a、b為非負數，M?a4?b4,a?b?1，求M的最值．

n、s?i、n38．已知si?c?為o等差數列，sin?、sin?、cos?為等比數列，求

1cos2??cos2?的值．

239．求由正整數組成的集合S，使S中的元素之和等于元素之積．

40．隨機取多少個整數，才能有0.9以上的概率使得這些數中至少有一個偶數．

41．y?x2上一點P(非原點)，在P處引切線交x、y軸于Q、R，求PQ

PR．

42．已知f(x)滿足：對實數a、b有f(a?b)?af(b)?bf(a)，且f(x)?1，求證:f(x)恒為零．

(可用以下結論：若limg(x)?0,f(x)?M，M為一常數，那么lim(f(x)?g(x))?0)x??x??

第四篇：中考數學證明題

中考數學證明題

O是已知線段AB上的一點，以OB為半徑的圓O交AB于點C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E

(1)說明AE切圓o于點D

(2)當點o位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因為OD=OE，三角形DOE為等腰三角形，結合上面角DOE=60度，得出結論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實還是要證明角DOE=60度，因為我們知道三角形ODE是等腰三角形。

此時，不妨設角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發現，X+Y=120度。

此時我們要明確三個等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時在我們在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點p。

求證：點p在∠A的平分線上。

回答人的補充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數量關系

2.把等邊三角形每邊三等分,經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設所求直線為y=kx+b(k,b為常數.k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點p是三角ABC內的一點,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內一點，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內一點，O點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點O順時針旋轉45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關系是()

(A)相等(B)互補(C)相等且互補(D)相等或互補

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()

A.一個是銳角，一個是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角

D.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因為FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，FD平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點有幾個?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第五篇：初二數學證明題

初二數學證明題

1、如圖，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE,證明BD=EC+ED

.解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS).∴BD=AE，EC=AD.∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED.2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C做AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F,求證∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于p，∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.又∵中點D，∴CD=BD.又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH.又∵∠pAH+∠ApH=90°，∠pCF+∠CpF=90°，∠ApH=∠CpF，∴∠pAH=∠pCF.又∵∠ApH=∠CEH，在△ApH與△CEH中

∠pAH=∠ECH，AH=CH，∠pHA=∠EHC，∴△ApH≌△CEH(ASA).∴pH=EH，又∵pC=CH-pH，BE=BH-HE，∴Cp=EB.在△pDC與△EDB中

pC=EB，∠pCD=∠EBD，DC=DB，∴△pDC≌△EDB(SAS).∴∠ADC=∠BDE.2證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠3=∠4，∴OE=OF.(問題在這里。理由是什么埃我有點不懂)

∵∠1=∠2，∴OB=OC.∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形

過點O作OD⊥AB于D

過點O作OE⊥AC于E

再證Rt△AOD≌Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再證Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因為∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

41.E是射線AB的一點，正方形ABCD、正方形DEFG有公共頂點D，問當E在移動時，∠FBH的大小是一個定值嗎?并驗證

(過F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF證好了)

2.三角形ABC，以AB、AC為邊作正方形ABMN、正方形ACpQ

1)若DE⊥BC，求證：E是NQ的中點

2)若D是BC的中點，∠BAC=90°，求證：AE⊥NQ

3)若F是Mp的中點，FG⊥BC于G，求證：2FG=BC

3.已知AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，EF⊥BC于F，AD與BE交于G

求證：1)AE=AG(這個證好了)2)四邊形AEFG是菱形